河北省衡水中学2014届高三下学期第三次调研考试数学(理)试题(扫描版)

河北衡水中学2016-2017学年度高三下学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合,则集合等于（）A. B. C. D.【解析】D【解析】,选D.2. ,若,则等于（）A. B. C. D.【解析】A【解析】设,则,选A.点睛:本题重点考查复数地基本运算和复数地概念,属于基本题.首先对于复数地四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数地实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 数列为正项等比数列,若,且,则此数列地前5项和等于（）A. B. 41 C. D.【解析】A【解析】因为,所以,选A.4. 已知、分别是双曲线地左、右焦点,以线段为边作正三角形,如果线段地中点在双曲线地渐近线上,则该双曲线地离心率等于（）A. B. C. D.2【解析】D【解析】由题意得渐近线斜率为,即,选D.5. 在中," "是""地（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】B【解析】时,,所以必要性成立；时,,所以充分性不成立,选B.6. 已知二次函数地两个零点分别在区间和内,则地取值范围是（）A. B. C. D.【解析】A学|科|网...【解析】由题意得,可行域如图三角形内部（不包括三角形边界,其中三角形三顶点为）:,而,所以直线过C取最大值,过B点取最小值,地取值范围是,选A.点睛:线性规划地实质是把代数问题几何化,即数形结合地思想.需要注意地是:一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应地直线时,要注意与约束条件中地直线地斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数地最大或最小值会在可行域地端点或边界上取得.7. 如图,一个简单几何体地正视图和侧视图都是边长为2地等边三角形,若该简单几何体地体积是,则其底面周长为（）A. B. C. D.【解析】C【解析】由题意,几何体为锥体,高为正三角形地高,因此底面积为,即底面为等腰直角三角形,直角边长为2,周长为,选C.8. 20世纪30年代,德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想:任给一个正整数 ,如果是偶数,就将它减半；如果是奇数,则将它乘3加1,不断重复这样地运算,经过有限步后,一定可以得到1,这就是著名地""猜想.如图是验证""猜想地一个程序框图,若输出地值为8,则输入正整数地所有可能值地个数为（）A. 3B. 4C. 6D. 无法确定【解析】B【解析】由题意得；,因此输入正整数地所有可能值地个数为4,选B.9. 地展开式中各项系数地和为16,则展开式中项地系数为（）A. B. C. 57 D. 33【解析】A【解析】由题意得,所以展开式中项地系数为,选A.点睛:求二项展开式有关问题地常见类型及解题策略(1)求展开式中地特定项.可依据条件写出第项,再由特定项地特点求出值即可.(2)已知展开式地某项,求特定项地系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.10. 数列为非常数列,满足:,且对任何地正整数都成立,则地值为（）A. 1475B. 1425C. 1325D. 1275【解析】B【解析】因为,所以,即,所以,叠加得,,,即从第三项起成等差数列,设公差为 ,因为,所以解得,即,所以 ,满足,,选B.11. 已知向量满足,若,地最大值和最小值分别为,则等于（）A. B. 2 C. D.【解析】C【解析】因为所以；因为,所以学|科|网...地最大值与最小值之和为,选C.12. 已知偶函数满足,且当时,,关于地不等式在上有且只有200个整数解,则实数地取值范围是（）A. B. C. D.【解析】C【解析】因为偶函数满足,所以,因为关于地不等式在上有且只有200个整数解,所以关于地不等式在上有且只有2个整数解,因为,所以在上单调递增,且,在上单调递减,且,因此,只需在上有且只有2个整数解,因为,所以,选C.点睛:对于方程解地个数(或函数零点个数)问题,可利用函数地值域或最值,结合函数地单调性、草图确定其中参数范围．从图象地最高点、最低点,分析函数地最值、极值；从图象地对称性,分析函数地奇偶性；从图象地走向趋势,分析函数地单调性、周期性等．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将解析填在答题纸上13. 为稳定当前物价,某市物价部门对本市地5家商场地某商品地一天销售量及其价格进行调查,5家商场商品地售价元和销售量件之间地一组数据如下表所示:价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知,销售量与价格之间有较好地线性相关关系,其线性回归方程是,则__________．【解析】39.4【解析】点睛:函数关系是一种确定地关系,相关关系是一种非确定地关系.事实上,函数关系是两个非随机变量地关系,而相关关系是非随机变量与随机变量地关系.如果线性相关,则直接根据用公式求,写出回归方程,回归直线方程恒过点.14. 将函数地图象向右平移个单位（）,若所得图象对应地函数为偶函数,则地最小值是__________．【解析】【解析】向右平移个单位得为偶函数,所以,因为,所以学|科|网...点睛:三角函数地图象变换,提倡"先平移,后伸缩",但"先伸缩,后平移"也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.15. 已知两平行平面间地距离为,点,点,且,若异面直线与所成角为60°,则四面体地体积为__________．【解析】6【解析】设平面ABC与平面交线为CE,取,则16. 已知是过抛物线焦点地直线与抛物线地交点,是坐标原点,且满足,则地值为__________．【解析】【解析】因为,所以因此,所以因为,所以,因此三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图,已知关于边地对称图形为,延长边交于点,且,.（1）求边地长；（2）求地值.【解析】（1）（2）【解析】试卷分析:（1）先由同角三角函数关系及二倍角公式求出．再由余弦定理求出,最后根据角平分线性质定理得边地长；（2）先由余弦定理求出,再根据三角形内角关系及两角和余弦公式求地值.试卷解析:解:（1）因为,所以,所以．因为,所以,所以,又,所以．（2）由（1）知,所以,所以,因为,所以,所以．学|科|网...18. 如图,已知圆锥和圆柱地组合体（它们地底面重合）,圆锥地底面圆半径为,为圆锥地母线,为圆柱地母线,为下底面圆上地两点,且,, .（1）求证:平面平面；（2）求二面角地正弦值．【解析】（1）见解析（2）【解析】试卷分析:（1）先根据平几知识计算得,再根据圆柱性质得平面,即有,最后根据线面垂直判定定理得平面,即得平面平面；（2）求二面角,一般利用空间向量进行求解,先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解出各面法向量,利用向量数量积求法向量夹角,最后根据二面角与向量夹角之间关系求解试卷解析:解:（1）依题易知,圆锥地高为,又圆柱地高为,所以,因为,所以,连接,易知三点共线,,所以,所以,解得,又因为,圆地直径为10,圆心在内,所以易知,所以．因为平面,所以,因为,所以平面．又因为平面,所以平面平面．（2）如图,以为原点,、所在地直线为轴,建立空间直角坐标系．则．所以,设平面地法向理为,所以,令,则．可取平面地一个法向量为,所以,所以二面角地正弦值为．19. 如图,小华和小明两个小伙伴在一起做游戏,他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶,他们规定从平地开始,每次划拳赢地一方登上一级台阶,输地一方原地不动,平局时两个人都上一级台阶,如果一方连续两次赢,那么他将额外获得一次上一级台阶地奖励,除非已经登上第3个台阶,当有任何一方登上第3个台阶时,游戏结束,记此时两个小伙伴划拳地次数为．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶地概率；（2）求地分布列和数学期望．【解析】（1）（2）学|科|网...【解析】试卷分析:（1）根据等可能性知每次赢、平、输地概率皆为．再分两种情况分别计数:一种是小华在第1个台阶,并且小明在第2个台阶,最后一次划拳小华平；另一种是小华在第2个台阶,并且小明也在第2个台阶,最后一次划拳小华输,逆推确定事件数及对应划拳地次数,最后利用互斥事件概率加法公式求概率,（2）先确定随机变量取法,再分别利用组合求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.试卷解析:解:（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有个,其中小华赢（或输）包含三个基本事件上,他们平局也为三个基本事件,不妨设事件"第次划拳小华赢"为；事件"第次划拳小华平"为；事件"第次划拳小华输"为,所以．因为游戏结束时小华在第2个台阶,所以这包含两种可能地情况:第一种:小华在第1个台阶,并且小明在第2个台阶,最后一次划拳小华平；其概率为,第二种:小华在第2个台阶,并且小明也在第2个台阶,最后一次划拳小华输,其概率为所以游戏结束时小华在第2个台阶地概率为．（2）依题可知地可能取值为2、3、4、5,,,,所以地分布列为:2345所以地数学期望为:．20. 如图,已知为椭圆上地点,且,过点地动直线与圆相交于两点,过点作直线地垂线与椭圆相交于点．（1）求椭圆地离心率；（2）若,求．【解析】（1）（2）【解析】试卷分析:（1）根据题意列方程组:,解方程组可得,,再根据离心率定义求椭圆地离心率；（2）先根据垂径定理求圆心到直线地距离,再根据点到直线距离公式求直线AB地斜率,根据垂直关系可得直线PQ地斜率,最后联立直线PQ与椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式求．试卷解析:解:（1）依题知,解得,所以椭圆地离心率；（2）依题知圆地圆心为原点,半径为,所以原点到直线地距离为,因为点坐标为,所以直线地斜率存在,设为．所以直线地方程为,即,所以,解得或．①当时,此时直线地方程为,所以地值为点纵坐标地两倍,即；②当时,直线地方程为,将它代入椭圆地方程,消去并整理,得,设点坐标为,所以,解得,所以．点睛:有关圆锥曲线弦长问题地求解方法涉及弦长地问题中,应熟练地利用根与系数关系,设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点地弦地问题,可考虑用圆锥曲线地定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.21. 已知函数,其中为自然对数地底数．（参考数据:）（1）讨论函数地单调性；（2）若时,函数有三个零点,分别记为,证明:．【解析】（1）见解析（2）见解析【解析】试卷分析:（1）先求函数导数,根据参数a讨论:当时,是常数函数,没有单调性．当时,先减后增；当时,先增后减；（2）先化简方程,整体设元转化为一元二次方程:．其中,再利用导数研究函数地图像,根据图像确定根地取值范围,进而可证不等式.试卷解析:解:（1）因为地定义域为实数,所以．①当时,是常数函数,没有单调性．②当时,由,得；由,得．所以函数在上单调递减,在上单调递增．③当时,由得,；由,得,学|科|网...所以函数在上单调递减,在上单调递增．（2）因为,所以,即．令,则有,即．设方程地根为,则,所以是方程地根．由（1）知在单调递增,在上单调递减．且当时,,当时,,如图,依据题意,不妨取,所以,因为,易知,要证,即证．所以,又函数在上单调递增,所以,所以．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线地倾斜角为,且经过点,以坐标系地原点为极点,轴地非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线地极坐标方程为,直线与曲线相交于两点,过点地直线与曲线相交于两点,且．（1）平面直角坐标系中,求直线地一般方程和曲线地标准方程；（2）求证:为定值．【解析】（1）,（2）【解析】试卷分析:（1）根据点斜式可得直线地一般方程,注意讨论斜率不存在地情形；根据将曲线地极坐标方程化为直角坐标方程,配方化为标准方程.（2）利用直线参数方程几何意义求弦长:先列出直线参数方程,代入圆方程,根据及韦达定理可得,类似可得,相加即得结论.试卷解析:解:（1）因为直线地倾斜角为,且经过点,当时,直线垂直于轴,所以其一般方程为,当时,直线地斜率为,所以其方程为,即一般方程为．因为地极坐标方程为,所以,因为,所以．所以曲线地标准方程为．（2）设直线地参数方程为（为参数）,学|科|网...代入曲线地标准方程为,可得,即,则,所以,同理,所以．23. 选修4-5:不等式选讲已知实数满足．（1）求地取值范围；（2）若,求证:．【解析】（1）（2）见解析【解析】试卷分析:（1）因为,所以,又,即得地取值范围；（2）因为,而,即证.试卷解析:解:（1）因为,所以．①当时,,解得,即；②当时,,解得,即,所以,则,而,所以,即；（2）由（1）知,因为当且仅当时取等号,所以．。

2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1sin170-=（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ）A.27B.81C. 243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B.C. D.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ， 且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 （ ）A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,09. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=B P 041，AB λ=PB ，且对于任意实数λ，恒有≥⋅P P 00⋅， 则 （ ） A ．︒=∠90ABC B ．︒=∠90A C BC ．BC AC =D ．AC AB =10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A内的概率为827，则k 的值为（ ） A.13 B.23 C.12 D.3411.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ）A.12 D. 3412.已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(0,)eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,)32e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

河北省衡水中学2014届高三下学期第三次调研考试物理试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习河北省衡水中学2014届高三下学期第三次调研考试物理试题（含答案解析）1 （单选）2014年2月15日凌晨，在索契俄冬奥会自由滑雪女子空中技巧比赛中，中国选手徐梦桃以83.50分夺得银牌．比赛场地可简化为如图所示的助滑区，弧形过渡区，着陆区．减速区等组成．若将运动员看做质点，且忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A、运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态B、运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态C、运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前的过程中处于完全失重状态D、运动员在减速区减速过程中处于失重状态【答案解析】解：A、运动员在助滑区加速下滑时，加速度有向下的分量，处于失重状态，故A错误；B、运动员在弧形过渡区做圆周运动，加速度有向上的分量，处于超重状态，故B错误；C、运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前的过程中，离开轨道，只受重力，处于完全失重状态，故C正确；D、运动员在减速区减速过程中，加速度有向上的分量，处于超重状态，故D错误；故选：C2 （单选）如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳连接，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，B悬于斜面之外而处于静止状态．现向A中缓慢加入沙子，下列说法正确的是（）A绳子的拉力逐渐减小B对斜面的压力逐渐增大C所受的摩擦力一定逐渐增大D可能沿斜面下滑【答案解析】解：A、绳子拉力等于B的重力，保持不变，故A错误；B、A对斜面的压力等于A及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子质量的增加，A 对斜面的压力逐渐增大，故B正确；C、由于不知道A的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着沙子质量的增加，静摩擦力可能增加、减小，故C错误；D、由于μ=tnaθ，故增加的重力的分力与增加的摩擦力大小相等，方向相反；故不会使物体滑动；故D错误；故选：B．3 （单选）某电站采用6000V的电压进行远距离输电，输送总功率为500kW，测得安装在输电线路起点和终点的电能表一昼夜读数相差4800kWh，下列说法正确的是（）A. 输送电流为12AB. 用户得到的功率为400KwC. 输电效率为60%D. 输电导线的电阻为86.4Ω【答案解析】解：A、输送电流为：A．故A错误；B、安装在输电线路起点和终点的电能表一昼夜读数相差4800kWh，则损耗的功率：kW用户得到的功率是：500kW﹣200kW=300kW．故B错误；C、输电效率为：η=100%=60%．故C正确；D、由P=I2R的变形公式得：Ω．故D错误．故选：C4 （单选）在空间直角坐标系O﹣xyz中，A、B、C、D四点的坐标分别为（L，0，0），（0，L，0），（0，0，L），（2L，0，0）．在坐标原点O处固定电荷量为+Q的电荷，下列说法正确的是（）A．电势差UOA=UADB．A、B、C三点的电场强度相同C．电子在B点的电势能都大于在D点的电势能D．将一电子由D点分别移动到A、C两点，电场力做功相同【答案解析】解：A、根据点电荷场强公式E=k知：OA间的场强大于AD间的场强，由U=Ed可知：UOA＞UAD．故A错误；B、根据点电荷场强公式E=k知：A、B、C三点的电场强度相等，但方向不同，故B错误；C、D的电势低于B点的电势，电子带负电，根据Ep=qφ，则电子在B点的电势能小于在D 点的电势能，故C错误；D、A、C两点在同一等势面上，D、A间与D、C间的电势差相等，由W=qU，将一电子由D点分别移动到A、C两点，电场力做功相同，故D正确；故选：D．5 （单选）如图所示的电路中，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系统较大的线圈，其直流电阻与灯泡电阻相同．下列说法正确的是（）A．闭合开关S，A灯逐渐变亮B．电路接通稳定后，流过B灯的电流时流过C灯电流的C．电路接通稳定后，断开开关S，C灯立即熄灭D．电路接通稳定后，断开开关S，A，B，C灯过一会儿才熄灭，且A灯亮度比B，C灯亮度高【答案解析】解：电路中A灯与线圈并联后与B灯串联，再与C灯并联．A、B，S闭合时，三个灯同时立即发光，由于线圈的电阻很小，逐渐将A灯短路，A灯逐渐熄灭，A灯的电压逐渐降低，B灯的电压逐渐增大，B灯逐渐变亮．故A错误．B、电路接通稳定后，A灯被线圈短路，完全熄灭．B、C并联，电压相同，因直流电阻与灯泡电阻相同，则流过B灯的电流时流过C灯电流的，故B错误；C、电路接通稳定后，断开开关S，因线圈的自感电动势，则C灯过一会儿熄灭．故C错误．D、电路接通稳定后，S断开时，C灯中原来的电流立即减至零，由于线圈中电流要减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈中电流不会立即消失，这个自感电流通过C灯，所以C灯过一会儿熄灭，因BC串联后再与A并联，则A灯亮度比B，C灯亮度高．故D正确．故选：D．6 （多选）如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面、磁感应强度大小可调的均匀磁场．带电粒子可在环中做圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板准备进入AB之间时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场的加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径R不变，若粒子通过A、B的时间不可忽略，能定性反应A板电势U和环形区域内的磁感应强度B分别随时间t变化的是（）【答案解析】解：粒子每经过AB间后，速度增加，根据R=知，速度增大，半径不变，则磁感应强度变大，根据T=知，粒子在磁场中运动的周期变小，每经过一个周期，粒子被加速一次，则电压的变化周期变小．因为速度增加，每次经过加速电场的时间变短．故B、C正确，A、D错误．故选：BC．7 （多选）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，相距均为d的两条曲线l1，l2，l3，它们之间的区域Ⅰ，Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m，边长为d，总电阻为R的正方形导线框从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边在越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab 边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（）A．线框中磁感应电流的方向不变B．线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3的时间C．线框以速度v2匀速运动时，发热功率为sin2θD．线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与重力做功WG的关系式是△E机=WG+mv12﹣mv22【答案解析】解：A、从线圈的ab边进入磁场I过程：由右手定则判断可知，ab边中产生的感应电流方向沿b→a方向．dc边刚要离开磁场II的过程中：由右手定则判断可知，cd边中产生的感应电流方向沿d→c方向，ab边中感应电流方向沿b→a方向．故A正确；B、根据共点力的平衡条件可知，两次电场力与重力的分力大小相等方向相反；第二种情况下，两边均受电场力；故v2应小于v1；故线框ab边从l1运动到l2所用时间小于从l2运动到l3的时间；故B错误；C、线圈以速度v2匀速运动时，mgsinθ=4×v=；电功率P=Fv=mgsinθ×=sin2θ；故C正确；D、机械能的减小等于重力势能的减小量和动能改变量的和；故线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与重力做功WG的关系式是△E机=WG+mv12﹣mv22；故D正确；故选：ACD．8 （单选）如图所示，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，A 与B不粘连．现对物体施加竖直向上的力F使A、B一起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点；两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示．下列说法正确的是（）A．在乙图PQ段表示拉力F逐渐增大B．在乙图QS段表示B物体减速上升C．位移为x1时，A，B之间弹力为mg﹣kx1﹣Ma0D．位移为x3时，A，B一起运动的速度大小为【答案解析】解：A、开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力向上，大小为：F=（M+m）g，随物体的向上运动，弹簧伸长，形变量减小，弹簧的弹力减小，而PQ段的加速度的大小与方向都不变，根据牛顿第二定律：F﹣（M+m）g+F弹=（M+m）a；F弹减小，所以F增大．故A正确；B、在乙图QS段，物体的加速度的方向没有发生变化，方向仍然与开始时相同，所以物体仍然做加速运动，是加速度减小的减速运动．故B错误；C、开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力：F0=（M+m）g当弹簧伸长了x1后，弹簧的弹力：F1=F0﹣△F=F0﹣kx1=（M+m）g﹣kx1以B为研究对象，则：F1﹣mg﹣Fx1=ma0得：Fx1=F1﹣mg﹣ma0=Mg﹣kx1﹣ma0．故C错误；D、P到Q的过程中，物体的加速度不变，得：…①Q到S的过程中，物体的加速度随位移均匀减小，…②…③联立①②③得：．故D错误．故选：A9 如图所示，某同学做《验证机械能守恒定律》的实验，他在水平桌面上固定一个位于竖直平面内的弧形轨道，其下端的切线是水平的，轨道的厚度可忽略不计．将小球从固定挡板处由静止释放，小球沿轨道下滑，最终落在水平地面上．现在他只有测量长度的工具，为验证机械能守恒定律：（1）他需要测量的物理量有（用文字表达）：小球开始滑下时，距桌面的高度；桌面到地面的高度；落地点到桌子边缘的水平距离；（2）请提出一条较小实验误差的建议：弧形轨道距桌子边缘稍近些；小球选用较光滑，体积较小质量较大的；多次测量求平均等．【答案解析】解：（1）由题意可知，通过减小的重力势能与增加动能相比较，从而确定是否满足机械能守恒．因此必须测量出：小球开始滑下时，距桌面的高度；桌面到地面的高度；落地点到桌子边缘的水平距离；（2）①实验中为了减小阻力的影响，重锤选用体积较小，质量较大的重锤；②弧形轨道距桌子边缘稍近些；③多次测量求平均等；故答案为：（1）小球开始滑下时，距桌面的高度；桌面到地面的高度；落地点到桌子边缘的水平距离；（2）弧形轨道距桌子边缘稍近些；小球选用较光滑，体积较小质量较大的；多次测量求平均等．10 为了探究电阻Rt在不同温度下的阻值，某同学设计了如图甲所示的电路，其中A 为内阻不计，量程为3mA的电流表．E1为电动势1.5V，内阻约为1Ω的电源，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，S为单刀双掷开关．（1）实验室提供的滑动变阻器有两个：RA（0﹣150Ω），RB（0﹣500）；本实验中滑动变阻器R1应选用RB （填“RA”或“RB”）（2）完成下列实验步骤；①调节温度，使Rt的温度达到t1；②将S拨向接点1，调节R1 ，使电流表的指针偏转到适当位置，记下此时电流表的读数I；③将S拨向接点2，调节R2 ，使电流表读数仍为I，记下此时电阻箱的读数R0，则当温度为t1时，电阻R1= R0 ；④改变Rt的温度的温度，重复步骤②③，即可测得电阻Rt阻值随温度变化的规律．（3）现测得Rt的温度随时间t变化的图象如图乙所示，把该电阻与电动势为3.0V、内阻不计的电源E2、量程为3.0的理想电压表V（图中未画出）和电阻箱R2连成如图丙所示的电路．用该电阻作测温探头，将电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“电阻温度计”．若要求电压表的读数必须随温度的升高而增大，则应在原理图丙中bc 两点（填“ab”或“bc”）接入电压表．如果电阻箱阻值R2=75Ω，则电压表刻度盘2.0V 处对应的温度数值为50 ℃．【答案解析】解：（1）电路最小电阻约为R===500Ω，RA最大最大阻值太小，因此滑动变阻器应选择RB．（2）采用替代法测量金属材料的电阻，实验步骤为：①调节温度，使得Rr的温度达到T1，②将S拨向接点1，调节R1，使电流表的指针偏转到适当位置，记下此时电流表的读数I：③将S拨向接点2，调节R2，使电流表的读数仍然为I，记下此时电阻箱的读数R0；④则当温度为T1时，电阻Rr=R0；⑤改变Rr的温度，在每一温度下重复步骤②③④，即可测得电阻温度随温度变化的规律．（3）若要求电压表的读数必须随温度的升高而增大，则应在原理图丙中bc接入电压表当电流为5mA时，由闭合电路欧姆定律I=，Rr=﹣R′﹣Rg=﹣50﹣100Ω=150Ω，由R﹣t图象，根据数学得到R=t+100（Ω），当R=150Ω，t=50℃．故答案为：（1）RB；（2）②R1；③R2；R0；（3）bc；50．11 如图所示，2013年12月2日，搭载着“嫦娥三号”的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射升空，“嫦娥三号”经地月转移轨道，通过轨道修正，减速制动和绕月变轨进入距月球表面高度100km环月轨道Ⅰ，然后在M点通过变轨进入近月点15km的椭圆轨道Ⅱ，最后“嫦娥三号”将从高度15km的近月点开始动力下降，最终“嫦娥三号”带着“玉兔”月球车于12月15日成功实现了在月球表面的软着陆．若月球表面的重力加速度取1.6m/s2，月球半径取1700km．求：（1）“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ上的向心加速度（结果保留两位有效数字）；（2）“嫦娥三号”在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动的周期之比．【答案解析】解：（1）“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，，在月球表面有：，解得==1.4m/s2．（2）“嫦娥三号”在变轨前绕月做圆周运动，半径R=1700+100km=1800km，变轨后绕月做椭圆运动，半长轴a=，由开普勒第三定律可得：，则．答：（1））“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ上的向心加速度为1.4m/s2；（2）“嫦娥三号”在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动的周期之比为．12 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿水平方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板上加如图乙所示的电压时（U0为已知），所有电子均能从两板间通过，然后进入垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，最后都垂直打在竖直放置的荧光屏上．已知电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．求：（1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离和最大距离；（2）偏转磁场区域的水平宽度L；（3）垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y．【答案解析】解：（1）由题意可知，电子通过两板之间的时间为2t0；要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的加速度：=粒子的最大侧向速度：电子的侧向位移为：ymax=y=at02+vyt0，得 ymax=要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为ymin=at02=；（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中的运动半径为：R=，设电子离开偏转电场时的速度为v1，竖直方向的分速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角：sinθ=，vy=，R=，解得L=；（3）由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．由（1）可知粒子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为：△y1=ymax﹣ymin=答：（1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离为，最大距离为；（2）匀强磁场的水平宽度为；（3）垂直打在荧光屏上的电子束的宽度．13 已知在标准状况下水蒸气的摩尔体积为V，密度为ρ，每个水分子的质量为m，体积为V1，请写出阿伏伽德罗常数的表达式NA= （用题中的字母表示）．已知阿伏伽德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1，标准状况下水蒸气摩尔体积V=22.4L．现有标准状况下10L 水蒸气，所含的分子数为 2.7×1021个．【答案解析】解：阿伏伽德罗常数：NA==；10L水蒸气所含分子个数：n=NA=×6.0×1023=2.7×1021个；故答案为：；2.7×1021个．14 如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26cm，温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，外界大气压为76cmHg．若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30cm，则此时左管内气体的温度为多少？【答案解析】解：（1）以封闭气体为研究对象，设左管横截面积为S，当左管封闭的气柱长度变为30cm时，左管水银柱下降4cm，右管水银柱上升2cm，即两端水银柱高度差为：h′=30cm由题意得：V1=L1S=26S，P1=P0﹣h1=76cmHg﹣36cmHg=40cmHg，T1=280K；p2=p0﹣h′=46cmHg V2=L2S=30S，由理想气体状态方程：，可得：T2=371.5K答：左管内气体的温度为371.5K15 如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB=5m，BC=4m，AC=3m．A、C两H点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1360Hz，波速为340m/s．下列说法正确的是（）A．两列波的波长均为0.25B．B、C间有8个振动减弱的点C．B点的位移总是最大D．A、B间有7个振动加强的点E．振动减弱点的位移总是零【答案解析】 A、由波速公式v=λf得λ==m=0.25m，故A正确．B、要想一点的振动最弱，则这一点与两波源的距离差必须为半波长的奇数倍．B点与两波源距离差为：d1=5m﹣4m=1m=4λC点与两波源距离差为：d2=3m=12λ所以B、C之间距离差分别为：4.5λ、5.5λ、6.5λ、7.5λ、8.5λ、9.5λ、10.5λ、11.5λ的8个点振动最弱．故B正确．C、B点与两波源距离差为：d1=1m=4λ，B点的振动加强，振幅增大，但其位移在作周期性变化，不是总是最大，故C错误．D、B点与两波源距离差为：d1=4λ，A点与两波源距离差为：d3=5m﹣3m=2m=8λ，所以A、B间距离差分别为：5λ、6λ、7λ的3个点振动加强．故D错误．E、振动减弱的点振幅减小，由于两个波源的振动情况相同，振动完全抵消，位移总是零，故E正确．故选：ABE16 一等腰三角形玻璃砖放在某液体中，其截面如图所示，三个顶点分别为A、B、C，∠ABC=∠ACB=75°．AC面镀一层反光膜．CB的延长线上有一D点，从D点发射一束光线射到AB面上的E点，从E点进入玻璃砖的光在AC面经过第一次反射后沿原路返回．已知∠EDB=45°．求液体相对于玻璃砖的折射率．【答案解析】解：过E点做AB的垂线，交AC于E，设折射光线射到AC面上的F点，因折射进玻璃砖的光在AC面经过第一次反射后原路返回．则可得到折射光线与AC面垂直．可得折射角∠GEF=30°由几何关系可得入射角：θ=60°根据光路可逆知：液体相对于玻璃的折射率为n==答：液体相对于玻璃砖的折射率．17 如图所示，N为金属板，M为金属网，它们分别与电池的两极相连，各电池的电动势和极性如图所示，已知金属板的逸出共为4.8eV．线分别用不同能量的电子照射金属板（各光子的能量已在图上标出），那么各图中没有光电子到达金属网的是AC （填正确答案标号），能够到达金属网的光电子的最大动能是0.5 eV．【答案解析】解：因为金属钨的逸出功为4.8eV．所以能发生光电效应的是B、C、D，B选项所加的电压为正向电压，则电子一定能到达金属网；C选项光电子的最大初动能为1.0eV．小于反向电压，根据动能定理，知电子不能到达金属网；D选项光电子的最大初动能为2.0eV，大于反向电压，根据动能定理，有光电子能够到达金属网．故没有光电子达到金属网的是A、C．故选：ACD项中逸出的光电子最大初动能为：Ekm=E光﹣W溢=6.8eV﹣4.8eV=2.0eV，到达金属网时最大动能为Ek=2.0﹣1.5=0.5 eV．故答案为：AC，0.5．18 如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，A，B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不粘连，将弹簧押金到不能再压缩时用细线把A和B 紧连，使弹簧不能伸展，以至于A，B可视为一个整体．现A、B以初速度v0朝C运动，B 和C相碰并粘合在一起，某时刻细线突然断开，弹簧伸展，从而使A与B、C分离，已知A 离开弹簧时的速度大小为v0，求弹簧释放的弹性势能．【答案解析】解：以向右为正方向，设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：2mv0=3mv，v=v0，设C离开弹簧时，BC的速度大小为v1，由动量守恒得：3mv=2mv1﹣mv0，解得：v1=v0，设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到A与弹簧分开的过程中机械能守恒，有（3m）v2+EP=（2m）v12+mv02，解得：EP=mv02 ；答：弹簧释放的势能为mv02。

衡水中学调研考试高中数学（理）试卷含答案衡水中学调研考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（）A ．1 B.532 D.3 2. 设有直线m 、n 和平面α、β，则下列说法中正确的是（）A.若//,,m n m n αβ??,则//αβB.若,,m m n n αβ⊥⊥?，则//αβC.若//,,m n m n αβ?⊥,则αβ⊥D.若//,,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥ 3. 用一个平面截正方体一角，所得截面一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能 4．如图，Rt O A B '''?是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A ．22B ．1C ．2D ．22 5. 数列1, 12, 124, , 1242n+++++++L L L ，的前n 项和为 ( ) A ．n n --+221 B.12--n n C.322--+n n D. 222--+n n 6. 若{}n a 是等差数列，满足121010a a a +++=L ，则有（）A ．11010a a +>B ．21000a a +< C.3990a a +=D ．5151a =7．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的表面积为（）【含答案】A ．43 B ．4 C ．23D ．138. ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，PD ⊥AD,PD=AD=2,二面角P —AD —C 为600，则P 到AB 的距离是Ａ．22Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．79. 如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.3B.43C.33D.6310. 如图，在正方体1111ABCD A B C D —中，E 、F 、G 、H 分别为中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（） A ．045 B ．060 C ．090 D ．0120 11. 已知54x <，则函数14245y x x =+--（） A ．有最小值为5 B ．有最大值为-2 C ．有最小值为1 D ．有最大值为1 12. 对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则BC ⊥AD ；其中正确的命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）13. 已知{}n a 是等差数列，246816,a a a a +++=求9S =_______.14.已知边长为a 的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为3a ，推广到空间，棱长为a 的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： 15. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。

2014届高三第三次调研考试数 学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（ ） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 ．10. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 ．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222kk k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图 侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学理科试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合M={x|x 2≤4），N={x|log 2 x≥1}，则M∩N 等于（ ） A ． [﹣2，2]B ． {2}C ． [2，+∞）D ． [﹣2，+∞）2.若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3.平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+，则λ，μ的值是（ ）A ．3，1B ． 1，3C ．-1，3D ．3-，1 4.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.45.如图，圆O 的两条弦AB 和CD 交于点E ，EF//CB,EF 交AD 的 延长线于点F ，FG 切圆O 于点G ，EF=2，则FG 的长为（ ） A.12 B.13C.1D. 2 6. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ） A.25 B.29 C.42 D.137.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48.已知,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a c b >>9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 使得1144,m n a a a m n=+则的最小值为 （ ） A ．32 B ．53C ．94D ．910.已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数， 则所有符合条件的a 值之和是（ ） A.13B.18C.21D.2611.若函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，22['()]['()]0,()()0f f f f αβαβ+=+= （其中,R αβ∈且αβ≠），则下列选项中一定是方程()0f x =的根的是（ ） A ．3ba-B ．2b a-C ．3c aD ．2c a12. 设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0,x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m = （ ）A ．2B ．4或6C ．2或6D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2014-2015学年度下学期高三年级三调考试（理科）试卷综述：试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB B = B ．AB A =C ．A B ⊂D ．R C A B =【知识点】集合的运算；集合的关系 【答案】C【解析】因为{}2{|560}|32B x x x x x x =-+≥=≥≤或，又因为{|11}A x x =-≤≤，故易知A B ⊂，故选C.【思路点拨】先求出集合B ，再进行判断即可。

2、复数122ii+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1 【答案】D 【解析】复数===i ．所以复数的122ii+-的共轭复数是：﹣i ．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi 的形式，然后求出它的共轭复数即可． 3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．40 【知识点】分层抽样方法． 【答案】C【解析】∵新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由，解得k=2，则C 种型号产品抽取的件数为120×，故选：C【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论． 4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【知识点】程序框图． 【答案】C 【解析】∵S=111124620++++并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=111124620++++的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i ＞10，应满足条件，退出循环，填入“i ＞10”．故选C. 【思路点拨】由本程序的功能是计算111124620++++的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i ＞10应退出循环输出S 的值，由此不难得到判断框中的条件．5、将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性． 【答案】A 【解析】y=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣）然后向左平移m （m ＞0）个单位后得到y=2sin （x+m﹣）的图象为偶函数，关于y 轴对称，∴2sin （x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ）∴sinxcos （m ）+cosxsin （m ）=﹣sinxcos （m ）+cosxsin （m）∴sinxcos （m ）=0∴cos （m ）=0∴m=2kπ+，m=．∴m 的最小值为．故选A ．【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到2sin （x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值． 6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【知识点】等比数列的性质 【答案】B【解析】因为3462,16a a a ==，所以2446316a a a q ==，即44q =，则()4684101268684q a a a a q a a a a --===--，故选 B.【思路点拨】结合已知条件得到44q=，再利用等比数列的性质即可。

2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1sin170-=（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ）A.27B.81C. 243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B.C. D.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ， 且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 （ ）A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,09. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=B P 041AB ，AB λ=PB ，且对于任意实数λ，恒有≥⋅PC PB C P B P 00⋅， 则 （ ） A ．︒=∠90ABC B ．︒=∠90A C BC ．BC AC =D ．AC AB =10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A内的概率为827，则k 的值为（ ） A.13 B.23 C.12 D.3411.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ）A.123412.已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(0,)eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,)32e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知R是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,1解析：(,0)111(2,),[1,),[0,2][1,)[1,2]R M N C M N =-∞⋃+∞=+∞⋂=⋂+∞= 2.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：23(23)(34)18134(34)(34)2525i i i i i i i -+-++==-+--+考察复数与复平面点一一对应3.1sin170- =（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-12sin 2041sin10sin 202--==-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法； ④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A ．2B ．3C ．4D ．5解析：1考察回归分析的基本概念，2数据变化，期望（平均值发生变化）方差不变3简单随机抽样4正态分布，1(24)(4)0.15872P X P X -≤≤>==，5分层抽样按比例5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ） A.27 B.81 C. 243 D.729解析：考察等差数列的求和公式及性质2132113214(...)(..)(1),3n n n S a a a a a a q q --=+++=++++=-34123226227,3,243a a a a a a a q =====解析：几何体为半个球体和一个三棱锥的组合体，求得体积为314111()12323266π⋅+⋅⋅=+ 7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-解析：12345113,,,2, 3...423S S S S S T =-=-===-=，则201450342212S S S ⨯+===-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=,则b 的取值范围为 （ ）A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,0解析：由于是锐角三角形，则必须满足,3,,226232C A B A A B ππππππ<+=><<<<则2cos ((,)),sin sin 2264a b B B b b A B ππ=→=∈∈ 9. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041AB ，AB λ=PB ，且对于任意实数λ，恒有≥⋅PC PB C P B P 00⋅， 则 （ ） A ．︒=∠90ABC B ．︒=∠90A C BC ．BC AC =D ．AC AB =解析：通过向量的线性运算及数量积，结合正弦余弦定理将问题转化为三角形状判断，注意恒成立的条件0222214114411cos cos 016411cos co 164AB PB BC AB P B BC AB AB BC AB AB BC AB AB BC B AB AB BC B AB BC B AB BC λλλλλλλ⋅+≥⋅+⋅+≤⋅+---≤--- （）（）（）（）222222s 011cos cos (cos )0421cos 2B a B c ac B a B c a B c a b ≤∆=+-=-≤=⇒=10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为（ ）A.13 B.23 C.12 D.34解析：抛物线与X 轴围成的区域为1223100111()()|236x x dx x x -=-=⎰抛物线与直线围成的面积为22312123200001111()()||(1)(1)(1)232232aa k k k k x x dx kxdx x x x k k k ----=--=-----⎰⎰，则几何概率化简解得20()81,12736aax x dx kxdxk --==⎰⎰考察定积分的几何意义与几何概型结合解析：由于保持相同的离心率，即长轴与短轴伸长相同的倍数，设(,0)(0,)A a B b λλ则对应切线方程设为(),AC BD y k x a y b k x λλ=--=，分别于椭圆方程联立，对应一元二次方程有唯一解，可得ACBD k k ==22AC BD b k k a⋅=-（定值），由已知得22222211,4b a c e e a a -==-==12.已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(0,)eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,)32e解析：考察数形结合，()()g x f x ax =-与坐标轴3个不同交点，即函数()ln f x x ax =与f(x)=二者图像在【1/3/，3】内有三个不同交点，对于()ln f x x =任意一点处的切线为0001ln ()y x x x x -=-，带入原点得切点为x e =，此时二者图像恰好有两个交点，当斜率减小，则有三个不同交点，直到经过(3,ln 3)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

冀州中学2014届高三一轮复习检测(3）理科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：每小题4分,共60分， 1。

设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥,则A B等于（ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤ D 。

{|01}x x << 2。

已知复数z满足2(3)(1i z i i +=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ )A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列说法正确的是（ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x”的否定是:“032,2>++∈∀x xR x ”B. “1>a "是“)1,0(log)(≠>=a a x x f a在),0(+∞上为增函数”的充要条件C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题"的必要不充分条件 D 。

命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”,则⌝p是真命题4．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ）A (),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C ．(),b c 和(),c +∞内 D ．(),a -∞和(),c +∞内5．等差数列{}n a 中，564a a +=,则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅=（ ）A ．10B ．20C ．40D ．2+log 256。

一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示，则该几何体的三视图为（ ）7. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则P （B |A )＝（ ） A ．16B ．13C ．23D ．18。

2014年万卷调研卷——山东卷(一)理 数 试 题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1、已知复数2z i =，则z 的虚部为（ ）A 、iB 、1C 、1-D 、0 2. 设3log 21=a ，3.0)31(=b ，πln =c ，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A 、22(2)(2)1x y ++-= B 、22(2)(2)1x y -++= C 、22(2)(2)1x y +++= D 、22(2)(2)1x y -+-= 5．下列命题中，m 、n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ.则正确的命题是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 6. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π= 7、在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A 、12 B 、14C 、1D 、28. 若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为 A. 1- B. 1 C. 2 D. 2-9.过抛物线24y x =的焦点的F 直线交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为 ( )A.2 B.C.2 D.10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*． 关于函数1()()xx f x e e=*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 .12．已知实数x y ，满足2212x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤≤⎩，，，，则2z x y =+13、如果232(3)nx x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________ 14. 设F 是抛物线C 1：24y x =的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ．15.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-． 下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列； ③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列； ④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根. 其中正确的的序号是 ____________ ．（把你认为正确的序号都填上）三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，设22222()()4f x a x a b x c =---，(1)若(1)0f =，且3B C π-=，求角C 的大小；（2）若(2)0f =，求角C 的取值范围。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,则复数3(1)z i i =+∙的共轭复数是( ) A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i +2.设α表示直线,,αβγ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b α B ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβ C ．若//a α且//a β，则//αβ D ．若//γα且//γβ，则//αβ3.若抛物线22y px =上一点0(2,)P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75.ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．2B．12C．1D．2【解析】6.设变量,x y 满足约束条件：+222y x x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A ．310 B ．35 C ．12 D ．14【解析】8.函数()sin ln ||f x x x =∙的部分图像为（ ）9.已知球O ，过其球面上,,A B C 三点作截面，若O 点到该截面的距离是球半径的一半，且2AB BC ==，0120B ∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．643π B ．83π C ．4π D ．169π10.已知函数12()|log |f x x =，若m n <，有()()f m f n =，则3m n +的取值范围是（ ）A．)+∞ B．)+∞ C ．[4,)+∞ D ．(4,)+∞11.已知点G 是ABC ∆的重心，若0120A ∠=，2AB AC ∙=-，则||AG 的最小值是（ ）A．3 B．2 C ．23 D ．3412.已知函数11,1()10ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．(1,0]- B ．1(1,)10- C ．211(1,0][,)10e - D ．21(1,)e-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .考点：分层抽样.14.在ABC ∆中，若1BC =，3A π=，sin 2sin B C =，则AB 的长度为 .15.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙=（O 为坐标原点），且12||3||PF PF =，则该双曲线的离心率为 .16.如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第(2)n n ≥行的第2个数为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知函数()sin(4)cos(4)44f x x x ππ=++-. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.试题解析：（1）18.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n an b =+，求数列{}n b 的前n 项和.【解析】19.(本小题满分12分)2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，CD ⊥平面PAD ，//BC AD ，PA PD =，,O E 分别为,AD PC 的中点，22PO AD BC CD ===.（1）求证：AB DE ⊥；（2）求二面角A PC O --的余弦值.21.(本小题满分12分)已知1(1,0)F -、2(1,0)F 为椭圆C 的左、右焦点，且点(1,3P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，则2F AB ∆的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知a 为实常数，函数()ln 1f x x ax =-+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1212,()x x x x <；（Ⅱ）求证：111x e<<且122x x +>.（注：e 为自然对数的底数）【解析】②证法一：。

河北省2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=A. [2,1]--B. [1,2)-C. [1,1]-D. [1,2)2、32(1)(1)i i +=- A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --3、设函数()f x 、()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数。

则下列结论中正确的是 A. ()f x ()g x 是偶函数 B. |()|()f x g x 是奇函数 C. ()|()|f x g x 是奇函数 D. |()()|f x g x 是奇函数4、已知F 为双曲线C: 223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A.3 C. D. 3m5、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六周日都有同学参加公益活动的概率为 A.18 B. 38 C. 58 D. 786、如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的 始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足 为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则7、执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3， 则输出的M = A.203 B. 165 C. 72 D. 1588、设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A. 32παβ-= B. 32παβ+=C. 22παβ-= D. 22παβ+=9、不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D, 有下面四个命题：1p ：(,)x y D ∀∈, 22x y +≥- 2p ：(,)x y D ∃∈，22x y +≥ 3p ：(,)x y D ∀∈，23x y +≤ 4p ：(,)x y D ∃∈，21x y +≤- 其中的真命题是A. 23,p pB. 12,p pC. 14,p pD. 13,p p10、已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =, 则||QF =A. 72B. 3C. 52D. 211、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A. (2,)+∞B. (1,)+∞C. (,2)-∞-D. (,1)-∞-12、如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A. 6C. 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==+，则=M C N R I ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.Æ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.1cos10sin170-o o=（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ）A.27B.81C. 243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B.C. D.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-8. 设锐角ABC D 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ， 且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 （ ） A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,09. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=B P 041，l =，且对于任意实数l ，恒有³×P P 00×， 则 （ ）A ．°=Ð90ABCB ．°=Ð90AC BC ．BC AC =D ．AC AB =10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A内的概率为827，则k 的值为（ ） A.13 B.23 C.12 D.3411.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 2 C. 2 D. 3412.已知函数1()()2(f x f x f x x =Î满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(0,eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,32e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．642、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( ) A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1(3、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率4、若函数,,cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π的正数ω为（ ） A.31 B.32 C.34 D.23 5、定义在R 上的连续函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，当x >2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值 ( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负 6、如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞7、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D8、 设向量a,b,c 满足060,,21,1=---=⋅==c b c a b a b a ，则c 的最大值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．19、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(1C x y +-=的两条切线,切点分别为,A B ,若||AB ≥则0x 的最小值为（ ）A ．1BC ．2D ．310、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A.3C.311、点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB =；②OAB ∆的周长有最小值4+③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（ ）A.１B.２C.３D.０12、设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点,若在其右准线上存在点P ,使12PF F ∆为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）·3·A． B．(0,2 C． D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛122，2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学（理科）试卷第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且B=4π，则cosA －cosC 的值为 ．14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .15、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 。

2014年高招全国课标1（理科数学word 解析版）第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）【答案】：A【解析】：∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或，B={}22x x -≤<， ∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A..2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】：D【解析】：∵32(1)(1)i i +-=2(1)12i i i i+=---，选D..3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】：C【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m【答案】：A【解析】：由C ：223(0)x my m m -=>，得22133x y m -=，233,33c m c m =+=+设()33,0Fm +，一条渐近线33y x m=，即0x m y -=，则点F 到C 的一条渐近线的距离331m d m+=+=3，选A. .5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .78【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428C A =种；②每天2人有246C =种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168+=；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168-=；选D.6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为【答案】：B【解析】：如图：过M 作M D ⊥OP 于Ｄ，则 PM=sin x ，OM=cos x ,在Rt OMP ∆中，MD=cos sin 1x xOM PM OP =cos sin x x = 1sin 22x =，∴()f x 1sin 2(0)2x x π=≤≤，选B. .7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】：Ｂ【解析】：∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P 【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设2x y z +=，即122zy x =-+，当直线过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 【答案】：C【解析】：过Q 作Q M ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ = ∴34PQ PF =，又344QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM == 选C11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【答案】：B【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。