2015中考数学易错题分类汇编[经典]

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若()()221x x x mx n +-=++，则m n +=【 】A. 1B. 2-C. 1-D. 2 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵()()221x x x mx n +-=++，即222x x x mx n +-=++，∴2mx n x +=-. 令1x =得1m n +=-. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为202m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）. 【分析】设原正方形空地的边长是xm ，根据题意，得()()3220x x --=，化简，得25140x x --=，解得127,2x x ==- （不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是7m . 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为【 】A. 4-B. 4C. 2-D. 2 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由51234a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4416a b +=，∴4a b +=. 故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【 】元.A. 140B. 120C. 160D. 100 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为x 元，根据题意，得2000.840x ⋅-=，解得120x =. ∴商品进价为120元. 故选B.6. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵对于方程2104x x ++=有2114104D =-创=， ∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程132x x=-的解是 ▲ . 【答案】3x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()2x x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()1332362632x x x x x x x x=⇒=-⇒=-⇒-=-⇒=-， 经检验，3x =是原方程的解， ∴原方程的解是3x =.2. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1-50 51-100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有()1210111810816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得15169.4x y =⎧⎨=⎩，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有()121011188816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得4953x y =⎧⎨=⎩.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生. （2）∵()()49128196,53108106⨯-=⨯-= ，∴团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：()534x x =-.【答案】解：去括号，得5312x x =-，移项，得5312x x -=-， 合并同类项，得212x =-， 化x 的系数为1，得6x =-， ∴原方程的解为6x =-.【考点】解一元一次方程.【分析】按去括号、移项、合并同类项、化x 的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()2250013025x +=， 解得，120.1, 2.1x x ==- （舍去）， ∴年平均增长率为0.110%=.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）()3025110%3327.5+=，答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，2014年该地区投入教育经费为()25001x +，2015年该地区投入教育经费为()()()225001125001x x x ++=+. 据此列出方程求解.（2）根据()3025110%+计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 【答案】解：（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，∴抽到的是不合格品的概率是11134=+. （2）记不合格品为B ，合格品为1,2,3A A A ，画树状图如下：∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，∴抽到的都是合格品的概率为61122=. （3）根据题意，得30.954xx+=+， 解得16x =，经检验，合适. 答：x 的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：542332x x x +=--. 【答案】解：去分母，得()()()()3252342332x x x x x -+-=--，去括号，得22321015245224x x x x x -+-=-+， 移项、合并同类项，得2720130x x -+=， 因式分解，得()()17130x x --=，解得12131,7x x ==. 经检验，12131,7x x == 是原方程的解，∴原方程的解为12131,7x x == .【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()2332x x --，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意，得1023a =，解得 2.3a =，∴a 的值为2.3.（2）设该用户用水x 立方米备，若22x ≤，则2.371x =，解得2030>2223x =，舍去. 若>22x ，则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=，解得28x =，适合. 答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：⨯=用水量单价水费.（2）分22x ≤和>22x 两种情况列方程求解. 8. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得()257.5182.8x+=，解得，120.2, 2.2x x ==- （不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）∵()82.8120%99.36<100?=，∴年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，2013年该镇绿地面积为()57.51x +，2014年该镇绿地面积为()()()257.51157.51x x x++=+，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115 ①②x y x y ì+=ïí+=ïî时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++= 即()2255x y y ++= ③把方程①代入③得：235y ?= ∴1y =-把1y =-代入①得，4x =，∴方程组的解为41x y ì=ïí=-ïî.请你解决一下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419①②x y x y ì-=ïí-=ïî；（2）已知，x y 满足方程组22223212472836①②x xy y x xy y ì-+=ïíï++=î （i ）求224x y +的值； （ii ）求112x y+的值． 【答案】解：（1）将方程②变形：96219x y y -+= 即()332219x y y -+= ③ ，把方程①代入③得：35219y ?=，∴2y = 把2y =代入①得，3x =，∴方程组的解为32x y ì=ïí=ïî.（2）（i ）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xyx y ++=③ ， 把方程③代入②得：4722363xyxy +?=，解得，2xy =.∴把2xy =代入③得，22417x y +=.（ii ）∵2xy =，22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=.∴25x y +=?.∴1125224x y x y xy ++==?. 【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i ）模仿小军的“整体代换”法求出2xy =和22417x y +=.（ii ）由22417x y +=求出25x y +=?，从而根据11222x yx y xy++=求解即可.。

2015年中考数学易错题综合专题二一．选择题（共8小题）1．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）B Cx（单位：千米）函数关系用图象表示大致是（B C．AC=BC=2，若把4ππ2）5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E 从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）BD8．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）二．填空题（共4小题）9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是_________ cm．10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为_________ cm．11．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△O DP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________ ．12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=_________ ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=_________ （用含有n的式子表示）．三．解答题（共6小题）13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．14．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．15．一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．16．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？17．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？18．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）B C的比例系数的面积等于|k|图象上的点，且=故这个反比例函数的解析式为S=2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）B C3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）π和．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，∴几何体的表面积=2×π×2×2π，2）22次方程，方程有两个不相等（k≠05．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）．BF=AC是三角形6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）中S=7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E 从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）B C化简得：再化为，很明显，函数8．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）范围，跟S1比较即可．解答：解：由一次函数图象可得出A（2，1），=1二．填空题（共4小题）9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是1或7 cm．B=8cm10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为7或13 cm．11．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．CP==PM=12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．BN=，A′B=1，由勾股定理求得1∴BN=CN=，Rt△A′BN根据勾股定理，（n≥2，题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学三．解答题（共6小题）13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．个为腰长为14．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．，，，﹣，∴当；4+，，x+4+，，15．一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．=，∴CD=10+．D==5，=2516．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于；可得总人解答：故总人数为=150这次测试的优秀率为×100%=24%；．频率、频数的关系频率．17．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及18．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．转的性质；全等三角形的判定；矩形的判定．PM=PN=ME∴PM=PE∴PM=PN=，∴PM=M E。

2015年全国中考数学试卷分类汇编专题40动态问题一.选择题1.(2015湖南邵阳第9题3分)如图,在等腰△ABC中,直线l垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点,直线l与△ABC的边相交于E､F两点.设线段EF的长度为y,平移时间为t,则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是( )A. B. C. D.考点:动点问题的函数图象..专题:数形结合.分析:作AD⊥BC于D,如图,设点F运动的速度为1,BD=m,根据等腰三角形的性质得∠B=∠C,BD=CD=m,当点F从点B运动到D时,如图1,利用正切定义即可得到y=tanB•t(0≤t ≤m);当点F从点D运动到C时,如图2,利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB(m ≤t≤2m),即y与t的函数关系为两个一次函数关系式,于是可对四个选项进行判断.解答:解:作AD⊥BC于D,如图,设点F运动的速度为1,BD=m,∵△ABC为等腰三角形,∴∠B=∠C,BD=CD,当点F从点B运动到D时,如图1,在Rt△BEF中,∵tanB=,∴y=tanB•t(0≤t≤m);当点F从点D运动到C时,如图2,在Rt△CEF中,∵tanC=,∴y=tanC•CF=tanC•(2m﹣t)=﹣tanB•t+2mtanB(m≤t≤2m).故选B.点评:本题考查了动点问题的函数图象:利用三角函数关系得到两变量的函数关系,再利用函数关系式画出对应的函数图象.注意自变量的取值范围.2.(2015湖北荆州第9题3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s 的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )A B C. D.考点:动点问题的函数图象.分析:首先根据正方形的边长与动点P､Q的速度可知动点Q始终在AB边上,而动点P可以在BC边､CD边､AD边上,再分三种情况进行讨论:①0≤x≤1;②1<x≤2;③2<x≤3;分别求出y关于x的函数解析式,然后根据函数的图象与性质即可求解.解答:解:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=x2;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=x;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=x﹣x2;故D选项错误.故选C.点评:本题考查了动点问题的函数图象,正方形的性质,三角形的面积,利用数形结合､分类讨论是解题的关键.3.(2015•甘肃武威,第10题3分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B､C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF 的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.考点:动点问题的函数图象.分析:证明△BPE∽△CDP,根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式,根据函数的性质即可作出判断.解答:解:∵∠CPD=∠FPD,∠BPE=∠FPE,又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°,∴∠CPD+∠BPE=90°,又∵直角△BPE中,∠BPE+∠BEP=90°,∴∠BEP=∠CPD,又∵∠B=∠C,∴△BPE∽△CDP,∴,即,则y=﹣x2+,y是x的二次函数,且开口向下.故选C.点评:本题考查了动点问题的函数图象,求函数的解析式,就是把自变量当作已知数值,然后求函数变量y的值,即求线段长的问题,正确证明△BPE∽△CDP是关键.4.(2015•四川资阳,第8题3分)如图4,AD､BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是考点:动点问题的函数图象..分析:根据图示,分三种情况:(1)当点P沿O→C运动时;(2)当点P沿C→D运动时;(3)当点P 沿D→O运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可.解答:解:(1)当点P沿O→C运动时,当点P在点O的位置时,y=90°,当点P在点C的位置时,∵OA=OC,∴y=45°,∴y由90°逐渐减小到45°;(2)当点P沿C→D运动时,根据圆周角定理,可得y≡90°÷2=45°;(3)当点P沿D→O运动时,当点P在点D的位置时,y=45°,当点P在点0的位置时,y=90°,∴y由45°逐渐增加到90°.故选:B.点评:(1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图.(2)此题还考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.5. (2015•四川省内江市,第11题,3分)如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为( )A. B.2 C.2 D.考点:轴对称-最短路线问题;正方形的性质..分析:由于点B与D关于AC对称,所以BE与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE最小,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的面积为12,可求出AB的长,从而得出结果.解答:解:由题意,可得BE与AC交于点P.∵点B与D关于AC对称,∴PD=PB,∴PD+PE=PB+PE=BE最小.∵正方形ABCD的面积为12,∴AB=2.又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=2.故所求最小值为2.故选B.点评:此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题,正方形的性质,等边三角形的性质,找到点P 的位置是解决问题的关键.6. (2015•山东威海,第11题3分)如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )A. B. C. D.考点:动点问题的函数图象..分析:根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°,然后证得△EDC是等边三角形,从而求得ED=DC=2﹣x,再根据直角三角形的性质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式,根据函数关系式即可判定.解答:解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2﹣x,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴EF=ED=(2﹣x).∴y=ED•EF=(2﹣x)•(2﹣x),即y=(x﹣2)2,(x<2),故选A.点评:本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,特殊角的三角函数､三角形的面积等.7. (2015山东省德州市,11,3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是( )A. ②③B. ②④C. ①③④D.②③④正方形的边长为b≈1.7,正方形的周长为1.7×4=6.8;圆的周长为3.14×2×1=6.28,∵6.8>6.28>6,∴t2>t3>t1.故答案为:t2>t3>t1.点评:本题考查了轨迹,利用相等的面积求出相应的周长是解题关键.三.解答题1. (2015•四川甘孜､阿坝,第28题12分)如图,已知抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B.(1)求抛物线的解析式;(2)求直线BC的解析式;(3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NH⊥x轴,垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似?若能,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不能,请说明理由.考点:二次函数综合题..分析:(1)把点A坐标代入抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)求得抛物线的解析式即可;(2)求出抛物线的对称轴,再求得点B､C坐标,设直线BC的解析式为y=kx+b,再把B､C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b,求得k和b即可;(3)设N(x,ax2﹣5ax+2),分两种情况讨论:①△OBC∽△HNB,②△OBC∽△HBN,根据相似,得出比例式,再分别求得点N坐标即可.解答:解:(1)∵点A(1,0)在抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)上,∴a﹣5a+2=0,∴a=,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2;(2)抛物线的对称轴为直线x=,∴点B(4,0),C(0,2),设直线BC的解析式为y=kx+b,∴把B､C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b,得,解得k=﹣,b=2,∴直线BC的解析式y=﹣x+2;(3)设N(x,x2﹣x+2),分两种情况讨论:①当△OBC∽△HNB时,如图1,=,即=,解得x1=5,x2=4(不合题意,舍去),∴点N坐标(5,2);②当△OBC∽△HBN时,如图2,=,即=﹣,解得x1=2,x2=4(不合题意舍去),∴点N坐标(2,﹣1);综上所述点N坐标(5,2)或(2,﹣1).点评:本题考查了二次函数的综合题,以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相似,解答本题需要较强的综合作答能力,特别是作答(3)问时需要进行分类,这是同学们容易忽略的地方,此题难度较大.2. (2015•山东威海,第25题12分)已知:抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B 的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.考点:二次函数综合题..分析:(1)由对称轴可求得b,可求得l1的解析式,令y=0可求得A点坐标,再利用待定系数法可求得l2的表达式;(2)设P点坐标为(1,y),由勾股定理可表示出PC2和PA2,由条件可得到关于y的方程可求得y,可求得P点坐标;(3)可分别设出M､N的坐标,可表示出MN,再根据函数的性质可求得MN的最大值.解答:解:(1)∵抛物线l1:y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1,∴﹣=1,解得b=2,∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3,令y=0,可得﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3,∴A点坐标为(﹣1,0),∵抛物线l2经过点A､E两点,∴可设抛物线l2解析式为y=a(x+1)(x﹣5),又∵抛物线l2交y轴于点D(0,﹣),∴﹣=﹣5a,解得a=,∴y=(x+1)(x﹣5)=x2﹣2x﹣,∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣;(2)设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),∴PC2=12+(y﹣3)2=y2﹣6y+10,PA2=[1﹣(﹣1)]2+y2=y2+4,∵PC=PA,∴y2﹣6y+10=y2+4,解得y=1,∴P点坐标为(1,1);(3)由题意可设M(x,x2﹣2x﹣),∵MN∥y轴,∴N(x,﹣x2+2x+3),x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣,可解得x=﹣1或x=,①当﹣1<x≤时,MN=(﹣x2+2x+3)﹣(x2﹣2x﹣)=﹣x2+4x+=﹣(x﹣)2+,显然﹣1<≤,∴当x=时,MN有最大值;②当<x≤5时,MN=(x2﹣2x﹣)﹣(﹣x2+2x+3)=x2﹣4x﹣=(x﹣)2﹣,显然当x>时,MN随x的增大而增大,∴当x=5时,MN有最大值,×(5﹣)2﹣=12;综上可知在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.点评:本题主要考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法､二次函数的性质､勾股定理等知识点.在(1)中求得A点的坐标是解题的关键,在(2)中用P点的坐标分别表示出PA､PC是解题的关键,在(3)中用M､N的坐标分别表示出MN的长是解题的关键,注意分类讨论.本题考查知识点较为基础,难度适中.3.(2015•山东日照,第22题14分)如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?考点:二次函数综合题;线段的性质:两点之间线段最短;矩形的判定与性质;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义..专题:压轴题.分析:(Ⅰ)只需把A､C两点的坐标代入y=x2+mx+n,就可得到抛物线的解析式,然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标,过点B作BH⊥x轴于H,如图1.易得∠BCH=∠ACO=45°,BC=,AC=3,从而得到∠ACB=90°,然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值;(Ⅱ)(1)过点P作PG⊥y轴于G,则∠PGA=90°.设点P的横坐标为x,由P在y轴右侧可得x>0,则PG=x,易得∠APQ=∠ACB=90°.若点G在点A的下方,①当∠PAQ=∠CAB时,△PAQ ∽△CA B.此时可证得△PGA∽△BCA,根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x.则有P(x,3﹣3x),然后把P(x,3﹣3x)代入抛物线的解析式,就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时,△PAQ∽△CBA,同理,可求出点P的坐标;若点G在点A的上方,同理,可求出点P的坐标;(2)过点E作EN⊥y轴于N,如图3.易得AE=EN,则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN.作点D关于AC的对称点D′,连接D′E,则有D′E=DE,D′C=DC,∠D′CA=∠DCA=45°,从而可得∠D′CD=90°,DE+EN=D′E+EN.根据两点之间线段最短可得:当D′､E､N三点共线时,DE+EN=D′E+EN最小.此时可证到四边形OCD′N是矩形,从而有ND′=OC=3,ON=D′C=D C.然后求出点D的坐标,从而得到OD､ON､NE的值,即可得到点E 的坐标.解答:解:(Ⅰ)把A(0,3),C(3,0)代入y=x2+mx+n,得,解得:.∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3.联立,解得:或,∴点B的坐标为(4,1).过点B作BH⊥x轴于H,如图1.∵C(3,0),B(4,1),∴BH=1,OC=3,OH=4,CH=4﹣3=1,∴BH=CH=1.∵∠BHC=90°,∴∠BCH=45°,BC=.同理:∠ACO=45°,AC=3,∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°,∴tan∠BAC===;(Ⅱ)(1)存在点P,使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似.过点P作PG⊥y轴于G,则∠PGA=90°.设点P的横坐标为x,由P在y轴右侧可得x>0,则PG=x.∵PQ⊥PA,∠ACB=90°,∴∠APQ=∠ACB=90°.若点G在点A的下方,①如图2①,当∠PAQ=∠CAB时,则△PAQ∽△CA B.∵∠PGA=∠ACB=90°,∠PAQ=∠CAB,∴△PGA∽△BCA,∴==.∴AG=3PG=3x.则P(x,3﹣3x).把P(x,3﹣3x)代入y=x2﹣x+3,得x2﹣x+3=3﹣3x,整理得:x2+x=0解得:x1=0(舍去),x2=﹣1(舍去).②如图2②,当∠PAQ=∠CBA时,则△PAQ∽△CB A.同理可得:AG=PG=x,则P(x,3﹣x),把P(x,3﹣x)代入y=x2﹣x+3,得x2﹣x+3=3﹣x,整理得:x2﹣x=0解得:x1=0(舍去),x2=,∴P(,);若点G在点A的上方,①当∠PAQ=∠CAB时,则△PAQ∽△CAB,同理可得:点P的坐标为(11,36).②当∠PAQ=∠CBA时,则△PAQ∽△CB A.同理可得:点P的坐标为P(,).综上所述:满足条件的点P的坐标为(11,36)､(,)､(,);(2)过点E作EN⊥y轴于N,如图3.在Rt△ANE中,EN=AE•sin45°=AE,即AE=EN,∴点M在整个运动中所用的时间为+=DE+EN.作点D关于AC的对称点D′,连接D′E,则有D′E=DE,D′C=DC,∠D′CA=∠DCA=45°,∴∠D′CD=90°,DE+EN=D′E+EN.根据两点之间线段最短可得:当D′､E､N三点共线时,DE+EN=D′E+EN最小.此时,∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°,∴四边形OCD′N是矩形,∴ND′=OC=3,ON=D′C=D C.对于y=x2﹣x+3,当y=0时,有x2﹣x+3=0,解得:x1=2,x2=3.∴D(2,0),OD=2,∴ON=DC=OC﹣OD=3﹣2=1,∴NE=AN=AO﹣ON=3﹣1=2,∴点E的坐标为(2,1).点评:本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式､求直线与抛物线的交点坐标､抛物线上点的坐标特征､三角函数的定义､相似三角形的判定与性质､解一元二次方程､两点之间线段最短､轴对称的性质､矩形的判定与性质､勾股定理等知识,综合性强,难度大,准确分类是解决第(Ⅱ)(1)小题的关键,把点M运动的总时间+转化为DE+EN是解决第(Ⅱ)(2)小题的关键.4.(2015•山东聊城,第25题12分)如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x 秒(0<x<4)时,解答下列问题:(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.考点:相似形综合题..分析:(1)由勾股定理求出OB,作NP⊥OA于P,则NP∥AB,得出△OPN∽△OAB,得出比例式,求出OP､PN,即可得出点N的坐标;(2)由三角形的面积公式得出S是x的二次函数,即可得出S的最大值;(3)分两种情况:①若∠OMN=90°,则MN∥AB,由平行线得出△OMN∽△OAB,得出比例式,即可求出x的值;②若∠ONM=90°,则∠ONM=∠OAB,证出△OMN∽△OBA,得出比例式,求出x的值即可.解答:解:(1)根据题意得:MA=x,ON=1.25x,在Rt△OAB中,由勾股定理得:OB===5,作NP⊥OA于P,如图1所示:则NP∥AB,∴△OPN∽△OAB,∴,即,解得:OP=x,PN=,∴点N的坐标是(x,);(2)在△OMN中,OM=4﹣x,OM边上的高PN=,∴S=OM•PN=(4﹣x)•=﹣x2+x,∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x(0<x<4),配方得:S=﹣(x﹣2)2+,∵﹣<0,∴S有最大值,当x=2时,S有最大值,最大值是;(3)存在某一时刻,使△OMN是直角三角形,理由如下:分两种情况:①若∠OMN=90°,如图2所示:则MN∥AB,此时OM=4﹣x,ON=1.25x,∵MN∥AB,∴△OMN∽△OAB,∴,即,解得:x=2;②若∠ONM=90°,如图3所示:则∠ONM=∠OAB,此时OM=4﹣x,ON=1.25x,∵∠ONM=∠OAB,∠MON=∠BOA,∴△OMN∽△OBA,∴,即,解得:x=;综上所述:x的值是2秒或秒.点评:本题是相似形综合题目,考查了相似三角形的判定与性质､勾股定理､坐标与图形特征､直角三角形的性质､三角形面积的计算､求二次函数的解析式以及最值等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(3)中,需要进行分类讨论,通过证明三角形相似才能得出结果.5.(2015·深圳,第22题 分)如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上,开始的时候BD =1cm ,现在三角板,3,6cm OD cm BC AB ===以2cm /s 的速度向右移动｡(1)当B 与O 重合的时候,求三角板运动的时间;(2)如图2,当AC 与半圆相切时,求AD ;(3)如图3,当AB 和DE 重合时,求证:｡CE CG CF ∙=2【答案】(1)(,m );(2)(3)存在m 452122565y 2++-=x x 【解析】解:(1)设D 的坐标为:(d ,m ),根据题意得:CD55点P坐标为(1.6,3.2)和(0.9,3.2)｡(3)当时,请直接写出x 的取值范围13y ≤≤10. (2015•浙江湖州,第24题12分)在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a=.①求点D的坐标及该抛物线的解析式.②连结CD,问:在抛物线上是否存在点P,使得∠POB与∠BCD互余?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余,若符合条件的Q点的个数是4个,请直接写出a的取值范围.【答案】(1) ①D(3,1),;②在抛物线上存在点,使得∠POB与∠BCD互余.(2)a的取值范围是.【解析】试题分析:(1) ①过点D作DF⊥x轴于点F,可证△AOB≌△BFD,即可求得D点的坐标,把a=,点D的坐标代入抛物线即可求抛物线的解析式. ②由C､D两点的纵坐标都为1可知CD∥x轴,所以∠BCD=∠ABO,又因∠BAO与∠BCD互余,若要使得∠POB与∠BCD互余,则需满足∠POB=∠BAO, 设点P的坐标为(x,).分两种情况:第一种情况,当点P在x轴上方时,过点P作PG⊥x轴于点G,由tan∠POB=tan∠BAO=可得,解得x的值后代入求得的值即可得点P的坐标. 第一种情况,当点P在x轴下方时,利用同样的方法可求点P的坐标.(2)抛物线y=ax2+bx+c过点E､D,代入可得,解得,所以,分两种情况:①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时,满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个,点Q在x轴的上､下方各有两个,点Q在x轴的上方时,直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上,与y轴的交点在y轴的负半轴,所以3a+1<0,解得a<,当a<符合条件的点Q有两个, 点Q在x轴的上方时,直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点,符合条件的点Q有两个.所以当a<,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余,若符合条件的Q点的个数是4个;②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时,满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个,点Q在x轴的上､下方各有两个,当点Q在x轴的上方时,直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点,符合条件的点Q有两个. 当点Q在x轴的下方时,直线OQ必须与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点,符合条件的点Q才有两个.由题意可求的直线OQ的解析式为,直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c由两个交点,所以,方程有两个不相等的实数根所以△=,即,画出二次函数图象并观察可得的解集为或(不合题意舍去),所以当,在x轴的下方符合条件的点Q有两个.所以当,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余,若符合条件的Q点的个数是4个.综上,当a<或时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余,符合条件的Q点的个数是4个.试题解析:解:(1) ①过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示.∵∠DBF+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DBF=∠BAO,又∵∠AOB=∠BFD=90°,AB=BD,∴△AOB≌△BFD,∴DF=BO=1,BF=AO=2,∴D点的坐标是(3,1),根据题意得,,∴,∴该抛物线的解析式为.(Ⅰ)当点P在x轴的上方时,过点P作PG⊥x轴于点G,则tan∠POB=tan∠BAO,即,∴,解得,∴,∴点P的坐标是.(2)a的取值范围是.考点:二次函数综合题.11. (2015•浙江金华,第23题10分)图1,图2为同一长方体房间的示意图,图2为该长方体的表面展开图.A'(1)蜘蛛在顶点处①苍蝇在顶点B处时,试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线;②苍蝇在顶点C处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板ABCD爬行A'GC BB'C'C A'HC的最近路线和往墙面爬行的最近路线,试通过计算判断哪条路线更近?D'C'CC'(2)在图3中,半径为10dm的⊙M与相切,圆心M到边的距离为15dm,蜘蛛P在线段AB上,苍蝇Q在⊙M的圆周上,线段PQ为蜘蛛爬行路线｡若PQ与⊙M相切,试求PQ的长度的范围.A'B A'B【答案】解:(1)①如答图1,连结,线段就是所求作的最近路线.F 115. (2015•浙江衢州,第24题12分)如图,在中,,动点从点出发,沿射线方向以每秒5个单位的速度运动,动点从点出发,以相同的速度在线段上由向运动,当点运动到点时, ､两点同时停止运动. 以为边作正方形(按逆时针排序),以为边在上方作正方形.(1)求的值;(2)设点运动时间为,正方形的面积为,请探究是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;(3)当为何值时,正方形的某个顶点(点除外)落在正方形的边上,请直接写出的值.【答案】解:(1)如答图1,过点作于点,∵,,∴,解得,.又∵∴根据勾股定理,得.∴.(2)存在.如答图2,过点作于点,经过时间,∵,∴.∴.根据勾股定理,得,,∴.∵,且在的取值范围内,∴.∴存在最小值?若存在,这个最小值是.(3)当或或1或秒时,正方形的某个顶点(点除外)落在正方形的边上.【考点】双动点问题;勾股定理;锐角三角函数定义;二次函数最值的应用;分类思想的应用.【分析】(1)作辅助线“过点作于点”构造直角三角形,根据已知求出和应用的长,即可根据正切函数定义求出.(2)根据求得关于的二次函数,应用研究二次函数的最值原理求解即可.(3)分四种情况讨论:①当点在上时,如答图3,;②当点在上时,如答图4,;③当点在上(或点在上)时,如答图5,;④当点在上时,如答图6,.1.6.(2015•江苏苏州,第28题10分)如图,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB､AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C →D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了▲cm(用含a､b的代数式表示);(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;(3)如图②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与⊙O1恰好相切?请说明理由.【难度】★★★【考点分析】考察动点问题,主要涉及点动点与图形运动综合考察｡是中考必考题型｡与往年相比主要有两点变化:1､往年动点问题是放在倒数第二题考察,今年放到了最后一题;2､往年动点问题要么考察点运动的题目,要么考察图形运动的题目,今年则是把点运动和图形运动结合在一起考察｡难度与往年动点问题类似｡。

2015中考数学辅导之易错题精选2015年5月参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．如图，直线l1与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，P n．若P n与P重合，则n的最小值是（）A．5B．6C．7D．8考点：轴对称的性质．专题：规律型．分析：设两直线交点为O，作图后根据对称性可得．解答：解：作图可得：设两直线交点为O，根据对称性可得：作出的一系列点P1，P2，P3，…，P n都在以O为圆心，OP为半径的圆上，∵∠α=60°，∴每相邻两点间的角度是60°；故若P n与P重合，则n的最小值是6．故选B点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察、分析能力和与作图能力．2．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（）A．﹣＜a＜B．a＞C．a＜﹣D．﹣＜a＜0考点：根的判别式；解一元一次不等式组．分析：首先解关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，求出x的解，再根据x1＜1＜x2，求出a的取值范围．解答：解：ax2+（a+2）x+9a=0，解得；x1==，x2=，∵x1＜1＜x2，∴①＞1，解得；﹣＜a＜0，②＜1．解得：﹣＜a＜0，∴﹣＜a＜0，故选：D．点评：此题主要考查了解一元二次方程与不等式的解法，此题综合性较强，解题的关键是利用求根公式求出x，再求不等式的解集是解决问题的关键．3．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF 垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+考点：平行四边形的性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE=6﹣，CF=3﹣5，即CE+CF=1+，②如图：∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6+，CF=5+3，∴CE+CF=11+．故选D．点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．4．（2012•兰州）已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：∵两圆的直径分别为2cm和4cm，∴两圆的半径分别为1cm和2cm，两圆圆心距d=2+1=3故两圆外切．故选B．点评：本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P ＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．5．（2010•西藏）已知⊙O1和⊙O2的直径分别为4cm和6cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：先将直径转化为半径，求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=1cm，O1O2=4﹣3=1cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相内切．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．6．（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题；网格型．分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．解答：解：连接AC，作AC的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．7．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2 B．0C．1D．1或﹣2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．解答：解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），去括号得：x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，移项合并得：（a+2）x=3．（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=3，解得a=1；（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解即a=﹣2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=﹣2时，原方程无解．故选D．点评：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．8．（2012•福州质检）方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3考点：图象法求一元二次方程的近似根．专题：压轴题．分析：所给方程不是常见的方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x0所在的范围．解答：解：方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=，∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x2﹣1=3，=，交点在x=2的左边，又∵交点在第一象限．∴1＜x0＜2，故选C．点评：本题考查了运用图象法求一元二次方程的近似根，难度中等．解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标．9．（2012•福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解答：解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选A．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．10．（2012•呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为考点：二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：压轴题．分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．解答：解：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（﹣a，b），又∵点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，∴，整理得，故二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为y=﹣x2+3x，∴二次项系数为﹣＜0，故函数有最大值，最大值为y==，故选：B．点评：本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．11．（2012•重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．a bc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．解答：解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故本选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故本选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．二．填空题（共12小题）12．（2002•海淀区）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为7.5×10﹣4cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．考点：圆柱的计算．专题：压轴题．分析：保鲜膜的厚度=膜的总厚度÷总层数．解答：解：圆筒状保鲜膜的平均直径是（3.2+4.0）÷2=3.6cm，而保鲜膜长的是60m=6000cm，因此一共有6000÷（3.14×3.6）=530层，那么厚度就是：0.5×（4.0﹣3.2）÷530=7.54÷10000=0.000754cm≈7.5×10﹣4cm．点评：本题的关键是得出圆筒状包装的保鲜膜的平均直径，而不能直接让两个外径的差除以2来得出保鲜膜的厚度．13．（2012•玉林）二次函数y=﹣（x﹣2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向下，顶点坐标为（2，），当y=0时，可解出与x 轴的交点横坐标．解答：解：∵二次项系数为﹣1，∴函数图象开口向下，顶点坐标为（2，），当y=0时，﹣（x﹣2）2+=0，解得x1=，得x2=．可画出草图为：（右图）图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键．14．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H，得到△AOH．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形△POQ与△AOH全等，则符合条件的△AOH的面积是，2，，．考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论：①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：①如图1，当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P 重合；∵∠AOH=30°，∴直线OA：y=x，联立抛物线的解析式，∴，解得或故A（，），∴S△AOH=××=；②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得，解得或，∴P（，3），A（3，）∴S△AOH=×3×=；③如图3，当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得，，解得或，∴P（，3），∴OP=2，QP=2，∴OH=OP=2，AH=QP=2，∴A（2，2），∴S△AOH=×2×2=2；④如图4，当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得，解得或，∴P（，），∴QP=，OP=，∴OH=QP，QP=，AH=OP=，∴A（，），∴S△AOH=××=．综上所述，△AOH的面积为：，2，，．故答案为：，2，，．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法，解答此题时一定要注意进行分类讨论．15．（2006•泰州）为美化小区环境，某小区有一块面积为30m2的等腰三角形草地，测得其一边长为10m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为2+10或20+2或20+6m．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题；压轴题；分类讨论．分析：（1）如图，当底边BC=10m时，由于S=30m2，所以高AD=6，然后根据勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周长；（2）①当△ABC是锐角三角形时，如图，当AB=AC=10m时，高CE=6m，根据勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周长；②当△ABC是钝角三角形时，作AD⊥BC，设BD=xm，AD=hm，求出x的长，进而可得出△ABC的周长．解答：解：（1）如图1，当底边BC=10m时，由于S=30m2，所以高AD=6m，此时AB=AC==（m），所以周长=（2+10）m；（2）①当△ABC是锐角三角形时，如图2，当AB=AC=10m时，高CE=6，此时AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2m，此时周长=（20+2）m．②当△ABC是钝角三角形时，如图3，设BD=xm，AD=hm，则在Rt△ABD中，×2x×h=30，xh=30，，解得或（舍去），故△ABC是钝角三角形时，△ABC的周长=2×10+3=（20+6）（m），故填空答案：2+10或20+2或20+6．点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中．另外要分类讨论．16．（2013•海门市二模）在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3），B（﹣4，5）以及动点C（0，n），D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．专题：动点型．分析：先根据两点间的距离公式求出AB的值，再过点B作关于y轴的对称点B′，过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B′分别交x、y轴于点D、C，由两点之间线段最短可知线段A′B′即为四边形ABCD的周长最小值，用待定系数法求出过A′B′两点的直线解析式，即可求出C、D的坐标．解答：解：∵AB==2，∴四边形ABCD周长=AB+BC+CD+AD=2+BC+CD+AD，∴求其周长最小值，就是求BC+CD+AD的最小值．过B作y轴对称点B′（4，5），则BC=B′C，过A作x轴对称点A′（﹣8，﹣3），则AD=A′D∴BC+CD+AD=B′C+CD+A′D≥A′B′即A′、D、C、B′四点共线时取等号可求出相应的C、D坐标，设直线A′B′的方程是y=kx+b（k≠0），∴，解得k=，b=，故过A′B′两点的一次函数解析式为y=x+，∴C（0，）D（﹣，0），即n=，m=﹣，=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是两点之间线段最短及用待定系数法求一次函数的解析式，根据对称的性质作出A、B 的对称点A′、B′及求出其坐标是解答此题的关键．17．（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．专题：压轴题；规律型．分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．18．（2013•静安区二模）在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，如图所示，由对称性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四个三角形都为等腰直角三角形，再由等腰直角三角形BEF与等腰直角三角形CFG相似，且相似比为2：1，得到BE=BF=DH=DG=2AE=2AH=2CG=2CF，设正方形边长为3a，表示出BE，BF，以及AH，AE，利用勾股定理表示出EF与EH，进而表示出矩形EFGH的面积，即可求出矩形与正方形面积之比．解答：解：由对称性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四个三角形都为等腰直角三角形，∵△BEF∽△CFG，EF=2FG，设正方形的边长为3a，即S正方形ABCD=9a2，则BE=BF=DH=DG=2a，AE=AH=CG=CF=a，根据勾股定理得：EF=2a，EH=a，∴S矩形EFGH=EF•EH=4a2，则矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（2013•牡丹江）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．解答：解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．点评：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．20．操作与探索：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，△PBE为等腰三角形，此外，当CE等于1或时，△PBE为等腰三角形．考点：旋转的性质．专题：操作型．分析：△PBE为等腰三角形，有三种可能：①PE=PB，此时CE=0；②PB=BE，根据CE=BC﹣BE可求解；③PE=BE，此时PE⊥BE．解答：解：∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，∴AB==2，又∵P点为AB的中点，∴PB=，①若PE=PB，连接PC，∵PB=PC，∴C、E两点重合，此时CE=0；②若PB=BE，则CE=BC﹣BE=2﹣；③若PE=BE，此时PE⊥BE，∵P点为AB的中点，∴E点为BC的中点，即CE=BC=1．故答案为：1或．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，分类讨论的数学思想．21．（2011•眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是6≤a＜9．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题；压轴题．分析：解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．解答：解：原不等式解得x≤，∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤＜3，解得6≤a＜9．故答案为：6≤a＜9．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．22．幼儿园某班有玩具若干件分给小朋友，如果每人三件，那么还多59件；如果每人分5件，那么最后一个小朋友得到玩具但不超过3件，则这个班有152或155件玩具．考点：一元一次不等式组的应用．分析：设这个幼儿园有x个小朋友，则有（3x+59）件玩具．根据关键语句“如果每人分5件，那么最后一个小朋友得到玩具但不超过3件”得：0＜3x+59﹣5（x﹣1）≤3求解可得答案．解答：解：设这个幼儿园有x个小朋友，则有（3x+59）件玩具，由题意得：0＜3x+59﹣5（x﹣1）≤3，解得：＜x≤32，∵x为整数，∴x=31或x=32，当x=31时3x+59=3×31+59=152；当x=32时，3×32+59=155．故答案为：152或155．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组．23．（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为4．考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．解答：解：设OM=a，∵点A在反比例函数y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，解得k=4．故答案为：4．点评：本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度，相乘恰好只剩下k是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．三．解答题（共7小题）24．（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．考点：一次函数综合题．专题：探究型．分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围；（3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．解答：解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．点评：本题是动线型问题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质．难点在于第（3）问，首先注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．25．如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形ABCD的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0≤x≤2.5．（1）直接填空：DG=（4﹣x）cm（用含x的代数式表示）；（2）连结CG，过点A作AP∥CG交GH于点P，连结PD．①若△DGP的面积记为S1，△CDG的面积记为S2，则S1﹣S2的值会发生变化吗？请说明理由；②当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．考点：四边形综合题.分析：（1）根据GF=4cm，正方形ABCD的边长为1cm，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，得出正方形移动的时间为x秒时，表示出DG的长即可；（2）①首先得出△CDG∽△PGA，进而得出PG的长，进而表示出△DGP的面积S1，△CDG的面积S2，即可得出S1﹣S2的值；②首先得出∠GDP=∠DPG=∠ADB=45°，即可得出PG=DG，进而得出x的值，求出PD=，得出即可．解答：解：（1）由题意可得出：DG=（4﹣x）；（2）①答：S1﹣S2不会发生变化．如图1，∵AP∥CG，∴∠CGD=∠GAP，又∵∠CDG=∠PGA=90°，∴△CDG∽△PGA，∴，即，∴，∵，，∴．②如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵直线PD⊥AC，∴点P在对角线BD所在的直线上，∴∠GDP=∠DPG=∠ADB=45°，∴PG=DG，即：，整理得x2﹣5x+5=0，解得，，经检验：x1，x2都是原方程的根，∵0≤x≤2.5，∴，∴DG=PG=，在Rt△DGP中，PD=．故答案为：（3﹣x）．点评：此题主要考查了四边形的综合应用以及相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的解法，注意自变量的取值范围得出DG的长是解题关键．26．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x 的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．解答：解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．27．（2012•丽水）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．分析：（1）连接OD，根据切线的性质以及BH⊥EF，即可证得OD∥BC，然后根据等边对等角即可证得；（2）过点O作OG⊥BC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解．解答：（1）证明：连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB=∠DBH，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD∴∠OBD=∠DBH，即BD平分∠ABH．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，在Rt△OBG中，OG===．点评：本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是关键．28．（2014•福州模拟）如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=10，BC=6，求BD的长；（3）在（2）的条件下，当E是的中点，DE交AB于点F，求DE•DF的值．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD易证OD∥BH，则∠ODB=∠DBH，然后根据等边对等角证明∠ODB=∠OBD，从而证明；（2）证明四边形ODHG是矩形，在Rt△DBH中利用勾股定理即可求解；（3）连接AD，AE，证明△ADE∽△FDB，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得．解答：（1）证明：连接OD．∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PD．又∵BH⊥PD，∴∠PDO=∠PHB=90°，。

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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题19：综合型问题1. （2015年浙江杭州3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为【】A. 14B.25C.23D.59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为62155.故选B.2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题；②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）.∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）.∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ===∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +=故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.3. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩. ∴a 的值为1.故选A.4. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC .∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥.∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形.∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =.设O 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O 的半径是258. 故选D ．5. （2015年浙江温州4分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限. 若反比例函数xk y =的图象经过点B ，则k 的值是【 】A. 1B. 2C. 3D. 32【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】如答图，过点B 作BD ⊥x 于点D ，∵点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，BD=3. ∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标是1,3 .∵反比例函数k y x =的图象经过点B ，∴331k k =⇒=. 故选C.6. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790 C. 13 D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ，∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线.∵ACDE ，BCFG 是正方形，∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ .∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点，∴OM 是梯形ABDE 的中位线. ∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.7. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题；②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）.∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）.∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.1. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数k y x =的图象经过点Q ，则k = ▲ 【答案】225+或225-【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2). ∴OP 5∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，∴Q ()15,2或Q ()15,2. ∵反比例函数k y x=的图象经过点Q ，∴当Q ()15,2+ 时，()152225k =+⋅=+；Q ()15,2- 时，()152225k =-⋅=-.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732. 【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设AD 10与A 1C 1相交于点E ，则121AD E D A E ∆∆∽，∴11211AD D E D A A E=. 设1A E x =，∵AD 1=1，A 1C 1=2，∴2112,1D A D E x ==- .∴11223x x x -=⇒=. 易得21322D A E D A D ∆∆∽，∴2113222D A A E D A A D =. 设32D A y =，则222A D y =-，∴22332y y y =⇒=-即21323222332C C D A --===.同理可得，31414354324233,,22C C C C ----==⋅⋅⋅∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长是9181099273322C C --==.3. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m =时，n = ▲ ； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【答案】（1）1-；（2）23. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当14m =时，090APM ∠=，∴045NAO ∠=. ∵A （0，1），∴1ON OA ==.∴1n =-. （2）∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=.∵点A （0，1），即OA =1，∴33ON ==. ∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为3232⨯=. 4. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F. 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴22OD DC OD 6810===+.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=.∴反比例函数为32y x=. 设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-. 联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 5. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP . （1）k 的值为 ▲ .（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲ .【答案】（1）22k =；（2）（2，2-）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，22-）， ∴22221kk -=⇒=-. （2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设22,A x x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，则22,B x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ -. ∴2282AB x x =+. ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴2282BC AC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∠BAC =45°. ∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴2282BM BC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. ∴()22822AM AB BM x x =-=-+.∴()22822PM AM x x ==-+. 又∵228OB x x =+，∴()22821OM BM OB x x =-=-+. 易证OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP==. 由ON BNOM PM =得，()()222222882122x x x x xx⎛⎫-- ⎪--⎝⎭=-+-+，解得2x =. ∴()2,2A，()2,2B - -.如答图2，过点C 作EF ⊥x 轴，过点A 作AF ⊥EF 于点F ，过B 点作BE ⊥EF 于点E ，易知，()BCE CAF HL ∆∆≌，∴设CE AF y ==. 又∵23,22BC BE y ==+ ，∴根据勾股定理，得222BC BE CE =+，即()()2222322yy =++.∴22220y y +-=，解得22y =-或22y =+（舍去）. ∴由()2,2A，()2,2B - -可得()2,2C -.6. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.x3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a（舍去负值）. 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，， ∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-±+a a a a a （舍去负值）. ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a .7. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.x3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a（舍去负值）. 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，， ∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-±+a a a a a （舍去负值）. ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a .8. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲23. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m从13变化到23时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于y轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN∠=.∵点A（0，1），即OA=1，∴33ON==.∴当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为3232⨯=.1. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20<y<30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.图2图13)【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+，∵37100,0,,233B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴1111302710033k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得114060k b =⎧⎨=-⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为4060y t =-. 设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+，∵()7100,,4,033C D ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴221171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得222080k b =-⎧⎨=⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为2080y t =-+.（2）∵线段OA 所在直线的函数表达式为()2001y t t =≤≤，∴点A 的纵坐标为20.当20<<30y 时，即20<4060<30t -或20<20800<30t -+，解得92<<4t 或5<<32t . ∴当20<<30y 时， t 的取值范围为92<<4t 或5<<32t . （3）()60601<3S t t =-≤甲，()201<4S t t =≤乙.所画图形如答图：（4）当43t =0时，803S =乙，∴丙距M地的路程S 丙与时间t 的函数关系式为()408002S t t =-+≤≤丙.联立60604080S t S t =-⎧⎨=-+⎩，解得()60601<3S t t =-≤甲与()408002S t t =-+≤≤丙图象交点的横坐标为75， ∴丙出发后75h 与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC ，CD 所在直线的函数表达式.（2）求出点A 的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出S 丙与时间t 的函数关系式，与()60601<3S t t =-≤甲联立求解.2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系式：()()5005301205<15x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩. （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30120420n +=，解得10n =.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；当915x ≤≤时，设p kx b =+，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.2k b =⎧⎨=⎩. ∴0.1 3.2p x =+.①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-⋅=，当5x =时，513w =最大（元）；②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-⋅+=+，∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）；③915x ≤≤时，()()()2260.1 3.230120372336312768w x x x x x =--⋅+=-++=--+，∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）.综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ⎧≤≤⎪=+⎨⎪-++≤≤⎩，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915x ≤≤三种情况求解即可.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。

2015年全国中考数学分类汇编 图形的相似 一.选择题1．（2015•海南，第13题3分）如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（ ）A ． 0对B ． 1对C ． 2对D ． 3对2．（2015•湘潭，第4题3分）在△ABC 中，D 、E 为边AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为4，那么△ABC 的面积是（ ）是（ ）．=123，123交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若32=BC AB ，DE=4，则EF 的长是（）A 、38 B 、320 C 、6 D 、10 5.(2015年四川省广元市中考，10,3分)如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）．．．D．6.（2015•四川成都,第5题3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 7．（2015•营口，第8题3分）如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，2），点D （3，1），则点D 的对应点B 的坐标是（ ）A ． （4，2）B ． （4，1）C ． （5，2）D ． （5，1）9，3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分．．．处有一条60cm 长的绑绳EF，5tan 2α=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是【 】A. 144cmB. 180cmC. 240cmD.360cm9．（3分）（2015•毕节市）（第13题）在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC=2：3，DE=4，则BC 等于（ ）A ． 10B ． 8C ． 9D ． 6 10．（4分）（2015•铜仁市）（第9题）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ），CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =（ ）A ．1：4B ． 1：3 C ． 1：2 D ．2：312.（2015·湖北省咸宁市，第6题3分）如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ）在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ）=D=于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（ ）15．（2015•济南,第13题3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C． 1 D．二.填空题1. （2015·江苏连云港，第16题3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．2. （2015•江苏南通，第17题3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．3. （2015•江苏泰州，第14题3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．4. （2015•江苏盐城，第18题3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为5.（2015•烟台,第18题3分）如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(,0)M m是x轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l想切时，m的值为________________。

因式分解一．选择题（共18小题）1．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．235 B． 5A﹣23A C．A2•A36D．（）222考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2A与3B不能合并，错误；B、5A﹣23A，正确；C、A2•A35，错误；D、（）22+22，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．2．（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2﹣2 B．A2•A36C．（﹣3）﹣2=D．=3考点：同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．分析：分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式5≠A6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．3．（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2A33=3A6B．（﹣A）2•A3=﹣A6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2A33=3A3，故错误；B、（﹣A）2•A35，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（2015•宿迁）计算（﹣A3）2的结果是（）A．﹣A5B．A5C．﹣A6D．A6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方计算即可．解答：解：（﹣A3）26，故选D点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．5．（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．B．3x2y﹣x23C．D．（A2B）36B3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x22x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（A2B）36B3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（）（m，n是正整数）；②（）（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．（2015•荆州）下列运算正确的是（）A．=±2 B．x2•x36C．D．（x2）36考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．解答：解：2，所以A错误；B．x2•x35，所以B错误；不是同类二次根式，不能合并；D．（x2）36，所以D正确．故选D．点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．7．（2015•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．（A2）57B．A2•A46C．3A2B﹣32=0 D．（）2=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．解答：解：A、（A2）510，错误；B、A2•A46，正确；C、3A2B与32不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．8．（2015•株洲）下列等式中，正确的是（）A．3A﹣21 B．A2•A35C．（﹣2A3）2=﹣4A6D．（A﹣B）22﹣B2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、3A﹣2，原式计算错误，故本选项错误；B、A2•A35，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2A3）2=4A6，原式计算错误，故本选项错误；D、（A﹣B）22﹣22，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．9．（2015•潜江）计算（﹣2A2B）3的结果是（）A．﹣6A6B3B．﹣8A6B3C．8A6B3D．﹣8A5B3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣2A2B）3=﹣8A6B3．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．10．（2015•湖北）下列运算中正确的是（）A．A3﹣A2B．A3•A412C．A6÷A23D．（﹣A2）3=﹣A6考点同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．：分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．（2015•梅州）下列计算正确的是（）A．23B．x2•x36C．（x3）26D．x9÷x33考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式5，错误；C、原式6，正确；D、原式6，错误．故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2015•淮安）计算A×3A的结果是（）A．A2B．3A2C．3A D．4A 考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A×33A2，故选：B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2015•黄石）下列运算正确的是（）A．4m﹣3 B．2m2•m3=2m5C．（﹣m3）29D．﹣（2n）=﹣2n考点：单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答：解：A、4m﹣3m，故此选项错误；B、2m2•m3=2m5，正确；C、（﹣m3）26，故此选项错误；D、﹣（2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2015•铜仁市）下列计算正确的是（）A．A22=2A4B．2A2×A3=2A6C．3A﹣21 D．（A2）36考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．解答：解：A、应为A22=2A2，故本选项错误；B、应为2A2×A3=2A5，故本选项错误；C、应为3A﹣21，故本选项错误；D、（A2）36，正确．故选：D．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（A﹣B）22﹣B2B．3﹣2 C．A（A2﹣A）2D．考点：单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．解答：解：A、应为（A﹣B）22﹣22，故本选项错误；B、3﹣2，正确；C、应为A（A2﹣A）3﹣A2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．（2015•佛山）若（2）（x﹣1）2，则（）A． 1 B．﹣2 C．﹣1 D． 2考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解答：解：∵原式2﹣22，∴1，﹣2．∴1﹣2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．17．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）A．x224B．（A﹣B）22﹣B2C．（﹣A2）3=﹣A6D．3A2•2A3=6A6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x22=2x2，错误；B、（A﹣B）22﹣22，错误；C、（﹣A2）3=﹣A6，正确；D、3A2•2A3=6A5，错误；故选C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．18．（2015•常德）下列等式恒成立的是（）A．（）222B．（）22B2C．A426D．A224考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式22+2，错误；B、原式2B2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2A2，错误，故选B．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二．填空题（共12小题）19．（2015•苏州）计算：A•A2= A3．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即•计算即可．解答：解：A•A21+23．故答案为：A3．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20．（2015•天津）计算；x2•x5的结果等于x7．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：x2•x52+57，故答案为：x7．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．21．（2015•柳州）计算：A×A2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：A×2．故答案为：A2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．22．（2015•安顺）计算：= 9 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．解答：解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•{，﹣3×（﹣），}2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．点评：本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．23．（2015•大庆）若A25，B216，则（）．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与即的乘方，即可解答．解答：解：∵A25，B216，∴（）2=5，（）2=16，∴，∴，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与即的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．24．（2015•黔东南州）A6÷A2= A4．考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：A6÷A24．故答案为：A4．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．25．（2015•宝应县一模）已知103，102，则102m﹣n的值为．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：10232=9，102m﹣102m÷10，故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．26．（2015•漳州）计算：2A2•A4= 2A6．。

2015年中考数学易错题集（选择题）1.在21，-|12|，-20，0，-（-5）中，负数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2.下列说法正确的是（ ）A ．若a 是有理数，则-a 一定是一个负数B ．若一个数是有理数，则它不是正数就是负数C ．正数和负数统称为有理数D ．整数和分数统称为有理数3.数轴上的点P 到原点的距离为3，点P 表示的有理数是（ ）A ．3B ．-3C ．6D ．3或-34.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．-1与（-1）B ．1与（-1）C ．2与21 D ．2与|-2| 5.若|a|=-a ，a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数6.北京故宫的占地面积约为7.20×105米2，下列说法正确的是（ ）A ．有两个有效数字，精确到十分位B ．有两个有效数字，精确到万位C ．有三个有效数字，精确到百分位D ．有三个有效数字，精确到千位 7.81的平方根是（ ）A ．±3B ．3C ．±9D ．9 8.下列各数：，，，，，，3060cos 8313 π其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ）A ．m+n ＜0B ．-m ＜-nC ．|m|-|n|＞0D ．2+m ＜2+n10.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．-3D ．311.如果x 2+2mx+9是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．±3C ．6D ．±612.下列四个等式：①b-a=-（a-b ）；②（a-b ）4=（b-a ）（b-a ）3；③（a-b ）3=-（b-a ）3；④（a-b ）3=（b-a ）（a-b ）2．其中恒成立的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④13.下列计算正确的是（ ）A ．4a 2+4a 2=8a 2B ．（3x-2）（2x+3）=6x 2-6C ．（-2a 2b ）4=8a 8b 4D ．（2x+1）2=4x 2+114.若分式112--x x 的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±115.化简二次根式b a 3-的结果是（ ）A ．ab a --B ．ab aC ．ab a -D ．ab a -16.若关于x.y 的方程组⎩⎨⎧=--=-18)12(4432y a x ay x 只有一个解，则a 的值不等于（ ） A ．21 B ．21- C ．41 D ．41- 17.某厂一月份生产某机器100台，计划二.三月份共生产280台．求二.三月份每月的平均增长率？设二.三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=280B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=280C ．100（1-x ）2=280D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2=28018.若关于x 的方程（k-1）x 2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．43k ＞B ．143≠k k ＞且C ．43k ＜ D ．143≠k k ＜且 19.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x 2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．12C ．11或12D ．1520.关于x 的方程x 2+2（k+2）x+k 2=0的两实根之和大于-4，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞-1B ．k ＜0C ．-1＜k ＜0D ．-1≤k＜021.关于x 的方程（a-6）x 2-8x+6=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．922.已知a.b.c 是△ABC 三边的长，则方程04)(2=+++a x c b ax 的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的正实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．有两个异号的实数根23.若实数a.b 满足等式a 2=7-3a ，b 2=7-3b ，则代数式ab b a +之值为（ ） A ．723- B ．723 C ．2或723- D ．2或723 24.解方程x x -=22－482的结果是（ ） A ．x=-2B ．x=2C ．x=4D ．无解 25.已知关于x 的方程3331-=--x m x 有一个正数解，则m 的值是（ ） A ．m ＜10 B ．m ＞10 C ．m ＜10且m≠3 D ．m ＜10且m≠126.如果关于x 的不等式（a+2015）x ＞a+2015的解集为x ＜l ．那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞-2015B ．a ＜-2015C ．a ＞2015D ．a ＜201527.如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3．则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3 B ．a≥3 C ．a≤3 D ．a ＜328.若不等式组⎩⎨⎧>--≥+3520x a x 有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≥1C ．a≤-1D ．a ＜-129.已知点P 位于x 轴上方，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（4，3）或（-4，3）D ．（3，4）或（-3，4）30.在平面直角坐标系中，已知A （2，-2），点P 是y 轴上一点，则使AOP 为等腰三角形的点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个31.函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠0 B ．x≥2 C ．x ＞2且x≠0 D ．x≥2且x≠032.如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在y 轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个33.已知一次函数y=（k-2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k＜234.已知a ，b ，c 为非零实数，且满足b c a c b a a c b k +=+=+=，则一次函数 y=kx+（1+k ）的图象一定经过（ ）A ．第一.二.三象限B ．第二.四象限C ．第一象限D ．第二象限 35.函数y 1=|x|，y 2＝3431+x ．当y 1＞y 2时，x 的范围是（ ） A ．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜-1或x ＞2 D ．x ＞236.如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线)0(3>=x xy 上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小D ．先增大后减小 37.若函数2221y -⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m x m 是反比例函数，且图象在第一，第三象限，那么m 的值是（ ） A.1± B.-1 C.1 D.238.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数x y 3=的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1.y 2.y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 139.如图，两个反比例函数xy x y 21-==和的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．540.由函数y=-x 2的图象平移得到函数y=-（x-4）2+5的图象，则这个平移是（ ）A ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位41.若m 为实数，则函数y=（m-2）x 2+mx+1的图象与坐标轴交点的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1或2D ．2或342.不论x 为何值，函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞043.函数xk y 与y=-kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．44.如图，抛物线m ：y=ax 2+b （a ＜0，b ＞0）与x 轴交于点A.B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n ，顶点为C 1，与x 轴另一交点为A 1．若四边形AC 1A 1C 为矩形，则a ，b 应满足关系式为（ ）A ．ab=-2B ．ab=-3C ．ab=-4D ．ab=-545.已知∠AOB=30°，从∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC ：∠AOB=4：3，那么∠BOC=（ ）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70°46.平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数是（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条或3条47.线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A ，C 两点的距离是（ ）A ．1厘米事B ．9厘米C ．1厘米或9厘米D ．无法确定48.已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm 或3cm49.已知∠AOB=60°，其角平分线为OM ，∠BOC=20°，其角平分线为ON ，则∠MON 的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．20°或40°D ．30°或10°50.如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC 的度数是（ ）A ．52°B ．16°C ．52°或 16°D ．52°或18°51.某列绵阳⇔成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都．那么为该列车制作的车票一共有（ ）A ．7种B ．8种C ．56种D ．28种52.如图，一个立方体骰子的表面写有数字1，2，3，4，5，6，且相对2个面上的数字之和为7，将这个立方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）A．B．C． D．53.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°54.两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定55.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°56.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20 57.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定58.下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B．两个等腰三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D．两个等边三角形59.若等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（）A．2 B．3 C．4 D．3或460.如图，在小正方形面积均为1的网格中，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有（）个．A．3 B．4 C．5 D．661.若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）A．10或8 B．10 C．12或6 D．6或10或1262.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．9 D．9或2163.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（）A．28 B．32 C．18 D．2564.等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根，则m的值是（）A．24 B．25 C．26 D．24或2565.平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm66.为庆祝六一国际儿童节，要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”一盆接一盆摆成两条对角线，如果一条对角线用了39盆“串红”，还需要从花房运来“串红”（）A ．37盆B ．38盆C ．39盆D ．40盆67.▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，将BC 分成4cm 和6cm 两部分，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．28cmB ．32cmC ．28cm 或32cmD ．无法确定68.在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ）A ．231111+B ．231111-C ．231111+或231111-D ．231111+或231+69.菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，若菱形的一个角为60°，则菱形和等腰直角三角形的面积比是（ ）A ．2:3B ．1:3C ．3:1D ．4:370.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．10或11或1271.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形A ′B ′C ′D ′,则它们的公共部分的面积等于（ ） A.33-1 B.43-1 C.21 D.3372.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 为AD 中点，P 为CE 中点，F 为BP 中点，则F 到BD 的距离等于（ ）A ．85B ．105C ．125D ．165 73.如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B.C.D.G 四个点在同一个圆⊙O上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG交于点H ，连接FH ，下列结论：①AE=DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为⊙O 的直径时，DF=AF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．474.如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠OCD=40°，则弦BC 所对圆周角的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．50°或130°D ．40°或140°75.已知在半径为2的⊙O 中，圆内接△ABC 边AB=32，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．30°C ．60°或120°D ．30°或150°76.如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A.B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°77.在半径为10cm 圆中，两条平行弦分别长为12cm ，16cm ，则两条平行弦之间的距离为（ ）A ．28cm 或4cmB ．14cm 或2cmC ．13cm 或4cmD ．5cm 或13cm78.如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个79.在△ABC 中，I 是外心，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．65°或130°80.已知⊙O 的直径为8cm ，直线L 上一点P 到圆心O 的距离OP=6cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定81.已知若⊙A 与⊙B 相切，AB=10cm ，若⊙A 的半径为6cm ，则⊙B 的半径为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．16cmD ．4cm 或16cm82.已知直角三角形的两直角边长分别为4cm.3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是（ ）A ．9πcm 2B ．16πcm 2C ．9πcm 2或25πcm 2D ．9πcm 2或16πcm2 83.相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆半径长分别为10cm 和17cm ，则两圆圆心距为（ ）A ．7cmB ．16cmC ．21cm 或9cmD ．27cm84.如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现：（ ）A ． 3次B ．5次C ． 6次D ．7次85.有以下四个命题：①反比例函数xy 2-=当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②抛物线y=x 2-2x+2与两坐标轴无交点；③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．其中正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 86.如图，P 为Rt △ABC 斜边AB 上任意一点（除A.B 外），过点P 作直线截△ABC ，使截得的新三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种87.如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8cm ，CB=2cm ，当BD=（ ）时，图中的两个直角三角形相似．A ．21cmB ．8cmC ．2cmD ．21cm 或8cm 88.在坐标系中，已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1），过点C 作直线L 交x 轴于点D ，使得以点D ，C ，O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线一共可以作出（ ）A ．6条B ．3条C ．4条D ．5条89.已知点A 的坐标是（2，1），以坐标原点O 为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A ′的坐标为（ ）A ．（1，21）B ．（4，2）C ．（1，21）或（-1，−21） D ．（4，2）或（-4，-2） 90.一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（ ）A ．43B ．34C ．37D ．43或3791.如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．92.大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块个数为（ ）A ．22个B ．19个C ．16个D ．13个93.为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A ．300名学生是总体B ．300是众数C ．30名学生是抽取的一个样本D ．30是样本的容量94.甲.乙两户居民家庭全年支出的费用都设计成扇形统计图．且知甲.乙两户食品支出费用分别占全年支出费用的31%.34%，下面对食品支出费用判断正确的是（ ）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲.乙两户一样多D ．无法确定哪一户多2015年中考数学易错题集（填空题）1.冬天某日上午的温度是3℃，中午上升了5℃达到最高温度，到夜间最冷时下降了10℃，则这天的日温差是 ℃．2.数轴上的A 点距离原点4个单位长度，则A 点表示的数是 ．3.-（-4）的相反数是 ．4.绝对值大于3而不大于7的所有整数和是 ．5.用“☆”定义新运算：对于任意实数a.b ，都有a ☆b=a 2+b ． 例如4☆1=42+1=17，那么3☆2= ．6.近似数1.50×105精确到 位；-567000000用科学记数法（保留2个有效数字）表为 ；若a=-a ，则a 4= ．7.已知a.b 互为相反数，c.d 互为倒数，数轴上表示m 的点到原点距离为8，则m cd m ba -++的值为 ． 8.=16 ．9.已知101=+a a ，则aa －1的值为 ． 10.分解因式：6x 3-9x 2+3x= ． 11.若方程组⎩⎨⎧=++=+2212y x k y x 的解是正数，则k 的整数值是 ．12.一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0一根为0，则a= ．13.关于x 的方程mx 2-2（3m-1）x+9m-1=0有实数根，则m 的取值范围是 ．14.已知实数a ，b 分别满足0462=+-a a ，0462=+-b b ，且b a ≠，为 ．17.方程2211.x 1x 1+=-+的解是 ． 18.若关于x 的分式方程x x 213x 2m =--+无解，则m 的值为 ．19.若不等式组⎩⎨⎧><m x x 8无解，则m 的取值范围是 ． 20.等边三角形ABC 的边长是4，以AB 边所在的直线为x 轴，AB 边的中点为原点，23.如图，直线133+-=x y 和x 轴.y 轴分别交于点A.B ．若以线段AB 为边作等边三角形ABC ，则点C 的坐标是 ．24.如图，点P 是反比例函数x k y =图象上的一点，若矩形APBO 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 ．25.已知双曲线)0(≠=k xk y 上有一点P ，PA ⊥x 轴于A ，点O 为坐标原点，且S △PAO =12，则此反比例函数的解析式为 ．27.如图，B 为双曲线）（02>=x xy 上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y=x 于点A ，若OB 2-AB 2=12，则k= ．28.已知抛物线y=mx 2+4x+m （m-2）经过坐标原点，则实数m 的值是 ． 29.已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为 ．30.抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有 个．31.将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降1元，其销售量就增加1个，则为了获得最大利润，应降价 元．32.已知如图，过原点的抛物线的顶点为M （-2，4），与x 轴负半轴交于点A ，对称轴与x 轴交于点B ，点P 是抛物线上一个动点，过点P 作PQ ⊥MA 于点Q ．若△MPQ 与△MAB 相似，则满足条件的点P 的坐标为 ．33.如图，矩形ABCD 的长AB=4cm ，宽AD=2cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线的顶点是O ，关于OP 对称且经过C.D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 34.如图所示，P1（x 1，y 1）.P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数）（04>=x xy 的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…y n = ．35.同一条直线上有三点A.B.C ，已知线段AB=10cm ，BC=5cm ，则AC= cm ．36.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为 ．37.已知等腰三角形中两边长分别为3cm 和7cm ，则其周长为 cm ．38.在等腰直角△ABC.△CDE 中，∠A=∠E=90°，点D 在边BC 的延长线上，BC=4，41.已知0)4(32=-+-b a ，那么以a.b 为边长的直角三角形的第三边长为 ．42.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm 和9cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm ．43.在△ABC中，AB=AC=6cm，BD为AC边上的高，∠DAB=60°，则线段CD的长为．44.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．45.在▱ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则▱ABCD的周长为．46.己知矩形ABCD中，对角线AC.BD交于点O，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，AE=32，则AB：AD= ．47.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，50.菱形ABCD的周长为8，两邻角的比为2：1，则对角线的长分别为．51.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B.C.D作射线AP的垂线，垂足分别是B′.C′.D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为，最小值为．52.如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为．53.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= ．54.在半径为1的圆中，有两条弦AB.AC，其中AB=3，AC=2，则∠BAC的度数为．55.已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为．2cm，则∠ACB= ．56.△ABC内接于半径为2cm的⊙O，且AB=357.如图两个半圆内切于点C，大圆的弦AB切小圆与F，且AB平行于大半圆的直径CD，若AB=4cm，则两个半圆所夹的阴影部分的面积为 cm2．58.△ABC内接于圆O，且AB=AC，圆O的半径等于6cm，O点到BC距离等于2cm，则AB长为 cm．59.如图，⊙O既是正△ABC的外接圆，又是正△DEF的内切圆，则内外两个正三角形的相似比是 ．60.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC 为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积是 ．61.如图，直角△ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为 ．62.如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，E 是AC 上一点，AE=4，F 是AB 上一点，当AF= ，由A.E.F三点组成的三角形与△ABC 相似．63.如图，已知O 是坐标原点，点A.B 分别在x.y 轴上，OA=1，OB=2，若点D 在x 轴下方，且使得△AOB 与△OAD相似，则这样的点D 有 个．64.在△ABC 中，若AB=5，BC=13，AD 是BC 边上的高，AD=4，则tanC=．65.已知AD 是△ABC 的高，CD=1，AD=BD=3，则∠BAC= ．66.在△ABC 中，∠B＝25°，AD 是BC 边上的高，并且DC BD AD ⋅=2， 则∠BCA 的度数为____________．67.在直角△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，D 是边AC 的中点，则sin ∠DBA= ．68.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6,BC=8,⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 的值为________．69.如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．70.一组数据1.4.3.5.x.9的众数和中位数相同，那么x 的值是 ．71.已知样本321,,x x x 的方差是2S ，那么样本3213,3,3x x x 的方差是 .72.在0.1.2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是 ．73.从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k ，b ，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是 ．74.如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为______.。