2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试卷一、单选题（共10小题）1．已知集合，，则（）A ．B．C．D．考点：集合的运算答案：D试题解析：，所以。

故答案为：D2．下列函数中与函数y=x-1相同的是（）A．y=()2B．y=C．y=D．y=考点：函数及其表示答案：B试题解析：函数y=x-1的定义域为R，故排除A、D；又y=故排除C；对B：y=故答案为：B3．（）A．2B．1C．0D．4考点：对数与对数函数答案：A试题解析：故答案为：A4．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称考点：函数的奇偶性答案：D试题解析：因为，所以所以函数为偶函数，故图像关于y轴对称。

故答案为：D5．若集合，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：所以。

故答案为：A6．下图中的曲线是幂函数y=x n在第一象限的部分图象，已知n取值为±2，，-1四个值，则相应的四条曲线C1、C2、C3、C4的n值依次是（）A．-2，2，-1，B．-2，2，，-1C．-1，2，，-2D．-1，2，-2，考点：幂函数答案：BC3 C1试题解析：由图知：C则C1、C2、C3、C4的n值依次为：-2，2，，-1。

故答案为：B7．下面三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥考点：空间几何体的三视图与直观图答案：D试题解析：显然，右面三视图所表示的几何体是六棱锥。

故答案为：D8．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为1的图形运动一周，设O、P的距离y与点P 所走的路程x的函数关系如图，则点P走的图形是（）A．B．C．D．考点：函数模型及其应用答案：D试题解析：由图知：中间有一段P到O的距离不变，所以有一段圆弧，故D正确。

故答案为：D9．对方程（x-2）（x-5）=1的根判断错误的是（）A．两个根均在（2，5）内B．有一个根在（-∞，2）内C．有一个根在（2，+∞）内D．在[2，5]上没有实数根考点：零点与方程答案：A试题解析：对称轴为函数在上单调递减，在上单调递增。

梅河口市第五中学2017-2018学年新高三摸底测试数学(文)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份，考试时刻为120分钟，满分150分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82.若复数9i z =--，则Z —在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数()2()log 9f x x =+-的概念域是（ ） A ．{}|9x x > B ．{}|39x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|39x x -<≤4．已知:425,:32p q +=≥,则下列判定中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 5．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( )A ．3y x = B ． y ln x = C ． y sin x = D ．21y x =6．对命题2000,240x R x x ∃∈-+>“”的否定正确的是 （ ）A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 7（A ） (B) (C ) (D)28.-3+30.x x x A ==“”是“”的 ( )充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知概念在R上的奇函数，)(x f 知足)()2(x f x f -=+，则(8)f 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是 （ ）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)11．设log a 23>1，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．0< a < 23B ．23 < a <1C ．0 < a < 23或a >1D ．a > 2312．关于x 的方程()222110x x k ----=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（90分）二、填空题(本大题共12小题，每小题5分,共20分)。

12018-2019学年上学期高三期末考试理科数学注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．［2018·重庆11月调研]已知i 为虚数单位，则1+ii i+=( ）A ．iB ．1C ．i 1+D ．i 1-2．[2018·中山一中］设集合{}02M x x =≤<，{}260N x x x =--<，则集合MN 等于（ )A ．{}02x x ≤<B ．{}23x x -≤<C ．{}03x x <≤D ．3．［2018·浙江学考］函数()()2af x x a x=+∈R 的图像不可能是（ ）A．B ．C ．只装订不密封准考证号 考场号 座位号2D ．4．［2018·天水一中］设向量a ，b 满足2=a ，3=+=b a b ，则2+=a b （ ）A ．6B ．32C ．10D ．425．[2018·湛江一中］正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A ．23B ．13C ．16D ．126．［2018·和平区期末］已知直线20x y +=为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线,则该双曲线的离心率是（ ） A ．32B ．3C ．52D ．57．[2018·玉林摸底］在ABC △中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3c =，π3C =,sin 2sin B A =，则ABC △的周长是（ ）A ．33B ．23+C ．33+D ．43+8．[2018·五省联考］有一程序框图如图所示,要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（ )A ．i 6<B ．i 7<C ．i 8<D ．i 9<9．［2018·赣州期中］如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点，则1AP PD +的最小值为( ）3A 12+B 22+C 21D 2210．[2018·吉林调研］将函数()2π2cos π16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．13B ．23C ．76D ．5611．［2018·书生中学］过抛物线()20y mx m =>的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（ ） A ．6B ．8C ．10D ．1212．[2018·黄山八校联考］高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数"为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-,[]3.13=，已知函数()121312x xf x +=-+,则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域是( ) A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．[2018湖北七校联考·］若函数()()3212f x a x ax x =++-为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为______________．14．[2018·九江十校联考］已知实数x ，y 满足不等式组0110y x y x y -≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩,那么2z x y =+的最大值和最小值分别是m 和n ，则m n +=___________．15．[2018·邹城期中]设当x θ=时，函数()cos 2sin f x x x =-取得最大值，则cos θ=______．16．[2018·牡丹江一中]已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，23AC =，若四面体P ABC -的体积为32，则该球的表面积为_________．4三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）［2018·重庆一中］已知数列{}n a 为等比数列,24a =,32a +是2a 和4a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T ．18．（12分)［2018·佛山质检］某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月（30天)的需求量展示如下:(1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率． （2）以上表中的频率作为概率,列出日需求量x 的分布列，并求该月的日需求量x 的期望．（3)根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时,对应的利润的期望值为3203；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．519．（12分）[2018·重庆一中］如图，三棱柱111ABC A B C -中，111A C B A ⊥，1AB AA =，160BAA ∠=︒．（1)求证：AC BC =；（2)若平面ABC ⊥平面11ABB A ，且AB BC =，求二面角11A CC B --的正弦值．20．（12分）［2018·黄山八校联考]已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率12e =,点P 是椭圆上的一个动点，12PF F △面积的最大值是43． (1）求椭圆的方程；6（2）若A ，B ，C ，D 是椭圆上不重合的四点,AC 与BD 相交于点1F ，0AC BD ⋅=，且967AC BD +=，求此时直线AC 的方程．21．(12分)[2018·浙江模拟]已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-． （1）当2a =，求函数()f x 的图象在点()()11f ,处的切线方程; （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间．7请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．（10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】[2018·安丘质检]在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()1,1P ，倾斜角π6α=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2:2cos 30C ρρθ--=．（1）求曲线C 的直角坐标方程并写出直线l 的参数方程； （2)直线l 与曲线C 的交点为A ，B ,求点P 到A 、B 两点的距离之积．23．（10分）【选修4—5:不等式选讲】8[2018·湖北、山东联考］已知函数()211f x x x =+--． （1）解不等式()2f x <；（2）若不等式()1123m f x x x -≥+-+-有解，求实数m 的取值范围．2018—2019学年上学期高三期末考试 理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】1+i 1i i 1i i 11i i+=++=-+=,故选B ． 2．【答案】A 【解析】由集合{}02M x x =≤<，{}{}26023N x x x x x =--<=-<<,则集合{}02MN x x =≤<,故选A ．3．【答案】A【解析】直接利用排除法： ①当0a =时,选项B 成立; ②当1a =时，()21f x x x=+，函数的图象类似D; ③当1a =-时，()21f x x x=-，函数的图象类似C;故选A ． 4．【答案】D【解析】∵向量a ，b 满足2=a ，3=+=b a b ,∴3，解得2⋅=-a b．则2+==a b D ． 5．【答案】A【解析】()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，∴正方体的ABCD的面积224S =⨯=，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积: ()12311114821dx 2 2333S x x x --⎛⎫=-=-=⨯= ⎪⎝⎭⎰， 则根据几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是823=43，故选A ． 6．【答案】D【解析】结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为by x a=±，则双曲线的一条渐近线为0bx ay +=，据此有21b a =，∴c e a ===D ．7．【答案】C【解析】∵sin 2sin B A =，∴由正弦定理得2b a =，由余弦定理得22222222cos 423c a b ab C a a a a -=+-=+=， 又3c =，解得1a =,2b =．∴ABC △的周长是12333a b c ++=++=+．故选C ．8．【答案】B【解析】程序运行过程如下：首先初始化数据：0N =,i 1=， 此时N 的值不大于1000，应执行：i 33N N =+=，i i 12=+=; 此时N 的值不大于1000，应执行：i 312N N =+=，i i 13=+=; 此时N 的值不大于1000，应执行：i 339N N =+=，i i 14=+=； 此时N 的值不大于1000，应执行：i 3120N N =+=，i i 15=+=； 此时N 的值不大于1000，应执行：i 3363N N =+=,i i 16=+=; 此时N 的值不大于1000，应执行：i 31092N N =+=，i i 17=+=； 此时N 的值大于1000，应跳出循环，即i 6=时程序不跳出循环,i 7=时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是i 7<．故选B ． 9．【答案】B【解析】由题意,将面1AA B 与面11A BCD 沿1A B 展开成平面图形，如图所示,线段1AD 即为1AP PD +的最小值，在11AA D △中,利用余弦定理可得122AD =+，故选B ．10．【答案】D 【解析】由已知()2πππ2cos π1cos 2πcos 2π663f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，将函数()f x 的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得πcos π3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;再把所得的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，可得πcos ππ3y x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象;根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，则ππππ32k ϕ-+=+，k ∈Z ；解得16k ϕ=--，k ∈Z ；令1k =-,可得ϕ的最小正值是56．故选D ．11．【答案】B【解析】设()11,P x y ，()22,Q x y ,∵过抛物线()20y mx m =>的焦点,04m F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,设直线方程为4mx ky =+，代入抛物线方程可得2204m y mky --=，∴12y y mk +=,2124m y y =-，∴()()()()2222222212122514116PQ k y y y y k m k m m ⎡⎤=++-=++=⎣⎦，∴()2225116k +=，∴2514k +=,214k =， ∴()21212132322424m m m x x k y y mk m m +=++=+=+==⨯，解得8m =，故选B ．12．【答案】D【解析】函数()1215215,33331212x x x f x +⎛⎫=-=-∈- ⎪++⎝⎭， 当()103f x -<<时，()1y f x ==-⎡⎤⎣⎦; 当()01f x ≤<时，()0y f x ==⎡⎤⎣⎦；当()513f x ≤<时,()1y f x ==⎡⎤⎣⎦， ∴函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域是{}1,0,1-,故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】20x y --=【解析】()()3212f x a x ax x =++-为奇函数,则0a =， ∴()32f x x x =-，()2'32f x x =-，∴()2'13121f =⨯-=， 又()11f =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为11y x +=-，即20x y --=．14．【答案】0【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由2z x y =+得2y x z =-+,结合图形，平移直线2y x z =-+可得, 当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大,此时z取得最大值；当直线经过可行域内的点B 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最小值．由题意得()2,1A -，()1,1B --,∴max 2213z m ==⨯-=，()min 2113z n ==⨯--=-，∴330m n +=-=．故答案为0． 15．【解析】利用辅助角公式()()2sin cos f x x x x x x α⎫=-+==+⎪⎭，其中cos α=sin α=,已知当x θ=时，函数()f x 取得最大值,()()f θθα=+, 故π2π2k θα+=-,k ∈Z ,则π2π2k θα=--,故ππcos cos 2πcos sin 22k θααα⎛⎫⎛⎫=--=+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故填16．【答案】12π【解析】设该球的半径为R ,则2AB R =，22AC R =，∴AC =,由于AB 是球的直径， ∴ABC △在大圆所在平面内且有AC BC ⊥，在Rt ABC △中,由勾股定理可得2222BC AB AC R =-=， ∴Rt ABC △的面积212S BC AC =⨯⨯=， ∵PO ⊥平面ABC ，且PO R =，四面体P ABC -的体积为32，∴21332P ABC V R R -=⨯=39=，R = ∴球表面积24π12πS R ==球．故答案为12π．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1)2n n a =；（2）1222n n ++-．【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，∵24a =，∴34a q =,244a q =．∵32a +是2a 和4a 的等差中项，∴()32422a a a +=+． 即()224244q q +=+,化简得220q q -=．∵公比0q ≠，∴2q =． ∴()222422n n n n n a a q --*==⨯∈=N ．(2）∵2nn a =，∴22log 121n n b a n =-=-．∴()221n n n a b n +=+-，则()()()()231221212122221352122122n n n n n n T n n +-+-=+++⋅⋅⋅++++++-=+=+--．18．【答案】(1）329；(2)35；（3）此建议不该被采纳． 【解析】（1）从这30天中任取两天,两天的日需求量均为40个的概率为210230C 329C =． （2)日需求量的分布列为 日需求量x （个）20 30 40 50 概率16131316日需求量x 的期望()111120304050356336E x =⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为y ,对应的分布列如下：利润y （元）20-60 140 180概率16 13 13 16利润y 的期望()1111280206014018063363E y =-⨯+⨯+⨯+⨯=．根据两个期望值的对比，28032033<，∴此建议不该被采纳． 19．【答案】（1）见解析；(2）45．【解析】如图，设AB 中点为D ，连接CD ,1A D ， 又设2AB =，则1112AD AA ==，又∵160BAA ∠=︒，∴1AB DA ⊥， 又∵111CA A B ⊥，即1CA AB ⊥，且111CA DA A =，∴1AB CDA ⊥平面，∵1CD CDA ⊂平面,∴AB CD ⊥，在ABC △,由三线合一可得AC BC =．(2)∵平面ABC ⊥平面11ABB A ，平面ABC 平面11ABB A AB =，且AB CD ⊥,故11CD AA B B ⊥面,如图建立空间直角坐标系， 则()0,0,0D,()1A，(C ，()1,0,0B -，(1C -，故(10,CA =，()1CC =-，(1,0,CB =-， 设面11A CC 的法向量()1111,,x y z =n，则有)111110x =⇒=-=⎪⎩n ，同理得面1BCC 得法向量)21=-n ，设所求二面角为θ,则12123cos 5θ⋅==n n n n ，故4sin 5θ=． 20．【答案】（1）2211612x y+=;（2）()2y x =±+． 【解析】（1）由题意知，当点P 是椭圆上、下顶点时，12PF F △面积取得最大值，此时122ABC S c b =⋅⋅=△12c e a ==, 解得4a =，b =2211612x y +=． （2）由（1)知()12,0F -，由0AC BD ⋅=得AC BD ⊥，①当直线AC 与BD 有一条直线的斜率不存在时,14AC BD +=,不合题意，②当直线AC 的斜率为k (k 存在且不为0)时,其方程为()2y k x =+,由()22211612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2222341616480k x k x k +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则21221634k x x k +=-+，2122164834k x x k -=+，∴()2122241134k AC x k +=+-=+，直线BD 的方程为()12y x k =-+，同理可得()2224143k BD k +=+，由()()()222216819674334k AC BD k k ++==++解得21k =， 故所求直线AC 的方程为()2y x =±+． 21．【答案】(1）32y =-；（2)见解析．【解析】（1)当2a =时,()212ln 2f x x x x =-+，∴()12f x x x=-+',∴()131222f =-=-，()10f '=； ∴函数()f x 的图象在点()()11f ,处的切线方程为32y =-．（2）由题知，函数()f x 的定义域为()0+∞,，()()()()21111x ax a x x a a f x x a x x x-+--+=+'---==， 令()0f x =，解得11x =，21x a =-，①当2a >时,∴11a ->,在区间()0,1和()1,a -+∞上()0f x >；在区间()1,1a -上()0f x '<,故函数()f x 的单调递增区间是()0,1和()1,a -+∞，单调递减区间是()1,1a -．②当2a =时,()0f x '≥恒成立，故函数()f x 的单调递增区间是()0+∞,．③当12a <<时，11a -<，在区间()01a -,和()1,+∞上()0f x '>；在()1,1a -上()0f x '<，故函数()f x 的单调递增区间是()01a -,，()1,+∞，单调递减区间是()11a -,． ④当1a =时，()1f x x '=-，1x >时()0f x '>，1x <时()0f x '<， 函数()f x 的单调递增区间是()1,+∞，单调递减区间是()0,1． ⑤当01a <<时，10a -<,函数()f x 的单调递增区间是()1,+∞，单调递减区间是()0,1，综上，①2a >时函数()f x 的单调递增区间是()0,1和()1,a -+∞，单调递减区间是()1,1a -．②2a =时,函数()f x 的单调递增区间是()0+∞,．③当02a <<时,函数()f x 的单调递增区间是()01a -,，()1,+∞，单调递减区间是()11a -,． ④当01a <≤时，函数()f x 的单调递增区间是()1,+∞，单调递减区间是()0,1，请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1)曲线C 的直角坐标方程为()2214x y -+=， l的参数方程为()1112x t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪+⎩==+为参数；（2）3．【解析】（1）∵22cos 30ρρθ--=,∴22230x y x +--=，即()2214x y -+=;直线l的参数方程为()1112x t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪+⎩==+为参数； （2)把1x =+，112y t =+代入圆的直角坐标方程()2214x y -+=得230t t +-=，设1t ，2t 是方程的两根，则123t t =-，由参数t 的几何意义， 得123PA PB t t ⋅=⋅=． 23．【答案】（1)243x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3m ≤-或5m ≥． 【解析】（1）()12,212113,122,1x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，∴1222x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或11232x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪<⎩或122x x >⎧⎨+<⎩，解得142x -<<-或1223x -≤<或无解, 综上，不等式()2f x <的解集是243x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． （2）()1232111232123f x x x x x x x x x +-+-=+--+-+-=++-()21234x x ≥+--=，当1322x -≤≤时等号成立, 不等式()1123m f x x x -≥+-+-有解，∴()min 1123m f x x x -≥⎡+-+-⎤⎣⎦，∴14m -≥，∴14m -≤-或14m -≥,即3m ≤-或5m ≥， ∴实数m 的取值范围是3m ≤-或5m ≥．。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以，故选B.2.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。

故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。

5.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜，那么利用对称性可知，，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D. 7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2 ．故选：B．8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log a，f（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =，则 （ ）A ．AB Ü B ．A B ÝC ．A B A ⋂=D ．{}12A B x x ⋂=≤≤ 2. 已知函数()()()00x f x x ≥=<，若()()12f a f +-=，则a =（ ）A ．3-B ．3±C ．1-D ．1±3. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是（ ） A.若,a b αβ⊂⊂，且//a b ,则//αβ B.若,a b αβ⊂⊂，且a b ⊥,则αβ⊥ C.若//,a b αβ⊂，则//a bD.若,,//a b αβαβ⊥⊥，则//a b4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32 B．16+．48 D．16+5．已知偶函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，则满足()1321f x f ⎛-<⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 已知函数()f x 的值域为[]2,3-，则函数()2f x -的值域为（ ） A ．[]4,1- B ．[]0,5 C ．[][]4,10,5-⋃ D ．[]2,3-7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（ ）A．．．．8. 已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．[)3,0-D ．[]3,2--9. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，三角形ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为（ ） ABD10. 若01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式中成立的是（ ） A.()11234f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪> ⎝⎭⎝>⎪⎭B.()11243f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎭>C.()12341f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()12431f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A ．1 B．212. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A.AC BE 丄B.//EF 平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.A B C '''∆是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若A B C '''∆么ABC ∆的面积为 ．14.函数()()21f x l g x ax =--在区间()1,+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围为．15.如图所示，已知正方体（图1)面对角线长为a ，沿对角面将其切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为 ．16．已知()()()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()243f a f a ->+，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，直角梯形4,7,4CD AB AD ===以AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.18.如图所示，已知PA 垂直于圆O 所在平面， AB 是圆O 的直径，C 是圆O 的圆周上异于A B 、的任意一点， 且PA AC =，点E 是线段PC 的中点.求证：AC ⊥平面PBC.19.如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积. 20.已知函数()()()22908log 1mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，满足()21f m =-. （1）求常数m 的值；（2）解关于x 的方程()20f x m +=，并写出x 的解集.21．如图，平行四边形ABCD中，2,4BD AB AD ===，将BCD ∆沿BD 折起到EBD∆的位置，使平面EBD ⊥平面ABD .（1）求证：AB DE ⊥（2）求三棱锥E ABD -的侧面积. 22.已知函数()()()()()l o g 1,2l o g 2,a a f x x g x x m m R =+=+∈， 其中0,15[0],x a ∈>且1a ≠.（1）若1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，求m 的值. （2）当01a <<时，不等式()()f x g x >恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDDBA 6-10: DBDAB 11、12：CD 二、填空题13. 0a ≤ 15.(22a + 16.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭三、解答题17. 作CH AB ⊥于H .∴4743DH BH AB AH ==-=-=，由勾股定理得，5CB ， ∴+S S S S =+表底圆柱侧圆锥侧22AD AD DC CH CB πππ=⋅+⋅⋅+⋅⋅ 2424453πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯ 16321563ππππ=++=.18. 证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥， 又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥ 而PA AC A ⋂=，∴BC ⊥平面PAC 又∵AE ⊂平面PAC ，∴BC AE ⊥∵PC AE ⊥且PC BC C ⋂=，∴AE ⊥平面PBC .19.（1）证明：如图，连结1DD .在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,D D 分别是BC 与11B C 的中点，所以11//B D BD ，且11B D BD =. 所以四边形11B BDD 为平行四边形，所以11//BB DD ，且11BB DD =. 又1111//,AA BB AA BB =所以1111//,AA DD AA DD =， 所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD .又11A D ⊄平面1AB D ，AD ⊂平面1AB D ，故11//A D 平面1AB D .（2）解：（方法1)在ABC ∆中，因为AB AC =，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥. 因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC , 所以AD ⊥平面11B C CB ，即AD 是三棱锥1A B BC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得AD =在1B BC ∆中，114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B BC ∆的面积214S B BC ∆==所以三棱锥1B ABC-的体积，即三棱锥1A B BC-的体积111833V S B BC AD =⨯∆⋅=⨯.(方法 2)在1B BC ∆ 中，因为11,60B B BC B BC =∠=︒， 所以1B BC ∆为正三角形，因此1B D BC ⊥.因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，1B D ⊂平面11B C CB ， 所以1B D ⊥平面ABC ，即1B D 是三棱锥1B ABC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得ABC ∆的面积24ABC S ∆==在1B BC ∆中，因为114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B D =所以三棱锥1B ABC -的体积111833ABC V S B D ∆=⨯⋅=⨯.20. 解：（1）()0,1m ∈，则()20,m m ∈()22918f m m m =⋅-=-，解得12m =（2）1021028x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩或()22112log 210x x ⎧≤<⎪⎨⎪+=⎩即解集为11,42⎧⎫⎨⎬⎩⎭21.（1）证明：∵2,4AB BD AD === ∴222AB BD AD += ∴AB BD ⊥∵平面EBD ⊥平面ABD , 平面EBD ⋂平面ABD BD = ∴AB ⊥平面EBD ∵DE ⊆平面EBD ∴AB DE ⊥（2）由（1）知AB BD ⊥.∵//CD AB ,∴CD AB ⊥,从而DE BD ⊥. 在Rt DBE ∆中，∵2DB DE DC AB ====,∴12DBE S DB DE ∆=⋅=又∵AB ⊥平面EBD ,BE ⊂平面EBD ，∴AB BE ⊥. ∵4BE BC AD ===,∴142ABE S AB BE ∆=⋅=. ∵DE BD ⊥,平面EBD ⊥平面ABD ， ∴ED ⊥平面ABD .而AD ⊂平面ABD ，∴ED AD ⊥,∴142ADE S AD DE ∆=⋅= 综上，三棱锥E ABD -的侧面积8S =+22.（1）由题意得()log 22log 2a a m =+，解得2m =-2m =-（舍）∵20m +>∴2m =-.所以m 2.（2）()()f x g x ≥[]2,0,15x m x ≤+∈恒成立.即：[]2,0,15m x x ∈恒成立.令[]1,4u u ∈，[]211722,1,448x u u ⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭当1u =2x 的最大值为1， 所以：1m ≥即可恒成立， 故m 的取值范围是[)1,+∞.。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以，故选B.2.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。

故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。

5.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜，那么利用对称性可知，，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D.7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2 ．故选：B．8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log a，f（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD 交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。

吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每题4分，共计40分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．∅2．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（）A．log3m＜log3n B．log0.3m＞log0.3nC．3m＜3n D．03m＜0.3n4．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B．C．D．6．已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+328．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题4分，共计20分）11．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a=．12．函数f（x）=的定义域是．13．若2a=5b=10，则=．14．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为．三、解答题（每小题8分，共计40分）16．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．17．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH ∥FG．求证：EH∥BD．18．已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．19．如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）平面A1AC⊥面AB1D1．参考答案一、单项选择题1．B2．C．3．D．4．C．5．D．6．C．7．B8．B 9．A．10．B．二、填空题11．答案为：112．答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．13．答案为1．14．答案为：415．答案为：（1），（2），（4）三、解答题16．解（1）计算：2××===；（2）2log510+log50.25==log5100×0.25=log525=2log55=2．17．证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD18．解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数19．解（1）取AB的中点M，CD的中点N，连MN、VM、VN，∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴MN⊥AB，MN=2又∵VA=VB=，M为AB的中点，∴VM⊥AB∴∠VMN是二面角V﹣AB﹣C的平面角在Rt△VAM中，AM=1，VA=，∴VM==2，同理可得VN=2∴△VMN是正三角形，可得∠VMN=60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°（2）由（1）知AB⊥平面VMN∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面VMN过V作VO⊥MN于点O，∵平面ABCD⊥平面VMN，平面ABCD∩平面VMN=MN，VO⊂平面VMN ∴VO⊥平面ABCD，得VO是四棱锥V﹣ABCD的高∵VM=MN=NV=2，∴VO=因此，四棱锥V﹣ABCD的体积为V=S ABCD×VO==20．证明：（1）连结A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连结AO1，因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴AC∥A1C1且AC=A1C1．又O，O1分别是AC，A1C1的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴O1C1AO是平行四边形∴OC1∥AO1，AO1⊂面AB1D1，O1C⊄面AB1D1∴C1O∥面AB1D1．（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1=B1，∴A1C⊥面AB1D1，∴平面A1AC⊥面AB1D1．。

2017-2018学年吉林省通化市辉南中学高一(上)期末数学试卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.)1.(5分)已知cos(＋φ)＝且|φ|＜,则tanφ等于()A.﹣B.﹣C.D.2.(5分)已知log29＝a,log25＝b,则log275用a,b表示为()A.2a＋2bB.C.D.3.(5分)下列大小关系正确的是()A.0.43＜30.4＜log40.3B.0.43＜log40.3＜30.4C.log40.3＜0.43＜30.4D.log40.3＜30.4＜0.434.(5分)已知函数,则函数y＝f(x)的大致图象为()A. B. C. D.5.(5分)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.2B.sin2C.D.2sin16.(5分)下列关系正确的是()A.1∉{0,1}B.1∈{0,1}C.1⊆{0,1}D.{1}∈{0,1}7.(5分)若函数f(x)＝,则f(f(10))＝()A.lg101B.2C.1D.08.(5分)下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是()A.y＝2x2﹣x＋3B.C.D.9.(5分)设函数,且f(x)为奇函数,则g(2)＝()A. B. C.4 D.﹣410.(5分)根据表格中的数据,可以判定方程e x﹣x﹣2＝0的一个根所在的区间为()A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)11.(5分)可推得函数f(x)＝ax2﹣2x＋1在区间[1,2]上为增函数的一个条件是()A.a＝0B.C.D.12.(5分)已知函数,若实数x0是方程f(x0)＝0的解,且0＜x1＜x0,则f(x1)的值()A.等于0B.恒为负值C.恒为正值D.不能确定二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答)13.(5分)求值：＝.14.(5分)方程的实数解为.15.(5分)已知f(x)＝,则f(﹣)＋f()＝.16.(5分)给出下列命题,其中正确的序号是(写出所有正确命题的序号)①函数f(x)＝log a(x﹣3)＋2的图象恒过定点(4,2);②已知集合P＝{a,b},Q＝{0,1},则映射f：P→Q中满足f(b)＝0的映射共有1个;③若函数的值域为R,则实数a的取值范围是(﹣1,1);④函数f(x)＝e x的图象关于y＝x对称的函数解析式为y＝lnx.三、解答题.(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A{x|a﹣1＜x＜a＋1},B＝{x|0＜x＜3}.(1)若a＝0,求A∩B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.18.(12分)设函数f(x)＝a x＋1﹣2(a＞0,且a≠1),若y＝f(x)的图象过点(1,7).(1)求a的值及y＝f(x)的零点.(2)求不等式的解集.19.(12分)已知cos(75°＋α)＝,α是第三象限角,(1)求sin(75°＋α) 的值.(2)求cos(α﹣15°) 的值.(3)求sin(195°﹣α)＋cos(105o﹣α)的值.20.(12分)已知角α的张终边经过点,且α为第二象限.(1)求m的值;(2)若,求的值.21.(12分)函数f(x)＝log a(1﹣x)＋log a(x＋3)(0＜a＜1).(1)求函数f(x)的零点.(2)若函数f(x)的最小值为﹣2,求a的值.22.(12分)已知函数(a＞0,a≠1,m≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.(1)求实数m的值;(2)当m＝1时,判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;(3)若且f(b﹣2)＋f(2b﹣2)＞0,求实数b的取值范围.2017-2018学年吉林省通化市辉南中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.)1.(5分)已知cos(＋φ)＝且|φ|＜,则tanφ等于()A.﹣B.﹣C.D.【解答】解：∵cos(＋φ)＝﹣sinφ＝,即sinφ＝﹣,∵|φ|＜,∴cosφ＝＝,则tanφ＝＝﹣,故选：B.2.(5分)已知log29＝a,log25＝b,则log275用a,b表示为()A.2a＋2bB.C.D.【解答】解：∵log29＝a∴∴log275＝log2(5×15)＝log25＋log2(3×5)＝log25＋log23＋log25＝2log25＋log23＝故选C3.(5分)下列大小关系正确的是()A.0.43＜30.4＜log40.3B.0.43＜log40.3＜30.4C.log40.3＜0.43＜30.4D.log40.3＜30.4＜0.43【解答】解：∵0＜0.43＜0.40＝1,30.4＞30＝1,log40.3＜log0.41＝0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C4.(5分)已知函数,则函数y＝f(x)的大致图象为()A. B. C. D.【解答】解：函数y＝f(x)是一个非奇非偶函数,图象不关于原点对称,故排除选项A、C,又当x＝﹣1时,函数值等于0,故排除D,故选B.5.(5分)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.2B.sin2C.D.2sin1【解答】解：连接圆心与弦的中点,则由弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,半弦长为1,其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×＝故选C6.(5分)下列关系正确的是()A.1∉{0,1}B.1∈{0,1}C.1⊆{0,1}D.{1}∈{0,1}【解答】解：由于1∈{0,1},{1}⊆{0,1},故选：B7.(5分)若函数f(x)＝,则f(f(10))＝()A.lg101B.2C.1D.0【解答】解：因为函数f(x)＝,所以f(10)＝lg10＝1;f(f(10)＝f(1)＝2.故选B.8.(5分)下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是()A.y＝2x2﹣x＋3B.C.D.【解答】解：对于A,函数的对称轴是x＝,函数在(0,)递减,不合题意;对于B,函数在R递减,不合题意;对于C,函数在(0,＋∞)递增,符合题意;对于D,函数在(0,＋∞)递减,不合题意;故选：C.9.(5分)设函数,且f(x)为奇函数,则g(2)＝()A. B. C.4 D.﹣4【解答】解：设x＞0则﹣x＜0,∵f(﹣x)＝﹣f(x),∴﹣f(x)＝f(﹣x)＝2x,∴f(x)＝﹣2x,即g(x)＝﹣2x,x＞0∴g(2)＝﹣22＝﹣4,故选：D.10.(5分)根据表格中的数据,可以判定方程e x﹣x﹣2＝0的一个根所在的区间为()A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解答】解：令f(x)＝e x﹣x﹣2,由图表知,f(1)＝2.72﹣3＝﹣0.28＜0,f(2)＝7.39﹣4＝3.39＞0,方程e x﹣x﹣2＝0的一个根所在的区间为(1,2),故选C.11.(5分)可推得函数f(x)＝ax2﹣2x＋1在区间[1,2]上为增函数的一个条件是()A.a＝0B.C.D.【解答】解：∵函数f(x)＝ax2﹣2x＋1在区间[1,2]上,开口向上,对称轴x＝﹣＝,要使f(x)在区间[1,2]上为增函数,可以推出：,若a＜0,图象开口向下,要求＞2,显然不可能;∴函数f(x)＝ax2﹣2x＋1在区间[1,2]上为增函数的一个条件是;故选B;12.(5分)已知函数,若实数x0是方程f(x0)＝0的解,且0＜x1＜x0,则f(x1)的值()A.等于0B.恒为负值C.恒为正值D.不能确定【解答】解：由函数y＝,y＝﹣log3x在区间(0,＋∞)上单调递减,∵0＜x1＜x0,∴f(x1)＞f(x0),又f(x0)＝0,∴f(x1)＞0.故选C.二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答)13.(5分)求值：＝﹣.【解答】解：＝3﹣﹣2＝﹣.故答案为：.14.(5分)方程的实数解为log34.【解答】解：令t＝3x(t＞0)则原方程可化为：(t﹣1)2＝9(t＞0)∴t﹣1＝3,t＝4,即x＝log34可满足条件即方程的实数解为log34.故答案为：log34.15.(5分)已知f(x)＝,则f(﹣)＋f()＝﹣2.【解答】解：∵﹣＜0∴f(﹣)＝sin(﹣π)＝∵x＞0时,f(x)＝f(x﹣1)﹣1∴f()＝f(﹣1)﹣1＝f()﹣1＝f(﹣)﹣2＝sin(﹣π)﹣2＝﹣﹣2∴f(﹣)＋f()＝﹣2故答案为：﹣216.(5分)给出下列命题,其中正确的序号是①④(写出所有正确命题的序号)①函数f(x)＝log a(x﹣3)＋2的图象恒过定点(4,2);②已知集合P＝{a,b},Q＝{0,1},则映射f：P→Q中满足f(b)＝0的映射共有1个;③若函数的值域为R,则实数a的取值范围是(﹣1,1);④函数f(x)＝e x的图象关于y＝x对称的函数解析式为y＝lnx.【解答】解：①当x＝4时,函数f(x)＝2恒成立,即函数f(x)＝log a(x﹣3)＋2的图象恒过定点(4,2),正确;②已知集合P＝{a,b},Q＝{0,1},则映射f：P→Q中满足f(b)＝0的映射共有2个,故错误;③若函数的值域为R,则x2﹣2ax＋1＝0的△＝4a2﹣4≥0,解得：实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[1,＋∞),故错误;④函数f(x)＝e x的图象关于y＝x对称的函数解析式为y＝lnx,故正确.故答案为：①④.三、解答题.(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A{x|a﹣1＜x＜a＋1},B＝{x|0＜x＜3}.(1)若a＝0,求A∩B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.【解答】解：(1)若a＝0,则A＝{x|﹣1＜x＜1},B＝{x|0＜x＜3},可得A∩B＝{x|0＜x＜1};(2)若A⊆B,集合A{x|a﹣1＜x＜a＋1},B＝{x|0＜x＜3},可得a﹣1≥0,且a＋1≤3,即a≥1且a≤2,即1≤a≤2,则实数a的取值范围为[1,2].18.(12分)设函数f(x)＝a x＋1﹣2(a＞0,且a≠1),若y＝f(x)的图象过点(1,7).(1)求a的值及y＝f(x)的零点.(2)求不等式的解集.【解答】解：(1)函数f(x)＝a x＋1﹣2(a＞0,且a≠1),若y＝f(x)的图象过点(1,7).可得：a1＋1﹣2＝7,解得a＝3,函数f(x)＝3x＋1﹣2,令3x＋1﹣2＝0,可得x＝log32﹣1,函数的零点为：log32﹣1.(2)不等式,可得：3x＋1﹣2,即3x＋1,可得x＋1≥﹣1,解得x≥﹣2.不等式的解集：{x|x≥﹣2}.19.(12分)已知cos(75°＋α)＝,α是第三象限角,(1)求sin(75°＋α) 的值.(2)求cos(α﹣15°) 的值.(3)求sin(195°﹣α)＋cos(105o﹣α)的值.【解答】解：(1)∵cos(75°＋α)＝＞0,α是第三象限角,∴75°＋α是第四象限角,∴sin(75°＋α)＝﹣＝﹣;(2)cos(α﹣15°)＝cos[90°﹣(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝﹣;(3)sin(195°﹣α)＋cos(105o﹣α)＝sin[180°＋(15°﹣α)]＋cos[180o﹣(75°＋α)]＝﹣sin(15°﹣α)﹣cos(75°＋α)＝﹣sin[90°﹣(75°＋α)]﹣cos(75°＋α)＝﹣2cos(75°＋α)＝.20.(12分)已知角α的张终边经过点,且α为第二象限.(1)求m的值;(2)若,求的值.【解答】解：(1)由三角函数定义可知,解得m＝±1,∵钝角α,∴m＝﹣1.(2)∵由(1)知,∴21.(12分)函数f(x)＝log a(1﹣x)＋log a(x＋3)(0＜a＜1).(1)求函数f(x)的零点.(2)若函数f(x)的最小值为﹣2,求a的值.【解答】解：(1)要使函数有意义：则有,解之得：﹣3＜x＜1,所以函数的定义域为：(﹣3,1),函数可化为f(x)＝log a(1﹣x)(x＋3)＝log a(﹣x2﹣2x＋3),由f(x)＝0,得﹣x2﹣2x＋3＝1,即x2＋2x﹣2＝0,解得x＝﹣1±,∵x＝﹣1±∈(﹣3,1),∴f(x)的零点是﹣1±;(2)函数可化为：f(x)＝log a(1﹣x)(x＋3)＝log a(﹣x2﹣2x＋3)＝log a[﹣(x＋1)2＋4],∵﹣3＜x＜1,∴0＜﹣(x＋1)2＋4≤4,∵0＜a＜1,∴log a[﹣(x＋1)2＋4]≥log a4即f(x)min＝log a4,由题知,log a4＝﹣2,∴a﹣2＝4∴a＝.22.(12分)已知函数(a＞0,a≠1,m≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.(1)求实数m的值;(2)当m＝1时,判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;(3)若且f(b﹣2)＋f(2b﹣2)＞0,求实数b的取值范围.【解答】解：(1)∵函数f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,∴f(﹣x)＋f(x)＝0,∴log a＋log a＝0,即＝1,整理得1﹣m2x2＝1﹣x2对定义域内的x都成立.∴m2＝1.所以m＝1或m＝﹣1(舍去)∴m＝1.(2)由(1)可得f(x)＝log a.令﹣1＜x1＜x2＜1,则f(x1)﹣f(x2)＝log a,∵﹣1＜x1＜x2＜1,∴,＞1,∴＞1,∴当a＞1时,f(x1)﹣f(x2)＝log a＞0,即f(x1)＞f(x2);当0＜a＜1时,f(x1)﹣f(x2)＝log a＜0,即f(x1)＜f(x2);∴当a＞1时,f(x)在(﹣1,1)上是减函数,当0＜a＜1时,f(x)在(﹣1,1)上是增函数.(3)∵f()＝log a＞0,∴0＜a＜1,∴f(x)在(﹣1,1)上是增函数,又f(x)是奇函数,∴f(b﹣2)＋f(2b﹣2)＞0等价于f(b﹣2)＞﹣f(2b﹣2)＝f(2﹣2b),又f(x)的定义域为(﹣1,1),∴,解得：.∴b的取值范围是(,).。

2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣14．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣27．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．19．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，∴∁U B={1，3，4}，A∩（∁U B）={1，3}．故选：D．【点评】本题考查了补集与交集的定义与运算问题，是基础题目．2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．【分析】由cosα=，先求出cosα，由此能求出sinα．【解答】解：∵α是第四象限角，，∴cosα===，∴sinα=﹣=﹣=﹣．故选：B．【点评】本题考查正弦函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数的性质的合理运用．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【分析】利用分段函数的性质，先求出f（0），再求出f[f（0）]．【解答】解：∵，∴f（0）=1﹣0=1，f[f（0）]=f（1）=1+1=2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【分析】由题意利用诱导公式求得sinα的值，可得cos（+α）=﹣sinα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，那么cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数f（x）为奇函数，即可得其图象关于原点对称，即可得答案．【解答】解：根据题意，f （x）==e x﹣，则有f（﹣x）=e﹣x﹣=﹣（e x﹣）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称；故选：A．【点评】本题考查函数图象的对称性，注意分析函数f（x）的奇偶性．6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2【分析】由条件利用正切函数的单调性，求得ω的范围．【解答】解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选：A．【点评】本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．7．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】利用对数函数的单调性求解．【解答】解：a=log26＞log24=2，b=log412=log43+log44=1+log43＜2，c=log618=log63+log66=1+log63＜2，又log43＞log63，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的单调性的合理运用．8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【分析】有条阿金利用二倍角的余弦公式、诱导公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【分析】根据y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【解答】解：（1）由图知，A=1．f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．故选：A．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，是解题的关键，考查计算能力．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）【分析】利用零点的存在性定理求出g（x）的零点所在区间，从而得出f（x）的零点的范围，得出结论．【解答】解：显然g（x）=lnx+2x﹣8是增函数．∵g（3）=ln3﹣2＜0，g（）=ln﹣1＞lne﹣1=0，∴g（x）的唯一零点在（3，）上，∵f（x）与g（x）的零点之差的绝对值不超过0.5，∴f（x）的零点在区间（，4）上．f（x）=3x﹣6的零点为2，f（x）=（x﹣4）2的零点为4，f（x）=e x﹣2﹣1的零点为2，f（x）=ln（x﹣）的零点为，故选：D．【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，属于中档题．11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．【分析】利用辅助角公式化简，求出使函数为奇函数的θ的集合，取k=0求出，代入原函数验证在上为增函数得答案．【解答】解：==．∵函数f（x）为奇函数，∴，则，取k=0，得，此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．故选：B．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查函数奇偶性的性质，训练了函数单调性的求法，是中档题．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）【分析】作函数的图象，从而可得a+b=1，0＜log2018c ＜1，从而解得．【解答】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选：B．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（﹣5，﹣4] ．【分析】设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，根据题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的范围．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，可得，求得﹣5＜a≤﹣4，故答案为：（﹣5，﹣4]．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于﹣3．【分析】根据sinα=求出4cos2α，根据f（x）的周期性和奇偶性得出答案．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了三角函数化简求值，函数周期性与奇偶性的应用，属于基础题．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．【分析】根据y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，得到y=f（x+1）的对称轴为y 轴，进而确定出f（x）的对称轴，利用函数增减性求出所求不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，∴y=f（x+1）关于y轴对称，∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），∴y=f（x）关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：＜x＜3，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．故答案为：（，3）【点评】此题考查了奇偶性与单调性的综合，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．【分析】（1）解不等式求得集合A、B；（2）根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosα、的值．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．【分析】（1）根据f（x）的图象关于点（，0）对称，代入可得：a﹣=0，解得a=1．进而化简函数解析式，结合正弦函数的图象和性质，可得f（x）的单调减区间；（2）由ω=2，可得函数的周期，当x∈[﹣，]时，求出相位角的取值范围，结合正弦函数的图象和性质，可得f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，∵f（x）的图象关于点（，0）对称．∴a﹣=0，解得：a=1，∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，故T=π，当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．【点评】本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求得y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，y=t2﹣2t+1=（t ﹣1）2，运用二次函数的值域求法，即可得到所求值域；（2）由题意可得ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，t2﹣at﹣2a ﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，讨论对称轴和区间的关系，可得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．∴f（x）的值域为[0，4]；（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，∴当时，y max=﹣4a+3≤0，∴，当时，y max=﹣a≤0，∴a＞1，综上所述，．【点评】本题考查函数的值域的求法，注意运用换元法，及二次函数的值域求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+2+a，由x的范围和最小值可得a的方程，解方程可得；（2）由题意可得sin（2x+）=，可得2x+=或2x+=，解方程相加可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，∴α+β=﹣+=．【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的图象和性质，属中档题．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【分析】（1）由题意可得2•3x+1﹣9•2x+1+＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，再由指数函数的单调性，解不等式即可得到所求范围；（2）由题意可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，运用配方可得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，即有x﹣2＞0，解得，x＞2；（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x≤（）x，可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，由（t2﹣2t）min=﹣1，可得m≤﹣1，即实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查指数不等式的解法，注意运用指数函数的单调性和运算性质，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分离参数和换元法，以及二次函数的最值的求法，属于中档题．。