改进萤火虫算法及其在全局优化问题中的应用

群智能优化算法及其应用随着复杂问题的不断涌现，传统优化算法往往难以求解出满意解。

而群智能优化算法作为一种新型的优化策略，以其强大的自组织、协作和学习能力，在解决这类问题上具有显著优势。

本文将介绍群智能优化算法的背景、概念及其应用，展望未来的研究方向和挑战。

群智能优化算法是一类基于群体行为启发的优化算法，通过模拟自然界中生物群体觅食、协作等行为来求解优化问题。

这类算法包括蚁群算法、粒子群算法、蜂群算法等，它们都具有以下特点：群体协作：群智能优化算法利用群体中个体的协作和信息共享机制，共同寻找最优解。

分布式计算：群智能优化算法采用分布式计算方式，将问题分解成若干个子问题，交由不同个体进行处理。

自适应调整：群智能优化算法能够根据问题的特性和解的分布情况，自适应地调整算法参数和策略。

蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过蚂蚁之间留下的信息素来指导寻优过程。

其应用领域广泛，包括函数优化、路径规划、任务调度等。

然而，蚁群算法易出现早熟收敛和信息素更新方式单一的问题。

粒子群算法是通过模拟鸟群飞行行为来求解优化问题的一种算法，每个粒子代表一个潜在解。

粒子群算法在求解多目标优化、约束优化等问题上具有较好表现，但可能陷入局部最优解。

蜂群算法是一种模拟蜜蜂觅食和酿蜜行为的优化算法，通过蜜蜂之间的协作和信息共享来寻找最优解。

蜂群算法在处理复杂优化问题时具有较高效率和鲁棒性，适用于多目标优化、约束优化等领域。

群智能优化算法在解决优化问题上具有广泛应用，除了上述的蚁群算法、粒子群算法和蜂群算法，还包括遗传算法、模拟退火算法、灰色狼群算法等。

这些算法在解决不同类型的问题时具有各自的优势和适用范围。

遗传算法是模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉和变异操作来产生新的解。

遗传算法在求解大规模、高维度优化问题时具有较好表现，但可能存在早熟收敛和计算效率低下的问题。

模拟退火算法是模拟固体退火过程的优化算法，通过引入随机因素来避免陷入局部最优解。

2021年11期创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application基于改进萤火虫算法的DG 定容选址算法研究邓正臣（上海电力大学电子与信息工程学院，上海201306）1概述随着我国电力事业的快速发展，社会用电量总量急剧攀升，在传统的电网架构下，电力部门主要建造如核电站、大型水电站、燃煤火电站等大型集中电源，并由此扩建为超大规模电力系统。

但其弊端也日益凸显，高度集中的电源难以满足电网运行的灵活性需求，重要供电节点的故障也会严重影响电网整体的供电可靠性，远距离输电也面临着严重的电能损耗和安全性等问题[1]。

为了克服以上问题对电网运行的负面影响，分布式电源（Distributed generation ，DG ）的概念于20世纪80年代被提出。

DG 对配电网的规划和运行有着极其重要的影响，配电网中适当的接入DG 可以起到提高电能质量、降低有功功率损耗、改善电压分布等作用，提高电网运行时整体的经济性和灵活性。

配电网作为电网的末端，其运行的稳定性和效率直接影响到电网整体的效能发挥。

因此，分布式电源的选址与定容问题已成为电网规划的重要讨论内容，具有很大的研究价值。

由于电网络的非线性，各个支路流过的功率、有功功率网损、节点电压等都需要通过潮流计算得到，所以DG 的选址定容问题本质上是大规模非线性方程组的求解。

为了解决这一问题，通常依靠潮流计算算法求解适应度值，使用仿生学算法求解模型。

文献[2]介绍了不同种形式的萤火虫算法，并比较了萤火虫算法的优劣，标准的萤火虫算法更适合求解连续域问题，对离散域问题效果较差；文献[3]采用了遗传算法（GA ）优化DG 的位置与容量，并且充分考虑了配电网潮流的限制等约束；文献[4]提出了一种基于网损灵敏度的DG 优化配置方法，采用IEEE-33标准节点测试系统验证了所提方法的有效性；文献[5]考虑了DG 功率的不确定性，利用改进的粒子群算法（Improved particle swarm opti -mization ，IPSO ）优化配电网的网损、改善节点电压质量，并对改进的IEEE-33节点算例进行仿真，证明IPSO 算法的有效性。

基于Tent混沌映射的改进的萤火虫算法
刘园园;贺兴时
【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》
【年(卷),期】2018(31)4
【摘要】为了有效改善萤火虫算法对初始解依赖性,迭代后期收敛速度较慢以及搜索精度不高等问题,提出一种基于Tent混沌映射的萤火虫优化算法.该算法将混沌优化思想应用到萤火虫算法中,利用混沌映射初始化种群,在迭代后期对种群中较优解进行混沌优化,同时在整个迭代过程中自适应调整萤火虫算法的步长因子.基准测试函数的测试结果显示,改进的萤火虫算法在收敛速度和搜索精度方面都得到提高,并且与其他基于混沌理论思想的优化算法相比,同样具有一定的优势.
【总页数】8页(P511-518)
【作者】刘园园;贺兴时
【作者单位】西安工程大学理学院,陕西西安710048;西安工程大学理学院,陕西西安710048
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于改进Tent映射的自适应变尺度混沌粒子群算法 [J], 李国晓;韦世丹
2.一种新的改进型Tent混沌映射及其性能分析 [J], 刘建新;李朝伟;张楷生
3.基于改进的二维交叉熵及Tent映射PSO的阈值分割 [J], 吴一全;吴诗婳;占必超;
张晓杰;张生伟
4.一种基于Tent映射的混合灰狼优化的改进算法 [J], 滕志军;吕金玲;郭力文;许媛媛
5.基于改进萤火虫算法的矿井水害避灾路径规划 [J], 王鹏;朱希安;王占刚;刘德民因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第40卷第2期Vol.40㊀No.2重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年4月Apr.2023基于改进FA 算法与不完全Beta 函数的图像增强技术沈汝涵,周孟然,凌㊀胜安徽理工大学力学与光电物理学院,安徽淮南232001摘㊀要:针对传统计算机在复杂图像信息分析以及后期处理不达预期的问题,提出了利用改进原始的萤火虫算法(FA )在不完全Beta 函数上动态寻优调整灰度曲线的光电图像增强新策略㊂新策略主要从算法角度出发改进传统FA 算法,针对原有的吸引度容易造成局部最优等问题引入新吸引度公式㊁针对算法陷入局部震荡添加自扰动和克服陷入局部最优的迭代检测环节,改进完成的新算法(Firefly Algorithm Growth ,FAG )结合非完全Beta 函数动态寻找最优值下的图像灰度曲线㊂将改进的FAG 与FA 新老算法在四种常见基准函数上进行对比实验测试他们的性能,结果显示改良FAG 算法在性能上更优;在改良FAG 结合非完全Beta 与FA 结合非完全Beta 增强同一图像的实验中加入直方图算法增强图像作为对照组,综合结果显示改进后的新策略更胜一筹㊂综合结果显示群智能算法在结合图像处理手段来达到图像增强的目的上具有很好的应用价值,新策略在低对比度条件下的光电图像实现了有效的增强㊂关键词:萤火虫算法;不完全Beta 函数;图像增强;融合算法中图分类号:TP301.6㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0002.009㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-01-10㊀修回日期:2022-02-25㊀文章编号:1672-058X(2023)02-0057-07作者简介:沈汝涵(1997 ),男,安徽淮南人,硕士研究生,从事智能控制与图像处理研究.引用格式:沈汝涵,周孟然,凌胜.基于改进FA 算法与不完全Beta 函数的图像增强技术[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(2):57 63.SHEN Ruhan,ZHOU Mengran,LING Sheng.Image enhancement technology based on improved FA algorithm and incompleteBeta function[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2023,40(2):57 63.Image Enhancement Technology Based on Improved FA Algorithm and Incomplete Beta Function SHEN Ruhan,ZHOU Mengran,LING ShengSchool of Mechanics and Optoelectronic Physics,Anhui University of Science and Technology,Anhui Huainan 232001,ChinaAbstract :Aiming at the problem that the traditional computer cannot meet the expectation in the information analysis and post -processing of complex images,a new photoelectric image enhancement strategy was proposed,which used the improved original firefly algorithm (FA)to dynamically optimize and adjust the gray curve on the incomplete Beta function.The new strategy mainly improved the traditional FA algorithm from the perspective of the algorithm,introduced a new attraction formula for the original attraction degree that was prone to local optimality,added self -perturbation to solve the problem that the algorithm fell into local oscillation,and avoided the iterative detection link that fell into local optimality.The improved new Firefly Algorithm Growth (FAG)was combined with an incomplete Beta function to dynamically search for image gray curve under optimal value.The improved FAG was compared with the old and new FA algorithms on four common benchmark functions to test their performance,and the results showed that the improved FAG algorithm was superior in terms of performance.In experiments where the same image was enhanced by the improved FAG combined with incomplete Beta and FA combined with incomplete Beta,the histogram algorithm was added to enhance the image as the control group,and the comprehensive results showed that the improved new strategy was superior.The results show that the swarm intelligence algorithm has a good application value in the combination of image processing means to achieve the purpose of image enhancement.The new strategy can effectively enhance photoelectric images under the condition of low contrast.Keywords :firefly algorithm;incomplete Beta function;image enhancement;fusion algorithm重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷1㊀引㊀言人们的日常生活中缺少不了光电图像增强,不仅实用且应用广泛㊂针对不同的场合,增强后的图像不仅能够提升感兴趣部分,压抑不感兴趣的部分来提升整体对比度以获取更多的信息㊂常见的处理方法包括两种,一是直接对图像灰度级进行处理的算法,通常认为这是在空域操作,另外一种则是基于频域改变图像的变换系数值㊂不同非线性函数应用在不同灰度特性图像上,快速寻找出适合的非线性函数是待解决的主要问题㊂古良玲[1]对非完全beta函数进行改进,很好地解决了因确定Beta函数参数具有主观性㊁盲目性从而导致的图像增强效果不显著的问题,利用模拟退火算法提升了寻找参数的速度㊂王小芳[2]提出一种模糊蚁群算法,将图像经过灰度线性变换后将边缘点进行聚类,再利用蚁群搜索之后的多张边界图进行叠加得到增强的图片㊂两者的研究都是利用了群算法在快速搜索区域内最优解的基础上改良图像处理方法,前者关注点为图像的灰度曲线的自适应获取,后者则是图片的混合增强来增强图像边缘,为改进策略开拓了两种不同的思路㊂但古良玲采用的模拟退火算法在性能上仍然欠优,采用新的群算法会有更好的提升空间;王小芳混合图片只是对于前者的变化后的图片进行多次叠加来获取最优,容易引入人为误差㊂FATEENSEK[3]提出了IFA(Intelligent Firefly Algori thm)㊂IFA能高效解决全局优化的问题㊂这种改进从算法的底层逻辑加以完善,将原有的萤火虫位置公式从有规律可循变成随机形式,增加了算法的随机性㊂张慧宁[4]针对早熟收敛现象在萤火虫算法后期影响寻优而改进局部扰动,防止陷入局部最优,提高了局部寻优的效率,很好地提升了田舍的边界的区分度㊂俞文静[5]针对萤火虫算法改进位置更新策略克服了陷入极值的问题,采用自适应变步长策略同时改进了荧光素α的挥发与增益效率β,算法收敛性与图片清晰度都有一定的提升㊂张慧宁㊁俞文静的贡献是针对萤火虫陷入局部震荡的缺陷进行改良,效果显著㊂郭红山[6]对红外热区进行快速确定标示,用萤火虫优化算法进行半径动态数据更新在其决策域内,结果表明FA算法在增强红外图像领域效果显著㊂另外还有很多学者在群算法以及创新改进图像处理手段方面做出自己的贡献㊂本文研究内容主要从改进算法角度出发,改进原始FA函数,下文简称新函数FAG,改进的算法包括了从算法的初始化阶段的更新,以及核心的吸引力公式的改良㊂此外参考古良玲所采用的非完全Beta函数,利用改进的新群智能算法拟合非完全beta函数寻找图像的灰度曲线的最优值来增强图像㊂2㊀算㊀法2.1㊀萤火虫算法萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA):一种新型群智能优化算法㊂标准萤火虫提出基于三个理论:其一是萤火虫不分性别,这样所有的萤火虫都可不分性别吸引周围的萤火虫,这种观念区分于其他群居算法例如狮群算法的性别分工以及蚁群算法的蚁后;第二点是萤火虫之间的吸引力随着荧光的亮度增加而增加与随距离的增加而减少;第三点萤火虫亮度应由待优化的目标函数决定[7]㊂总结来说就是萤火虫自身因目标函数而存在光亮,带较暗荧光的萤火虫会被亮度较亮的萤火虫所吸引,也就是带有更好的目标函数的萤火虫,并且向之移动且更新自身的定位,而相同亮度的萤火虫不会互相吸引,而是随机运动㊂萤火虫的荧光相对亮度计算为l=l0ˑe-γr ij(1)笛卡尔距离r ij计算公式如下:r ij= x i-x j =ðd k=1x i,k-x j,k()2(2) l0为初始亮度㊂吸引力的定义为如下:β=β0ˑe-γr2ij(3)式(3)中的β0为最大吸引强度,萤火虫移动的距离与吸引度的值成正比,从多篇文献的实验结果来看β0通常可以取值为1[8]㊂γ的值代表了空气吸收光率,取值范围通常在(0.1,10)之间,不同的问题在取值的时候差异会较大㊂位置更新函数:x^i=x i+βˑx j-x i()+αεj(4) x i与x j是萤火虫的各自位置,x^i为更新后空间位置,步长α范围在(0,1)之间,εj是随机数向量㊂2.2㊀图像的非线性增强图像的线性增强主要通过线性函数,主要的思想是通过将图像的灰度范围压缩或者拓展变成一个新的灰度范围即增强原图里的两个灰度值间的动态范围来拉伸感兴趣的区间从而达到增强图像的目的㊂而非线性图像增强则是通过非线性映射算法,通常我们常用的方法是通过几种运算,指数㊁对数运算以及幂运算㊂非线性变换往往通过灰度压缩,来增强其他范围的图像信息来改善整张图片的信息㊂更常见的就是直方图85第2期沈汝涵,等:基于改进FA 算法与不完全Beta 函数的图像增强技术增强,直方图通过积分概率密度函数转化为概率密度为1的图像,从而达到增强图像的作用,直方图均衡化的实质也是一种特定区域的展宽,但是会导致图像曝光严重,造成一定失真㊂当原始图像给定时,对应的直方图增强的效果也是固定的,所以应用的场景较为简单,不能处理复杂的图像㊂丁生荣[9]提出一种基于非完全Beta 函数的图像增强算法,此文解决了遗传算法等自适应确定Beta 函数参数㊂其实也就是选择优化非线性函数的取值,最优参数的获得意味着最优的灰度变化曲线,即可以自适应并且增强图像㊂首先将不完全Beta 函数归一化:F (α,β,x )=B -1(α,β)x ʏx 0t α-1(1-t )β-1dt(0<α,β<10)(5)其中B(α,β)=Γ(α)Γ(β)/Γ(α+β),通过调整α,β参数可以得到四种非线性曲线㊂当α>β时对亮区进行拉升,α<β则是增大暗区的灰度差别,α=β=1时为直线㊂处理步骤如下:先判断图像的色彩如果是彩色则处理如下:f ᶄ(x ,y )=f (x ,y )-G minG max -G min(6)f ᶄ(x ,y )表示归一化后的灰度值,G max 和G min 是灰度的最大与最小值,f (x ,y )ɪ[G max ,G min ],所以f ᶄ(x ,y )ɪ[0,1]㊂F (u )为归一化后的非完全Beta 函数(0<0<1),公式如下:gᶄ(x ,y )=F f ᶄ(x ,y )()0ɤgᶄ(x ,y )ɤ1()(7)其中,G max =255,G min =0㊂将图像的优化函数作为图像的方差,对于M ˑN 大小的图像计算方法如下㊂f (I )=1MN ðM i =1ðN j =1I 2(x ,y )-∣1MN ðM i =1ðNj =1I (x ,y )2(8)2.3㊀经典萤火虫算法及改进算法介绍针对原始萤火虫的步长通常设置为固定值,不能在算法的前期后期很好地适应萤火虫的搜索需求的问题以及萤火虫步长周围并没有更优的荧光吸引导致保持原位置不更新等问题,众多学者采取了一些可行且有效的策略加以改进㊂FARAHANI 等[10]提出一种混合算法将GA 与FA融合将两个子群交换后再进行下一轮迭代,提高了萤火虫算法的前期搜索的效果的同时采用Gauss 函数随机设置步长㊂另外在前期的超级个体会大量地吸引其他大型个体导致了种群数数的大量下降,导致的收敛能力的下降甚至停滞㊂符强[11]在他的改进算法中提出将萤火虫分成若干个子群,利用不同的寻优方式进行迭代,其中他设置了三次迭代对比最优值的检测环节来判断算法是否陷入最优发生早熟,此外决策层萤火虫的设置为子群向有着更优值的子群学习提供了很好的例子,能够很好地跳出震荡㊂李肇基[12]在萤火虫算法中加入了进化模型改进了萤火虫的随机分布的混沌优化策略,他关注到萤火虫的初始化分布通常会导致有规律可循等问题,导致种群分布不均,混沌优化很好地解决了这种初始就聚集的情况㊂另外也提到了改进萤火虫步长,他提出的是一种权重设置,步长的权重随着萤火虫取得的最优解来自适应确定,体现出了萤火虫的差异性,增加了算法的适应性㊂左仲亮[13]在文章中提出改进轮盘赌问题中的个别萤火虫在初始化中距离最优萤火虫较远而不移动,此外还吸引了周围更劣萤火虫聚集的问题,所以他提出让这些萤火虫在初始阶段先进行20次的无序随机移动,并且比较结果,选取中间最优的位置作为更新位置㊂这种思路可以很好地解决初始位置问题㊂王航星[14]则针对这种范围内没有目标而不更新的萤火虫提出了一种自适应吸引距离,根据萤火虫自身的荧光限制周围萤火虫的被吸引数量,减少了算法跟踪更新位置而造成的过量计算,能够很好地提升算法的速度,降低运行时间㊂左仲亮做出的改进是提出优化策略使算法的初始化更加随机增加算法的算力,避免振荡陷优;李肇基建立的是萤火虫的个体差异,每一个萤火虫都是独一无二的,增加算法随机性;王航星的自适应吸引范围能够限制萤火虫的劣性聚集;符强设置决策层为萤火虫更新提供模板,众学者的改进想法为进一步改进提供了思路㊂2.4㊀改进萤火虫算法(FAG )在本文中加入随机因素来进行扰动㊂根据已有公式构建了一个新的吸引度公式如下β=β0e-γr 2iyR i(9)其中,R i 取指数分布,并且在迭代的过程中会进行位置的判定,如果在某个最优点停留的次数超过某个阈值时,会让全体点中最好的百分之二十替换最差的百分之二十,其余的点进行高斯变异㊂此外参考了GAUSS 函数随机步长设计了一种新的递减步长,有利于迭代的前几轮能够大范围有效搜索,步长衰减有利于迭代后期的精细搜索[15]㊂95重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷α=α0δt S(10)其中,衰减系数δ取值(0,1),t 为迭代时间,目标域S 为目标函数的待优化区域㊂于是新的位置更新移动公式为x ^i =x i +β0e-γr xy 2R i (x j -x i )+α0δt S(11)2.5㊀算法FAG -N -B 增强图像算法流程(1)读入图片并判断是否为灰度图片,彩色图则进行灰度化处理和归一化处理㊂(2)初始化算法环境并定义目标函数以及设置算法参数和迭代的回数㊂(3)利用改进算法,将原步长替换为改进的衰减步长,进行位置更新并迭代,标记停留最优解超过迭代次数阈值的嫌疑个体,选取全体百分之二十的优秀个体替代最差的百分之二十个体㊂找出最优解,并赋值给拟合函数[16]㊂(4)输出反归一化的图像增强后的图片㊂3㊀实验仿真部分设计基准函数的对比实验测试并检验新算法的性能,比较新型萤火虫算法在光电图像上的增强效果㊂基准函数对比实验的主要目的是体现出新老算法在性能上的优劣,有助于下一步改进方案,图像增强对比实验是从感官和数据两方面直观体现出算法的性能的优劣㊂此次实验环境为Window 10系统,处理器为Intercore -I5-5200u -2.20HZ,运行内存8GB 的计算机,开发软件使用的是MatlabR2020b㊂3.1㊀基准函数对比试验本文采用4组实验对照新老算法在基准函数上的收敛以及寻优情况(表1)㊂种群规模设置为30,迭代500次㊂变量的上边界以及下边界设置为10和0.5,初始步长设置为0.2,递减系数δ取0.95[17]㊂表1㊀基准函数Table 1㊀Reference function基准函数表达式F 1=1+14000ðDi =1x 2i-ᵑD i =1cosx ii()F 2=max x i x i ,1ɤi ɤn {}F 3=ðn i =1x2i -10cos 2πx i ()+10[]F 4=-20exp -151nðn i =1x2i()-exp1nðn i =1cos (2πx )i()(+20+e在基准函数F 2下可以看到改进FAG 收敛速度与趋势明显较传统FA 加快,且传统FA 算法在迭代50次附近,以及到100次附近跳出局部最优的效果并不好,在120次迭代附近彻底收敛㊂从F 1基准函数迭代曲线看出FAG 收敛速度前期20次迭代次数内不如原始FA,但是在解决陷入最优解的问题方面以及过早收敛的方面表现更优,F 3,F 4并且基本在迭代30次左右就能彻底超过FA,并且在基准函数F 3测试中FAG 在50次㊁100次左右以及250次以后的克服陷入局部最优的自动调节得到较好地体现(图1)㊂I t e r a t i o n 100200300400500O p t i m u m f i t n e s s1010-10B e s t s c o r e o b t a i n e d s o f a rF AF A G(a )F 1迭代寻优曲线I t e r a t i o n 100200300400500O p t i m u m f i t n e s s10010-10B e s t s c o r e o b t a i n e d s o f a rF AF A G(b )F 2迭代寻优曲线I t e r a t i o nO p t i m u m f i t n e s s10010-20B e s t s c o r e o b t a i n e d s o f a rF AF A G(c )F 3迭代寻优曲线6第2期沈汝涵,等:基于改进FA 算法与不完全Beta 函数的图像增强技术I t e r a t i o n100200300400500O p t i m u m f i t n e s s1010-10B e s t s c o r e o b t a i n e d s o f a rF AF A G(d )F 4迭代寻优曲线图1㊀4种基准函数对照图Fig.1㊀Comparison diagram of four benchmark functions3.2㊀图像增强实验为了验证FAG 与不完全Beta 函数自适应图像增强算法的可行性,选取一幅低对比度图像进行增强实验并展示效果:种群规模MP =30,迭代500次Max Cycle =500,个体的范围大小为(0~255)㊂除了应该首先通过视觉上的主观感受来判断改良的算法在光电图像增强上的效果,还应该通过客观精确的评价标准来进行衡量,所以引入均方差(MSE )以及信息熵和交叉熵作为对比优劣的依据[18]㊂MSE 公式如下:MSE =ðM i =1ðNj =1(f (i ,j )-g (i ,j ))2MN(12)信息熵公式:E 2=ðL -1i =0P e (i )lb P e (i )[](13)以及交叉熵的计算公式:CE (T ,V ,F )=CE (T ,F )+CE (V ,F )2(14)CE (T ,F )=ð255i =0h T (i )log 2h T (i )h F (i )(15)CE (V ,F )=ð255i =0h V (i )log 2h V (i )h F(i )MSE 表示大小M ∗N 的原图f 和增强后图像g 的均方误差,对比度信息转变为数字的大小㊂方差较小则表示图像在此区域内较为平缓,变化的幅度有限,信息表现较少,方差大则刚好相反㊂信息熵则是最直接反映图像细节内容量的评价标准,信息熵数值与呈现的信息量成正比㊂图片通过增强之后,理论上在明暗变化上会更加强烈,信息熵相比会增加,信息熵越高也可以认为是图片的质量越高,交叉熵计算得到的值越小代表和原来两幅图像一致,保留的细节也就越多㊂扭曲程度反映了图像的光谱失真程度㊂通过对每幅图像独立运行20次求出原始图像与另外增强方法得到的图像的亮度㊁对比度和信息熵,将其看作客观定量评价指标,得到以下结果,请见下表2㊂表2㊀增强图像数据对比Table 2㊀Data comparison of enhanced images算㊀法FAG -N -betaFA -N -beta 直方图增强MSE 6.1938e +035.9654e +093.3421e +10信息熵(bit )7.887.237.50交叉熵7.42 5.067.65扭曲程度78.9555.00132.85标准差74.4342.5969.85图2(a)为原始图片,图2(b)表示的是FAG 算法结合非完全BETA 函数,图2(c)表示原始FA 算法,最后一张为直方图增强的结果㊂多次独立运行得出数据排除错误数据进行平均处理可以克服因智能算法的随机性带来的影响㊂图2(b)㊁图2(c)可以看出FAG 结合非完全Beta 在亮度,对比度方面相较于原图以及其他两种算法的提升颇为明显,说明了本文的增强算法性能取得较大改善,在图像清晰度的方面能够保证与原图的基本持平㊂而对比原始FA -N -B 增强算法以及FAG -N -B 增强算法,可以发现在细节处的明暗表现更加保真而不至于过曝光,最显而易见的就是4张图左上方的住宅楼的外窗轮廓,原图几乎不可见,增强后的图片都将这一部分信息体现了出来,而直方图增强算法的增强效果虽然突出了感兴趣的部分,但是地面阴影区域信息丢失严重,图像的深色区域出现过曝光的问题,增加了噪声,影响了图片的整体清晰度,且直方图增强后的图片的光谱色彩失真较为严重,在非线性的增强策略中FAG -N -B 取得了较好的效果㊂(a )原图像16重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷(b )FAG -N -B增强图像(c )FA -N -B增强图像(d )直方图增强图像图2㊀4种算法图像增强效果图Fig.2㊀Image enhancement effect of four algorithmsMSE 对比中FAG -N -beta 的数据最大,数字大小体现出来FAG -N -beta 增强的图片明暗对比最大,区域变化较大,增强效果更好;信息熵的对比中同样也是FAG -N -beta 策略增强效果更好㊂在交叉熵中FAG -N -beta 与直方图数据近似但是都要优于FA -N -beta 的增强效果;扭曲程度的对比直方图的失真程度较大,FA -N -beta 增强效果虽然较FAG -N -beta 更好,这是我们需要继续改进的地方但是结合前几项对比,综合考量还是FAG -N -beta 的整体图片增强效果更优㊂4㊀结㊀论从图1的对照实验可以发现在四个基准函数下改进FAG 收敛速度与趋势明显较传统FA 加快,且传统FA 算法在迭代50次附近,以及到100次附近跳出局部最优的效果并不好,而改进FAG 在100次不到的迭代的次数内已经彻底超过FA㊂通过观察改进算法FAG 与原FA 算法的寻优迭代实验结果,可以得出FAG 算法在收敛速度以及精度上都有很好的提升,算法跳出局部最优的能力和鲁棒性相较于原有FA 算法效果更好㊂从表2的对比原始图像的数据上看,FAG -N -B 与FA -N -B 对比MSE 以及信息熵均是改进算法FAG 结合非完全beta 取得更好的效果,图片的信息表现得更充分㊂所以从两方面的数据显示,以及最后图片呈现的效果来说改进FAG 算法比原FA 算法表现更好,FAG -N -B 算法在增强图片的性能方面较原始的算法来说有不小的提升㊂FA 作为一种新型群智能算法,相比粒子群和蚁群等具有良好的全局收敛性能和稳定性,但仍然存在一系列问题㊂利用萤火虫算法的快速搜索的特性,应用在图像处理领域,针对其发现率低㊁求解精度不高㊁求解速度慢等因素改进原算法,为了提高算法的性能,引入了随机因素来产生扰动破坏局部最优解,以及加入了疑似陷入最优解后的自检步骤,另外补充了改进版本的递减步长,在4种不同类型的基准函数上也取得了不错的结果,稳定收敛㊂非完全Beta 拟合灰度图像变换函数后,FAG 算法寻优动态α,β利用最佳的灰度曲线增强图像㊂多种改进机制的融合,算法的初期全局的探测的水平得以提升,并且在后期的局部搜索的能力也并没有降低,达到了两者很好地结合,体现了新策略的有效性㊂参考文献 References1 ㊀古良玲 王玉菡.基于模拟退火遗传算法的图像增强 J .激光杂志 2015 36 2 19 22.GU Liang-ling WANG Yu-han.Image enhancement based onsimulated annealing genetic algorithm J .Laser Magazine2015 36 2 19 22.2 ㊀王小芳 邹倩颖 彭林子 等.融合模糊聚类的蚁群图像增强算法 J .数据采集与处理 2020 35 3 506 515.WANG Xiao-fang ZOU Qian-ying PENG Lin-zi et al .Ant colony imageenhancementalgorithmbasedonfuzzyclustering J .Journal of Data Acquisition &Processing2020 35 3 506 515.3 ㊀FATEEN S E K BONILLA-PETRICIOLET A.Intelligent fireflyalgorithm for global optimization M .Cuckoo Search and FireflyAlgorithm.Springer vol 516 2014 .4 ㊀张慧宁 郭红山.基于改进萤火虫算法的模糊农业遥感图26第2期沈汝涵,等:基于改进FA算法与不完全Beta函数的图像增强技术像增强效应J .江苏农业科学2017 45 1 205 208. ZHANG Hui-ning GUO Hong-shan.Enhancement effect of fuzzy agricultural remote sensing image based on improved firefly algorithm J .Jiangsu Agricultural Sciences 2017 451 205 208.5 ㊀俞文静刘航李梓瑞等.基于改进萤火虫优化算法的视频监控图像增强J .计算机技术与发展2020 304 195 199.YU Wen-jing LIU Hang LI Zi-rui et al.Video surveillance image enhancement based on improved firefly optimization algorithm J .Computer Technology and Development 2020 30 4 195 199.6 ㊀郭红山张慧宁.基于萤火虫算法的农业遥感图像增强研究J .浙江农业学报2016 28 6 1076 1081. GUO Hong-shan ZHANG Hui-ning.Research on agricultural remote sensing image enhancement based on firefly algorithm J .Acta Agriculturae Zhejiangensis 2016 28 6 1076 1081.7 ㊀王沈娟高晓智.萤火虫算法研究综述J .微型机与应用2015 34 8 8 11.WANG shen-juan GAO Xiao-zhi.A survey of firefly algorithms J .Microcomputer&Its Applications 2015 348 8 11.8 ㊀ZHOU L DING L MA M et al.An accurate partially attracted firefly algorithm J .CrossRef 2018 1015 477 493.9 ㊀丁生荣马苗郭敏.人工鱼群算法在自适应图像增强中的应用J .计算机工程与应用2012 48 2 185 187. DING Sheng-rong MA Miao GUO Min.Application of artificial fish swarm algorithm in adaptive image enhancement J .Computer Engineering and Applications 2012 482 185 187.10 FARAHANI S M ABSHOURI A A NASIRI B et al.An improved firefly algorithm with directed movement C // Proceedings of20114th IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology ICCSIT2011 VOL04.Institute of Electrical and Electronics Engineers 2011 4.11 符强童楠赵一鸣.一种基于多种群学习机制的萤火虫优化算法J .计算机应用研究2013 30123600-3602 3617.FU Qiang TONG Nan ZHAO Yi-ming.A firefly optimization algorithm based on multi population learning mechanism J .Computer Application Research 2013 30123600-3602 3617.12 李肇基程科王万耀等.一种改进的进化模型和混沌优化的萤火虫算法J .计算机与数字工程2019 4771605 1612.LI Zhao-ji CHENG Ke WANG Wan-yao et al.An improved evolutionary model and chaotic optimized firefly algorithm J .Computer and Digital Engineering 2019 4771605 1612.13 左仲亮郭星李炜.一种改进的萤火虫算法J .微电子学与计算机2018 35 2 61 66.ZUO Zhong-liang GUO Xing LI Wei.An improved firefly algorithm J Microelectronics and Computer 2018 35261 66.14 王航星潘巍.基于自适应吸引半径的萤火虫算法的粒子滤波J .计算机应用研究2019 36 12 3632 3636.WANG Hang-xing PAN Wei.Particle filter of firefly algorithm based on adaptive attraction radius J .Computer Application Research 2019 3612 3632 3636.15 王奎黄福珍.基于光照补偿的HSV空间多尺度Retinex图像增强J .激光与光电子学进展1 20.WANG Kui HUANG Fu-zhen.HSV spatial multi-scale Retinex image enhancement based on illumination compensation J .Laser&Optoelectronics Progress 1 20.16 PENG Qiong.A self-adaptive step glowworm swarm optimizationapproach J .International Journal of Computational Intelligence and Applications 2019 18 1 2022 59 10 102 113.17 宋娟全惠云.图像增强技术中的智能算法J .华东师范大学学报自然科学版2007 3 93 99.SONG Juan QUAN Hui-yun.Intelligent algorithm in image enhancement technology J .Journal of East China Normal University Natural Science 2007 3 93 99.18 刘畅刘利强张丽娜等.改进萤火虫算法及其在全局优化问题中的应用J .哈尔滨工程大学学报2017 38 4569 577.LIU Chang LIU Li-qiang ZHANG Li-na et al.Improved firefly algorithm and its application in global optimization problems J .Journal of Harbin Engineering University 2017 38 4 569 577.责任编辑:陈㊀芳36。

摘要萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA)是受自然界中的萤火虫通过荧光进行信息交流这种群体行为的启发演变而来。

它是由剑桥大学的Xin-She Y ang教授在2009年提出的，它作为一种新颖的仿生群智能优化算法，有较大的研究空间。

近几十年来随着越来越多的仿生群智能算法的提出，人们对于这些算法的认识和研究也逐步加深。

本文先介绍群智能优化算法的理论概念，然后着重通过对萤火虫算法仿生原理的了解，从数学的角度对萤火虫算法进行合理的描述和过程的定义，最后编写该算法的matlab代码实现对3个峰值函数进行仿真测试，得出其测试结果。

同时用遗传算法对同样的测试函数也进行仿真测试，得出其测试结果。

最后通过测试结果比较萤火虫算法和遗传算法分别在对峰值函数寻优结果的精确度。

在比较过程中，可以根据测试结果发现，萤火虫算法在对峰值函数的寻优结果的精确度优于遗传算法。

这表明了萤火虫算法在连续空间优化的可行性和有效性，同时也表明了萤火虫算法具有良好的应用前景。

关键词：萤火虫算法，仿生群智能优化算法，优化分析，遗传算法ABSTRACTThe Firefly Algorithm (FA) is affected by the nature of the Firefly exchange of information through a fluorescence inspired this kind of crowd behavior has evolved. It is made by Xin - She Y ang professor at the university of Cambridge in 2009, as a novel bionic swarm intelligent optimization algorithm, has a large research space. In recent decades as more bionic swarm intelligent algorithm is put forward, people also gradually deepen to the understanding and research of those algorithms.First，it is introduced in this paper theoretical concepts of swarm intelligence optimization algorithm, and then emphatically through the understanding of firefly algorithm bionic principle, from the perspective of mathematical descriptions of firefly algorithm is reasonable and the definition of the process, finally ,writes matlab code of the algorithm to realize the three peak function simulation test, to test results. At the same time with the genetic algorithm on the same test function, simulation test, to test results. Finally by comparing test results of firefly algorithm and genetic algorithm in the accuracy of the optimization results of peak function respectively. In the process of comparison, according to the result of test, it can shows that the firefly algorithm on the accuracy of the optimization results of peak function is superior to genetic algorithm. It shows that the feasibility and effectiveness of firefly algorithm in the continuous space optimization, but also shows that the firefly algorithm has a good application prospect.Keywords:firefly algorithm, The bionic swarm intelligent optimization algorithm, Optimization analysis, genetic algorithm目录摘要 (I)ABSTRACT (II)目录 ...................................................................................................................................... I II 第一章绪论 . (1)一、研究的背景及意义 (1)二、群智能优化算法的研究现状 (1)三、本论文的内容和结构 (2)第二章群智能优化理论 (4)一、群智能优化算法的概述 (4)二、模拟退火算法 (4)三、遗传算法 (5)四、蚁群算法 (7)五、粒子群优化算法 (8)六、人工萤火虫群优化算法 (9)七、人工鱼群算法 (11)第三章萤火虫算法 (13)一、萤火虫算法的概念 (13)二、萤火虫算法的国内外研究现状 (13)三、萤火虫算法的仿生原理 (14)四、萤火虫算法的数学描述与分析 (15)五、萤火虫算法的流程 (16)六、实现萤火虫算法的matlab代码 (16)第四章仿真实验与分析 (22)一、三个测试函数的介绍 (22)二、FA和GA对F1(x)的仿真测试 (22)三、FA和GA对F2(x)的仿真测试 (25)四、FA和GA对F3(x)的仿真测试 (27)五、测试结果分析 (30)结论 (31)致谢 (32)参考文献 (33)第一章绪论一、研究的背景及意义在现实生活中，许多优化问题要求人们不仅要计算出其极值，还要得出其最优值。

烟火算法的原理和应用简介烟火算法（Firefly Algorithm）是一种基于自然现象中的萤火虫行为而设计的优化算法。

它模拟了萤火虫在寻找伴侣时发出的光信号的行为，通过交互和调节光亮度来搜索最优解。

本文将介绍烟火算法的原理和应用。

算法原理烟火算法基于以下几个关键概念：1.萤火虫个体：每个萤火虫个体表示算法中的一个解，它的光亮度表示该解的适应度。

2.光亮度：萤火虫个体的光亮度决定了其在搜索空间中的吸引力，较大的光亮度意味着更好的适应度。

3.吸引度：萤火虫个体的吸引度由其光亮度和与其他萤火虫的距离决定，距离越近，吸引度越大。

4.移动操作：每个萤火虫个体在每一次迭代中都会通过计算吸引度来更新自己的位置，接近具有较高光亮度的萤火虫。

烟火算法的基本步骤如下：1.初始化种群：随机生成一定数量的萤火虫个体，为每个个体分配一个初始位置和光亮度。

2.计算吸引度：根据每个个体的光亮度和与其他个体的距离，计算出每个个体的吸引度。

3.更新位置：根据吸引度调整每个个体的位置，使其接近具有较高光亮度的个体。

4.更新光亮度：根据位置的变化重新计算每个个体的光亮度。

5.收敛判断：重复步骤3和步骤4，直到满足终止条件。

应用领域烟火算法在许多优化问题中都有广泛的应用，包括以下领域：1.智能优化：烟火算法可以用于解决各种优化问题，如函数优化、组合优化、约束优化等。

它的并行性和全局搜索能力使其在解决复杂问题时具有优势。

2.机器学习：烟火算法可以用于机器学习中的参数优化问题，如神经网络训练中的权重优化、特征选择等。

它可以在搜索空间中自适应地调整参数，提高模型性能。

3.数据挖掘：烟火算法可以用于聚类分析、关联规则挖掘等数据挖掘任务中。

它能够找到数据中隐藏的模式和规律，提供有价值的信息支持决策。

4.图像处理：烟火算法可以用于图像分割、图像增强等图像处理任务中。

它可以优化图像处理算法中的参数，提高图像质量和处理效果。

5.任务调度：烟火算法可以用于任务调度问题，如作业车间调度、路径规划等。

几种改进的萤火虫算法性能比较及应用作者：马良玉曹鹏蕊来源：《软件导刊》2017年第01期摘要摘要：萤火虫算法（FA）是继粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法等经典智能算法之后，由剑桥学者Yang Xin-she提出的一种模仿自然界萤火虫捕食、求偶行为的新颖的群体智能随机优化算法。

该算法近年来逐渐在不同优化领域得以成功应用，但也存在易陷入局部最优、算法过早收敛等问题，为此许多学者对萤火虫算法进行了改进。

针对基于惯性权重的萤火虫算法、基于混沌算法的萤火虫算法这两种改进算法，通过几种标准检验函数对各算法的性能进行详细的仿真、比较，得出具体试验结果。

在控制系统PID参数优化中应用改进后的萤火虫算法，仿真结果表明改进后的萤火虫算法寻优精度和搜索速度均优于基本粒子群算法。

关键词关键词：萤火虫算法；惯性权重；混沌算法；函数优化；比较研究；PID；粒子群算法DOIDOI：10.11907/rjdk.162200中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）001002105引言2008 年，Yang[1]通过对萤火虫个体相互吸引和移动过程的研究，提出了一种新型群体智能优化算法，即萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）。

虽然目前萤火虫算法还缺乏完备的数学理论基础，但已有研究结果表明，萤火虫算法具有较高的寻优精度和收敛速度，是一种可行有效的优化方法，为智能优化提供了新思路[2]，已经在诸多领域得以应用[37]。

但萤火虫算法作为一种新的群体智能仿生优化算法，发展时间尚短，算法本身存在着对于初始解分布的依赖性、后期收敛速度慢、易于停滞、早熟和求解精度低等缺陷。

近几年，相关学者对其进行了多角度的改进。

Lukasik等[8]于2009 年对FA 进行了改进，并对算法的参数进行研究，改进后的FA 提高了求解精度，但求解速度较慢。

冯艳红等[9]提出了基于混沌理论的动态种群萤火虫优化算法（CDPFA），该算法运用立方映射混沌初始化萤火虫初始位置，取得了较好的效果，进一步提高了算法的寻优精度和求解速度。

变尺度混沌光强吸收系数的萤火虫优化算法变尺度混沌光强吸收系数的萤火虫优化算法，是一种基于自然界中萤火虫集体行为的优化算法，用于求解复杂的优化问题。

该算法在传统的萤火虫算法基础上，引入了变尺度混沌光强吸收系数的概念，以提高算法的收敛速度和全局能力。

萤火虫优化算法的核心思想是模拟萤火虫的行为，通过萤火虫之间的相互吸引和追逐来优化问题。

具体而言，萤火虫在过程中根据自身位置和光强度信息，决定移动方向和距离，以期望找到更高的光强度位置。

而光强度的定义则是由目标函数决定的，目标函数的值越高，光强度越强。

在传统的萤火虫算法中，光强度仅仅是基于两个萤火虫之间的距离决定的，越近则光强度越强。

然而，这种方式并不能很好地反映问题的复杂性和全局性，容易出现陷入局部最优解的情况。

因此，为了提高算法的能力，引入了变尺度混沌光强吸收系数的概念。

变尺度混沌光强吸收系数是指在光强度计算中，引入了混沌序列来调节萤火虫之间的吸引强度。

混沌序列是一种随机的非线性序列，具有无周期性、无序性和敏感性等特点，可以提供更大的空间和随机性。

通过引入混沌序列，可以在局部最优解附近快速调整光强度，以跳出局部最优解，从而实现全局。

具体而言，变尺度混沌光强吸收系数的计算公式如下：$$I_{ij} = I_{j} + \beta \cdot \frac{{d_{ij}^2}}{{\lambda}} \cdot \exp(-\lambda \cdot d_{ij}^2)$$其中，$I_{ij}$表示萤火虫i对萤火虫j的光强度，$I_{j}$表示萤火虫j的初始光强度，$d_{ij}$表示萤火虫i和j之间的距离，$\lambda$为混沌系数，控制着光强度的变化速率和范围，$\beta$为吸引强度系数。

在算法的每一代中，萤火虫根据自身位置和光强度信息，通过调整自身的移动方向和距离来更新位置。

$$x_{i} = x_{i} + \alpha \cdot (x_{j} - x_{i})$$其中，$x_{i}$和$x_{j}$分别表示萤火虫i和j的位置，$\alpha$为步长缩放因子，控制着移动的步长。