河北省保定市高阳中学2015-2016学年高二上学期第一次周练数学试题

2015-2016学年河北省保定市高二(上)期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为(）A．B．C．D．2．雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为(）A．360 B．361 C．362 D．3633．计算机执行如图的程序，输出的结果是(）A．3,4 B．7，3 C．21，3 D．28,44．下列命题中正确的个数是（）①命题“∀x∈（1,+∞），2x＞2”的否定是“∀x∉（1，+∞），2x＞2”；②“a=2”是“｜a｜=2”的必要不充分条件；③若命题p为真,命题￢q为真，则命题p∧q为真；④命题“在△ABC中，若,则"的逆否命题为真命题．A．0个B．1个C．2个D．3个5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．4 C．D．6．已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．177．若f(x）=﹣+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（）A．［4，+∞）B．（4，+∞）C．(﹣∞，4]D．（﹣∞，4）8．已知定义在R上的函数f（x)满足f（﹣1）=f（3)=1，f′(x）为f(x）的导函数,且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0）B．(﹣1,3）C．（0,3）D．（﹣∞,﹣1）（3,+∞）9．若曲线f（x)=x3+x﹣2在点P0处的切线垂直于直线x+4y+3=0，则点P0的坐标为（）A．（1，0）B．（2,8）C．(2，8）或（﹣1，﹣4）D．(1,0）或(﹣1，﹣4）10．设函数f(x）,g（x）在(3，7）上均可导，且f′(x）＜g′（x)，则当3＜x＜7时，有（）A．f(x）＞g（x) B．f(x)+g（3)＜g（x）+f(3）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（7）＜g（x）+f（7) 11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（)A．B．C．D．12．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F1(﹣5，0）,F2(5,0）；(2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x,y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0,则下列四个条件中,符合添加的条件共有（）①双曲线C上任意一点P都满足||PF1｜﹣|PF2|｜=6；②双曲线C的虚轴长为4；③双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合;④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在题后的横线上）13．某班有学生60人,现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样）,已知编号为4，a,28,b，52号学生在样本中，则a+b=．14．已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1。

河北省保定市高阳中学2015届高三数学上学期第二次周练试卷1．假设a∈R，如此“a＝1〞是“|a|＝1〞的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．设集合A，B，如此A⊆B是A∩B＝A成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设a，b∈R，“a＝0〞是“复数a＋b i是纯虚数〞的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.命题“假设a＞b，如此2a＞2b〞的否命题是( )A．假设a＞b，如此2a≤2b B．假设2a＞2b，如此a＞bC．假设a≤b，如此2a≤2b D．假设2a≤2b，如此a≤b5.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数( )A．假设e a＋2a＝e b＋3b，如此a＞bB．假设e a＋2a＝e b＋3b，如此a＜bC．假设e a－2a＝e b－3b，如此a＞bD．假设e a－2a＝e b－3b，如此a＜b6.设x∈R，如此“x2－3x＞0〞是“x＞4〞的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7.向量a＝(m2，4)，b＝(1，1)，如此“m＝－2〞是“a∥b〞的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．对于常数m、n，“mn＞0〞是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆〞的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9.条件p：4x－1≤－1，条件q：x2＋x＜a2－a，且q⌝的一个充分不必要条件是p⌝，如此a的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 C ．[－1， 2] D.⎝⎛⎦⎥⎤－2，12∪[2，＋∞) 10．p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(x －3)＜0，且q 是p 的充分条件，如此实数a 的取值范围为( )A ．－1＜a ＜6B ．－1≤a ≤6C ．a ＜－1或a ＞6D ．a ≤－1或a ≥611.设a ，b 为向量，如此“|a·b |＝|a ||b |〞是“a ∥b 〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12. “1＜x ＜2〞是“x ＜2〞成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.如下三个命题：①假设一个球的半径缩小到原来的12，如此其体积缩小到原来的18；②假设两组数据的平均数相等，如此它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③14.给定两个命题p ，q .假设p ⌝是q 的必要而不充分条件，如此p 是q ⌝的() A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15． “(2x －1)x ＝0〞是“x ＝0〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．如下命题：①“全等三角形的面积相等〞的逆命题；②“假设ab ＝0，如此a ＝0〞的否命题；③“正三角形的三个角均为60°〞的逆否命题；④“假设x≤－3，如此x2＋x－6＞0〞的否命题；⑤“假设a2＋b2＝0，a，b∈R，如此a＝b＝0〞的逆否命题．其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，假设(a＋b＋c)(sin A＋sin B －sin C)＝3a sin B，求C的大小．答案：1.A2.C3.B4.C5.A6. B7. A8. B9. C 10. B 11. C 12. A13. C14. A15. B16. ②③⑤17. 由题意可知，(a＋b＋c)( a＋b－c)＝3ab，于是有a2＋2ab＋b2－c2＝3ab，即a2＋b2－c22ab＝12，。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23与26 B．26与30 C．31与26 D．31与303．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为40，60），80，100481，72020，40），60，80），，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答：解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．6．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答：解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．8．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，由古典概型依次计算四个选项的事件的概率，进而看谁的概率为，即可得答案．解答：解：根据题意，易得有放回地取3次，共3×3×3=27种情况；由古典概型依次计算四个选项的事件的概率可得：A、颜色全同共三次全部是黄、红、白三种情况，其概率为=；B、颜色不全同，与A为对立事件，故其概率为1﹣=；C、颜色全不同，即黄、红、白各有一次，则其概率为=；D、无红球，即三次都是黄、白球，则其概率为=；综合可得：颜色不全同时概率为；故选B．点评：本题考查等可能事件概率的计算，注意又放回与无放回抽样的区别，其次还要注意求解时，结合对立事件、相互独立事件的概率公式，可以简化计算．9．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．11．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．专题：简易逻辑．分析：因为“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．解答：解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用．12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用圆的切线的性质可得F1M⊥F2M．再利用直角三角形的边角关系可得：|F1M|=c．利用椭圆的定义可得：c+c=2a，即可解出．解答：解：∵以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，∴F1M⊥F2M．∵，∴|F1M|=c．∴c+c=2a，∴．∴椭圆的离心率为﹣1．故选：A．点评：本题考查了圆的切线的性质、直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是34．考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答：解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评：对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．14．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是2．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差．解答：解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8，∴这组数据的方差是=4，∴这组数据的标准差是=2，故答案为：2点评：本题考查一组数据的标准差，我们需要先求平均数，在求方差，最后开方做出标准差，这是一个基础题，这种题目若出现是一个送分题目．15．（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：至少有1名女生当选的对立事件是当选的都是男生，从7人中选2人共有C72种选法，而从4个男生中选2人共有C42种选法，求比值，用对立事件之间的关系得到结果．解答：解：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是∴至少有1名女生当选的概率1﹣=，故答案为：点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．16．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．考点：椭圆的简单性质．专题：向量与圆锥曲线．分析：利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．解答：解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．20．（12分）已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．求方程x2+bx+c=0有实根的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x2+bx+c=0有实根要满足判别式不小于0，列举出结果．解答：解析：“方程有两个相等实根实根”记为事件B，“方程有两个相异实根”记为事件C，“方程x2+bx+c=0有实根”记为事件A …（1分）先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为6×6=36，…（2分）事件B={（b，c）|b2﹣4c=0，b，c=1，2，…，6}，由列数表易知满足事件B的有（2，1），（4，4）两个基本事件，∴；…（5分）事件C={（b，c）|b2﹣4c＞0，b，c=1，2，…，6}，则满足条件C的数据有（3.1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），…（5，6），（6，1），…（6，6）有共有17个基本事件，∴．…（10分）又B、C是互斥事件，故所求的概率为．∴方程x2+bx+c=0有实根的概率为．…（12分）点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的精华部分．21．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）是古典概型，首先分析可得|p|≤3，|q|≤3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，变形可得p2+q2≥1，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．点评：本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k 值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）利用直线L：=1与坐标原点的距离为，椭圆的离心率，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．解答：解：（1）∵直线L：=1与坐标原点的距离为，∴．①…（2分）∵椭圆的离心率，∴．②…（4分）由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2（a2﹣c2）=3a2+3（a2﹣c2）③由②③得a2=3，c2=2∴b2=a2﹣c2=1∴所求椭圆的方程是+y2=1…（6分）（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1…（8分）设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…（10分）∵，，且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED…（12分）∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×+5=0，解得k=＞1，∴当k=时以CD为直径的圆过定点E…（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．。

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．205．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x226．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．467．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣20138．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a29．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．三、计算题14．（14分）（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设c n=g，求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：利用条件{1，2}∪M={1，2，3}，则说明M中必含所有元素3，然后进行讨论即可．解答：解：因为{1，2}∪M={1，2，3}，所以3一定属于M，则满足条件的M={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4个．故选D．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合M的元素．比较基础．2．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对四个选项，进行判断，即可得出结论．解答：解：A、根据命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故不正确；B、根据对数函数的单调性，可知正确；C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则p，q至少一个为真，故“p∧q 为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故不正确；D、原命题为真，则￢p是假命题．故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点．3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断C；由函数f（x）=|sin2x|的增区间，得到函数f（x）的增区间，即可判断D．解答：解：A．由于f（﹣x）=|sin（﹣2x+）|=|sin（2x﹣）|≠f（x），故A错；B．由于f（x+）=|sin|=|sin（2x++π）|=|sin（2x+）|=f（x），故f（x）最小正周期为，故B错；C．函数f（x）=|sin（2x+）|的图象可看作由函数f（x）=|sin2x|的图象平移可得，而函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图，故C错；D．由于函数f（x）=|sin2x|的增区间是，k∈Z，故函数f（x）的增区间为，k∈Z，k=1时即为，故D正确．故选D．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．专题：函数的性质及应用．分析：把27写成33，对数式的真数写为2﹣3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．5．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22考点：正弦函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：由f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．解答：解：∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f （x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，故选B．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|），属于难题．6．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．46考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出结果．解答：解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C．点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．7．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣2013考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a12﹣a10=4求出等差数列{a n}的公差d，写出前n项和S n，计算S2012即可．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=﹣2012，a12﹣a10=2d=4；∴公差d=2，又其前n项和为S n=na1+n（n﹣1）d=﹣2012n+n（n﹣1）=n2﹣2013n，∴S2012=20122﹣2013×2012=2012×（2012﹣2013）=﹣2012；故选：C．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式的应用问题，是基础题．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a2考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B ＜，C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，从而得到a2+b2＜c2 ，由此得出结论．解答：解：在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB＜0．∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA＜0．即﹣cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．∴A+B＜，∴C＞，故△A BC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2＜c2 ．故选 B．点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．9．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN 垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．解答：解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∴圆心与点P确定的直线斜率为=2，∵P（4，2）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴弦MN所在直线的斜率为﹣，∴弦MN所在直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选C．点评：本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．考点：复数求模．专题：数形结合．分析：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得到关于x、y的关系式（x﹣2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则的最大值可求．解答：解：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得：，即（x ﹣2）2+y2=3，求的最大值，就是求圆（x﹣2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值，设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，由，得：4k2=3k2+3，所以，则的最大值是．故答案为．点评：本题考查了复数的模，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题，此题为中档题．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，由此能求出所得的两段绳长均不小于2米的概率．解答：解：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，∴所得的两段绳长均不小于2米的概率为P=．故答案为：．点评：本题考查古典概型及其概率公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．解答：解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、计算题14．（14分）（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设c n=g，求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．考点：数列的极限；数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）判断数列{f（n）}、{g（n）}分别是等比数列与等差数列．求出求解数列的通项公式；（Ⅱ）通过c n=g，求出通项公式，利用错位相减法直接求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）通过F（n）=S n﹣3n，求出F（n）min，利用=0，求出M﹣m的最小值；解答：解：（Ι）取 x=n，则f（n+1）=f（n）．取x=0，得f（1）=f（0）=1．．故{f（n）}是首项为1，公比为的等比数列，∴f（n）=．取x=n，y=1，得g（n+1）=g（n）+2 （n∈N*）．即g（n+1）﹣g（n）=2．∴g（n）公差为2的等差数列．又g（5）=13因此g（n）=13+2（n﹣5）=2n+3即g（n）=2n+3 …（4分）（ΙΙ）c n=g=g=．∴S n=c1+c2+c3+…+c n=，S n=，两式相减得，S n===，∴Sn==．…（9分）（ΙΙΙ）F（n）=S n﹣3n=﹣．∴F（n+1）﹣F（n）=∴F（n）为增函数，故F（n）min=F（1）=1．∵=0，∴F（n）=，又，F（n）＜．∴1≤F（n）＜．因此，当m＜1，且M≥时 m＜F（n）＜M恒成立，∴存在整数m=0，﹣1，﹣2，﹣3，…，M=3，4，5，6，…，使得对任意正整数n，不等式m＜F（n）＜M恒成立．此时，m的集合是{0，﹣1，﹣2，﹣3，…}，M的集合是{3，4，5，6，…}，且（M﹣m）min=3．…（14分）点评：本题考查数列的综合应用，数列的通项公式的求法，数列极限的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

高一数学周练一1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．答案1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A7．①④8．－19．∈ ∈ ∉ ∉10． (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11． 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12． ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a ∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．。

高三年级8月月考文科数学试题一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21, 2.已知命题44,0:≥+>∀xx x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃xx q ，则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题32=，是单位向量，且与的夹角为60°，则)(b a a -⋅等于（ ）． A ．1 B ．2－ 3 C ．3 D ．4－ 34. 平行四边形ABCD 中，2,1,60A B A D A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅ ，则等于 （ ）A.2-B.2C.1-D.15．若点P 在角23π的终边上，且|OP |＝2，则点P 的坐标为( )A ．(1，3)B ．(3，－1)C ．(－1，－3)D ．(－1，3)6．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则其中心角的弧度数是（ ） A ．1或4 B ．1或2 C ．2或4 D ．1或57.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x ，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )BDC8. 已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则)12(-=x f y 的定义域是（ ）B.]41[，-9．已知曲线f(x)＝ln x 在点(x 0，f(x 0))处的切线经过点(0，－1)，则x 0的值为( ) A.1eB ．1C ．eD ．10 10．用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 （ ）A ．7B ． 6C ．5D ．411． 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是A ． （-2,1）B ．（-∞，-1）∪（2，+∞）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）12. 已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是A ．),10(+∞B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13. 已知集合{}22M x x ==，N={}1x ax =，若N M ⊆，则a 的值是_______；14.已知)1,2(=a与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________15已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ=y ＝________. 16．若函数x x x f -=331)(在()210,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17（10分）设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a>0,命题q:实数x 满足23x <≤(1)若a=1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围;(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18.（12分）将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数)(x g y =的图像. (1)求函数)(x g y =的解析式和定义域;(2)求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值.19. （12分）已知函数1)(-=x x f （1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ; （2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.20.（12分）已知函数23)(bx ax x f +=,在1x =时有极大值3; （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在[]2,1-上的最值.21．（12分）已知函数()ln f x x x =，2()3g x x ax =-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ） 若对(0,)x ∀∈+∞有2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．（ 12分）已知()()ln 1f x x a x =+-. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.高三年级第一次月考文科数学答案一 DCCDD ADCBB AB二 02±或 45- －8 [)1,2-三17.(1)由x 2-4ax+3a 2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a. 当a=1时,1<x<3,即p 为真时,实数x 的取值范围是1<x<3. 当q 为真时,实数x 的取值范围是2<x ≤3. 若p ∧q 为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是2<x<3. （4分） (2)¬p 是¬q 的充分不必要条件, 即¬p ⇒¬q,且¬q⇒¬p,设A={x|¬p},B={x|¬q},则A B,又A={x|¬p}={x|x ≤a 或x ≥3a},B={x|¬q}={x|x ≤2或x>3}, 则0<a ≤2,且3a>3,所以实数a 的取值范围是1<a ≤2. （10分）18.(1)()2log(2),(2,)g x x =+-+∞定义域为)（5分）;(2) 22()log (2)xF x x =+,最大值为3.（12分）19. 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2-11-x x >即：1-1--11-22x x x x <>或……………2分由2-11-x x >得2-1<>x x 或 由1-1-2x x <得01<>x x 或 综上原不等式的解为{}01<>x x x 或……………6分(Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空.令31-)(++=x x x h ，即mx x x h <++=min 31-)(，…………8分由43--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ，所以4>m .………………12分20. (1)a=-6,b=9 …………………………………………………………6分 (2)最大值f(-1)=15, 最小值f(2)=-12…………………………………………12分 21解：（Ⅰ）导函数()1ln f x x '=+，令()1ln 0f x x '=+=，得1x e=，....2分 当10x e<<时，()1ln 0f x x '=+<，()f x 单调递减； 当1x e>时，()1ln 0f x x '=+>，()f x 单调递增， ()f x 在1x e=处取得极小值，且极小值为11()f e e =-. .............6分（Ⅱ）对(0,)x ∀∈+∞有2()()f x g x ≥恒成立，等价于32ln x x a x++≥恒成立. 令3()2ln h x x x x =++，则2223(3)(1)()1x x h x x x x +-'=+-=，.............8分 令2223(3)(1)()1x x h x x x x+-'=+-=0=，得13x x ==-或（舍去）. 当01x <<时，()0h x '<，3()2ln h x x x x =++单调递减；当1x >时，()0h x '>，3()2ln h x x x x=++单调递增h(x)的最小值为h(1)=4 所以a ≤4. 22.。

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞） C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）2．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题3．已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1 B．C．3 D．4．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．5．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是（）A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或57．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．8．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4] C．D．9．已知曲线f（x）=lnx在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，﹣1），则x0的值为（）A．B．1 C．e D．1010．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）12．已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A．（0，10） B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合M={x|x2=2}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则a的值是．14．已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为．15．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且，则y= ．16．若函数上有最小值，则a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2012春•高密市期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）（2013春•九原区校级期末）将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式和定义域；（2）求函数y=F（x）=f（x﹣1）﹣g（x）的最大值．19．（12分）（2015•呼伦贝尔一模）已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．20．（12分）（2015春•夏县校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．21．（12分）（2015春•玉溪校级期末）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对∀x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）（2015•黑龙江）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞） C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：化简A、B，求出∁R B，再计算（∁R B）∪A．解答：解：∵A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴∁R B={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（∁R B）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．点评：本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题．2．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴命题p为真命题，￢P为假命题；当x＞0时，2x＞1，∴命题q：∃x0∈R+，2x0=为假命题，则￢q为真命题．∴p∧（￢q）是真命题，（￢p）∧q是假命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．3．已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1 B．C．3 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：直接应用数量积计算求值．由题中条件：“向量为单位向量”得出：向量的模为一个单位且夹角是60°．再利用数量积公式计算求值．解答：解：因为||=2，是单位向量，且夹角为60°∴向量的模为一个单位，所以=﹣=4﹣1=3故选C．点评：本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题．4．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由题意可得，，代入=（）•（）=，整理可求解答：解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）•（）===1+×4=1故选B点评：本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用．5．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用任意角的三角函数的定义可求得点P的坐标．解答：解：∵点P（x0，y0）在的终边上，且OP=2，∴x0=2cos=﹣1，y0=2sin=，∴P点的坐标为P（﹣1，）．故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是（）A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：设扇形的半径为r，弧长为l，由题意可得r和l的方程组，解方程组代入α=计算可得．解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意可得，解得或，当时，其中心角的弧度数α==4；当时，其中心角的弧度数α==1故选：A点评：本题考查扇形的面积公式，涉及圆心角和弧长半径的关系，属基础题．7．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x＞0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项．解答：解：∵当x=0时y=3，故排除A，D；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）=3 1﹣x＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选C．点评：利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法．8．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4] C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可．解答：解：因为函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定义域为．故选C．点评：本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．9．已知曲线f（x）=lnx在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，﹣1），则x0的值为（）A．B．1 C．e D．10考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的最某一点的导数的几何意义求出切线的斜率为f′（x0）=，用点斜式求得函数的在某一点的切线的方程，再根据切线经过点（0，﹣1），求得x0的值．解答：解：由题意可得f（x0）=lnx0，故经过点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f′（x0）=，故经过点（x0，f（x0））处的切线的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0）．再根据切线经过点（0，﹣1），可得﹣1﹣lnx0=（0﹣x0），求得x0=1，故选：B．点评：本题主要考查函数的最某一点的导数的几何意义，求函数的在某一点的切线的方程，属于中档题．10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．11．已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围．解答：解：易知f（x）在R上是增函数，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．则实数x的取值范围是（﹣2，1）．故选D．点评：本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视．12．已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A．（0，10） B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性和奇偶性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵g（x）=f（|x|），∴函数g（x）是偶函数，∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴不等式g（lgx）＞g（1），等价为g（|lgx|）＞g（1），即|lgx|＞1，则lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜，故选：C．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合M={x|x2=2}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则a的值是{0，﹣，} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先化简集合M，再由N⊆M，得出集合N的可能情况，通过分类讨论求出a即可．解答：解：∵x2=2，∴x=±，∴M={x|﹣，}．由于N={x|ax=1}，且N⊆M，∴集合N可能为：∅，{﹣}，{}．①当a=0时，B=∅，适合条件．②若B={﹣}，则必有﹣a=1，解得a=﹣，∴当a=﹣时，B={﹣}，适合条件．③若B={}，则必有a=1，解得a=．∴当a=时，B={}，适合条件．综上可知：实数a的取值集合为{0，﹣，}．故答案为：{0，﹣，}．点评：本题考查了集合间的关系，分类讨论是解决此问题的关键．14．已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为﹣．考点：两向量的和或差的模的最值．专题：计算题．分析：利用向量模的性质模的平方等于向量的平方，求出向量模的平方为二次函数，在对称轴处函数值最小．解答：解：=5t2+8t+5当时最小故答案为点评：本题考查向量模的性质向量模的平方等于向量的平方、求．二次函数的最值15．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且，则y= ﹣8 ．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p （4，y）是角θ终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．解答：解：若P（4，y）是角θ终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．16．若函数上有最小值，则a的取值范围为[﹣2，1）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，再根据已知在区间（a，10﹣a2）有最小值确定出参数a的取值范围．解答：解：由已知，f′（x）=x2﹣1，有x2﹣1≥0得x≥1或x≤﹣1，因此当x∈[1，+∞），（﹣∞，﹣1]时f（x）为增函数，在x∈[﹣1，1]时f（x）为减函数．又因为函数上有最小值，所以开区间（a，10﹣a2）须包含x=1，所以函数f（x）的最小值即为函数的极小值f（1）=﹣，又由f（x）=﹣可得x3﹣x=﹣，于是得（x﹣1）2（x+2）=0即有f（﹣2）=﹣，因此有以下不等式成立：，可解得﹣2≤a＜1，答案为：[﹣2，1）点评：本题考查函数的导数，利用导数求函数的极值和最值的问题，分类讨论的思想方法．本题需要注意：在开区间内函数的极小值（本题中也是最小值）在函数导数为零的点处取得，即若x0∈（a，b），且f′（x0）=0，则函数f（x）的极值是f（x0）；再由题意可得这个极值也是函数的最值．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2012春•高密市期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（I）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，即可得出．解答：解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．18．（12分）（2013春•九原区校级期末）将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式和定义域；（2）求函数y=F（x）=f（x﹣1）﹣g（x）的最大值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数的图象的平移变换和伸缩变换规律求得函数g（x）的解析式．（2）根据函数y=F（x）=，令，则利用基本不等式求得u的最大值为，再由F（x）=log2u 在（0，+∞）上是增函数，求得函数y=F（x）的最大值．解答：解：（1）将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，可得函数y=log2（x+2）的图象，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=2log2（x+2）的图象，故函数g（x）=2log2（x+2），且x＞﹣2．…（4分）（2）函数y=F（x）=f（x﹣1）﹣g（x）=log2（x）﹣2log2（x+2）=．…（6分）令，则u==≤，当且仅当x=2时取等号．故F（x）=log2u，由于F（x）=log2u 在（0，+∞）上是增函数，…（10分）故当x=2时，即u=时，函数y=F（x）=log2u取得最大值为=﹣3．…（12分）点评：本题主要考查函数的图象的平移变换和伸缩变换，基本不等式的应用，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题．19．（12分）（2015•呼伦贝尔一模）已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2，即：1﹣x2＜0或或，解出即可；（2）g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空⇔（|x ﹣1|+|x+3|）min＜m，利用绝对值不等式的性质即可得出．解答：解：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2即：1﹣x2＜0或或，解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．（2）∵g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），∴|x﹣1|+|x+3|＜m．因此g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）=（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，∴h（x）min=4，∴m＞4．点评：本题考查了含绝对值的不等式的解法、分类讨论、绝对值不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．（12分）（2015春•夏县校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数的导数，得到方程组，解出a，b的值即可；（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出极值，结合函数的端点值，进而求出函数的最值．解答：解：f′（x）=3ax2+2bx，（1）由题意得：，解得：a=﹣6，b=9 …（6分）（2）由（1）得：f（x）=﹣6x3+9x2，∴f′（x）=﹣18x2+18x，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜0，∴函数f（x）在[﹣1，0），（1，2]递减，在（0，1）递增，∴f（x）极小值=f（0）=0，f（x）极大值=f（1）=3，而f（﹣1）=15，f（2）=﹣12，∴函数f（x）的最大值f（﹣1）=15，最小值f（2）=﹣12．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．21．（12分）（2015春•玉溪校级期末）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对∀x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；（Ⅱ）问题转化为2lnx+x+≥a恒成立，令h（x）=2lnx+x+，通过讨论h（x）的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）导函数f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）在x=处取得极小值，且极小值为f（）=﹣；（Ⅱ）对∀x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，等价于2lnx+x+≥a恒成立，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=，令h′（x）=0，得x=1或x=﹣3（舍去），当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）在x=1处取得最小值，且最小值为f（1）=4，因而a≤4，故a的取值范围是：（﹣∞，4]．点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查函数恒成立问题，导数的应用，是一道中档题．22．（12分）（2015•黑龙江）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：开放型；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f （x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．点评：本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．。

高二数学周练一1．假设a b >，c ∈R ，那么以下结论成立的是 〔 〕A ．bc ac >B ．1>b aC ．2ac ≥2bcD ．b a 11<2．S n 为等差数列3742:,6:7:,}{S S a a n a n 则若项的前=等于 〔 〕A ．2：1B ．6：7C ．49：18D ．9：133．假设1,1a b >>-，那么以下不等式成立的是 〔 〕A ．a b >B ．a b >-C ．1ab >-D ．2a b ->6．直线1l 的倾斜角为30，直线21l l ⊥，那么2l 的斜率是〔 〕A ．3-B ．3C 3D 37．点(1,2)P 到直线2100x y +-=的距离是 〔 〕A ．1B ．2C 5D ．58．不等式10x y +->表示的区域在直线10x y +-=的 〔 〕A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方9．圆心为C 的圆与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，那么圆心C 的坐标是〔〕A ．(1,0)-B ．(0,1)-C ．(1,0)D ．(0,1)10．椭圆2212x y +=的焦距是 〔 〕 A ． 1 B ．2 C ．3D ．4 11．抛物线28x y =-的准线方程是 〔 〕A ．2x =-B ．2x =C ．2y =-D ．2y = 12．以双曲线22145x y -=的中心为顶点，且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是〔 〕 A ．22y x = B ．24y x =C ．212y x =D ．218y x = 13．不等式2230x x -+->的解集是 ．14．设△ABC 的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且c A b B a 53cos cos =-，那么BA tan tan 的值为 ． 15．经过(2,0)A -、(5,3)B -两点的直线的倾斜角是 ．16．假设椭圆的焦距等于两准线间距离的一半，那么该椭圆的离心率是 ．6、A7、C8、C9、B。

一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，32 3．某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取 的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如图.则上、下班行驶时速的中位数分别为( )A．28与28.5 B．29与28.5C．28与27.5 D．29与27.5 ．与下列哪个值相等( ) A． B．C． D．从集合,中各取任意一个数,则这两数之和等于的概率（）A． B． C． D． x014568y1.31.85.66.17.49.3已知取值如表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则( ) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 ＋＝1 ．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．1C．D．．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A． B． C．D． ．方程和(,)，所表示的曲线可能是（ ） 11．内任意取一点 ，则的概率是（ ） A．0 B． C． D． 12．设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A．B．C． D． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内短轴长为，离心率的椭圆两焦点为过作直线交椭圆于两点，则的周长为 15．设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线上存在点.使且则双曲线的离心率为___________..方程表示曲线C，给出以下命题： 曲线C不可能为圆；若曲线C为双曲线，则或； 若，则曲线C为椭圆；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<ta的有6组，则所求概率为P＝.…………………12分 21.解：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距，则半短轴.…………2分 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为 …………4分 (2)设线段PA的中点为,点P的坐标是， 由，得 …………6分 因为点P在椭圆上,得 …………8分 ∴线段PA中点M的轨迹方程是. …………12分 22.解：(1) 依题意…………2分 ∴ 双曲线的方程为：(2) 设，，直线：由消元得 时 …………7分 到直线的距离为： …………8分 ∴的面积=。

河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二数学上学期第二次周练试题 新人教A 版一、选择题1．已知a ＞b ，ac ＜bc ，则有( )A ．c ＞0B ．c ＜0C ．c ＝0D ．以上均有可能2．下列命题正确的是( )A ．若a 2＞b 2，则a ＞bB ．若1a ＞1b ，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b3．设a ，b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a ＞0B ．a 3＋b 3＜0C ．b ＋a ＜0D ．a 2－b 2＞04．若b ＜0，a ＋b ＞0，则a －b 的值( )A ．大于零B ．大于或等于零C ．小于零D ．小于或等于零5．若x ＞y ，m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．x －m ＞y －nB ．xm ＞ymC.x y ＞y m D ．m －y ＞n －x 6．若x 、y 、z 互不相等且x ＋y ＋z ＝0，则下列说法不正确的为( )A ．必有两数之和为正数B ．必有两数之和为负数C ．必有两数之积为正数D ．必有两数之积为负数 二、填空题7．若a ＞b ＞0，则1a n ________1b n (n ∈N ，n ≥2)．(填“＞”或“＜”)8．设x ＞1，－1＜y ＜0，试将x ，y ，－y 按从小到大的顺序排列如下：________.9．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．三、解答题10．已知c ＞a ＞b ＞0，求证：ac －a ＞bc －a .11．已知2＜m ＜4,3＜n ＜5，求下列各式的取值范围：(1)m ＋2n ；(2)m －n ；(3)mn ；(4)m n .12．已知－3＜a ＜b ＜1.－2＜c ＜－1.求证：－16＜(a －b )c 2＜0.答案：1、B2、D3、D4、A5、D6、C7、＜8、y＜－y＜x。