上海大学夜大高等数学(专科)教学大纲

《高等数学》课程教学大纲《高等数学》课程教学大纲总学时:128 学分：8一、课程性质、任务和目的高等数学是大学专科工学和理学专业一门必修的重要公共基础课，通过本课程的学习着重使学生理解极限的思想方法，掌握微积分学、级数、微分方程等内容，并通过各教学内容的有机结合，培养学生的逻辑思维能力和比较熟练的运算能力，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用数学方法。

二、课程基本内容和要求1．函数、极限、连续教学内容(1) 函数概念、性质、基本初等函数图象的性质，复合函数，初等函数，建立函数关系举例。

(2) 函数极限的概念，极限的四则运算，两个重要极限，无穷小量与无穷大量概念及性质，无穷小的比较(3) 函数的连续性，初等函数的连续性，间断点，闭区间上连续函数的性质教学要求(1) 理解基本初等函数、复合函数及初等函数的概念。

了解函数的四种特性，熟悉基本初等函数的图象与性质。

掌握函数定义的求法，掌握复合函数的复合与分解，会建立简单问题的函数关系。

(2) 理解函数极限的描述性定义（图示解释无限逼近的极限思想）。

理解无穷小的概念，掌握极限的四则运算，两个重要极限及等价无穷小替换等极限运算的有关法则。

(3) 理解函数连续性的概念及初等函数的连续性，知道函数的间断点及其分类，了解闭区间上连续函数的性质，会证方程根的存在性问题。

重点与难点：函数、函数极限与连续的概念，初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，简单函数的极限运算2．导数与微分教学内容(1) 导数定义、几何意义、可导与连续的关系(2) 导数四则运算法则、基本初等函数、复合函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数(3) 函数的微分及其应用教学要求(1) 理解导数的定义及其几何意义，会求曲线在给定点处的切线和法线方程，知道可导与连续的关系。

(2) 熟练掌握基本初等函数的求导公式，掌握函数的和、差、积、商的求导法则及复合函数求导法则，并能熟练地求初等函数的导数。

《高等数学》课程教学大纲适用专业：会计电算化、营销管理（高职单招，两年制）（学分：4，学时数：68）课程的性质和任务《高等数学》是经济管理系会计电算化、营销管理专业的一门基础课。

其主要任务是为后续课程以及进一步学习数学知识奠定必要的高等数学基础。

在学习有关知识和技能的同时，培养学生具有较熟练的运算能力、一定的概括能力和逻辑思维能力以及应用所学知识分析、解决问题的能力。

课程内容第一章函数的极限与连续性本章的教学目的与要求：1、理解函数的概念和函数的四个特性；2、掌握基本初等函数、复合函数的概念，了解几个常用的经济函数；3、了解数列极限与函数极限的概念；4、掌握极限的四则运算法则，熟练运用这些法则进行极限的运算；5、掌握两个重要极限，熟练利用两个重要极限进行极限的运算；6、理解无穷小量与无穷大量的概念及其相互关系，会进行无穷小量的比较；7、理解函数在一点连续的概念，会求函数的间断点。

了解连续函数的运算法则与闭区间上连续函数的性质。

第一节函数一、函数及其特性二、基本初等函数三、复合函数四、初等函数五、非初等函数举例第二节极限的有关概念一、数列的极限二、函数的极限三、无穷小量与无穷大量第三节极限的运算一、极限存在准则二、两个重要极限三、无穷小的比较第四节函数的连续性一、函数的增量二、连续函数的概念三、间断点四、初等函数的连续性五、闭区间上连续函数的性质重点与难点:重点：基本初等函数(特别是指数函数、对数函数和三角函数)、复合函数，极限的运算、两个重要极限，函数在一点连续的概念。

难点：反三角函数、极限的概念，间断点的判别。

第二章 导数与微分本章的教学目的与要求：１、理解导数和微分的概念及其相互关系，掌握导数和微分的几何意义，会利用导数求曲线的切线方程与法线方程，了解可导与连续的关系；２、熟练掌握导数四则运算法则和导数基本公式，熟练地进行导数（微分）的运算； ３、熟练掌握复合函数的求导法则，熟练地求复合函数的导数； ４、掌握隐函数的求导方法和对数求导法；５、了解反函数的求导法则及高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

专科《高等数学》课程教学大纲一、适用对象适用于网络教育、成人教育学生二、课程性质高等数学是大学各专业的公共基础课，在培养高素质人才中具有独特的、不可替代的重要作用。

通过本门课程的学习，要使学生获得高等数学的基本理论、基本方法和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。

前序课程：初等数学三、教学目的通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。

四、教材及学时安排教材：《高等数学》电子科技大学出版社，2014年学时安排：五、教学要求第一章函数、极限、连续教学要求：1、理解函数的概念；2、了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；3、了解复合函数和反函数的概念；4、掌握基本初等函数的性质及其图形；5、理解极限的概念；6、灵活运用极限四则运算法则；7、灵活运用两个重要极限；8、理解无穷小、无穷大、以及无穷小的比较的概念，灵活运用等价无穷小替换求极限；9、理解函数在一点连续的概念；10、理解间断点的概念，并会判断间断点的类型；11、了解初等函数的连续性，知道闭区间上连续函数的性质。

内容要点：1.1：函数1.2：数列的极限1.3：函数的极限1.4：无穷小量及其性质1.5：极限的性质及运算法则1.6：两个重要极限1.7：无穷小量的比较1.8：函数的连续性与间断点1.9：初等函数的连续性第二章导数与微分教学要求：1、理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义以及函数的可导性与连续性之间的关系；2、灵活运用求导法则和基本求导公式求导，了解微分的四则运算法则，知道一阶微分形式的不变性；3、理解高阶导数的概念及求法；内容要点：2.1：导数的概念2.2：导数的运算2.3：高阶导数2.4：微分第三章导数的应用教学要求：1、灵活运用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。

《高等数学》教学大纲（专）课程类别：基础教育课程 课程名称：《高等数学》（专） 开课单位：中北大学数学系 课程编号：11501091 总学时：128 学 分：8 适用专业：示范性软件学院各专业 先修课程：初等数学一、课程在培养方案中地位、作用：《高等数学》是高等院校工科、专科各专业学生一门必修的重要的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习使学生获得高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括和逻辑推理能力、空间想象和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、课程内容、基本要求： 第一章 函数熟练掌握集合、绝对值、区间、函数、显函数与隐函数、反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数以及函数的简单性质。

第二章 极限与连续1、理解数列极限的概念，数列收敛的必要条件，函数极限的概念，函数在一点处左右极限的概念。

（对数列极限的N ε-定义，函数极限的X ε-、εδ-定义不作要求）2、熟练掌握无穷小量与无穷大量，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算，两个重要极限：0sin lim1x x x →=，1lim (1)x x e x→+∞+=，无穷小量的比较，等价无穷小。

3、熟练掌握函数连续的定义，间断点，连续函数和、差、积、商的连续性，连续函数的反函数与连续函数的复合函数的连续性（叙述），基本初等函数与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的最大值与最小值定理以及介值定理（叙述）。

第三章 导数与微分1、熟练掌握导数的定义，导数的几何意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性的关系。

2、熟练掌握导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法则，方程确定的隐函数的求导。

3、掌握微分的概念、性质以及几何意义，微分运算，参数方程所表示的函数的微分法。

高等数学（专科）教学进度表
学年第学期共10周，每周6 小时，总时数60
学院名称__________________ 课程名称高等数学E(一) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________
学年第学期共10周，每周6 小时，总时数60
学院名称__________________ 课程名称高等数学E(二) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________
学年第学期共10周，每周小时，总时数
学院名称__________________ 课程名称高等数学E(三) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________
学年第学期共10周，每周6 小时，总时数
学院名称__________________ 课程名称高等数学F(一) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________
学年第学期共10周，每周3 小时，总时数
学院名称__________________ 课程名称高等数学F(二) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________。

教学大纲一、内容介绍本课程的内容包括函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用，常微分方程，空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，概率论与统计初步，图论基础和数学实验等。

其中函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用为各专业的基础模块，总学时为64学时。

常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，概率论与统计初步，图论基础和数学实验为选学模块，各专业可根据专业培养目标的要求，选学相应的教学内容。

二、课程性质高职高专《高等应用数学》是学习现代科学技术必不可少的基础知识。

一方面它为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。

因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的工具课。

为培养能适应二十一世纪产业技术不断提升和社会经济迅速发展的高等技术应用型人才，教学中要本着重能力、重应用、求创新的思路，切实贯彻“以应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，落实高职高专教育“基础知识适度，技术应用能力强，知识面较宽，素质高”的培养目标，从根本上反映出高职高专数学教学的基本特征，反映出目前国内外知识更新和科技发展的最近动态，将工程技术领域的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教学中来，充分体现高职教育专业设置紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。

在教学内容的安排上，注意以下几点：1．注意数学知识的深、广度。

基础知识和基本理论以“必需、够用”为度.把重点放在概念、方法和结论的实际应用上。

多用图形、图表表达信息，多用有实际应用价值的案例、示例促进对概念、方法的理解。

对基础理论不做论证，必要时只作简单的几何解释。

2．必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。

理解概念要落实到用数学思想及数学概念消化、吸纳工程技术原理上；强化应用要落实到使学生能方便地用所学数学方法求解数学模型上。

3．采用“案例驱动”的教学模式。

《高等数学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程内容与基本要求1．理解函数的定义；了解分段函数、基本初等函数、反函数、复合函数的概念；会建立简单实际问题的函数模型。

2．了解极限的描述性定义，了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系和性质；会用两个重要极限公式求极限，掌握极限的四则运算法则。

理解函数在一点连续的概念，知道间断点的分类；会用函数的连续性求极限。

3．理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数描述一些简单的问题；熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式；熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数一阶导数的求法；了解高阶导数的概念；了解可导、可微、连续之间的关系。

4．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理；会用洛必达法则求极限；掌握利用一阶导数判断函数的单调性、极值和最值的方法；会用二阶导数判断函数图形的凹向及拐点，能描绘简单的函数图形。

5．了解原函数、不定积分的概念及性质；掌握不定积分的基本公式；会用换元法和分部积分法求不定积分。

6．理解定积分的概念及其性质，了解定积分的几何意义，了解变上限的定积分的性质；熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式；掌握定积分的换元法和分部积分法。

三、学时分配表四、对学生能力培养的要求高等数学是各专业必修的一门重要基础课程，它对培养、提高学生的思维素质，创新能力，科学精神，治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。

在授课中应紧密结合实际问题，分析一些代表性的专业相关问题，并建立数学模型。

本大纲所列内容为基本内容，它们是根据课程的基本要求和实用够用的原则规定的，是学生必须掌握的最低限度的基本知识，学生在规定教学时数内能够掌握和了解。

对理论教学内容的深浅程度，采用两个层次，即：对原理性和概念性内容采用“理解”和“了解”两个层次，对于运算性和应用性的内容采用“掌握”和“了解”两个层次。

教师要求学生按不同层次理解教学内容的深度和广度。

《高等数学》课程教学大纲一、课程性质和目的高等数学是高职高专院校工程类、经济类以及理工类各专业必修的一门重要的基础课。

它已做为应用的工具渗透到各个领域，是培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、完成教育应用性人才培养目标的重要的基础理论课程。

通过本课程的学习使学生在高中文化的基础上，进一步掌握为学习现代科学技术和管理所必备的数学基础知识和基本技能，培养学生的空间想象力和抽象的逻辑思维能力，训练他们用数学思想、概念、方法并结合自己的专业把所学理论和方法运用于实践，目的是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。

二、课程的基本内容和教学要求三、课程教学的基本要求：通过本课程的教学，应使学生理解基本概念，以及它们之间的联系；正确理解并掌握基本定理的条件、结论和证明方法；熟练掌握各种基本计算方法；能够对简单的实际问题建立数学模型，并会求解。

该课程为学生学习物理、电工、电子等理工科专业课程奠定必要的数学基础。

在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。

四、实践性教学环节要求1、始终注重引导学生对问题的思考、归纳、总结，探求规律性的东西；2、教师要深入到学生中去了解学生的学习基础，应特别帮助、指导、鼓励基础较弱的同学的学习方法、过程、信心；要目的地备课；3、备课内容上，尽量贴近生活、贴近专业、贴近应用，使学生学有兴趣、学以致用；4、教学方法上，坚持启发、指导式教学，尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会，以进一步培养他们的自学能力、分析和解决问题的能力，传授学习方法及技巧.5、课堂讲解时，既深入浅出、通俗易懂，又生动、富有感染力，还应适时增加、增大信息量；6、板书设计上，力争醒目、条例、认真、美观；7、通过数学建模竞赛，进一步培养同学们的实践能力.五、教学建议1、用辩证唯物主义观点进行教学，例如对函数概念要进行事物间相互依赖、制约、变化及发展等观点来讲解。

《高等数学（专）》教学大纲课程名称：高等数学 专科适用专业：专科2017级各专业参考教材：《高等数学》 王德印主编 中国传媒 出版社一、本课程的地位、任务和作用高等数学是人们在从事高新技术及知识创新中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。

21世纪是信息时代，它不仅给人类生活带来日新月异的变化，也给“高等数学”课程的教学增添了新的内涵。

“高等数学”是高等院校的一门重要的基础课，通过学习使学生受到必要的高等数学教育,使其具有一定的数学素养，为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。

二、本课程的相关课程本课程的先修课程是《初等数学》三、本课程的基本内容及要求第一章 函数,极限与连续（一）基本内容函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数，反函数，隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质及其比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限0x sin 1 1 (1)lim lim x x x e x x→→∞=+= 函数连续的概念，间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

（二）基本要求1．理解函数的概念，掌握表示法。

2．了解函数的有界性，单调性，周期性，奇偶性。

3．掌握简单初等函数的性质及其图形。

4．会建立简单应用问题的函数关系式。

5．理解数列极限与函数极限的概念。

理解函数的左、右极限概念及极限存在与左、右极限存在的关系。

7．掌握极限的性质、极限的四则运算法则。

第二章一元函数微分学（一）基本内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数n阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。

课程名称：高等数学A英文名称：Higher Mathematics A课程编号：10***100学时：176 学分：11课程性质：必修选课对象：全校所有工科专业先修课程：无内容概要：本课程主要包含微积分、空间解析几何和常微分程三个部分，介绍一元及多元微积分等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本应用，培养学生的数学基本能力以及综合运用所学知识解决实际问题的能力。

建议选用教材：《高等数学》（上、下册）朱士信、唐烁、宁荣健编，中国电力出版社。

主要参考书：《高等数学》（第五版）（上、下册）同济大学数学教室编，高等教育出版社。

《高等数学A》教学大纲学时：176 学分：11教学大纲说明一、课程的目的与任务高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的.通过本课程的学习，要求学生获得：1. 一元函数微积分学2. 常微分方程；3. 向量代数和空间解析几何4. 多元函数微积分学5. 无穷级数（包括傅里叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题以及创新能力.二、课程的基本要求课程各部分内容的要求、重点及说明本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次：A：牢固掌握、熟练使用，其中，概念、理论用"理解"一词表达；方法、运算用"掌握"一词表达.B：教学要求上低于前者，其中概念、理论用"了解"一词表达；方法、运算用"会"或"了解"表达.三、与其它课程的联系和分工本课程不但为学习大学数学的其主要课程（如线性代数，概率论与数理统计等），而且也为学习其它课程（如大学物理等）奠定必要的数学基础.1. 若学生不具备本课程所需的中学数学知识，应另持安排时间进行补习.2. 作为数学概念中、引例及应用中所涉及到物理力学概念（如质量、流量、振动、转动惯量等），可根据专业需要选讲.3. 根据教学计划，各专业讲授普通物理和理论力学时间不同，需用到的常微分方程和向量代数等内容，可根据实际情况提前讲授.四、课程的内容与学时分配章次 内 容总学时数 课堂讲授学时数 实验时数 一 函数2 2 0 二 极限与连续 16 14 2 三 导数与微分 16 14 2 四 导数的应用18 14 4 五 不定积分与定积分 20 16 4 六 定积分的应用 8 6 2 小计80 66 14 七 常微分方程10 8 2 八 向量代数与空间解析几何 8 8 0 九 多元函数微分学及其应用 22 18 4 十 重积分 14 12 2 十一 曲线积分 14 10 4 十二 曲面积分 12 8 4 十三 无穷级数 16 12 4 小计 96 76 20总学时数17614234五、课程的性质及适应对象 全校工科专业必修教学大纲内容（一） 函数、极限、连续 1. 理解函数的概念2. 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性3. 理解复合函数的概念，了解反函数的概念4. 掌握基本初等的性质及其图形5. 会建立简单实际问题中的函数关系式6. 理解极限的概念（对极限的"N -ε，δε-"定义可在学习过程中逐步加深理解，对于用定义证明极限不作过高要求.）7. 掌握极限的四则运算准则8. 了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限.9. 了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限.10. 理解函数在一点连续的概念11. 了解间断点的概念，并会判别间断点的类型12. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）.教学提示：重点函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性难点：复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式.（二）一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可等性与连续性之间的关系.2. 会用导数描述一些物理量.3. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性.4. 了解高阶导数概念5. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法6. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数.7. 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理.8. 了解柯西（Canchy）定理和泰勒（Talyor）定理.9. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法.10. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描述函数的图形（包括水平和铅直渐近线），会求简单的最大和最小值的应用问题.11. 会用洛必塔（L'Hospital）法则求不定式的极限.12. 了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径.13. 了解求方程近似解的二分法和切线法.教学提示：重点：1. 导数、微分概念，导数的几何意义，初等函数，导数求法（一阶及二阶）.2. 罗尔定理，拉格朗日定理，洛必塔法则，用导数判断函数的单调性及极值.难点：1. 复合函数、隐函数、参数方程求导，最大值、最小值应用.2. 拉格朗日定理，泰勒定理.（三）一元函数积分学1. 理解不定积分和定积分的概念及性质.2. 掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法.3. 会求简单的有理函数的积分.4. 理解变上限积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）-莱不尼茨（Leibniz）公式.5. 了解广义积分的概念6. 了解定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）7. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）的方法.教学提示：重点：不定积分，定积分概念，基本积分公式，积分换元法，分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿-莱不尼茨公式，微元法.难点：定积分概念，变上限函数及其导函数，微元法.（四）常微分方程1. 了解微分方程，解，通解，初始条件和特解等概念.2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法.3. 会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程.4. 会用降阶法解下列方程：y''=f(x,y'),和y''=f(y,y').5. 理解二阶线性微分方程解的结构.6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法.7. 会求自由项形如：e xλQm (x),e xλ[P m(x)cos xω+Rm(x)sin xω]的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解.8. 会用微分方程解一些简单的几何和物理问题.教学提示：重点：1.可分离变量及一阶线性微分方程解法.2.理解二阶线性微分方程解的结构.3.二阶常系数齐次微分方程解法.难点：建立微分方程，确定初始条件.（五）向量代数与空间解析几何理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2. 掌握向量的运算（线性运算，点乘法，叉乘法），了解两向量垂直、平行的条件.掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法.3. 掌握平面的方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题.4. 理解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转5. 曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.6. 了解空间曲线的参数方程和一般方程7. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影教学提示：重点：向量代数，空间直线方程，平面的方程，曲面方程概念.（六）多元函数微分学1 理解多元函数的概念.2. 了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质.3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件.4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法.5. 掌握复合函数的一、二阶偏导数的求法.6. 会求隐函数（包括两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数.7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程.8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，会求多元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值应用问题.教学提示：重点：偏导数与全微分的概念，多元函数概念，偏导数的计算，多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）.难点：复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解.（七）多元函数积分学1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质.2. 掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.会计算两类曲线积分.4. 掌握格林（Green）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件.5. 了解两类曲面积分的概念及高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，并会计算两类曲面积分.6. 了解散度、旋度的概念及其度计算方法.会用重积分，曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）.教学提示：重点：两类曲线积分的概念及计算，二重积分的计算方法，格林公式.难点：第二类曲线，曲面积分，高斯公式.（八）无穷级数1. 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件.2. 掌握几何级数和P-级数的收敛性3. 了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法.4. 了解交错级数的莱不尼茨定理，会估计交错级数的截断误差.5. 了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系.6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7. 掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法.8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质.9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10. 会利用x e,sinx,cosx,ln(1+x),和(1+x)α的马克劳林（Maclaurin）展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数.11. 了解幂级数在近似计算上的简单应用.12. 了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件，会将定义在（-π,π）和（-l,l）上的函数展开为傅里叶级数，并会将在（0,l）上函数展开为正弦或余弦级数.教学提示：重点：无穷级数收敛、发散的概念，正项级数的比值判别法，幂级数的收敛区间，泰勒级数，函数的幂级数展开式，函数的傅里叶级数，函数的傅里叶正弦和余弦级数.难点：正项级数的比较审敛法，用间接法展函数为泰勒级数选用教材和参考书目建议选用教材：《高等数学》（上、下册）朱士信、唐烁、宁荣健编，中国电力出版社。

《高等数学》课程教学大纲一、课程性质和目的高等数学是高职高专院校工程类、经济类以及理工类各专业必修的一门重要的基础课。

它已做为应用的工具渗透到各个领域，是培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、完成教育应用性人才培养目标的重要的基础理论课程。

通过本课程的学习使学生在高中文化的基础上，进一步掌握为学习现代科学技术和管理所必备的数学基础知识和基本技能，培养学生的空间想象力和抽象的逻辑思维能力，训练他们用数学思想、概念、方法并结合自己的专业把所学理论和方法运用于实践，目的是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。

二、课程的基本内容和教学要求三、课程教学的基本要求：通过本课程的教学，应使学生理解基本概念，以及它们之间的联系；正确理解并掌握基本定理的条件、结论和证明方法；熟练掌握各种基本计算方法；能够对简单的实际问题建立数学模型，并会求解。

该课程为学生学习物理、电工、电子等理工科专业课程奠定必要的数学基础。

在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。

四、实践性教学环节要求1、始终注重引导学生对问题的思考、归纳、总结，探求规律性的东西；2、教师要深入到学生中去了解学生的学习基础，应特别帮助、指导、鼓励基础较弱的同学的学习方法、过程、信心；要目的地备课；3、备课内容上，尽量贴近生活、贴近专业、贴近应用，使学生学有兴趣、学以致用；4、教学方法上，坚持启发、指导式教学，尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会，以进一步培养他们的自学能力、分析和解决问题的能力，传授学习方法及技巧.5、课堂讲解时，既深入浅出、通俗易懂，又生动、富有感染力，还应适时增加、增大信息量；6、板书设计上，力争醒目、条例、认真、美观；7、通过数学建模竞赛，进一步培养同学们的实践能力.五、教学建议1、用辩证唯物主义观点进行教学，例如对函数概念要进行事物间相互依赖、制约、变化及发展等观点来讲解。

《高等数学》教学大纲一、课程的性质与任务1、课程的性质：《高等数学》是高职高专院校计划中的一门重要的基础理论课，它是专业技术类课程的基础课，同时担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务，即高等数学课程既要传授学生数学知识，更要培养学生数学素养。

2、课程的任务：通过本门课程的学习，切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义，在此基础上掌握基本的计算方法和技巧，注重培养熟练的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力得到一定的提高。

二、教学基本要求1.获得函数、极限与连续的基本知识、基本理论和基本方法；2.获得导数与微分的基本知识、基本理论和基本方法；3.获得微分中值定理与导数应用的基本知识、基本理论和基本方法；4.获得一元函数微积分学的系统的基本知识、基本理论和基本方法；5.获得线性代数的初步知识。

三、教学条件计算机电子教室进行教学，学生每人一台高性能计算机。

四、教学内容及学时安排五、教法说明本课程要实现教、学、做相结合，采用理论和实训教学相结合，以能力培养为中心和出发点，在教学的过程中，注重发挥学生的主观能动性，精讲多练，启发学生思考，培养学生分析问题的能力和实际的设计能力。

让学生针对上课使用的实例进行改进，加强学习效果。

注重理论和实际的联系。

六、考核方式及评分办法本课程考核采用平时成绩和期末考试相结合的方法, 其中平时成绩主要包括出勤、课后作业提交和考查三个部分，平时考核着重于基本概念掌握，通过平时作业和考查考核学生对知识的理解和掌握。

平时成绩占总成绩的30%。

本课程采用考试形式考试，主要考察学生是否掌握高等数学关于函数，极限，导数和微分方面的知识，考试成绩占总成绩的70%。

七、教材与参考书1、教材：《高等数学（工专）》，吴纪桃、漆毅主编，北京大学版社出版，2006年8月2、主要参考书：《高等数学（工本）》，陈兆斗、高瑞，北京大学出版社[M],2006年8月第一版《高等数学》第四版，同济大学数学教研室，高等教育出版社[M]，2001年12月。

《高等数学》课程教学大纲（三年制专科）课程编号：01110601课程性质：专业必修适用专业：化学教育开设学期：第1学期考核方式：笔试、闭卷一、教学目的与任务高等数学是化学教育等专业的一门重要的基础课，通过本课程的学习使学生获得高等数学最基本的知识和必要的基础理论及较熟练的运算技能，为学生学习本专业的基础课提供必要的数学工具，并为进一步的学习专业课打下牢固的基础。

本课程重点主要在培养学生正确理解和运用基本概念与基本理论、熟练掌握高等数学中的基本方法。

通过习题，以加强学生基本技能的训练，使学生能提高分析问题和解决问题的能力。

二、与其它专业课程的关系本课程为学生学习本专业的基础课提供必要的数学工具。

三、学时数及分配总学时72学时。

其中讲授49、习题、测试23。

学时分配表四、讲授内容与要求第一章函数,极限与连续（6学时）教学要求了解数列、函数极限、连续的定义和基本性质。

教学内容1、数列和函数的极限及其性质2、函数的连续性的定义：函数连续的定义（三个等价定义），函数间断定义及间断点分类3、连续函数的性质：连续函数四则运算，复合函数连续性，反函数连续性，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质（最大值、最小值、介值性）。

第二章导数与微分（8学时）教学要求了解导数的概念和基本性质，熟练掌握导数和高阶导数的求导法则。

了解函数微分的概念及其应用。

教学内容1、导数的概念，导数的几何意义，可导与连续关系，求导举例2、基本初等函数的导数，函数的和、差、积、商的导数。

复合函数的导数，反函数的导数，初等函数的导数3、高阶导数的定义及运算4、微分的定义，微分的几何意义，微分的基本公式与法则5、微分在近似计算和误差估计中的应用第三章导数的应用（8学时）教学要求了解微分中值定理和罗必达法则及应用导数对函数进行性态研究。

教学内容1、罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

2、罗必达法则3、函数单调性的判别法，函数极值概念及求法，曲线凹凸性概念与求法。

高等数学（专科）教学大纲上海大学夜大学课程教学大纲学院：课程编号课程名称（中文）高等数学E （一～三）课程基本情况1．学分：15 学时：150 （课内学时：150 实验学时：0 ）2．课程性质：（注1）基础课3．适用专业：工类各专业适用对象：（注2）专科生4．先修课程：中学初等数学5．首选教材：李心灿编《高等数学》（专科使用）高教出版社二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第四版参考书目：6．考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试课程教学目的及要求（注5）目的：高等数学是成人高等教育专科重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

要求：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。

不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。

2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P 级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。

3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。

《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。

高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。

主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。

使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。

三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。

第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。

重点：函数的定义和定义域。

难点：复合函数的概念。

第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。

重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。

难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。

第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。

重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。

难点：导数的定义、复合函数求导法则。

第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。

重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。

《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。

本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。

2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。

2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。

3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。

4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。

4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。

4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。

5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。