1.2.3 充分条件、必要条件ppt课件

2
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.

高一
必修一
1.2.3 充分条件与必要条件
本节目标
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．
2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．
3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分
也不必要条件表达命题之间的关系．
4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
1．什么是充分条件、必要条件？
2．什么是充要条件？
课前预习
任务二：简单题型通关
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件( √ )

1
(2)α＝ 是sin α＝ 的必要条件( × ) 充分条件
6
2
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( √ )
(4)“若p，则q”是真命题，则p是q的必要条件( √ )
课前预习
任务二：简单题型通关
2．不等式 x－1＞0成立的充分不必要条件是( D )
A．－1＜x＜0或x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞1
D．x＞2
x－1＞0⇔x＞1
课前预习
a>0，b>0⇒ ab>0
> 0 a>0，
b>0
充分性成立
必要性不成立
新知精讲
1. 充分条件与必要条件
➢ 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
充分条件
p⇒q
我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的________，

解（1）因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即 p q，因此p是q的 充分条件，q是p的必要条件. （2）因为矩形不一定是正方形，即 p q ，因此p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
一、充分条件、必要条件
例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其 中涉及的充分条件或必要条件：
解：（1）p是q的必要不充分条件： （2） p是q的充要条件； （3） p是q的充分不必要条件.
练习B
3.写出a>b的一个充分不必要条件，以及一个必要不充分条件.
解： a>b的一个充分不必要条件是a＞b+1. （答案不唯一）
（3）p：x>0，q：|x|=x。
解：（1） p是q的必要不充分条件； （2） p是q的充要条件； （3） p是q的充分不必要条件.
练习A
4.“有两个角之和为90°的三角形称为直角三角形”是否可以作 为直角三角形的定义？为什么？
解：可以，因为“有两个角之和为90°”是“三角形为直角三 角形”的必要条件.
又如，因为命题“若A∩B≠∅，则A≠∅”是真命题，所以A∩B≠∅_____A≠∅
A∩B≠∅是A≠∅的_充__分__条件， A∩B≠∅是A≠∅的_必__要__条件.
一、充分条件、必要条件
例1 判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： （1）p:x∈Z，q:x∈R； （2）p:x是矩形，q:x是正方形.
二、充要条件
3.充要条件：如果 p q且 q p 则称p是q的充分必要条件（简称 充要条件）.记作 p q ，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”.
当然， p是q的充要条件时， q是p也是的充要条件.
例，当x≥0时， x 有意义；当 x 有意义时，x≥0.因此“x≥0”是 “ x 有意义”的充要条件

，
p推不出q .
将上述命题中的（3）、（4）分别用符号表示一下吧
，
探究点2:充分条件、必要条件
思考：若记p:没有水，q:种子不发芽.p与q有什么逻辑关系？
p⟹q
追问：那么p成立可以看成是q成立的什么条件呢？反之，q成立可以
看成是p成立的什么条件呢？
【提示】说明p足以导致q，也就是说条件p充分了.而q是p成立所必须
具备的前提.
因此，p是q的充分条件，q是p的必要条件.
充分条件、必要条件
当 ⇒ ,我们称是的
当 ⇏ ,我们称
充分条件 ,是的
不是 的充分条件，
必要条件 .
不是 的必要条件.
因此，以下四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系
“如果,那么”是一个真命题
⇒
是的充分条件
q是的必要条件
1 − > −1
3
3 + 1 ≤
2
解得
≤
，
1
6
所以0 < ≤ .
1
6
1
综上，实数m的取值范围是 −∞, 6
充分不必要条件
⇒ 且 ⇏
推
出
四种
必要不充分条件
条件
⇏ 且 ⇒
充要条件
⇒ 且 ⇒
既不充分也不必要条件
⇏ 且 ⇏
子
集
与
推
出
的
关ห้องสมุดไป่ตู้
系
填一填：
“如果 = −,那么 2 = 2 ”是 真
命题
思考：
= −
⟹ 2 = 2
A∩B≠∅
= −是 2 = 2 的 充分 条件
是A ≠ ∅的必

集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。

1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.

若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．

第一章 §2 充分条件与必要条件
2.3 充要条件
学习目标
1.了解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 充要条件的概念
思考 若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什 么条件？q是p的什么条件？ 答案 因为p⇒q且q⇒p，所以p是q的充分条件也是必要条件； 同理，q是p的充分条件，也是必要条件.
解答
反思与感悟 首先应把p与q之间的关系转化为p，q确定的集合之间的 包含关系，然后构建满足条件的不等式(组)求解.同时要注意命题的等 价性的应用.
跟踪训练4
已知p：x≥k，q：
3 x＋1
<1，如果p是q的充分不必要条件，
则k的取值范围是
A.[2，＋∞)
√B.(2，＋∞)
C.[1，＋∞)
D.(－∞，－1]
跟踪训练3 求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是 b＝0.
证明
类型三 充分条件与必要条件的应用 例4 已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条 件，求m的取值范围. 解 由 3x＋m<0 得，x<－m3 .∴p：A＝x|x<－m3 . 由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3. ∴q：B＝{x|x<－1或x>3}. ∵p⇒q 而 q⇏p，∴A 是 B 的真子集，∴－m3 ≤－1， ∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞).
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； 解 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0， a＋b＝0⇏a2＋b2＝0， ∴p是q的充分不必要条件.

（ 1） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
（ 2） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
例2.判断下列说法是否正确： （1）“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件； （2）“ac=bc”是“a=b”的必要条件； （3）“整数a能被6整除”不是“a的个位数字为偶数”
（3）p： a>b
q： ac>bc
p¿ q
∴“ac>bc”不是“a>b”的必要条件 ∴“ac>bc” 是“a>b”的不必要条件
小结：
判断充分条件和必要条件的方法：
“ A B ” “ A 是 B 的 充 分 条 件 ” “ B 是 A 的 必 要 条 件 ”
“ A B ” “ A 是 B 的 必 要 条 件 ” “ B 是 A 的 充 分 条 件 ”
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
的充分条件；
解：（1）∵ “内错角相等” “两直线平行”
∴ “内错角相等”是“两直线平行”的充分条件
（2 ）∵“a=b” “ac=bc”
∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件
（3） ∵“整数a能被6整除” “a的个位数字为偶数”

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1．Байду номын сангаас分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：“p⇔q”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换， 当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立．
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(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应 的集合分别为 A 和 B，那么若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A⊇B， 则 p 是 q 的必要条件；若 A＝B，则 p 既是 q 的充分条件，也是 q 的 必要条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件与必要条件
2
学习目标
核心素养
1.通过充分条件、必要条件 1.理解充分条件、必要条件的定义．(难
的判断，提升逻辑推理素 点)
养． 2．会判断充分条件、必要条件．(重点)
2．通过充分条件、必要条 3．会根据充分不必要条件、必要不充分
[答案] C
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2．使 x>3 成立的一个充分条件是( )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
A [只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.]
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35
3．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
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5
思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出 关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充 分条件是 p；④q 是 p 的必要条件；⑤p 的必要条件是 q.这五种表述 形式等价吗？