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基于Maple & MapleSim的科学计算·多领域物理建模和仿真平台2010-6-4Maplesoft提供了高效的科学计算和多领域物理建模仿真平台协助您完成项目，从最初的需求分析、方案设计、科学计算、到系统建模、控制策略设计、虚拟样机、优化、代码生成、硬件在环测试HIL、以及项目文件，让你更好地控制项目。
关于Maple：Maple是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一，在数学和科学领域享有盛誉，有“数学家的软件”之称。
Maple提供智能界面求解复杂数学问题和创建技术文件，集成世界上最强大的符号计算和高性能数值计算引擎，内置超过4000个符号和数值计算命令，覆盖几乎所有的数学分支。
谁在使用Maple：∙高等院校的理工科教育工作者：理工科类。
∙研究所的科研人员：工程、数学、物理、等等。
∙任意需要科学计算的工程师：工程设计表单、控制工程、系统仿真、信号处理、电力电子、金融分析、物流优化、建筑、数据处理、优化、等等。
关于MapleSim：MapleSim是一个高性能、多领域物理建模和仿真工具，提供图形化的设计环境，让用户在单一的环境中通过简单和直观的方式完成各种系统的建模、分析和仿真。
与其他工具相比，MapleSim 采用了独一无二的高级符号计算技术和数值-符号混合求解器，自动生成和简化模型，生成简洁和数值高效的系统方程，实现高性能仿真和实时应用。
谁在使用MapleSim：∙汽车和地面交通：车辆动力学；噪声，振动与平顺性（NVH）；动力总成；混合动力和电动汽车（HEV/EV），有轨列车；行业车辆。
∙航空航天：无人驾驶飞行器（UAV），空间机器人，飞机动力学，导航和控制。
∙制造：机器设计和分析，机器人。
∙科研和教学：机电一体化，机器人，控制。
∙能源（包括风能和核能），电子。
∙等等...1. 典型应用：符号和数值计算工具Maplesoft 核心的符号和数值技术经过超过25年的持续开发，目前被公认为具有世界上最优秀的数学和符号计算功能。
maple在高等代数与解析几何教学中的应用在当今，Maple在数学教育中应用越来越广泛，其在高等代数与解析几何教学中也获得了许多成就，对学生理解学科知识有很大帮助。
因此，本文将引入Maple在高等代数与解析几何教学中的应用，以期探索Maple在学术教学活动中的价值。
首先，Maple在高等代数与解析几何教学中的主要功能是帮助学生理解数学概念。
Maple具有强大的计算能力，可以帮助学生通过数学模型的建立理解数学概念。
例如，可以用Maple创建对象来表示多元函数，然后用函数运算符计算极值，使学生更容易理解函数的性质。
此外，可以使用Maple的可视化功能，绘制出二维和三维图形，使学生更容易理解几何概念，例如几何体的构造、特征点及结构。
其次，Maple在高等代数与解析几何教学中也可以帮助学生掌握数学技巧。
Maple可以自动执行一些复杂的数学运算，让学生不必费力繁琐地一步步计算，而是能够通过观察自动计算的结果，掌握数学技巧。
此外，Maple中的助教功能也可以帮助学生更快地掌握数学技巧，允许学生在计算过程中添加、删除、修改、查看及执行更多操作，以使学习更有效。
此外，Maple还可以帮助学生更好地掌握数学知识。
Maple可以利用数学思维，一步步让学生分析问题，从而理解数学知识。
同时，Maple还提供了许多教学工具，可以帮助学生在实践中掌握数学知识，使学生通过实践来更深入地理解数学理论。
最后，Maple还可以帮助学生提高学习效率。
Maple拥有完善的知识管理功能，可以帮助学生储存并管理学习资料，这样可以更有效地掌握学习知识，更快地完成教学任务。
此外，Maple还可以通过模拟实验测试学生的学习成果，及时发现学生的学习问题，及时提出解决方案，从而提高学习效率。
总之，Maple在高等代数与解析几何教学中已经具有重要价值，为学生学习理解数学概念、掌握数学技巧、深入理解数学知识、提高学习效率提供了坚实的基础。
因此，Maple应该在高等代数与解析几何教学中得到更广泛的应用，并在学科教学活动中发挥较大作用。
Maple数学软件的应用原理1. Maple数学软件概述Maple是一款强大的数学软件，被广泛应用于科学、工程和数学领域。
它提供了丰富的功能和工具，支持数值计算、符号计算、图形绘制和数据分析等。
Maple在解决数学问题、模拟和建模方面有着广泛的应用，其核心原理在于运用数学算法、符号计算技术和计算引擎。
2. Maple数学软件的优势2.1 强大的符号计算能力Maple的核心优势在于其强大的符号计算能力。
它能够精确计算各种数学表达式，包括重积分、微分方程和级数等。
通过符号计算，Maple可以进行精确的数学推导和变换，从而解决复杂的数学问题。
2.2 丰富的数值计算功能除了符号计算外，Maple还具有丰富的数值计算功能。
它支持高精度数值计算和数值优化算法，可以用于求解数值解、数值逼近和数值积分等问题。
Maple还提供了众多的数值绘图函数，可以直观地展示数学模型的图像。
2.3 可视化建模和数据分析Maple不仅可以进行数学计算，还能进行可视化建模和数据分析。
它提供了丰富的图形绘制功能，可以绘制二维和三维图形，并进行交互式操控。
同时，Maple还支持数据分析、统计建模和机器学习等领域的应用，使得用户能够更好地理解和分析数据。
2.4 高度可定制和扩展Maple具有高度可定制和扩展性，用户可以根据自己的需要编写自定义的函数和算法。
它提供了友好的编程环境，支持多种编程语言，如Maple语言、C语言和Java等。
用户可以利用这些编程语言和Maple的函数库，开发自己的数学算法和应用。
3. Maple数学软件的应用场景3.1 科学研究Maple在科学研究中有着广泛的应用。
它能够处理各种复杂的数学问题，提供准确的数学推导和分析工具，为科学研究提供了强大的支持。
科学家可以使用Maple进行模拟、建模和数据分析，从而深入研究物理现象、化学反应和生物过程等。
3.2 工程设计与优化在工程设计和优化中，Maple也发挥着重要作用。
Maple在线性规划教学中的应用探讨作者：赵锡锋吴姿蓉来源：《教育教学论坛》2020年第12期摘要：线性规划是机械优化设计的重要教学内容，只是求解烦琐，以致学生学习积极性不高。
利用Maple软件的线性优化工具箱，可引导学生建立力学模型，快速求解答案，提高学习效率和兴趣;Maple软件中的Student包还提供了自主学习的功能，可以分步展示解题过程，提升学生的学习能力;利用Maple软件的图形输出、动画制作等功能，使教师教学更加形象、生动。
此外还可引导和培养学生的利用数学工具的习惯和能力，为以后求解复杂数学计算问题提供帮助。
关键词：线性规划;Maple;线性优化工具箱;力学模型中图分类号：TP301.6; ; ;文献标志码：A; ; ;文章编号：1674-9324（2020）12-0328-03一、引言借助数学软件辅助教学，可以让计算复杂、枯燥的机械优化设计教学，变得简单和有趣。
国内外应用最广的数学软件有Maple、MATLAB和Mathenmatica等，其中Maple软件不仅具有强大的数学符号运算、图形处理和动画制作等功能[1]，如快速生成力学的剪刀图和弯矩图，方便教学分析和研究，使教学更加生动和形象。
另外，Maple辅助教学功能也十分强大，其内部自带Student学习工具和Task[2]，能够帮助学习者分步展示解题过程和Maple命令的使用方法，方便学生自学，提升学生自主学习能力。
二、Maple在线性规划教学中的应用Maple在解决线性规划问题中，除了运用Optimization Linear Problems模块外，还有一个Global Optimization Toolbox，可以解決线性及非线性数学规划问题。
三、应用举例如图2已知剪支架承重梁前后受到压力分别为F1和F2 ，受力均为F=2450N，梁上支撑点最小间距521 mm;;F1可在梁左端位置移动，最大移动间距606mm， C、D、E、F点为板簧支撑点;求梁上各受力点分布位置，使得梁上受力最优化。
maple工程计算Maple是一款强大的数学软件，提供了丰富的工程计算功能。
在工程计算中，Maple可以帮助我们进行各种数学计算、模拟实验、数据分析等任务。
本文将介绍Maple在工程计算中的应用，并根据不同的应用场景，总结了一些使用Maple进行工程计算的常用方法和技巧。
一、Maple在工程计算中的应用1.数学建模：Maple是一个非常强大的数学计算软件，它可以帮助我们进行各种数学建模工作。
通过Maple，我们可以建立各种数学模型，如微分方程模型、优化模型等。
利用Maple的求解器，我们可以方便地求解这些数学模型，并得到准确的结果。
2.仿真实验：Maple提供了强大的仿真功能，可以帮助我们进行各种仿真实验。
例如，我们可以用Maple建立电路模型，并模拟电路的运行情况；或者我们可以用Maple建立机械系统模型，并模拟机械系统的运动轨迹。
通过仿真实验，我们可以快速了解系统的性能特点，并进行参数优化。
3.数据分析：Maple也是一款强大的数据分析工具。
它提供了丰富的数据处理和分析函数，可以帮助我们对大量的数据进行快速的计算和分析。
例如，我们可以用Maple进行数据的统计分析、拟合曲线、数据可视化等工作。
通过数据分析，我们可以深入了解数据的规律和特点，并对数据进行更加准确的分析和预测。
4.优化设计：Maple还提供了优化算法，可以帮助我们进行优化设计。
例如，我们可以利用Maple进行参数优化，找到系统的最优解。
通过优化设计，我们可以提高系统的性能，降低成本，提高效率。
二、使用Maple进行工程计算的常用方法和技巧1.符号计算：Maple可以进行符号计算，这对工程计算非常有帮助。
符号计算可以处理包含未知变量的表达式，并进行符号化简、方程求解、微分计算等。
利用Maple的符号计算功能，我们可以得到更加精确的结果。
2.数值计算：Maple也可以进行数值计算，这对于处理大规模的数据和复杂的计算任务非常有效。
在进行数值计算时，我们可以设置合适的计算精度，提高计算速度。
maple工程计算
Maple是一种数学软件，可以用于各种工程计算。
以下是一些Maple工程计算的示例：
结构分析：Maple可以用于结构分析，包括静力学和动力学分析。
它可以计算结构的应力、应变、位移和振动等参数，帮助工程师设计更安全和稳定的结构。
电路分析：Maple可以用于电路分析，包括直流电路和交流电路。
它可以计算电路的电流、电压、功率和频率响应等参数，帮助工程师设计更有效和可靠的电路。
控制系统分析：Maple可以用于控制系统分析，包括传递函数、稳定性和性能分析。
它可以计算控制系统的响应、稳态误差和频率响应等参数，帮助工程师设计更优秀和可控的控制系统。
信号处理：Maple可以用于信号处理，包括数字信号处理和模拟信号处理。
它可以计算信号的频谱、滤波和变换等参数，帮助工程师分析和处理各种信号。
优化和最优化：Maple可以用于优化和最优化，包括线性规划、非线性规划和多目标优化等。
它可以计算最优解和最优化参数，帮助工程师设计更优秀和高效的系统。
总之，Maple是一种非常强大的数学软件，可以用于各种工程计算。
它可以帮助工程师分析和解决各种复杂的问题，提高工程设计的效率和质量。
B5: 全局优化应用西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2010优化介绍优化（optimization）的目标是从一组可能的答案中发现问题的最佳解。
答案通过使用一个或多个问题变量的实际值目标函数（objective function）进行对比。
可能的集合（feasible set ）由约束条件（constraints）决定，约束条件通常是关于问题变量的不等式或方程（组）。
数学意义上，目的是发现目标函数的最大值（maximizes）或最小值（minimizes ）、同时满足（ satisfying）约束条件的点，这个点称为极值（extremum）。
优化问题定义如下。
的最大值（或最小值约束条件 , ,和 ,这里，优化模型由, , 和 的结构分类。
如果所有的函数是 x 线性函数，这个模型是一个线性规划（linear program）。
如果 是 x 的二次函数，以及 和 是 x 的线性函数，这个模型是一个二次规划（quadratic program）。
如果 是一个平方和函数，这个模型是一个非线性规划（least-squares problem）。
对于其他任意结构，模型称为非线性回归（NLP）。
Maple 9.5中的优化程序包（Optimization）提供了一系列算法分别求解这些类型的问题。
传统上，优化研究集中在局部搜索算法（local）。
局部搜索的目的是发现 f(x) 在可行区域内的局部极值。
从一个初始点出发，局部搜索算法迭代（iteratively）搜索当前点领域中的一个点，提高目标函数值，同时维持或逼近可行性、使用当前点上关于 , , 和 的迭代信息。
理想情况下，搜索会终止于一个可行的局部极值。
优化算法的不同决定它们如何衡量逼近可行，以及它们如何搜索。
当在可行区域内有唯一的局部极值时，局部搜索是有效的，这是因为搜索发现的局部解是问题的全局解。
如果, 都是凸函数（convex），并且所有的是仿射函数（affine）时，极值是唯一的。
当 在可行区域内有许多局部极值，局部搜索难以完成。
在这种情况下，局部极值的发现依赖于起始点，但可能并不是全局解。
当任一个, 是非凸函数，或者任一个 是非线性函数时，存在多个局部最小值。
非凸性经常存在于现实问题中，可能是求解优化问题最大的障碍。
全局优化（Global）是最新的和最成功方法，能够克服这个障碍。
1. 全局优化的优势优化程序包（Optimization）中的优化算法是局部搜索方法。
局部搜索方法使用一次和二次导数发现局部极值，反复迭代生成点提高目标函数同时维持或逼近可行性。
全局优化工具箱（Global Optimization toolbox）使用了全局搜索方法。
不同于使用求导发现局部极值，它们系统地搜索整个可行区域寻找一个全局极值。
对于可能有许多局部极值的优化模型，全局搜索方法寻找一个全局极值。
这些方法并不依赖于初始点。
尽管全局搜索不依赖于起始点，但它需要所有决策变量的有限边界，限定搜索空间。
同时相比局部搜索方法，随着变量数的增加，全局搜索方法的计算工作量会急剧增加。
这种情况通常并不明显，除非变量的数目达到上百个。
为了了解全局优化相比局部优化的优势，考虑下面的问题，对比优化程序包（Optimization）中的局部非线性求解器NLPSolve，和全局优化工具箱（Global Optimization toolbox）中的 GlobalSolve 命令。
1. 全局优化工具箱介绍概述：全局优化工具箱提供世界级的全局优化技术求解优化模型的最优解，鲁棒和高效。
该工具箱的功能包括：提供多个求解器模块求解非线性优化问题，包括branch-and-bound全局搜索、全局自适应随机搜索、全局随机多起点搜索、和一个广义简约梯度局部搜索。
可以求解包含数千个变量和约束的模型，利用Maple任意精度计算的功能，大大地降低了数值不稳定性。
支持任意类型的目标函数和约束条件，包括预定义的特殊函数（例如，贝赛耳、超几何分布）、导数和积分、分段函数、以及用Maple语言编写的程序体。
交互式的全局优化助手，提供简单易用的图形界面，帮助您输入问题和选择求解方法。
Maple内置的模型可视化功能，可以观察目标函数的一维和二维子空间投影图，以及通过目标表面上的面或线图形显示约束函数。
初始化：为了使用Global Optimization Toolbox，需要首先使用下面的命令加载GlobalOptimization程您可以选择使用命令求解预定义的优化模型，或者使用全局优化助手，如下图所示。
使用全局优化工具箱求解问题对于许多优化问题，简单的方法并不能足以发现最优解。
它们仅能发现局部极值，通常是最靠近用户给定的搜索起始点的极值点。
(2.2.1)(2.2.2)您也许可以通过观察图形发现给定区域内的全局最小值。
但如果您不能正确地求它的近似值，使用常规的优化算法并不能发现全局最小值。
根据 Minimize 命令的计算结果，最小值发生在 x = 30。
但是您可以通过上面的图形发现它并不是全局最小值。
通过使用全局优化工具箱中有等效功能的命令，可以确保发现指定区间内的全局最小值。
为了查看使用了何种方法发现全局最小值，改变 infolevel 变量，然后重新执行命令。
设置infolevel = 3，命令显示输入模型的大小和类型，求解器运行模式和参数，以及详细的运行时间信息。
(2.2.3)(2.2.4)(2.2.6)(2.2.5)首先，使用Maple内置的 Optimization 程序包求局部解。
由于方程组的复杂性，线性优化求Error, (in Optimization:-NLPSolve) no improved point could be found(2.3.1)(2.2.7)(2.2.6)代入约束函数，结果显示最小二乘逼近是相当精确的解。
也就是说，发生在该最小点上的(2.3.3)(2.4.1)(2.4.2)(2.3.2)(2.4.3)取决于给出的起始点，内置的局部 NLP 求解器返回位于处的全局最小值，或者是位于 处的次优局部最小值。
全局优化求解器总是求全局最小值。
注意到调用格式并不依赖于起始点，但需要 x 的有限非凸二次函数false 构建函数。
对函数绘图并画出等高线图。
全局最小值发生在[3.947, -10.000] 和 [-3.947, 10.000]，鞍点发(2.4.6)( 4.5)( 4.4)从大部分起始点出发，Maple局部优化求解器会发现发生在[3.947, -10.000]上的全局最小如果起始点选择不佳，局部优化求解器会停止在鞍点 [0, 0] 上。
求解诶其停止的原因是它非凸可行区域求一个二维凸函数在一个缺失单位圆盘的平面上的全局最小值，这是一个非凸区域。
2)1)x 012y 12(2.6.2)(2.6.1)(2.5.4)(2.5.3)考虑一个四维函数，这个函数有一个非常平坦、但非定常、靠近全局最小值的区域。
局部搜索方法往往发现这个平坦区域，但在发现全局最优值之前终止，原因是函数在该区域上的梯度接近于0。
全局最小值发生在 = = = = 1。
为了查看为什么这个函数难以最小化，考虑它在等高线表明该函数砸原点附近非常平坦。
局部搜索方法通常在这样的区域找到局部最小(2.6.3)2. 全局优化的应用在上一节中，通过几个简单的例子说明了全局搜索方法如何大大优于局部搜索方法。
下面是几个应用全局优化解决实际问题的范例。
汽车悬架系统的调校考虑悬架系统设计中的问题，显示路面颠簸时的响应。
问题变量是弹簧常数 k 和阻尼常数 目标响应Array假设目标响应是一个衰减指数函数。
当汽车碰到一个幅度为 0.1 米的颠簸时，其振荡幅度呈指数衰减。
(3.1.2.1)(3.1.2.2)计算实际响应为了得到系统对颠簸的实际响应，求解微分方程组，初始条件是 x(0) = 0.1。
弹簧-阻尼系统的微分方程是：(3.1.3.1)metresTarget Response and Actual Response for k = 10^4 and b = 10^3测量目标和实际响应之间的误差理想情况下，误差是目标和实际响应的平方差的积分。
但是在这个应用中由于响应函数的复杂性，求积分值非常困难。
作为近似，在一些关键的时间点上取函数样本，函数对这些时间点上的平方差相加。
在时间上的输出样本：目标函数是实际和目标响应在这4个时间点上的平方差的和。
尽管误差函数仅有两个变画出误差函数在 k-b 平面上的图形。
函数不仅仅是非凸的，而且在可能含有全局最小值的区域比较平坦。
在计算前还不知道下面显示的图形区域是否含有期望的答案。
（注意：根据微分方程理论，通常取消响应函数和误差函数的虚部项。
但是，Maple的绘图函数在计算之前并不能检验。
为了正确地绘图，对误差函数的虚部绘图，等同于函数绘图。
）(3.1.4.1)(3.1.4.2)使用全局优化最小化误差工具箱发现全局最小值。
注意到误差值非常小，接近于0，正如期望的一样。
画出全局最小值领域内的误差函数。
即使在这个小区域内，图形也不能明显地显示全局最小值的位置。
(3.2.1.1)seconds1meters0Absolute Value of Target minus Actual Response香水瓶子设计的优化一家香水公司希望设计一个新的香水瓶子，要求容量固定的前提下降低运费。
运费是与包装盒占有的体积成正比。
因此设计任务是最小化占有空间，同时保持瓶子的容量和美观性。
瓶子的设计是椭圆体、平底。
这里有4个问题变量：椭圆的3个离心率参数，椭圆体被切除形成平底的高度位置。
瓶子模型restart;瓶子形状的模型是一个包含参数 a, b, c 的椭圆体，中心在原点。
上面部分是椭圆体，但(3.2.1.2)(3.2.2.1)椭圆体地段是平面，这里 h 是模型的第4个参数。
长度单位是 cm，体积是 mL。
对应的图形是一个平底瓶。
目的是使用优化方法改进这个形状。
目标函数目标函数：包装体积包含瓶子的盒子是一个平行六面体，宽度是 2a，长度是 2b，高度是 ，这里额。
(3.2.3.3)(3.2.3.4)(3.2.3.6)(3.2.3.5)(3.2.3.1)(3.2.3.2)(3.2.2.1)底必须至少有 2 cm 的直径，以保持瓶子的稳定性。
作为 h 的函数，在平面上的(3.2.5.1)(3.2.3.6)(3.2.4.1)(3.2.5.2)(3.2.4.2)(3.2.3.7)测试检查得到的结果是否在可接受的精度内满足所有的约束条件。
为了更精确，使用 GlobalSolve 调用格式中的 feasibilitytolerance 和 penaltymultiplier 参数项。
