江陵县实验高中高三数学选填题训练(13)

江陵县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-2． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．133． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%4． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=15． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 6． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ）A ．31 B ． C ．35D ． 7． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．8． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣39． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．3611．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 12．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.14．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题（本大共6小题，共70分。

一、单选题1. 已知，则“”是“"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2. 函数在区间上的图象可能是（）A．B．C．D．3. 下列四组函数中，与表示同一个函数的是（）A．，B．，C．，D．，4. 下列等量关系中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．5. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为（）C．D．A．B．6. 已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7. 方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（）A．B．C．D．8. 若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．二、多选题9. 已知，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．10. 给出下列命题，其中为真命题的是（）A．命题“，”的否定是：“，”B．若，当时，，C．若实数，满足，则D．成立的充要条件是11. 已知函数，则下列说法正确的是（）A．是的周期B．的最小值为C．D．在上有解12. 已知，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．三、填空题13. 是虚数单位，复数___________.14. 在数列中，，则等于___________.15. 抛物线的准线方程是____________________．四、解答题16. 已知正方体中，棱长为2a，M是棱的中点.求证：平面.17. 已知圆及其上一点.(1)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；(2)设圆与圆外切于点，且经过点，求圆的方程.18. 在三角形中，角的对边分别为，已知(1)求角和边;(2)若点满足，求的长度19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求(2)若时，，求实数的取值范围.20. 解下列不等式．(1)；(2)解不等式：．21. 已知ABCD是边长为1的正方形，点是正方形内一点，且点到边AD的距离为，点到边AB的距离为.(1)用x，y表示；(2)求的最小值.五、双空题22. 已知，满足，则___________；___________.。

高三数学选填专项训练(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除江陵县实验高中2014届毕业生高三数学选填训练121．是虚数单位，复数(2)12i i i+-= A ．i B ．i - C ．1 D ．2. 给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题； （2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ ,20x x ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 3．若111(1),(1),(sin 1)x a x dx b e dx c x dx =-=-=-⎰⎰⎰，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<4．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，公比为q ，若223,15,63k k k S S S -+===，则q =A ．2-B ．2C ．4-D ．45.函数的最小正周期是，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 A 关于点对称B 关于直线对称C 关于点)0,6(π对称D 关于直线对称6.已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为 A ．[－3,3] B ．C ．D ．i 1-()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭π()f x ,012π⎛⎫⎪⎝⎭12x π=6π=x ()3,z x a +=()z y b -=,2b a ⊥y x ,1≤+y x z []2,2-[]1,1-[]2,2-7．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S关于时间t的函数为()S f t=，则下列图中与函数()S f t=图像最近似的是8．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为3B32π C 3πD 12π9．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是A．3B． C D10．对任意实数a，b定义运算“⊗”：,1,, 1.b a ba ba a b-≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x=-⊗+，若函数()y f x k=+的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1) 11．二项式281()xx-的展开式中，含x的项的系数是________.12．在OAB∆中，120oAOB∠=，23OA OB==，边AB的四等分点分别为123,,A A A，1A靠近A，执行下图算法后结果为．13．为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为．22221(0,0)x ya ba b-=>>2321F2FPAxyOxQO（第9题图）14．设m 为不小于2的正整数，对任意n ∈Z ，若n qm r =+（其中q ，r ∈Z ，且0r m <≤），则记()m f n r =，如2(3)1f =，3(8)2f =.下列关于该映射:m f →Z Z 的命题中，正确的是 .①若a ，b ∈Z ，则()()()m m m f a b f a f b +=+②若a ，b ，k ∈Z ，且()()m m f a f b =，则()()m m f ka f kb = ③若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f a c f b d +=+④若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f ac f bd = 15.如图,△ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且BD ∥AC.过点作圆的切线与DB 的延长线交于点E,AD 与BC 交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF 的长为 . .16.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρsin θ=2与ρcos θ=-2的交点的极坐标为 . . DCCBB ABCBD11．-56 12．9； 13．4； 14．②③④ 15.8/316.3(22)4π，。

湖北省荆州市江陵中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数的几何意义，以及切线的相关知识即可建立方程求出，再利用双曲线的标准方程以及相关性质，即可求出离心率.【详解】设切点坐标为，而抛物线方程为，则，因为直线与抛物线相切，所以有，解得，则，所以双曲线方程为，即标准方程为，所以有，则，所以离心率，故答案选B.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，切线方程问题以及双曲线离心率的求解，属于中档题.对于切线问题，关键是抓住这三个关系：（1）切点在曲线上；（2）切点在切线方程上；（3）曲线在切点处的导数等于切线的斜率. 2. 设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据定义：，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正确；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正确；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正确；故选：C3. 已知集合，={|R，，}，则集合中所有元素之和为（）A．2 B．-2 C．0 D．参考答案：B略4. 已知复数z1=2+i，z2=a-3i(i为虚数单位，a∈R)．若z1z2为实数，则a的值为(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6参考答案：D略5. 设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（）C略6. 设集合A= {x|x>－l}，B={x|－2<x<2}，则A B等于A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－l} D．{x|－1<x<2}参考答案：D略7. 点在函数的图象上，且角的终边所在直线过点，则（）A． B．C．-3 D．参考答案：C试题分析：因为在函数的图象上，即得，故，故选C.考点：（1）对数函数的性质；（2）正切函数的定义.8. 已知，满足，且的取值范围是，则（）A ．1B ．2 C．-1D．学科-2网参考答案：D略9. 定义在R上的偶函数的部分图像如下图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A． B.C. D．参考答案：A10. 设集合，，记，则集合中元素的个数有 ( )A.1个B.2个C.3个D. 4个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB=2AC=2，·=-1，若（O是ABC的外心），则的值为．参考答案：略12. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为．参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。

x第4题图OyDEFABC a 湖北江陵实验高中2022高三上期中考试-数学理理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x y i ++的值为 A ．4 B ．4- C ．44i + D ． 2i 2. 不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A ．1a < B ．1a ≤ C 01a << D ．0a < 3如图，测量河对岸的塔高AB 时能够选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD =15o ，∠BDC=30o，CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ，则塔高AB= （ ） A ．65 B ．315C ．25D ．6154如图，圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播. 若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD = x a x ≤≤0()，圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是（ ）5已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10121000a a ，2141-=b b ，则=-+87201111tan b b a a A ．1B ．-1C 33D ． 36设函数))(()(b x a b a x x f -+=，其中a b ，是非零向量，则 “函数)(x f 的图像是一条直线”的充分条件是( )A 、 a b ⊥B 、 //a bC 、a b = D 、a b≠7. 已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b c a++的值为A ．2B ．12C ．-2D ．-18 已知正项数列{}na中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ） A ．16 B ．8 C ．22 D ．49 函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）①)0()(2≥=x x x f ；②()()x f x e x =∈R ； ③)0(14)(2≥+=x x xx f ；④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③10.已知函数2()log |1|f x x =-，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不同的实数解，若最小实数解为3-，则b a +的值为（ ） A ．-3B ．-2C ．0D ．不能确定二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11 设111,exm e dx n dx x==⎰⎰，则m 与n 的大小关系为 。

第4题图湖北江陵实验高中2019高三上年中考试-数学理理科数学【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. ,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，那么(1)x y i ++的值为 A 、4B 、4-C 、44i +D 、 2i2. 不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A 、1a < B 、1a ≤ C 01a << D 、0a < 3如图，测量河对岸的塔高AB 时能够选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ，测得∠BCD =15o ，∠BDC=30o ，CD=30，并在点C测得塔顶A 的仰角为60o，那么塔高AB= 〔 〕 A 、65 B 、315C 、25D 、6154如图，圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播. 假设D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD = x a x ≤≤0()，圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，那么函数)(x f y = 5数列{}na为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10121000a a ，b =-+87201111tan b b a aA 、1B 、-1CD 、 6设函数))(()(x x x f -+=，其中a b ，是非零向量，那么 “函数)(x f 的图像是一条直线”的充分条件是( ) A 、 a b ⊥ B 、 //a b C 、a b = D 、a b≠7. 点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，那么a b c a++的值为A 、2B 、12C 、-2D 、-18 正项数列{}na中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，那么6a 等于〔 〕A 、16B 、8C 、22D 、49 函数()f x 的定义域为D ，假设存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，那么称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”、以下函数中存在“倍值区间”的有〔 〕①)0()(2≥=x x x f ；②()()x f x e x =∈R ； ③)0(14)(2≥+=x x xx f ；④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③10.函数2()log |1|f x x =-，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不同的实数解，假设最小实数解为3-，那么b a +的值为〔 〕A 、-3B 、-2C 、0D 、不能确定【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 〔一〕必考题〔11—14题〕 11 设111,exm e dx n dx x==⎰⎰，那么m 与n 的大小关系为 。

江陵县实验高中2020—2021学年度第一学期高二数学复习题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

第1-8题是单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第9-12题是多选题，多选不给分，漏选给3分。

请将正确的答案填涂在答题卡上）1．设公比为3的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31S =，则456a a a ++=( ) A ．3B ．9C ．27D ．812．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =( ) A ．9B ．8C ．7D ． 63．设等差数列{}n a 的前n 项和为*,n S n ∈N ．若12130,0S S ><,则数列{}n a 的最小项是( ) A ．第6项B ．第7项C ．第12项D ．第13项4．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点。

若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的标准方程为( ) A ．x 245＋y 236＝1 B ．x 236＋y 227＝1 C ．x 227＋y 218＝1D ．x 218＋y 29＝15．已知P 是直线:3480l x y ++=上的动点，,PA PB 是22:2210C x y x y +--+=的两条切线（,A B 为切点），则四边形PACB 面积的最小值为（ ）AB ．C ．2D ．6．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的斜率为( )A B ．C D ．7．已知直线:l y x m =+与曲线x ,则实数m 的取值范围是( )A ．[-B ．(2]--C ．D ．(-8．在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些数染成红色．先染1;再染两个偶数2,4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9;再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16;再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25．按此规则一直染下去,得到一红色数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,…,则在这个红色数列中,由1开始的第2018个数是( ) A ．3971 B ．3972 C ．3973 D ．39749．（多选题）设有一组圆()224*:(1)()k C x y k k k -+-=∈N ,则下列为真命题的是( ) A ．存在k ,使圆与x 轴相切 B ．存在一条直线与所有的圆均相交 C ．存在一条直线与所有的圆均不相交D ．所有的圆均不经过原点10．（多选题）已知函数()22()()n n f n n n ⎧⎪=⎪⎩-⎨当为奇数时当为偶数时，且()()1n a f n f n =++，则n a 等于( )A ．()21n -+B ．21n -C ．21n +D ．12n -11．（多选题）下列命题是真命题的是( )A ．直线()3430)3(m x y m m ++-+=∈R 恒过定点()3,3--B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:0l x y -+的距离等于1C ．若圆221:20C x y x ++=与圆222:480(20)m C x y x y m =-+<+-恰有三条公切线,则4m =D ．若直线221cos sin 10(1)(sin )16x y x y θθθ+-=-+-=与圆相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是 12．（多选题）在数列{}n a 中,*123311,2,3,(1)1(N )n n n a a a a a n ++===+-=∈,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列结论正确的是( )A ．数列{}n a 为等差数列B ．1810a =C ．173a =D ．31146S =二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．设()4732*()2222n f n n -=++⋅⋅⋅+∈+N ,则()f n =______________．14．过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于()2,1B ,则圆C 的方程为________． 15．设点0(,1)M x ,若在圆22:1O x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=,则0x 的取值范围是__________．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第5行（3n ≥）从左向右的第3个数为______． 第n 行（3n ≥）从左向右的第3个数为______．三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足: 2414,a a +=613a =．{}n a 的前n 项和为n S （1）求n a 及n S （2）令211n n b a =- (*n N ∈),数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证: 1184nT ≤<18．（本小题满分12分）已知圆22:(1)5C x y +-=,直线:10l mx y m -+-=． （1）求证:对任意的m R ∈,直线l 与圆 C 恒有两个交点;（2）设l 与圆 C 相交于,A B 两点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程．19．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,21(N )n n a S n *=+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设3n n n b a λ=+,若数列{}n b 是递增数列,求实数λ的取值范围．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右顶点是双曲线C 2：x 23－y 2＝1的顶点，且椭圆C 1的上顶点到双曲线C 2的渐近线的距离为32. (1)求椭圆C 1的方程； (2)若直线l 与C 1交于M 1，M 2两点，与C 2交于Q 1，Q 2两点，且OQ 1→·OQ 2→＝－5，求||M 1M 2的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右顶点是双曲线C 2：x 23－y 2＝1的顶点，且椭圆C 1的上顶点到双曲线C 2的渐近线的距离为32. (1)求椭圆C 1的方程；(2)若直线l 与C 1交于M 1，M 2两点，与C 2交于Q 1，Q 2两点，且OQ 1→·OQ 2→＝－5，求||M 1M 2的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆C 经过点(2,0),(0,2)A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 相交于P Q 、两点．（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；（3）过点(0,4)作动直线m 交圆C 于,E F 两点．试问：在以EF 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明理由．2020—2021学年度第一学期高二数学参考答案1.答案：C2.答案：C 解析：设等差数列{}n a 的公差为d ,∵111311131213,1013132a S a d a d ⨯==∴+=+=， 解得117,3a d =-=.则917837a =-+⨯=.故选：C.3.答案：B 解析：由题意12130,0S S ><及()()()12112671311371366,132S a a a a S a a a =+=+=+=,得6770,0a a a +><,所以6670,a a a >>,且公差0d <,所以7a ,最小.故选B.4.答案：D5.答案：B 解析：圆的方程为: 222210x y x y +--+=∴圆心()1,1C 、半径r 为1由于四边形PACB 面积等于122PA PC PA ⨯⨯=，而PA =故而PC 最小是，四边形PACB 面积最小又PC 的最小值等于圆心C 到直线:3480l x y ++=的距离d ，而3d ==故而四边形PACB =6.答案：D 解析：因为直线3y kx =+被圆22(2)(3)4x y -+-=截得的弦长为所以圆心()2,3C到直线的距离1d ==,1==,解得k =故选D.7.答案：B 解析：由x 得224(0)x y x +=≥,如图.当直线:l y x m =+与224(0)x y x +=≥相切时2=,解得m =±又m =不合题意,故m =-结合图像可知若直线:l y x m =+与曲线x ,则实数m 的取值范围是(2]--.故选B.8.答案：B 解析：由题意可知,第一组有1个数,第二组有2个数,...,根据等差数列的前n 项和公式,可知前n 项共有()12n n +个数.由于()()636316464120162018208022⨯+⨯+=<<=,因此,第2018个数时第64组的第2个数,由于第1组最后一个数时1,第2组最后一个数是4, 第3组最后一个数是9,......,第n 组最后一个数是2n ,因此,第63组最后一个数是2633969=, 第64组为偶函数,其第一个数为3970,第2个数为3972,故选B.9.答案：ABD 解析：根据题意得这组圆的圆心为()1,k ,半径为2k ,选项A,当2k k =,即1k =时,圆的方程为22(1)(1)1x y -+-=,圆与x 轴相切,故A 为真命题；选项B,直线1x =过圆的圆心()1,k ,所以直线1x =与所有圆都相交,故B 为真命题；选项C,若k 取无穷大,半径2k 也无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,故C 为假命题； 选项D,将()0,0代入圆的方程,则有241k k +=,不存在*k ∈N 使此式成立,即所有圆不过原点,故D 为真命题.故选ABD. 10.答案：AC11.答案：BCD 解析：A 中,直线(3)4330()m x y m m ++-+=∈R 可化为(3)3430m x x y +++-=,由303430x x y +=⎧⎨+-=⎩,得33x y =-⎧⎨=⎩,则直线恒过定点(3,3)-,故A 为假命题；B 中,圆心(0,0)到直线:0l x y -=的距离1d =,圆的半径2r =,因此圆上有且仅有3个点到直线l 的距离为1,故B 为真命题；C 中,圆221:20C x y x ++=,即22(1)1x y ++=,圆222:480(20)C x y x y m m +--+=<,即22(2)(4)20x y m -+-=-,若1C 与2C 恰有三条公切线,则12,C C 外切,则两圆心的距离为51=,解得4m =,故C 为真命题；D 中,圆心到直线的距离等于半径，即有222111|cos sin 1|,|cos cos |,cos cos 444θθθθθθ+-=-=-=或21cos cos 4θθ-=-（不符合题意，舍去）.由21cos cos 4θθ-=，得1cos ,sin 2θθθ==又为锐角，所以故该直线的斜率是cos sin θθ-=故选BCD. 12.答案：BD 解析：依题意得,当n 是奇数时,311n n a a ++-=即数列{}n a 中的偶函数构成以22a =为首项,1为公差的等差数列,所以182(91)110a =+-⨯=,当n 是偶数时,311n n a a +++=,所以531n n a a +++=,两式相减,得51n n a a ++=,即数列{}n a 中的奇数项从3a 开始,每隔一项的两项相等,即数列{}n a 的奇数呈周期变化,所以174355a a a ⨯+==,在311n n a a +++=中,令2n =,得531a a +=,因为33a =,所以172a =-,对于数列{}n a 的前31项,奇数项满足357927293147331,1,1,3a a a a a a a a a ⨯++=+=+====,偶数项构成以22a =为首项,1为公差的等差数列,所以3115(151)1731521462S ⨯-=+++⨯+=,故选BD 二、填空题13.答案：()2817n ⋅-解析：数列4322,2,,2n -是首项为2,公比为328=,项数为n 的等比数列,()()2182()81187n nf n -∴==⋅--. 14.答案：()2232x y -+=解析：设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=,由题意知:点(),a b 既在直线()12y x -=--上,又在AB 的垂直平分线上,由30{30x y x +-=-=,得圆心坐标为(3,0), r AC ===所以圆C 的方程为()2232x y -+=.15.答案：[-1,1]解析：由题意,可知点M 在直线 1?y =上运动,设直线 1?y =与圆221x y +=相切于点()0,1P .当00x =,即点M 与点P 重合时,显然圆上存在点()1,0N 或()1,0N -符合要求; 当00x ≠时, 过M 作圆的切线,切点之一为点P ,此时对于圆上任意一点N . 都有OMN OMP ∠≤∠,故要存在45OMN ∠=,只需45OMP ∠≥︒.特别地,当45OMP ∠=︒时,有01x =±.结合图形可知,符合条件0x 的取值范围为[]1,1-.16.答案：2613;2n n -+三、解答题 17.答案：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,因为2414,a a +=613a =,所以有13,2a d ==,所以32(1)21n a n n =+-=+;2n(n-1)3n+2=n +2n 2n S =⨯ （2）由1知21n a n =+,所以221111111=-1(2n+1)14n(n+1)4n n+1n n b a ⎛⎫==⋅=⋅ ⎪--⎝⎭, 所以1111111111-+++-1-4223n n+1414n T n ⎛⎫⎛⎫=⋅-=< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭,又118n T T ≥=单调递增,故1184n T ≤<. 18.答案：（1）由已知可得直线 :(1)10l x m y --+=,所以直线l 恒过定点(1,1)P .又()2211115,+-=<所以点P 在圆内,所以对任意的m R ∈,直线l 与圆 C 恒有两个交点. （2）如图所示,由1,知直线l 恒过定点(1,1)P ,且直线l 的斜率存在.又M 是AB 的中点,CM MP ∴⊥,所点M 在以CP 为直径的圆上.又()()0,1,1,1,C P所以以CP 为直径的圆的方程为2211()(1)24x y -+-=,又直线l 的斜率存在, 1x ∴≠,所以点M 的轨迹方程为2211()(1)(1)24x y x -+-=≠.19.答案：（1）由已知: ()2_11n n a S n =+≥1121n n a S ++∴=+1122n n n a a a ++∴-=即: 12,(1)n n a a n +=≥,又由1121a a =+得: 11a =,所以12n n a -=（2）由1知: 123n n n b λ-=⋅+依题意: 1n n b b +>对*n N ∈恒成立.即: 112323n n n n λλ+-⋅+>⋅+整理得: 34(N )2nn λ*⎛⎫>-⋅∈ ⎪⎝⎭∵当1n =时: 342n⎛⎫- ⎪⎝⎭取最大值6-故6λ>-》20.答案：解析：(1)由题意可知a 2＝3，椭圆C 1的上顶点为(0，b )，双曲线C 2的渐近线方程为y ＝±33x ，即x ±3y ＝0. ……………..1分 由点到直线的距离公式得32＝||±3b 2， 解得b ＝1， ……………..3分 所以椭圆C 1的方程为x 23＋y 2＝1. ……………..4分 21.答案： 解析：(1)由题意可知a 2＝3，椭圆C 1的上顶点为(0，b )， 双曲线C 2的渐近线方程为y ＝±33x ，即x ±3y ＝0. ……………..1分 由点到直线的距离公式得32＝||±3b 2， 解得b ＝1， ……………..3分 所以椭圆C 1的方程为x 23＋y 2＝1.22.答案：（1）设圆心(,)C a a ，半径为r ．因为圆C 经过点(2,0),(0,2)A B -，所以||||AC BC r ==，即(2)r a a r =+-=⎪⎩，解得0,2a r ==，所以圆C 的方程是224x y +=（2）因为22cos ,2OP OQ OP OQ⋅=⨯⨯=-，且OP 与OQ 的夹角为POQ ∠， 所以1cos ,1202POQ POQ ∠=-∠=︒所以圆心C 到直线:10l kx y -+=的距离1d =， 又d =，所以0k =。

江陵县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度2． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 3． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．4． 下列函数中，与函数()3x x e e fx --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =5．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或 D ．或6． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A．7 B．15 C．31 D．638．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈9．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．2010．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D1011．设a=0.5，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c12．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.二、填空题13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.14．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．三、解答题18．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．19．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；∆中，求角B的正弦值.（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC22．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，==．AB BG BHBG⊥平面ABCD，且24（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；--的大小的余弦值．（2）求二面角D FG E23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若22x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．24．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．江陵县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x﹣）=sin （3x﹣）的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2． 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 3． 【答案】C4． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 5． 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2=3m ，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．6．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.7．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．8．【答案】【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.9． 【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B ．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．10．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个 11．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a ＜b ， ∵c=log 20.5＜0， ∴c ＜a ＜b ， 故选B ．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．12．【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .二、填空题13．【答案】 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC ===，所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==，解得4h =.考点：几何体的三视图与体积. 14．【答案】815．【答案】 平行 ．【解析】解：∵AB 1∥C 1D ，AD 1∥BC 1，AB 1⊂平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1，AB 1∩AD 1=A C 1D ⊂平面BC 1D ，BC 1⊂平面BC 1D ，C 1D ∩BC 1=C 1 由面面平行的判定理我们易得平面AB 1D 1∥平面BC 1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．16．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．17．【答案】=．【解析】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ．再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．C=，由a ，b ，c 成等差数列可得c=2b ﹣a ， 由余弦定理可得 （2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2+ab ． 化简可得 5ab=3b 2，∴ =．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题18．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==，当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 19．【答案】【解析】解：（1）f （1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x ∈R|x ≠0}；（2）为增函数； 证明：设x 1＞x 2＞1，则：==；∵x 1＞x 2＞1；∴x 1﹣x 2＞0，，；∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（1，+∞）上为增函数．20．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1考点：频率分布直方图．21．【答案】（1）23小时；（2【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇. 在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=，10AB =，9AC t =，21BC t =. 由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠， 所以2221(21)10(9)2109()2t t t =+-⨯⨯⨯-，化简得2369100t t --=，解得23t =或512t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时.（2）由2963AC =⨯=，221143BC =⨯=.在ABC ∆中，由正弦定理得6sin 6sin1202sin 1414AC BAC B BC ⨯∠====. 所以角B 的正弦值为14. 考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,AC BC ，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键． 22．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH ∈平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………5分23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin cos+cos2=sin（+），∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．。

江陵实验高中2011-2012高三阶段考试卷（十四）数 学（理科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1. 若集合2{|9},{|310}A x x B y y =<=+>，则集合{|}M x N x A B =∈∈ 子集的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．162如果复数21a i i++是实数，（i 为虚数单位，a ∈R ），则实数a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. “非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是 （ ） A ．,x M x P ∀∈∉B ．,x P x M ∀∈∈C ．11,x M x P ∃∈∈又22,x M x P ∃∈∉D ．00,x M x P ∃∈∉4. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0B2CD．2-5. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝x ＋y ＋2x ＋3的最小值为（ ） A. 13 B. 136 C. 4 D. －236．设数列{}n a 满足：120111,21n n na a a a ++==-，那么1a 等于（ ）A ．12-B ．2C ．13D ．-37．设A 为圆228x y +=上动点，B （2，0），O 为原点，那么O A B ∠的最大值为 （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8. 若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则22ab a b+的最大值为（ ）A、15B、4C、5D、29．已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2， 点M 在双曲线上且120,M F M F ⋅=则点M 到x 轴的距离为( )A ．43 B ．53 CD．10.设函数5220()()log (,02xx f x g x x x ⎧-≤<⎪=⎨-+<≤⎪⎩，若f (x )是奇函数，则当x ∈(0,2]时，g(x )的最大值是 （ ）A ．14B ．－34C ．34D ．－14二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11、已知平面向量a ，b 满足3=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60 ，若()m ⊥a -b a ，则实数m 的值为 .12. 已知函数y =f (x )的图象如右图，则满足[]0)206lg()1212(222≤+-⋅+---x x f x x x x f 的x 的取值范围为 。