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【精品课件】2020年课标版高考数学总复习专题PPT★★3-1导数的概念及运算

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2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理新人教A版201908303121

2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理新人教A版201908303121

3.(2018·包头调研)设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为
A.e2
√B.e
C. ln 2 2
D.ln 2
解析 由f(x)＝xln x，得f′(x)＝ln x＋1.
根据题意知，ln x0＋1＝2， 所以ln x0＝1，即x0＝e.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
123456
题组二 教材改编 2.若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝__2_e__. 解析 ∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.
123456
3.曲线y＝1－ 2 在点(－1，－1)处的切线方程为__2_x_－__y＋__1_＝__0__. x＋2
解析 ∵y′＝x＋222，∴y′|x＝－1＝2. ∴所求切线方程为2x－y＋1＝0.
4.基本初等函数的导数公式表 y＝f(x) y＝c
y＝xn(n∈N＋) y＝xμ(x>0，μ≠0且μ∈Q)
y＝ax(a>0，a≠1)
y＝logax(a>0，a≠1，x>0)
y＝sin x y＝cos x
y′＝f′(x) y′＝0
y′＝nxn－1，n为正整数 y′＝μxμ－1，μ为有理数
y′＝axln a
123456
2 题型分类 深度剖析
PART TWO
自主演练
题型一 导数的计算
1.已知 f(x)＝sin 2x1－2cos24x，则 f′(x)＝_－__12_co_s__x_. 解析 因为 y＝sin 2x－cos 2x＝－21sin x， 所以 y′＝－12sin x′＝－21(sin x)′＝－12cos x.
2.已知函数 f(x)＝1xcos x，则 f(π)＋f′π2等于

2020版高考数学第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件

2020版高考数学第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件

求曲线切线方程的步骤 (1)求出函数 y＝f(x)在点 x＝x0 处的导数，即曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处切线的斜率． (2)由点斜式方程求得切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)· (x－x0)．
[注意] “过”与“在”：曲线 y＝f(x)“在点 P(x0，y0)处的切
线”与“过点 P(x0， y0)的切线”的区别： 前者 P(x0， y0)为切点， 而后者 P(x0，y0)不一定为切点．
答案：e2
数学运算——求曲线的切线方程 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决 数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探 究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．
8 1 3 已知曲线 y＝ x 上一点 P2，3，则过点 P 的切线方程为 3
10 得 a＝ .故选 D. 3
(2018· 高考天津卷)已知函数 f(x)＝exln x，f′(x)为 f(x)的导函 数，则 f′(1)的值为____________．
1 解析：由题意得 f′(x)＝e ln x＋e · ，则 f′(1)＝e. x
x x
答案：e
(2018· 高考全国卷Ⅱ)曲线 y＝2ln x 在点(1，0)处的切线方程 为________．
2 解析：由题意知，y′＝x，所以曲线在点(1，0)处的切线斜率 k ＝y′|x＝1＝2，故所求切线方程为 y－0＝2(x－1)，即 y＝2x－2.
答案：y＝2x－2
导数的运算(师生共研) 求下列函数的导数： (1)y＝x2sin x； 1 (2)y＝ln x＋x.
【解】
(2)y′＝ln
2 解析：因为 y′＝x，所以曲线 y＝2ln x 在点(e2，4)处的切线斜率 2 2 2x 2 为 2，所以切线方程为 y－4＝ 2(x－e )，即 2 －y＋2＝0.令 x＝ e e e 0，则 y＝2；令 y＝0，则 x＝－e2，所以切线与坐标轴所围成的 1 三角形的面积 S＝ ×e2×2＝e2. 2

高考数学一轮总复习第三章一元函数的导数及其应用 1导数的概念意义及运算课件

高考数学一轮总复习第三章一元函数的导数及其应用 1导数的概念意义及运算课件
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.
解：（1）切线方程可化为 .当时，.又 ，于是解得 故 .
（2）证明：设 为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为 ，即 .令，得 ，从而得切线与直线的交点坐标为， .令，得 ，
从而得切线与直线的交点坐标为 .所以点处的切线与直线， 所围成的三角形的面积为 .故曲线上任一点处的切线与直线， 所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.
变式1（1） 若函数，则 的值为__.
解：.令，得，所以 ，则.故填 .
（2）设函数，且，则 ( )
A.0 B. C.3 D.
解：因为 ,所以 ,所以，解得 .故选B.
√
（3）设函数在内可导，且，则 ___.
2
解：（方法一）令，则，所以，即 .所以，所以 .（方法二）等式两边同时求导，得.令，得 .故填2.
复合函数
常用结论
1.导数的两条性质 （1）奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数. （2）可导函数的导数为，若为增函数,则 的图象是下凹的；反之，若为减函数,则 的图象是上凸的.
2.几类重要的切线方程 （1）是曲线的切线，是曲线的切线， ,是曲线 的切线，如图1.
命题角度3 根据切线情况求参数
例4 （2022年新课标Ⅰ卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则 的取值范围是___________________.
解：因为，所以 .设切点为,则,切线斜率 .切线方程为 .因为切线过原点，所以 ,整理得 .
因为切线有两条，所以 .解得或 .另解：由切线斜率,与 联立，可得 .所以的取值范围是 .故填 .
变式3（1） 若函数与 的图象在一个公共点处的切线相同，则实数 ________.

2020版高考理数：专题(3)导数及其应用ppt课件考点二

2020版高考理数：专题(3)导数及其应用ppt课件考点二

，那么函数y＝f(x)在这个区间上为减函数.
(1)求函数y＝f(x)的单调区间的步骤：①确定定义域；②求导数 f′(x)；③根据f′(x)>0(或f′(x)<0)解出定义域内相应的x的取值范围．
(2)讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要 坚持“定义域优先”的原则．
(3)当具有相同单调性的单调区间不止一个时，用“，”隔开或用“和”连 接，不能用“∪”连接.
考点二 导数的应用
(4)如果函数f(x)在[a，b]上有极值的话，它的极值点的分布是有规律的， 相邻两个极大值点之间必有一个极小值点．同样，相邻两个极小值点之间必有 一个极大值点．一般地，当函数f(x)在[a，b]上的图像连续且f(x)有有限个极 值点时，函数f(x)在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的．
考点二 导数的应用
方法2 利用导数求函数的极值
(1)在利用导数求函数f(x)的极值时，首先要确定函数f(x)的定义域，其 次求出f′(x)＝0时定义域内所有的点，以导数为0的点以及导数不存在的 点顺次将定义域分成若干个小区间，列成表格，写出结论．
(2)有时极小值比极大值大，且函数在定义域内可以有多个极值．
考点二 导数的应用
考点二 导数的应用
考点二 导数的应用
考点二 导数的应用
考法2 利用导数判断函数图像
例2 [浙江2017·7]函数y＝f(x)的导函数y＝f ′(x)的图像如图所 示，则函数y＝f(x)的图像可能是( )
【解析】由导函数y＝f ′(x) 的图像中函数值的正负可得函数 f(x)先减后增，再减再增，结合
(3) f ′(x0)＝0是x＝x0为函数f(x)的极值点的必要条件(即f’（ x0 ） =0，但x= x0不一定是极值点)，而在x＝x0两侧的导数异号是x＝x0为函数 f(x)极值点的充分条件．

3.1 导数的概念 课件 (共21张PPT)《高等数学》(高教版).ppt

3.1 导数的概念 课件 (共21张PPT)《高等数学》(高教版).ppt

(2)若极限 点 处的右导数，记作
,即：
存在，则称其为函数 在
定理1 函数
在点 处可导的充分必要条件是
在点 处的左导数和右导数都存在且相等，即
．
例1 讨论函数
在 处的连续性和可导性．
解:因为
又
，所以函数
在 处的连续.
由于
，所以函数
在 处不可导．
例2 讨论函数
解:因为 连续.
又因为 处不可导．
在 处的连续性和可导性．
在点
分析:设函数
在点 处可导，则
故函数
在点 处一定连续．
随堂练习
1、设 解:
，判断 在点 函数
处的连续性与可导性. 在 处连续.
函数 在 处不可导.
2、若函数
处处可导，求 的值.
解: 函数 在 处可导，则在
处处可导.由于函数
可导必连续.得
再根据函数在 处可导，
则左右导数存在且相等.
故
时，
函数 在点
或 ，即
函数
在点 处的导数就是导函数 在点 处的函数值
，即
注：若函数
在区间
在区间 上不可导.
内有一点处不可导，则称函数
由导数的定义可知，求函数
个步骤：
(1)求增量
；
(2)算比值
；
(3)取极限
例1 求函数
的导数．
解：
常量函数的导数为
的导数可分为以下三 ．
例6 求函数 解：
的导数．
例7 求函数 解：
,所以函数
在 处的
，所以函数
在
从图形上看，曲线 线．这也说明函数 原点外，处处可导.因 连续.
在原点O处具有垂直于 轴的切

2025年高考数学总复习课件19第三章第一节导数的概念及运算

2025年高考数学总复习课件19第三章第一节导数的概念及运算
(1)f ′(x0)是函数y＝f (x)在x＝x0附近的平均变化率．( × )
(2)求f ′(x0)时，可先求f (x0)，再求f ′(x0)．( × )
(3)曲线y＝f (x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同．( × )
第一节
导数的概念及运算
必备知识
落实“四基”
2．已知函数f (x)在x＝x0处的导数为12，则 lim
变化的方向，其大小|f ′(x)|反映了变化的快慢，|f ′(x)|越大，曲线在这点处的切线
越“陡峭”．
第一节
导数的概念及运算
必备知识
落实“四基”
核心考点
提升“四能”
自查自测
知识点二 导数的运算
1．(多选题)(教材改编题)下列导数的运算中正确的是( ABD )
A．(3x)′＝3x ln 3
x sin x－ cos x
导数的概念及运算
考向3
必备知识
落实“四基”
核心考点
提升“四能”
课时质量评价
求参数的值或取值范围
【例3】(1)(2024·江门模拟)若曲线y＝e2ax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0
－sin x
f ′(x)＝_________
f (x)＝cos x
f (x)＝ex
f (x)＝ax(a>0，且a≠1)
f (x)＝ln x
f (x)＝log x(a>0，且a≠1)
ex
f ′(x)＝____
ax ln a
f ′(x)＝_________
1
f ′(x)＝____
x
1
x ln a
f ′(x)＝____
在点(0，f (0))处的切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1.

湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第4章一元函数的导数及其应用 第1节导数概念及其意义、导数运算


x.又因为f(x)=f(x+π)=f(x+2π),所以f(x)=(x+2π)sin x,此时f'(x)=sin
x+(x+2π)cos x,
所以
3π
3π
3π
3π
f'(- 2 )=sin(- 2 )+(- 2 +2π)cos(- 2 )=1+0=1.故选
B.
考点三 导数的几何意义(多考向探究预测)
考向1求切线方程
1
1
x0= (x-x0),又切线过坐标原点,所以-ln x0= (-x0),解得 x0=e,
0
0
1
y-1= (x-e),即
e
1
y= x.
e
1
当 x<0 时,y=ln(-x),设切点为(x1,ln(-x1)),由 y'=,所以 y'| =
C.
e
f'(1)=e+3f'(1),解得 f'(1)=- ,
2
, ≥ 0,
3
(3)函数 f(x)=
的导函数为 f'(x),则 f'(- 2 )=( B )
( + ), < 0
A.0
B.1

C.
2

D.1+
2
解析 设x∈(-2π,-π),则x+2π∈(0,π),所以f(x+2π)=(x+2π)sin(x+2π)=(x+2π)sin
(g(x)≠0).
④复合函数的求导法则:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导
数间的关系为y'x= y'u·u'x ,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数

导数的概念及运算课件 高三数学一轮复习


f'（x）＝ －sin x
⁠
⁠
⁠
目录
基本初等函数
f（x）＝ex
f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）
f（x）＝ln x
f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）
导数
f'（x）＝
ex
f'（x）＝
axln a
f'（x）＝
1

f'（x）＝
1
ln
⁠
⁠
⁠
⁠
目录
（2）导数的运算法则
①函数和、差、积、商的导数：若f'（x），g'（x）存在，则有：
（－e，－1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是
.
⁠
答案 （e，1）
目录
THANK . YOU
1），即y＝3x＋3.
答案：y＝3x＋3
目录
｜解题技法｜
求曲线切线方程的步骤
（1）求出函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f（x）在点P（x0，f
（x0））处切线的斜率；
（2）由点斜式方程求得切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）·（x－x0）.
提醒 “过”与“在”：曲线y＝f（x）“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点
y
(0 +Δ)−(0 )
lim ＝ lim
叫做函数y＝f（x）在x＝x0处的导数，记作f'（x0）或
x
Δ
Δ→0
x→0
Δ
(0 +Δ)−(0 )
y'|=0 ，即f'（x0）＝ lim ＝ lim
；
Δ
Δ
Δ→0
Δ→0
（2）导数的几何意义：函数f（x）在x＝x0处的导数f'（x0）的几何意义是在曲

高三数学复习课_导数的概念与计算课件.ppt


知识要点：函数变化快慢与图象的关系 (1) (2)
函数值增加得越来越快 函数值增加得越来越慢 f'(x)>0且越来越大 f'(x)>0且越来越小
(3)
(4)
函数值减少得越来越快 函数值减少得越来越慢 f'(x)<0且越来越小 f'(x)<0且越来越大
题型:求参数的取值范围 [例2] 已知f ( x ) ax 3 x x 1,
解不等式f'(x)<0，得函数单调减区间.
***例1***
判断下列函数的单调性 , 并求出 单调区间: (1) f ( x ) e x;
x
( 2) f ( x ) x x x .
3 2
练习1:函数y=lnx－x的单调增区间 是_____.
小 结2
一般地, 如果一个函数在某
y y=f(x) b x
Hale Waihona Puke 知识要点 3、函数极值的判断： 1)当x0 附近的左侧f '(x)>0,右侧f '(x)<0,
那么f(x0)是极大值;
2) 当x0 附近的左侧f '(x)<0,右侧f '(x)>0, 那么,f(x0)是极小值. 可导函数f(x)在极值点处的导数为0.但 导数为0的点不一定为极值点。
知识要点
4、求函数极值的步骤：
在图3.3-14、图3.3-15中，观察[a, b] 上的函数y=f(x)的图象，它们在[a, b]上 有最大值、最小值吗？如果有，最大值 和最小值分别是什么？
三、范例
1 3 [例5] 求函数f ( x ) x 4 x 4 3 在区间[0,3]上的最大值与最小值 .

2020年高考理科数学复习课件：3.1 导数的概念及运算


可知 3+a=k,联立上述方程解得 b=3.故本题应填 3.
(3)设 l 与函数 y=ln x,x∈(0,1)的图象的切点为(x1,ln x1),
则由(ln x)'=1������,(x2)'=2x 得���1���1=2x0=ln���������1���-1���-���0������02,x1∈(0,1),所以 x0=21������1 >
6.复合函数的导数
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 y'x= y'u·u'x ,即y对x的导数等于 y对u 的导数与 u对x 的 导数的乘积.
知识梳理 考点自诊
学科素养·微专题
-5-
1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数 还是周期函数. 2.函数y=f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号 反映了变化的方向,其大小|f'(x)|反映了变化的快慢,|f'(x)|越大,曲线 在这点处的切线越“陡”.
考点1
考点2
关键能力·学案突破
-12-
对点训练 1 求下列函数的导数:
(1)y=x2sin x; ((23))yy==lcnoes������x������+; 1������; (4)y=ln(2x-5).
解 (1)y'=(x2)'sin x+x2(sin x)'=2xsin x+x2cos x.
(2)y'=
ln������
+
1 ������
'=(ln x)'+
1 ������
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主干知识梳理 Z
主干梳理 精要归纳
[知识梳理]
1．导数的概念
(1)f(x)在 x＝x0 处的导数
函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率是
lim
Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝Δlixm→0
ΔΔyx，称其为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处
的导数，记作 f ′(x0)或 y′|x＝x0
[gx]2
(g(x)≠0)．
[辨识巧记] 1．三个注意点 (1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止 与乘法公式混淆． (2)f′(x0)代表函数 f(x)在 x＝x0 处的导数值；[f(x0)]′是函数 值 f(x0)的导数，而函数值 f(x0)是一个常量，其导数一定为 0，即 [f(x0)]′＝0. (3)对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是 常量，其导数为零．
[解析] 由导数的物理意义可知，v＝h′(t)＝－9.8t＋6.5，a ＝v′(t)＝－9.8.
[答案] －9.8t＋6.5 －9.8
核心考点突破 H
精研考题 突破重难
考点一 导数的基本运算 【例 1】 求下列各函数的导数： (1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (2)y＝sin2x1－2cos24x； (3)y＝1－1 x＋1＋1 x ；
斜率
，Байду номын сангаас点 P 的切线方程
为 y－y0＝f′(x0)(x－x0) ．
3．基本初等函数的导数公式
4.导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ；
(2)[f(x)·g(x)]′＝
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ；
f ′xgx－fxg′x
(3)gfxx′＝
切线方程是( )
A．x＋y－1＝0
B．x－y－1＝0
C．x＋y＋1＝0
D．x－y＋1＝0
[解析] ∵f′(x)＝ex－4x3，∴k＝f′(0)＝1.又 f(0)＝1，因此 切线方程是 y－1＝x－0，即 x－y＋1＝0，故选 D.
[答案] D
5．(选修 1－1P80B 组 T1 改编)在高台跳水运动中，t s 时运动 员相对于水面的高度(单位：m)是 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运 动员的速度 v＝________，加速度 a＝________.
，
即 f ′(x0)＝
lim
Δx→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
.
(2)导函数
当 x 变化时，f ′(x)称为 f(x)的导函数，则 f ′(x)＝y′＝
fx＋Δx－fx
lim
Δx→0
Δx
.
2．导数的几何意义
函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f(x)
在点 P(x0，y0)处的切线的
2．两个结论 (1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函 数的导数还是周期函数． (2)函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势， 其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢， |f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．
[双基自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f′(x0)是函数 y＝f(x)在 x＝x0 附近的平均变化率．( ) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．( ) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( ) (4)函数 f(x)＝sin(－x)的导数是 f′(x)＝cosx.( )
第一节
导数的概念及运算
【精品课件】2020年课标版高考数学总复习专题PPT★★
第
导数及其应用
三
章
(选修 1－2)
高考概览：1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直 观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常 数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝ x的导数；4.能利用基本初 等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
[对点训练] 求下列函数的导数：
(1)y＝exlnx；(2)y＝xx2＋1x＋x13；
(3)y＝x－sin2xcos2x；(4)y＝ln
2x x.
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2．下列求导运算正确的是( )
A.x＋1x′＝1＋x12 C．(3x)′＝3x·log3e
B．(log2x)′＝xl1n2 D．(x2cosx)′＝－2xsinx
[解析] 因为x＋1x′＝1－x12，所以选项 A 不正确；因为 (log2x)′＝xl1n2，所以选项 B 正确；因为(3x)′＝3xln3，所以选项 C 不正确；因为(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以选项 D 不正确．故 选 B.
[答案] B
3．(2019·陕西安康模拟)设 f(x)＝xlnx，若 f ′(x0)＝2，则 x0 ＝( )
A．e2
B．e
ln2 C. 2
D．ln2
[解析] f ′(x)＝1·lnx＋x·1x＝lnx＋1，由 f ′(x0)＝2，得 lnx0 ＋1＝2，得 x0＝e.故选 B.
[答案] B
4．(2018·江西阶段性检测)曲线 f(x)＝ex－x4 在点(0，f(0))处的
[思路引导] 先化简解析式 → 再求导
[解] (1)y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，
∴y′＝3x2＋12x＋11.
(2)由题可得：y＝sin2x－cos2x＝－12sinx，
∴y′＝－12sinx′＝－12(sinx)′＝－12cosx.
(3)y＝1－1
x＋1＋1
x＝11＋－
x＋1－ x1＋
xx＝1－2 x，
∴y′＝1－2 x′＝－211－－xx2′＝1－2 x2.
导数的运算要点 (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导． (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为 简单的分式函数，再求导． (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导． (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导． (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再 求导．