集合的表示

集合的含义及表示•集合的概念：1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集常用数集及其表示方法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R•集合中元素的特性：（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.•易错点:（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z•1、集合的含义：•“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

•所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

•2、集合的表示•通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d A。

集合的表示方式
集合是数学中一个重要的概念，它是由一些元素组成的整体。

在数学中，一些元素的集合可以用不同的方式来表示。

最简单的表示方式是列举元素。

例如，{1, 2, 3} 表示由元素 1、2 和 3 组成的集合。

然而，当集合元素数量很多时，这种方式就不太实用了。

另一种表示方式是使用描述性语言。

例如，{x | x 是 1 到 5 之间的偶数} 表示由 2 和 4 组成的集合。

这种方式可以用来表示无限大的集合。

还有一种常见的表示方式是用 Venn 图。

Venn 图是由圆形和重叠的区域组成的图形，它可以清晰地表示集合之间的关系。

例如，两个集合 A 和 B 的交集可以用一个重叠的区域来表示。

在计算机科学中，集合也可以用二进制位来表示。

例如，一个 8 位二进制数可以表示一个由 8 个元素组成的集合，其中每一位表示该元素是否属于该集合。

总的来说，集合的表示方式有很多种，每种方式都有其特点和适用范围。

在数学和计算机科学中，选择合适的表示方式很重要，可以帮助我们更好地理解和处理集合问题。

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集合表示方法
在数学中，集合是由一组互不相同的元素组成的整体。

集合表示方法是指用符
号或语言描述集合的方式。

在集合论中，有多种表示方法，包括列表法、描述法、集合构造法等。

本文将介绍这些表示方法，并对它们进行详细的讨论。

列表法是最直观的一种表示方法，它直接列举出集合中的元素。

例如，集合
A={1, 2, 3, 4, 5}就是用列表法表示的。

这种表示方法简单明了，容易理解，但对于
元素数量较多的集合来说，列举所有元素会显得繁琐，不够简洁。

描述法是另一种常用的表示方法，它通过描述集合中元素的特点来表示整个集合。

例如，集合B={x|x是正整数，且x<6}就是用描述法表示的。

这种表示方法可
以简洁地表示无限个元素的集合，但需要注意描述的准确性和完整性。

集合构造法是根据已知的集合通过一定的规则构造出新的集合。

例如，集合
C={2n|n是自然数}就是用集合构造法表示的。

这种表示方法可以方便地构造出满
足特定条件的集合，但需要注意构造规则的合理性和准确性。

除了以上三种表示方法外，还有集合的运算表示方法，如并集、交集、补集等。

这些表示方法是在已知集合的基础上进行运算得到新的集合，是集合表示方法中的重要内容。

总之，集合表示方法是数学中的重要概念，不同的表示方法适用于不同的情况。

在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的表示方法，以便更好地描述和理解集合的性质和特点。

希望本文对集合表示方法有所帮助，谢谢阅读！。

集合的描述集合是数学中的一个基本概念，它是由一些特定元素组成的整体。

在集合论中，集合用大写字母表示，元素用小写字母表示。

一个元素是否属于一个集合，可以用符号∈表示，不属于则用符号∉表示。

集合的描述有多种形式。

一种常见的描述方法是列举法，即将集合中的元素一一列举出来。

例如，集合A={1,2,3,4,5}表示集合A由元素1、2、3、4、5组成。

这种描述方法适用于元素个数较少的集合。

另一种描述方法是陈述法，即通过一定的条件来描述集合中的元素。

例如，集合B={x|x是正整数，且x<10}表示集合B中的元素是满足条件"x是正整数，且x小于10"的数。

这种描述方法适用于元素个数较多的集合。

在集合中，元素的顺序是无关紧要的，也就是说集合中的元素是无序的。

同一个集合中的元素是互不相同的，即集合中不会出现重复的元素。

集合的运算包括并集、交集、差集和补集。

并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起构成的集合。

交集是指两个集合中共有的元素构成的集合。

差集是指一个集合中去掉另一个集合中共有的元素后剩下的元素构成的集合。

补集是指在某个全集中，不属于给定集合的所有元素构成的集合。

集合的大小可以用基数来表示，即集合中元素的个数。

如果集合A 的基数为n，可以用符号|A|=n来表示。

集合还有一些特殊的类型，如空集和全集。

空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

全集是包含所有可能元素的集合，一般用符号U表示。

集合论在数学和其他领域有着广泛的应用。

在数学中，集合论是构建整个数学体系的基础。

在计算机科学中，集合论是构建数据结构和算法的基础。

在统计学和概率论中，集合论是描述随机事件和概率的基础。

在人工智能和机器学习中，集合论是描述数据和特征的基础。

集合是数学中非常重要的概念，它可以用来描述和处理各种各样的问题。

通过对集合的描述和运算，我们可以更好地理解和解决现实世界中的问题。

无论是在数学领域还是其他领域，集合论都有着重要的地位和作用。

集合的含义及其表示一、集合的相关概念元素集合一般用大括号”{}”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素二、集合三大特性：思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1) 大于3小于11的偶数；(2) 我国的小河流。

三、重要数集：四、元素对于集合的关系五、集合的分类有限集：无限集：空集：六、集合的表示方法1、列举法：例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。

思考题 (1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?2、描述法：3、Venn图：例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。

课堂小结集合间的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1};③ A={四边形}, B={多边形};④ A={x | x是两边相等的三角形},B={x| x是等腰三角形} ．一、子集的定义：一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集。

记作：读作：Venn图表示：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×：①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )③A={0}, B={x x2+2=0} ( )④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )二、集合相等的定义：一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的都是集合B的元素,同时集合B中的都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作三、真子集对于两个集合A与B,如果A B,但存素 ,则称集合A 是集合B的真子集．记作A B四、几个结论①空集是任何集合的子集Φ A②空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠ Φ）③任何一个集合是它本身的子集，即 A A④对于集合A ，B ，C ，如果 A B,且B C ，则A C例3 设A={x,x 2,xy}, B={1,x,y},且A=B ，求实数x,y 的值．例4 已知集合 与集合 满足Q P ， 求a 的取值组成的集合A 作业布置1．教材P.12 A 组 5 B 组2.2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m －1≤x≤m+1},当B A 时,求实数m 的取值范围．3.已知}06|{2=-+=x x x P },01|{=+=ax x Q {}{}AC B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆1.1.3 集合的基本运算（1）观察集合A,B,C元素间的关系：(1) A={4，5，6，8}B={3，5，7，8} C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}一、并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作读作即A∪B=例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B性质1A∪A = A∪φ = A∪B B∪A二、交集观察集合A,B,C元素间的关系：A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，C={5，8}一般地,由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集。

集合的表示方式
集合的表示方式有以下几种：
1.列举法：直接列出集合中的元素，用花括号“{}”括起来表示。

例如：A={1,2,3,4}。

2.描述法：用一种或多种属性描述集合中的元素，具有该属性的元素构成该集合。

例如：奇数集合O={x|x∈Z,x是奇数}。

3. 图示法：用图形或图像表示集合中的元素，如Venn图等。

例如：用Venn图表示A={1,2,3}和B={2,3,4}两个集合的交集为{2,3}。

4.公式法：用数学符号和逻辑符号表示集合中的元素。

例如：
A={x|x³<8,x∈Z}表示A是由整数中所有小于8的立方数构成的集合。

5.对称差法：用两个集合的并集减去交集表示。

例如：A△B=(A∪B)-(A∩B)表示A和B的对称差集。

第一节 集合相关概念集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ， {} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N +Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……⑵“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写练习、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5．第二节 集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法： 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）} 含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合 例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或 }23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图（韦恩图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法 如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ； 集合{1000以内的质数}例 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是因为集合}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合， 集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x练习题、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} ②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x ④},)1(|{N n x x n ∈-=⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ ⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x。

重难点：集合的表示方法
集合的表示方法：
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.用列举法表示
集合时，元素之间用逗号隔开.
例如：所有小于5的自然数组成的集合是{}4,3,2,1,0.
（2）描述法：把集合中元素的共同性质描述出来，写在大括号内表示集合的方法.它的一般形式是：{}p x x A 满足条件=.
例如：比-5大的实数组成的集合可表示为{}R x x x ∈->,5
有些集合既可以用列举法表示，也可以用描述法表示.
例如：所有小于5的自然数的集合，列举法可表示为{}4,3,2,1,0，描述法可表示为{}N x x x ∈<,5.
（3）Venn 图示法：用封闭曲线所围成的图形表示集合的方法.
历年真题：
1. （2015）用列举法表示“大于3且小于10的奇数的全体”构成的集合是（）
A. ∅
B.{}9,7,5
C.{}8,6,4
D.{}9,8,7,6,5,4
2.（2016）用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（）
A. ∅
B.{}8,6,4
C.{}7,5,3
D.{}8,7,6,5,4,3
3.（2017）用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（）
A. {}2
B.∅
C.{}3
D.{}3,2。