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2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 5.1.2复数的有关概念 课件(21张)

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高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念课件7 北师大版选修2-2

高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念课件7 北师大版选修2-2

求x的值.
K12课件
14
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a bi (a R,b R)
K12课件
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
a bi

c
di
a c b d
15
机动题
复数z (m2 2m m2i) [(m 6)i 8]
（2）如果 i <0, 那么： i 0, (i)2 0 即：-1 >0
K12课件
因此，i与0不能比较大小。
思考？
任何两个复数都不能比较大小吗？
10
例题讲解
例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，
12
例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
解题思考：
复数相等的 问题
转化
求方程组的解 的问题
一种重要的数学思想：转化思想 K12课件
解
2x 1 y 1 (3 y)
5 解得 x= 2 , y =4.
13
练习：
当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0，
m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，
K12课件
（1）m=1时，z是实数；
（2）m≠1时，z是虚数；
（3）当
m m
1 1

0 0
时， 即m=－1时，z是纯虚数；

优课系列高中数学北师大版选修22 5.1数系的扩充与复数的引入 课件(15张)

优课系列高中数学北师大版选修22 5.1数系的扩充与复数的引入 课件(15张)
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
zabi(aR,bR)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数 b0
R C
复数a+bi虚数 b0非 纯纯 虚a虚 数 a0数 ， 0b，b00
=0，求x的值.
1、（2009年广东卷）下列n的取值中，使 in =1 (i是虚数单位） 的是（ C ）
A、n=2 B、n=3 C、n=4 D、n=5
2、（2005年湖南卷）复数Z=i+i2+i3+i4的值是（ B ）
A、-１ B、0 C、1
Ｄ、i
3、（2009年福建卷）复数i2(1+i)的实部是__-_1_____。
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a b(a i R ,b R )
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
ab icd i ba
c d
a c
ab icdi b d
例2: 已知 ( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i，
其中 x, yR, 求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
得
x 5, y 4 2
1、若x，y为实数，且
x2y2yi42i,
求x，y.
i 2、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 5:02:43 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021

高中数学选修2-2 北师大版 5.2.1 复数的加法与减法 课件(19张)

高中数学选修2-2 北师大版 5.2.1 复数的加法与减法 课件(19张)

-2-
§2 复数的四则运算
学习目标导航
J 基础知识 Z 重点难点
ICHUZHISHI
HONGDIANNANDIAN
D典型例题 S随堂练习
IANXINGLITI
UITANG LIANXI
1.复数的加法与减法 设 a+bi 和 c+di 是任意两个复数,我们定义复数加法、减法如 下:(a+bi)± (c+di)=(a± c)+(b± d)i.也就是说,两个复数的和(或差)仍然是一个 复数.它的实部是原来两个复数的实部的和(或差),它的虚部是原来两个复 数的虚部的和(或差). 【做一做 1】 设 a,b∈R,(5+bi)+(b-3i)-(2+ai)=0,那么复数 a+bi 的模为 ( ) A.0 B.6
������+������i ������+������i , ������+������i ������+������i (������+������i)(������-������i) (������������+������������)+(������������-������������)i = . 2 2 (������+������i)(������-������i) ������ +������ 3 2i 是虚数单位,则 等于( ) 1-i
-8-
§2 复数的四则运算
题型一 题型二
学习目标导航
J 基础知识 Z 重点难点
ICHUZHISHI
HONGDIANNANDIAN
D典型例题 S随堂练习
IANXINGLITI
UITANG LIANXI

5.1.2复数的有关概念 课件(北师大版选修2-2)

5.1.2复数的有关概念 课件(北师大版选修2-2)

2．有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关 系？
【提示】 一一对应．
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
菜
单
BS·数学 选修2-2
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
BS·数学 选修2-2
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 菜 单 思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
BS·数学 选修2-2
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课 时 作 业
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课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
BS·数学 选修2-2

北师版数学高二选修2-2课件 5.2.1 复数的加法与减法

北师版数学高二选修2-2课件 5.2.1 复数的加法与减法
答案
思考2
复数的加法满足交换律和结合律吗？ 答案 满足.
答案
梳理 (1)复数的加、减法法则
设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R). ①数学表达式：z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i； ②语言叙述：两个复数的和(或差)仍然是一个复数，它的实部是原来两个 复数的实部的和(或差) ，它的虚部是原来两个复数的 虚部 的和(或差). (2)复数加法的运算律 ①交换律：z1＋z2＝ z2＋z1； ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) .
60°，则
z1＋z2
等于
√A.1
B.－1
C.12－
3 2i
D.12＋
3 2i
解析 z1＋z2＝1.
12345
解析 答案
2.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四√象限
解析 ∵z1－z2＝5－7i， ∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限.
∴ x2＋y2＋x＝1， y＝3，
解得xy＝ ＝－ 3，4，
∴z＝－4＋3i.
解析 答案
类型二 复数加、减运算的应用 例2 (1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0， 3＋2i，－2＋4i.求：①A→O表示的复数；②C→A表示的复数；③O→B表示的复数.
解答
(2)已知 z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝ 3，求|z1－z2|.
∴∠AOC＝30°.
同理，得∠BOC＝30°，
∴△OAB 为等边三角形，则|B→A|＝1，B→A对应的复数为 z1－z2，
∴|z1－z2|＝1.

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件：5.1数系的扩充与负数的引入5.1.2

2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件：5.1数系的扩充与负数的引入5.1.2
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四
正解:设 x=x0 为方程 x2+(k+2i)x+2+ki=0 的实根,代入整理,得
(������02 + ������������0 + 2) + (2������0 + ������)i = 0,
由复数相等的充要条件,得
说相等或不相等. 3.复数相等的充要条件为我们提供了将复数问题转化为实数问
题的途径.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做1】 设x,y∈R,且满足2x-3y+(3x+y)i=1+7i(i为虚数单位),
求x,y的值.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练2】 当实数m取何值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-
15)i对应的点:
(1)在x轴的上方;
(2)在直线x+y+4=0上.
解:(1)由m2-2m-15>0,得m<-3或m>5,
1.2 复数的有关概念
-1-
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解复数的有关概念及两个复数相等的充要条件. 2.了解复平面的概念,理解并掌握复数的几何意义.

优课系列高中数学北师大版选修2-2 5.1数系的扩充与复数的引入 课件(31张)


12＋12＝
2.
法二：由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝2i12－i＝i－i2＝1＋i，
所以|z|＝ 12＋12＝ 2.
[答案] (1)D (2)D (3)C
[方法技巧] 求解与复数概念相关问题的技巧
复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念 都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关 的问题时，需把所给复数化为代数形式，即 a＋bi(a，b∈R) 的形式，再根据题意求解．
课 堂真 题集 中演 练
1．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题： p1：若复数 z 满足1z∈R ，则 z∈R ；
p2：若复数 z 满足 z2∈R ，则 z∈R ；
p3：若复数 z1，z2 满足 z1z2∈R ，则 z1＝ z 2；
p4：若复数 z∈R ，则 z ∈R .
其中的真命题为 A．p1，p3 C．p2，p3
[即时演练]
1．(2017·山东高考)已知 a∈R，i 是虚数单位．若 z＝a＋ 3 i，
z·z ＝4，则 a＝
()
A．1 或－1 C．－ 3
B. 7或－ 7 D. 3
解析：法一：由题意可知 z ＝a－ 3i，
∴z·z ＝(a＋ 3i)(a－ 3i)＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1.
法二：z·z ＝|z|2＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1.
a＝
()
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，
∴4a＋(a2－4)i＝－4i.
∴4aa2－＝40＝，－4. 解得 a＝0. 答案：B
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复数的几何意义

北师大数学选修2-2第5.1.2节复数的有关概念


数．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．复数集与复平面中的向量的对应关系 如图中任意的两个一一对应．
作用为：这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的 桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也
可以用复数方法解决 ( 即数形结合法 )，增加了解决复数问
题的途径．
课前探究学习 课堂讲练互动
3．对复数模的理解 从数的角度理解，可类比绝对值是表示这个数的点到原点
a |a |＝ －a
a≥0， a＜0.
几何意义：在数轴上 a 的对应点到原点的距离． (2)复数的模|z|＝ a2＋b2. 几何意义：向量 O Z 的长度，也就是复平面上的点到原点 的距离．
→
课前探究学习
课堂讲练互动
【解题流程】 (1)求出|z1 |，|z2 |→ 比较|z1 |与|z2|的大小 → 结论 (2) 确定|z|的几何意义 → 画出|z|≥2及|z|＜3的草图
解决复系数方程根的问题，可设出方程的根，将 此根代入方程，再利用复数相等的充要条件求解．
课前探究学习
课堂讲练互动
2x－1＝y， 1＝－3－y，
5 x＝ ， 解得 2 y＝4.
课前探究学习
课堂讲练互动
一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得
到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，本
题就是利用这一重要思想化复数问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实数问题来解决的．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练 1】 (1)已知 x2－y2＋2xyi＝2i，求实数 x、y 的值； a (2)关于 x 的方程 3x －2x－1＝10i－ix－2ix2 有实数根，求实 数 a 的值．
两个复数a＋bi与c＋di相等．当且仅当它们的 实部

高二数学北师大版选修2-2 5.1 数系的扩充与复数的引入 课件(26张)


-13-
题型一
题型二
题型三
题型四
解析:根据复数的有关概念判断命题的真假. ①当 a∈R,且 b=0 时,a+bi 是实数. ②当两个复数都是实数时,两个复数可以比较大小,两个复数至少有一 个是虚数时,两个复数不能比较大小. ③当 x=-2 时,对应的复数为实数, ������ 2 -4 = 0, 由纯虚数的条件得 2 解得 x=2. ������ + 3������ + 2 ≠ 0, ④没有强调 a,b∈R 这一非常重要的条件. ⑤a=0 时,ai=0 是实数,即 0 对应的不是纯虚数. ⑥没有强调 a,b,c,d∈R 这一非常重要的条件. 故题中 6 个命题都是假命题.故选 A. 答案:A
-11-
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
关于复数分类问题
【例 1】 若 log2(m2-3m-3)+ilog2(m+2)为纯虚数,求实数 m 的值. 分析:利用复数的分类解题. 解:根据纯虚数的定义, log 2 (������2 -3������-3) = 0, 得 log 2 (������ + 2) ≠ 0, ������2 -3������-3 = 1, 即 解得 m=4. ������ + 2 ≠ 1,且������ + 2 > 0, 反思牢记复数的分类是解决此类含参数问题的关键.
-9-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1
2
【做一做 2-2】 复数 z=3-4i 在复平面内的对应点关于虚轴的对称点对 应的复数为( ) A.z'=3+4i B.z'=-3+4i C.z'=-3-4i D.z'=3-4i 答案:C

北师大版高中数学选修2-2课件5.2.1复数的加法与减法

实部、虚部与虚部分别相加（减），即
（a+bi） ±（c+di）=（a± c）+（b± d）i .
例题
例：计算 （5-6i）+（-2-i）-（3+4i）.
解： （5-6i）+（-2-i）-（3+4i） =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i .
小结
一. 数学知识： 复数的加法与减法；
二. 数学思想： (1)转化思想； (2)类比思想.
z1 + z2 = z2 + z1， (z1 + z2 )+ z3 = z1 + (z2 + z3 ) .
ｙ
Z1 (a, b)
Ｏ
bi，c di对应，
Z 则有OZ 1 （a，b），OZ 2 （c，d），
有OZ 1 OZ 2 （a c，b d）.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
新课
1、复数的加法与减法
复数的加法规定按照以下的法则进行：
设z1= a+bi, z2= c+di是任意两个复数，
那么它们的和是：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+ d）i .
显然，两个复数的和仍然是一个复数. 可以验证，复数的加法满足交换率、结合率， 即对于任何z1，z2， z3 ∈C，有
作业
根据复数相等的定义，有
c+ x=a， d+ y=b，
由此
x=a-c， y=b- d，
所以
x+ yi=（a-c）+(b- d )i，
即
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b- d）i .
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a b
c d
若a
bi
0(a、b
R)
ba
0 0
07:03
口答
1.若2-3i=a-3i，求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi，求实数b的值；
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
07:03
例 1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数
或纯虚数）
2-3i
0 14i 23
6i
实部 2
0
1 2
0
系统地使用了i这个符号，于是使之通行于 世。
07:03
问题解决:
为了解决负数开平方问题，数学家引
入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且 规定：
(1) i21 ；
(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四 则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍 然成立.
07:03
问 题 2：
把实数和新引进的数i 像实数那 样进行运算，你得到什么样的数？
07:03
知新
复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,通常用字 母z表示.全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示.
复数的代数形式：
z a bi (a R,b R)
实虚 部部
07:03
小试牛刀
说出下列复数的实部和虚部？
实数
- 2 1 i， 3-9 2i. - 3i, 2 .
2x 1 y 1 (3 y)
得
x 5,y 4 2
07:03
练一练
当m为何实数时，复数
是 （1）实数 （2）虚数
m 1或m 1 m 1且m 1
（3）纯虚数
m 2
07:03
虚数的引入
复数
z = a + bi (a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数
(此时,当a =0时z为纯虚数).
i 与实数b 相乘得bi ,规定0乘以i 等于0 bi 与实数a相加得a+bi
07:03
自主学习
• 复数：形如____a_+_b_i(_a_,b__∈_R__)的__数____叫做 复数，常用字母___z_表示，全体复数构成 的集合叫做__复__数_集__，常用字母＿C＿表示．
• 复数的代数形式：___z_=_a_+_b_i_(a_,_b_∈__R_)_, _， 其中＿a＿叫做复数的实部，＿b＿叫做复数 的虚部，复数的实部和虚部都是＿实＿数＿．
问 题1：
一元二次方程 x2 1 0 ，有没有实数根？
类比每一次数系的扩充过程，我们能否引 进一个新数，将实数集进行扩充，使得在 新的数集中，该问题能得到解决呢？
07:03
1545年意大利有名的数学 “怪杰” 卡尔丹 第一次开始讨论负数开平方的问题，当时
这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年， 法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取 了一个名字——虚数．1777年 瑞士数学家 欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”， 并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表 示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯
虚 数 集 复数集C 纯 虚 数 集 实数集R
07:03
问 题 5：
若复数a + bi = c + di(a, b,c,d R) a,b,c,d应满足什么条件呢？
07:03
问题解决:
知新
▲ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等.即
a bi c di
思考 (a,b, c, d R)
虚部 -3 0
4 3
6
分类
虚数 实数
虚数
纯虚 数
i2
-1 0
实数
07:03
例2：
实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i 是
（1）实数？
（2）虚数？ （3）纯虚数？
解：（1）当 m 1 0 ，即m 1 时，复数z 是实数．
（2）当m 1 0 ，即m 1 时，复数z 是虚数．
复数的相等
a+bi=c+di
a=c
(a, b,c,dR) b=d
07:03
（3）当m 1 0 ，且 m 1 0，m即m1 m1010时0，复
数 z 是纯虚数．
07:03
例3: 已知 (2x 1) i y (3 y)i 其中
x, y R, 求 x与y.
解题思考：
复数相等 转化 求方程组的解
的问题
的问题
一种重要的数学思想：转化思想
解：根据复数相等的定义，得方程组
3
2
虚数
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数
07:03
自主学习
• 对于复数a+bi(a,b∈R), • 当且仅当＿＿＿b=＿0 ＿时,它是实数; • 当且仅当＿a=＿0且＿b＿=0＿时,它是实数0; • 当＿＿＿＿b≠0＿＿＿时, 叫做虚数; • 当＿＿a=＿0且＿b＿≠0＿＿时, 叫做纯虚数;
07:03
问 题 3：
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数
如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?
复数z=a+bi
实数(b 0)虚数(b Nhomakorabea0)
纯虚数(a 0，b 0) 非纯虚数(a 0，b
0)
07:03
问 题 4：
你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚 数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？