普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(二)数学(理)试题 Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23 小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污.损2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 2,1,0,1,2, B {x|R x 1x 20}，则A BA.1,0,1B.1,0C.2,1,0D.0,1,22.已知,是相异两平面，m,n是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若m//n,m ，则n B．若m ,m ，则//C.若m ,m//，则D．若m//,n，则m//n3.变量X服从正态分布X定点N 10,2,P X 12a，P 8X10b，则直线ax by 1过A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为675,125，．．则输出的 a（）A. 0B . 25C. 50D. 755.记不等式组x y 2 2 x y 2 y 2 0表示的平面区域为 ，点 M 的坐标为 x,y．已知命题 p：M ， xy的最小值为 6；A.命题p q q： M ， p qB ． 45x 2 y 220 qC.；则下列命题中的真命题是 pq 、p q 、q D ．都是假命题6.设F , F 为椭圆 C : x 122my 21的两个焦点，若点 F 在圆 F : x122( y1 2m )2 n上， 则椭圆 C 的方程为A ． x2y 2 x 2 1 B ．x 2 2 y 2 1C.22y21D ．2 x2y217.若a20 c o s x d x ，则 ( xa x2 6) 的展开式中含 x 5 项的系数为8. 12 A ．A ．24已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 fx 满足 fC ．12x 2f x， 当 D ． 24x0,1时 ，f x 2x1，则A.f6f7f11 2B.f112f 7f 6C.f7f1111f 79.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何 图f 6D . f 6f22顶点的多边形为正五边形，且PT51AT2.下列关系中正确的是A．BP TS 5151RS B．C Q TP22TSC．ES AP 5151 BQ D．AT BQ22CR10.已知函数f(x)2sin(2x6)在[a4,a](a R)上的最大值为y1，最小值为y，则2y y12的取值范围是A．[22,2]B．[2,22]C．[ 2,2]D．[22,22]11.对于任一实数序列A a,a,a, ，定义A为序列a a,a a,a a, ，它的123213243第n项是an 1an，假定序列(A)的所有项都是1，且a a1820170，则a2018A．0B．1000 C. 1009D．201812.已知M {|f ()0}，N {|g()0}，若存在M ，N，使得||1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)2x 2x 3与g(x)x2ax a 3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为A.(2,)B.[2,)C.(2,3)D.(3,)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数z22 i（其中i为虚数单位），则复数z的实部为_____，虚部为_____．14.点F为双曲线E:x2y21(a 0,b 0)a2b2的右焦点，点P为双曲线上位于第二象限的点，点P关于原点的对称点为Q，且PF 2FQ，OP 5a，则双曲线E的离心率为_____．15.在数列an 中，如果存在非零常数T，使得an Ta对于任意的正整数n均成立，那么就n称数列an 为周期数列，其中T叫数列a的周期．已知数列b满n n足:b b b (n N*)，若b 1，b a(a R,a 0)当数列b的周期最小时，该数列的前2018项的和是，_____． 1 2 n16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，M为A C的中点，且4a 4b cos C 3c s in B.(Ⅰ)求cos B的大小；B(Ⅱ)若ABM 450,a 52,求ABC的面积．A M C18.(本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（A QI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）C如图，底面为直角三角形的三棱柱ABC A B C中，AB AC AA1111，A BA AB A AC 60 110，点D在棱BC上，且AC //1平面ADB.1（Ⅰ）求二面角A-B C-D11的余弦值；C（Ⅱ）求AB1与平面ABC所成角的正弦值.A DB20.(本小题满分12分）已知点A（0，1）,B为y轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD，使其对角线的交点恰好落在x轴上.（Ⅰ）求动点D的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A的直线l交轨迹E于M、N两点，分别过点M、N作轨迹E的切线l、l12，且l1与l2交于点P.（ⅰ）证明：点P在定直线上，并写出定直线的方程；（ⅱ）求OMN的面积的最小值.21.(本小题满分12分）111已知函数f x l n xa Rx 1（Ⅰ）讨论函数f x的单调性；.（Ⅱ）若fx 有两个极值点x,x12，证明:fx x122fx f x122.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x y 41，曲线C:2x 1cosy sin(为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C,C12的极坐标方程；（II）若射线(0)与曲线C,C12的公共点分别为A,B，求OBOA的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a 0，b 0，c 0，函数f x c a x x b．（I）当a b c1时，求不等式fx3的解集；（II）当 fx 的最小值为3时，求a b c的值，并求111a b c的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112ax二、填空题：13.31,2214.515. 134616.33三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin( B C ) 4sin A 4sin B c os C 3sin C sin BB4cos B 3sin B 0 93c os 2 B , 即 cos B 25 5.………………4 分N AMC（II ）取 AB 的中点 N ，连 MN ，则 MN / / B C 且 MN5 22s in BNM sin B4 5，……………7 分由 BM MN MNsin BNM sin NBM sin ABM知： 4 5 2 1BM 4 5 2 sin 450……………9 分2 4 3S 2S BM BC sin( B 450 ) 4 5 2 ( ) 4 ABC MBC ………………12 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔k 30 65， 抽出的样本的编号依次是 4 号、9 号、14 号、 19 号、24 号、29 号， 对应的样本数据依次是 分28 、56、94、48、40、221． (3)C k C 3k（2）随机变量 所有可能的取值为 0，1，2,3，且 P ( k ) 3 3 (k 0,1,2,3)C 3 61 9 9 1P ( 0) ， P (1) ， P( 2) ， P ( 3) ，20 20 20 20随机变量的分布列为：0 1 2 3P1209 20 9 20 1 20所以E () 01 9 9 11 2 31.5 20 20 20 20．……………9 分（3）2016 年 11 月AQI指数为一级的概率P 17 30，2017 年 11 月 AQI 指数为一级的概率P 217 30，PP ，说明这些措施是有效的．……………12 分2119. (Ⅰ)解：连 A B ，得 A B ABO , 连 OD ；111ZC'则 O D 平面 ADB1∵ AC / / 平面ADB11平面 A C B ,且 O 为 A B 的中点11A'B'2 5 5CDA BxY∴ A C / /O D ，且 D 为 BC 的中点……………2 分1AB AC AA 1， A ABA AC 60 11∴ A BAC A A , A D B C , AD B C1111设 BC2a ，又底面为直角三角形得 A D AD a , AB AC AA112a∴ A DA 90 10 ，即 A DA D 1，得 A D 1平面 ABC ……………4 分以 D 为原点， DA , DB , DA 分别为 x , y , z 1轴建立空间直角坐标系， 则由 A (a ,0,0) , B (0, a ,0) , C (0,a ,0) , A (0,0, a ) ，1AA / / B B / /C C 知： AABB CC (a ,0, a ) 111111，得B (a, a , a ) 1，C (a, a, a ) 1；∴BC(0, 2a ,0) , AB (2a , a , a ) , DB (a, a , a ) , DA (0,0, a ) 1 1111，………6 分设n( x , y , z ) 且 n平面 AB C 1 11 1，则n B C2ay 01 1n AB 2ax ay az 01 取 x1 得 n(1,0,2) ；设 n平面 DB C ，同理：且 n(1,0,1) 121 12 (8)分∴cos n , n123 3 105 2 10，故二面角A -BC -D 1 1的余弦值为3 10 10；…10 分又 DA 为平面 1ABC的法向量，且cos DA , AB111 666，∴ AB 与平面 ABC 所成角的正弦值 1 6 6.……………12 分20. 解：(Ⅰ)设 D ( x , y ) ，则由题设知：B (0, y ) ， 由 AB A D 知 x 2 ( y 1)2( y 1)2 ，得 x24 y ( y 0) 为动点 D 的轨迹 E 的方程；……………4 分x x 2 x 2(Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知： y ' ，设 M ( x ,y )、N ( x ,y ) ，则 y 1 , y 2 2 4 4;AM ( x , 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1 1)、AN ( x , 2 1) 由题设知： x ( 2 1) x ( 1 4 4 4 41)，得x x4 12；1 21 12 2 2 12切线xl : y y 1 ( x x ) 2的方程为x x 2 y 1 x 1 ; 2 4切线 l 2的方程为x x 2 y2 x 2 ; 2 4两者联立得： xx +x x x1 2 ,y 1 21；即点 P 在定直线 2 4y1上； (9)分（ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：S OMN 1 1 1OA x x ( x x ) 2 4 x x ( x x ) 2 2 22 16 2; 即点 P (0, 1) 时， (S) OMN min2 .……………12 分21. 解 ： （ Ⅰ ）1 a ( x 1) ax x f '(x ) x ( x 1)22 (2 a ) x 1 x ( x 1)2 ( x 0)，(a 2) 2 4 a (a 4) ；当 a 4 时， f '(x ) 0 ， f ( x ) 在 (0, )上单调递增；当a 4时 ，f ( x )在(0,a 2 a (a 4) 2)上 单 调 递 增 ， 在( a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) , ) 上单调递减，在 (2 2 2, )上 单调递增；……………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知： a 4 且 x xa 2 , x x1 121 2ax ( x 1) ax ( x 1)f ( x ) f ( x ) ln x x 1 2 2 1 a ，(x 1)(x 1) 1 2a 2 a x x a 2 a 2 a 2而 f ( 1 2 ) f ( ) ln ln (a 2) 2 2 2 a 2 22 1x x f ( x ) f ( x ) a 2 a f ( 1 2 ) 1 2 ln 2 h (a )2 2 2 2，2 1 4 ah '(a ) ( 1) 0 a 2 2 2(a 2)，得 h (a ) 在 (4,) 上为减函数，又 h (4) 0 ，即 h (a ) 0 ；则 f ( x x f (x ) f ( x ) 1 2 ) 1 2 2 2……………12 分22．解：（I ）曲线 C 的极坐标方程为 (cos sin ) 4 ，1曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ( x 1) 2 y 2 1 ， 所 以 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 22cos . …………4 分（II ）设设A ( , ) ，B ( , ) ，因为 A , B 是射线与曲线 124，则 ，2 cos ，42 cossinC , C 12的公共点，所以不妨1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 ， ，1 2 1 2 21 . 1 2| OB | 12 2cos | OA | 41(cossin)1 1(cos 2sin 21) 2 cos(2 ) 1 4 4 4，所以当| OB | 时， 8| OA | 2 1取得最大值 . ……………10 分4 23．解：（I ） fxx 1x 11x11x 1{ 或 { 1 2 x 3 3 3或{x 1 2x 1 3， 解 得{x | x 1或x 1}（II ） ．……………5 分fxc a x x b a x x b c a b c a b c 31 1 1 1 1 1 1 1 b a c a c ba b c 3a b c 3 a b c 3 a b a c b c，13 2 2 2 3 3．当且仅当a b c 1时取得最小值 3．……………10 分19．如图，在三棱柱ABC A B C 体，平面 A B C平面 AAC C , BAC90 1 1 11 11 1．（I ）证明：ACCA 1；（II ）若A B C 1 1是正三角形，AB 2 A C 2，求二面角A ABC 1的大小．3BB1CC1AA1。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则{}R 12,1,0,1,2,{|0}2x A B x x -=--=≥+ðA B ⋂=A. B. C . D. {}1,0,1-{}1,0-{}2,1,0--{}0,1,22.已知,αβ是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ= ，则//m n 3.变量服从正态分布，，则直线X ()()210,,12X N P X a σ>= ()810P X b ≤≤=过定点1ax by +=A ． B ． C ． D ．(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”aMODb 表示除以的余数），若输入的分别为675,125，a b ,a b 则输出的（ ）a =A. 0 B . 25 C. 50 D. 755.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为．222 20x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩ΩM (),x y 已知命题： ， 的最小值为6；p M ∀∈Ωx y -命题： ，； 则下列命题中的真命题是q M ∀∈Ω224205x y ≤+≤A. B ． C. D ．都是假命p q ∨p q ∧q ⌝p q p q q ∨∧⌝、、题6.设为椭圆的两个焦点，若点在圆上，21,F F 22:1C x my +=1F 2221:(2F x y n m++=则椭圆的方程为C A ． B ．C. D ．2212y x +=2221x y +=2212x y +=2221x y +=7.若，则的展开式中含项的系数为20cos a xdx π=⎰6(2)ax x+-5x A ． B ． C ． D ．24-12-12248.已知定义在上的奇函数满足，当时，R ()f x ()()2f x f x +=-[]0,1x ∈，则()21x f x =-A. B. ()()11672f f f ⎛⎫<-<⎪⎝⎭()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭C. D . ()()11762f f f ⎛⎫-<<⎪⎝⎭()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭9.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为A B C D E顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是512PT AT -=A ． B ．512BP TS RS +-= 512CQ TP ++= C ．D ． 512ES AP BQ --= 512AT BQ -+= 10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则()2sin(26f x x π=+[,]()4a a a R π-∈1y 2y 的取值范围是1y 2y -A ．B ．C ．D ．[22][2,2][211.对于任一实数序列，定义为序列，它的{} ,,,321a a a A =A ∆{} ,,,342312a a a a a a ---第项是，假定序列的所有项都是，且，则n n n a a -+1)(A ∆∆10201718==a a =2018a A ． B ．1000C. 1009 D ．2018012.已知，，若存在，，使得}0)(|{==ααf M {|()0}N g ββ==M ∈αN ∈β，则称函数与互为“和谐函数”.若与1||<-βα)(x f )(x g 2()23x f x x -=+-互为“和谐函数”则实数的取值范围为3)(2+--=a ax x x g a A.B.C .D.),2(+∞),2[+∞)3,2(),3(+∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为_____，虚部为_____．23z i=-i z 14.点为双曲线的右焦点，点为双曲线上位于第二象限的F 2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>P 点，点关于原点的对称点为，且，，则双曲线的离心P Q 2PF FQ =5OP a =E 率为_____．15.在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的正整数均成立，那么就{}n a T n T n a a +=n 称数列为周期数列，其中叫数列的周期．已知数列满足:{}n a T {}n a {}n b ，21(*)n n n b b b n N ++=-∈若，当数列的周期最小时，该数列的前2018项的和是11b =，2(,0)b a a R a =∈≠{}n b _____．16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. (本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，M 为AC 的中点，且.44cos 3sin a b C c B =+(Ⅰ)求的大小；cos B (Ⅱ)若求的面积．45,52ABM a ∠==ABC ∆18. (本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）AQI （指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：AQIB 1（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统AQI 抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随AQI 机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为AQI （含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的0~50数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；ξξ（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）如图，底面为直角三角形的三棱柱中，111ABC A B C -AB AC =，点在棱上，且平面01160A AB A AC ∠=∠=D BC 1//A C 1ADB （Ⅰ）求二面角的余弦值；11--A B C D（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.1AB ABC 20.(本小题满分12分）已知点为轴上的动点，以为边作菱形，使其对角线的交点恰好落01,AB （，）y AB ABCD 在轴上.x （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；D E （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，分别过点作轨迹的切线，A l E M N 、M N 、E 12l l 、且与交于点.1l 2l P （ⅰ）证明：点在定直线上，并写出定直线的方程；P （ⅱ）求的面积的最小值.OMN ∆21.(本小题满分12分）已知函数.()()ln 1axf x x a R x =-∈+（Ⅰ）讨论函数的单调性；()f x （Ⅱ）若有两个极值点，证明: .()f x 12,x x ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），以xOy 1:4C x y +=坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．O x （I ）求曲线的极坐标方程；12,C C （II ）若射线与曲线的公共点分别为，求OBOA的最大值．)0(≥=ραθ12,C C ,A B 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知， ， ，函数．0a >0b >0c >()f x c a x x b =+-++（I ）当时，求不等式的解集；1a b c ===()3f x >（II ）当的最小值为时，求的值，并求的最小值．()f x 3a b c ++111a b c++2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题： 二、填空题：15.16. 1,21346三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin()4sin 4sin cos 3sin sin B C A B C C B+==+题号123456789101112答案CDDBAABDADBC4cos 3sin 0B B ∴=>即.………………4分29cos ,25B ∴=3cos 5B =（II ）取的中点，连，则且AB N MN //MN BC MN =，……………7分4sin sin 5BNM B ∴∠==由知： sin sin sin BM MN MN BNM NBM ABM ==∠∠∠0452145sin 45BM =⨯⨯=……………9分 (120243)2sin(45)4524255ABC MBC S S BM BC B ∆∆∴==-=⨯-= 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔， 抽出的样本的编号依次是4号、9号、143056k ==号、19号、24号、29号， 对应的样本数据依次是、2856、94、48、40、221．……………3分（2）随机变量所有可能的取值为0，1，2,3，且ξ33336()(0,1,2,3)k kC C P k k C ξ-===，，，，1(0)20P ξ∴==9(1)20P ξ==9(2)20P ξ==1(3)20P ξ==随机变量的分布列为：ξξ0123P120920920120所以．……………9分　1991()0123 1.520202020E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（3）2016年11月指数为一级的概率，2017年11月指数为一级的概率AQI 1730P =AQI ，21730P =，说明这些措施是有效的．……………12分21P P >19.(Ⅰ)解：连，得连；1A B 11,A B AB O = OD 则平面平面,且为的中点OD =1ADB 1A CB O 1A B ∵平面1//A C 1ADB ∴，且为的中点……………2分1//A C OD D BC ，1AB AC AA == 01160A AB A AC ∠=∠=∴111,A B AC A A ==1,A D BC AD BC ⊥⊥设，又底面为直角三角形得2BC a =11,2A D AD a AB AC AA a=====∴，即，得平面……………4分0190A DA ∠=1A D AD ⊥1A D ⊥ABC 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，D 1,,DA DB DA ,,x y z 则，1(,0,0),(0,,0),(0,,0),(0,0,)A a B a C a A a -由知：，得，111////AA BB CC 111(,0,)AA BB CC a a ===-1(,,)B a a a -；1(,,)C a a a --∴，……11111(0,2,0),(2,,),(,,),(0,0,)B C a AB a a a DB a a a DA a =-=-=-=…6分设且平面，则1(,,)n x y z =1n ⊥11AB C 1112020n B C ay n AB ax ay az ⎧=-=⎪⎨=-+-=⎪⎩取得；设平面，同理：1x =1(1,0,2)n =2n ⊥11DB C 且……………8分2(1,0,1)n =∴，故二面角；12cos ,n n ==11--A B C D …10分又为平面的法向量，且，1DA ABC 11cos ,DA AB ==∴与平面分1AB ABC 20.解：(Ⅰ)设，则由题设知：， 由知(,)D x y (0,)B y -AB AD =，222(1)(1)x y y +-=+得为动点的轨迹的方程；……………4分24(0)x y y =≠D E (Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知：，设，则'2x y =1122()()M x y N x y ,、,221212,;44x x y y == 由题设知：，得221212(1)(1)44x x AM x AN x =-=- ,、,222112(1)(1)44x x x x -=-；124x x =-切线的方程为 切线的方程为∴1111:()2x l y y x x -=-211;24x x y x =-2l 222;24x x y x =-两者联立得：；即点在定直线上；1212124x x x x x y ===-+,P 1y =-……………9分 （ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：2212121212111()4()162;222OMN S OA x x x x x x x x ∆=-=+-=++≥即点时，.……………12分 (0,1)P -min ()2OMN S ∆=21.解：（Ⅰ），2221(1)(2)1'()(0)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x x +-+-+=-=>++；2(2)4(4)a a a ∆=--=-当时，，在上单调递增；4a ≤'()0f x >()f x (0,)+∞当时，在上单调递增，在4a >()f x上单调递减，在上)+∞单调递增；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，4a >12122,1x x a x x +=-=，1221121212(1)(1)()()ln (1)(1)ax x ax x f x f x x x a x x +++∴+=-=-++而，12122222()()ln ln (2)2222212a a x x a a a f f a a -+---==-=---+ 1212()()2()ln 2()2222x x f x f x a a f h a ++-∴-=-+=，得在上为减函数，又，214'()(1)0222(2)a h a a a -∴=-=<--()h a (4,)+∞(4)0h =即；则.……………12分()0h a <1212()()(22x x f x f x f ++<22．解：（I ）曲线的极坐标方程为，1C 4)sin (cos =+θθρ曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为. 2C 1)1(22=+-y x 2C θρcos 2=…………4分（II ）设，，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨),(1αρA ),(2αρB ,A B αθ=12,C C 设，则，，24παπ≤<-ααρsin cos 41+=αρcos 22=21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ∴==⨯+， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=++=1)42cos(241)12sin 2(cos 41πααα所以当时，取得最大值. ……………10分 8πα=||||OA OB 412+23．解：（I ）()111f x x x =-+++B1A1C C1A或或，解得1{ 123x x ≤-∴->11{ 33x -<<>1{ 213x x ≥+>或．……………5分{|1x x <-1}x >（II ）()3f x c a x x b a x x b c a b c a b c =+-++≥-+++=++=++=，()11111111333b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．当且仅当时取得最小值．……………10分()1322233≥+++=1a b c ===319．如图，在三棱柱体，平面平面,．111ABC A B C -11A B C ⊥11AA C C 090BAC ∠=（I ）证明：；1AC CA ⊥（II ）若是正三角形，，求二面角的大小．11A B C 22AB AC ==1A AB C --3π。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷（二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由得：，则，故选C ．2．已知（是实数），其中是虚数单位，则（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．3【答案】A【解析】由题设可得，则，故，应选答案A ．3．在等差数列中，，则数列的前11项和（ ）A ．24B ．48C ．66D ．132【答案】C【解析】设等差数列公差为，则，所以有，整理得，，，故选C ． 4．已知函数的定义域为，则函数）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A ．5．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分{}1,2,3A =()(){}|120B x x x =∈+-<Z ()A CB =Z{}1,2,3{}1,2{}2,3{}3()(){}|120B x x x =∈+-<Z {}10，=B (){}2,3A C B =Z2iiia b +=+a b ，i a b =2i i 1a b +=-12a b =-=，2a b =-{}n a 912132a a =+{}n a 11S ={}n a d 91121811a a d a a d=+=+，1118(11)32a d a d +=++1656a d a +==1111161111662a a S a +=⨯=⨯=()fx []0,2()()2g x f x =+[]0,1[]0,2[]1,2[]1,3022820xx ⎧⎨-⎩≤≤≥01x ≤≤35P之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设：“甲射击一次，击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件，则，依题意得：，解得，故选C ．6．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（ ）A ．248B ．258C ．268D ．278 【答案】B【解析】该程序框图是计算多项式，当时，，故选B ．7．四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．72 B ．96 C ．144 D ．240 【答案】C【解析】先从为男生中选为捆绑在一起，和剩余的为男生，插入到为女生所形成的920P 35453414A B A B 332(()()1()()1555P A P A P B p P B p==-===-，，，329(1)5520p p ⨯-+⨯=34p =012na a a a ⋅⋅⋅，，，，01n ⋅⋅⋅，，，5n =2x=5432()5432f x x x x x x=++++2x =(2)258f =4222空隙中，所以共有种不同的排法，故选C ．8．已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（ ）A ．3BC ．D ．4【答案】A 【解析】 设，则抛物线的定义及梯形中位线的性质可得，，所以由题设可得，因为，即，所以，应选答案A ． 9．[2017湖南十三校]已知函数的定义域为，且，又函数的导函数的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由导函数图象，可知函数在上为单调增函数，223423144A A A =M N ，24y x=F 2π3M F N ∠=M N P 1:16l y =-d 22||M N d λ=⋅λ1+||m M F =||n NF =2d m n =+222||M N mn m n=++22224()44()()mn m n m n m n m n λ++==-++2()4m n m n+≥241()m nm n +≤413λ-=≥()f x R (2)2f =()f x ()y f x '=a b 、(2)2f a b +<22b a ++2(2)3，2()(2)3-∞+∞，，(2)+∞，2()3-∞，(0)+∞，∵，正数满足，∴，又因为表示的是可行域中的点与的连线的斜率．所以当与相连时斜率最大，为，当与相连时斜率最小，为，所以的取值范围是，故选A ．10．如图所示，，，是圆上不同的三点，线段的延长线与线段交于圆外的一点，若（，），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】∵，，∴，展开得，∴，当时，即，∴．当趋近于射线时，由平行四边形法则可知，此时且，∴，因此的取值范围是，故选D ．(2)2f =a b 、(2)2f a b +<2200a b a b +<⎧⎪>⎨⎪>⎩22b a ++(22)--，(22)--，(02)，2(22)--，(10)，2322b a ++2(2)3，A B C O C O B A D O CO A O Bλμ=+λ∈R μ∈R λμ+(0,1)(1,)+∞(),1-∞-()1,0-O A O B O C==O CO A O Bλμ=+()22O C O A O B λμ=+2221O A O B λμλμ++⋅=222c o s 1A OB λμλμ++∠=60A O B ∠=︒()2221λμλμλμλμ++=+-=()211λμλμ+=+<11λμ-<+<,O A OBO D O C O E O F O A O Bλμ=+=+0,0λμ<>λμ>0λμ+<λμ+()1,0-11．]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，其中四边形为矩形，平面平面．该多面体的外接球球心在中垂面上，其中为三角形外心．设，则由得，解得，所以该多面体的外接球半径，因此其表面积为，故选C ．8π25π241π412πS A B C D -A B C D S B C⊥2A B C D A B C D B C A D S B =====，，O S C 1A B O 1OS B C 1B O x =11S O B O x==22(2)1x x -+=54x=R O B ===241π4π4S R==12．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】因为，若，且对任意的恒成立，即，因为，即，对任意恒成立，令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足，当时，，即，当时，，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为是的根，即，所以所以，因为，故整数的最大值为3，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．已知集合{}{}()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则A ．31B ．63C ．16D ．1274．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2，则椭圆Γ的方程为 A ．221164x y += B ．2214x y +=C ．2216416x y += D ．22154x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为()1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩则当该服装厂所获效益最大时A ．20B ．60C ．80D ．407.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A.2B.C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．30π+B ．803π+ C. 923π+ D ．763π+ 11．已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是A ．3B ．2+C ．1D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为A ．()16,9-B ．(]16,9-C ．(]16,0-D ．(]16,5--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解指数不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D．【点睛】本题考查指数函数单调性的应用以及集合交集的求法，解题的关键是正确求出集合，属于容易题．2.设为虚数单位,复数满足，则共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴，∴复数的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了．3.学生李明上学要经过个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分两种情况求解：①前三个路口恰有一次红灯，第四个路口为绿灯；②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯．分别求出概率后再根据互斥事件的概率求解即可．【详解】分两种情况求解：①前三个路口恰有一次红灯，且第四个路口为绿灯的概率为；②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯的概率为．由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为．故选A．【点睛】求解概率问题时，首先要分清所求概率的类型，然后再根据每种类型的概率公式求解．对于一些比较复杂的事件的概率，可根据条件将其分解为简单事件的概率求解，再结合互斥事件的概率加法公式求解即可．4.已知双曲线方程为,为双曲线的左、右焦点,为渐近线上一点且在第一象限,且满足,若,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得为直角三角形，又得；由于，所以，故得为正三角形，所以得到直线的倾斜角为，即，由此可得离心率．【详解】设为坐标原点，∵，∴为直角三角形．又的中点，∴．∵，∴，∴为正三角形，∴直线的倾斜角为，∴．∴离心率．故选B．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．5.已知为锐角,,则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可求得，进而可得，然后再根据两角和的正弦公式求解即可．【详解】∵，又为锐角，∴．∴，∴．故选D．【点睛】对于给值求值的三角变换问题，在解题时要注意根据条件及所求灵活应用公式，将所给的条件进行变形，逐步达到求解的目的，同时在解题过程中还要注意三角函数值符号的处理，避免出现错误．6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐次运行框图中的程序可得所求的结果．【详解】逐步运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：，不满足条件，继续运行；第四次：，不满足条件，继续运行；第五次：，不满足条件，继续运行；第六次：，不满足条件，继续运行；第七次：，不满足条件，继续运行；所以输出的的值周期出现，且周期为6，因此当时，．故选B．【点睛】解答程序框图输出结果的问题时要注意两点：一是要搞清程序框图能实现的功能；二是要搞清程序框图的结构，若是条件结构，则要分清条件及程序的流向；若是循环结构，则要分清循环体以及终止条件．然后依次运行程序框图中的程序，逐步得到输出的结果．7.，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用赋值法求解，令和令即可．【详解】在展开式中，令，得，令，得，∴．故选C．【点睛】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．8.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图得到几何体，然后根据几何体的特征求出其表面积即可．【详解】由三视图可得几何体如下，可得该几何体是正方体被切去了个球．故几何体的表面积为．故选C．【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再根据所求进行解题即可．9.已知,则不可能满足的关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，从而可得，故，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论．【详解】∵，∴，∴，整理得．对于A，由于，解得，所以A成立．对于B，由于，解得，所以B成立．对于C，，所以C成立．对于D，由于，所以，因此D不成立．。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试（二）本试卷共18页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Ca 55 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。

1.膜流是指由于膜泡运输，真核细胞生物膜在各个膜性细胞器及细胞膜之间的常态性转移。

下列有关叙述正确的是A .质壁分离和复原是膜流现象的例证B .蛋白质和RNA 进出细胞核的过程发生了膜流C .浆细胞分泌抗体的过程发生了膜流D .大肠杆菌和酵母菌都能发生膜流2.下列有关遗传信息的传递与表达的叙述，错误的是A .一个mRNA 上可以同时结合多个核糖体B .转录时DNA 双链解旋需要RNA 聚合酶C .复制产生的子代DNA 分子中只有一条链和亲代DNA 分子完全相同班级 姓名 准考证号 考场号 座位号D.RNA既能作为生物的遗传物质，还能在逆转录酶的作用下合成DNA3.地震发生时，灾民们面对的困难不仅仅是恶劣的自然环境，还有食物、饮用水的缺乏和各种疾病。

2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2S =，{}243T x x x =<-，则ST =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．1D ．22.（2017·桂林市模拟）复数()()1z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位.若2z =，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．1±3.（2017·福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2 3 5 6 销售利润y （万元）57911由表中数据，得线性回归方程l ：y bx a =+，()()()121,ni i i n i i x x y y b a y bx x x ==⎛⎫-- ⎪ ⎪==- ⎪- ⎪⎝⎭∑∑，则下列结论错误的是（ ） A ．0b > B ．0a > C ．直线l 过点()4,8 D ．直线l 过点()2,5 4.已知数列{}n a 为等差数列，231a a +=，10119a a +=，则56a a +=（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．7 5.（2017·沈阳市质检）已知函数()5log ,0,2,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则125f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．4B ．14 C.4- D ．14- 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．93+B ．1823+ C.933+ D ．1832+7.（2017·兰州市实战考试）已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B ，且ABC △为等腰直角三角形，则实数a 的值为（ ）A ．17或1- B ．1- C.1或1- D ．1 8.按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框应补充的条件为（ ）A ．7i >B ．7i ≥ C.9i > D ．9i ≥9.已知三棱锥P ABC -，在底面ABC △中，60A ∠=，90B ∠=，3BC =，PA ⊥平面ABC ，2PA =，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．823π B ．43π C.423πD ．8π 10.（2017·昆明市统测）过点()1,2A 的直线l 与x 轴的正半轴交于点B ，与直线22l y x '=:交于点C ，且点C 在第一象限，O 为坐标原点，设OB x =，若()f x OB OC =+，则函数()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.（2017·广州市模拟）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C.430x y ±= D ．340x y ±=12.（2017·沈阳市一监）已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足()10f =，当0x >时，()()2xf x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,1-∞-B ．()(),11,-∞-+∞C.()()1,01,-+∞ D ．()()1,00,1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2017·贵阳市监测）已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()//m n m n +-，则λ= ． 14.如果实数x ，y 满足条件20,20,10,x y x y --≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则3z x y =+的最小值为 ．15.（2017·德州市模拟）()()4211x x x ++-展开式中2x 的系数为 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，()12n n a S n N *+=∈，则n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos cos 2B A Ca b c-=-.（1）求ab的值； （2）)若角A 是钝角，且3c =，求b 的取值范围.18. 某人经营一个抽奖游戏，顾客花费2元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3个球(除颜色外其他都相同)，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金a 元，10元、5元、1元．若经营者将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别:A ：1个黑球，2个红球；B ：3个红球；C ：恰有1个白球；D ：恰有2个白球；E ：3个白球，且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次. （1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）； （2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求a 的最大值；（3）若50a =，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.19. （2017·长春市二模）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点E ，F 分别为AB 和PD 中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.20. （2017·海口市调研）设直线()():10l y k x k =+≠与椭圆()22240x y m m +=>相交于A ，B 两个不同的点，与x 轴相交于点C ，O 为坐标原点.（1）证明：222414k m k>+； （2）若3AC CB =，求OAB △的面积取得最大值时椭圆的方程. 21. （2017·广西质检）设函数()()21ln ,,02f x c x x bx b c R c =++∈≠，且1x =为()f x 的极值点. （1）若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； （2）若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 和直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（2）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点P 的坐标为()2,2-，求PB AB +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 设,,a b c R +∈且1a b c ++=.（1）求证：21222c ab bc ca +++≤；（2）求证：2222222a c b a c b b c a+++++≥. 试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:BCBAB 11、12：CD二、填空题13.0 14.2- 15.3 16.21,1,23, 2.n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩三、解答题17.解析：（1）∵cos 2cos cos 2B A Ca b c-=-，∴()()cos 2cos cos 2c B A C a b -=-， 在ABC △中，由正弦定理有，sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos C B C A A C B C -=-，即()()sin 2sin B C A C +=+， ∵A B C π++=， ∴sin 2sin A B =，∴2ab=. （2）由余弦定理2222299493cos 02366b a b b b A b b b+-+--===<⋅∴3b >，① ∵b c a +>， ∴32b b +>， ∴3b <，② 由①②得b 的范围是()3,3.18.解析：（1）()12133310103C C P A C C ⋅==， ()333310101C P B C C ==，()()1112613333101036C C C C P C C C +==， ()()21161333101060C C C P D C C +==， ()3633101020C P E C C ==，∵()()()()()P B P A P E P C P D <<<<. ∴中一至四等奖分别对应的类别是B ，A ，E ，C . （2）设顾客进行一次游戏经营者可盈利χ元，则χ()2a ---8 -3 1 2P3101C 3103C 31020C 31036C 31060C ∴()310122460361200a C -+--++≥，∴74a ≤，即a 的最大值为74元.（3）此时中一等奖的概率22122991C P C C ==；中二等奖的概率1121222992C C P C C ⋅==； 中三等奖的概率30P =，中四等奖的概率()1126224229918C C C PC C +==， ∴()2915038225011020118==369C +⨯+⨯++⨯元， 即此时顾客领取的奖金的平均值为229元. 19.解析：（1）证明：作//FM CD 交PC 于M . ∵点F 为PD 中点， ∴12FM CD =. ∵点E 为AB 中点， ∴12AE AB FM ==， 又//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形， ∴//AF EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线//AF 平面PEC.（2）已知60DAB ∠=，∴DE DC ⊥， 如图，建立空间直角坐标系， 则()0,0,1P ，()0,1,0C ，3,0,02E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，31,,022A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，31,,022B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 所以，31,,122AP ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0AB =.设平面PAB 的一个法向量为：(),,n x y z =，∵0,0,n AB n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 则：310,220,x y z y ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩解得：31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以平面PAB 的法向量为：31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. ∵()0,1,1PC =-，∴设向量n 和PC 的夹角为θ， ∴42cos 14n PC n PCθ⋅==-，∴PC 与平面PAB 所成角的正弦值为4214.20.解析：（1）依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，故()1y k x =+可化为11x y k=-. 将11x y k=-代入2224x y m +=，消去x ， 得()()222214210k y ky k m +-+-=，①由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，()()2222441140k k m k ∆=--+>，整理得222414k m k >+.（2）设()11,A x y ，()22,B x y .由①，得122214ky y k+=+，因为3AC CB =，得123y y =-，代入上式，得2214ky k -=+.于是，OAB △的面积12222211221442k k S OC y y y k k =⋅-==≤=+， 其中，上式取等号的条件是241k =，即12k =±. 由2214k y k -=+，可得214y =±. 将12k =，214y =-及12k =-，214y =这两组值分别代入①，均可解出252m =.所以，OAB △的面积取得最大值时椭圆的方程是2228155x y +=. 21.解析：()2c x bx c f x x b x x++'=++=，又()10f '=，则10b c ++=，所以()()()1x x c f x x--'=且1c ≠.（1）因为1x =为()f x )的极大值点，所以1c >， 当01x <<时，()0f x '>；当1x c <<时，()0f x '<； 当x c >时，()0f x '>，所以()f x 的单调递增区间为()0,1，(),c +∞；单调递减区间为()1,c . （2）①若0c <，则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()0f x =恰有两解，则()10f <，则102b +<，所以102c -<<；②若01c <<，则()()21ln 2f x f c c c c bc ==++极大值，()()112f x f b ==+极小值，因为1b c =--，则()()22ln 1ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极大值，()12f x c =--极小值，从而()0f x =只有一解；③若1c >，则()()22ln 1ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极小值，()12f x c =--极大值，则()0f x =只有一解.综上，使()0f x =恰有两解的c 的取值范围为102c -<<. 22.解析：（1）由曲线C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩可得，()22221cos sin 1x y αα-+=+=，所以曲线C 的普通方程为()2211x y -+=.由直线l 的极坐标方程sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 可得()sin cos 4ρθθ+=，即4x y +=. （2）设点P 关于直线l 的对称点为(),Q a b ，则()()224,22211,2a bb a -++⎧+=⎪⎪⎨-⎪⋅-=---⎪⎩解得2,6,a b =⎧⎨=⎩由（1）知，曲线C 为圆，圆心坐标为()1,0C ， 故1371PB AB QB AB QC +=+≥-=-.当Q ，B ，A ，C 四点共线，且A 在B ，C 之间时，等号成立， 所以PB AB +的最小值为371-.23.证明：（1）因为()222221222422a b c a b c ab bc ca ab bc ca c =++=+++++≥+++，所以()22112422222c ab bc ca ab bc ca c +++=+++≤. （2）因为222a c ac b b +≥，222b a ab c c +≥，222c b bc a a+≥， 所以222222a c b a c b ac ab ab bc ac bc b c a bc c a b a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++≥+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222c b a c a b a b c a b c b c c a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷 (选择题共 60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n p p C k P --=)1()(球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y =12sin(6x 2π-)-5sin(3x 2π+)的最大值是 A.5 B.12 C.13 D.152.已知函数y =log a x 的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为x 0，则有 A.a ＞1且x 0＞1 B.0＜a ＜1且0＜x 0＜1C.a ＞1且0＜x 0＜1D.0＜a ＜1且x 0＞1或a ＞1且x 0＞1 3.已知a =(3，2)，b =(-6，1)，而(λa+b)⊥(a-λb)，则λ等于 A.1或2 B.2或21- C.2 D.以上都不对 4.将函数y =3sin(3x 2π+)的图象按向量a =(6π-，-1)平移后所得图象的解析式是A. y =3sin(32x 2π+)-1 B. y =3sin(32x 2π+)+1 C.y =3sin2x+1 D. y =3sin(2x 2π+)-1 5.已知A ={x|x =5n+1，n ∈N}，B ={x|x =5n+2，n ∈N}，C ={x|x =5n+3，n ∈N}，D ={x|x =5n+4，n ∈N}，若α∈A ，β∈B ，θ∈C ，γ∈D ，则A.α2∈A ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈AB.α2∈A ，β2∈B ，θ2∈C ，γ2∈DC.α2∈A ，β2∈C ，θ2∈B ，γ2∈AD.α2∈B ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈B6.设甲、已两地的距离为a(a ＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为7.设P ={1，2，3，4，5}，Q ={3，4，5，6，7，8}，定义P ※Q ={(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A.4B.5C.30D.1208.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥=),1x (1x 12),1x (x lg )x (f 若f(x 0)＞1，则x 0的取值范围是A.(0，10)B.(-1，+∞)C.(-∞，-2)∪(-1，0)D.(-∞，0)∪(10，+∞)9.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(5，8)与点(m ，n)重合，则m+n 的值为A.4B.-4C.13D.-1310.设A 、B 两点的坐标分别为(-1，0)、(1，0)，条件甲：0=∙；条件乙：点C 的坐标是方程x 2+y 2=1的解.则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件11.已知映射f ：A →B ，其中B =R ，对应法则：f ：x →y =log 0.5(2-x)-x 1-，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是A.k ＞0B.k ＜1C.k ＜0D.以上都不对 12.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，O)→(2，O)→…)，且每秒移动一个单位长度，那么2018秒时，这个粒子所处位置为A.(20，44)B.(21，44)C.(44，20)D.(44，21)普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(二)AB CD第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13.)n n n (lim 2n -++∞→=_____________.14.某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是______(精确到0.01).15.(ax+1)5(x+1)2展开式中x 2的系数为21，则a =___________.16.下列四个命题：①分别和两条异面直线相交的两条直线一定是异面直线；②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行； ③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补；④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交. 其中正确命题的序号是____________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边BC =23，求sinB+sinC 的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，将长AA ′=33，宽AA 1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：(1)求平面APQ 与底面ABC 所成二面角的正切值；(2)求三棱锥A 1—APQ 的体积.19.(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -1，数列{b n }满足b 1=2，b n+1=a n +b n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为T n ，求nn n a nT lim-∞→.20.(本小题满分12分)已知抛物线y 2=2px(p ＞0)上有两点A 、B 关于点M(2，2)对称. (1)求p 的取值范围；(2)当p =2时，AB 的垂直平分线交该抛物线于C 、D 两点，问平面内是否存在一点N 到A 、B 、C 、D 四点的距离相等？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)某地为防止水土流失，植树造林、绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由而一旦植完，则不会被沙化.问：(1)每年沙化的亩数为多少？(2)到哪一年可绿化完全部荒沙地？22.(本小题满分14分)设f(x)是定义域在[－1,1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.(1)求证：f(x)在[－1,1]上是减函数；(2)如果f(x－c)、f(x－c2)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；(3)证明：若－1≤c≤2，则f(x－c)、f(x－c2)存在公共的定义域，并求这个公共的定义域.仿真试题(二)一、选择题1.C 函数解析式可化为y =12sin(2x-6π)-5cos(2x-6π)=13cos(2x-6π+ϕ)，最大值为13.2.B 横坐标x 0必为正.3.B4.A 按向量a 平移即向左移6π个单位，再向下移1个单位. 5.A 用特值法易检验得A.6.D 注意本题研究的是路程.7.C8.D 分类讨论发现在两个范围中都存在x 0使f(x 0)＞1.9.C 折痕为直线y =x+2，点(m ，n)为点(5，8)关于直线y =x+2的对称点. 10.C 点C 的轨迹是单位圆.11.A 由题意，k 不是函数y =log 0.5(2-x)-x 1-值域中的数，而函数y =log 0.5(2-x)-x 1-在定义域(-∞，1]中为单调增函数，易得其值域为(-∞，0]. 12.A 研究粒子到达点(0，n)时所用秒数，当n 为奇数时，恰好用n 2秒；当n 为偶数时，用时为(n+1)2-1秒. 二、填空题 13.21分子有理化后求极限. 14.0.74 两种情况下的概率之和. 15.1或-216.② 在空间③是不对的. 三、解答题 17.解：由正弦定理A sin BC =2R.得sinA =23. ∵BC 是最长边，且三角形为非等边三角形， ∴A =π32.4分sinB+sinC =sinB+sin(3π-B) =21sinB+23cosB =sin(B+3π). 8分 又0＜B ＜3π，∴3π＜B+3π＜32π. 10分∴23＜sin(B+3π)≤1.故sinB+sinC 的取值范围为(23，1). 12分18.解：(1)依题意知三棱柱ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，且侧棱AA 1=3.底面边长为3，BP =1，CQ =2，延长QP 交BC 的延长线于点E ，连结AE.在△ACE 中，AC =3，CE =2BC =23，∠ACE =60°于是AE =3， 则AE ⊥AC 于A ，QA ⊥AE.所以∠QAC 为平面APQ 与平面ABC 所成的锐二面角的平面角. 4分又AC =3， 于是tanQAC =33232AC QC ==. 即面APQ 与面ABC 所成锐二面角的正切值为332. 6分 (2)连A 1P ，△A 1AP 的面积为332， 8分点Q 到平面A 1AP 的距离为23， 3433232331V V AP A Q APQ A 11=⨯⨯==--.12分 19.解：(1)当n =1时，a 1=2a 1-1，∴a 1=1，2分 当n ≥2时，a n =S n -S n-1=2a n -1-2a n-1+1， ∴a n =2a n-1.4分 于是数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列.∴a n =2n-1.6分(2)∵b n+1=a n +b n ，∴b n+1-b n =2n-1.从而b n -b n-1=2n-2，b n-1-b n-2=2n-3, ……b 2-b 1=1，上式相加，得b n -b 1=1+2+22+…+2n-2=2n-1-1，又b 1=2，∴b n =2n-1+1.8分 T n =b 1+b 2+…+b n =(20+21+…+2n-1)+n.=2n-1+n.10分 ∴22nn 12lim a n T lim1n n n n n n =-+-=--∞→∞→. 12分20.解：(1)设A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是关于点M(2，2) 对称的抛物线上两点.则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=+.px 2y ,px 2y ,4y y ,4x x 22212121212分得21y +22y =2p(x 1-x 2)=8p ，(y 1+y 2)2-2y 1y 2=8p ， 得y 1y 2=8-4p ，从而y 1、y 2是方程y 2-4y+8-4p =0的两个不等实根. 4分 ∴△=16-4(8-4p)=16p-16＞0. ∴p ＞1.6分(2)抛物线方程为y 2=4x ，且A 、B 两点在其抛物线上，则⎪⎩⎪⎨⎧==.x 4y ,x 4y 222121∴21y -22y =(y 1+y 2)(y 1-y 2)=4(y 1-y 2). 又21y -22y =4(x 1-x 2)，∴1x x y y 2121=--.得AB 所在直线斜率为k AB =1， 从而CD 所在直线斜率为k CD =-1. 直线AB 的方程为y =x ， 直线CD 的方程为y =4-x.8分由⎩⎨⎧==,x y ,x 4y 2解得A(0，0)，B(4，4).由⎩⎨⎧-==,x 4y ,x 4y 2消x 得y 2+4y-16=0.设C(x 3，y 3)、D(x 4，y 4)，∴y 3+y 4=-4，y 3y 4=-16，从而x 3+x 4=12.∴CD 的中点P 的坐标为(6，-2)，且|AP|2=40，10分(y 3-y 4)2=(y 3+y 4)2-4y 3y 4=80.∴|CD|2=2(y 3-y 4)2=160，而|PC|2=(2|CD |)2=40.∴|AP|2=|PC|2=|PD|2=|PB|2.故存在这样的点N ，其坐标为(6，-2). 12分 21.解：(1)由表知,每年比上一年多造林400亩.因为1999年新植1400亩，故当年沙地应降为25200-1400=23800亩.但当年实际沙地面积为24000亩，所以1999年沙化土地为200亩. 4分 同理2000年沙化土地为200亩. 所以每年沙化的土地面积为200亩. 6分 (2)由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩.设2000年及其以后各年的造林亩数分别为a 1，a 2，a 3，…，则n 年造林面积总和为 4002)1n (n n 1800S n ⨯-+=. 8分由题意得S n ≥24000+200n ，化简得n 2+7n-120≥0，解得n ≥8.10分 故8年，即到2007年可绿化完全部沙地.12分22.(1)证明：∵奇函数f(x)的图象上任意两点连线的斜率均为负， ∴对于任意x 1、x 2∈[-1，1]且x 1≠x 2，有0x x )x (f )x (f 2121<--.3分从而x 1-x 2与f(x 1)-f(x 2)异号， ∴f(x)在[-1，1]上是减函数.5分 (2)解：f(x-c)的定义域为[c-1，c+1]，f(x-c 2)的定义域为[c 2-1，c 2+1]. 7分 ∵上述两个定义域的交集为空集，则有c 2-1＞c+1或c 2+1＜c-1. 9分 解得c ＞2或c ＜-1.故c 的取值范围为c ＞2或c ＜-1.10分(3)证明：∵c 2+1＞c-1恒成立，由(2)知，当-1≤c ≤2时，c 2-1≤c+1， 当1≤c ≤2或-1≤c ≤0时，c 2+1≥c+1且c 2-1≥c-1，此时的交集为[c 2-1，c+1].12分当0＜c ＜1，c 2+1＜c+1且c 2-1＜c-1，此时的交集为[c-1，c 2+1].故-1≤c ≤2时，存在公共定义域，且当-1≤c ≤0或1≤c ≤2时，公共定义域为[c 2-1，c+1]；当0＜c ＜1时，公共定义域为[c-1，c 2+1]. 14分。

2018 年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 理（二）本试题卷共 14 页，23 题（含选考题）。

全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。

用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。

答案 写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

1．[2018·渭南质检]设i 是虚数单位，若复数 z i 1i，则 z 的共轭复数为（）A ．1 1 B ．1 1 i C ．1 1 i D ． 11 ii 2 22 22 2【答案】D 【解析】复数 zi i 1z1i21 1i ．故答2 2案为 D ．2．[2018·吉林实验中学]若双曲线y2x21的一个焦点为3, 0，则m（）mA．22B．8C．9D．64【答案】B- 1 -【解析】由双曲线性质： a 2 1，b 2m ，c 2 1 m 9 ， m 8 ，故选 B ．3．[2018·菏泽期末]将函数yx sin 2π 4的图像向左平移 π 6个单位后，得到函数 f x的图像，则fπ（）12A ． 2 6 4B ．3 6 4C ．3 2D ．22【答案】 Dπ π π 【解析】f xsin 2 xsin 2x64 12 ，∴fπ π 2sin 12 4 2，故选 D ． xf x14．[2018·晋城一模]函数2， x0,的值域为 D ，在区间1, 2上随机取一个数 x ，则 x D 的概率是（）A ．1 2B ．1 3C ．1 4D ．1【答案】Bx【解析】x 0， 01 1，即值域 D0,1，若在区间1, 2上随机取一个数 x ，2xD 的事件记为 A ，则P A1 0 1213，故选 B ．5．[2018·济南期末]记- 2 -7272 x a a 1 xa 1xa 1 x ， 则127aa a12a 的值 为6（ ）A ．1B ．2C ．129D ．2188【答案】C【 解 析 】 在2 xaa x1a x1a x1 中 ， 令 x 0 ， 可得727127aaaa ，71272a， 所以7711aaa a1262a1281129 ，故选 C ．776．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8 316 3B ．C ．20 3D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为 8，高为 2的四棱锥，如图所示：116 ∴该几何体的体积V82，故选 B ．337．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿- 3 -C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一【答案】B2 5【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且1a1， 3 3 5 41公差为 d ，则 5ad 5，解得 d，所以123aa d 5 122 1，所以3133簪裹得一鹿，故选 B ． 8．[2018·周口期末]函数ys in 1 x x的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】ys in 1 x x ，定义域为1 x 0， x 1，即 x ，11，，故排除 A ，D ，当sin 0 0 f 01 0x时，，故排除 C ，故选 B ．9．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）- 4 -A ．12B ．18C ．120D ．125【答案】C【解析】第一次运行： a 0 11，i 1为奇数， S11 2，i 11 2；第二次运行： a 1 2 3，i 2 为偶数， S 32 6，i2 1 3； 第三次运行： a 33 6 ，i 3为奇数， S6 612 ，i314 ；第四次运行： a6 4 10，i4 为偶数， S1012 120，i 4 15；程序终止运行，输出 S 120 ．故选 C ．x 3y 3≤10．[2018·孝感联考]当实数 x ， y 满足约束条件 x y 1 ，表示的平面区域为C ，目标≥y ≥0函数 z x 2y 的最小值为p ，而由曲线23 0yx y ≥ ，直线 x 3及 x 轴围成的平面区域1为 D ，向区域 D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为 p ，则 22p 4p 的值为（ ）12A ．1 2B ．2 3C ．3 5D ．4 3【答案】B- 5 -【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点A31,22处取得最小值，且最小值为1z ，即2p 1．区域C的面积为1211，平面区域D的面积为12222233333x d x x62300，故112p ，所以2612122p 4p 1．123311．[2018·德州期末]已知点F是抛物线C：1x22py的焦点，点F为抛物线C的对称轴与2其准线的交点，过F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以2F，1F为焦点的双曲线2上，则双曲线的离心率为（）A．622B．21C．21D．622【答案】C【解析】由题意，得F10,p2Fp20,，2，设过F的抛物线C的切线方程为2py kx，2联立22x pypy kx2，x22pkx p20，令4p2k24p20，解得k21，即A pp，由双曲线的定义得2a AF AF 21x22px p20，不妨设,2p，212c F F p，则该双曲线的离心率为e 12p21．故选C．21pf x xx（其中e是自然对数的底数），若当x时，12．[2018·天津期末]已知函数e emf x≤e x m 1恒成立，则实数m的取值范围为（）- 6 -1 A ．0,31 B ．,31 C ．, 31 1D ．, 3 3【答案】B 【解析】若当 x0 时， mf x ≤em 1恒成立，即e e 1e1xmxx ≤ x，x，e x ex10，即 e1 xm ≤ 在0,上恒成立，ee 1xx设t e x ，t1，则1tm≤在1,上恒成立，tt 12∵ 1t t 11 1≥，221t t 1 t 1 t 1 1t 113t 11当且仅当t2时等号成立，m ≤ ．故选：B ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。