[推荐学习]2017_2018学年高中物理第17章波粒二象性4概率波5不确定性关系学案新人教版选修3

4概率波5不确定性关系[学习目标] 1.了解经典的粒子和经典的波的基本特征．(重点)2.了解并掌握光和物质波都是概率波．(重点)3.知道不确定性关系的具体含义．(重点、难点)一、概率波1．经典的粒子和经典的波(1)经典的粒子①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还带有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固定的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．二、不确定性关系1．定义在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式ΔxΔp≥h4π.其中Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量．3．物理模型与物理现象在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型．1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)经典粒子的运动适用牛顿第二定律．(√)(2)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些．(√)(3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)(4)经典的粒子可以同时确定位置和动量．(√)(5)对于微观粒子，不可能同时准确地知道其位置和动量．(√)2．(多项选择)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断以下说法正确的选项是( ) A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关[解析]不确定性关系说明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故A、D正确．[答案]AD3．(多项选择)以下说法正确的选项是( )A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中，假设有一个光子，那么无法确定这个光子落在哪个点上[解析]机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的几率大小可以通过波动的规律来确定．故其本质不同．A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定．D对．[答案]BD对概率波的进一步理解1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能确定落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是不确定的．2．大量粒子运动的必然性：由波动规律，我们可以准确地知道大量粒子运动的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．3．概率波表达了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子和实物粒子，表达了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律的支配，表达了波动性的一面．所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起．4．物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律．[例1] (多项选择)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大[解析]光是概率波，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故CD正确，AB错误．[答案]CD1．(多项选择)关于物质波的认识，正确的选项是( )A．任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波B．物质波也是一种概率波C．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波D．物质波就是光波[解析]据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，故A正确；只有运动的物质才有物质波与它对应，故C错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故B正确，D错误．[答案]AB对不确定性关系的理解1挡板另一侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板另一侧的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的，所以粒子在垂直入射方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π.由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹〞的观点来描述粒子的运动．[例2] (多项选择)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，其中正确的选项是( )A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子[解析]不确定性关系ΔxΔp≥h4π表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微，故CD正确．[答案]CD2．(多项选择)由不确定性关系可以得出的结论是( )A．如果动量的不确定X围越小，那么与它对应坐标的不确定X围就越大B．如果位置坐标的不确定X围越小，那么动量的不确定X围就越大C．动量的不确定X围和位置坐标的不确定X围之间的关系不是反比例函数D．动量的不确定X围和位置坐标的不确定X围之间有唯一确定的关系[解析]由不确定性关系式ΔxΔp≥h4π可知，如果动量的不确定X围越小，那么与它对应的位置不确定X围就越大，选项A正确．同理如果位置坐标的不确定X围越小，那么动量的不确定X围就越大，选项B正确．由于ΔxΔp≥h4π，所以动量的不确定X围和位置的不确定X围之间的关系不是反比例函数，选项C正确，D错误．[答案]ABC1.经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间；经典的波具有时空周期性.2.光波是概率波，物质波也是概率波.3.经典力学中，质点的位置和动量可以同时测定，量子力学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：ΔxΔp≥h4π.1．以下对光的波粒二象性的说法正确的选项是( )A．有的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同一种粒子，光波与机械波是同样一种波C．光的波动性是由光子间的相互作用形成的D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定波动说，在光子的能量ε＝hν中，频率ν表示的仍是波的特性[解析]根据光的波粒二象性，光同时具有波动性和粒子性，A错误．光不同于宏观观念的粒子和波，B错误．光的波动性是光本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的，C 错误．光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是反映波动特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系，光子说并未否定波动说，D正确．[答案] D2．(多项选择)在验证光的波粒二象性的实验中，以下说法正确的选项是( )A．使光子一个一个地通过单缝，如果时间足够长，底片上会出现衍射图样B．单个光子通过单缝后，底片上会出现完整的衍射图样C．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏D．单个光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出随机性，大量光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出规律性[解析]根据光的波粒二象性知，AD正确，BC错误．[答案]AD3．(多项选择)从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式ΔxΔp≥h4π判断，那么以下说法正确的选项是( )A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．微观粒子的动量和位置不可能同时确定[解析]不确定性原理说明，粒子的位置与动量不可同时被确定，故A错误，D正确；位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式ΔxΔp≥h4π，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关，故B错误；更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了，故C正确．[答案]CD4．(多项选择)以下对物理模型与物理现象的关系理解正确的选项是( )A．物理模型应与日常经验相吻合，并能解释物理现象B．物理模型可以与日常经验相悖，但应与实验结果一致C．物理模型不能十分古怪，让人难以理解D．只要物理模型与实验结果一致，它在一定X围内就能正确代表研究的对象[解析]建立物理模型的目的是能解释物理现象，与实验结果符合，而不是符合人的日常经验，BD正确，AC错误．[答案]BD。

4 概率波 5不确立性关系课后集训基础达标1.在平时生活中，我们不会注意到光是由光子组成的，这是由于普朗克常量很小，每个光子的能量很小，而我们察看到的光学现象中波及大批的光子. 试预计 60W的白炽灯泡 1 s 内发出的光子数 .分析：可设白炽灯发出的光子频次为 6×1014Hz ，每个光子的能量大约为E=hν =6.63 ×10 -34×6×10 14 J=4.0 ×10 -19 J.60 W 的白炽灯泡在 1s 内发出的光子数n601201019=1.5 × 10 ( 个).4.0答案： 1.5 ×10 20个2. 一颗质量为10 g 的子弹，拥有200 m/s 的速率，动量的不确立量为0.01%，我们确立该子弹的地点时，有多大的不确立量？分析：子弹动量的不确立量为p=0.01%×mv=0.02 kg ·m/s，依据x p≥h，得地点4的不确立量为x≥hp 6.63 10 34m =2.64×10-31m.4 4 3.14 0.02-31答案： 2.64 ×10 m3. 一电子拥有 200 m·s-1的速率，动量的不确立范围为 0.01 ％，我们确立该电子的地点时，有多大的不确立范围 ?( 电子质量为 9.1 ×10 -31 kg)分析：电子动量的不确立量为p=0.01%×mv=1.82×10 -30kg·m/s，依据x p≥h，4得地点的不确立量为x≥h 6.6310 34-34 p 4 3.14 1.8210 30m =2.9×10 m.答案： 2.9 ×10 -3 m4. 氦氖激光器所发红光波长为λ =6 238，谱线宽度Δλ =10-8 . 求当这类光子沿x 方向流传时，它的 x 坐标的不确立量多大?分析：红光光子动量的不确立量为p= h，依据x p≥h，得地点的不确立量为4h10 810 10m =7.96×10-20m.x≥4 3.144 p 4-20答案： 7.96 ×10 m5.原子大小的数目级为 10-10 m，电子在原子中运动地点的不确立量起码为原子大小的十分之一，即 x=10-11 m，试求电子速率的不确立量 .分析：依据x p≥h，得电子速率的不确立量为4h 6.6310 3431 m / s=5.8×106m/s.v≥4 3.14 10119.1104 xm答案： 5.8 ×10 6 m/s6.电子在电视显像管中运动时怎样办理？分析：设电子运动速率v=105 m/s ，速率的不确立范围v=10 m/s 已知 p=mv m v= p而 x= h6.6310 34m =7.4×10-5m m v9.1 10 31 10电子运动范围 ( 显像管尺寸 )L ≈0.1 m ，可见 p p，L x 或 p p， Lλ( λ = h=7.4 nm)p电子运动范围-10x，此时电子只好作微观粒子办理. ( 原子的大小 )L~10 m，不知足 L。

4 概率波5 不确定性关系一览众山小诱学导入材料：在光的双缝干涉实验中，形成明显相间的条纹。

这一现象可用波动理论很好地解释.问题:能否用光子的理论解释呢？导入：在这一节中首先了解经典观念中的粒子和波，然后，对干涉现象以概率的角度应用光子说进行解释,并提出光波是一种概率波，物质波也是一种概率波.并进一步研究得出不确定的关系。

温故·知新1。

什么是概率？答：大量偶然事件表现出的一种统计规律。

2.光的强度取决于什么？答：单位时间单位面积上的光子数因及光的频率。

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第十七章第4节概率波第5节不确定性关系1．(黑龙江绥化市肇东一中2015～2016学年高二下学期期中）1927年戴维逊和革末完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一.如图所示的是该实验装置的简化图。

下列说法不正确的是（ C ）A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验再次说明光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性解析：由题意可知，亮条纹是电子到达概率大的地方,暗条纹是粒子到达概率小的地方，故A正确；电子是实物粒子,能发生衍射现象，该实验说明物质波理论是正确的，不能说明光子的波动性，故B、D正确，C错误；本题选择错误的,故选C.2．(多选)（浙江省湖州市2017～2018学年高二下学期期中）下列说法正确是（CD ) A．电子的衍射图样说明光的波动性B．概率波和机械波的本质是一样的C．德布罗意波和光波都是概率波D．康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性解析:电子的衍射图样说明实物粒子也有波动性,选项A错误; 概率波是物质波,和机械波有本质的区别，选项B错误；德布罗意波和光波都是概率波，选项C正确;康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性，选项D正确；故选CD.3．（多选)(山东临沂2016～2017学年高三模拟）如图所示，灯丝F发射的电子束经过电场加速后从阳极上狭缝S穿出，通过两条平行狭缝S1、S2后，在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样.已知一个电子从狭缝S穿出时动量为p，普朗克常量为h，则( BD ）A．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为错误!B．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为错误!C．荧光屏上暗纹的位置是电子不能到达的位置D．荧光屏上亮纹的位置是电子到达概率大的位置解析：电子的德布罗意波长λ＝错误!,B正确，荧光屏上暗纹的位置是电子到达概率小的位置，亮纹的位置是电子到达概率大的位置,D正确.4．（多选)(山东潍坊海岳中学2016~2017学年高二下学期月考)根据不确定性关系ΔxΔp≥错误!，判断下列说法正确的是( AD ）A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析:不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关。