2019年高考真题理科数学分类汇编解析版全套含答案打包下载可编辑

专题03导数及其应用1. [2019年高考全国III 卷理数】已知曲线y = ae x +xlnx 在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9 A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l C. a — e _1, b = lD. a = e"1 > b = -\【答案】D【解析】T y' = ae* + lnx+l,切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e _1， 将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l. 故选D.【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b 的等式，从而求解，属于常考题 型.了2 O XTTV 2d V* V 12. [2019年高考天津理数】已知tzeR ，设函数/(%)=' _ '若关于X 的不等式/(x)>0在R 上x-alnx, x>l.恒成立，则a 的取值范围为A. [0,1]B. [0,2]C. [0,e]D. [l,e]【答案】C【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;当 x<l 时，/(%) = x 2-2ajc + 2a>0^ 2a>^-恒成立,x-1令g(x) =—7x-1(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,1-X贝0g(x) = ——1-X2a= 0,则a>0.Y当 x 〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立,lnx当x>e 时,h'(x) >0,函数〃(x)单调递增, 当0<x<e 时，h'(x) <0,函数力(x)单调递减, 则x = e 时，〃(x)取得最小值A(e) = e,•■- a<h(x)nin =e,综上可知，a 的取值范围是［0,e ］. 故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成 立问题.x,x<03. (2019浙江)已知a,bwR ，函数/(%) = < 1 1 2.若函数f(x)-ax-b 恰有3个零点, —X ——(Q + 1)兀 + ax, X > 0 13 2A. a<-\, b<0 C. tz>—1, Z?<0D. a>—1, Z?>0【答案】C【解析】当 x<0 时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (1 - a) x - b=0,得 x= 丿丿 l-a则y=f (x) -ax-b 最多有一个零点；当 x>0 时，y=f (兀)-ax - b= -x 3—- (a+1) x^+ax - ax - b= -x 3—- (a+1) x 2 - b, —)J3 2 3 2y = x 2-(€l + l)x,当 a+lwo,即來-1 时，y>0, y=f (x) -ax-b 在［0, +oo)上单调递增， 则y =f -ax-b 最多有一个零点，不合题意；当a+l>0,即°>-1时，令y'>0得兀丘@+1, +oo),此时函数单调递增， 令WVO 得用［0, d+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y=f (x) -ax-b 恰有3个零点o 函数y=f (x) - ax - b 在(-oo, 0)上有一个零点，在［0, +oo)令〃(x)=—, lnx则 h\x)=lnx-1(In x)2 B. a<-l, b>0上有2个零点,如图：b—b>01-a (a + l)3 - j (a + l)(a + l)2- b<0解得b<0, 1 - a>0, b> -- (a+1) 3,6则a>-l, b<0.故选C・【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当兀V0时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (l-°) x~ b最多有一个零点；当空0时，y=/(x) -ax-b=^-\ (a+1) - b,利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.4.[2019年高考全国I卷理数】曲线y = 3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为_________________ .【答案】3x-y-0【解析】y = 3(2x+l)e A + 3(x2 + x)e r = 3(x2 +3x+l)e r,所以切线的斜率k = y' |x=0=3,则曲线y = 3(x2 + x)^在点(0,0)处的切线方程为y = 3x,即3x — y = 0 .【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误•求导要“慢”, 计算要准，是解答此类问题的基本要求._ 45.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y = x + —(无>0)上的一个动点，则点P到直线x+ y = 0的距离的最小值是一▲•【答案】44 4【解析】由y = x （x〉0）,得丁' = 1 ——,X X4 4设斜率为一1的直线与曲线_y = x + -（x>0）切于（x0,x0+—）,x 勺由1一一 =一1得x0 = A/2（x0=-A/2舍去），x o曲线y = x + -（x>o）±,点P（V2,3A/2）到直线x+y = o的距离最小，最小值为故答案为4 .【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到己知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.6.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnr上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e, -l）（e 为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.【答案】（e, 1）【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点A（x0,y0）,则y Q =lnx0.又# =丄，X则曲线y = InX在点A处的切线为y - ％=丄（X —勺），即yin”。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,42.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩则目标函数4z x y =-+的最大值为A.2B.3C.5D.63.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.295.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 2 3 C.2 56.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫=⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A.2-B. D.28.已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x 在R 上恒成立，则a 的取值范围为A.[]0,1B.[]0,2C.[]0,eD.[]1,e第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 III 卷）理科数学一．选择题1、已知集合，则（ ）}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x B A =⋂B A A.}1,0,1{-B. B.{0,1}C. C.}1,1{-D. D.}2,1,0{答案：A 解答：，所以.}11|{}1|{2≤≤-=≤=x x x x B }1,0,1{-=⋂B A 2.若，则（ ）i i z 2)1(=+=z A.i --1B.i +-1C.i -1D.i +1答案：D 解答：,.i i z 2)1(=+i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=1)1()1)(1()1(212 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A.5.0B.6.0C.7.0D.8.0答案：C 解答：7.0100608090=+-4.的展开式中的系数为（ ）42)1)(21(x x ++3x A.12B.16C.20D.24答案：A 解答：由题意可知含的项为，所以系数为.3x 33142334121211x x C x x C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅125.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（）{}n a 41553134a a a =+3a =A. 16B. 8C. 4D. 2答案：C 解答：设该等比数列的首项，公比，由已知得，，1a q 4211134a q a q a =+因为且，则可解得，又因为，10a >0q >2q =231(1)15a q q q +++=即可解得，则.11a =2314a a q ==6.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）x x ae y x ln +=)1(ae ，b x y +=2A.,e a =1-=b B.,e a =1=b C.,1-=e a 1=b D.,1-=e a 1-=b 答案：D 解析：令，则，，得.x x ae x f xln )(+=1ln )(++='x ae x f x21)1(=+='ae f 11-==e ea ，可得.故选D.b ae f +==2)1(1-=b7.函数在的图像大致为（ ）3222xx x y -=+[6,6]-A.B.C.D.答案：B 解析：∵，∴，∴为奇函数，32()22x x x y f x -==+332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++()f x 排除选项C.又∵，根据图像进行判断，可知选项B 符合题意.334442424(4)8222f -⨯⨯=≈=+8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A.，且直线，是相交直线B.，且直线，是相交直线C.，且直线，是异面直线D.，且直线，是异面直线答案：B解析：因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，根据余弦定理可得：，，所以，故选B.9.执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（）A.B.C.D.答案：C解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；…第七次循环：，此时循环结束，可得.故选C.10.双曲线：的右焦点为，点为的一条渐近线的点，为坐标原点.若C 22142x y -=F P C O 则的面积为（ ）||||PO PF =PFO ∆C:D:答案:A 解析：由双曲线的方程可得一条渐近线方程为；在中过22042x y -=y x =PFO ∆||||PO PF =点做垂直因为;所以P PH OF tan POF=∠PO =故选A;12S PFO ∆==11.若是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）()f x R (0,)+∞A. 233231(log )(2)(2)4f f f -->>B.233231(log (2)(2)4f f f -->>C.233231(2)(2)(log )4f f f -->>D.233231(2)(2)(log )4f f f -->>答案：C 解析:依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为(0,)+∞(,0)-∞；又因为；所以3331(log )(log 4)(log 4)4f f f =-=233230221log 4--<<<<；故选C.233231(2)(2)(log )4f f f -->>12.设函数，已知在有且仅有个零点，下述四个()()sin 05f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()f x []02π，5结论：在有且仅有个极大值点○1()f x ()0,2π3在有且仅有个极小值点○2()f x ()0,2π2在单调递增○3()f x 0,10π⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围是 ○4ω1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.○1○4○2○3○1○2○3○1○3○4答案：D解析：根据题意，画出草图，由图可知，[)122,x x π∈由题意可得，，解得，125565x x πωππωπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12245295x x πωπω⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，解得，故对；2429255πππωω≤<1229510ω≤<○4令得，∴图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故对；52x ππω+=3010x πω=>y ○1∵，∴在有个或个极小值点，故错；[)122,x x π∈()f x ()0,2π23○2∵，∴，故对.1229510ω≤<1149251051002πππππω≤⋅+<<○3二.填空题13.已知，为单位向量，且，若，则 .ab 0a b ⋅= 2c a =- cos ,a c =答案：23解析：∵，∴，()22222459c a a b b ==+-⋅= 3c =∵，∴.()2222a c a a a b ⋅=⋅=-⋅= 22cos ,133a c a c a c ⋅===⨯⋅14.记为等差数列的前项和，若，，则 .n S {}n a n 10a ≠213a a =105S S =答案：4解析：设该等差数列的公差为，∵，∴，故，d 213a a =113a d a +=()1120,0d a a d =≠≠∴.()()()1101101551102292102452452a a a d S d a a S a d d++⨯====++15.设、为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若1F 2F 1203622=+y x C ：M C 为等腰三角形，则的坐标为________.21F MF ∆M 答案：)15,3(解析：已知椭圆可知，，，由为上一点且在第一象限，故等腰三1203622=+y x C ：6=a 4=c M C角形中，,,21F MF ∆8211==F F MF 4212=-=MF a MF 415828sin 2221=-=∠M F F ，代入可得.故的坐标为.15sin 212=∠=M F F MF y M 1203622=+y x C ：3=M x M )15,3(16.学生到工厂劳动实践，利用D 打印技术制作模型。

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−5x +6>0}，B ={x|x −1<0}，则A ∩B =( )A. (−∞,1)B. (−2,1)C. (−3,−1)D. (3,+∞) 2. 设z =−3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −3B. −2C. 2D. 34. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1(R+r)2+M 2r 2=(R +r)M1R 3．设α=rR .由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r 的近似值为( )．A. √M2M 1RB. √M22M1R C. 3√3M 2M 1RD. 3√M23M1R 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 6. 若a >b ，则( )A. ln(a −b)>0B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. |a|>|b| 7. 设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是( )A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面 8. 若抛物线y 2=2px(p >0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p=1的一个焦点，则p =( )A. 2B. 3C. 4D. 89. 下列函数中，以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是( )A. f(x)=|cos2x|B. f(x)=|sin2x|C. f(x)=cos|x|D. f(x)=sin|x|10. 已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=( )A. 15B. √55 C. √33 D. 2√5511. 设F 为双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为( ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √512. 设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1).若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m 的取值范围是( )A. (−∞,94]B. (−∞,73]C. (−∞,52]D. (−∞,83]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______．14. 已知f(x)是奇函数，且当x <0时，f(x)=−e ax .若f(ln2)=8，则a = ． 15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b =6，a =2c ，B =π3，则△ABC 的面积为______．16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1． (1)证明：BE ⊥平面EB 1C 1；(2)若AE =A 1E ，求二面角B −EC −C 1的正弦值．18. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．(1)求P(X =2)；(2)求事件“X =4且甲获胜”的概率．19.已知数列{a n}和{b n}满足a1=1，b1=0，4a n+1=3a n−b n+4，4b n+1=3b n−a n−4．(1)证明：{a n+b n}是等比数列，{a n−b n}是等差数列；(2)求{a n}和{b n}的通项公式．20.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=e x的切线．.记M的21.已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．(i)证明：△PQG是直角三角形；(ii)求△PQG面积的最大值．22.在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P．(1)当θ0=π时，求ρ0及l的极坐标方程；3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．23.已知f(x)=|x−a|x+|x−2|(x−a)．(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(−∞,1)时，f(x)<0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，涉及到不等式的求解，属于基础题． 根据题意，求出集合A 、B ，由交集的定义计算可得答案． 【解答】解：根据题意，A ={x|x 2−5x +6>0}={x|x >3或x <2}， B ={x|x −1<0}={x|x <1}， 则A ∩B ={x|x <1}， 即A ∩B =(−∞,1)． 故选A ．2.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．求出z 的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可． 【解答】解：∵z =−3+2i ， ∴z =−3−2i ，∴在复平面内z 对应的点为(−3,−2)，在第三象限． 故选C ．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题． 由BC⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 先求出BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，然后根据|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，可求t ，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解． 【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −3)．∵|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴t −3=0，即BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)， 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2． 故选C ．4.【答案】D【解析】 【分析】本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题．由α=rR ，推导出M2M1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，由此能求出r=αR=√M23M13R．【解答】解：∵α=rR，∴r=αR，且r满足方程M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3，∴M2M1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，∴r=αR=√M23M13R．故选：D．5.【答案】A【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A．根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题．取a=0，b=−1，利用特殊值法可得正确选项．【解答】解：取a=0，b=−1，则：ln(a−b)=ln1=0，排除A；3a=30=1>3b=3−1=13，排除B；令f(x)=x3，则f(x)在上单调递增，又a>b，故C对；|a|=0<|−1|=|b|，排除D．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α与β相交或α//β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，则α//β；对于C，α，β平行于同一条直线，α与β相交或α//β；对于D，α，β垂直于同一平面，α与β相交或α//β．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】解：由题意可得3p−p=(p2)2，解得p=8．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的周期性及单调性，属于基础题．根据正弦函数、余弦函数的周期性及单调性依次判断，结合排除法即可求解．【解答】解：f(x)=sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f(x)=cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f(x)=|sin2x|在π4处取得最大值，不可能在区间(π4,π2)上单调递增，可排除B．故选A．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由二倍角公式化简已知条件可得4sinαcosα=2cos2α，结合角的范围可求得sinα>0，cosα>0，可得cosα=2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α=cos2α+1，由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，∵α∈(0,π2)，∴sinα>0，cosα>0，∴cosα=2sinα，则有sin2α+cos2α=sin2α+(2sinα)2=5sin2α=1，解得sinα=√55．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．方法一：根据题意画图，由图形的对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率．方法二：由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率．【解答】方法一：解：设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQ⊥x轴又∵|PQ|=|OF|=c，∴|PA|=c2，∴PA为以OF为直径的圆的半径，∴A为圆心，|OA|=c2∴P(c2,c2)，又P点在圆x2+y2=a2上，∴c24+c24=a2，即c22=a2，∴e2=c2a2=2∴e=√2，故选A．方法二：如图，以OF为直径的圆的方程为x2+y2−cx=0，又圆O的方程为x2+y2=a2，∴PQ所在直线方程为．把x=代入x2+y2=a2，得PQ=，再由|PQ|=|OF|，得，即4a2(c2−a2)=c4，∴e2=2，解得e=．故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．由f(x+1)=2f(x)，得f(x)=2f(x−1)，分段求解析式，结合图象可得．【解答】解：因为f(x +1)=2f(x)， ∴f(x)=2f(x −1)，∵x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1)∈[−14,0]，∴x ∈(1,2]时，x −1∈(0,1]，f(x)=2f(x −1)=2(x −1)(x −2)∈[−12,0]； ∴x ∈(2,3]时，x −1∈(1,2]，f(x)=2f(x −1)=4(x −2)(x −3)∈[−1,0]， 当x ∈(2,3]时，由4(x −2)(x −3)=−89解得x =73或x =83， 若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m ≤73． 故选B ．13.【答案】0.98【解析】 【分析】本题考查加权平均数公式等基础知识，属于基础题． 利用加权平均数公式直接求解． 【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97， 有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99， ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： x −=110+20+10(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98．故答案为0.98．14.【答案】−3【解析】 【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题． 根据奇函数的定义，可得结果． 【解答】解：∵f(x)是奇函数，∴−f(ln2)=f(−ln2)=−8， 又∵当x <0时，f(x)=−e ax ，∴f(−ln2)=−e−aln2=−8，∴−aln2=ln8，∴a=−3．故答案为−3．15.【答案】6√3【解析】【分析】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．利用余弦定理得到c2，然后根据面积公式求出结果即可．【解答】解：由余弦定理有，∵b=6，a=2c，B=π3，∴36=(2c)2+c2−4c2cosπ3，∴c2=12，．故答案为6√3．16.【答案】26；√2−1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题．中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的√22倍等于正方体的棱长．【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，故该半正多面体共有8+8+8+ 2=26个面；设其棱长为x，因为每个顶点都在边长为1的正方体上，则x+√22x+√22x=1，解得x=√2−1．故答案为26；√2−1．17.【答案】证明：(1)长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，∵B1C1∩EC1=C1，B1C1,EC1⊂平面EB1C1,∴BE⊥平面EB1C1,解：(2)以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AE =A 1E =1，则BB 1=2，∵BE ⊥平面EB 1C 1，EB 1⊂平面EB 1C 1， ∴BE ⊥EB 1，又BE =EB 1=√2， ∴AB =1，则E(1,1，1)，A(1,1，0)，B 1(0,1，2)， C 1(0,0，2)，C(0,0，0)，∵BC ⊥平面ABB 1A 1，EB 1⊂平面ABB 1A 1，∴BC ⊥EB 1， ∵BE ⊥EB 1，且BC ∩BE =E ，BC,BE ⊂平面EBC ， ∴EB 1⊥平面EBC ，故取平面EBC 的法向量为m ⃗⃗⃗ =EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)，设平面ECC 1 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 由{n ⃗ ⋅CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{z =0x +y +z =0, 取x =1，得n⃗ =(1,−1,0)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=−12， ∴二面角B −EC −C 1的正弦值为√32．【解析】本题主要考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题． (1)推导出B 1C 1⊥BE ，BE ⊥EC 1，由此能证明BE ⊥平面EB 1C 1.(2)以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B −EC −C 1的正弦值．18.【答案】解：(1)设双方10：10平后的第k 个球甲获胜为事件A k (k =1,2，3，…)，则P(X =2)=P(A 1A 2)+P(A 1−A 2−) =P(A 1)P(A 2)+P(A 1−)P(A 2−) =0.5×0.4+0.5×0.6=0.5；(2)P(X =4且甲获胜)=P(A 1−A 2A 3A 4)+P(A 1A 2−A 3A 4)=P(A 1−)P(A 2)P(A 3)P(A 4)+P(A 1)P(A 2−)P(A 3)P(A 4) =(0.5×0.4+0.5×0.6)×0.5×0.4=0.1．【解析】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查推理能力与计算能力，是中档题． (1)设双方10：10平后的第k 个球甲获胜为事件A k (k =1,2，3，…)，则P(X =2)=P(A 1A 2)+P(A 1−A 2−)=P(A 1)P(A 2)+P(A 1−)P(A 2−)，由此能求出结果；(2)P(X =4且甲获胜)=P(A 1−A 2A 3A 4)+P(A 1A 2−A 3A 4)=P(A 1−)P(A 2)P(A 3)P(A 4)+P(A 1)P(A 2−)P(A 3)P(A 4)，由此能求出事件“X =4且甲获胜”的概率．19.【答案】(1)证明：∵4a n+1=3a n −b n +4，4b n+1=3b n −a n −4，∴4(a n+1+b n+1)=2(a n +b n )，4(a n+1−b n+1)=4(a n −b n )+8， 即a n+1+b n+1=12(a n +b n )，a n+1−b n+1=a n −b n +2； 又a 1+b 1=1，a 1−b 1=1，∴{a n +b n }是首项为1，公比为12的等比数列， {a n −b n }是首项为1，公差为2的等差数列；(2)解：由(1)可得：a n +b n =(12)n−1，a n −b n =1+2(n −1)=2n −1， ∴a n =(12)n +n −12，b n =(12)n −n +12．【解析】本题主要考查了等差、等比数列的定义和通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，属于简单题． (1)定义法证明即可；(2)由(1)结合等差、等比的通项公式可得．20.【答案】解析：(1)函数f(x)=lnx −x+1x−1，定义域为：(0,1)∪(1,+∞)；f′(x)=1x +2(x−1)2>0，(x >0且x ≠1)， ∴f(x)在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，①在(0,1)区间取值1e 2，1e 代入函数，由函数零点的定义得， ∵f(1e 2)<0，f(1e )>0，f(1e 2)⋅f(1e )<0，∴f(x)在(0,1)有且仅有一个零点，②在(1,+∞)区间取值e ，e 2代入函数，由函数零点的定义得， 又∵f(e)<0，f(e 2)>0，f(e)⋅f(e 2)<0， ∴f(x)在(1,+∞)上有且仅有一个零点， 故f(x)在定义域内有且仅有两个零点；(2)x 0是f(x)的一个零点，则有lnx 0=x 0+1x 0−1，曲线y =lnx ，则有y′=1x ，曲线y =lnx 在点A(x 0,lnx 0)处的切线方程为：y −lnx 0=1x 0(x −x 0)，即y =1x 0x −1+lnx 0，可得y =1x 0x +2x0−1，而曲线y =e x 的切线在点(ln 1x 0,1x 0)处的切线方程为：y −1x 0=1x 0(x −ln 1x 0)，即y =1x 0x +2x 0−1，故曲线y =lnx 在点A(x 0,lnx 0)处的切线也是曲线y =e x 的切线．故得证．【解析】本题考查f(x)的单调性，函数导数，在定义域内根据零点存在性定理求零点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明．(1)讨论f(x)的单调性，求函数导数，在定义域内根据零点存在性定理求零点个数， (2)运用曲线的切线方程定义可证明y =lnx 在点A(x 0,lnx 0)处的切线方程为y =1x 0x +2x 0−1，曲线y =e x 在点(ln 1x 0,1x 0)处的切线方程为y = 1x 0x +2x 0−1，得证．21.【答案】解：(1)由题意得y x+2·y x−2=−12，整理得曲线C 的方程：x 24+y 22=1(y ≠0)，∴曲线C 是焦点在x 轴上不含长轴端点的椭圆；(2)(i)设P(x 0,y 0)，则Q(−x 0,−y 0)， E(x 0,0)，G(x G ,y G )，∴直线QE 的方程为：y =y2x 0(x −x 0)，与x 24+y 22=1联立消去y ，得(2x 02+y 02)x 2−2x 0y 02x +x 02y 02−8x 02=0，∴−x 0x G =x 02y 02−8x 022x 02+y 02，∴x G =(8−y 02)x 02x 02+y 02，∴y G =y 02x 0(x G −x 0)=y 0(4−x 02−y 02)2x 02+y 02， ∴k PG =y G −y 0x G −x 0=y 0(4−x 02−y 02)2x 02+y 02−y 0x 0(8−y 02)2x 02+y 02−x 0 =4y 0−y 0x 02−y 03−2y 0x 02−y 038x 0−x 0y 02−2x 03−x 0y 02=y 0(4−3x 02−2y 02)2x 0(4−y 02−x 02)，把x 02+2y 02=4代入上式，得k PG =y 0(4−3x 02−4+x 02)2x 0(4−y 02−4+2y 02)=−y 0×2x 022x 0y 02=−x0y，∴k PQ ·k PG =y 0x 0·(−x0y 0)=−1，∴PQ ⊥PG ，故△PQG 为直角三角形；(ii)S △PQG =12|PE|·(x G −x Q )=12y 0(x G +x 0) =12y 0[(8−y 02)x 02x 02+y 02+x 0] =1y 0x 0×8−y 02+2x 02+y 020202 =y 0x 0(4+x 02)2x 02+y 02 =y 0x 0(x 02+2y 02+x 02)2x 02+y 02=2y 0x 0(x 02+y 02)2x 02+y 02=8y 0x 0(x 02+y 02)(2x 02+y 02)(x 02+2y 02)=8(y 0x 03+x 0y 03)04040202 =8(x0y 0+y 0x0)2(x 0y 0+y 0x 0)2+1 令t =x 0y 0+yx 0，则t ≥2，S △PQG =8t 2t 2+1=82t +1t利用“对勾”函数f(t)=2t +1t 在[2,+∞)的单调性可知，f(t)≥4+12=92(t=2时取等号)，∴S△PQG≤892=169(此时x=y0=2√33)，故△PQG面积的最大值为169．【解析】此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的综合，换元法等，对运算能力考查尤为突出，计算难度大．(1)利用直接法不难得到方程；(2)(i)设P(x0,y0)，则Q(−x0,−y0)，E(x0,0)，利用直线QE的方程与椭圆方程联立求得G点坐标，进而证得PQ，PG斜率之积为−1；(ii)利用S=12|PE|×(x G+x0)，代入已得数据，并对x0y0+y0x0换元，利用“对勾”函数可得最值．22.【答案】解：(1)如图：∵M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，当θ0=π3时，，且由图得|OP|=|OA|cosθ0=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，则有，即，故l的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=2；(2)设P(ρP,θP)，则在Rt△OAP中，有|OP|=|OA|cosθP即ρP=4cosθP，∵P在线段OM上，且AP⊥OM，∴θP∈[π4,π2 ]，其中π4为P点与M点重合时的角度，由4cosθP=4sinθP得到，故P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π4,π2 ].【解析】本题考查曲线的极坐标方程及其应用，数形结合能力，是中档题．(1)由θ0=π3可得|OP|=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，利用三角形中边角关系即可求得l的极坐标方程；(2)设P(ρ,θ)，在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．23.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，∵f(x)<0，∴当x<1时，f(x)=−2(x−1)2<0，恒成立，∴x<1；当x≥1时，f(x)=(x−1)(x+|x−2|)≥0恒成立，∴x∈⌀；综上，不等式的解集为(−∞,1)．(2)∵x∈(−∞,1)时，f(x)=|x−a|x−(x−2)(x−a)．当a≥1时，f(x)=2(a−x)(x−1)<0在x∈(−∞,1)上恒成立；当a<1时，若x∈(−∞,a)，f(x)=2(a−x)(x−1)<0，∴f(x)<0，成立;若x∈(a,1)，则f(x)=2(x−a)>0，不满足题意；所以当a<1时，不满足题意；综上，a的取值范围为[1,+∞)．【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可，属于中档题．(1)将a=1代入得f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，然后分x<1和x≥1两种情况讨论f(x)<0即可；(2)根据条件分a≥1和a<1两种情况讨论即可．。

状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。

检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。

如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。

有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。

考试期间遇到这些事，莫慌乱！绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

《2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷Ⅰ）—解析版:》摘要：理科数学已知集合则（） B 答案答由题可知,,又因,则故选设复数满足复平面对应则（） B 答案答∵复数复平面对应∴ ∴ ∴ 3已知则（） B 答案 B 答由对数函数图像可知，由得结合正弦定理得∴ 又∴ （）由得, ∴ ∴, ∴ ∴ 又∴ 又∴ ∴ ∴ 8如图直四棱柱底面是菱形分别是（）证明平面，()曲线由题得即则然代入即可得到而直线将代入即可得到（）将曲线化成参数方程形式则所以当值3 已知正数且满足证明（）（）答案见析答（）由基不等式可得是得到（）由基不等式得到是得到</年普通高等学校招生全国统考试（全国卷）理科数学已知集合则（） B答案答由题可知,,又因,则故选设复数满足复平面对应则（） B答案答∵复数复平面对应∴ ∴ ∴ 3已知则（） B 答案 B 答由对数函数图像可知；再有指数函数图像可知是可得到古希腊期人们认美人体头顶至肚脐长与肚脐至足底长比是（称黄金分割比例）著名“断臂维纳斯”便是如外美人体头顶至咽喉长与咽喉至肚脐长比也是若某人满足上述两黄金分割比例且腿长头顶至脖子下端长则其身高可能是（）B 答案 B 答方法设头顶处咽喉处脖子下端处肚脐处腿根处足底处根据题可知,故；又故；所以身高将代入可得根据腿长头顶至脖子下端长可得；即将代入可得所以故选B 方法二由头顶至咽喉长与头顶至脖子下端长极接近故头顶至脖子下端长可估值头顶至咽喉长；根据人体头顶至咽喉长与咽喉至肚脐长比是（称黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐长约；将人体头顶至咽喉长与咽喉至肚脐长相加可得头顶至肚脐长头顶至肚脐长与肚脐至足底长比是可计算出肚脐至足底长约；将头顶至肚脐长与肚脐至足底长相加即可得到身高约与答案更接近且身高应略故选B 5 函数图像致（） B 答案答∵ ∴奇函数排除又排除排除B故选6我国古代籍《周易》用“卦”描述万物变化每“重卦”由从下到上排列6爻组成爻分阳爻“”和阴爻“”下图就是重卦所有重卦随机取重卦则该重卦恰有阳爻概率是（） B 答案答每爻有阴阳两种情况所以总事件共有种位置上恰有是阳爻情况有种所以 7 已知非零向量满足且则与夹角（） B 答案 B 答设与夹角∵ ∴ ∴ ∴ 8右图是程序框图图空白框应填入（） B 答案答把选项代入模拟运行很容易得出结论选项代入运算可得满足条件选项B代入运算可得,不合条件选项代入运算可得,不合条件选项代入运算可得,不合条件 9记等差数列前项和已知则（） B 答案析依题有可得 0已知椭圆焦直线与交两若则方程（） B 答案 B 答由椭圆焦可知又可设则根据椭圆定义可知得所以可知根据相似可得代入椭圆标准方程得椭圆方程关函数有下述四结论①是偶函数②区单调递增③有零④值其所有正确结论编是（）①②④ B②④ ①④ ①③ 答案答因所以是偶函数①正确因而所以②错误画出函数上图像很容易知道有零所以③错误结合函数图像可知值④正确故答案选已知三棱锥四顶球球面上是边长正三角形分别是则球体积（） B 答案答设则∴ ∵ ∴,即得∴ 又易知两两相垂直故三棱锥外接球半径∴三棱锥外接球体积故选 3曲线处切线方程答案答∵ ∴结合导数几何义曲线处切线方程斜率∴切线方程记等比数列前项和若则答案答∵ 设等比数列公比∴ ∴ ∴ 5甲乙两队进行篮球赛采取七场四胜制（当队赢得四场胜利该对获胜赛结束）根据前期比赛成绩甲队主客场安排依次“主主客客主客主”设甲队主场取胜概率客场取胜概率且各场比赛相独立则甲队以获胜概率是答案答甲队要以则甲队前场比赛输场5场甲获胜由前场比赛甲有主场客场是分两种情况 6已知双曲线左、右焦分别直线与两条渐近线分别交两若则离心率答案答由知是又是所以位线且所以因又根据两渐近线对称所以 7 角对边分别设（）；（）若答案略答（）由得结合正弦定理得∴ 又∴ （）由得, ∴ ∴, ∴ ∴ 又∴ 又∴ ∴ ∴ 8如图直四棱柱底面是菱形分别是（）证明平面；（）二面角正弦值答案（）见析；（）答（）连结和∵分别是和∴且又是∴且∴四边形是平行四边形∴又平面平面∴平面（）以原建立如图坐标系由题设平面法向量平面法向量由得令得由得令得∴∴二面角正弦值 9已知抛物线焦斜率直线与交与轴交（）若方程；（）若答案（）；（）答（）设直线方程设立直线与抛物线方程消化简整理得依题可知即故得满足故直线方程即（）立方程组消化简整理得可知则得故可知满足 0已知函数,导函数证明 ()区存唯极值； ()有且仅有零答案略答 ()对进行导可得取则, 单调递减函数且所以存使得所以增函数；减函数所以区存唯极值；（）由（）可知当单调增且可得则区单调减；当单调增且则区单调增；又则上有唯零当单调减且则存唯使得单调增；当单调减且所以上无零；当单调减单调减则上单调减, ,所以上存零当恒成立则上无零综上可得有且仅有零．治疗某种疾病研制了甲、乙两种新药希望知道哪种新药更有效进行动物实验．实验方案如下每轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对两只白鼠随机选只施以甲药另只施以乙药．轮治疗结得出再安排下轮实验．当其种药治愈白鼠比另种药治愈白鼠多只就停止实验并认治愈只数多药更有效．了方便描述问题约定对每轮实验若施以甲药白鼠治愈且施以乙药白鼠治愈则甲药得分乙药得分；若施以乙药白鼠治愈且施以甲药白鼠治愈则乙药得分甲药得分；若都治愈或都治愈则两种药得0分．甲、乙两种药治愈率分别记和轮实验甲药得分记．（）分布列；（）若甲药、乙药实验开始都赋予分表示“甲药累计得分终认甲药比乙药更有效”概率则其．假设．（）证明等比数列；（）并根据值释这种实验方案合理性．答案（）略；（）略答（）轮实验甲药得分有三种情况、、．得分是施以甲药白鼠治愈且施以乙药白鼠治愈则；得分是施以乙药白鼠治愈且施以甲药白鼠治愈则；得分是都治愈或都治愈则．则分布列（）（）因则．可得则则则所以等比数列．（）首项那么可得……………… 以上7式子相加得到则则再把面三式子相加得则．表示“甲药治愈白鼠比乙药治愈白鼠多只且甲药累计得分”因则实验结“甲药治愈白鼠比乙药治愈白鼠多只且甲药累计得分”这种情况概率是非常而确非常说明这种实验方案是合理．直角坐标系曲线参数方程以坐标原极轴正半轴极轴建立极坐标系直线极坐标方程（）和直角坐标方程；（）上到距离值答案略答 ()曲线由题得即则然代入即可得到而直线将代入即可得到（）将曲线化成参数方程形式则所以当值 3 已知正数且满足证明（）（）答案见析答（）由基不等式可得是得到（）由基不等式得到是得到。

2019年高考全国各地数学理科真题分类汇编（解析版）专题一集合-------------------------------------------------------------- 2 专题二函数-------------------------------------------------------------- 3 专题三三角函数 ------------------------------------------------------ 16 专题四解三角形 ------------------------------------------------------ 26 专题五平面向量 ------------------------------------------------------ 29 专题六数列------------------------------------------------------------ 34 专题七不等式--------------------------------------------------------- 46 专题八复数------------------------------------------------------------ 48 专题九导数及其应用 ------------------------------------------------ 50 专题十算法初步 ------------------------------------------------------ 62 专题十一常用逻辑用语 --------------------------------------------- 65 专题十二概率统计 --------------------------------------------------- 67 专题十三空间向量、空间几何体、立体几何-------------------- 75 专题十四平面几何初步 -------------------------------------------- 95 专题十五圆锥曲线与方程 ----------------------------------------- 99 专题十六计数原理------------------------------------------------- 118 专题十七不等式选讲 ---------------------------------------------- 120 专题十八坐标系与参数方程--------------------------------------- 123专题一 集合（2019·全国Ⅰ理科）1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<【答案】C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019·全国Ⅱ理科）设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =A. (-∞，1)B. (-2，1)C. (-3，-1)D. (3，+∞)【答案】A【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019·全国Ⅲ理科）已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. （2019·天津理科）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R …，则()A CB =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3-D. {}1,2,3,4【答案】D【分析】先求A B ⋂，再求()A C B 。

2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷Ⅲ）—解析版_ 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 III卷）理科数学一．选择题 1、已知集合，则（） A. B. B. C. C. D. D. 答案：A 解答：，所以. 2.若，则（） A. B. C. D. 答案：D 解答：,. 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. B.C. D. 答案：C 解答：4.的展开式中的系数为（） A. B. C. D. 答案：A 解答：由题意可知含的项为，所以系数为. 5.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（） A. B. C. D. 答案：C 解答：设该等比数列的首项，公比，由已知得，，因为且，则可解得，又因为，即可解得，则. 6. 已知曲线在点处的切线方程为，则（） A., B., C., D., 答案：D 解析：令，则，，得. ，可得.故选D. 7.函数在的图像大致为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：∵，∴，∴为奇函数，排除选项C.又∵，根据图像进行判断，可知选项B符合题意. 8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A.，且直线，是相交直线B.，且直线，是相交直线C.，且直线，是异面直线D.，且直线，是异面直线答案：B 解析：因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，根据余弦定理可得：，，所以，故选B. 9.执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（） A. B. C.D. 答案：C 解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；… 第七次循环：，此时循环结束，可得.故选 C. 10. 双曲线：的右焦点为，点为的一条渐近线的点，为坐标原点.若则的面积为（） A: B: C: D: 答案: A解析：由双曲线的方程可得一条渐近线方程为；在中过点做垂直因为得到;所以;故选A; 11. 若是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（） A. B.C. D. 答案：C 解析: 依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C. 12.设函数，已知在有且仅有个零点，下述四个结论：在有且仅有个极大值点在有且仅有个极小值点在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是 A.B. C. D. 答案：D 解析：根据题意，画出草图，由图可知，由题意可得，，解得，所以，解得，故对；令得，∴图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故对；∵，∴在有个或个极小值点，故错；∵，∴，故对. 二.填空题 13.已知，为单位向量，且，若，则 . 答案：解析：∵，∴，∵，∴. 14.记为等差数列的前项和，若，，则 . 答案：解析：设该等差数列的公差为，∵，∴，故，∴. 15.设、为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为________. 答案：解析：已知椭圆可知，，，由为上一点且在第一象限，故等腰三角形中，,,，代入可得.故的坐标为. 16.学生到工厂劳动实践，利用D打印技术制作模型。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -=，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B.5122-C.6122-D.7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。