陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

2022-2023学年陕西省咸阳市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．命题“30,31x x x ∃>≥+”的否定是（ ） A ．30,31x x x ∃><+ B ．30,31x x x ∀<≥+ C ．30,31x x x ∀><+ D ．30,31x x x ∃<<+【答案】C【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案. 【详解】命题“30,31x x x ∃>≥+”的否定是30,31x x x ∀><+． 故选：C.2．若椭圆2213620x y +=上一点P 到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为（ ）A ．31B ．15C ．7D ．1【答案】C【分析】由椭圆的定义：动点到两定点的距离之和为定值常数.即可得出答案.【详解】椭圆2213620x y +=中，2366a a =⇒=，记椭圆2213620x y +=的左焦点为1F ，右焦点为2F ，则25PF =，由椭圆的定义可知：12212PF PF a +==， 所以11257PF =-=， 故选：C.3．已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（ ） A ．2ab b a b << B ．2b ab a b <<C ．2b a b ab <<D ．2a b b ab <<【答案】B【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，故错误；对于B ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，又因为0a <，所以2a b ab >， 则2b ab a b <<，故正确；易知C ，D 错误.4．已知0x >，0y >，若41x y +=，则()()411x y ++的最大值为（ ）． A ．94B ．14C ．34D ．1【答案】A【分析】由基本不等式求最大值．【详解】()()()()2411941124x y x y +++⎡⎤++≤=⎢⎥⎣⎦， 当且仅当41141x y x y +=+⎧⎨+=⎩，即18x，12y =时，等号成立．故选：A ．5．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，设1,,AB a AD b AA c ===，则1BD =（ ）A ．a b c ++B ．a b c -++C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】B【分析】根据空间向量线性运算求解即可. 【详解】连接1AD ，如图所示：111BD AD AB AA AD AB c b a =-=+-=+-.6．已知{}n a 是递增的等比数列，且20a <，则其公比q 满足（ ） A ．1q <- B ．10q -<< C ．1q > D ．01q <<【答案】D【分析】先确定0q >,由20a <得10a <,根据{}n a 的单调性确定q 的取值范围.【详解】{}n a 是等比数列，故11n n a a q -=，当0q <时， {}n a 各项正负项间隔,为摆动数列,故0q >,显然1q ≠，由120a a q =<得10a <，又{}n a 是递增的等比数列，故{}1n q -为递减数列,由指数函数的单调性知01q <<.故选:D7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()03,A y 在抛物线C 上，O 为坐标原点，若6AF =，则OA =（ ）A ．3B ．C ．6D ．【答案】B【分析】根据焦半径公式求出p ，从而可求得0y ，再根据两点间的距离公式即可得解. 【详解】解：由题意可得362pAF =+=，解得6p ， 则2026336y =⨯⨯=，故OA 故选：B.8．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立； 若236a >，则6a >或6a <-，推不出6a >，故必要性不成立； 所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件.故选：A.9．若变量x y ，满足约束条件+4200x y x y x y ≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．7C ．8D ．10【答案】B【分析】根据约束条件，作图表示可行域，根据目标函数的几何意义，可得答案. 【详解】在平面直角坐标系内，可行解域如下图所示:平移直线2y x z =-+，在可行解域内，经过B 点时，直线2y x z =-+在纵轴上的截距最大，解二元一次方程组:()+=4=331=2=1x y x B z x y y ⇒∴-⎧⎧⎨⎨⎩⎩，，，的最大值为2317⨯+=， 故选：B.10．2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351km ，远地点高度约为385km ，地球半径约为6400km ，则该轨道的离心率约为（ ） A ．176768B ．17368C ．385736D ．678513536【答案】A【分析】根据题意求出,a c 即可求解.【详解】由题可知，38564006785a c +=+=，35164006751a c -=+=，解得6768,17a c ==，所以离心率为176768c a =， 故选:A.11．已知数列{}n a ，定义数列{}12n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”.若{}n a 的“2倍差数列”的通项公式1122n n n a a ++-=，且12a =，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．()1122n n +-+ B ．122n n +⋅-C ．()122nn -+ D ．()122nn +-【答案】A【分析】由1122n n n a a ++-=可得11122n n n n a a ++-=，从而得数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭表示首项为1，公差1d =的等差数列，求得2nn a n =⋅，再根据错位相减法即可得n S .【详解】根据题意得11122,2n n n a a a ++-==，11122n nn na a ++∴-=， ∴数列2nn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭表示首项为1，公差1d =的等差数列， ()11,22n nn n a n n a n ∴=+-=∴=⋅， 123122232...2n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++⋅， 23412122232...2n n S n +∴=⨯+⨯+⨯++⋅， 23412222...22n n n S n +∴-=++++-⋅()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-+-⋅-，()1212n n +=-+-，()1122n n S n +∴=-+.故选：A.12．已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左､右焦点，过1F 作b y x a=-的垂线分别交双曲线的左､右两支于,B C 两点(如图).若22CBF CF B ∠∠=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =B ．2y x =C ．)31y x =±D ．)31=±y x【答案】C【分析】根据已知条件和双曲线的定义可求得12BF a =，24BF a =，再在12BF F △中运用余弦定理建立关于a ，b ，c 的方程，可求得双曲线的渐近线方程得选项.【详解】解：由22CBF CF B ∠∠=，设2BC CF m ==，由122CF CF a -=得，12BF a =，所以24BF a =，2222221122121124416cos 28BF F F BF a c a BF F BF F F ac∠++-+-==⋅⋅，又112tan F C a k BF F b ∠==得12cos b BF F c ∠=，22244168a c a bac c+-∴=，令1a =，化简得：2220b b --=，得13b =)31y x =±，故选：C.二、填空题13．已知空间向量()6,3,1a =-与()3,,b x y =共线，则x y -=______. 【答案】2-【分析】根据空间向量共线坐标表示列方程求解,x y 的值，即可得x y -的值.【详解】空间向量()6,3,1a =-与()3,,b x y =共线，则存在实数λ，使得a b λ=，则6331x y λλλ=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，解得312,,22x y λ==-=，所以31222x y -=--=-.14．写出一个离心率为22的双曲线方程为___________.【答案】2217y x -=（答案不唯一）【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得22c e a==，即22c a =，假设双曲线的焦点在x 轴且1a =，求出双曲线的标准方程，即可得答案．【详解】根据题意，要求双曲线的离心率22c e a==，则22c a =， 若双曲线的焦点在x 轴，令1a =，则22c =，227b c a =-=，则要求双曲线的方程为2217y x -=，故答案为：2217y x -= (其他符合的也对)15．已知命题[]:1,4,4ap x x x ∃∈+>是假命题，则实数a 的取值范围是___________.【答案】(,0]-∞【分析】将问题等价转化为[1,4]x ∀∈，4ax x+≤恒成立，利用二次函数的性质即可求解.【详解】命题[]:1,4,4ap x x x ∃∈+>是假命题，即命题[1,4]x ∀∈，4ax x+≤是真命题，也即24a x x ≤-+在[1,4]上恒成立， 令22()4(2)4f x x x x =-+=--+，因为[1,4]x ∈，所以当4x =时函数取最小值， 即min ()(4)0f x f ==，所以0a ≤， 故答案为：(,0]-∞.16．《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距236:1,12,cos 32OA OB A OB ∠====''，则像高为___________.【答案】32##1.5【分析】利用余弦定理求得9AB =，再根据物距∶像距61=∶,即可求得答案. 【详解】由 23cos 32A OB ''∠=，则23cos 32AOB ∠=，又12OA OB ==，则2222323228821212813232AB OA OB OA OB +-⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯=, 即9AB =，又物距∶像距61=∶， 则1362A B AB ''=⨯=，即像高为32，故答案为：32．三、解答题17．设函数2()6,f x ax ax a =-++∈R ．(1)当1a =时，求关于x 的不等式()0f x <的解集；(2)若关于x 的不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围． 【答案】(1){|2x x <-或3}x > (2)(24,0]-【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解， （2）由题意列不等式组求解，【详解】（1）当1a =时，260x x -++<，即260x x -->， 即(2)(3)0x x +->，解得<2x -或3x >，所以当1a =时，不等式()0f x <的解集为{|2x x <-或3}x >． （2）当0a =时，()0f x >的解集为R ，满足题意；当0a ≠时，由20240a a a ->⎧⎨+<⎩，解得240a -<<，综上，实数a 的取值范围是(24,0]-．18．已知{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且1a 、2a 、5a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2n b =，求数列{}b 的前n 项和n S .【答案】(1)21n a n =- (2)221n nS n =+【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题中条件可得出关于d 的等式，解出d 的值，再利用等差数列的通项公式即可求得n a 的表达式；（2）求出数列{}n b 的通项公式，利用裂项相消法可求得n S .【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，11a =，则21a d =+，514a d =+，且0d ≠， 又因为1a 、2a 、5a 成等比数列，所以()2114d d +=+，即220d d -=， 又0d ≠，解得2d =， 所以()12121n a n n =+-=-. （2）由（1）知()()21121212121n b n n n n ==--+-+， 所以111111112113355721212121n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19．在三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2sin a C c Ab B+= (1)求B ；(2)若B 为锐角，6A π=，BC 边上的中线长AD =ABC 的面积．【答案】(1)6B π=或56π；【分析】⑴利用正弦定理进行边角互换，再结合()sin sin A C B +=求出B ； ⑵在三角形ACD 中利用余弦定理求出边AC ，再利用三角形的面积公式求面积. 【详解】（1）在△ABC 中，因为，cos cos 2sin a C c Ab B+=由正弦定理得sin cos sin cos 2sin sin 0A C C A B B +-=，所以sin()2sin sin 0A C B B +-=，即sin (12sin )0B B -=，又因为sin 0B ≠，所以1sin 2B =， 因为B 是三角形的内角，所以6B π=或56π． （2）因为B 为锐角，所以B π=，△ABC 为等腰三角形，2C π=，在△ABC 中，设AC ＝BC ＝2x ，在△ADC 中，由余弦定理得222222cos773AD AC DC AC DC x π=+-⋅==， 解得x ＝1，所以AC ＝BC ＝2，所以1sin 32ABCS AC BC C =⋅⋅=， 所以三角形的面积为3．20．如图四棱锥S ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，SD ⊥平面ABCD ，点M 是SA 的中点，22AD SD CD AB ====.用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：DM ⊥平面SAB ； (2)求平面SAB 与平面SBC 的夹角. 【答案】(1)证明见解析(2)π4【分析】（1）以D 为原点，DA ，DC ，DS 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间坐标运算证明线面垂直即可；（2）由（1）确定平面平面SAB 与平面SBC 的法向量，根据坐标运算即可求得面面夹角的大小. 【详解】（1）证明：AD DC ⊥，SD ⊥平面ABCD ，则DA ，DC ，DS 两两垂直，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DS 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,1,0B ，()0,2,0C ，()0,0,2S ，()1,0,1M . ∴()1,0,1DM =，()2,0,2SA =-，()0,1,0AB =.∴()2020DM SA ⎧⋅=++-=⎪，∴DM SA ⊥，DM AB ⊥，又SA AB A ⋂=，SA ，AB ⊂平面SAB ，∴DM ⊥平面SAB .（2）由（1）知DM 为平面SAB 的一个法向量，()0,2,2SC =-，()2,1,0BC =-.设平面SBC 的法向量为(),,m x y z =，则02202020SC m y z y z x y y x BC m ⎧⋅=-==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+==⋅=⎩⎩⎪⎩，令1x =，则2y =，2z =. ∴平面SBC 的一个法向量为()1,2,2m =.∴11o ,c s m DMm DM m DM ⋅⨯===∴平面SAB 与平面SBC 的夹角为π4. 21．已知椭圆222:1(1)x C y a a +=>的左，右焦点分别为12,F F (1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上是否存在点P 使得12PF PF ⊥？若存在，求12PF F △的面积，若不存在，请说明理由.【答案】(1)2214x y += (2)存在，面积为1【分析】(1)根据椭圆中,,a b c 的关系求解；(2)根据12PF PF ⊥可得22003x y +=，联立220022003,1,4x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩可求出0y ，进而可求面积. 【详解】（1）椭圆222:1(1)x C y a a +=>=，解得24a =. ∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）由（1）知())12,F F， 假设椭圆C 上存在点00(,)P x y ，使得12PF PF ⊥， 则())120000,,0PF PF x y x y ⋅=--⋅-=，即22003x y +=， 联立220022003,1,4x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得220081,33x y ==. ∴椭圆C 上存在点P 使得12PF PF ⊥.1212011122PF F S F F y ∴==⨯=. 22．已知抛物线T 的顶点在坐标原点，焦点与圆F ：22()1x y a +-=（14a >）的圆心重合，T 上一点()1,M m 到焦点F 的距离54FM =. (1)求抛物线T 的方程； (2)过焦点F 的直线l 与抛物线T 和圆F 从左向右依次交于A ，B ，C ，D 四点，且满足22218AB BC CD ++=，求直线l 的方程. 【答案】(1)24x y =(2)1y =+【分析】（1）根据圆心即抛物线焦点位置，设抛物线标准方程为24x ay =，再利用点()1,M m 在抛物线上和抛物线定义建立方程组，解出a 与m 即可；（2）由BC 为圆F 的直径，BF 、CF 为圆F 的半径，将22218AB BC CD ++=化为()()22218AF BF BC DF CF -++-=，再设直线方程，与抛物线方程联立后，根据A ，D 坐标利用抛物线定义进行求解.【详解】（1）∵14a >，∴圆F ：22()1x y a +-=（14a >）的圆心()0,F a 在y 轴正半轴， ∴设抛物线T 的标准方程为24x ay =，准线方程为y a =-，∵()1,M m 在抛物线T 上，∴214am =又∵M 到焦点F 的距离54FM =，∴()1,M m 到准线y a =-的距离54d m a =+=， ∴1=454am m a ⎧⎪⎨+=⎪⎩，∵14a >，∴解得114a m =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴抛物线T 的方程为24x y =.（2）由（1），圆F ：22(1)1y x +-=， 由题意，BC 为圆F 的直径，2BC =，BF 、CF 为圆F 的半径，1BF CF ==， ∵22218AB BC CD ++=，∴()()22218AF BF BC DF CF -++-=， ∴()()2214118AF DF -++-=，设()11,A x y ，()22,D x y ，由抛物线定义，11AF y =+，21DF y =+，∴()()22121141118y y +-+++-=，即221214y y +=， 由题意，直线l 的斜率存在，∴设直线l 的方程为1y kx =+，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩，消去x ，整理得()224210y k y -++=（0∆>），∴21242y y k +=+，121y y =.∴()()22222121212242214y y y y y y k +=+-=+-=，解得k =.∴直线l 的方程为1y =+. 【点睛】在解决抛物线焦点弦有关的问题时，常常会使用抛物线的定义.本题利用已知条件中圆的半径和直径，将22218AB BC CD ++=转化为()()22218AF BF BC DF CF -++-=即()()2214118AF DF -++-=，再根据抛物线定义转化为221214y y +=，从而使问题可以通过联立直线与抛物线方程解决.。

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集是（ ）()()120x x -->A ．或B ．{|1x x <2}x >{}12x x <<C ．或D ．{|1x x ≤2}x ≥{}12x x ≤≤【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由不等式，()()120x x -->解得或，1x <2x >所以不等式的解为：或.{|1x x <2}x >故选：A.2．已知命题：，.则命题的否定是（ ）p x ∃∈R 21xx ≤+p A ．，B ．，x ∃∈R 21xx >+x ∃∈R 21xx ≥+C ．，D ．，x ∀∈R 21xx ≤+x ∀∈R 21xx >+【答案】D【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题：，.则命题的否定是，，p x ∃∈R 21x x ≤+p x ∀∈R 21xx >+故选：D.3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，若，则2212516x y +=1F 2F P 17PF =（ ）2PF =A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】D【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.【详解】根据椭圆的定义可知：，12210PF PF a +==所以.21103PF PF =-=故选：D4．已知实数，满足，则下列不等式成立的是（ ）a b 0b a <<A ．B ．C ．D ．11b a >22a b>0b a ->b a a b<【答案】A【分析】根据不等式的性质、特殊值、差比较法等知识确定正确答案.【详解】依题意，，所以，所以C 选项错误.0b a <<0,0b a a b -<->，所以，A 选项正确.110a b b a ab --=>11b a >时，，但，所以B 选项错误.2,1b a =-=-0b a <<22a b <时，，但，所以D 选项错误.2,1b a =-=-0b a <<b a a b =故选：A5．下列求导运算正确的是（ ）A ．B ．()2cos 2sin x x x x'=-'=C ．D ．ππsin cos33'⎛⎫= ⎪⎝⎭()555log xxx'=【答案】B【分析】利用导数运算求得正确答案.【详解】A 选项，，A 选项错误.()()()2222cos cos cos 2cos sin xx x x x x x x x x '''=⨯+⨯=-B 选项，，B 选项正确.11112221122x x x -'⎛⎫'====⎪⎝⎭C 选项，，C 选项错误.πsin 03'⎛⎫= ⎪⎝⎭D 选项，，D 选项错误.()55ln 5xx'=故选：B 6．已知等差数列中，，，则的前项和的最小值为（ ）{}n a 70a >2110a a +<{}n a n n S A ．B ．C ．D ．4S 5S 6S 7S 【答案】C【分析】由确定正确答案.760,0a a ><【详解】依题意，621710a a a a =++<而，所以，70a >60a <所以数列的公差，{}n a 0d >且数列的前项为负数，从第项起为正数，{}n a 67所以的最小值为.n S 6S 故选：C7．设，则“”是“”的（ ）x ∈R 01x <<11x >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由得，11x >()11101001x x x x x x --=>⇔-<⇔<<所以“”是“”的充要条件.01x <<11x >故选：C 8．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（ ）()y f x =()y f x '=A ．函数在上是增函数()y f x =()2,2-B ．函数在上是减函数()y f x =()1,+∞C ．是函数的极小值点=1x -()y f x =D ．是函数的极大值点1x =()y f x =【答案】A【分析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，()2,2x ∈-()0f x '≥()2,x ∈+∞()0f x '<在上单调递增，在上单调递减，可知B 错误，A 正确；()f x \()2,2-()2,∞+是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C ，D 错误．2x =1x ∴=-1x =故选：A9．在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上面的已知条件，丁有（ ）A ．107钱B ．102钱C ．101钱D ．94钱【答案】C【分析】根据等差数列的知识列方程，求得首项和公差，从而求得正确答案.【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 依题意，，12567237261a a a a a +=⎧⎨++=⎩112237315261a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，所以丁有钱.11227a d =⎧⎨=-⎩41312221101a a d =+=-=故选：C10．已知命题：“到点的距离比到直线的距离小1的动点的轨迹是抛物线”，命题：p ()1,02x =-q “1和100的等比中项大于4和14的等差中项”，则下列命题中是假命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．p q ∨p q∧()¬p q ∧()¬p q ∨【答案】B【分析】对于命题，设动点的坐标为，则根据条件可得动点的轨迹方程，从而可判断该命p (),x y 题的正误.对于命题，求出等比中项和等差中项后可判断其正误，再结合复合命题的真假判断方法q可得正确的选项.【详解】对于命题，设动点的坐标为，p (),x y 21x =+-当时，有；2x ≥-24y x =当时，有，但此时，故不成立，<2x -288y x =+880x +<288y x =+故动点的轨迹方程为，轨迹为抛物线，故正确.24y x =p 对于，“1和100的等比中项为，而4和14的等差中项为9，q10±故两者大小关系不确定，从而错误.q故四个命题中，，，均为真命题，为假命题，p q ∨()¬p q ∧()¬p q ∨p q ∧故选：B.11．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，若双曲线C 以O 1，O 3为焦点､以直线O 2O 4为一条渐近线，则C 的离心率为（ ）A B C ．D ．21311【答案】A【分析】建立直角坐标系，结合图形可得渐近线斜率，再根据公式可得.e =【详解】如图建立直角坐标系，过向x 轴引垂线，垂足为A ，易知，4O 411O A =213O A =1113b a ∴=e ∴==故选：A12．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则R ()f x ()f x '()()0f x f x +'>()31f =的解集为（ ）()3e e xf x ⋅>A ．B ．C ．D ．(),1-∞()1,+∞(),3-∞()3,+∞【答案】D【分析】利用构造函数法，结合导数判断出所构造函数的单调性，从而求得正确答案.【详解】构造函数，()()e x F xf x =⋅，()()()e 0x F x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦所以在上递增，，()F x R ()()333e 3e F f =⨯=由于，()()()3e e 3x f x F x F ⋅>⇔>根据的单调性解得，()F x 3x >所以的解集.()3e e xf x ⋅>()3,+∞故选：D二、填空题13．若抛物线的准线方程为，则的值为______．22x py =1y =-p 【答案】2【分析】根据抛物线的准线求得的值.p 【详解】依题意.1,22pp ==故答案为：214．在中，内角的对边分别为，则角的大小为______.ABC ,,A B C ,,a b c sin cos Aa B =B 【答案】π6【分析】利用正弦定理边化角可求得，由此可得.tan B B ，sin sin cos B A A B=，，，即()0,πA ∈ sin 0A ∴≠cos B B =tan B =又，.()0,πB ∈π6B ∴=故答案为：.π615．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.x y 20204x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩2z x y =-【答案】4-【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，结合图像求得的最大值．20x y -=z 【详解】.200202x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线到可行域边界点时，20x y -=()0,2取得最大值为．z 0224-⨯=-故答案为：4-16．已知椭圆，为椭圆上的一个动点，定点，则()222:11y C x a a +=>P C ()1,0A -的最大值为______．PA【答案】2【分析】根据椭圆的离心率求得，结合两点间的距离公式以及二次函数的知识求得的最大值.a PA【详解】依题意c e a ======由于，所以解得的方程为，1a >a =C 2212y x +=设，则，()00,P x y 222200001,222yx y x +==-，==由于，所以当时，取得最大值为.011x -≤≤01x =PA 2故答案为：2三、解答题17．已知等比数列满足，，为数列的前项和.{}n a 11a =48a =n S {}n a n (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，求的值63n S =n 【答案】(1)12n n a -=(2)6n =【分析】（1）利用等比数列通项公式可构造方程求得公比，进而得到；qn a （2）利用等比数列求和公式可直接构造方程求得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，解得：，.{}n a q 33418a a q q ===2q =12n n a -\=（2），，解得：.126312nn S -==- 264n\=6n =18．已知关于的不等式的解集为.求：x 2220x mx m +++≥R (1)实数的取值范围；m(2)函数的最小值()92f m m m =++【答案】(1)[]1,2-(2)4【分析】（1）利用判别式的正负即可求解；（2）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）∵不等式的解集为.2220x mx m +++≥R ∴，解得()2Δ4420m m =-+≤12m -≤≤∴实数的取值范围为.m []1,2-（2）由（1）知，∴12m -≤≤124m ≤+≤∴函数，()()99222422f m m m m m =+=++-≥=++当且仅当，即时取等号922m m +=+1m =∴的最小值为4.()f m 19．已知函数．()32f x x x x=+-(1)求曲线在点处的切线方程；()y f x =()()1,1f (2)求函数在区间上的最大值与最小值．()f x []1,1-【答案】(1)430x y --=(2)最大值是1，最小值是527-【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）先求得在区间上的单调区间，进而求得在区间上的最大值与最小值.()f x []1,1-()f x []1,1-【详解】（1），∴，又，()2321f x x x '=+-()13214f '=+-=()11111f =+-=∴曲线在点处的切线方程为，即．()y f x =()()1,1f ()141y x -=-430x y --=（2），令，解得或，()2321f x x x '=+-()0f x '==1x -13x =又，∴当变化时，，的变化情况如下表所示：[]1,1x ∈-x ()f x '()f xx1-11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭131,13⎛⎫⎪⎝⎭1()f x'0-0++()f x1单调递减527-单调递增1∴在区间上的最大值是1，最小值是．()f x[]1,1-527-20．已知椭圆：的长轴顶点与双曲线的焦点重合，且椭圆经过C()222210x ya ba b+=>>221169x y-=C点.A(1)求椭圆的标准方程；C(2)设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.C1F2F P C12PF PF⊥P x【答案】(1)221259x y+=(2)94【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程；,a b C（2）设，根据列方程，结合在椭圆上求得，进而求得到轴的距离.(),P m n12PF PF⊥P n P x【详解】（1）对于双曲线，221169x y-=5=且在椭圆上，AC所以，解得，，22550313aa b=⎧⎪⎨+=⎪⎩5a=3b=∴椭圆的方程为.C221259x y+=（2）设，，(),P m n()()124,0,4,0F F-由，得①，12PF PF⊥()()22124,4,160PF PF m n m n m n⋅=---⋅--=-+=又②，221259m n +=由①②解得，94n =±∴点到轴的距离为.P x 9421．如图，在中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条ABC D BC 4,3AB BD C π===件中选择一个作为已知，求：（1）角的大小；B （2）的面积．ACD条件①：②：．AD =3AC =【答案】（1），具体选择见解析；（26B π=【解析】选择条件①：（1）利用余弦定理即可求解；（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.ABC in 12s S ab C =选择条件②：（1）利用正弦定理即可求解.（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.ABC in 12s S ab C =【详解】选择条件①：解：（1）在中ABD △4,AB BD AD ==由余弦定理，得222cos 2AB BD AD B AB BD +-=⋅=因为，0B π<<所以.6B π=（2）由（1）知，，6B π=因为，所以.3C π=2BAC π∠=所以为直角三角形.ABC 所以，.3AC =6BC =又因为，所以.4BD =2CD =所以. 1sin 2ACD S AC CD C =⋅⋅ 1322=⨯⨯=选择条件②：解：（1）在中,.ABC 3,AC AB ==3C π=由正弦定理 ，得. sin sin AC AB B C =1sin 2B =由题可知，B C π<<=03所以.6B π=（2）由（1）知，，6B π=因为，所以.3C π=2BAC π∠=所以为直角三角形，ABC 得.6BC =又因为，所以.4BD =2CD =所以.1sin 2ACD S AC CD C =⋅⋅ 1322=⨯⨯=22．已知函数，．()ln f x x =()1g x ax =-(1)证明：；()2x f x <(2)若函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．()f x ()g x a 【答案】(1)证明见解析(2)()0,1【分析】（1）构造函数，利用导数求得，由此证得不等式成立.()()2x F x f x =-()0F x <（2）由分离常数，利用构造函数法，结合导数求得的取值范围.()()f x g x =a a 【详解】（1）令，则，()()ln 22x x F x f x x =-=-()11222x F x x x -'=-=当时，，单调递增，当时，，单调递减，02x <<()0F x '>()F x 2x >()0F x '<()F x ∴当时，取得最大值，∴，即．2x =()F x ()2ln 210F =-<()0F x <()2x f x <（2）由题意得，在时有两个解，即在时有两个解，ln 1x ax =-0x >ln 1x a x +=0x >令，则，()ln 1x G x x +=()221ln 1ln x x G x x x --'==-∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，01x <<()0G x '>()G x 1x >()0G x '<()G x ，当时，，，，()11G =1x >()0G x >()111ln e 1e 0e G ---+==()2222ln e 11e 0e e G ----+-==<∴，∴实数的取值范围为．01a <<a ()0,1。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

天柱县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ） A ．[1，+∞） B ．[0.2} C ．[1，2] D ．（﹣∞，2]2． 已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞） B ．（1，）C ．（2．+∞）D ．（1，2）3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N4． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．65． f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．6． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）8． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]9． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 10．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（）A．3,12e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．33,24e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．33,24e⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．3,12e⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．33． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域； （2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。

咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知数列的前几项为1，212，213，⋅⋅⋅，它的第n 项（n +∈N ）是（ ）A ．()211n - B ．21n C ．()211n + D ．()212n + 2、下列不等式可以推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．a bc c> C ．a c b d +>+ D ．a c b c ->-3、如果命题“p 且q ”是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题p 和q 中至少有一个是假命题D ．命题p 和q 都是假命题 4、命题:p 存在R m ∈，方程210x mx ++=有实根，则p ⌝是（ ） A ．存在R m ∈，方程210x mx ++=无实根 B ．任意R m ∈，方程210x mx ++=无实根 C ．不存在实数m ，使方程210x mx ++=无实根 D ．至多有一个实数m ，使方程210x mx ++=有实根5、在C ∆AB 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（ ）A ．30B ．60C ．90D ．1206、在直三棱柱111C C AB -A B 中，若C a A =，C b B =，1CC c =，则1A B 等于（ ）A ．a b c +-B ．a b c -+C ．a b c -++D ．a b c -+-7、已知1F 、2F 是平面内的两个定点，且12FF 8=，在平面内动点M 满足12F F 6M -M =，则M 点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．两条射线 8、不等式1021x x -≤+的解集为（ ） A ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦9、已知a 、b 为正实数，则22a b >是22log log a b >的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 10、已知C ∆AB 的三边a ，b ，c 成等比数列，则角B 的范围是（ ）A ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、在C ∆AB 中，若60∠A =，45∠B =，C B =C A = ．12、已知双曲线22215x y a -=的右焦点为()3,0，则该双曲线的离心率为 ． 13、关于空间向量的命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量； ②长度相等，方向相同的向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若a b ≠，则a b ≠．其中所有真命题的序号有 ．14、设x ，y 为正数，则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为 ．15、不等式220ax bx ++>的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是矩形，PA ⊥平面CD AB ，2AB =AP =，D 4A =，E ，F 依次是PB ，C P 的中点．()1求证：D A ⊥平面PAB ；()2建立适当的空间直角坐标系，求直线C E 与平面D PA 所成角的正弦值．17、（本小题满分12分）若实数x 、y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩．()1作出不等式组所表示的平面区域，并求目标函数2z x y =-的最大值； ()2求目标函数22y z x +=+的最小值．18、（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x 轴上，离心率e =短轴长为4．()1求椭圆的方程；()2过椭圆的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于A ，B 两点，求弦AB 的长．19、（本小题满分12分）在锐角C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()222tan b c a +-A =．()1求角A ；()2若2a =，求C ∆AB 面积S 的最大值．20、（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足13a =，133n n n a a +-=（n +∈N ），数列{}n b 满足3nn n a b =．()1证明：数列{}n b 是等差数列；()2求数列{}n a 的前n 项和n S ．21、（本小题满分14分）已知抛物线C :22y px =，直线:l 2y x =-与抛物线C 交于点A ，B ，与x 轴交于点M ．()1若抛物线焦点坐标为1,04⎛⎫⎪⎝⎭，求抛物线C 的方程及弦AB 的中点坐标；()2直线2y x =与抛物线C 交于异于原点的点P ，MP 交抛物线C 于另一点Q ，求证：无论p 如何变化，点Q 始终在一条定直线上．咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 3213．②１４．9 15．14三、解答题。

2022-2023学年陕西省咸阳市武功县高二上学期期中考试化学试题1.常态化核酸检测保护着我们的健康，核酸检测时的红色溶液是加入了酚红钠盐指示剂(变色pH如下图)的病毒保存液。

如果该试样因非必要细菌大量增殖而变质，最有可能表现出什么颜色(已知细菌繁殖会产生较多)变色pH 1.2 3.0A．棕黄B．黄色C．红色D．紫红2.受全球低碳节能环保理念、以及我国“双碳”政策的影响，“地沟油”华丽变身，用于生产生物柴油。

下列说法不合理的是A．生物柴油不属于化石能源B．“地沟油”经过加工处理可用作生物柴油，实现了厨余垃圾的合理利用C．生物柴油的燃烧需要点燃，属于吸热反应D．生物柴油在燃烧过程中化学能主要转化为热能和光能3.下列措施不能使0.1mol/L的醋酸导电性增强的是A．加水B．加无水醋酸C．加NaOH固体D．通NH 34.反应，在不同情况下测得反应速率如下，其中反应速率最快的是A．B．C．D．5.关于下列各实验或装置的叙述中，不正确的是A．①可用于测溶液pHB．②是用酸性溶液滴定溶液C．③是标准盐酸滴定待测氢氧化钠时手的操作D．④是碱式滴定管排气泡的操作6.下列说法不正确的是A．升高温度，一般可使活化分子的百分数增大，因而反应速率增大B．对有气体参加的化学反应，减小容器体积、体系压强增大，可使单位体积内活化分子数增加，因而反应速率增大C．活化分子之间发生的碰撞一定为有效碰撞D．加入正催化剂，可使活化分子的百分数增大，从而增大化学反应的速率7.对可逆反应：A(g) + B(s) ⇌ 2C(s) + D(g) ΔH>0，如图所示为正、逆反应速率(v)与时间(t)关系的示意图，如果在t1时刻改变以下条件：①加入A；②加入催化剂；③加压；④升温；⑤减少C，符合图示条件的是A．②③B．①②C．③④D．④⑤8.时，水的电离达到平衡：，下列叙述正确的是A．将纯水加热到时，变大，不变，水仍呈中性B．向纯水中加入稀氨水，平衡逆向移动，增大，变小C．向纯水中加入少量NaOH固体，增大，不变，影响水的电离平衡D．向纯水中加入盐酸，可抑制水的电离；加入醋酸，可促进水的电离9.固态或气态碘分别与氢气反应的热化学方程式如下：①I2(?)+H2(g)2HI(g) △H1=-9.48kJ•mol-1②I2(?)+H2(g)2HI(g) △H2=+26.48kJ•mol-1下列判断错误的是A．①中的I 2为气态，②中的I 2为固态B．②中反应物总能量比①中反应物总能量低C．1mol固态碘升华时将吸热35.96kJD．产物的热稳定性：反应①>反应②10.25℃时，溶液中水电离出的浓度为，该溶液的pH为( )A．13 B．12 C．11 D．211.两个体积相同带活塞的容器，分别盛装一定量的NO2和Br2(g)，都为一样的红棕色，迅速将两容器同时压缩到原来的一半(如图)，假设气体不液化，则下列说法正确的是A．a→a′过程中，颜色突然加深，然后逐渐变浅，最终颜色比原来的浅B．a′、b′的颜色一样深C．a′的压强比a的压强的2倍要小，b′的压强为b的压强的2倍D．a′中的c(NO 2 )一定比b′中的c(Br 2 )小12.常温下，各组离子在下列溶液中一定能大量共存的是A．水电离出的的溶液中：、、、B．的溶液中：、、、C．滴入显血红色的溶液中：、、、D．的溶液中：、、、13.我国科技工作者运用DFT计算研究HCOOH在不同催化剂(Pd和Rh)表面分解产生的部分反应过程如图所示，其中吸附在催化剂表面的物种用*表示。

2016-2017学年度第二学期高二期末检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A. y＝e2（x－1）B. y＝e（x－1）C. y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D. y＝x －16. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A. 3200B. 2700C. 1350D. 12007. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 抛物线的一部分C. 圆D. 椭圆9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A. （－∞，－2）B. （－∞，1）C. （－2，4）D. （1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F 是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．.21. 已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案：1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17.解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18.解：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，所以X的分布列为：所以．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则．20解：（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC．（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．明确平面DAF的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得AP＝AB，于是可令AP＝AB＝AD＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为．由于，所以，解得x＝－1，所以．因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．由于，所以，解得z＝－1，所以．故．所以二面角C—AF—D的大小为60°．点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB∥平面AEC即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值21.解（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）（Ⅱ）∵（x＞a）令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝－1时，，∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f （x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。

陕西省咸阳市2019-2020年度数学高二下学期理数期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·温州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·上饶期中) 下列函数是奇函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·吉林期中) 用数学归纳法证明对于的自然数都成立时，证明中的起始值最小应取（）A . 1B . 3C . 5D . 75. （2分） (2020高二下·吉林期中) 曲线在处的切线方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·吉林期中) 三角形外角和为360°，四边形外角和为360°，五边形外角和为360°．由此推断平面多边形外角和均为360°．此推理属于（）A . 演绎推理B . 归纳推理C . 类比推理D . 以上都不对7. （2分） (2020高二下·吉林期中) 的单调递增区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·吉林期中) 的最大值为（）A . eB .C .D .9. （2分） (2020高二下·吉林期中) 设为任意正数．则这三个数（）A . 都大于2B . 都小于2C . 至少有一个不小于2D . 至少有一个不大于210. （2分） (2020高二下·吉林期中) （）A . 4B . 1C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若，则复数＝________。