2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练37 算法初步

月考二三角函数、平面向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sinα｜＝错误!，则点P位于（）A．第一象限或第二象限B．第三象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第二象限或第四象限2．若集合A＝{x|x(x－2）〈3}，B＝｛x｜(x－a）(x－a＋1)＝0｝，且A∩B＝B，则实数a的取值范围是（)A．－1<a〈3 B．0<a〈3C．0〈a<4 D．1<a<43．若函数f(x）＝sin(3x＋φ)（｜φ｜<π)满足：f（a＋x)＝f(a－x)，a为常数，a∈R，则f错误!的值为（）A.错误!B．±1C．0 D。

错误!4．已知△ABC，点D在线段BC的延长线上，且错误!＝3错误!，点O在线段CD上（与点C，D不重合)，若错误!＝x错误!＋（1－x)错误!（x∈R)，则x的取值范围是( ）A。

错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!5．如图是函数y＝sin（ωx＋φ)图象的一部分,A,B是图象上的一个最高点和一个最低点,O为坐标原点，则错误!·错误!的值为（）A.错误!π2B。

错误!π2＋1C.错误!π2－1 D。

错误!π2－16．已知函数f（x)＝x－4＋错误!，x∈(0,4)，当x＝a时，f（x)取得最小值b，则在直角坐标系中,函数g(x）＝错误!｜x＋b｜的图象为（) 7．已知数列{a n｝为等差数列，其前5项和为30,且a5是a1与a7的等比中项，则数列｛a n}的公差为( ）A．－1或0 B．－2或1C．1或0 D．2或－18．已知数列{a n｝满足：a1＝m(m为正整数)，a n＋1＝错误!，若a6＝1，则m的所有可能取值组成的集合为（)A．{4,5｝B．｛4，32}C．{4,5，32} D．{5,32｝9．已知函数y＝A sin(ωx＋φ）＋m（A〉0,ω>0)的最大值为4,最小值为0，最小正周期为错误!，直线x＝错误!是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( )A．y＝4sin错误!B．y＝2sin错误!＋2C．y＝2sin错误!＋2 D．y＝2sin错误!＋210．已知|a｜＝6，｜b|＝62，若t a＋b与t a－b的夹角为钝角，则t的取值范围为( )A．(－错误!，0）B．(0，错误!）C．（－2,0）∪(0，错误!) D．[－错误!，错误!]11．若实数x，y满足不等式组错误!，目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为( ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知各项都是正数的等比数列｛a n ｝中,存在两项a m ，a n （m ，n ∈N ＊）使得错误!＝4a 1，且a 7＝a 6＋2a 5，则错误!＋错误!的最小值是( ）A 。

仿真考(二)高考仿真模拟冲刺卷（B)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|－1〈x<1｝，N＝{x｜x2<2,x∈Z}，则( ）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N＝{0｝D．M∪N＝N2．已知复数z＝错误!，其中i为虚数单位,则|z|＝（)A。

错误!B．1 C.错误!D．23．不等式组错误!的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是( ）A．－4 B．－1 C．1 D．44．若f(x)是定义在R上的函数，则“f（0)＝0”是“函数f（x)为奇函数”的( )A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．若命题“∃x0∈R，x20＋（a－1）x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．［－1，3] B．（－1，3）C．（－∞，－1]∪[3,＋∞) D．（－∞，－1）∪（3，＋∞）6．使错误!n(n∈N＊）展开式中含有常数项的n的最小值是( ）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数f(x)＝sin（2x＋φ）错误!的图象的一个对称中心为错误!，则函数f(x)的单调递减区间是（）A。

错误!(k∈Z） B.错误!(k∈Z）C。

错误!（k∈Z） D.错误!(k∈Z)8．(2017·滨州二模)函数y＝错误!，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是（）9．已知球O的半径为R,A,B，C三点在球O的球面上，球心O 到平面ABC的距离为错误!R，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则球O 的表面积为( )A.错误!π B。

错误!π C。

错误!π D.错误!π10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．4＋6π B．8＋6π C．4＋12π D．8＋12π11．已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线x27－错误!＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且｜AK|＝错误!｜AF｜,则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．3212．设定义在（0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f（x）＝x ln x，f错误!＝错误!，则f(x)（)A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．高为π，体积为π2的圆柱的侧面展开图的周长为________．14．过点P(3,1)的直线l与圆C：（x－2）2＋（y－2）2＝4相交于A，B两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于________．15．已知平面向量a与b的夹角为错误!,a＝(1，错误!),|a－2b|＝2错误!，则｜b｜＝________。

天天练12 三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角B ．第二象限角一定是钝角C ．第四象限角一定是负角D ．若β＝α＋k·360°(k ∈Z )，则α与β终边相同2．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－10π3的值等于( )A.12 B ．－12C.32 D ．－323．若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B ．－125 C.512 D ．－5124．角A 为△ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝23，则这个三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形5．已知sin θ＝13，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则sin(π－θ)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－θ的值为( )A.229 B ．－229 C.19 D ．－196．已知角α的终边经过点P (－1,2)，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－137．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2015π2＋α＝13，则cos(π－2α)的值为( )A.13 B ．－13 C.79 D ．－798．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧s inπx ，(x <0)f (x －1)＋1，(x ≥0)和g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cosπx ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x <12g (x －1)＋1，⎝⎛⎭⎪⎫x ≥12则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题9．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是________．10．已知点P ⎝⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．11．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，且θ为第四象限角，则tan θ的值为________．三、解答题12．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根为sin α与cos α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，若角α与β的终边互相垂直，求tan β的值．1.D 由β＝α＋k ·360°(k ∈Z )可知，α与β相差周角整数倍，所以α与β的终边相同，故选D.2．C 本题考查利用诱导公式一、二、三、四求特殊角的三角函数值．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－10π3＝sin(－2×2π＋23π)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝sin π3＝32或sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－10π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋4π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3＝32，故选C. 3．D 因为sin α＝－513，且α为第四象限角，所以cos α＝1－sin 2α＝1213，所以tan α＝sin αcos α＝－512，故选D.4．B 将sin A ＋cos A ＝23两边同时平方得，2sin A cos A ＝－59<0，∵A 为△ABC 的一个内角，∴0<A <π，sin A >0，cos A <0，从而角A 为钝角，△ABC 是钝角三角形，选B.5．B ∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴cos θ＝1－sin 2θ＝1－19＝223，∴sin(π－θ)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝－sin θcos θ＝－13×223＝－229.故B 正确．6．D 由三角函数的定义可得：tan α＝－2，由两角和的正切公式可得：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－13，故选择D.7．C 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2015π2＋α＝13，所以cos α＝13，所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(2cos 2α－1)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫29－1＝79.选C.8．B 因为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝22，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝32＋1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π＋1＝－32＋1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋1＝－22＋1，故原式＝3.9．4 cm 2解析：l r ＝|α|⇒4r ＝2⇒r ＝2，∴S ＝12lr ＝4. 10.74π解析：由已知，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，tan α＝22－22＝－1，又点P 在第四象限，θ∈[0,2π]，所以θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，2π，θ＝74π. 11．－34 解析：本题考查同角的三角函数基本关系式及三角函数值的符号规律．∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2m m ＋52＝1，解得m ＝0或m ＝8∵θ为第四象限角，∴sin θ<0，cos θ>0，所以m ＝0∴tan θ＝sin θcos θ＝－3545＝－34.12．解析：本题考查利用同角的三角函数基本关系式灵活解题的能力．由根与系数的关系可得⎩⎨⎧sin α＋cos α＝3＋12 ①sin α·cos α＝m2 ②将①式两边同时平方，得1＋2sin αcos α＝2＋32，sin αcos α＝34由②得m 2＝34，m ＝32(2)由(1)得2x 2－(3＋1)x ＋32＝0，x ＝12或x ＝32∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，sin α＝12，cos α＝32 角α与β的终边互相垂直，β＝α＋π2＋2k π，k ∈Z∴tan β＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α－sin α＝－ 3.。

解析几何综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B（a,a）关于直线l对称，那么直线l的方程为（）A．x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝02．(2017·豫南九校联考，5）直线l:mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋（y－1）2＝5的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是( ）A．x＝0 B．y＝1 C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝04．(2017·天津红桥区一模）已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于4，离心率为错误!，则椭圆C的标准方程是（)A.错误!＋错误!＝1 B。

错误!＋错误!＝1 C.错误!＋错误!＝1 D。

错误!＋错误!＝15．已知F1，F2为椭圆C：错误!＋错误!＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，错误!·错误!的最大值、最小值分别为( ) A．9,7 B．8，7 C．9,8 D．17,86．(2016·课标全国卷Ⅲ，11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：错误!＋错误!＝1(a>b>0）的左焦点,A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y 轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误!7．设点P 是双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b 〉0)上的一点,F 1,F 2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF 1⊥PF 2，且｜PF 1|＝2|PF 2｜，则双曲线的一条渐近线方程是( )A ．y ＝错误!xB ．y ＝错误!xC ．y ＝2xD ．y ＝4x8．已知直线l 1,l 2是双曲线C ：错误!－y 2＝1的两条渐近线，点P 是双曲线C 上一点,若点P 到渐近线l 1距离的取值范围是[错误!，1],则点P 到渐近线l 2距离的取值范围是（ ）A ．[45,85] B ．［错误!,错误!］ C ．［错误!，错误!］ D ．［错误!，错误!］ 9．已知双曲线错误!－错误!＝1(a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过F 作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限,O 为坐标原点,若△OFP 的面积为错误!,则该双曲线的离心率为( ）A 。

天天练25 基本不等式及简单的线性规划一、选择题1．已知a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则ab 的最大值为( )A ．1 B.14 C.12 D.222．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a ＋b ≥2ab B.1a ＋1b >1abC.b a ＋ab ≥2 D ．a 2＋b 2>2ab3．(2017·福建四地六校联考，3)已知函数f (x )＝x ＋ax ＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a 的值是( )A.12B.32 C ．1 D ．24．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n 均大于0，则1m ＋2n 的最小值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 5．(2017·安徽江南十校联考，10)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2 C ．[－1,2] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，16．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－2，则k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－27．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1，则k ＝yx ＋1的最大值为( )A.12B.32 C ．1 D.148．已知点A (－2,0)，点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，上的一个动点，则|AM |的最小值是( )A ．5B ．3C ．2 2 D.655 二、填空题9．设a >0，b >0，若a ＋b ＝1，则1a ＋1b 的最小值为________．10．(2017·合肥二模)已知log 12(x ＋y ＋4)<log 12(3x ＋y －2)，若x －y ≤λ恒成立，则λ的取值范围是______________．11．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a所表示的平面区域的面积是9，则实数a 的值为________．三、解答题12．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该企业年内共生产该品牌服装x 千件，并全部销售完，每千件的销售收入为f (x )万元，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10.8－130x 2(0<x ≤10)108x －10003x 2(x >10).(1)写出年利润P (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； (2)年产量x 为多少千件时，该企业生产此产品所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)11．B∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2ab，∴ab≤4，当且仅当a＝b ＝12时等号成立．2．C ∵ab >0，∴b a >0，a b >0，∴b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2，当且仅当a＝b 时取等号．3．C 由题意可得a >0，①当x >0时，f (x )＝x ＋ax ＋2≥2a ＋2，当且仅当x ＝a 时取等号；②当x <0时，f (x )＝x ＋ax ＋2≤－2a ＋2，当且仅当x ＝－a 时取等号．所以⎩⎪⎨⎪⎧2－2a ＝0，2a ＋2＝4，解得a ＝1，故选C.4．C ∵x ＝－2时，y ＝log a 1－1＝－1，∴函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点(－2，－1)即A (－2，－1)，∵点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上， ∴－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，∵mn >0，∴m >0，n >0，1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋4m ＋2n n ＝2＋n m ＋4mn ＋2≥4＋2·n m ·4mn ＝8，当且仅当m ＝14，n ＝12时取等号．5．B 作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎨⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y得x 2－2x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.6．B 结合本题特点可用排除法解决．当k ＝1或k ＝2时，目标函数z ＝y －x 无最小值；当k ＝－2时，直线y ＝x ＋z 过点(0,2)时有z min ＝2；当k ＝－1时，直线y ＝x ＋z 过点(2,0)时有z min ＝－2.7．C如图，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域为△AOB 的边界及其内部区域，k ＝yx ＋1＝y －0x －(－1)表示点(x ，y )和(－1,0)的连线的斜率．由图知，点(0,1)和点(－1,0)连线的斜率最大，所以k max ＝1－00－(－1)＝1，故选C.8．D不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，表示的平面区域如图，结合图象可知|AM |的最小值为点A 到直线2x ＋y －2＝0的距离，即|AM |min ＝|2×(－2)＋0－2|5＝655.9．4解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋2b a ·a b ＝4.10．[10，＋∞)解析：由log 12(x ＋y ＋4)<log 12(3x ＋y －2)得，x ＋y ＋4>3x ＋y －2>0，可行域如图中阴影部分所示，不包括边界．而x －y ≤λ恒成立等价于(x －y )max ≤λ，由可行域知，z ＝x －y 过点A (3，－7)时取得最大值10，而点A 不在可行域内，所以λ的取值范围是[10，＋∞)．11．1解析：在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a所表示的平面区域如图中阴影部分．因为A (－2,2)，B (a ，－a )，C (a ，a ＋4)，所以BC ＝2a ＋4，点A 到直线BC 的距离为a ＋2，所以S ＝12(a ＋2)(2a ＋4)＝9.解得a ＝1或a ＝－5(舍去)，所以a ＝1.12．解：(1)当0<x ≤10时，P ＝xf (x )－(10＋2.7x )＝8.1x －x 330－10当x >10时，P ＝xf (x )－(10＋2.7x )＝98－10003x －2.7x则P ＝⎩⎪⎨⎪⎧8.1x －x 330－10(0<x ≤10)98－10003x －2.7x (x >10)(2)①当0<x ≤10时，由P ′＝8.1－x 210＝0，得x ＝9 当x ∈(0,9)时，P ′>0；当x ∈(9,10)时，P ′<0；∴当x ＝9时，P 取最大值，且P max ＝8.1×9－130×93－10＝38.6②当x >10时，P ＝98－⎝ ⎛⎭⎪⎫10003x ＋2.7x ≤98－210003x ×2.7x ＝38 当且仅当10003x ＝2.7x ，即x ＝1009时，P max ＝38 综合①、②知当x ＝9时，P 取最大值．所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大．。

天天练35 概率、随机变量及其分布一、选择题1．(2017·成都一诊）把J 、Q 、K 3张方块牌随机分给甲、乙、丙三人，每人1张,事件A ：“甲得方块J ”与事件B :“乙得方块J ”是( )A ．不可能事件B ．必然事件C ．对立事件D ．互斥但不对立事件2．从｛1，2,3，4,5｝中随机选取一个数a ，从｛1,2,3｝中随机选取一个数b ，则a <b 的概率为( )A 。

45B 。

错误!C 。

错误! D.错误! 3．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ）A.错误!B.错误!C.错误! D 。

错误!4.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图中阴影部分）中的概率是（ ）A 。

错误! B.错误!C 。

错误! D.错误!5．（2017·西安二模）已知正整数a ,b 满足4a ＋b ＝30，则a ，b 都是偶数的概率是( ）A 。

27B 。

错误! C.错误! D 。

错误! 6．(2016·全国卷Ⅲ）小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2,3,4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ）A.错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!7．（2017·安徽黄山一模，4）从1,2，3,4，5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!8．某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为( ）A。

错误! B.错误!C.错误!D.错误!二、填空题9．（2016·四川卷)从2,3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a,b，则log a b为整数的概率是________．10．(2016·山东卷,14）在[－1，1]上随机地取一个数k,则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．11．(2017·江西九江联考（一）)某市图书馆要举办读书活动周，需要从本市A大学选2名志愿者，B大学选4名志愿者参与活动周的服务工作，若从这6人中随机抽取2人，则至少有1名A大学志愿者的概率是________．三、解答题12．（2017·河南八市重点高中质量检测，18）某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的情况，如下表：(1)课的概率；（2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？1．D 根据事件的特征，事件A：“甲得方块J”与事件B:“乙得方块J”不可能同时发生,也可能同时不发生,从而可以判断事件A:“甲得方块J”与事件B：“乙得方块J"是互斥但不对立事件．故选D。

函数综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数y＝错误!的定义域为（）A．（－∞,－2) B．(2，＋∞）C．（－∞,－2]∪[2，＋∞) D．（－∞,－2）∪(2，＋∞）2．（2017·南昌摸底)下列函数中，在（0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是( ）A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝－lg|x| D．y＝2x3．设函数f(x）＝错误!则f(－8)＋f(lg40）＝（）A．5 B．6 C．9 D．224．(2017·湖北八校二联)已知定义在R上的函数f(x）满足f（－x)＝－f（x)，f(x＋1)＝f(1－x），且当x∈[0,1］时，f(x)＝log2(x＋1)，则f（31）＝( )A．0 B．1 C．－1 D．25．（2017·江西八校联考)已知函数y＝f(x）对任意自变量x都有f(x）＝f（2－x），且函数f（x）在［1,＋∞)上单调．若数列｛a n｝是公差不为0的等差数列，且f（a6)＝f(a2011)，则｛a n｝的前2016项之和为( ）A．0 B．1 008 C．2 016 D．4 0326．函数f(x）＝log2|2x－1|的图象大致是（）7．（2016·新课标全国卷Ⅲ）已知a＝2错误!，b＝3错误!，c＝25错误!，则( )A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．若方程f（x）－2＝0在区间(－∞，0)内有解,则函数y＝f(x）的图像可能是（)9．(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f（x）＝2|x－m｜－1（m 为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53），b＝f（log25)，c＝f(2m)，则a，b,c的大小关系为( ）A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．c＜a＜b D．c＜b＜a10．(2017·华南师大附中测试）函数y＝错误!的图象大致是( ) 11．（2017·昆明检测)已知定义在R上的函数f（x)是奇函数，且f（x）在（－∞，0）上是减函数,f（2)＝0，g(x）＝f(x＋2)，则不等式xg（x）≤0的解集是( ）A．（－∞,－2］∪［2，＋∞) B．[－4，－2］∪[0,＋∞）C．（－∞，－4]∪[－2,＋∞）D．（－∞，－4]∪[0，＋∞）12．已知f(x)是定义域为(－1，1）的奇函数，而且f(x）是减函数，如果f（m－2）＋f(2m－3）＞0,那么实数m的取值范围是( ）A．（1,53）B．(－∞，错误!）C．（1,3）D．（错误!,＋∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2017·银川一中月考)设函数f(x)＝log3(9x）·log3(3x),错误!≤x≤9,则f（x)的最小值为__________．14．若一次函数f（x)的定义域为［－3,2］，值域为[2,7］，则f （x)＝________.15．（2017·山西监测）有四个函数:①y＝x错误!；②y＝21－x；③y ＝ln(x＋1);④y＝|1－x|，其中在(0，1）内单调递减的函数的序号是__________．16．(2017·福建质检）已知函数f（x）＝错误!有两个零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分)如果幂函数f(x)＝x－错误!p2＋p＋错误!(p∈Z）是偶函数，且在（0，＋∞)上是增函数,求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．18.（本小题满分12分)设g(x)＝mx2＋x＋1.(1)若g（x)的定义域为R，求m的范围；(2)若g(x)的值域为[0，＋∞），求m的范围．19．（本小题满分12分)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x ＋2－3×4x的最值．20．（本小题满分12分)设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时,y＝x;当x〉2时，y＝f（x)的图象是顶点为P(3,4）且过点A(2,2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x)在(－∞，－2）上的解析式；（2)写出函数f（x)的值域和单调区间．21．（本小题满分12分）行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时）满足下列关系:y＝x2200＋mx＋n（m，n是常数)。

月考四概率、统计、算法、复数、推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足z－iz＋1＝i(i为虚数单位)，则z2 016＝() A．21 008B．21 008i C．－21 008D．－21 008i2．(2017·河北大城一中月考)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为() A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.083．在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为01,02,03，…，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为07,23，那么抽取的学生中最大编号应该是()A．150 B．151 C．142 D．1434．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,145．在复平面内，复数z和2i2＋i(i为虚数单位)对应的点关于虚轴对称，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7．某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2的观测值为k＝7.069，则“青年人喜欢户外运动与性别有关”犯错误的概率不超过()A8．按如图所示的程序框图运算，若输出的b的值为3，则输入的a的取值范围是()A．(6，＋∞) B．(6,19] C．[19，＋∞) D．[6,19)9．如图所示的程序框图的算法思想来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为()A．0 B．2 C．4 D．1410．(2017·若求得关于y与x的线性回归方程为y＝2.1x＋0.85，则m的值为()A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.511．如图所示的茎叶图(图1)为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图(图2)中输入的a1，a2，a3，…，a50为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是( )图1 图2A ．m ＝38，n ＝12B ．m ＝26，n ＝12C ．m ＝12，n ＝12D ．n ＝24，n ＝1012.如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米，∠CDB ＝60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是( )A .16B .14C .13D .12第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．13．(2016·河北教学质量检测)已知m ∈R ，复数m ＋i 1＋i －12的实部和虚部相等，则m ＝__________.14．某研究机构对儿童的记忆能力x 和识图能力y 进行了统计分由表中数据求得线性回归方程为y ^＝5x ＋a ^，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为________．15．一出租车司机从饭店到火车站的途中要经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13，那么这位司机恰好在第三个交通岗遇到第一次红灯的概率是________．16．地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知复数z 1＝sin2x ＋t i ，z 2＝m ＋(m －3cos2x )i ，i 为虚数单位，t ，m ，x ∈R ，且z 1＝z 2.(1)若t ＝0且0<x <π，求x 的值；(2)设t ＝f (x )，已知当x ＝α时，t ＝12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3的值．18．(本小题满分12分)为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50)，[50,60)，…，[90,100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．19．(本小题满分12分)设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．(1)计算：(2,3)⊙(－1,4)；(2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明；(3)若I∈A，且对∀α∈A，都有I⊙α＝α，求元素I.20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A sin B ＋sin B sin C＋cos2B＝1.求证：a，b，c成等差数列．21．(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(Ⅰ)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(Ⅱ)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2.，其中n＝a＋b＋c＋d) (参考公式：K2＝(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)22．某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试(下面简称正考)之前必须参加预备考试(下面简称预考)，且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83.(Ⅰ)求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；(Ⅱ)若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率．。

天天练5函数的周期性与对称性及性质的综合应用一、选择题1．若函数f（x)＝x2＋bx＋c对一切实数都有f（2＋x) ＝f(2－x)则( ）A．f(2)<f(1)〈f(4）B．f(1)〈f（2)〈f（4)C．f(2）<f(4)< f(1) D．f(4）〈f（2)< f(1)2．已知定义为R的函数f(x）满足f（－x)＝－f错误!,且函数f(x)在区间错误!上单调递增．如果x1〈2<x2，且x1＋x2〈4，则f错误!＋f错误!的值（）A．恒小于0 B．恒大于0C．可能为0 D．可正可负3．已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x∈（0，2]时，f（x)＝2x＋log2x，则f(2015)＝( ）A．－2 B。

错误!C．2 D．54．下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间(0,＋∞)上单调递增的是（)A．y＝错误!B．y＝－x2＋1C．y＝2x D．y＝lg｜x＋1｜5．已知函数f(x）满足f（x＋2）＝f（x－2）,y＝f（x－2）关于y轴对称，当x∈(0,2)时,f（x)＝log2x2，则下列结论中正确的是（) A．f（4。

5)＜f(7)＜f(6。

5）B．f(7）＜f(4。

5)＜f(6.5)C．f（7)＜f（6.5）＜f（4.5）D．f(4.5）＜f(6。

5）＜f（7）6．定义在R上的非常数函数满足：f（10＋x)为偶函数,且f(5－x)＝f（5＋x)，则f(x）一定是( )A．是偶函数,也是周期函数B．是偶函数,但不是周期函数C．是奇函数,也是周期函数D．是奇函数，但不是周期函数7．已知f（x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时,有f(x＋1）＝－f（x),且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1），给出下列命题①f（2014）＋f(－2015）＝0；②函数f(x）在定义域上是周期为2的函数;③直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点；④函数f（x)的值域为（－1,1）．其中正确的是（)A．①②B．②③C．①④D．①②③④8．已知f(x）＝错误!，f1(x）＝f错误!,f2(x）＝f错误!，…，f n＋1（x）＝f错误!，则f2016(－2)＝（）A．－错误!B。

每日练 37算法初步一、1．某程序框如所示，程序运行后出的是 () A． 2014B ． 2015C． 2016D． 2 017答案： D分析：剖析程序框可知，当i偶数，S＝ 2017，当i奇数，S＝2016 ，而程序在i＝0跳出循，故出的S 2 017，故 D. 2．要算1＋12＋13＋⋯＋12 017的果，如所示的程序框的判断框内能够填() A．n<2 017 B． n≤2 017 C．n＞ 2 017 D ． n≥2 017答案：B解析：通分析知，判断框内足循的条件，第 1次循，S＝ 1 ， n＝ 1＋1＝ 2，第 2次循，S＝1＋12，n ＝ 2＋ 1＝ 3，⋯⋯当 n ＝ 2 018，由意，此不足条件，退出循，出S的．因此合知，判断框内的条件n≤2 017.故 B. 3． (2018?太原二模)如是一算法的程序框，若出果S＝ 720，在判断框中可填入的条件是()A．k≤6 B．k≤7 C ．k≤8 D．k≤9答案：B解析：第一次履行循环体，获得S＝ 10 ， k＝9；第二次履行循环体，获得S＝ 90， k＝ 8；第三次履行循环体，获得S＝720，k＝7，此时满足条件．应选 B.4 ．(2018?云南大理统测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 n ＝() A．4B．5C．6D． 7答案：C分析：模拟履行程序，可得a＝0.7， S＝0，n＝ 1， S＝ 1.7；不知足条件 S≥9，执行循环体，n＝2，a＝ 1.4，S＝ 3.4；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝ 3 ，a＝ 2.1，S＝ 5.1；不满足条件S≥9，履行循环体，n ＝ 4， a ＝ 2.8 ， S＝ 6.8；不知足条件 S≥9，执行循环体， n＝ 5，a＝3.5， S ＝8.5；不知足条件 S≥9，履行循环体，n＝ 6， a＝4.2，S＝ 10.2.退出循环，输出n的值为 6.故选C. 5． (2017?新课标全国卷Ⅲ，7)履行如下图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为() A．5B．4C．3D． 2答案：D分析：假定N＝2，程序履行过程如下： t＝1，M＝ 100，S＝0，1≤2，S＝0＋100 ＝ 100，M＝－ 10010＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝ 90，M＝－－1010＝1，t＝3，3＞2，输出S＝90＜ 91.符合题意．∴ N＝2建立．明显2是最小值．故选D. 6．(2017?新课标全国卷Ⅰ，8)下边程序框图是为了求出知足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，能够分别填入() A． A>1 000和n＝n ＋ 1 B ． A>1 000和n＝n ＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n ＋ 2答案：D分析：程序框图中 A ＝ 3n － 2n ，故判断框中应填入A≤1000 ？，由于初始值n＝0，要求知足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故履行框中应填入n＝n＋ 2，选 D. 7． (2018?福建漳州八校联考)履行如下图的程序，若输出的值为1，则输入的值为()A ．0B． 1 C．0或 1 D．－1,0或1答案：C分析：当x≥1时，由 x2 ＝ 1得x＝±1，∴x＝ 1切合题设；当 x<1 时，由－x2＋1＝1得x＝0，符合题设．∴输入的值为0或 1.8．(2018?辽宁鞍山模拟) 履行如下图的程序框图，若输出的结果是3132，则输入的a为() A． 3 B．4 C．5D．6答案12；n＝2 34＋123＝78：C解析：n＝1，S＝0＋121 ＝，S＝12＋122 ＝34；n＝3，S＝；n＝4，S＝78＋ 124＝1516；n＝5，S ＝1516＋ 125＝ 3132.∴若输出的结果是3132，则输入的a为 5.二、填空题9． (2018?北京旭日模拟)履行如下图的程序框图，则输出的S的值为________．答案：30分析：第一次，i＝ 1，满足条件 i<6， i＝1＋2＝3，S＝6；第二次，i＝3，满足条件 i<6，i＝3 ＋2＝ 5， S＝6＋ 10＝ 16；第三次，i＝5，满足条件 i<6，i＝5＋ 2＝7，S＝16＋14＝30；第四次，i＝7，不满足条件 i<6，循环终止，输出S＝ 30. 10．(2017?江苏卷，4)下图是一个算法流程图．若输入 x的值为 116，则输出 y 的值是 ________ ．答案：－2解析：输入x＝116，116≥1不成立，行 y ＝ 2 ＋ log2116 ＝2－4＝－2.出 y 的－ 2.11． (2018?汾二模)1是随机抽取的15居民月均用水量(位：吨)的茎叶，月均用水量挨次A1、A2、⋯、A15，2是茎叶中月均用水量在一定范内的数的一个程序框，出的n的________ ．答案：7 分析：由程序框知，算法的功能是算15居民中月均用水量大于2.1的数，由茎叶得，在15居民中，月均用水量大于2.1的数7，∴出n的7.三、解答12．某超市一个月的收入和支出共了N个数据a1，a2，⋯，aN ，其中收入正数，支出数．超市用下面的程序框算月收入S和月盈利V，将程序框充完整，将①②③的内容填在下边的横上．(要求：画出程序框并填写相的内容 )①填________．②填________ ．③填________．答案：①填②填S＝ S＋A③填V＝S＋T。