答案：B
4.
[课本改编]设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是
()
A. x>1
B. x<1
C. x>3
D. x<3
解析：x>2⇒x>1，但x>1⇒/ x>2. 答案：A
5. [课本改编]已知下列命题： ①已知集合A，B，若a∈A，则a∈(A∩B)；
②若A∪B＝B，则A⊆B；
③若a>|b|，则a2>b2；
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④
[思维启迪] 解决本题的关键在于找准命题的条件与结论， 判断命题真假性时，要善于运用“等价性”．
[解析] ①原命题的否命题为“若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为 零”，显然是真命题；②原命题的逆命题为“若多边形相似，则 这些多边形为正多边形”，显然是假命题；③原命题的逆否命题 为“若 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0”，由条件可得 m<－14， ∴结论 m≤0 成立，是真命题；④原命题是真命题，所以其逆否 命题也为真命题．故选 B.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：由(2x－1)x＝0⇒x＝0或x＝12，所以应选B.
答案：B
2. [2014·安徽高考]“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
④3≥2.
其中是真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：①是假命题，因为a∈A⇒/ a∈(A∩B)；②是真命题， 因为A∪B＝B⇔A⊆B；③是真命题，因为a>|b|≥0，所以a2>b2成 立；④是真命题，因为“3≥2”的意思是3>2或3＝2，只要有一 个成立就行，故选C.
答案：C
突破·3个热点考向
考向一 四种命题的关系及其真假的判断
[案例探究]
例1 下列四个命题中：①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为
零”的否命题；②“正多边形相似”的逆命题；③“若m>0， 则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x3＝2，则x是无理
数”的逆否命题．其中是真命题的是( )
A. ①②③④
[答案]
(2)[2015·池州模拟]已知向量 ＝2015”是“λa⊥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
a＝(1,2)，b＝(－2,1)，则“λ
[解析] 因为 a＝(1,2)，b＝(－2,1)， 所以a·b＝1×(－2)＋2×1＝0， 即2015a·b＝0, 所以λa⊥b成立． 反之，由λa⊥b，得λa·b＝λ(a·b)＝λ[1×(－2)＋2×1]＝0， 此时λ不一定等于2015，故选A.
[答案] B
判断四种命题的真假时，首先把原命题写成“若p，则q” 的形式，然后写出原命题的其他三种命题，再进行真假判 断．如果从正面难以判断时，可以利用互为逆否命题的两个命 题的等价性来判断．另外，写命题的否命题时，还要注意与命 题的否定的区别．
[学以致用]
1. [2015·菏泽模拟]有以下命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；
[答案] A
[奇思妙想] 本例(1)中，若把条件“q>1”改为“a1<a2<a3”， 其他不变，结论又该如何？
解析：{an}为等比数列，an＝a1·qn－1，由a1<a2<a3，得 a1<a1q<a1q2，即a1>0，q>1或a1<0,0<q<1，则数列{an}为递增数 列．反之也成立，故选C.
解析：ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0⇒x<0；而x<0⇒/ － 1<x<0.故选B.
答案：B
3. [2015·金版原创]已知命题p：“若m>3且n>2012，则m＋
n>2015”，则命题p的逆命题，否命题及逆否命题中，真命题的
个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解析：本题考查四种命题之间的关系及命题真假的判 断．由条件可知命题p是真命题，故其逆否命题为真命题；p的 逆命题为“若m＋n>2015，则m>3且n>2012”，是假命题，故其 否命题也是假命题，因此，p的逆命题，否命题及逆否命题中， 真命题只有1个．
④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题为( A. ①② C. ④
) B. ②③ D. ①②③
解析：①“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题； ②“面积不相等的三角形一定不全等”，是真命题； ③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命题是真命题，故其逆 否命题也是真命题； ④由A∩B＝B，得B⊆A，所以原命题是假命题，故其逆否命 题也是假命题．所以选D.
的语句叫假命题．
考点2 四种命题及相互关系 1．四种命题间的相互关系图
2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性． (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有 关系．
考点3 充分条件与必要条件
1. [课本改编]“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
高三第一轮复习课件：命题及其关系充分条 件与必要条件
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条 件
1.理解命题的概念. 2.了解“若 p，则 q ”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关 系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含 义.
记牢·3个必备考点
考点1 命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句叫做命题．其中 判断为真的语句叫真命题， 判断为假
答案：D
考向二 充分条件和必要条件的判定
[案例探究]
例2 (1)[2014·北京高考]设{an}是公比为q的等比数列．则 “q>1”是“{an}为递增数列”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
[解析] 若 q>1，则当 a1＝－1 时，an＝－qn－1，{an}为递减 数列，所以“q>1” ⇒/ “{an}为递增数列”；若{an}为递增数列， 则当 an＝－12n 时，a1＝－12，q＝12<1，即“{an}为递增数列” ⇒/ “q>1”．故选 D.
