八年级数学上册15.3分式方程学案无答案新版新人教版

分式方程〔1〕一、教课目的1．知识目标 :(1)理解分式方程的意义 ;(2)认识解分式方程的根本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原由,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标 :经历“实质问题 --- 分式方程 ---整式方程〞的过程 ,展开学生剖析问题﹑解决问题的能力 ,浸透数学的转变思想 ,培育学生的应意图识 .3.感情目标 :在活动中培育学生乐于研究﹑合作学习的习惯,培育学生努力找寻解决问题的进步心 ,领会数学的应用价值 .二、教课要点和难点1.要点：解分式方程的根本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原由.3．疑点及剖析和解决方法：解分式方程的根本思想是将分式方程转变成整式方程 (转变思想 )，根本方法是去分母 (方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中议论进而理解、掌握．三、教课过程(一 )创建情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为90 km 所用时间 , 与以最大航速逆流航行30 km/h,它以最大航速沿江顺水航行60 km 所用时间相等 , 江水的流速为多少 ?剖析：设江水的流速为v km/h，那么轮船顺水航行的速度为〔30＋ v〕 km/h，逆流航行的速度为〔 30－v〕 km/h，顺水航行 90 km 所用的时间为90小时，逆流航行 60 km 所用的时间为60 30＋ v30－ v小时。

可列方程90＝60 30＋ v30－ v这个方程和我们从前所见过的方程不一样，它的主要特色是：分母中含有未知数，这类方程就是我们今日要研究的分式方程．(二)研究新知 :1.教师提出以下问题让学生研究:(1)方程90＝60与从前所学的整式方程有何不一样? 30＋ v30－ v(2)什么叫分式方程 ?9060(3)如何解分式方程＝呢?如何查验所求未知数的值是原方程30＋ v30－ v的解 ?(4)你能联合上述研究活动概括出解分式方程的根本思路和做法吗?(学生思虑﹑议论后在全班沟通)2.依据学生研究结果进行概括:(1)分式方程的定义 (板书 ):分母里含有未知数的方程叫分式方程．从前学过的方程都是整式方程练习：判断以下各式哪个是分式方程．在学生回复的根基上指出(1)、(2)是整式方程， (3)是分式， (4)是分式方程．(2)解分式方程90＝60的根本思路是：将分式方程化为整式方程 . 30＋ v30－ v.这也是解分式方程的一般思路和做法 .1103.模仿上边解分式方程的做法,试试解分式方程x5x225,并查验所得的解 ,你发现了什么 ?与你的伙伴沟通 .4.思虑 :上边两个分式方程中,为何90＝60①去分母后所得整式30＋ v30－ v110方程的解就是①的解,而x5x225 ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢 ?学生疏组议论上述结果产生的原由,并相互沟通 .5.概括 :(1)增根：将分式方程变成整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不合适原方程的解〔或根〕，这类根往常称为增根(2)解分式方程一定进行查验 :将整式方程的解代入最简公分母 ,假如最简公分母的值不为 0,那么整式方程的解是原分式方程的解;否那么 ,这个解不是原分式方程 的解 .(三)牢固练习 : 1.在方程x7 x 156 1 x②2x①3 8268x 81 1③④ x x 021 x 12x中是分式方程的有〔 〕A. ①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程 :(1) 12(2) 1212xx 3x1 x 2(四)讲堂小结 :1.经过本节课的学习 ,你有哪些收获 ?2.在本节课的学习过程中 ,你有什么领会 ? 与伙伴沟通 .指引学生总结得出 :解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，一定舍去．四 .板书设计 :分式方程〔 1〕一、分式方程的定义二. 解分式方程的一般步骤： 三 、 解 分 式 方 程分母里含有未知数的(1)．在方程的两边都乘以最方程叫分式方程简公分母，约去分母，化为整90＝60式方程．30＋ v30－ v110 x 5 x2 25(2)．解这个整式方程．(3)．把整式方程的根代入最学生饰演区简公分母，看结果是否是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，一定舍去．五 .教课反省1、一孔之见的人，多不谦逊；见多识广有本事的人，必定谦逊。

15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.教学进程一、例、习题的用意分析1． P149试探提出问题，引发学生的试探，从而引出解分式方程的解法和产生增根的缘故.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的大体思路和做法.3． P150试探提出问题，什么缘故有的分式方程去分母后取得的整式方程的解确实是原方程的解，而有的分式方程去分母后取得的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘故，及P151的归纳出查验增根的方式.4． P150试探提出P33的归纳出查验增根的方式的理论依照是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，关于学有余力的学生，教师能够点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以那个系数. 这种方程的解必需验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，而且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时 间相同”这一等量关系，取得方程vv -=+206020100. 像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必需验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，如此做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根.四、随堂练习讲义P152练习.五、课后练习1．讲义P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学进程一、例、习题的用意分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生依照题意，寻觅未知数，然后依照题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪个队的施工速度快，才能完成解题的全进程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这种题有所不同（1）此题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并非多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时刻，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，和提速后列车行驶（x+50）千米所用的时刻.这两道例题都设置了带有探讨性的分析，应注意鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨，教师不要替代他们试探，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生仍是要独立地分析、解决实际问题，因此教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.专门是题目中的数量关系清楚，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 大体关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时刻=提速后所用的时刻三、随堂练习讲义P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业讲义P154习题15.3第3、4、五、6题.。

分式方程(1)一、学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.四、自主探讨：一、前面咱们已经学习了哪些方程？是如何的方程？如何求解？（1）前面咱们已经学过了 方程。

（2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去___；②去____；③移项；④归并_____；⑤_____化为1。

如解方程：163242=--+x x、探讨新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时刻相同”这一等量关系，取得方程：______________________ .像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观看发感觉到这两种方程的区别在于未知数是不是在分母上。

未知数在_____的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是____方程。

前面咱们学过一元一次方程的解法，可是分式方程中分母含有未知数，咱们又将如何解？解分式方程的大体思路是将分式方程转化为 方程，具体的方式是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：v +20100=v-2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得100（20-v ）=60（20+v ）……………………②解得 V=_______.观看方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠_______,② 而②是整式方程v 可取_____实数。

这说明，关于方程①来讲，必需要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后取得的整式方程②那么没有那个要求。

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3（新版）新人教版(一)教学知识点1、解分式方程的一般步骤，解分式方程验根的必要性、2、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题、(二)能力训练要求1、通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径、3、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力、学习重点1、解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、3、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型、学习难点1、明确分式方程验根的必要性、2、寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法、学习过程：一、知识梳理、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。

2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

（2）列整式方程，求得整式方程的根。

（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。

（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

注：增根不是解题错误造成的。

4、列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。

二、基础知识练习解下列分式方程1、2、5、要使的值相等，则x=__________。

6、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程-------------8、A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2、5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

15.3 分式方程【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步强化数学的“转化”思想。

【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。

一、学习准备1.当x= 时，分式2+x x 无意义。

2.当x= 时分式392+-x x 的值为__________。

3.2x 1+x x 与的公分母 ；4x 222-+与x x 的公分母 。

二、教材解读与挖掘1.阅读教材26—29页。

2.例一：回忆一元一次方程的解法，解方程6242325213--=++-x x x 解：6242325213--=++-x x x 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得： 第二步，去括号得：第三步，移项，合并得：第四步，化x 的系数为1得：【解后反思】本题的易错点： 例二：模仿例一的解法及步骤，解方程xx 321=- 第一步，去分母：第二步，去括号：第三步，移项，合并：第四步，化x 的系数为1：【解后反思】这样解出的x 是方程x x 321=-的解吗？你怎样检验？ 【试一试】解分式方程452600x 480=-x例三：解分式方程23132--=--xx x 第一步：第二步：第三步：第四步：第五步，检验：【解后反思】解出来的x 是方程23132--=--xx x 的解吗，为什么？【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？三、【达标测试】1、 方程x+=35x 7的解是x= 2、 若关于x 的分式方程313292-=++-x x x m 有增根，则增根可能是3、 解方程：①：x x 413=- ②：22151x 210=-+-x③：13321++=+x x x x 四、【巩固提高】1、解方程x x +--=-1513x112 1251x 2=--+-x x x x 2、若关于x 的方程9331-=--x m x x 有增根，求m 的值。

五、【资源链接】等价转化思想方法等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。

15．3 分式方程第1课时分式方程及其解法1．理解分式方程的意义．2．掌握分式方程的基本思路和解法．3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．阅读教材P149～151,完成预习内容．知识探究1．填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程（2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．判断下列说法是否正确:①错误!＝5是分式方程;②错误!＝错误!是分式方程;③错误!＝1是分式方程；④错误!＝错误!是分式方程．3．解分式方程的一般步骤：(1)________；（2）________；(3）________；（4)________．自学反馈1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程?①错误!＝错误!；②错误!＋错误!＝7;③错误!＝错误!;④错误!＝－1；⑤错误!＝错误!；⑥2x＋错误!＝10；⑦x－错误!＝2；⑧错误!＋3x＝1。

判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．2．解方程：错误!＝错误!.活动1小组讨论例1解方程：错误!＝错误!。

解：方程两边乘(x＋1）(x－1）,得2（x＋1）＝4.解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)（x－1)＝0.∴x＝1不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．例2解方程：（1）错误!＝错误!＋1；（2)错误!－错误!＝0.解：(1)x＝－错误!。

(2)x＝错误!。

活动2跟踪训练1．解分式方程:(1)错误!＝错误!－2；（2)错误!＋1＝错误!；(3)错误!＝1－错误!。

方程中分母是多项式,要先分解因式，再找公分母．活动3课堂小结解分式方程的思路是：分式方程错误!错误!―→错误!【预习导学】知识探究1．(1）不含（2)含有未知数2。

①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 3.（1）去分母(2)解整式方程（3)验根（4）小结自学反馈1．①⑤⑥是整式方程,因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程,因为分母中含有未知数． 2.x＝1。

15.3 分式方程15.3 分式方程（第1课时）教学目标1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和方法，理解解分式方程时可能无解的原因，会解分式方程.2.经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，感悟数学的转化思想，培养学生的应用意识.教学重点难点重点：解分式方程的基本思路和方法. 难点：理解分式方程可能无解的原因.教学过程导入新课导入一：西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道数学题目：某项工程要在规定的期限内完成，甲卫队单独做正好能够按期完成，乙卫队单独做则需要延期3天完成.现在这两个队合作2天后，再由乙卫队单独做，也正好按期完成.如果设规定的期限是x 天，工程总量为1，如何列方程呢？三个徒弟都给出了自己的答案：孙悟空：2x +3x x +＝1；猪八戒：2x +23x +＝1；沙和尚：1123x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+23x x -+＝1.师傅表扬徒弟积极动脑，并说道：有一个徒弟的结论是错误的.你知道谁的错了吗？请同学们分析一下，解决这个问题所列出的方程还是整式方程吗？该如何解呢？导入二：某公司打字员小刚为了提高打字速度，决定到某电脑培训班培训，半个月后，打字速度相当于原来的3倍.现在打80字所用的时间比原来少用100秒，则小刚现在每分钟能打多少个字？如果设小刚现在每分钟打x 个字，你能列出方程吗？你列出的这个方程和我们学过的一元一次方程有什么不同？你会解这个方程吗？快跟我来学习本节吧，学了本节后问题就迎刃而解了.学生思考讨论，教师引入课题.引导学生分析：设小刚现在每分钟打x 个字，则小刚原来每分钟打3x个字，根据“现在打80字所用的时间比原来少用100秒”可以建立方程为803x -80x ＝10060. 导入三：教师提出问题，引入课题（出示多媒体课件） 活动一：教学反思问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速是v km/h.填空：（1）轮船顺流航行速度为（30+v）km/h，逆流航行速度为（30-v）km/h；（2）顺流航行90 km所用时间为9030v+h；（3）逆流航行60 km所用时间为6030v-h；（4）根据题意可列方程为9030v+＝6030v-.在学生完成填空的过程中，教师应关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，对于基础较差的学生应加以指导.探究新知活动二：1.议一议：方程9030v+＝6030v-的特征.教师提出问题，学生思考、讨论后全班进行交流.学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数.教师板演出分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.2.想一想：方程x+13（x+1）＝16是不是分式方程？如何区分分式方程和整式方程？学生交流讨论，教师点拨归纳：上式不是分式方程.主要是看分母中是否含有未知数，含未知数的是分式方程，不含未知数的是整式方程.3.做一做：在方程①73x-＝8+152x-，②1626x-＝x，③281x-＝81xx+-，④x-112x-＝0中，是分式方程的有（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④由学生代表回答：C.4.解一解：解方程24x+-236x-＝1.由一位学生代表板演，其余学生独立完成，教师和学生一起得出答案. 解：方程两边同时乘12，得3（x+2）-2（2x-3）＝12，去括号，得3x+6-4x+6＝12，合并同类项，得-x＝0，系数化为1，得 x＝0.5.讨论：怎样解方程9030v+＝6030v-？学生分小组讨论，让学生讨论后得出：通过去分母.教师继续问：怎么去分母？学生继续讨论得出：方程两边同乘各分式的最简公分母.（教师可帮助学生回忆最简公分母的定义）请学生代表板演，其余学生独立完成，教师点拨，对学习有困难的学生给予一定的帮助.解：方程的两边同乘（30+v）（30-v），得90（30-v）＝60（30+v）.解得v＝6.（教师提醒学生注意检验）检验：将v＝6代入原方程中，左边＝右边，因此v＝6是原分式方程的解.由以上可知，江水的流速为6 km/h.6.试一试：解方程15x-＝21025x-.教师引导学生观察两个分母，x2-25能分解因式，这个方程的最简公分母是（x+5）（x-5）.师生共同解这个分式方程，教师板书：解：方程的两边同乘（x+5）（x-5），得x+5＝10，解得x＝5.检验：将x＝5代入原方程中，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0.相应的分式是无意义的.因此，这个分式方程无解.7.再议一议：为什么分式方程有时会无解？学生先独立思考问题，然后提出自己的看法并在小组内讨论.在学生讨论期间，教师应到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验.师生合作达成共识：明确因为x＝5使原方程没有意义，因此x＝5不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：方程的解也可称为方程的根）.①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的根（或解），这种根通常称为增根.②解分式方程时必须进行检验.③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得的整式方程的某个根使原分式方程中至少一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，那么它就不适合原方程，即是原方程的增根.④怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根.8.你能结合解法，归纳出解分式方程的基本步骤吗？学生独立思考后，请学生代表回答，老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边同乘最简公分母，化为整式方程）.（2）解这个整式方程.（3）检验.把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，须舍去.可简单记作：一化、二解、三检验.新知应用例1 解方程：23x -＝3x. 由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.解：方程两边同乘x （x-3），得 2x ＝3（x-3）. 解得x ＝9.检验：将x ＝9代入x （x-3）得x （x-3）＝54≠0， 因此x ＝9是分式方程的解.例2 解方程：1xx --1＝3(1)(2)x x -+.由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.解：方程两边同乘（x+2）（x-1），得 x （x+2）-（x+2）（x-1）＝3. 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，（x+2）（x-1）＝0，所以x ＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解.解完例题后，教师和学生共同总结解分式方程需要注意的问题. 总结：1.解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，把分式方程转化为整式方程来解的过程，所乘的整式通常是方程中出现的各分式的最简公分母.2.解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母）中，看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去.3.一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是该值应是去分母后所得到的整式方程的根，二是该值应使最简公分母的值为零.课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.解：（1）方程变形为13x ++23x -＝2129x -. 两边同时乘（x 2-9），得x-3+2x+6＝12， 解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的增根， 故原方程无解.（2）原方程去分母，得2+3（x-2）＝-（1-x ）， 解得x ＝32.经检验x＝32是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝32.（3）方程两边乘x（x2-1），得5x-2＝3x，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的增根，故原方程无解.8.a<5且a≠3解析：去分母得1-（a-2）＝x-2，整理得x＝5-a.因为分式方程的解为正数，所以5-a>0，解得a<5.又因为x≠2，所以5-a≠2，即a≠3.所以a的取值范围是a<5且a≠3.课堂小结今天我们学习了：1.什么是分式方程.2.解分式方程的基本思路和一般步骤是什么.解分式方程应该注意什么问题.布置作业教材154页习题15.3第1题.板书设计。

15.3分式方程（三）【学习目标】：能分析工程问题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤【学习重点】：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

【学习难点】：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程一、自主学习阅读课本P152 ～ 153页，思考1、列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？分式方程的应用主要就是，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程（组）解应用题的一般步骤：2、我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本数学关系是什么？(1)行程问题： _______ _____.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的数学关系有哪些？(2)工程问题：_______ _____. (3)数字问题（在数字问题中要掌握十进制数的表示法）．(4)顺水逆水问题顺水速度=____________; 逆水速度=________________二、合作交流探究与展示：阅读例3 、例4完成下列问题甲，乙两个工程队共同完成一项工程，乙队单独做一天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3，求甲、乙两队单独完成各需多少天？三、当堂检测：1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2、p154练习1、23.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？4、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台及其所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？5、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程（3）》导学案新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(3)》导学案学教目标：1．能进行简单的公式变形2．熟练解分式方程学教重点：解分式方程学教难点：进行公式变形学教过程：温故知新：填空：⒈方程2101x x-=-的解是⒉当x = 时，424x x --的值与54x x --的值相等⒊已知x =3是方程112x a -=-的解。

则a = ⒋如果关于x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为，m 的值为。

⒌下列关于x 的方程①153x -= ②144x x =- ③313x x -=- ④11x a b =-中是分式方程的是（填序号）。

（）6分式方程41322x x-=++的解是（） A ．x =－2 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =－1 7将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --= C ．230x -= D ．250x -= 8分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．19对于分式方程3233x x x =+--有以下几种说法：①最简公分母为()23x -；②转化为整式方程23x =+，解得5x =；③原方程的解为3x =；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A ．12111x x x +=--+ 解：()()1121x x x +=-+- B ．512552x x x+=-- 解：525x x +=- C ．222242x x x x x x -+-=+-- 解：()()2222x x x x --+=+D ．2131x x =+- 解：()213x x -=+二、学教互动：（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式（2）在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式三、随堂练习：⑴已知r R S n += (S R ≠)，求n ；⑵已知m a e m a -=+（1e ≠-），求a ；⑶已知RV S U V =-(0R S +≠),求V （4）在公式10V V gt =-中，已知0V 、1V 、g ≠0求t（5）若分式3254x x +-的值为1，则x 等于四、反馈检测解方程：（1）63041x x -=+- （2）2536111x x x -=+--（3）已知RV S U V =-(0R S +≠),求u （4）已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =5、小结与反思：。