福建省厦门市第五中学九年级数学下册 26.1《二次函数》二次函数的图象(第4课时)学案(无答案) 新人教版

九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。

性质（4）教案 （全国通用版）人教版1 / 6的图象和性质（4）教案 （全国通用版）人教版5.2 二次函数的图像和性质(4)教学目标1．会用描点法画函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）的图像；2．会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2、y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系；3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值； 4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法． 教学重点 1．会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系；2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像． 教学难点感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想你知道函数y ＝x 2＋2的图像与y ＝x 2的图像有什么关系？函数y ＝(x ＋3)2的图像和y ＝x 2的图像有什么关系？猜想：函数y ＝(x ＋3)2＋2与y ＝x 2有什么关系？回顾上节课所学函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2的图像和函数y ＝ax 2（a ≠0）图像的关系，为本节课学习打下基础．新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．性质（4）教案 （全国通用版）人教版2 / 6活动一：画图与观察画函数y ＝x 2、y ＝(x ＋3)2和y ＝(x ＋3)2＋2的图像． 1．填表：x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝x 2 … … y ＝(x ＋3)2 … … y ＝(x ＋3)2＋2…2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y ＝x 2、y ＝(x ＋3)2和y ＝(x ＋3)2＋2的图像；3．观察：（1）你能说出函数y ＝(x ＋3)2＋2的图像的形状吗？（2）函数y ＝(x ＋3)2＋2的图像与函数y ＝(x ＋3)2和y ＝x 2的图像有什么联系？（3）根据图像，你能得出函数y ＝(x ＋3)2＋2图像的性质吗？ 4．思考：函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像是抛物线吗？它与函数y ＝(x ＋1)2＋2有何关系？1．按照列表、描点、连线的过程画函数图像．学生画图，观察、思考并交流提出的问题． 2．通过配方发现：y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2因此得出函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像是抛物线．学生有了上节课的基础，能猜想出函数y ＝(x ＋3)2＋2可以由函数y ＝x 2通过平移变换得到．让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y ＝a (x ＋m )2＋k 与y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系，从而判断函数y ＝a (x ＋m )2＋k 图像也是抛物线；并通过观察得到函数y ＝(x ＋1)2＋2的性质．通过配方将二次函数一般式y ＝x 2＋2x ＋3转化为y ＝(x ＋1)2＋2，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的xyO性质（4）教案（全国通用版）人教版3 / 6 数学思想．总结与归纳思考：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像可以看成由函数y＝ax2（a≠0）的图像平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位；当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．（2）函数y＝a(x＋m)2＋k顶点坐标是（－m，k），对称轴是过（－m，k）与y轴平行的直线．学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．性质（4）教案 （全国通用版）人教版4 / 6活动二：转化与思考（1）你能将函数y ＝－x 2－4x －5转化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值． （2）如何将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 转化y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式？(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数y ＝－x 2－4x －5转化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配方的区别；（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡．从函数y ＝－x 2－4x －5到函数y ＝ax 2＋bx ＋c 转化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．性质（4）教案 （全国通用版）人教版5 / 6总结与归纳思考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 转化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式是什么？由此，你能得到函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的哪些性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论： 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）可以转化为y＝a (x ＋b a2)2＋2ac b a 4－4；由此可知，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像是抛物线，顶点坐标为（-b a 2，2ac b a 4－4），对称轴是过顶点与y 轴平行的直线．函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a ＞0和a ＜0来讨论．根据公式y ＝a (x ＋b a2)2＋2ac b a 4－4，探讨b a 2和2ac b a4－4在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法．检验与反馈完成课本P18练习和课本P20习题5.2第7、8、9题（本节课堂内容较多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习）．老师根据学生练习出现的问题精讲点拨．学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错．通过学生回答，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解．性质（4）教案（全国通用版）人教版【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】6 / 6。

2024年九年级下册数学《二次函数》课件一、教学内容本节课选自2024年九年级下册数学教材第十章《二次函数》。

具体内容包括：10.1二次函数的定义与图像，10.2二次函数的性质，10.3二次函数的顶点式及其应用，10.4二次函数与一元二次方程的关系。

二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准式、顶点式及其互化方法。

2. 能够根据二次函数的定义和性质，分析二次函数的图像特点。

3. 学会运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、性质、图像及其应用。

难点：二次函数顶点式的推导及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个抛物线的运动轨迹，引导学生观察、分析，进而引出二次函数的概念。

2. 教学新课（1）二次函数的定义与图像通过实例让学生理解二次函数的定义，展示二次函数的图像，引导学生观察、分析图像特点。

（2）二次函数的性质利用实例和图像，引导学生探究二次函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点等。

（3）二次函数的顶点式及其应用通过顶点式的推导，让学生掌握顶点式与标准式的互化方法，并能运用顶点式解决实际问题。

（4）二次函数与一元二次方程的关系介绍二次函数与一元二次方程之间的联系，让学生了解它们在实际问题中的应用。

3. 例题讲解结合本节课的内容，讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。

4. 随堂练习设计适量练习题，让学生当堂巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的性质3. 二次函数的顶点式及其应用4. 二次函数与一元二次方程的关系七、作业设计1. 作业题目：（1）已知二次函数f(x)=x²4x+3，求其顶点坐标和对称轴。

（2）求二次函数y=2(x3)²+4的顶点坐标、开口方向和最值。

2. 答案：（1）顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2。