小数的意义和性质例1

小数的意义和性质1、认识小数：在商店中，经常看到5.98元、0.85元、2.60元……这样的价格标签，像5.98、0.85、2.60这样的数叫做小数。

2、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。

3、小数的组成：小数是由整数部分、小数点、小数部分三部分组成的。

小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分叫做整数部分，小数点右边的部分叫做小数部分。

注：小数点是整数部分和小数部分的分界标志。

4、在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数，小数部分末尾的0也要计入其中。

5、小数的读法：小数的整数部分按照整数读法去读，整数部分只有一个0的就读作零；中间的小数点读作“点”；小数部分按从左到右的顺序依次读出每一位上的数字，如果是0，也必须读出。

6、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在整数部分的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。

7、小数的意义：小数是十进分数的另一种表现形式，把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用一位、二位、三位……的小数来表示。

1分=0.01元；1角=0.1元；1毫米=0.001米；1厘米=0.01米；1分米=0.1米；1米=0.001千米；1克=0.001千克；1千克=0.001吨；综上：进率为10的可以用一位小数表示，进率为100的可以用两位小数表示，进率为1000的可以用三位小数表示……8、十进分数和小数之间可以互相转化。

（1）分数转化为小数：分母为10的分数可以转化为一位小数；分母为100的分数可以转化为两位小数；分母为1000的分数可以转化为三位小数……（2）小数转化为分数：一位小数、两位小数、三位小数……可以相应的转化为分母为10、100、1000……的分数。

讲解小数的意义和性质小数是数学中的一个重要概念，它用来表示一个数在整数和分数之间的部分。

本文将讲解小数的意义和性质。

一、小数的意义小数在日常生活中有着广泛的应用，它可以用来表示分数的大小关系，便于比较两个数的大小。

比如我们常常使用小数来表示时间，比如早上8点半，可以表示为8.5；又比如货币的计算，1美元等于100美分，我们可以把100分表示为1.00美元，方便进行计算和比较。

小数还可以用来表示比例、百分数和概率等概念。

二、小数的性质1. 小数的有界性：小数是有限的，位数是可以确定的。

在十进制中，每一位的小数点后都有一个确定的数字，可以无限延伸下去，但总是有一个界限。

比如1/3在小数中不能精确表示，可以表示为0.333...，其三位小数可以被称为1/3的近似值，但它并不等于1/3。

这说明小数的表示是有界限的。

2. 小数的无限性：小数可以无限延伸下去，但它的无限性是有规律的。

比如1/7可以表示为0.142857142857...，其中的142857这个六位数字是不断重复出现的，这种小数称为循环小数。

循环小数可以用一对括号表示，比如5/8可以表示为0.625(循环)，意味着625这个数字会一直循环出现。

3. 小数的大小比较：小数的大小关系可以通过比较小数部分的大小来确定。

比如0.1和0.2这两个小数，可以直观地看出0.1小于0.2；对于循环小数的大小比较，可以通过将其转化为分数来进行比较。

比如0.333...可以表示为1/3，0.142857142857...可以表示为1/7，通过比较这两个分数的大小，可以确定它们的大小关系。

4. 小数的运算：小数的加减乘除运算可以通过把小数转化为分数来进行。

比如0.25加上0.5，可以转化为1/4加上1/2，然后进行分数的加法运算得到3/4，再把分数转化为小数得到0.75。

小数的乘法和除法运算同样可以通过转化为分数进行。

5. 小数的近似值：小数可以是精确值，也可以是近似值。

4 小数的意义和性质一、小数的意义1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

2.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……3.小数的数位顺序表。

一个小数包括三部分:整数部分、小数点和小数部分。

4.每相邻两个计数单位之间的进率是．．．．．．．．．．．．．．．10．．。

．二、小数的读法1.读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读。

整数部分是0时,就读作“零”。

2.小数点读作“点”。

3.最后读小数部分．．．．．．．,．要依次读出小数部分每一位上的数．．．．．．．．．．．．．．．字。

．．小数部分有几个0,就读出几个零。

三、小数的写法1.写小数时,先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整．数部分是零．．．．．,．那么就直接写“．．．．．．．0．”．。

2.在个位的右下角．．．点上小数点。

3.最后写小数部分,要依次写出小数部分每一位上的数．．．．．．．．．．．．．．字。

．．四、小数的性质1.小数的末尾添上“．．．．．．．．0．”或去掉“．．．．．0．”．,．小数的大小不变。

．．．．．．．．注意:只能是小数末尾的“0”,其他位置的“0”不可以随意删掉或添加。

2.运用小数的性质可以化简和改写小数。

(1)化简小数就是不改变小数的大小．．．．．．．．．．．．．．,．依据小数的性质．．．．．．．,．去．掉小数末尾的．．．．．．0．,使小数读写起来更简便。

注意:只能去掉小数末尾的0,其他位置的0不能去掉,否则会改变小数的大小。

110=0.1,1100=0.01,11000=0.001……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。

没有最大的小数,也没有最小的小数。

易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。

易错题:30.050读作:错误答案:三十点零五十分析:读小数时,小数部分依次读出每一位上的数字,有几个0就读出几个零。

小数的意义和性质小数是数学中的一种表示方式，它用于表示不是整数的数值。

小数的意义和性质是数学中的基础概念，对于数学的学习和应用具有重要的作用。

本文将详细介绍小数的意义和性质。

一、小数的意义小数是指在整数的右侧，与整数部分以小数点隔开的数。

小数点右边的数字表示小数的位数或进位数。

1.小数的意义之精确表示2.小数的意义之连续性与分割理论小数还可以表示数轴上的每一个点，使得一个区间之间的点可以用无限个小数表示。

例如，在0和1之间的任何一个实数，都可以用小数表示。

小数的表示使得一个区间可以分割为无限个子区间，这在数学中有着重要的应用，如积分。

3.小数的意义之近似计算小数的另一个重要意义是用于近似计算。

当无法精确计算一个数时，可以用小数进行近似计算。

近似计算时，可以截取小数的有限位数进行计算，以达到所需精确度。

二、小数的性质小数具有独特的性质，理解和掌握这些性质对于进行小数的计算和运算非常重要。

1.小数的有序性小数按大小排列时，位数靠前的数比位数靠后的数要大。

例如，0.01比0.001要大。

这种有序性使得小数的大小比较和排列成为可能。

2.小数的相等性小数的相等性可以通过小数的位数和数字大小进行判断。

例如，0.5和0.50是相等的，因为它们的位数相同且数字大小相等。

小数的相等性也可以通过有限小数的截断或无限小数的周期性进行判断。

3.小数的加减性小数的加减法与整数的加减法类似，可以按照十进制的规则进行计算。

例如，0.3+0.7=1，0.8-0.5=0.3、需要注意的是，小数的加减法结果可能是无限循环小数，这时需要进行适当的化简和近似。

4.小数的乘除性小数的乘除法也可以按照十进制的规则进行计算。

例如，0.3×0.4=0.12，0.7÷0.5=1.4、需要注意的是，小数的乘除法结果可能是无限不循环小数，这时需要进行适当的近似。

5.小数的进位和退位规则小数进行进位和退位时，需要根据十进制的原则进行。

一、小数的意义一位小数表示十分之几；两位小数表示百分之几；三位小数表示千分之几…… 例题1：下面图（ ）的涂色部分可以用0.2表示． A ．B ．C ．变式练习1：下面各图中的涂色部份能用0.3表示的是（ ） A ．B ．C ．变式练习2：看小数涂上你喜欢的颜色．例题2：把“1”平均分成1000份，其中的1份是，用小数表示是 ．变式练习1：0.8里面有8个 分之一，表示 分之 ，化成分数是．2：5角是元，用小数表示写成 元．3：比1小的数就是小数． ．教师姓名学科数学上课时间讲义序号(同一学生)学生姓名年级四年级组长签字日期课题名称小数的意义和性质例题3：在括号里填上小数．二、小数的数位顺序表1、各部分名称。

数里的小圆点叫做“小数点”。

小数点的左边是整数部分，小数点的右边是小数部分，小数部分有几位数字，就叫做几位小数。

2、数位顺序表。

数位.计数单位.（1）小数的计数单位是……，分别写作……。

（2）相邻两个计数单位间的进率是。

例题1：有一个数，十位和百分位上都是8，个位和十分位上都是0，这个数写作（）A ．8.080 B．80.0 C．8.008 D．80.08例题2：0.020的计数单位是（）A ．0.1 B．0.01 C．0.001例题3：下列说法中，正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义一样B． 4.5万精确到万位C．小红测得数学书的长为21.0厘米，21.0为准确数D． 2.00有3个有效数字变式练习：（1）10个0.1是（），0.01是（）个0.001，1里有( )个0.1。

（2）60.06整数部分的6在（）位上，表示6个（）；小数部分的6在（）位上，表示6个（）。

（3）由4个一、7个十分之一和4个百分之一组成的数是（）。

（4）0.8的计数单位是（），0.072 里面有（）个0.001。

（5）2个0.1是（），25个0.01是（）。

三、小数的读写法读数的时候，整数部分按照整数的读法来读。

小数的意义和性质知识点和重难点简析1、 知识点：小数的意义和性质：1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

小数是十进制分数的另一种表现形式。

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……3、每相邻两个计数单位间的进率是10。

4、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

5、 小数的数位顺序表8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；……小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的1/10；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1/100；……11、生活中常用的单位：质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分长度单位：千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位：吨————千克————克　单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

小数的意义和性质归纳总结一、小数的意义1、小数的意义：把单位一平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000…的分数来表示，也可以用小数表示。

①分母是10的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是十分之一。

②分母是100的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是百分之一。

③分母是1000的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是千分之一。

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位间的进率是10。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位…最高位是十分位。

整数部分的最低位是各位。

4、小数的数位顺序表二、小数的读法①小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。

注意：整数部分是0的小数，整数部分就读零，小数部分有几个0就读几个零。

②小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后再依次写出小数部分每一位上的数字。

例：二点七五写作：八点零零一写作：三、小数的性质1、小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

例：0.70= 109.05000=1米= 分米= 厘米= 毫米2、把一个小数增加位数或把整数改写成小数增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应个数的“0”。

例：①把下面小数改写成三位小数5= 0.5= 0.7000=②化简下面各数5.060= 0.4200= 10.250=四、小数的大小比较1、小数的大小比较：比较两个数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…例：8.3 9.2 0.74 0.712、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动二位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的1 10移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1100移动两位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1 1000五、生活中常用的单位质量：1吨= 千克；1千克= 克长度:1千米= 米；1分米= 厘米；1厘米= 毫米；1分米= 毫米；1米= 分米= 厘米毫米面积：1平方米= 平方分米；1平方分米= 平方厘米1平方千米= 公顷；1公顷= 平方米人民币：1元= 角；1角= 分；1元= 分低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向左移动相应的位数。

《小数的意义和性质》教材分析谭晶本单元在掌握了整数的概念和计数方法，以及初步认识分数与一位小数的基础上编排，主要内容是小数的意义和性质。

这是系统教学小数知识的开始。

结合小数的意义和性质，还要比较小数的大小、把非整万数和非整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的小数、求小数的近似数等内容。

全单元编排九道例题，具体安排见下表：例1小数的意义、读写方法例2小数的计数单位例3小数的计数方法、数位顺序、整数部分和小数部分例4、例5小数的性质例6应用小数性质化简或改写小数例7比较小数的大小例8把整数改写成以“万”或“亿”为单位的小数例9取小数的近似数单元整理与练习小数的意义是全单元的教学重点。

从认识整数到认识小数是认数范围的一次了不起的扩展，不仅增加了数的知识，而且增强了应用数去解决问题的能力。

学习小数以后，计量、测量物体的长度或质量，如果得不到整数的结果，就可以用小数表示。

认识小数首先是理解它的意义，只有建立小数的概念，才能陆续掌握小数的其他知识。

本单元里不安排小数点移动位置和名数改写等内容，是为了集中精力教学小数的意义。

小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。

学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。

还需要在教师的具体指导下进行个性化思考，逐步理解小数的本质属性。

小数的基本性质也是本单元的重要内容，理解小数性质需要以小数意义为基础。

明白了小数的计数方法，掌握了小数的组成，理解小数性质就不难了。

（一）以两位小数和三位小数的意义为重点，教学小数的概念和计数方法十进分数除了写成分母是10、100、1000的分数形式外，还可以写成另一种形式，即小数。

具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是100的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几……教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系，这就是需要建立的小数概念。

小数的意义和性质主要内容小数的意义和性质主要内容一、引言小数是数学中一种重要的数值表示方法，它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

本文将通过介绍小数的意义和性质，探讨小数在数学中的重要性以及相关的数学概念和计算方法。

二、小数的意义小数是一种表示实数的一种方法，它由整数部分和小数部分组成。

小数可以表示介于两个整数之间的数，如1/4、1/2等。

小数的意义在于它可以将实数的无穷个可能取值用有限的数值进行表示，使得计算和比较更加方便和准确。

三、小数的性质1. 小数的有限性小数有限的特点决定了其在数值表示中的重要性。

有限小数可以用分数精确表示，如0.5可以表示为1/2。

有限小数在日常生活和科学研究中广泛应用，对于计算和测量结果的精确性有着重要意义。

2. 小数的循环性循环小数是一种无限小数，其小数部分的某些位或某几位始终重复出现。

例如，1/3可以表示为0.33333...，其中的3无限循环。

循环小数也可以用分数表示，如1/3可以表示为1/3=0.33333...。

3. 小数的无理性无理数是一种无限不循环的小数，它不能用分数表达。

例如，π和根号2都是无理数，它们的小数部分是无限不循环的。

无理数在数学中有着重要的应用，如几何学和物理学等领域。

四、小数的计算方法小数的计算方法包括加法、减法、乘法和除法等。

在进行小数计算时，我们需要注意小数位数的对齐和进位。

例如，计算0.25+0.75时，我们需要将小数位数对齐，然后按照十进制的加法规则进行计算，得到1。

对于小数的减法，我们需要将小数的减数变为相同的小数位数，然后按照十进制的减法规则进行计算。

例如，计算0.75-0.25时，我们需要将0.75转化为0.750，然后按照十进制的减法规则进行计算，得到0.50。

小数的乘法和除法运算也是基于十进制的运算规则进行。

我们需要将小数位数对齐，然后按照十进制的乘法和除法规则进行计算。

五、小数的应用小数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。