高三数学理一轮复习典型题专项训练
导数及其应用
一、填空、选择题
1、（通州区2019届高三上学期期中）曲线21x
y e
-=+在点()0,2处的切线方程为
2、（通州区2019届高三上学期期中）设函数()x
f x x a
=-，若()f x 在()1,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是 ．
3、（朝阳区2019届高三上学期期中）已知函数()y f x =满足下列条件： ①定义域为R ；
②函数()y f x =在(0,1)上单调递增；
③函数()y f x =的导函数()y f x '=有且只有一个零点， 写出函数()f x 的一个表达式 .
4、（海淀区2019届高三上学期期中）已知函数ln ,,
(),.x x a f x x a x
<≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩e 0
(Ⅰ) 若函数()f x 的最大值为1，则____;a = （Ⅱ）若函数()f x 的图象与直线a
y =
e
只有一个公共点，则a 的取值范围为____. 5、（房山区2019届高三上学期期末）设函数2
,
,
()24,.
x x a f x x x x a ⎧=⎨
-->⎩≤
① 若0a =，则()f x 的极小值为 ；
② 若存在m 使得方程()0f x m -=无实根，则a 的取值范围是 ． 6、（海淀区2019届高三上学期期末）已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是
A.函数()f x 的值域与()g x 的值域相同
B.若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点
C.把函数()f x 的图像向右平移2
π
个单位，就可以得到函数()g x 的图像 D.函数()f x 和()g x 在区间(,
4π-)4
π
上都是增函数
7、若直线0kx y k --=与曲线e x y =（e 是自然对数的底数）相切，则实数k =________. 8、曲线2x
y x e =+在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 9、在平面直角坐标系中，曲线21x
y e x =++在x ＝0处的切线方程是 ． 10、曲线()2
3f x x x
=
+在点()()1,1f 处的切线方程为 . 11、已知函数3332
3
+++=x x ax y 在1=x 处取得极值，则=a __________． 12、若曲线f （x ）＝
在点（1，a ）处的切线平行于x 轴，则a ＝
13、直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45，则___.t =
二、解答题
1、（海淀区2018届高三上学期期中考试）已知函数()(1)ln a
f x x a x x
=-+-，其中0a >． （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[1,e]上的最小值．（其中e 是自然对数的底数）
2、（石景山2018届高三上学期期末考试）已知函数ln()
()x a f x x
-=． （Ⅰ）若1a = ,确定函数()f x 的零点；
（Ⅱ）若1a =-，证明：函数()f x 是(0,)+∞上的减函数；
（Ⅲ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线0x y -=平行，求a 的值.
3、（朝阳区2019届高三上学期期中）已知函数3
2
()231f x mx x =-+ (m ∈R ). （Ⅰ）当 1m =时，求()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值； （Ⅱ）求证：“1m >”是 “函数()f x 有唯一零点”的充分而不必要条件.
4、（海淀区2019届高三上学期期中）已知函数32
()1f x x x ax =++-.
(Ⅰ) 当a =-1时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 求证：直线y ax =-
23
27
是曲线()y f x =的切线； （Ⅲ）写出a 的一个值，使得函数()f x 有三个不同的零点（只需直接写出数值）.
5、（朝阳区2019届高三上学期期末）已知函数2()e (1)(0)2
x
m
f x x x m =-+≥. （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的极小值； （Ⅱ）当0m >时，讨论()f x 的单调性；
（Ⅲ）若函数()f x 在区间(),1-∞上有且只有一个零点，求m 的取值范围.
6、（大兴区2019届高三上学期期末）已知函数()ln f x a x =． （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为210x y -+=，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =在区间[1,4]上的极值．
7、（东城区2019届高三上学期期末）已知函数2()e 2x f x ax x x =--．
(Ⅰ) 当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
(Ⅱ) 当0x >时，若曲线()y f x =在直线y x =-的上方，求实数a 的取值范围．
8、（通州区2019届高三上学期期末）已知函数()2
ln f x a x ax =-，其中0a >．
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设()2
g x x m =-，若曲线()y f x =，()y g x =有公共点P ，且在点P 处的切线相同，求m
的最大值．
9、（西城区2019届高三一模）设函数2()e 3x f x m x =-+，其中∈m R ． （Ⅰ）当()f x 为偶函数时，求函数()()h x xf x =的极值；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点，求m 的取值范围．
10、（延庆区2019届高三一模） 已知函数()ln()f x x a =+在点(1,(1))f 处的切线与直线20
x y -=
