2011年河南中考数学真题及答案

2011河南中考数学试题及答案2011年河南省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 根号3D. 0.33333（无限循环）2. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 一定：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定4. 一个三角形的内角和为：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°5. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (3/2, 0)C. (-3/2, 0)D. (1, 2)6. 一个圆的半径是5，那么它的直径是：A. 10B. 15C. 20D. 257. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a + b + cC. ab + bc + caD. a² + b² + c²8. 一个正数的倒数是：A. 1/xB. x²C. √xD. -x9. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，求|a+b|+cd+2m的值是：A. 2B. 1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是其本身的数是______。

12. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

13. 若a、b互为相反数，a+b=______。

14. 一个数的平方根是4，这个数是______。

15. 一个数的立方根是2，这个数是______。

16. 一个直角三角形，两直角边分别为3和4，斜边长为______。

17. 若一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，则其表面积为______。

2011河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 若a > 0且b < 0，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b < 0C. a + b < 0D. a - b > 0答案：D3. 圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 以下哪个代数式是二次的？A. x + 2B. x^2 + 3x + 1C. x^3 - 2D. x^2 - 1答案：B6. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A7. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 6D. 8答案：A9. 一个数列的前三项是2、5、10，那么第四项是多少？A. 15B. 17C. 20D. 21答案：C10. 一个多项式x^3 - 6x^2 + 11x - 6可以分解为多少个一次因式的乘积？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是________。

答案：60°13. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。

答案：1/214. 一个三角形的内角和是________。

答案：180°15. 一个正方体的表面积是96，那么它的边长是________。

答案：416. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

2011河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 360D. 6003. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 72C. 60D. 1004. 一个数的1/3加上它的1/4等于2，这个数是多少？A. 3B. 4C. 6D. 125. 下列哪个选项不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么女生有多少人？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数的2倍加上3等于这个数的5倍减去5，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 88. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 169. 一个数除以3的商是8，余数是1，这个数是多少？A. 25B. 26C. 27D. 2810. 一个数的3/4加上它的1/2等于9，这个数是多少？A. 6B. 4C. 8D. 1211. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm、8cm，它的表面积是多少平方厘米？A. 832B. 760C. 680D. 60012. 一个数的2/5加上它的3/4等于21，这个数是多少？A. 20B. 30C. 40D. 50二、填空题（每题3分，共36分）13. 一个数的1/2与它的1/3的和是10，这个数是_________。

14. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，这个数是_________。

15. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是8cm，它的体积是_________立方厘米。

16. 一个数的75%是24，那么这个数的40%是_________。

17. 一个班级有36名学生，其中3/4是女生，那么男生有_________人。

2011年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）（2013?宁德）﹣5的绝对值是（）5 A．B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011?河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）35°145°55°125°A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．3．（3分）（2011?河南）下列各式计算正确的是（）236224A．B．C．D．a）=a （2a+4a=6a考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．解答： 1 0﹣解：A、（﹣1）﹣（）=1﹣2=﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；222C、2a+4a=6a，故此选项错误；236D、（a）=a，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．1河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（?）4．（3分）（2011 C．．D．B A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）（2011?河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产22=2.7SS．则关于两种小麦推广种植的合=29.6，千克，量分别是=610=608千克，亩产量的方差分别是乙甲理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广B．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲C．D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙考方差；算术平均数专压轴题分析本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案解答解：=61千克=60千克∴甲、乙的平均亩产量相差不多22 S=2.7．，∵亩产量的方差分别是S=29.6乙甲∴乙的亩产量比较稳定．D．故选本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本点评：题的关键．°旋转180先将它绕原点?分）（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，O3．6（的坐标为（AA2到乙位置，再将它向下平移个单位长到丙位置，则小花顶点在丙位置中的对应点′）2）1，1 D．（3）C．（3，﹣1）1 A．（3，1）B．（，平移．-旋转；坐标与图形变化-考点：坐标与图形变化压轴题；网格型；数形结合．：专题上加下“），根据平移°后得到的坐标为（3，1A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180分析：根据图示可知．1）原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣减”，1）A点坐标为（﹣3，﹣解答：解：根据图示可知横纵坐标互为相反数180°根据绕原点O旋转，1）∴旋转后得到的坐标为（3，”原则，根据平移“上加下减），个单位得到的坐标为（3，﹣1∴向下平移2 C．故选°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180 27分）二、填空题（每小题3分，共．的立方根为33分）（2011?河南）277．（立方根．考点：计算题．专题：的数即可．找到立方等于分析：273解答：3，=27解：∵，27的立方根是3∴．故答案为：3 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．点评：BD的度数7，则AB中AB=AC平分AC，A=3分201河南）如图，△等腰三角形的性质考，并能求出其角度等于AC18可求得C平分AC，A=3，根据三角形内角分析AB=AC DBC求得所求角度．在△，，∠ACBA=36°解：∵AB=AC，CD平分∠解答：．DCB=36°°°）÷2=72，∠180∴∠B=（°﹣36 ．BDC=72°∴∠．72°故答案为：BDC的角度．度，在△CDB中从而求得∠点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180轴对称的点在反比例函数yP关于b（a，）在反比例函数的图象上，若点P（．9（3分）2011?河南）已知点．的值为﹣2k的图象上，则轴对称的点的坐标．轴、yx考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于轴对称的点在反比例函数yPyPab 分析：本题需先根据已知条件，求出的值，再根据点关于轴对称并且点关于3K的值．的图象上即可求出点解答：，b）在反比例函数的图象上，a解：∵点P（∴ab=2，，b），∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a ab=﹣2．∴k=﹣故答案为：﹣2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的点评：特征求出k的值是本题的关键．、上异于点A为⊙O的直径，点E是且如图，CB切⊙O 于点B，CA交⊙O于点DAB（10．（3分）2011?河南）．40°D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为切线的性质；圆周角定理．考点：常规题型；压轴题．专题：的度数，然后用同弧所对的圆周角ABD分析：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠的度数．相等，求出∠E ，解答：解：如图：连接BD 是直径，∵AB ，∴∠ADB=90°O于点B，BC∵切∴ABC=9∵C=4BAC=5∴ABD=4∴ABD=4∴E故答案为40E的度数．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠2的大小关系与y﹣3，y）是二次函数y=x2x+1的图象上两点，则yByA（．11（3分）2011?河南）点（2，）、（2112）．”””（填＜y“＞、“＜、“=y为21二次函数图象上点的坐标特征．考点：分析：y与yBA本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点、的横坐标的大小即可判断出21的大小关系．42解答：x=1，y=x2x+1﹣的图象的对称轴是解：∵二次函数x的增大而增大，在对称轴的右面y随2 2x+1的图象上两点，y）是二次函数y=x﹣y）、B（3，，∵点A（221 3，2＜y．∴y＜21故答案为：＜．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐点评：标特征是本题的关键．的两个小球，另一个装有标号分2河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2011．（3分）（?12个小球，两球标号恰好相同的概1、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出别为2、3．率是列表法与树状图法．考点：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率分析：公式求解．解：画树状图得：解答：种等可能的结果，∴一共有6 种情况，两球标号恰好相同的有1．∴两球标号恰好相同的概率是此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所点评：所求情况数与总情况数之比．有等可能的情况．用到的知识点为：概率=PC．若CD，∠ADB=∠°，AD=4，连接BD，BD⊥?13．（3分）（2011河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90 ．长的最小值为4是BC边上一动点，则DP角平分线的性质；垂线段最短考压轴题专的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定D垂直B的时候分析根据垂线段最短，D的长的长可DCB，由角平分线性质即可AD=D，A推出ABDD的长度最小DB的时候解答解：根据垂线段最短，当，，又∠°A=90°∵BD⊥CD，即∠BDC=90 ，∠CBDC∴∠A=∠，又∠ADB= ，BD，⊥DCDAABD=∴∠∠CBD，又⊥BA AD=4，又，∴AD=DP ．DP=4∴4故答案为：．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题点评：5．垂直于BC的关键在于确定好DP ．π2011?河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为9014．（3分）（圆锥的计算；由三视图判断几何体．：考点压轴题．：专题根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．分析：，，底面圆的直径为10解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为12 ，∴圆锥的母线为：13 π，π×5×13=65∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=2，πr=25π底面圆的面积为：．∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．点评：是E，BC=2AD=2，点BC，∠ABC=90°，∠C=60°15．（3分）（2011?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥3+．G，则△BFG的周长为交BC边的中点，△DEF是等边三角形，DFAB于点直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．考点：几何综合题；压轴题专是矩形，所以得到直角三角ABEB边的中点，推出四边ABC=9分析首先由已AB，ADD，由直角三角AG可求CE，所以能求CD，又DE是等边三角形，得BF的周长，得BF=A，从而求进而求F，再AG≌BGF解答：AD=BE=CE=，是BC边的中点，即∥BC，∠ABC=90°，点E解：已知AD 为矩形，∴四边形ABED ，，∠A=90°∴∠DEC=90°，又∠C=60°，×=3DE=CE?tan60°=∴是等边三角形，又∵△DEF ADG=30°∠EDF=60°，∠∴DF=DE=AB=3，∠AGD=，=×=1°∴AG=AD?tan30 ，﹣DG=1，∴DG=2FG=DF 1=2﹣，BG=3 ，FGB ∠，BG=DG=2AG=FG=1∴，∠AGD= BGF≌△，∴△AGD，BF=AD=∴，2+1+BFG ∴△的周长为=3+63+．故答案为：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角点评：DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．形CED，再通过△分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75的范围内选取一个合适的整数作为22≤x≤（8分）（2011?河南）先化简，然后从﹣16．的值代入求值．x 分式的化简求值．考点：开放型．专题：的整数x分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定的值不可使分式的分母为零．值，把合适的值代入求值，x 解答：=原式．= ，﹣2．≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0xx满足﹣2≤=）．=（或：当x=﹣2时，原式∴当x=0时，原式的取值不可是分式的分x的合适的整数值，x点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到母为零．．ABDE交于点M延长CB到点E，使BE=AD，连接中，分）17．（9（2011?河南）如图，在梯形ABCDAD∥BC，；△AMD≌△BME（1）求证：的长．BE=2，求BC）若N是CD的中点，且MN=5，2（梯形；全等三角形的判定与性质考计算题；证明题专AD，即可证明AB，E，分析）找出全等的条件BE=AA=，即可求得．BE+BC），又BE=2（（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN= ，AD∥BC 解答：（1）证明：∵∠E，∴∠A=∠MBE，∠ADM= 中，BME在△AMD和△，ASA）；BME∴△AMD≌△（BME）解：∵△AMD≌△，2（ND=NCMD=ME∴，，7，∴MN=EC ，EC=2MN=2×5=10∴2=8EB=10﹣．∴BC=EC﹣的长是8．答：BC 点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问“开车不喝酒，喝酒不开车”分）（2011?河南）为更好地宣传18．（9 ．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：卷（单选）根据以上信息解答下列问题：；1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20（B的司机大约有多少人？（2）该市支持选项的提醒标志，则支持该选项的司机请勿酒驾”的司机中随机选择100名，给他们发放“（3）若要从该市支持选项B 小李被选中的概率是多少？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．考点：压轴题专所占的百分比求出总人数，然后减去其的人数，和扇形分析）先算组里的人数，根据条形的人数组的人数，求支持选的人数的百分比可求出结果）全市所以司机的人的提醒标志，则可请勿酒）算出的支的人数，以及随机选10名，给他们发）根据出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少345=9（人66236解解答=20m%=66239选项的频数分所m=2分的人数大约为）支持选50023%=115人）∵总人=50023%=115（9．∴小李被选中的概率是：=（分）8本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部点评：分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在?9分）（201119．（米；从地的距离DG为10α为45°，点D到AO处，测得地面上点距地面268米高的室外观光层的点DB的俯角并求出请你根据以上数据计算塔高AO，60测得塔尖A的仰角β为°．面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，．结果精确到0.1米）米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414计算结果与实际塔高388解直角三角形的应用-仰角俯角问题．考点：探究型．：专题的值，再是等腰直角三角形，进而可得出BF=45°可判断出△DBF，先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BOα分析：中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角ACO的值，在FO与CORt△根据四边形DFOG是矩形可求出的长，进而可得出其误差．函数值可求出ADB 于解答解：=4DB=4DBF∴分RDB中BF=DF=26BC=550=21CF=BBC=26由题意知四边DFO是矩形FO=DG=1分CO=CF+FO=218+10=22=6AC中R分1.732=394.89°AO=Ctan6226.（米∴误差394.89388=6.89分即计算结果与实际高度的误差约6.米本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质点评矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．，（﹣）和，（的图象交于点A4mB与反比例函数x+2=k河南）如图，一次函数2011分）（20．9（?y811 y，与2﹣）．轴交于点C9，k=16；（1）k= 21（2）根据函数图象可知，当y＞y时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；21（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S：S=3：1时，求点P的坐标．ODE△ODAC四边形考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y=kx+2与反比例函数的解析式即可求出K、k的值．1112（2）本题须先求出一次函数y=kx+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y＞y时，x2111的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），11（﹣2）=16，）∴K=（﹣8×2+2 8k﹣2=﹣1=∴k1=）∵一次函x+与反比例函）（，的图象交于1时，x的取值范围是y∴当y＞21或＜﹣8x＜0x＞4；．）由（1）知，3（∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S：S=3：1，∴S=S=×12=4，ODEODE△△ODACODAC梯形梯形即OD?DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，10．∴直线OP的解析式是的坐标为（的图象在第一象限内的交点与P ）．∴直线OP 4＞8＜x＜0或x故答案为：，16，﹣本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与点评：反比例函数交点坐标是本题的关键．”活动，收费标准如下：河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游分）21．（10（2011?200＞≤200 m100 人数m 0＜m≤100＜m75 85 90 人）收费标准（元/人，乙校报名参加的甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100 元，若两校联合组团只需花费18 000元．学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800 ）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（1 2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（二元一次方程组的应用．考点：压轴题；方程思想．专题：a200和100＜≤200，得出结论；1分析：（）由已知分两种情况讨论，即a＞100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．x（2）根据两种情况的费用，即＞200和人，理由为：）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过（1200解答：解设两校人数之和75=2420，a=18000，不合题意，，则a≤200a=18000÷85=211＞200＜若100 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．人，则y）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有2（200时，得≤当①100＜x（解得6分）时，得②当＞200x解得不合题意，舍去．80160答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人．点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．11BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA2011?河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，方向以22．（10分）（每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题；动点型．分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE?cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．AE=D∴四边AEF为平行四边形∵AB=BC?tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使?AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．时，四边形AEFD为菱形．即当t=（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，12．cos60°∴AD=AE?．2t=﹣t，t=4即10 时，此种情况不存在．③∠EFD=90°秒时，△DEF为直角三角形．综上所述，当t=秒或4难以及菱形与矩形之间的联系．考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，点评：本题考查了菱形的性质，度适宜，计算繁琐．两、B（2011?河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A23．（11分）8．A在x轴上，点B的横坐标为﹣点，点1）求该抛物线的解析式；（AB，交直线，过点P作x轴的垂线，垂足为C2（）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．PE⊥AB于点E于点D，作关于x的函数关系式，并求出l的最大值；的周长为设△PDEl，点P的横坐标为x，求l①FAPFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点PA②连接，以PA为边作图示一侧的正方形y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．或G恰好落在二次函数综合题考代数几何综合题；压轴题；数形结合；待定系数法专即可分析）利用待定系数法求，再求PD=求出二函数最值即可PEAO∽，得DPPD=根P，解得，即，轴上时，由落在y△ACP≌△GOA得PC=AO=2当点②GP点坐标．x+﹣﹣落在所以得出P点坐标，当点Fy轴上时，x=，解得x=，可得解答：﹣时，．当y=0，x=2）对于（解：1x= ．﹣8y=，当∴A点坐标为（2 ．，0），B点坐标为13两点，经过A、B由抛物线得．解得∴．轴交于点）①设直线与yM，（2．时，y=．∴OM=当x=0．∴AM=．，∵点A的坐标为（20），∴OA=2 5．4∵OM：OA：AM=3：：．∽△由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOMPED ∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点上方的抛物线上一动点，P是直线AB 轴，PD⊥x∵两点横坐标相同，∴PD）x+PD=y∴﹣y=﹣﹣﹣（x﹣DP2 x+4x=﹣，﹣∴．．∴﹣∴x=3时，l=15．最大PC=AO=2，得△y ②当点G落在轴上时，如图2，由ACP≌△GOA，即，解得所以，SPSPNPN作⊥y轴于点，过点作⊥x轴于点，P3如图，过点，≌△△由PNFPSA P，可得点横纵坐标相等，PN=PS F故得当点落在轴上时，y x=，解得x+﹣x=﹣，（舍去）可得．，14综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形点评：结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．15。

2011年中考考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a CD ．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众H I N A数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９7．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ）A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++第（9）题2009年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2． 第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ． 14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为y 元，请填写下表：16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________第（17）题黄瓜根数/株第（16）题三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=° （Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．P CAO注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ； AD =____________________________cm ； 矩形ABCD 的面积为_____________cm 2； 列出方程并完成本题解答．图②图①已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1112．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14．()01-，15．56，80，156.816．60；1317．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分 解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩ ，①②由①得2x >， ························································································································ 2分由②得，52x >-···················································································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x >································································································ 6分 20．本小题满分8分.解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ························································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >. ································································································ 3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，0014242OAB S x x =∴= △，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. ·········································································································· 6分 DCA E 2 31 2 3又 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ··························································································· 8分 21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ············································· 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==. ··················································································································· 8分 22．本小题满分8分.解（Ⅰ）PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径， PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠= °，9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°．················································································· 2分 又PA 、PC 切O ⊙于点A C ，. PA PC ∴=.PAC ∴△为等边三角形. 60P ∴∠=°. ··························································································································· 5分（Ⅱ）如图，连接BC ， 则90ACB ∠=°．在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC AB ∴=·cos 2BAC ∠=cos 30°=PAC △为等边三角形， PA AC ∴=.1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 P C B A O第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3PA ∴=··························································································································· 8分 23．本小题满分8分解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ············································· 1分 在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ···················· 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD == ，-，65BD ∴==. ··························································································· 7分651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m. ················································································ 8分24．本小题满分8分.解（Ⅰ）220630424260600x x x x ---+，，； ·································································· 3分（Ⅱ）根据题意，得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ············································· 5分 整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）. 则552332x x ==，． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm. ································································· 8分25．本小题满分10分.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ········································································································· 4分图①图②图③（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ ···················································································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. ······················································································· 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OCOA OB''=，得2OC OB ''=. ···················································································· 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ····················································································· 10分 26．本小题满分10分.解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-= ，，，()210x b x c ∴+-+=. ··································································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ····································································· 3分（Ⅱ）由已知，得AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=，由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34t t ==.t ∴的值为555121212，，. ······················································································ 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，.()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<< ，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ································································································· 10分。

(第2题)21c ba 第8题DCBA一、选择题：（每小题3分，共18分）1. －5的绝对值是（ ）A .5B . －5C . 15D . 15－ 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（ ） A .35° B .145° C .55°D .125°3. 下列各式计算正确的是（ ）A .11(1)()32---=-— B .235+＝C .224246a a a +=D .236()a a ＝4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .-203B .30-2-203C .D.-2035. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是610x =甲千克，608x =乙千克，亩产量的方差分别是229.6S =甲，2 2.7S =乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A . 甲的平均亩产量较高，应推广甲 B . 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C . 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D . 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（1，3） C ．（3，－1） D ．（1，1）二、填空题：（每小题3分，共27分）7. 27的立方根是_______.8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB ，∠A ＝36°，则∠BDC 的度数为________.2011年河南中考数学试题（满分120分，考试时间100分钟）20x ＋＞12x ≤－（第14题）俯视图主视图左视图10129. 已知点P （a b ，）在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为_______.10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D ，且AB 为⊙O 的直径，点E 是弧ADB 上异于点A 、D 的一点.若∠C ＝40°，则∠E 的度数为________.11. 点A （2，1y ）、B （3，2y ）是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为1y ____2y （填“＞”、“＜”或“＝”）. 12. 现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________.14. 如图，是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________.15. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，∠C =60°，BC =2AD =23，点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为__________.三、解答题：（本大题8个题，共75分）16. 先化简2144(1)11x x x x -+-÷--，然后从2-≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.（第13题）CBPDAA DBCE MN17. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M . （1）求证:△AMD ≌△BME ；（2）若N 是CD 的中点，且MN =5，BE =2，求BC 的长.18. 为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）.克服酒驾——你认为哪一种方更好？ A. 司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B. 在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志 C. 签订“永不酒驾”保证书 D. 希望交警加大检查力度E. 查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m =_________.（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？ （3）若从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？19. 如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角 为45°，点D 到AO的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°.请你根据以上数据计算塔高AO ，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据：3 1.732,2 1.414≈≈.结果精确到0.1米)．20. 如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22ky x =的图象交于点A （4，m ）和点B （－8，－2），与y 轴交于点C .（1）1k =__________，2k =________；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是____________；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODE ODAC S S △四边形：=3:1，求点P 的坐标.21. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 人数m 0＜m ≤100 100＜m ≤200m ＞200 收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人.（第22题）CFBDEAxyA BO22. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接 DE 、EF . （1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8. （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E . ①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接P A ，以P A 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.xyECDABO PF G（备用图）河南卷参考答案一、选择题123A B D456B D C二、填空题7. 3 8. 729. -2 10. 40 11.＜12. 1613．414．90π15．3＋3三、解答题16. 当x＝0时，原式＝12-（或：当x＝－2时，原式＝14）.17.（1）证明略（2）BC=8 18.（1）图略，20（2）1150（3）2 2319.6.9米.20.（1）12，16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）P的坐标为（42,22）21.（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人（2）甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人22.（1）证明略（2）能，当103t=时，四边形AEFD为菱形（3）当52t=或4时，△DEF为直角三角形.23.（1）2135442y x x=--+（2）①当3x=-时，l最大=15②满足题意的点P有三个，分别是12317317(,2),(,2),22P P-+--3789789(,).22P-+-+。

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4．评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ） 16．原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-∙--…………………………………………………………3分 ＝12x x +-.……………………………………………………………………………5分x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2.……………………7分 当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）．…………………8分 17．（1）∵AD ∥BC ,∴∠A ＝MBE ，∠ADM ＝∠E ．…………………………………2分 在△AMD 和△BME 中，∴△AMD ≌△BME . ……………………………………5分（2）∵△AMD ≌△BME ，∴MD ＝ME . 又ND ＝NC ,∴MN ＝12EC ． (7)分∴EC ＝2MN ＝2×5＝10.∴BC＝EC－EB＝10－2＝8．………………………………………………9分18．（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………2分20.…………………………………………………………………4分（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分（3）小李被选中的概率是：1002………………………………………………9分115023.19．∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°.∴Rt△DBF中，BF=DF=268.…………………………………………………………2分∵BC=50，∴CF=BF－BC=268－50=218.由题意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10.∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………………………………………………5分在Rt△ACO中，β=60°，∴AO =CO ·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）. 即计算结果与实际高度的误差约为 6.9米.…………………………………………9分 20．（1）12，16；………………………………………………………………2分（2）－8＜x ＜0或x ＞4；…………………………………………………………4分（3）由（1）知，121162,.2y x yx=+=∴m =4，点C 的坐标是（0，2）点A 的坐标是（4，4）. ∴CO =2，AD =OD =4.………………………………………………………………5分 ∴24412.22ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形∵:3:1,ODEODACS S =梯形∴1112433ODEODACSS =⨯=⨯=梯形……………………………………………7分即12OD ·DE =4，∴DE =2. ∴点E 的坐标为（4，2）.又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是12y x =. ∴直线OP 与216yx=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（.……9分21．（1）设两校人数之和为a. 若a ＞200，则a =18 000÷75=240.若100＜a ≤200，则13180008521117a =÷=，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100＜x ≤200时，得240,859020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得160,80.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………6分 ②当x ＞200时，得 解得153,32186.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.……10分 22．（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t . 又∵AE=t ，∴AE=DF.……………………………………………………2分（2）能理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.…………………………………………………3分∵AB =BC ·tan30°=5,210.AC AB =∴==若使AEFD为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=即 即当103t =时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分（3）①∠EDF =90°时，四边形EBFD 为矩形． 在Rt △AED 中，∠ADE =∠C =30°，∴AD =2AE .即10-2t =2t ，52t =.………………7分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF ∥AD ，∴∠ADE =∠DEF =90°.∵∠A =90°-∠C =60°，∴AD =AE ·cos60°.即1102, 4.2t t t -==…………………………………………………………………………9分③∠EFD =90°时，此种情况不存在.综上所述，当52t =或4时，△DEF 为直角三角形.……………………………………10分23．（1）对于3342y x =-，当y =0，x =2.当x =-8时，y =-152. ∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为15(8,).2--………………………………………1分由抛物线214y xbx c=-++经过A 、B 两点，得解得235135..42442b c y x x =-=∴=--+，…………………………………………3分（2）①设直线3342y x =-与y 轴交于点M 当x =0时，y =32-．∴OM =32. ∵点A 的坐标为（2，0），∴OA =2.∴AM5.2=………………4分∵OM ：OA ：AM =3∶4：5.由题意得，∠PDE =∠OMA ，∠AOM =∠PED =90°，∴△AOM ～△PED . ∴DE ：PE ：PD =3∶4：5.…………………………………………………………………5分∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点， ∴PD =y P -y D =213444x x --+.………………………………………………………………………6分∴21213(4)542l xx =--+231848.555x x =--+…………………………………………………………………7分23(3)15.315.5l x x l ∴=-++∴=-=最大时，……………………………………8分②满足题意的点P 有三个，分别是1233(2),(2),22P P ---377(,22P -+-……………………………………………………………11分 【解法提示】当点G 落在y 轴上时，由△ACP ≌△GOA 得PC=AO =2，即21352442x x --+=，解得32x -±=，所以122),2).P P当点F 落在y 轴上时，同法可得3P ，477(22P --（舍去）.。

2000年河南省高级中等学校招生统一考试一、填空题（每小题2分，共36分）3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=____．4．用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字，200626≈____．5．如图1，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，∠4=____．6．反比例函数的图象经过点（－2，4），那么这个反比例函数的解析式是____．7．计算：cos30°tg30°+sin60°tg45°ctg30°=____．9．已知关于x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一个根是－2，那么k=____．10．分解因式：x4－5x2+4=____．11．如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16．那么CD=____．12．如图3，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，图中阴影部分的面积等于____．13．某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：写出用x表示y的公式是____．14·计算：[（a5）4÷a12]2·a4=____．15．将二次函数y=4x2－24x+26写成y=a（x－h）2+k的形式是____．16．如图4，AB是⊙O的弦．AD是⊙O的切线，C为上任一点，∠ACB=108°，那么∠BAD=____．17．实数a、b、c在数轴上的对应点如图5，化简（图5）18．在正方形ABCD所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有____个．二、选择题（每小题3分，共12分）19．10名初中毕业生的体育考试成绩如下：25 26 26 27 26 30 29 26 28 29 这些成绩的中位数是[ ]A．25．B．26．C．26.5．D．30．20．下列命题中的真命题是[ ]A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形．C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．k21．已知一次函数y=kx－2，y随x的增大而减小，那么反比例函数y=xA．当x＞0时，y＞0．B．在每个象限内，y随x的增大而减小．C．图象在第一、三象限．D．图象在第二、四象限．22．如图6，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距2 B 16 C 67 D 17O1O2=21，公共弦AB等于[ ] A.65三、（每小题4分，共12分）24．如图7，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD，交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于C．求证：BD=CG．四、（每小题5分，共15分）27．如图8，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．28．关于x的方程x2－（5k+1）x+k2－2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．五、（8分）29．某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元．已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10％的和）．求1998年和1999年的年获利率各是多少？六、（8分）30．如图9，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AD交小圆于B、C；大圆的弦AF切小圆于E．经过B、E的直线交大圆于M、N．（1）求证：AE2=BN·EN；（2）如果AD经过圆心O，且AE=EC，求∠AFC的度数．七、（9分）31．如图10，在直角坐标系内，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y 轴的负半轴上．以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，弧CD=弧AO．如果AB=10，AO＞BO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的两个根．（1）求点D的坐标；(2)若点P 在直径AC 上，且AP=41AC,判断点（-2，-10）是否在过D 、P 两点的直线上，并说明理由．参考答案及评分标准15．4（x －3）2－10；16．72°；17．0；18．5． 二、19．C ；20．C ；21．D ；22．B ．解不等式①，得x ＜－3 1分解不等式②，得x ≥－4． 2分在数轴上表示不等式①、②的解集，如图． 3分∴不等式组的解集是－4≤x ＜－3． 4分24．在Rt △AEC 和Rt △CFB 中，∵AC=CB ，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD ，交CD 的延长线于F ， ∴∠AEC=∠CFB=90°． 又∠ACB=90°，∴∠CAE=90°－∠ACE=∠BCF ． ∴Rt △AEC ≌Rt △CFB ． ∴CE=BF ． 2分在Rt △BFD 和Rt △CEG 中， ∠F=∠GEC=90°，CE=BF ．由∠FBD=90°－∠FDB=90°－∠CDH=∠ECG ， ∴Rt △BFD ≌Rt △CEG ． ∴BD=CG ． 4分1分2分4分去分母，整理得3y2－10y+3=01分2分3分4分方程的根．5分27．（1）∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=CD．从而∠ACP=∠PDB=120°．1分2分即当CD2=AC·BD时，△ACP∽△PDB．3分（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD．∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°．5分28．设方程的两个实数根是x1、x2．由根与系数关系，得x1+x2=5k+1，x1x2=k2－2．1分∴4k2－5k－9=0．2分解这个方程，得3分当k=－1时，原方程的差别式Δ=b2－4ac=[－（5k+1）]2－4（k2－2）=（－4）2－4（1－2）=20＞0．4分所以存在满足条件的负数k，k=－1．5分五、29．设1998年的年获利率为x．1分依题意，得100x+（100+100x）（x+10%）=56．5分即x2+2.1x－0.46=0．解这个方程，得x1=0.2，x2=－2.3（不合题意，舍去）．∴x=20%，x+10%=30%．7分答：该企业1998年、1999年的年获得利率分别是20%、30%．8分六、30．如图．（1）∵AE、ABC分别是小圆的切线和割线，∴AE2=AB·AC．①作OH⊥AD于H，则AH=OH，BH=CH．∴AB=CD．3分同理可证：BM=EN．由相交弦定理，得AB·BD=MB·BN．4分∴AB·AC=EN·BN．②由①、②得AE2=BN·EN．5分（2）连结OE．∵AF是切线，∴OE⊥AF于E．∴AE=EF．∵AE=EC，∴∠ACF=90°．6分∵AD过圆心O，∴FC是小圆的切线．7分∴FC=FE=EC．∴∠AFC=60°．8分七、31．如图．（1）∵AO、BO是关于x的方程x2+kx+48=0的两个根，∴AO·BO=48．1分在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2．已知AO＞BO＞0，AB=10．2分∴AB=BC=10，AD=CO=CB+BO=16，DB=AD－AB=6．3分过D作DE⊥BC于E，则Rt△DEB∽Rt△AOB．4分5分（0，－8）、（－16，0）．∴点P的坐标为（－4，－6）．6分设过D、P两点的直线为y=kx+b．7分8分把点（－2，－10）的横坐标－2代入直线DP，得∴点（－2，－10）不在直线DP上．9分河南省2001年初中升学统一考试一、填空题（每小题2分，共30分）1．2－3的倒数的相反数是________________．2．不等式组⎩⎨⎧<+≥-0323x x ，的解集是________________．3．一个角的补角比这个角的余角大________________度．4．在直角坐标系中，已知点P （－3，2），则点P 关于x 轴对称点的坐标为________________．5．若a ＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝________________．6．直角三角菜斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则这个样本的标准差是________________．7．已知一个样本1，3，2，5，x ，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________________． 8．函数y ＝1-x x中，自变量x 的取值范围是________________． 9．一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学计数法表示它工作8分钟可做________________次计算．10．如图1，D 是△ABC 的边AB 上的一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ．已知AD ︰BD ＝3︰2，则S △ADE ︰S 四边形BCED ＝________________．图111．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律．设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来：________________．12．已知贺的面积为81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆角的度数是________________．13．分解因式：a 2－4 a ＋4－b 2＝________________．14．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计．第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有30条．王老汉的鱼塘中估计有鱼_____________条，共重___________千克． 15．半径为1的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外离，且两条内公切线互相垂直，那么圆心矩O 1 O 2＝________________，内公切线与外公切线的夹角为__________． 二、选择题（每小题3分，共18分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）16．下列根式：2xy ，8，2ab，53xy ，y x ，21中，最简二次根式的个数是（ ）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个17．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图像都经过A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）． A ．4B ．5C ．6D ．718．下列命题中的真命题是（ ）．A ．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2︰1B ．正六边形的边长等于其外接圆的关径C ．圆外切正方形的边长等于其边心距的2倍D ．各边相等的圆外切多边形是正方形19．已知代数式3x 2－2 y ＋6的值为8，那么代数式23y 2－y ＋1的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．420．已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B ＝90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）－2cx+ b （x 2＋1）＝0的根的情况为（ ）． A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定21．如图2，锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，且S ADE ︰S 四边形DBCE ＝1︰2，则cos A 的值是（ ）．图2A ．21B ．31C ．22D ．33三、（每小题5分，共15分）22．已知x 、 y 是方程组⎩⎨⎧-=-=+5,42y x y x 的解，求代数式222y xy x x +-·2233y xy x y x ++-＋y 1－2的值．23．如图3，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＋BD ＝AC ，求∠B ︰∠C 的值．图324．已知关于x 的方程4x 2＋4bx ＋7b ＝0有两个相等的实数根，y 1 、y 2是关于y 的方程y 2＋（2－b ）y ＋4＝0的两个根．求以1y 、2y 为根的一元二次方程．四、（每小题6分，共12分）25．解方程：x 2－532+-x x ＝3x ＋1．26． 如图4，△ABC ，∠A 的平分线交BC 于D ，圆O 过点A 且与BC 相切于D ，AB 、AC 与分别相交于E 、F ，AD 与EF 相交于G ，求证：AF ·FC ＝GF ·DC ．图4五、（8分）27．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用10万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用多少天？（1）甲、乙两队单独完成此项工作，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工作，各需费用多少万元？六、（8分）28．如图5，⊙O的两条割线AB、CD分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC 交BC于G．图5（1）求证：AC·FG＝BC·CG；（2）若CF＝AE．求证：△ABC为等腰三角形．七、（9分）29．如图6，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的⊙O′与x轴交于C、D 两点，与y轴交于A、B两点，连结AC．图6（1）点E在AB上，EA＝EC．求证：AC2＝AE·AB；（2）在（1）的结论下，延长EC到P，边结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O′的位置关系，并说明理由；（3）如果a ＝2，⊙O ′的半径为4，求（2）中直线PB 的解析式．2001年参考答案一、填空题（每小题2分，共30分）1．－2－3 2．x ＜－3 3．90 4．（－3，－2） 5．－7 6．30cm 2 7．28．x ≥0，且x ≠1 9．4.80×1010 10．9︰1611．（n ＋2）2－n 2＝4（n ＋1） 12．6013．（a ＋b －2）（a ―b ―2）14．1000，约2011（结果在2000～2020之间的给满分，其他答案不给分） 15．22 45°二、选择题（每小题3分，共18分）16．A 17． C 18． B 19． B 20．A 21．D三、（每小5分，共15分）22．由方程组⎩⎨⎧-=-=+5,42y x y x 得x ＝－2，y ＝3．原式＝2)(y x x -·)())((2222y xy x y xy x y x ++++-＋y 1－2＝y x x -＋y 1－2，当x ＝－2，y ＝3时，原式的值为－1154．23．延长AB 到M ，使BM ＝BD ．连结DM ，则∠M ＝∠BDM ，AM ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ．∴△ADM ≌△ADC ．∴∠M ＝∠C ．∴∠ABC ＝2∠M ＝2∠C ．即∠B ︰∠C =2︰1．24．由16b 2－4×4×7b ＝0，即b 2－7b ＝0．得b 1＝0，b 2＝7．当b ＝0时，关于y 的方程可y 2＋2y ＋4＝0，△＝4－16＝－12＜0，方程无解．当b ＝7时，关于y 的方程可化为y 2－5＋4＝0．解这个方程，得y 1＝4，y 2＝1．∴1y ＋2y ＝3，1y ·2y ＝2，∴以1y 、2y 为根的一元二次方程为z 2－3z ＋2＝0．四、（每小题6分，共12分）25．设532+-x x ＝y ，则原方程可化为y 2－y －6＝0．即（y －3）（y ＋2）＝0，得y 1＝3，y 2＝－2．当y ＝3时，得532+-x x ＝3．解这个方程，得x 1＝4，x 2＝－1，经检验x 1、 x 2都是原方程的根．当y ＝－2时，得532+-x x ＝－2，在实数范围内无解．∴原方程的根是x 1＝4，x 2＝－1．26．连结DF ．∵AD 是△ABC 的角平分线，BC 是⊙O 的切线，∠CDF ＝∠2＝∠1＝∠3．∴EF ∥BC ．∴∠C ＝∠4．∴△AFG ∽△DCF ．∴DC AF ＝FC GF，即AF ·FC＝GF ·DC ．五、（8分）27．设甲、单锋完成此项工程分别需x 天、 y 天，根据题间，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+⨯=⨯+.110401202030),1202412030(n m n m 解这个方程组，得x ＝30，y ＝120．经检验x ＝30，y ＝120是方程组的解．（2）设单独完成此项工程，甲需费用m 万元，乙需费用n 万元，题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+⨯=⨯+.110401202030),1202412030(n m n m 解这个方程组，得m ＝135，n ＝60．答：甲单独完成此项工需30天，乙单独完成此项工程需10天．甲、乙单独完成此项工程分别需费用135万元、60万元．六、（8分）28．（1）连结CF ，则∠CBA ＝∠CFG ．∵DF ∥AC ，∴∠2＝∠1．∴△ABC∽△CFG ．∴CG AC ＝FG BC，即AC ·FG =BC ·CG ．（2）连结DE ，则∠ADE ＝∠ACB ．由DF ∥AC ，得CF ＝DE ，又CF ＝AE ，故DE ＝AE ，∠A ＝∠ADE ＝∠ACB ．即△ABC 是等腰三角形．七、（9分）29．（1）连结BC ，则∠BAC ＝∠ABC ．∵EA ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝∠ABC ．∴△ACE ∽△ABC ．∴AB AC ＝AC AE，即AC 2＝AE ·AB ．（2）连结O ′B ，则∠CO ′B ＝2∠CAB ．∵PE ＝PB ，∴∠PBE ＝∠PEB ＝2∠CAB ＝∠CO ′B ．∴∠PBO ′＝∠PBE +∠EB O ′＝∠CO ′B +∠EB O ′＝90°．即PB ⊥O ′B ，PB 与⊙O ′相切．（3）O ′O ＝2，O ′B ＝4，∴∠OB O ′＝30°，∠O O ′B ＝∠PBO ＝60°． ∴△PBE 、△CBO ′都是等边三角形．它们的高分别是BC ＝4，OB ＝23．∴B 点坐标为（0，－23）．P 点横坐标为－4，纵坐标为343－23＝－332．设PB 直线为y ＝kx ＋b ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=.3324,32b k b ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.32,33b k∴直线PB 为y ＝―33x ―23．河南省2002年高级中等学校招生统一考试数学试卷一、填空题（每小题2分，共32分） 1．计算：︱－9︱－5＝__________．2．将207670保留三个有效数学，其近似值是__________． 3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是__________．4．计算：a a a 13⋅÷＝__________．5．如图１，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，则∠2＝_____度．6．函数y ＝233---x x的自变量x 的取值范围是__________．7．已知y 与（2x ＋1）成反比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝__________．8．如图2，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，PB ＝3，则PP ′＝__________．9．如果分式1872+--x x x 的值为0，则x ＝__________． 10．方程()032=-+x x 的根是__________． 11．m 、n 满足042=-++n m ，分解因式（x 2＋y 2）－（mxy ＋n ）＝__________．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长为a ，则其底边上的高是______．13．若m、n是方程x2＋2002x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值是__________．14．为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数．记录如下：估计李明家六月份的总用电量是__________度．15．如图3，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB的周长是__________．16．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是__________．二、选择题（每小题3分，共15分）下列各小题均有四个答案，其中有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．17．下列计算正确的是（）（A）（－4 x）·（2x2＋3x－1）＝－8x3－12x2－4x（B）（x＋y）（x2＋y2）＝x3＋y3（C）（－4a－1）（4a－1）＝1－16a2（D）（x－2y）2＝x2－2xy＋4y218．下列判断正确的是（）（A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（B）有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等（C ）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 （D ）有两角和一边对应相等的两个三角形全等19．小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获得利息的20%利息税，那么小明的父亲存款交利款（ ）（A ）20158.4（B ）20198元 （C ）20396元 （D ）20316.8元20．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋（a ＋b ）x ＋4c＝0的根的情况是（ ）（A ）没有实数根 （B ）有两个不相等的正实数根 （C ）有两个不相等的负实数根（D ）有两个异号实数根21．如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积这和是（ ）（A ）л（B ）1.5л（C ）2л（D ）2.5л三、（每小题5分，共15分）22．计算()21122323822+--+⨯-．23．求使方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 都是正数的m 的取值范围．24．已知：如图5，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF∶FC＝5∶1，AB＝8，AE＝2．求EC的长．四、（第25小题6分，第26小题7分，共13分）25．解方程213122=⎪⎭⎫⎝⎛+-+xxxx．26．已知：如图6，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．五、（8分）27．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图7）．实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．六、（8分）28．已知：如图8，△ABC内接于⊙O1 ，AB＝AC，O2与AB相切于点B，与AB 相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G．求证：（1）∠G＝∠AFE；（2）AB·EB＝DE·AG．七、（9分）29．已知：如图9，直线333+=xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点．（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；（2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE＝2，连结EA，试判断直线EA与⊙M的位置关系，并说明理由．河南省2002年高级中等学校招生统一考试数学试卷答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共32分）1．4；2．2.08×105；3．60°4．a ； 5．54；6．x ≤3且x ≠2； 7．6； 8．32； 9．8；10．x ＝3；11．（x ＋y ＋2）（x ＋y －2）；12．21a 或23a ；13．2003；14．120；15．（3＋2）a ；16．4008003（或20022－1）．二．选择题（每小题3分，共15分） 17．C ；18．D ；19．D ；20．C ；21．B三、（每小题5分，共15分） 22．原式＝－4×22＋92－12－2＋1 ……………3分 ＝－82＋92－11－2＝－11． ………………5分23．解方程组⎩⎨⎧+=++=+36542m y x m y x ，得⎩⎨⎧-=+-=527m y m x ………………2分∵ 它的解为正数，∴⎩⎨⎧>->+-05207m m ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧><257m m ………………………4分 ∴ 25＜m ＜7．∴ 当25＜m ＜7时，原方程组的解都是正数． …………………………5分 24．图1如图1，连结BE ，则BE ⊥AC ，∴ BE 2＝AB 2－AE 2＝82－22＝60． ………2分 设FC ＝x ，则BF ＝5x ，BC ＝6x ， ∵ EF ⊥BC ，∠EBF ＝∠CBE ， ∴ △BEF ∽△BCE ． ∴ BE 2＝BF ·BC ．即60＝5x ·6x ，∵ FC ＞0，∴x ＝2．∴BC ＝6x ＝62． ………4分 ∴EC 2＝BC 2－BE 2＝72－60＝12，∴EC ＝23． …………5分 四、（第25小题6分，第26小题7分，共13分） 25．原方程可变形为41312=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x设x ＋x 1＝y ，则原方程变形为 ……1分y 2－3y －4＝0解这个方程，得y 1＝4，y 2＝－1． …………3分当y ＝4时，x ＋x 1＝4．去分母，整理，得x 2－4x ＋1＝0．解这个方程，得x 1＝2＋3，x 2＝2－3 ……………4分当y ＝－1时，x ＋x 1＝－1去分母，整理，得x 2＋x ＋1＝0．因为Δ＝12－4×1×1＝－3＜0， 所以此方程在实数范围内无解 ……………5分 检验：把x 1＝2＋3，x 2＝2－3分别代入原方程的分母，分母不为0，所以它们都是原方程的根．所以原方程的根是x 1＝2＋3，x 2＝2－3． ……………6分 26．△MEF 是等腰直角三角形． …………1分图2证明：如图2，连结AM ，∵ M 是BC 的中点，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴ AM ＝21BC ＝BM ，MA 平分∠BAC ． ∴ ∠MAB ＝∠MAC ＝21∠BAC ＝45°，∵ AB ⊥AC ，BE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴ DE ∥AB ，DF ∥AC ∵ ∠BAC ＝90°，∴ 四边形DFAE 是矩形，∴ DF ＝AE ，∵ DF ⊥BF ，∠B ＝45°，∴ ∠BDF ＝45 °＝∠B ∴BF ＝FD ，∴AE ＝BF ，∴△AEM ≌△BFM ， ∴ EM ＝FM ，∠AME ＝∠BMF∴ ∠BMF ＋∠AMF ＝90°，∴ ∠AME ＋∠AMF ＝∠EMF ＝90° ∴ △EMF 是等腰直角三角形． 五、（8分） 27．如图3图3过B 作BE ⊥DC ，垂足为E ，则∠ECB ＝∠EBC ＝45°，EC ＝EB ＝0.8 ∴ DC ＝2×0.8＋1.2＝2.8（米）．∴ 渠道截面面积S ＝21×0.8×（2.8＋1.2）＝1.6（平方米），∴ 需挖土1.6×1500＝2400（立方米） 设原计划每天挖土x 立方米，根据题意，得42024002400=+-x x去分母，整理得x 2＋20x －12000＝0解这个方程，得x 1＝－120，x 2＝100经检验，x 1＝－120，x 2＝100都是原方程的根， 但挖土的面积不能为负数，所以x ＝100 答：原计划每天挖土100立方米． 六、（8分） 28．如图4图4（1）连结BD∵ ∠FEB ＝∠FDB ，∠FDB ＝∠C ． ∴ ∠FEB ＝∠C ．又∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠C ． ∴ ∠FEB ＝∠ABC ． ∴ EF ∥CG ， ∴ ∠G ＝∠AFE （2）连结BF∵ ∠ADE ＝∠ABF ，∠DAE ＝∠BAF ∴ △ADE ∽△ABF∴ AF AEBF DE =∵ EF ∥CG ，∴ AG AF AB AE =．∴ AF AEAG AB = ∴ AG ABBF DE =∵ ∠BEF ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠BFE ， ∴ ∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF∴ AG ABBE DE =．∴ AB ·EB ＝DE ·AG七、（9分） 29、如图5图5（1）∵直线y ＝33x ＋3与x 轴、y 轴分虽交于A 、B 两点，∴ A （－3，0），B （0，3）． ∴ OA ＝3，OB ＝3，以OA 、OB 两线段长为根的一元二次方程是z 2－（3＋3）z ＋33＝0 （2）∵ ∠COD ＝∠CBO ，∠COD ＝∠CBA ， ∴ ∠CBA ＝∠CBO∴＝∵ ∠AOB ＝90° ∴ AB 为⊙M 的直径， 连结MC 交OA 于点G ， ∴MC ⊥OA ，∴ OG ＝AG ＝21OA ＝23 ∴ MG ＝21OB ＝23MC ＝21AB ＝2122OA OB +＝21()2233+＝3∴ CG ＝MC －MG ＝3－23＝23∴ C （－23，－23）设经过O 、C 、A 三点的二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知，函数图象过（0，0）、（－23，－23），（－3，0）三点，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+-=0392323490c b a c b a c ，解这个方程组，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===0332392c b a 因此，所求二次函数是y ＝x x 3323922+（3）直线EA 与⊙M 相切，理由如下： 在Rt △OAB 中，∵ OB ＝3，OA ＝3，∴ tan ∠OAB ＝33，∴ ∠OAB ＝30°，∴ ∠OBA ＝60°∴ ∠OBC ＝30°，∴ ∠ADE ＝∠BDO ＝60°在Rt △BOD 中，OD ＝OB ·tan30°＝3×33＝1，∴ AD ＝2，又DE ＝2，∴ △ADE 为等边三角形，∴∠OAE ＝60 ． ∴ ∠BAE ＝30°＋60°＝90°． ∴直线EA 与⊙M 相切．河南省郑州市2003年高级中等学校招生统一考试试卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1. 计算：521211++⎪⎭⎫⎝⎛-＝ ； 2. 函数314+++=x x y 的自变量x 的取值范围是 ；3. 当x ＝ 时，代数式145422-+-x x x 的值为零。

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B DB D C二、填空题（每小题3分，共27分）题号 7 8 9 10 11 1213 14 15 答案372－240＜16490π3＋3（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ） 16.原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-∙--…………………………………………………………3分＝12x x +-.……………………………………………………………………………5分 x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2.……………………7分 当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）. …………………………8分17.（1）∵AD ∥BC ,∴∠A ＝MBE ，∠ADM ＝∠E . …………………………………2分 在△AMD 和△BME 中，（2）∵△AMD ≌△BME ，∴MD ＝ME . 又ND ＝NC ,∴MN ＝12EC . ……………………………………………………………7分 ∴EC ＝2MN ＝2×5＝10.∴BC ＝EC －EB ＝10－2＝8. …………………………………………………………9分 18.（1）（C 选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………………………2分 20.………………………………………………………………………………………4分∠A ＝∠MBE ，AD ＝BE ，∠ADM ＝E ，∴△AMD ≌△BME . ……………………………………5分（2）支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分 （3）小李被选中的概率是：1002115023.=………………………………………………9分 19. ∵DE ∥BO ，α=45°， ∴∠DBF =α=45°.∴Rt △DBF 中，BF =DF =268.…………………………………………………………2分 ∵BC =50，∴CF =BF －BC =268－50=218. 由题意知四边形DFOG 是矩形， ∴FO =DG =10.∴CO =CF +FO =218+10=228.……………………………………………………………5分 在Rt △ACO 中，β=60°，∴AO =CO ·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分 ∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.…………………………………………9分 20. （1）12，16；………………………………………………………………2分 （2）－8＜x ＜0或x ＞4；…………………………………………………………4分 （3）由（1）知，121162,.2y x y x=+= ∴m =4，点C 的坐标是（0，2）点A 的坐标是（4，4）.∴CO =2，AD =OD =4.………………………………………………………………5分 ∴24412.22ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形 ∵:3:1,ODE ODACSS = 梯形∴1112433ODE ODACS S =⨯=⨯= 梯形……………………………………………7分 即12OD ·DE =4，∴DE =2. ∴点E 的坐标为（4，2）.又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是12y x =. ∴直线OP 与216y x=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（42,22）. …………………………………………………………………………………………9分 21.（1）设两校人数之和为a. 若a ＞200，则a =18 000÷75=240. 若100＜a ≤200，则13180008521117a =÷=，不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则 ①当100＜x ≤200时，得240,859020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得160,80.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………6分②当x ＞200时，得240,759020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得153,32186.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.………………………………………………………………………………………………10分 22.（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t .又∵AE=t ，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分 （2）能.理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.…………………………………………………3分 ∵AB =BC ·tan30°=3535,210.3AC AB ⨯=∴== 102.AD AC DC t ∴=-=-若使AEFD 为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=即 即当103t =时，四边形AEFD 为菱形.……………………………………………………5分 （3）①∠EDF =90°时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中，∠ADE =∠C =30°，∴AD =2AE .即10-2t =2t ，52t =.………………7分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF ∥AD ，∴∠ADE =∠DEF =90°. ∵∠A =90°-∠C =60°，∴AD =AE ·cos60°. 即1102, 4.2t t t -==…………………………………………………………………………9分 ③∠EFD =90°时，此种情况不存在.综上所述，当52t =或4时，△DEF 为直角三角形.……………………………………10分 23.（1）对于3342y x =-，当y =0，x =2.当x =-8时，y =-152∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为15(8,).2--…………………………………………1分由抛物线214y x bx c =-++经过A 、B 两点，得012,15168.2b c b c =-++⎧⎪⎨-=--+⎪⎩ 解得235135..42442b c y x x =-=∴=--+，…………………………………………3分 （2）①设直线3342y x =-与y 轴交于点M当x =0时，y =32-. ∴OM =32.∵点A 的坐标为（2，0），∴OA =2.∴AM =225.2OA OM +=……………………4分∵OM ：OA ：AM =3∶4：5.由题意得，∠PDE =∠OMA ，∠AOM =∠PED =90°，∴△AOM ～△PED .∴DE ：PE ：PD =3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点， ∴PD =y P -y D213533()()44242x x x =--+--=213444x x --+.………………………………………………………………………6分∴21213(4)542l x x =--+231848.555x x =--+…………………………………………………………………7分23(3)15.315.5l x x l ∴=-++∴=-=最大时，……………………………………8分②满足题意的点P 有三个，分别是12317317(,2),(,2),22P P -+-- 3789789(,).22P -+-+……………………………………………………………11分 【解法提示】当点G 落在y 轴上时，由△ACP ≌△GOA 得PC =AO =2，即21352442x x --+=，解得3172x -±=，所以12317317(,2),(,2).22P P -+-- 当点F 落在y 轴上时，同法可得3789789(,)22P -+-+，4789789(,)22P ----（舍去）.。

2011年河南省中考数学试题（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分） 1. -5的绝对值是（ ）A ．5B ．-5C ．15D ．15-2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（ ）A ．35°B ．145°C ．55°D ．125°c21ba3. 下列各式计算正确的是（ ）A ．101(1)()32---=-B ．235+=C ．224246a a a +=D ．236()a a =4. 不等式组2012x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）30-230-2A ．B ．30-2 30-2C ．D ．5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是610x =甲千克，608x =乙千克，亩产量的方差分别是229.6S =甲，2 2.7S =乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲 B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A′的坐标为（ ） A ．(3，1)B ．(1，3)C ．(3，-1)D ．(1，1)A乙甲y xO11二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是_______．8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，∠A =36°，则∠BDC 的度数为________．DCBAO EDCBA第8题图第10题图9. 已知点P (a ，b )在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为_______． 10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D ，且AB 为⊙O 的直径，点E 是ABD︵上异于点A ，D 的一点．若∠C =40°，则∠E 的度数为________．11. 点A (2，y 1)，B (3，y 2)是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1____y 2（填“>”，“<”或“=”）．12. 现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1，2的两个小球，另一个装有标号分别为2，3，4的三个小球，小球除标号外其他均相同．从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_________．13. 如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．PDCBA14. 如图，是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．左视图俯视图主视图1210G FEDCBA第14题图第15题图15. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，∠C =60°，BC =2AD =23，点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为__________．三，解答题（本大题8个小题，满分75分）16. （8分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M ． （1）求证：△AMD ≌△BME ；（2）若N 是CD 的中点，且MN =5，BE =2，求BC 的长．NMEDCBA18. （9分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）． 克服酒驾——你认为哪一种方法更好？ A ．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B ．在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志 C ．签订“永不酒驾”保证书 D ．希望交警加大检查力度E ．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：调查结果的扇形统计图23%m %A BCDE调查结果的条形统计图45366960人数选项100806040200EDCBA根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m =_________． （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？19. （9分）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D 到AO 的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO ，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．（参考数据：3 1.7322 1.414≈≈，．结果精确到0.1米）βαOF GED C BA20. （9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点A (4，m )和点B (-8，-2)，与y 轴交于点C ． （1）k 1=__________，k 1=________；（2）根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是____________； （3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1，求点P 的坐标．yxPODC BA21.（10分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准（元/人）90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人．22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒（t >0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：AE =DF ．（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．FED CBA23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ． ①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接P A ，以P A 为边作图示一侧的正方形APFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．y xP OGF E D C BAyxBA。