【全国百强校】广东省东莞市东华高级中学2015-2016学年高一4月月考数学试题(原卷版)

广东省东莞市东华高级中学2015-2016学年高一数学4月月考试卷（含解析）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分） 1．)310sin(π-的值等于 （ ） A ．－21 B ．21 C ．－23 D ．23【答案】D 【解析】试题分析：10102sin()sin(4)sin 333ππππ-=-+==．故选D ． 考点：诱导公式．2．已知角α的终边落在直线5120x y -=上，则=αcos （ ） A ．1213±B ．1213C ．513± D ．513- 【答案】A考点：三角函数的定义，同角间的三角函数关系．【名师点睛】运用任意角的三角函数定义求三角函数值时，先要判断终边的可能位置，然后在终边上任意取一点，也可取一特殊点，求出该点到原点的距离，再由定义来进一步求解，若有参数注意对参数进行分类讨论． 3．已知向量(3,7)AB =，(2,3)BC =-，则12AC -= （ ）A.152⎛⎫- ⎪⎝⎭，B. 152⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 152⎛⎫- ⎪⎝⎭，- D.152⎛⎫ ⎪⎝⎭，- 【答案】C 【解析】试题分析：(1,10)AC AB BC =+=，所以11(,5)22AC -=--，故选C ． 考点：向量的坐标运算．4．已知向量3+=，35+=，33+-=，则（ ）A.C B A ,,三点共线B. D B A ,,三点共线C. D C A ,,三点共线D.D C B ,,三点共线【答案】B考点：向量共线．5．已知tan 2α=，则sin cos αα=( ) A.25-B ．25 C.45- D ．45【答案】B 【解析】试题分析：2222sin cos tan 22sin cos sin cos tan 1215αααααααα====+++．故选B ． 考点：同角间的三角函数关系．6．若把函数)0(sin >=ωωx y 的图象向左平移3π个单位后与函数x y ωcos =的图象重合，则ω的值可能是 （ ） A.31 B. 21 C. 23 D.32 【答案】C 【解析】试题分析：把函数)0(sin >=ωωx y 的图象向左平移3π个单位后得sin ()sin()33πωπy ωx ωx =+=+，232ωππk π=+（k Z ∈），0k =时，32ω=，故选C ． 考点：三角函数图象的平移，诱导公式． 7．函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调减区间是（ ）A.]89,85[ππ B.]83,8[ππ- C.]87,83[ππ D.]85,8[ππ【答案】C考点：三角函数的单调性．8．下列函数中，图像的一部分如下图所示的是（ ）A.)6sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C ．)34cos(π-=x y D ． )62cos(π-=x y【答案】D 【解析】试题分析：由题意()4126T ππ=--，T π=，则22πωπ==，sin(2)0126ππ⨯-=，不合题意，而cos(2)1126ππ⨯-=长凳题意，故选D ． 考点：()sin()f x A ωx φ=+或()cos()f x A ωx φ=+的图象．9．设向量a ，b 满足1a =，2b =，()0a a b ⋅+=, 则a 与b 的夹角是（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．120 【答案】D【解析】试题分析：()22112cos ,0a a b a a b a b ⋅+=+⋅=+⨯⨯<>=，1cos ,2a b <>=-，所以,120a b <>=︒．故选D ．考点：向量的夹角．10．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3-π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ单调递增 D ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ单调递减【答案】C考点：三角函数的图象平移，三角函数的性质． 11．函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ） A ．[]1,1- B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,22 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,1 【答案】C 【解析】试题分析：由题意5cos ,2244()3sin ,2244ππx k πx k πf x ππx k πx k π⎧+≤≤+⎪⎪=⎨⎪-≤≤+⎪⎩，（k Z ∈），所以2()[1,2f x ∈-．故选C ．考点：三角函数的性质，函数的值域．【名师点睛】本题含有绝对值的函数，可以根据绝对值定义进行分类讨论支绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后在每一段根据要求求解，本题在每个范围内求出函数的值域，然后求并集即可，还可以作出函数的图象，通过图象判断出函数的值域． 12．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为（ ）121+1 【答案】D考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题求向量的模的最大值，一般要建立一个函数，即把c a -用一个参数表示出来，而对向量的数量积运算，题中参数的选取比较难．题中通过在直角坐标平面上取两点B ，A ，巧妙地构造出符合题意的两个向量,OA a OB b ==，这样只要设点C 坐标为(,)x y ，向量的数量积就可能用坐标表示出来，问题就转化求圆22((1x y -+=的点到点A 的距离的最大值，利用思想结合思想顺利得解．平面直角坐标系是数与形转换的一个重要的工具，在解题时要善于运用． 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13．已知角)20(παα≤≤的终边过点)32cos ,32(sin ππP ，则=α 【答案】116π【解析】试题分析：因为22sin0,cos 033ππ><，故α是第四象限角，又22cos sin cos()cos()cos 32366πππππα==-=-=，所以116πα=． 考点：三角函数的定义．14．已知角α的终边经过点()P y (0)y ≠，且sin 4y α=，则cos α= 【答案】46- 【解析】试题分析：由题意sin αy ==，则25y =，所以cos 4α==-． 考点：三角函数的定义．15. 若关于x 的方程0cos sin 2=+-t x x 有实根，则实数t 的取值范围是【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-145，考点：方程有解问题，三角函数的性质．【名师点睛】本题考查方程根的问题（函数零点），解题关键是进行问题的转化，肥方程有解问题转化为求函数值域，即求函数22cos sin cos cos 1t x x x x =-=+-的值域，对此函数只要注意cos x 具有范围限制：cos [1,1]x ∈-，因此三角函数值域又可通过换元法变为求在给定区间上的二次函数的值域．在变换过程中注意参数的联欢会范围的变化，否则易出错． 16．已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则POQ ∠cos = 【答案】6533- 【解析】试题分析：由题意34(,)55P ，512(,)1313Q -，则cos cos OP OQ OP OQ POQ POQ ⋅=∠=∠，又OP OQ ⋅345123541233(,)(,)()55131351351365=⋅-=⨯+⨯-=-，所以33cos 65POQ ∠=-．考点：向量的数量积与向量的夹角．【名师点睛】本题考查向量的夹角，通过向量的坐标运算与数量积的定义求得这个角，当我们学习了两角和与差的余弦公式后还可由此公式求解：解：不妨设P 在α的终边上，Q 在β终边上，且,(0,2)αβπ∈，则4sin 5α=，3cos 5α=，5cos 13β=，12sin 13β=-，cos cos(2)POQ απβ∠=+-cos()αβ=-cos cos sin sin αβαβ=+35412()513513=⨯+⨯-3365=-．三、解答题：（6小题，共70分）17．（满分10分）已知)23sin()sin()23sin()2cos()2cos()(a f +--+--+=παππααπαπα (1)化简)(αf ；(2)若α是第三象限角，且51)23cos(=-πα，求)(αf 的值． 【答案】（1）()cos f αα=-；（2）()5f α=.考点：诱导公式，同角间的三角函数关系．三角函数的化简与求值．【名师点睛】诱导公式应用的步骤：任意角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π的角的三角函数→锐角三角函数．应用诱导公式时不要忽略了角的范围和三角函数的符号． 18. （满分12分）已知函数1)62sin(2)(--=πx x f )(R x ∈。

广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2024-2025学年高一上学期学习效率检测（一）数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2,3U =-，{}13,N A x x x =-<<∈，则U A =ð（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,2 C ．{}1,0,3-D ．{}0,1,22．已知命题p ：“x ∃∈R ，使得23250x x -+=”，则命题p 的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，使得23250x x -+≠ B ．x ∃∉R ，使得23250x x -+≠C ．x ∀∈R ，23250x x -+≠ D ．x ∀∉R ，23250x x -+≠3．函数y =）A ．[]22-,B ．()2,2-C ．[)(]2,00,2-⋃D ．[)(]4,00,4-⋃4．已知1x >-，则141x x ++的最小值为（ ） A ．4-B ．0C ．4D ．85．已知函数()y g x =的对应关系如表所示，函数()y f x =的图象是如图所示，则()1g f ⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．46．今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（ ）个同学． A ．45B ．48C ．53D ．437．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则在R 上()f x 的表达式为A ．(2)x x --B ．(2)x x -C ．(2)x x -D ．(2)x x -8．设a 、b 是实数，定义：()22941a b a b ma a b m =+--+∈R e ，则满足不等式()()1(2(319201⋅⋅⋅≤e e e e 的实数m 的取值范围是（ ）A ．4011m ≥B ．4111m ≥ C ．4211m ≥D ．4311m ≥二、多选题9．下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，c d >，则a c b d +>+ C ．若ac bc >，则a b > D ．若a b >，则a c b c ->-10．下列说法正确的是（ ）A ．=y y =B ．已知函数()f x 的定义域为[]3,1-，则函数()21f x -的定义域为[]1,1-C ．函数y x =[)0,+∞D ．已知函数()f x 满足()12f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()()2033x f x x x =-+≠11．当一个非空数集F 满足条件“若,a b F ∈，则a b +，a b -，ab F ∈，且当0b ≠时，aF b∈”时，称F 为一个数域，以下说法正确的是（ ）A ．0是任何数域的元素B ．若数域F 有非零元素，则2024F ∈C ．集合{|3,Z}P x x k k ==∈为数域D ．有理数集为数域三、填空题12．设a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，若P Q =，则a b -= ．13．已知超市内某商品的日销量y （单位：件）与当日销售单价x （单位：元）满足关系式210010y ax x =-+-，其中1055x <<，a 为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市内该商品的日利润最大为元14．定义在()0,∞+上的函数()f x ，对任意不相等的1x 、()20,x ∈+∞满足()()2112120x f x x f x x x -<-，且()39f =，则使()3f x x >成立的x 的取值范围是.四、解答题15．设集合{}321A x x =-≥，{}225B x m x m =<≤+. (1)当1m =-时，求A B ⋂，A B U ； (2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.16．已知命题m ：方程22240x ax a -+-=有两个正根为真命题，非空集合{}172B x t x t =+≤≤-.(1)求实数a 的取值集合A ；(2)设p ：x A ∈；q ：x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数t 的范围.17．已知函数()2x af x x +=，且()110f =.(1)求a ；(2)判断函数()f x 在[)3,+∞上的单调性，并用定义法证明； (3)求函数()f x 在区间[]3,6上的最大值和最小值. 18．已知不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<. (1)求m ，n 的值，并求不等式220nx mx ++>的解集；(2)当实数0a ≥时，解关于x 的不等式()20ax n a x m -+-<.19．已知函数()(),f x x x a g x x =--=，其中0a >.(1)当a =()f x =x 的值；(2)证明：()g x ≤(3)若函数()()()h x f x g x =+的最大值为a 的值.。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各式中，属于实数的是（）A. √-1B. 2/3C. √3 - 2D. 3i2. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像是（）A. 抛物线B. 双曲线C. 圆D. 直线3. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 124. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 在△ABC中，∠A = 60°，AB = 4，AC = 6，则BC的长度为（）A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√36. 下列不等式中，正确的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 < 0C. x^2 - 1 > 0D. x^2 + 1 < 07. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则下列条件中正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 08. 已知函数g(x) = log2(x - 1)，则g(3)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 无解9. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 2在区间[-1, 3]上有两个零点，则下列说法正确的是（）A. f(-1) = 0，f(3) = 0B. f(-1) = 0，f(1) = 0C. f(-1) = 0，f(2) = 0D. f(1) = 0，f(2) = 010. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √-1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知复数z = 1 - 2i，求|z|的值。

2014-2015学年第一学期高三月一考试理科数学试题2014—9—30一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,2}M =-，2{|0}1x N x x -=≤+,则MN = ( ）A. {1,0,2}- B 。

{0,1,2} C. {0,2} D 。

∅2．已知向量(2,)a k =，(1,2)b =，若a b ⊥，则k 的值为 （ )A 。

4 B. 1 C. －1 D 。

－43．已知平面α，β和直线m , 给出条件: ①//m α；②m α⊥;③m α⊂;④αβ⊥；⑤//αβ.能推导出m β⊥的是 ( )A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤ 4．若复数3y 12ii++的实部与虚部互为相反数，则实数y =( ）A. －1B. 1 C 。

3 D 。

95．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，则双曲线22221x y a b-=的渐近线A.12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±6．在平面直角坐标系xoy 中,(,)M x y 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点,则y z x=的最小值为（ ）A. 2B. 1 C 。

12-D.13- 7．已知函数()sin()(,A 0,0,||)2f x A x x R πωφωφ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ω，φ 分别为 （ ） A ．ωπ=，3πφ=B ．2ωπ=，3πφ=C ．ωπ=,6πφ=D ．2ωπ=，6πφ=8．若关于x 的方程1110x x kx x x+----=有五个互不相等的实根，则k 的取值范围是（ ）A 。

11(,)44- B. 11(,)(,)44-∞-+∞C.11(,)(,)88-∞-+∞D 。

2015—2016学年度第二学期期末教学质量检查高一数学(A ）考生注意:本卷共三大题，22小题，满分150分,时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：1。

方差的计算公式：])()()[(1222212x x x x x x nS n-++-+-= ；2.用最小二乘法求线性回归方程a xb yˆˆˆ+=的系数公式:()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是( ） A.10001 B ．9991 C 。

21 D ．10009992．点P 从(1,0）出发,沿单位圆逆时针方向运动65π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 ( )A.错误!B.错误! C 。

错误! D 。

错误! 3. 已知向量b a ,的夹角为60，且1==||||b a ，则||b a +等于（ ）A ．3 BC ．2D ．14. 总体由编号为01,02，…，39，40的40个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A 。

23 B.21 C 。

35 D 。

广东省东莞市东华高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试化学试题第I卷共50分一、单项选择题(本题有10个小题，每小题2分，共20分)1．气体摩尔体积的单位是( )A．L B．mol C．L·mol-1D．mol·L-1【答案】C考点：考查常见物理量的单位2．下列各组物质按化合物、混合物顺序排列的是( )A．．空气、CuSO4·5H2O B．生石灰、液态氧C．干冰、冰水D．Fe3O4、氨水【答案】D【解析】试题分析：A．空气是混合物，CuSO4·5H2O是纯净物，故A错误；B．生石灰是化合物，液态氧是单质，故B错误；C．干冰和冰水均为化合物，故C错误；D．Fe3O4是化合物，氨水是混合物，故D错误，答案为D。

考点：考查物质的分类3．下列事实与胶体性质无关的是( )A．豆浆里加入盐卤制豆腐B．冶金厂常用高压直流电除去大量烟尘C．血液透沂D．将植物油倒入水中搅拌，静置、分层【答案】D【解析】试题分析：A．用石膏或盐卤点制豆腐，利用的是胶体的聚沉，和胶体性质有关，故A错误；B．灰尘是胶体，在外加电源作用下，有电泳的性质，与胶体性质有关，故B错误；C．血液透析是利用胶体粒子不能透过半透膜的性质，故C错误；D．油水混合物是乳浊液，与胶体性质无关，故D正确；答案为D。

考点：考查胶体的性质4．用如图仪器分别表示的四种操作，其中有两处错误的是( )【答案】B考点：考查仪器的使用方法。

5．下列实验操作或设计中，可行的是( )A．CO2通入足量BaCl2溶液中，产生白色沉淀B．除去O2中混有的H2，可将气体通过灼热CuOC．利用分液斗可分离酒精和氯化钠的混合物D．加稀盐酸后过滤，除去铜扮中没有的少量镁粉和铝粉【答案】D【解析】试题分析：A．弱酸不能制强酸，则CO2通入足量BaCl2溶液中无白色沉淀生成，故A错误；B．O2和H2混合气体在加热情况下可能引起爆炸，故B错误；C．酒精和氯化钠的混合物利用过滤操作进行分离，故C错误；D．铜扮中没有的少量镁粉和铝粉可以加稀盐酸后过滤，故D正确；答案为D。

理科数学重点临界辅导材料（2）一、选择题1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ等于( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.452．定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于( )A ．－8B ．8C ．－8或8D ．63．设函数f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2，且其图象关于直线x ＝0对称，则( )A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上为增函数B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上为减函数 C. y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上为增函数D ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上为减函数 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ，x ≥4f (x ＋1)，x ＜4，则f (2＋log 23)的值为( )A.124 B.112 C.16 D.135.如图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OC →＝mOA →＋nOB →，则m ＋n 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1,0)6．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( )A ．5B ．4 C. 5 D ．2 二、填空题7．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，α∈(π2，3π2)，若AC →·BC →＝－1，则1＋tan α2sin 2α＋sin 2α的值为________．8．已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为________．9．设函数f (x )＝x 2＋2x(x ≠0)．当a >1时，方程f (x )＝f (a )的实根个数为________．10．(2014·安徽)若直线l 与曲线C 满足下列两个条件： (1)直线l 在点P (x 0，y 0)处与曲线C 相切；(2)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①直线l ：y ＝0在点P (0,0)处“切过”曲线C ：y ＝x 3；②直线l ：x ＝－1在点P (－1,0)处“切过”曲线C ：y ＝(x ＋1)3； ③直线l ：y ＝x 在点P (0,0)处“切过”曲线C ：y ＝sin x ； ④直线l ：y ＝x 在点P (0,0)处“切过”曲线C ：y ＝tan x ； ⑤直线l ：y ＝x －1在点P (1,0)处“切过”曲线C ：y ＝ln x . 三、解答题11．已知向量a ＝(cos ωx ，sin ωx )，b ＝(cos ωx ，3cos ωx )，其中0<ω<2.函数f (x )＝a ·b －12，其图象的一条对称轴为x ＝π6. (1)求函数f (x )的表达式及单调递增区间；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，S 为其面积，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝1，b ＝1，S △ABC ＝3，求a 的值．12．设函数f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )． (1)求函数g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x的大小关系； (3)求实数a 的取值范围，使得g (a )－g (x )<1a对任意x >0成立．13 已知函数f (x )＝14x ＋2(x ∈R )．(1)证明：f (x )＋f (1－x )＝12；(2)若数列{a n }的通项公式为a n ＝f (n m)(m ∈N *，n ＝1,2，…，m )，求数列{a n }的前m 项和S m ；(3)设数列{b n }满足b 1＝13，b n ＋1＝b 2n ＋b n ，T n ＝1b 1＋1＋1b 2＋1＋…＋1b n ＋1，若(2)中的S m 满足对不小于2的任意正整数m ，S m <T n 恒成立，试求正整数m 的最大值．参考答案1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ等于( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45答案 B解析 设P (t,2t )(t ≠0)为角θ终边上任意一点， 则cos θ＝t5|t |.当t >0时，cos θ＝55；当t <0时，cos θ＝－55. 因此cos 2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35.2．定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于( )A ．－8B ．8C ．－8或8D ．6 答案 B解析 由|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6， 可得2×5cos θ＝－6⇒cos θ＝－35.又θ∈[0，π]，所以sin θ＝45.从而|a ×b |＝2×5×45＝8.3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ，x ≥4f (x ＋1)，x ＜4，则f (2＋log 23)的值为( )A.124 B.112 C.16 D.13答案 A解析 因为2＋log 23＜4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，而3＋log 23＞4， 所以f (2＋log 23)＝23log 31()2+＝18×2log 31()2＝18×13＝124. 4．设函数f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2，且其图象关于直线x ＝0对称，则( )A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上为增函数B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上为减函数 C ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上为增函数 D ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上为减函数 答案 B解析 f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋φ，其图象关于直线x ＝0对称，∴f (0)＝±2，∴π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z .∴φ＝k π＋π6，又|φ|<π2，∴φ＝π6.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x .∴y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上为减函数．5.如图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OC →＝mOA →＋nOB →，则m ＋n 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1,0)答案 D解析 依题意，由点D 是圆O 外一点， 可设BD →＝λBA →(λ>1)， 则OD →＝OB →＋λBA → ＝λOA →＋(1－λ)OB →.又C ，O ，D 三点共线，令OD →＝－μOC →(μ>1)， 则OC →＝－λμOA →－1－λμOB →(λ>1，μ>1)，所以m ＝－λμ，n ＝－1－λμ.故m ＋n ＝－λμ－1－λμ＝－1μ∈(－1,0)．故选D.6．(2014·山东)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5 B ．4 C. 5 D ．2 答案 B解析 方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，2x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以z ＝ax ＋by 在A (2,1)处取得最小值，故2a ＋b ＝25，a 2＋b 2＝a 2＋(25－2a )2＝(5a －4)2＋4≥4.方法二 画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x －y －1＝0与2x －y －3＝0的交点(2,1)时取得最小值， 所以有2a ＋b ＝2 5.又因为a 2＋b 2是原点(0,0)到点(a ，b )的距离的平方， 故当a 2＋b 2为原点到直线2a ＋b －25＝0的距离时最小， 所以a 2＋b 2的最小值是|－25|22＋12＝2， 所以a 2＋b 2的最小值是4.故选B.7．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，α∈(π2，3π2)，若AC →·BC →＝－1，则1＋tan α2sin 2α＋sin 2α的值为________． 答案 －95解析 由AC →＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)， 得AC →·BC →＝(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1， ∴sin α＋cos α＝23，∴2sin αcos α＝－59，1＋tan α2sin 2α＋sin 2α＝1＋sin αcos α2sin 2α＋2sin αcos α ＝12sin αcos α＝－95.8．已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为________．答案 43解析 根据f (x )的图象可设f (x )＝a (x ＋1)(x －1)(a <0)． 因为f (x )的图象过(0,1)点，所以－a ＝1，即a ＝－1. 所以f (x )＝－(x ＋1)(x －1)＝1－x 2. 所以S ＝ʃ1－1(1－x 2)d x ＝2ʃ10(1－x 2)d x ＝⎪⎪⎪2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 310＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝43. 9．设函数f (x )＝x 2＋2x(x ≠0)．当a >1时，方程f (x )＝f (a )的实根个数为________．答案 3解析 令g (x )＝f (x )－f (a )，即g (x )＝x 2＋2x －a 2－2a，整理得：g (x )＝1ax(x －a )(ax 2＋a 2x －2)．显然g (a )＝0，令h (x )＝ax 2＋a 2x －2. ∵h (0)＝－2<0，h (a )＝2(a 3－1)>0，∴h (x )在区间(－∞，0)和(0，a )各有一个零点．因此，g (x )有三个零点，即方程f (x )＝f (a )有三个实数解． 10．(2014·安徽)若直线l 与曲线C 满足下列两个条件： (1)直线l 在点P (x 0，y 0)处与曲线C 相切；(2)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①直线l ：y ＝0在点P (0,0)处“切过”曲线C ：y ＝x 3；②直线l ：x ＝－1在点P (－1,0)处“切过”曲线C ：y ＝(x ＋1)3； ③直线l ：y ＝x 在点P (0,0)处“切过”曲线C ：y ＝sin x ； ④直线l ：y ＝x 在点P (0,0)处“切过”曲线C ：y ＝tan x ； ⑤直线l ：y ＝x －1在点P (1,0)处“切过”曲线C ：y ＝ln x . 答案 ①③④解析 ①中由y ＝x 3得y ′＝3x 2. 又当x ＝0时，切线斜率为0，故函数y ＝x 3在点(0,0)处的切线方程为y ＝0. 结合图象知①正确．②中由y ＝(x ＋1)3得y ′＝3(x ＋1)2.又当x ＝－1时，切线斜率为0，故函数y ＝(x ＋1)3在点(－1,0)处的切线方程为y ＝0， 故②不正确．③中由y ＝sin x 得y ′＝cos x . 又当x ＝0时，切线斜率为1，故函数y ＝sin x 在点(0,0)处的切线方程为y ＝x . 结合图象知③正确．④中由y ＝tan x 得y ′＝1cos 2x .又当x ＝0时，切线斜率为1，故函数y ＝tan x 在点(0,0)处的切线方程为y ＝x . 结合图象知④正确． ⑤中由y ＝ln x 得y ′＝1x.又当x ＝1时，切线斜率为1，故函数y ＝ln x 在点(1,0)处的切线方程为y ＝x －1， 结合图象可知⑤不正确．11．已知向量a ＝(cos ωx ，sin ωx )，b ＝(cos ωx ，3cos ωx )，其中0<ω<2.函数f (x )＝a ·b －12，其图象的一条对称轴为x ＝π6. (1)求函数f (x )的表达式及单调递增区间；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，S 为其面积，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝1，b ＝1，S △ABC ＝3，求a 的值．解 (1)f (x )＝a ·b －12＝cos 2ωx ＋3sin ωx cos ωx －12＝1＋cos 2ωx 2＋32sin 2ωx －12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6.当x ＝π6时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωπ3＋π6＝±1，即ωπ3＋π6＝k π＋π2，k ∈Z . ∵0<ω<2，∴ω＝1.∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，∴k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z .(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝1，在△ABC 中，0<A <π，π6<A ＋π6<76π，∴A ＋π6＝π2，A ＝π3.由S △ABC ＝12bc sin A ＝3，b ＝1，得c ＝4.由余弦定理得a 2＝42＋12－2×4×1×cos π3＝13，故a ＝13.12．设函数f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )． (1)求函数g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 的大小关系；(3)求实数a 的取值范围，使得g (a )－g (x )<1a对任意x >0成立．解 (1)由题意，得g (x )＝ln x ＋1x，x >0，所以g ′(x )＝x －1x 2，且x >0， 令g ′(x )＝0，得x ＝1， 当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0， 故(0,1)是g (x )的单调减区间， 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0. 故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间，因此，x ＝1是g (x )的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点．所以最小值为g (1)＝1.(2)由(1)知g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－ln x ＋x ，设h (x )＝g (x )－g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝2ln x －x ＋1x，则h ′(x )＝－(x －1)2x 2，且x >0. 当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ； 当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h ′(1)＝0，因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减，当0<x <1时，h (x )>h (1)＝0，即g (x )>g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ， 当x >1时，h (x )<h (1)＝0，即g (x )<g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x . (3)由(1)知，g (x )的最小值为g (1)＝1，所以g (a )－g (x )<1a 对∀x >0成立⇔g (a )－1<1a. 则ln a ＋1a －1<1a，即ln a <1， 所以0<a <e.故实数a 的取值范围是(0，e)．13 已知函数f (x )＝14x ＋2(x ∈R )． (1)证明：f (x )＋f (1－x )＝12； (2)若数列{a n }的通项公式为a n ＝f (n m )(m ∈N *，n ＝1,2，…，m )，求数列{a n }的前m 项和S m ；(3)设数列{b n }满足b 1＝13，b n ＋1＝b 2n ＋b n ，T n ＝1b 1＋1＋1b 2＋1＋…＋1b n ＋1，若(2)中的S m 满足对不小于2的任意正整数m ，S m <T n 恒成立，试求正整数m 的最大值．(1)证明 因为f (x )＝14x ＋2， 所以f (1－x )＝141－x ＋2＝4x 4＋2·4x ＝4x 2(4x ＋2). 所以f (x )＋f (1－x )＝14x ＋2＋4x 2(4x ＋2)＝2＋4x 2(4x ＋2)＝12. (2)解 由(1)，知f (x )＋f (1－x )＝12， 所以f (k m )＋f (1－k m )＝12(1≤k ≤m －1，k ∈N *)， 即f (k m )＋f (m －k m )＝12.所以a k ＋a m －k ＝12，a m ＝f (m m )＝f (1)＝16. 又S m ＝a 1＋a 2＋…＋a m －1＋a m ，① S m ＝a m －1＋a m －2＋…＋a 1＋a m ，②由①＋②，得2S m ＝(m －1)×12＋2a m ＝m 2－16， 即S m ＝m 4－112(m ∈N *)． (3)解 由b 1＝13，b n ＋1＝b 2n ＋b n ＝b n (b n ＋1)， 显然对任意n ∈N *，b n >0， 则1b n ＋1＝1b n (b n ＋1)＝1b n －1b n ＋1， 即1b n ＋1＝1b n －1b n ＋1， 所以T n ＝(1b 1－1b 2)＋(1b 2－1b 3)＋…＋(1b n －1b n ＋1) ＝1b 1－1b n ＋1＝3－1b n ＋1. 因为b n ＋1－b n ＝b 2n >0，所以b n ＋1>b n ，即数列{b n }是单调递增数列． 所以T n 关于n 递增，所以当n ∈N *时，T n ≥T 1.因为b 1＝13，b 2＝(13)2＋13＝49， 所以T n ≥T 1＝3－1b 2＝34. 由题意，知S m <34，即m 4－112<34，解得m <103， 所以正整数m 的最大值为3.。

试卷第1页，共6页绝密★启用前【百强校】2015-2016学年广东东华高中高一上学期前段段考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：130分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．2、若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共6页3、已知则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则=（ ）A ．B ．C ．D ．5、函数 的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数也是偶函数6、已知函数，使函数值为的的值是（ ）A ．B ．或C ．或D ．或或7、设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共6页8、已知，则的表达式是（ ）A ．B ．C ．D ．9、设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10、有下列说法： （1）与表示同一个集合； （2）由组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集．其中正确的说法是（ ） A ．只有（1）和（4） B ．只有（2）和（3） C ．只有（2） D ．以上四种说法都不对试卷第4页，共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、函数的单调递减区间为 ．12、若函数的图象恒过定点，则．13、已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则．14、函数的定义域是 ．三、解答题（题型注释）15、（本小题满分14分）已知二次函数的图象过点，且函数是偶函数． （1）求的解析式； （2）已知,，求函数在上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．16、（本小题满分14分）已知函数的图像经过点，并且是偶函数．试卷第5页，共6页（1）求实数、的值； （2）用定义证明：函数在区间上是增函数．17、（本小题满分14分）东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在人或人以下，飞机票每张收费元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多有人，设旅游团的人数为人，每张飞机票价为元，旅行社可获得的利润为元．（1）写出与的函数关系式； （2）写出与的函数关系式；（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？18、（本小题满分14分）已知（1）求，；（2）画出的图像；（3）若，问为何值时,方程没有根？有一个根？两个根？19、（本小题满分12分）（1）（2）试卷第6页，共6页20、（本小题满分12分）已知全集，集合或，．求：（1）（2）（3）．参考答案1、A2、B3、B4、D5、A6、A7、B8、A9、B10、C11、12、113、14、15、（1）；（2）；（3）函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为．16、（1）,；（2）详见解析．17、（1）；（2）；（3）旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．18、（1）；（2）详见解析；（3）当,无解；当且时只有一个根；当,或时有两个根．19、（1）100；（2）．20、（1）或；（2）；（3）．【解析】1、试题分析：因为为奇函数且在上单调递增，所以在上也单调递增． 且．结合函数的图像可知,得或；得或．所以解得或．故A正确．考点：1奇函数的性质；2数形结合思想．2、试题分析：不等式对任意实数均成立等价于恒成立．当即时,不等式变形为,恒成立；当时依题意可得综上可得．故B正确．考点：1一元二次不等式；2转化思想．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式恒成立问题考查转化思想,难度中等．将原问题转化为恒成立问题．往往考虑二次函数开口向下且判别式小于0,而忽视二次项系数等于0的情况出错．3、试题分析：,,考点：分段函数．4、试题分析：因为为定义在上的奇函数,所以,即．即时, ．．故D正确．考点：奇函数．5、试题分析：且,所以函数的定义域为．,即．所以,,为奇函数．故A正确．考点：函数奇偶性的定义．【思路点晴】本题主要考查的是奇函数的定义,难度一般．再用奇函数的定义判断奇函数之前,应先求函数的定义域,若定义域关于原点对称下一步再根据定义判断,否则直接下结论函数为非奇非偶函数．本题有一个难点就是分母中绝对值的问题如何解决．根据也在于函数的定义域,求得函数定义域后可根据定义域去掉绝对值．从而可用奇函数的定义判断是否为奇函数．6、试题分析：时, 解得；时, 无解．综上可得A正确．考点：分段函数求值．【易错点晴】本题主要考查的是分段函数求值问题,属容易题．再解此类问题时极容易在求得满足各段函数值的的值时忽视本段的范围,而造成多解而错选．7、试题分析：阴影部分不再集合内,即在内,同时阴影部分又在的公共部分内即在内,所以阴影部分为与的交集．故B正确．考点：集合的运算．8、试题分析：令,．．．故A正确．考点：换元法求原函数解析式．【方法点晴】本题主要考查的是换元法求原函数解析式,属容易题．应用整体思想将视为整体用新元表示（注意的取值范围）．用表示．先求,最后再换成．求函数解析式问题时要时刻注意函数的定义域,否则极易出错．9、试题分析：画数轴分析可得．故B正确．考点：集合的运算．【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意端点处等号是否成立,否则很容易出现错误．10、试题分析：（1）不正确：是数字不是集合，但；（2）正确：集合元素满足无序性，即；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为；（4）不正确:满足不等式的有无数个,所以集合是无限集．故C正确．考点：1元素与集合的关系；2集合元素的特性．11、试题分析：由函数图形可得函数的单调减区间为．考点：函数的单调性．【易错点晴】本题主要考查的是函数的单调性,难度一般．函数的定义域为,图像在一,四象限且断开各自独立,所以本题的答案为,极易误写为．可根据单调性的定义证得函数在不具有单调性．12、试题分析：令即可得,即此函数图像过点．由题意可知．考点：指数的运算公式．【方法点晴】本题主要考查的是指数的运算公式．属容易题．此类题的原理为．13、试题分析：已知可得0,1均为此集合中的元素．所以或,时无意义故舍,所以,即．此时．所以或,当时不满足集合元素的互异性故舍,所以．．考点：集合元素的特性．【思路点晴】本题主要考查的是集合元素的无序性,互异性,难度一般．由已知可得0,1均为此集合中的元素．可得或．又中分母不能为0,所以即．再根据元素的互异性可得的值．14、试题分析：,所以函数的定义域为．考点：函数的定义域．【易错点晴】本题主要考查的是函数的定义域．属容易题．本题的易错之处是将与的结果取并集．注意应将各部分有意义的结果取交集而不是并集．只有各处均有意义函数才有意义．15、试题分析：（1）函数是偶函数,可知其对称轴为轴．由图像平移可知函数的对称轴为,从而可得的值．根据函数图像过点可得的值．（2）由（Ⅰ）可得的解析式．结合函数图像可得函数最值．（3）假设存在．设为，其中为正整数，为自然数，则．变形可得,根据为大于0的偶数,可得的范围,可逐个代入验证．试题解析：解：（Ⅰ）∵的对称轴方程为，∴．又的图象过点，∴，∴．∴的解析式为（Ⅱ）由（Ⅰ）得：结合图象可知：当，；当，；当，．∴综上：（Ⅲ）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为，其中为正整数，为自然数，则，（法一）从而，即．注意到43是质数，且，又，所以只有，解得：．因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（法二）从而的偶数，∴的奇数∴取验证得，当时符合因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为．考点：1函数的奇偶性,最值；2推理论证能力．16、试题分析：（1）根据是偶函数,由偶函数的定义可求得的值．函数的图像经过点,将点代入函数解析式可得的值．（2）在所给区间上任取两个实数,并规定大小关系,然后用作差法比较的大小即作差,变形,判断结果与0的大小．根据函数单调性的定义可得函数的单调性．试题解析：解：（1）∵函数是偶函数，则∴恒成立, 即恒成立, ∴又函数的图像经过点,∴,即,∴（2）由（1）知：设任意的，则∵, ∴∴∴函数在区间上是增函数．考点：1函数的奇偶性；2单调性的定义．17、试题分析：（1）根据已知条件可知与的函数关系式为分段函数,根据的取值范围易得各段解析式．（2）根据利润为收费和减去包机成本费可得所求解析式．（3）分别求各段利润的最值,其中最大的为最大值．试题解析：解：（1）当时当时（2）当时当时即（3）∵当时，随的增大而增大，∴当x=30时，（元）；∵当时，，∴当x=60时，（元）；∵，∴当x=60时，（元）．答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．考点：1函数解析式；2分段函数的最值．18、试题分析：（1）先求的值,再求．（2）根据各段函数解析式,列表,描点,连线即可做出函数图像．（3）将根的个数问题,转化为函数图像与直线的交点个数问题．结合图像即可得所求．试题解析：解：（1）．（4分）（2）（3）由图像观察得当,无解当且时只有一个根当,或时有两个根考点：1分段函数求值,图像；2转化思想．19、试题分析：根据指数的运算法则计算即可．试题解析：（1）="100"（2）考点：指数的运算法则．20、试题分析：解不等式求集合．画数轴分析先求的补集,在画数轴求,, 即可．试题解析：解：（1）由得，即．则或（2）由（1）知∴（3）又∴考点：集合的运算．【易错点晴】本题主要考查集合交并补的运算，属容易题．学会画数轴分析问题,再求集合的交集,并集,补集时要注意端点能否取到,否则容易出错．。

2015年广东省东莞市东华中学中考数学一模试卷一、选择题(本题共10小题，每小题0分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.)1.方程br-x-1=0是关于X的一元二次方程，则*的取值范围是()A.k>-1B.X-12.方程(x+4)(X-1)=0的解是(A.x~~1B.x^~~4C.k<-1D.k>0)C.xi=-4,X2=1D.xi=4,X2=-13.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(1,3)4.抛物线y=寸+2的对称轴是()A.直线x=0B.直线x=lC.直线x=lD.直线x=25.已知一兀二次方程x2+bx-6=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.-3C.4D.36.抛物线y=3j向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(%-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-37.关于抛物线y=(x-1)2-2,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(1,- 2)B.函数有最小值为-2C.开口方向向上D.当时，y随x的增大而减小8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛.若设参赛球队的个数是x个，则可列方程()A.x(x-1)=21B.x(x+1)=21C.x(xT)D.229.二次函数、=必-6x+5配成顶点式正确的是()A.y=(%-3)2-4B.y—(x+3)2-4C.y=(x-3)2+5D.y=(x-3)2+1410.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为()11.巳知函数7=诚=,则x的取值范围是.12.已知x=l是一元二次方程^+ax+b=Q的一个根，则代数式a+b的值是.13.已知点A(3,yi),B(2,刀)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，则yi、2・14.关于x的一元二次方程%2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是.15.三角形两边长是4和5,第三条边是方程%2-3x+2=0的解，则三角形的周长是.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)16.解方程：2x2+1=4x-1.17.已知：Xi=V^-l是方程x2-2V2x+k=0的一个根，求：方程的另一个根及k的值.18.已知：三角形的一边比它边上的高大4cm,若设三角形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm2).写出：y与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围.四、解答题19.某企业2012年盈利1500万元，2014年克服不利影响，仍实现盈利2160万元.从2012年到2014年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：(1)该企业2012-2014年盈利的年增长率是多少？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2015年盈利多少万元? 20.已知：关于X的一元二次方程2X2-4x-3=0有两个根xi,X2.求：(1)(XI-1)(X2-1)⑵3打.X1x221,已知：抛物线y=-%2-2x+l,(1)求出它的顶点坐标；请问函数有最大值还是最小值？求出最值；(2)若抛物线的顶点在双曲线yjL上，求出左值.X22,阅读材料：对于任何实数，我们规定符号|a耳的意义是ab=ad-bc.I c d|c d例如：12=1X4-2X3=-234(1)按照这个规定，请你计算56的值；78(2)按照这个规定，请你化简x+1x的值；X X-1(3)按照这个规定，若2x T x=i,求x的值.X x+123,已知xi,工2是关于x的方程x2-(2m+l)x+m2=0的两个根.(1)求m的取值范围(2)若两根满足xi2+x22=7,求m的值.24.如图1,有长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB^Jx米，面积为S米2,(1)请你用含工的代数式表示花圃面积S,并确定x的取值范围(2)如图2,为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC±.用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2,求此时花圃的长和宽.曜。