广东东莞东华试卷

东华高级中学东华松山湖高级中学2023-2024学年第二学期高一年级前段考化学试题本试卷共6页，20小题，满分100分，考试时间75分钟可能用到的相对原子质量为：O-16S-32K-39Mn-55一.选择题（每小题只有1个选项正确。

1-10每题2分，11-16每题4分，共44分）1.冷敷袋俗称冰袋，在日常生活中有降温、保鲜和镇痛等多种用途。

下列说法不正确的是() A．制作冷敷袋可以利用吸热的物理变化B．制作冷敷袋可以利用放热的化学变化C．冷敷袋所装的主要物质可以是冰D．冷敷袋所装主要物质可以是硝酸铵和水2.医用药讲究十八反和十八畏，其中有“硫黄原是火中精硝，朴硝一见便相争”，硫黄即硫单质。

下列说法中正确的是()A.硫是一种淡黄色能溶于水的固体B.过量硫与铁反应生成Fe2S3，表现了硫单质的氧化性C．试管内壁上的硫黄可用二硫化碳清洗D．硫在空气中燃烧生成二氧化硫，硫在过量氧气中燃烧生成三氧化硫3.关于NO的下列叙述中不正确的是()A．在放电条件下，N2和O2可直接化合生成NO B．NO气体难溶于水C．打开盛NO气体的瓶盖，立即看到瓶口有红棕色气体生成D．NO是红棕色气体4.电视剧《狂飙》中有不少对广东文化的宣传，下列与广东文化有关的物品中，其主要成分是硅酸盐的为()A．客家黄酒的酒坛B．广东拖鞋文化中的拖鞋C．醒狮的服装D．广州玉雕的刀具5.“中国首条“生态马路”在上海复兴路隧道建成，它运用了“光触媒”技术，在路面涂上一种光催化剂涂料，可将汽车尾气中45%的NO和CO转化成N2和CO2。

下列对此反应的叙述中正确的是()A．使用光催化剂不改变反应速率B．该“光触媒”技术可以杜绝“光化学烟雾”的产生C．升高温度能加快反应速率D．改变压强对反应速率无影响6.“下列有关电池的叙述正确的是()A．华为Mate系列手机采用的超大容量高密度电池是一种一次电池B．原电池中的电极一定要由两种不同的金属组成C．原电池中发生氧化反应的电极是负极D．原电池放电时化学能全部转化为电能7.某反应体系前30min 各物质的物质的量的浓度变化如图所示。

2023-2024学年广东省东莞市东华高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支 1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，3}B ．{2，4}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．命题“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+1＜1 B ．∀x ∈R ，x 2+1≥1 C ．∃x 0∈R ，x 02+1＜1D ．∃x 0∈R ，x 02+1≥13．下列函数中，满足“f （x ）f （y ）＝f （x +y ）”的单调递增函数是（ ） A ．f （x ）＝x 3 B ．f （x ）＝e x C ．f(x)=(23)xD ．f （x ）＝lgx4．已知函数f （x ）＝lnx +2x ﹣6，则f （x ）的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）5．已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）＝x +2，则f （0）+f （3）＝（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．36．使式子log （2x ﹣1）（2﹣x ）有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2C ．12＜x ＜2D ．12＜x ＜2，且x ≠17．设a =log 123，b =(23)0.3，c =213，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c8．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2．设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，6] B ．(−∞，−1]∪(−114，6) C ．(−114，+∞) D ．[−114，−1)∪[6，8] 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选择支，有多个选择支正确， 9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是（ ） A ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bB ．若a ＞b ，c ＞d ，则a +c ＞b +dC ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdD ．若a ＞b ，则1a＞1b10．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}中有且只有一个元素，那么实数a 的取值可能是（ ） A ．98B ．1C ．0D ．2311．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．f(x)=√x 2与g(x)=√x 33B ．f （x ）＝1与g （m ）＝1C ．f （x ）＝x 2﹣1与g （x ）＝（x +1）2﹣2（x +1）D ．f(x)=x−1√x−1与g(x)=√x −1 12．已知函数f(x)=2x +x ，g(x)=log 2x +x ，ℎ(x)=x 2+log 2x 的零点分别为a ，b ，c ，下列各式正确的是（ ） A ．a +b ＝0 B ．2a +log 2b ＝0 C ．b ＞cD ．2a ＞c 2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13．如果幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点(2，√22)，则f （4）＝ ． 14．设函数f(x)={√x ，x ≥01−3x ，x ＜0，则f [f （﹣4）]＝ ．15．(278)23×(0.01)−0.5−10(√3−2)0= ．16．函数y ＝a x ﹣1+1（a ＞0且a ≠1）图象过定点A （x 0，y 0），且{x =x 0y =y 0满足方程mx +ny ＝3（m ＞1，n ＞0），则1m−1+2n最小值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）用作差法比较（x +3）（x +7）和（x +4）（x +6）的大小； （2）已知log 32＝a ，3b ＝5，用a ，b 表示log 3√30．18．（12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1﹣m }． （1）当m ＝﹣1时，求A ∪B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=log a (2x +k ⋅2−x )（a ＞0且a ≠1）是偶函数． （1）求k 的值；（2）判断函数g （x ）＝2x +k •2﹣x在[0，+∞）的单调性，并用定义证明．20．（12分）已知不等式ax 2﹣（a +2）x +b ＞0，a ，b ∈R ． （1）若不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，求a +b 的值；（2）若b ＝2，求该不等式的解集．21．（12分）某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R （单位：元）关于日产量x （单位：个）满足函数：R ={400x −12x 2，0≤x ≤40080000，x ＞400．．（1）将利润f （x ）（单位：元）表示成日产量x 的函数；（2）当日产量x 为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？ （利润+总成本＝总收入）22．（12分）函数y ＝f （x ）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f （x ）为奇函数，可以将其推广为：函数y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，给定函数f(x)=x 2+x−6x+1．（1）求f （x ）的对称中心；（2）已知函数g （x ）同时满足：①g （x +1）﹣1是奇函数；②当x ∈[0，1]时，g （x ）＝x 2﹣mx +m ．若对任意的x 1∈[0，2]，总存在x 2∈[1，5]，使得g （x 1）＝f （x 2），求实数m 的取值范围．2023-2024学年广东省东莞市东华高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支1．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{1，3，5}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{2，4}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}解：因为集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}．故选：A．2．命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1B．∀x∈R，x2+1≥1C．∃x0∈R，x02+1＜1D．∃x0∈R，x02+1≥1解：命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是：∃x0∈R，x02+1＜1．故选：C．3．下列函数中，满足“f（x）f（y）＝f（x+y）”的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝e xC．f(x)=(23)x D．f（x）＝lgx解：对于A，f（x）＝x3，f（x）f（y）＝（xy）3≠f（x+y）＝（x+y）3，A错误；对于B，f（x）＝e x，f（x）f（y）＝e x+y＝f（x+y），且f（x）＝e x为R上单调递增函数，B正确；对于C，f(x)=(23)x为R上单调递减函数，C错误；对于D，f（x）＝lgx，f（x）f（y）＝lgxlgy≠f（x+y）＝lg（x+y），D错误，故选：B．4．已知函数f（x）＝lnx+2x﹣6，则f（x）的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）解：∵连续函数f（x）＝lnx+2x﹣6是增函数，∴f（2）＝ln2+4﹣6＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3＞0，∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．5．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x+2，则f（0）+f（3）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：因为函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0 时，f（x）＝x+2，所以f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣（﹣3+2）＝1．而 f （0）＝0，所以f （0）+f （3）＝1． 故选：C ．6．使式子log （2x ﹣1）（2﹣x ）有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2C ．12＜x ＜2D ．12＜x ＜2，且x ≠1解：要使式子log （2x ﹣1）（2﹣x ）有意义， 则{2x −1＞02x −1≠12−x ＞0，解得12＜x ＜2且x ≠1．∴x 的取值范围是{x |12＜x ＜2，且x ≠1}．故选：D ．7．设a =log 123，b =(23)0.3，c =213，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c解：∵log 123＜log 121＝0，0＜23=(23)1＜(23)0.3＜(23)0=1，213＞20＝1，∴a ＜b ＜c ， 故选：D ．8．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2．设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，6] B ．(−∞，−1]∪(−114，6) C ．(−114，+∞) D ．[−114，−1)∪[6，8] 解：因为f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2），x ∈R ，所以当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）≤2，即2x 2﹣5x ﹣3≤0，解得−12≤x ≤3，此时f （x ）＝x 2﹣1； 当x ＝0时，f （x ）在区间[−12，3]上有最小值f （0）＝﹣1， 当x ＝3时，f （x ）在区间[−12，3]上有最大值f （3）＝8， 所以当x ∈[−12，3]时，f （x ）∈[﹣1，8]；当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）＞2，即2x 2﹣5x ﹣3＞0，解得x ＜−12或x ＞3，此时f （x ）＝5x ﹣x 2，当x＜−12时，f（x）单调递增，所以f（x）＜f（−12）=−114，当x＞3时，f（x）单调递减，所以f（x）＜f（3）＝6，所以当x＜−12或x＞3，f（x）∈（﹣∞，6]．作出f（x）的图象，如图所示：函数y＝f（x）﹣m的图象与x轴恰有1个公共点，转化为函数y＝f（x）的图象与直线y＝m恰有1个交点，由图象并结合各分段区间上的f（x）的值，可得6≤m≤8或−114≤m＜﹣1，则实数m的取值范围是[−114，﹣1）∪[6，8]．故选：D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选择支，有多个选择支正确，9．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，则1a ＞1b解：若ac2＞bc2，则a＞b，A对，由不等式同向可加性，若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，B对，当令a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2，则ac＝bd，C错，令a＝﹣1，b＝﹣2，则1a ＜1b，D错．故选：AB．10．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}中有且只有一个元素，那么实数a的取值可能是（）A．98B．1C．0D．23解：∵集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}中有且只有一个元素，∴a ＝0或{a ≠0Δ=9−8a =0，解得a ＝0或a =98，∴实数a 的取值集合是{0，98}．故选：AC ．11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．f(x)=√x 2与g(x)=√x 33B ．f （x ）＝1与g （m ）＝1C ．f （x ）＝x 2﹣1与g （x ）＝（x +1）2﹣2（x +1）D ．f(x)=x−1√x−1与g(x)=√x −1 解：对于A ，f （x ）=√x 2=|x |，x ∈R ，g （x ）=√x 33=x ，x ∈R ，两函数的对应关系不同，不是同一函数； 对于B ，f （x ）＝1，x ∈R ，g （m ）＝1，m ∈R ，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C ，f （x ）＝x 2﹣1，x ∈R ，g （x ）＝（x +1）2﹣2（x +1）＝x 2﹣1，x ∈R ，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D ，f （x ）=x−1x−1=√x −1，x ＞1，g （x ）=√x −1，x ≥1，两函数的定义域不同，不是同一函数． 故选：BC ．12．已知函数f(x)=2x +x ，g(x)=log 2x +x ，ℎ(x)=x 2+log 2x 的零点分别为a ，b ，c ，下列各式正确的是（ ） A ．a +b ＝0 B ．2a +log 2b ＝0 C ．b ＞cD ．2a ＞c 2解：由于log 2b +b ＝0，则2log 2b +log 2b =0，由于f （x ）＝2x +x 在R 上单调递增，且2a +a ＝0，则a ＝log 2b ， 故a +b ＝0，2a +log 2b ＝0，选项A 、B 正确；作出函数y =2x ，y =log 2x ，y =−x ，y =−x 2的图象如下图所示，由图象可知，a ＜b ＜c ，则c 2=−log 2c ＜−log 2b =b =2a ，则选项C 错误，选项D 正确． 故选：ABD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13．如果幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点(2，√22)，则f （4）＝ 12．解：由题意f （2）=2a =√22=2−12，所以a =−12，所以f （x ）=x −12，所以f （4）=4−12=12 故答案为：1214．设函数f(x)={√x ，x ≥01−3x ，x ＜0，则f [f （﹣4）]＝ √13 ．解：因为f(x)={√x ，x ≥01−3x ，x ＜0，所以f （﹣4）＝1﹣3×（﹣4）＝13， 则f [f （﹣4）]＝f （13）=√13． 故答案为：√13．15．(278)23×(0.01)−0.5−10(√3−2)0= 252．解：(278)23×(0.01)−0.5−10(√3−2)0=[(32)3]23×[(0.1)2]−0.5−10=(32)2×(0.1)−1−10=94×10−10=452−10=252． 故答案为：252．16．函数y ＝a x ﹣1+1（a ＞0且a ≠1）图象过定点A （x 0，y 0），且{x =x 0y =y 0满足方程mx +ny ＝3（m ＞1，n ＞0），则1m−1+2n最小值为92．解：由y ＝a x ﹣1+1，（a ＞0且a ≠1），令x ＝1，得y ＝a 0+1＝2，所以定点A 的坐标为（1，2）， 代入方程mx +ny ＝3得，m +2n ＝3， 即（m ﹣1）+2n ＝2，m ＞1，n ＞0， ∴1m−1+2n=12[(m −1)+2n](1m−1+2n)=12(5+2n m−1+2(m−1)n)≥12(5+2√2n m−1×2(m−1)n)=92，当且仅当2n m−1=2(m−1)n，即m =53，n =23时等号成立，所以1m−1+2n的最小值为92．故答案为：92．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）用作差法比较（x +3）（x +7）和（x +4）（x +6）的大小； （2）已知log 32＝a ，3b ＝5，用a ，b 表示log 3√30． 解：（1）（x +3）（x +7）﹣（x +4）（x +6） ＝（x 2+10x +21）﹣（x 2+10x +24）， ＝﹣3＜0，所以（x +3）（x +7）＜（x +4）（x +6）； （2）3b ＝5，可得b ＝log 35，则log 3√30=12log 330=12log 3（5×2×3）=12（log 35+log 32+log 33）=12a +12b +12． 18．（12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1﹣m }． （1）当m ＝﹣1时，求A ∪B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝﹣1时，B ＝{x |﹣2＜x ＜2}，所以A ∪B ＝{x |﹣2＜x ＜3}． （2）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，则B ⊆A ， 当B ＝∅时，2m ⩾1﹣m ，解得m ≥13，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，即m ＜13时，可得{2m ≥11−m ≤3，该不等式组无解．综上所述，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是[13，+∞）．19．（12分）已知函数f(x)=log a (2x +k ⋅2−x )（a ＞0且a ≠1）是偶函数．（1）求k 的值；（2）判断函数g （x ）＝2x +k •2﹣x在[0，+∞）的单调性，并用定义证明．解：（1）因为f(x)=log a (2x +k ⋅2−x )为偶函数， 由于定义域为R ，定义域关于原点对称，f(−x)=f(x)⇒log a (2−x +k ⋅2x )=log a (2x +k ⋅2−x )， 则2−x +k ⋅2x =2x +k ⋅2−x ⇒1+k⋅(2x )22x =(2x )2+k2x， 所以k ＝1；（2）由（1）可知，g （x ）＝2x +2﹣x ，可判断其在[0，+∞）的单调递增，证明如下：设x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1＜x 2．则g(x 1)−g(x 2)=2x 1+2−x 1−(2x 2+2−x 2)，整理得：g(x 1)−g(x 2)=2x 1−2x 2+2−x 1−2−x 2 =2x 1−2x 2+12x 1−12x 2 =2x 1−2x 2−2x1−2x22x 12x 2=(2x 1−2x 2)(2x12x2−12x 12x 2)， 由于y ＝2x 为单调递增，且0≤x 1＜x 2， 则2x 1−2x 2＜0，2x 12x 2−1＞0，所以g （x 1）﹣g （x 2）＜0，即g （x 1）＜g （x 2）， 所以函数g （x ）在[0，+∞）的单调递增．20．（12分）已知不等式ax 2﹣（a +2）x +b ＞0，a ，b ∈R ． （1）若不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，求a +b 的值； （2）若b ＝2，求该不等式的解集．解：（1）∵不等式ax 2﹣（a +2）x +b ＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞2}， ∴x ＝1和x ＝2是方程ax 2﹣（a +2）x +b ＝0的两个根， ∴{1+2=a+2a1⋅2=ba ，解得a ＝1，b ＝2，故a +b ＝3；（2）由题意，不等式可化为（ax ﹣2）（x ﹣1）＞0， 当a ＝0时，不等式为﹣2x +2＞0，解得x ＜1；当a ≠0时，方程ax 2﹣（a +2）x +2＝0的两根分别为1，2a ，当a ＜0时，2a＜1，故2a＜x ＜1；当0＜a ＜2时，2a＞1，故x ＜1或x ＞2a ；当a ＝2时，2a=1，故x ≠1； 当a ＞2时，2a ＜1，故x ＜2a 或x ＞1；综上可知，当a ＜0时，不等式的解集为{x|2a ＜x ＜1}，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＜1}；当0＜a ＜2时，不等式的解集为{x|x ＜1或x ＞2a }，当a ＝2时，不等式的解集为{x |x ≠1}，当a ＞2时，不等式的解集为{x|x ＜2a 或x ＞1}．21．（12分）某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R （单位：元）关于日产量x （单位：个）满足函数：R ={400x −12x 2，0≤x ≤40080000，x ＞400．．（1）将利润f （x ）（单位：元）表示成日产量x 的函数；（2）当日产量x 为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本＝总收入）解：（1）∵R ={400x −12x 2，0≤x ≤40080000，x ＞400，当0≤x ≤400时，R ＝400x −12x 2，∴f （x ）＝R ﹣100x ﹣20000＝400x −12x 2﹣100x ﹣20000＝300x −12x 2﹣20000，当x ＞400时，R ＝80000，∴f （x ）＝R ﹣100x ﹣20000＝60000﹣100x ，综上所述，f （x ）={−12x 2+300x −20000，0≤x ≤40060000−100x ，x ＞400；（2）由（1）得f （x ）={−12x 2+300x −20000，0≤x ≤40060000−100x ，x ＞400，当0≤x ≤400时，f （x ）＝300x −12x 2﹣20000=−12（x ﹣300）2+25000，二次函数f （x ）的图象开口向下，且对称轴为直线x ＝300，∴f （x ）max ＝f （300）＝25000，当x ＞400时，f （x ）＝60000﹣100x ，显然一次函数为减函数，∴f （x ）＜f （400）＝20000，∵20000＜25000，∴日产量为300台时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是25000元．22．（12分）函数y ＝f （x ）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f （x ）为奇函数，可以将其推广为：函数y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，给定函数f(x)=x 2+x−6x+1． （1）求f （x ）的对称中心；（2）已知函数g （x ）同时满足：①g （x +1）﹣1是奇函数；②当x ∈[0，1]时，g （x ）＝x 2﹣mx +m ．若对任意的x 1∈[0，2]，总存在x 2∈[1，5]，使得g （x 1）＝f （x 2），求实数m 的取值范围．解：（1）f （x ）=x 2+x−6x+1=(x+1)2−(x+1)−6x+1=x −6x+1， 设f （x ）的对称中心为（a ，b ），由题意得函数y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，则f （﹣x +a ）﹣b ＝﹣f （x +a ）﹣b 为奇函数，则f （﹣x +a ）﹣b ＝﹣f （x +a ）+b ，即（x +a ）−6x+a+1+（﹣x +a ）−6−x+a+1−2b ＝0， 整理得（a ﹣b ）x 2﹣[（a ﹣b ）（a +1）2﹣6（a +1）]＝0，∴a ﹣b ＝（a ﹣b ）（a +1）2﹣6（a +1）＝0，解得a ＝﹣1，b ＝﹣1，∴函数f （x ）的对称中心为（﹣1，﹣1）．（2）∵对任意的x 1∈[0，2]，总存在x 2∈[1，5]，使得g （x 1）＝f （x 2），∴函数g （x ）的值域是函数f （x ）的值域的子集，∵函数f （x ）＝x −6x+1在[1，5]上是增函数，∴f （x ）的值域为[﹣2，4]，设函数g （x ）的值域为集合A ，∵函数g （x +1）﹣1是奇函数，∴函数g （x ）关于（1，1）对称，∵g （1）＝1，∴函数g （x ）恒过定点（1，1），当m 2≤0，即m ≤0，g （x ）在[0，1]上递增，则函数g （x ）在（1，2]上是增函数，∴函数g （x ）在[0，2]上递增，又g （0）＝m ，g （2）＝2﹣g （0）＝2﹣m ，∴g （x ）的值域为[m ，2﹣m ]，即A ＝[m ，2﹣m ]，又A ＝[m ，2﹣m ]⊆[﹣2，4]，∴{m ≤2−mm ≥−22−m ≤4且m ≤0，解得﹣2≤m ≤0，当0＜m 2＜1，即0＜m ＜2时，g （x ）在（0，m 2）上递增，在（2−m 2，2）上递减， ∴此时g （x ）min ＝min {g （2），g （m 2）}，g （x ）max ＝max {g （0），g （2−m 2）}， 要使A ⊆[﹣2，4]，只需要{g(2)=2−g(0)=2−m ≥−2g(m 2)=−m 24+m ≥−2g(0)=m ≤4g(2−m 2)=2−g(m 2)=m 24−m +2≤40＜m ＜2，解得0＜m ＜2，当m 2≥1，即m ≥2时，g （x ）在（0，1]上单调递减，则函数g （x ）在（1，2]上也是减函数，∴函数g （x ）在[0，2]上是减函数，则A ＝[2﹣m ，m ]⊆[﹣2，4]，∴{m ≥22−m ≥−2m ≤42−m ≤m，解得2≤m ≤4． 综上所求，实数m 的取值范围是[﹣2，4]．。

2024-2025学年东莞东华第一学期学习效率检测（一）高一化学注意：1.本卷满分100分，考试用时60分钟(必须在答题卡上作答才有效)2.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 P-31 S-32 K-39 Br-80第Ⅰ卷选择题（共54分）一、单项选择题（共16小题；1-10每小题3分，11-16每小题4分；共54分）1. 对下列物质进行的分类正确的是( )A. 纯碱、烧碱均属于碱B. 凡能电离出H＋的化合物均属于酸C. CuSO4·5H2O属于电解质D. 盐类物质一定含有金属阳离子【答案】C【解析】【详解】A. 纯碱是碳酸钠，属于盐，烧碱是氢氧化钠，属于碱，A错误；B. 凡能电离出H＋的化合物不一定均属于酸，例如硫酸氢钾在溶液中电离出氢离子，属于盐，B错误；C. CuSO4·5H2O溶于水能电离出铜离子和硫酸根离子，属于电解质，C正确；D. 盐类物质不一定含有金属阳离子，例如铵盐等，D错误；答案选C。

2. 下列化学反应的离子方程式能用++OH-=H2O来表示的是A. 澄清石灰水与稀硫酸反应B. NaOH溶液和HNO3溶液反应C. KOH溶液和醋酸溶液反应D. 稀氨水和稀盐酸溶液反应【答案】B【解析】【详解】A．澄清石灰水与稀硫酸反应产生CaSO4、H2O，CaSO4微溶于水，主要以固体形式存在，应该写化学式，因此不能用离子方程式H++OH-=H2O来表示，A不符合题意；B．NaOH溶液和HNO3溶液反应产生可溶性NaNO3、H2O，可以用离子方程式H++OH-=H2O来表示，B符合题意；C．KOH溶液和醋酸溶液反应产生CH3COOK和水，由于CH3COOH是弱酸，主要以电解质分子存在，不能写成离子形式，因此该反应不能用H++OH-=H2O来表示，C不符合题意；D．稀氨水和稀盐酸溶液反应产生NH4Cl、H2O，稀氨水中电解质一水合氨是弱碱，主要以电解质分子NH3·H2O存在，不能写成离子形式，因此该反应不能用H++OH-=H2O来表示，D不符合题意；故合理选项是B。

东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理满分100分，考试时间75分钟。

一、单选题（共7题，每题4分，共28分）1. 人类对行星运动的研究漫长而曲折，关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）A. 牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动的规律B. 所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等C. 开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星运动D. 行星环绕太阳运动时，线速度大小始终不变2. 如图所示是某次射门时足球绕过人墙的运动轨迹俯视图。

若考虑空气阻力，下列选项中足球飞行时所受合外力F 与速度v 的关系可能正确的是（ ）A B.C. D.3. 如图所示，摩天轮是游乐场内的一种大型转轮状设施，摩天轮边缘悬挂透明座舱，游客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则游客（ ）的.A. 速度始终恒定B. 加速度始终恒定C. 受到合力不断改变D. 对座椅的压力始终不变4. 2023年4月11日至12日，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。

如图所示，该卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，其运行周期约99分钟，下列说法正确的是（ ）A. 从地面看，“夸父一号”有可能静止在地球赤道的正上方B. 若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量C. “夸父一号”的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度D. “夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度5. 物体从离地高H 处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为处的N 点，下列能量条形图表示了物体在M 和N 处的动能和重力势能E 的相对大小关系，可能正确的是（ ）A. B.13HC. D.6. 如图所示，由于空气阻力的影响，炮弹实际飞行轨道不再是抛物线，而是按“弹道曲线”飞行，下列说法正确的是（ ）A. 炮弹在上升过程中动能减小B. 炮弹在下落过程中机械能增加C. 炮弹到达最高点时速度为零D. 炮弹到达最高点时加速度为零7. 如图所示，由电动机带动着倾角的足够长的传送带以速率顺时针匀速转动。

2023年广东省东莞市东华初级中学中考结课数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A ．水满则溢B ．水涨船高C ．水滴石穿D ．水中捞月2．将方程24825x x +=化成20ax bx c ++=的形式，则a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．4，8，25B ．4，2，25-C ．4，8，25-D ．1，2，253．如果将抛物线23y x =+先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =++ B ．()212y x =-+ C ．22y x =+D ．()211y x =+-4．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（ ） A ．10sB ．20sC ．30sD ．40s5．如图，点A 、B 、P 在O e 上，若2AO =，35APB ∠=︒，则劣弧»AB 的长度为（ ）A ．29πB ．59πC ．πD ．79π6．如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上，则tan A 的值为（ ）A ．12B ．13C D7．关于反比例函数8y x=-的图象，下列说法错误．．的是（ ） A ．该反比例函数图象经过点()2,4- B ．在每一象限内，y 随x 的增大而增大 C ．该反比例函数图象经过第一、三象限D ．该反比例函数图象关于原点对称8．2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场．现A 组有x 支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．()128x x -= B ．()11282x x -=C ．()11282x x +=D ．()128x x +=9．若反比例函数()0ky k x=≠的图象如图所示，则二次函数2y x kx k =+-的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如图.在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥于点F ，DG AC ⊥于G ，连接DF ，下列四个结论：①AEF △∽CAB △；②12AF AG =；③DF DC =；④52ABF CDEF S S =V 四边形其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．方程()40x x -=的解为______． 12．已知ABC V 中，90C ∠=︒，3cos 5A =，6AC =，那么AB 的长是 ___________． 13．如图，在半径为13的O e 中，M 为弦AB 的中点，若12OM =，则AB 的长为______．14．如图，等边OAB V ，点B 在x 轴正半轴上，OAB S =V ()0ky k x=≠图象的一支经过点A ，则k 的值是 ______ ．15．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图，以下结论：①0abc >；②当=1x -时，函数有最大值；③方程20ax bx c ++=的解是11x =，22x =-；④20a b +=．其中正确的是 ______．(填序号)三、解答题16．计算：3tan30tan452sin60︒+︒-︒．17．如图，60AOB ∠=︒，以OB 为半径的O e 交OA 于点C ，且O C CA =，求证：AB 是O e 的切线．18．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、科普活动三大板块课程(依次记为A ，B ，C ).若该校小欣和小林两名同学随机选择一个板块课程.请解答以下问题： (1)小欣选择科普活动课程的概率是 ；(2)用画树状图或列表的方法，求小欣和小林选择不同板块课程的概率．19．某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可出售200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，那么每天的销售量就减少20件，将每件商品提价多少元时，才能使每天的利润为640元？ 20．如图，在ABC V 中，5cm AB AC ==，8cm BC =，点P 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作射线PM 交AC 于点M ，使APM B ∠=∠；(1)求证：ABP PCM △∽△；(2)当90MPC ∠=︒时，求线段PB 长度．21．已知：正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2．(1)求反比例函数ky x=解析式； (2)当()320x x -<<≠时，求反比例函数ky x=的取值范围． 22．如图，AB 为O e 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧»BC的中点，过点D 作O e 的切线与AC 的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：BC PF ∥； (2)求证：2CD DE AD =⋅；(3)若O e 1DE =，求AE 的长度．23．已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点()2,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点()0,4C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在BC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以线段BP ，BO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过动点P 作PD BC ⊥于点D ，求线段PD 长的最大值．。

东莞东华小学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是东莞东华小学的简称？A. 东华大学B. 东华中学C. 东华小学D. 东华学院2. 以下哪个选项不是东莞东华小学的校训？A. 勤奋B. 诚实C. 创新D. 竞争3. 东莞东华小学的校庆日是每年的哪一天？A. 3月1日B. 6月1日C. 9月1日D. 12月1日4. 东莞东华小学的校园占地面积大约是多少？A. 10万平方米B. 20万平方米C. 30万平方米D. 40万平方米5. 东莞东华小学的校徽中包含以下哪个元素？A. 书本B. 笔C. 地球D. 太阳二、填空题（每题1分，共10分）6. 东莞东华小学位于_______市。

7. 东莞东华小学的校训是_______、_______、_______。

8. 东莞东华小学的校园内有一个_______平方米的操场。

9. 东莞东华小学的图书馆藏书量达到_______册。

10. 东莞东华小学每年都会举办_______次校园文化节。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 东莞东华小学成立于1990年。

（）12. 东莞东华小学的校花是牡丹。

（）13. 东莞东华小学的教师队伍全部具有本科及以上学历。

（）14. 东莞东华小学的体育设施包括游泳池、篮球场和足球场。

（）15. 东莞东华小学的校园广播系统覆盖全校所有教室。

（）四、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述东莞东华小学的办学理念。

17. 东莞东华小学在培养学生方面有哪些特色？18. 东莞东华小学的校园环境有哪些亮点？19. 东莞东华小学的课外活动有哪些？五、论述题（共30分）20. 请结合东莞东华小学的实际情况，论述学校如何通过校园文化建设，促进学生的全面发展。

六、作文题（共20分）21. 题目：《我在东莞东华小学的一天》要求：请以一名东莞东华小学学生的身份，描述你在校园中的一天生活，包括你参加的课程、活动以及你的感想。

【注：以上试卷内容为虚构，仅供练习使用。

广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．242cm B ．4．在平面直角坐标系xOy （）A ．1212,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．5．如图所示，直三棱柱ABC 1BC CA CC ==，则BN 与二、多选题A ．丁险种参保人数超过五成B ．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C ．18－29周岁人群参保的总费用最少D ．人均参保费用不超过12．如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB CD AB AD ==∥，折，使得点D 到点P ，且⊥AP BC .下列结论正确的是（A ．平面APC ⊥平面ABCB ．二面角P ABC --的大小为45C ．三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为5πD ．点C 到平面APB 的距离为217三、填空题13．已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm ，方差为120，女生样本平均数165cm ，方差为是.14．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =三角形有唯一解的x 的值可以是．（仅需填写一个符合要求的数值）15．某电路由,,A B C 三种部件组成（如图），若在某段时间内别为323,,535，则该电路正常运行的概率为.四、解答题17．现有7名学生，其中1A ，2A ，3A 的数学成绩优秀，1B ，2B 的物理成绩优秀，1C ，2C 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.(1)求1C 被选中的概率；(2)求1A 和1B 至多有一个被选中的概率.18．如图，在长方体木块1111ABCD A B C D -中，6AB =，5BC =，14AA =．棱11A B 上有一动点E ．(1)若12A E =，过点E 画一个与棱BC 平行的平面α，使得α与此长方体的表面的交线围成一个正方形EFGH （其中交线GH 在平面ABCD 内）．在图中画出这个正方形EFGH （不必说出理由），并求平面EFGH 将长方体分成的两部分的体积比；(2)若平面1AEC 交棱CD 于Q ，求四边形1AEC Q 的周长的最小值．19．现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg ，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg ），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.(1)已知2AB =，且AC AD=（i ）当2cos 3CAD ∠=时，求（ii ）若2ABC ADC ∠=∠>(2)已知2AD AB =，且∠21．如图，在四棱锥P ABCD -PD DC =．(1)证明：平面PAC ⊥平面PBD (2)点H 在棱PC 上，当二面角22．地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，面ESWN 是观测者所在的地平面．面EAWC ，且与直线NS 在同一圆面上．两直线12PP 和NS 相交于点O ，夹角1PON ∠为45︒．太阳早上6:00从正东方E 点的地平面升起，中午12:00处于天空最高点A ，傍晩6:00从正西方W 点处落入地平面．(1)太阳视运动轨迹所在圆平面EAWC 与地平面ESWN 所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上B 点为下午3:00太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线BO 与地平面ESWN 的夹角）为多少？。

广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．阿基米德螺旋线B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图D．太极图xA ．20B ．10C ．15D ．307．如图，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得40OA =米，50OB =米，那么A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．60米B ．70米C ．80米D ．90米8．如图，在ABC V 中，7cm AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，BCN △的周长是13cm ，则BC 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．13cm9．若5m a =，3n a =，则m n a +的值为（ ）A ．8B ．11C ．15D ．4510．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°二、填空题11．分解因式：228m -=．12．正八边形每个外角的度数为度．13．如图，ABC DEF ≌△△，16BF =，10EC =，则EF =．14．如图，AD 是ABC V 的中线，若2ABC S =△，则ACD S =V ．15．一个长方形的面积为22a a +，若这个长方形的宽为a ，则长为．20．如图，ABC V 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，中线AD 与角平分线BE 相交于点F ，求AFE ∠的度数．21．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 22．如图，将一个边长为a 的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题：(1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）①______；②______；(2)若图中a b ，满足22313a b ab +==，，求a b -的值．23．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，F 在AC 上，BD DF =．求证：(1)CF EB =；(2)2AB AF BE =+．。

一、单选题二、多选题1. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）A．B．C．D．2. 函数的图象与直线相切，则以下错误的是（ ）A ．若，则B ．若，则C．D ．3. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个A ．0B ．1C ．2D ．34.已知双曲线的离心率是3，，分别是其左、右焦点，过点且与双曲线的渐近线平行的直线方程是（ ）A．B．C．D．5. 已知函数y =f (x +1)的定义域是[-2，3]，则y =f (x )的定义域是（ ）A ．[0，5]B ．[-1，4]C ．[-3，2]D ．[-2，3]6.自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（ ）A．B ．2C．D ．47.已知，则（ ）A．B．C．D．8. 已知，则复数的虚部为（ ）A ．3iB．C ．3D．9. （多选）下列四个命题中，正确的有（ ）A ．数列的第项为B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项C ．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为D ．数列的通项公式为，则数列是递增数列广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题(1)广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题(1)三、填空题四、解答题10. 树人中学班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：）的数据如下：男生：、、、、、、、、、、、、、、、；女生：、、、、、、、、、、、、、、、.以下判断中正确的是（ ）A．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于B ．男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是C ．男生每周锻炼身体的平均时长大于的概率的估计值为D ．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且，点是上一点，则（ ）A．的离心率为B ．若轴，则C ．若，则（其中为坐标原点）D．点到的两条渐近线的距离之积为12. 李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布，则（ ）A ．P (X ＞32)＞P (Y ＞32)B ．P (X ≤36)＝P (Y ≤36)C ．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D ．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车13. 已知，，，则________．14. 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为_________．15. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为______cm 2.16.已知函数，部分图像如图所示．（I ） 求的值；（II ）设，求函数的单调递增区间．17. 如图，四棱柱中，平面，，，为的中点.(1)证明：；(2)若，，求证：平面平面.18. 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若，当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.（i）请用表示；（ii）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.19. 已知椭圆经过点，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.20. 已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数的零点分别为，且，证明：．21. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程.。