2018-2019学年重庆大学城第一中学校高一下学期期中考试 数学试题

重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）数学试题一、单选题1 . 已知a,b为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2 . 已知数列{ a n}是公差为2的等差数列，且 a 1， a 2， a 5成等比数列，则 a 2为（）.A．－2B．－3C．2D．33 . 在中，分别是内角的对边，若，，，则（）A．14B．6C．D．4 . 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为（）A．升B．升C．升D．升5 . 实数x，y满足条件，则3x＋5y的最大值为（）.A．12B．9C．8D．36 . 数列满足，则A．-2B．-1C．2D．7 . 在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， S表示△ ABC的面积，若 acos B＋bcos A＝ csin C， S＝( b 2＋ c 2－ a 2)，则 B等于（）.A．90°B．60°C．45°D．30°8 . 在中，若，则的形状是A．等腰或直角三角形B．直角三角形C．不能确定D．等腰三角形9 . 若不等式 mx 2＋2 mx－4<2 x 2＋4 x对任意 x都成立，则实数 m的取值范围是（）.A．(－2,2]B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2]10 . 一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的( )A．正西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向11 . 在锐角三角形中, , , 分别是角, , 的对边, =,则的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题12 . 不等式的解集是________.13 . 在中，若，则＝ _______．14 . 设等比数列的前项和为，若，则______________15 . 在等差数列｛ a n｝中， S n为它的前 n项和，若 a 1＞0， S 18＞0， S 19＜0，则当 S n最大时，n的值为________________.三、解答题16 . 已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．17 . 在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cos A＋cos C的最大值．18 . 已知数列{ a n}中, a 1=1,且点( a n, a n+1)在直线2 x-y+3 =0上.（1）求证：数列{ a n+3}是等比数列；（2）设,数列{ b n}的前 n项和为 S n.求证：.19 . 设函数.(Ⅰ)当m=1时，解不等式；(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围20 . 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为α，建筑物的高CD为5米．（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角 q 的余弦值．21 . 已知数列的前n项和为, 其中，数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数k的最小值.。

2018-2019学年重庆市第一中学高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =I （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,4【答案】C【解析】求出集合M ，然后利用交集的定义可求出集合M N ⋂. 【详解】{}{}16,2,3,4,5M x x x N =<<∈=Q ，因此，{}2,3M N =I ，故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．计算32log 4log 9⋅的值为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．12【答案】B【解析】利用换底公式可计算出32log 4log 9⋅的值. 【详解】由换底公式得32ln 4ln 92ln 22ln 3log 4log 94ln 3ln 2ln 3ln 2⋅=⋅=⋅=， 故选：B. 【点睛】本题考查对数的运算，利用换底公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.3．函数tan 2y x =的周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】A【解析】利用正切型函数的周期公式可计算出函数tan 2y x =的周期. 【详解】由题意可知，函数tan 2y x =的周期为2T π=.故选：A. 【点睛】本题考查正切型函数周期的计算，利用正切型函数的周期公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.4．已知()1,2a =-r ，(),3b x =r ，且a b ⊥r r，则x 等于（ ）A ．32-B ．32C ．6-D ．6【答案】D【解析】利用平面向量垂直的坐标表示得出关于x 的方程，解出即可. 【详解】()1,2a =-r Q ，(),3b x =r ，且a b ⊥r r ，60a b x ∴⋅=-=r r ，解得6x =.故选：D. 【点睛】本题考查平面向量垂直的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5．数列{}n a 满足，11n n n a a a +-=-，若11a =，22a =，则下列说法正确的是（ ） A ．92a = B ．91a =C ．91a =-D ．92a =-【答案】B【解析】利用递推公式求出数列{}n a 的周期，并计算出该数列的前3项，可得出9a 的值. 【详解】由题意得()32111n n n n n n n a a a a a a a +++++=-=--=-，63n n n a a a ++∴=-=，11a =Q ，22a =，3211a a a =-=，因此，931a a ==.故选：B. 【点睛】本题考查利用数列递推公式写出数列中的项，利用递推公式求出数列的周期是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6．如图，1e u r 、2e u u r为互相垂直的两个单位向量，则a b +=r r （ ）A ．5B ．52C ．7D ．8【答案】A【解析】利用图形得出向量a r 、b r关于1e u r 、2e u u r 的表达式，并计算出a b +r r ，然后利用平面向量数量积来计算a b +r r的值.【详解】由图形可得124a e e =--r u r u u r ，123b e e =-+r u r u u r ，1243a b e e ∴+=--r r u r u u r，12e e ⊥u r u u rQ ，且121e e ==u r u u r ，因此，()22212112243162495a b e e e e e e +=--=+⋅+=r r u r u u r u r u r u u r u u r .故选：A. 【点睛】本题考查平面向量模的计算，解题的关键就是将向量利用基底进行表示，考查运算求解能力，属于中等题.7．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，它的面积为2224b c a+-，则角A 等于（ ） A ．30o B ．45oC ．60oD ．90o【答案】B【解析】利用三角形的面积公式与余弦定理，可求出tan A 的值，由此可得出角A 的值. 【详解】由题意可知，ABC ∆的面积为2221sin 24ABCb c a S bc A ∆+-==，即12cos sin 24bc Abc A =， 整理得sin cos A A =，得tan 1A =，0180A <<o o Q ，因此，45A =o . 故选：B.本题考查利用三角形的面积公式与余弦定理求角，在计算出要找出对象角，考查计算能力，属于中等题.8．在锐角．．ABC ∆中，C ∠为最大角，且()sin :sin :sin 2:1:2A B C k k =+，则实数k 的取值范围是（ ）。

重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12132．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） A.135° B.90° C.45° D.30° 3.向量()()OM BC BO MB AB ++++﹒化简后等于（ ）A.AMB.0C.D. 4.在C ∆AB 中，若sin cos a bA B=，则B 等于（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 5. 已知向量则∠ABC=(A)300 (B) 450(C) 600 (D)12006.已知向量(1,)am a =-，=a b b ⊥+)(3,2)a m a =-，=，且()a b b ⊥+，则m =（ ） （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 7. 在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）A.33-B.2C.2D.33+ 8．不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=9，c=10，B=600无解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=30，b=25，A=1500有一解 9．下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）○10·=0 ○2 ·=· ○32a = ○4()()cb ac b a ⋅⋅=⋅⋅ ○5b a ⋅≤A.0B.1C.2D.3 10.若(cos ,sin ),a αα=b (cos ,sin )ββ=，则（ ）a b ⊥ ， a b //， (a )(a )b b +⊥- ， . (a )(a )b b +//- 11. 在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形12.在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.在C ∆AB 中，若30A =，AB =C 2A =，则C ∆A B 的面积S 是 ．14.若向量,1=2=且与的夹角为3π+= 15．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y )，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M (x ，y )，N (y ，x )，则向量MN 的模为16. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列,30,B =ABC ∆的面积为32，则b =____。

2018-2019学年重庆市大学城第一中学校高一下学期期中数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中，11a =，公差2d =，则7a 等于（ ） A ．13 B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】利用等差数列的通项公式直接求解即可. 【详解】在等差数列{}n a 中，因为11a =，公差2d =， 所以17613a a d =+=. 故选：A 【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题. 2．在ABC ∆中，222a c b ab -+=，则角C 为（▲） A ．120︒ B ．45︒或135︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【解析】由余弦定理得：22201cos ,0,60.22a b c C C C ab π+-==<<∴=故选C3．已知向量a r =(3，4)，b r =(k ，2-k )，且a r ∥b r，则实数k ＝（ ） A ．8 B ．－6C ．67D ．－43【答案】C【解析】根据两平行向量坐标之间的关系，得到方程，求解方程即可. 【详解】因为a r ∥b r，所以有：63(2)47k k k -=⇒=. 故选：C 【点睛】本题考查了已知平行向量求参数问题，属于基础题.4．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是 （ ）A ．511B ．1023C ．1533D ．3069【答案】D【解析】试题分析：由等比数列的性质可得，，因为数列是由正数组成的等比数列，则，所以，又因为，所以，代入等比数列的前项和公式可得，，故选D.【考点】等比数列的前项和.5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知1,2,120a b C ===︒，则ABC ∆的外接圆半径（ ） A 221B 15C 21D ．4【答案】C【解析】根据余弦定理可以求出边c ，再利用正弦定理求出ABC ∆的外接圆半径即可. 【详解】由余弦定理可知：2222cos 77c a b ab C c =+-⋅=⇒=由正弦定理可知：ABC ∆的外接圆半径为1212sin 3c C ⋅=故选：C 【点睛】本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.6．已知等比数列{}n a 的首项11a =公比2q =，则2122211log log log a a a +++=L （ ） A ．50 B ．44C ．55D ．46【答案】C【解析】运用对数的运算公式，结合等比数列的通项公式和等差数列前n 项和公式求解即可. 【详解】121012310(110)102122211212112222log log log log log l (1222)2255og log .a a a a a a +++++⨯=⨯⨯⨯⨯==++=+=L L L L故选：C 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等差数列前n 项和公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力.7．设i r ，j r 是两个夹角为120︒的单位向量，若向量(1)3a m i j =+-r r r ，(1)b i m j =+-r r r ，且()()a b a b +⊥-r r r r，则实数m 的值为（ ） A ．-2 B ．2C ．54-D ．不存在【答案】C【解析】根据平面向量垂直的性质，可以得到等式，再根据平面向量数量积的运算性质直接求解即可. 【详解】.因为()()a b a b +⊥-r r r r ，所以()()0a b a b +⋅-=r r r r .因此有220a b -=r r ，所以22a b =r r，即222211(1)(3)2(1)(3)()1(1)21(1)()22m m m m ++-+⋅+⋅-⋅-=+-+⋅⋅-⋅-，解得54m =-.故选：C 【点睛】本题考查了平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的运算，考查了数学运算能力.8．已知数列{n a }中，12211,3,n n n a a a a a +++===则2021a =（ ） A ．1tan AB ． 3-C ．2D ．1【答案】B【解析】用递推公式求出数列前几项可以发现数列具有周期性，求出周期，进而求出2021a 的值.【详解】212112345671,3,2,1,3,2,1,,n n n n n n a a a a a a a a a a a a a ++++==∴=+=⇒=-=-=-=-=Q所以数列的周期为6，因此20213366553a a a ⨯+===-. 故选：B 【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查了数列的周期性，考查了数学运算能力. 9．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos 4B =，b =3，sin 2sinC A =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B C D 【答案】D【解析】根据正弦定理可以由sin 2sin C A =得到相应边的关系，由余弦定理可以求出a 的值，进而求出c 的值，利用同角三角函数关系式求出sin B 的值，最后利用三角形面积公式求出面积即可. 【详解】根据正弦定理可知：由sin 2sin 2C A c a =⇒=，由余弦定理可知：222232cos 260,22c a b ab C a a a a =+-⋅⇒+-=⇒==-舍去，所以有23c a ==.因为1cos 4B =，(0,)B π∈，所以sin 4B ==，因此ABC ∆的面积为1sin 2S ac B =⋅=. 故选：D 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了同角的三角函数关系式，考查了数学运算能力.10．已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）......则第60个整数对是（ ） A ．(5，7) B ．(11，5)C ．(7，5)D ．(5，11)【答案】A【解析】把这些整数对看成点的坐标，可以发现点的横坐标和纵坐标之间的关系，进而利用这个关系，结合等差数列前n 项和公式直接求解即可. 【详解】把这些整数对看成点的坐标，（1，1）它的横坐标和纵坐标之和为2； （1，2），（2，1），它们的横坐标和纵坐标之和为3； （1，3），（2，2），（3，1），它们的横坐标和纵坐标之和为4；（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），它们的横坐标和纵坐标之和为5；L 因为1234567891055+++++++++=，所以第60个整数对，它的横坐标和纵坐标之和为12，它是第5个这样的数，它前四个数为：（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），所以第五个数为（5，7）. 故选：A 【点睛】本题考查了整数对的特点，考查了数字关系推理能力，考查了等差数列前n 项和公式的应用，判断整数对中两整数和的关系是解题的关键. 11．.锐角三角形ABC 中，内角的对边分别为，若2B A =，则ba的取值范围是 （ ） A ．2) B ．(2,3)C ．3)D ．3,2)【答案】B【解析】因为sin sin 22cos ,2(0,),sin sin 2b B A A B A a A A π====∈Q 3(0,),(,)264C A A ππππ=-∈∴∈,所以(2,3)ba∈.12．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m r＝)3,1-，n r＝(cos A ，sin A )，若m r 与n r夹角为3π，则a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B 等于( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π 【答案】B【解析】根据向量夹角求得角A 的度数，再利用正弦定理求得C 即得解. 【详解】 由已知得：3sin 1cos,322A A π-==所以2sin()1,3A π--= 所以.6A π=由正弦定理得：sin cos sin cos sin sin ,A B B A C C += 所以sin()sin sin ,A B C C +=又因为sin()sin()sin ,A B C C π+=-= 所以sin 1,C = 因为0,C π<< 所以,2C π= 所以.3B π=故选B. 【点睛】本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.二、填空题13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,a c B ===56π，则b ＝___________ 【答案】7【解析】利用余弦定理直接求解即可. 【详解】2222cos 27422(497b a c ac B b =+-⋅=+-⨯⨯=⇒=. 故答案为：7 【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.14．若平面向量a r 与b r 满足:2,1a b ==r r ,a b +=r r 则a r 与b r的夹角为 ． 【答案】060【解析】试题分析：由a b +=r r 2227a a b b +⋅+=r r r r ，所以1a b ⋅=r r ，因此1,2a b cos a b a b ⋅〈〉==r r r r r r ，从而,60a b 〈〉=︒r r .【考点】向量的夹角、数量积的应用15．设三个非零向量,,a b c r r r，若a b c m a cb =++r r r r r r r ，那么m r 的取值范围为______．【答案】[]0,3【解析】试题分析：由题意得，22222()()()()2()a b c a b c a b a c b c m a c a c a a c cb b b b=++=+++++r r r r r r r r rr r r r r r r r r rr r rr r r 32()9a b ac b c a ac cb b=+++≤r r r r r r r r r rr r ，所以03m ≤≤r． 【考点】向量的数量积的运算及向量的模．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及向量的模的求解，其中根据平面向量模的平方等于向量的平方和基本不等式求最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力的配用，属于中档试题，本题的解答中，利用向量模的平方等于向量的平方，求出m r 的平方，利用基本不等式即可求解m r的取值范围． 16．在数列{}n a 中，已知()112211,2(2)n n n a a a a a a n --==++++≥L ，则7a =_____. 【答案】486【解析】设数列{}n a 的前n 项和为n S .根据()12212(2)n n n a a a a a n --=++++≥L 可以判断数列{}n S 是等比数列，求出{}n S 的通项公式，最后求出7a 的值. 【详解】 当2n ≥时，由()111122112223n n n n n n n n n n S a a a a S S S S S a a ------=⇒-==++⇒=++⇒L ，所以数列{}n S 是以1为首项，3为公比的等比数列，因此13(2)n n S n -=≥，显然1n =时成立，故13n n S -=，因此6577633486a S S =-=-=.故答案为：486 【点睛】本题考查了等比数列的判定，考查了等比数列的通项公式的应用，考查了数学运算能力.三、解答题17．已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---u u u r u u u r u u u r ,(4,1)OD =u u u r．（1）若四边形ABCD 是平行四边形，求,x y 的值；（2）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值． 【答案】（1）2,5x y =-=-；（2）0{3x y ==-或2{3x y =-=．【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD 为平行四边形，利用AD BC =u u u r u u u r，即可求解,x y 的值；（2）利用ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，则AB BC ⊥u u u r u u u r 且AB BC =u u u r u u u r，列出方程，即可求解,x y 的值．试题解析：（1）(1,5)AD =u u u r ，(1,)BC x y =---u u u r ，由AD BC =u u u r u u u r得x=-2,y=-5． （2）(3,1),AB =Q u u u r (1,)BC x y =---u u u r，若B ∠为直角，则AB BC ⊥u u u r u u u r， ∴3(1)0x y ---=， 又AB BC =u u u r u u u r，∴22(1)10x y ++=，再由3(1)y x =--，解得0{3x y ==-或2{3x y =-=．【考点】向量的运算及向量的垂直关系的应用．18．已知数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，前n 项和记为n S ． （1）求证：数列{}n a 是等差数列； （2）若nn S b n =，求12231111n nb b b b b b -+++L ()2n ≥． 【答案】（1）证明见解析；（2）131n n -+． 【解析】试题分析：（1）由13n n a a +-=，利用等差数列的定义即可证明数列{}n a 为等差数列；（2）利用等差数列的求和公式，得232n n n S +=，可得312n n b +=，再利用裂项法求解数列的和．试题解析：（1）证明：∵1[3(1)1](31)]n n a a n n +-=+---＝3是常数， ∴{}n a 是等差数列．（2）21(1)(1)323222n n n n n n nS na d n --+=+=+⨯=. ∴312n n S n b n +==∴12231111n nb b b b b b -+++L 4111111[()()()]3477103231n n =-+-++--+L 131n n -=+． 【考点】等差数列的的定义；数列求和．19．（1）已知4a =r ，5b =r ，且a r 与b r 的夹角为60°，求23a b -r r 的值；（2）在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在CD 边上，若AB AF ⋅=u u u r u u u rAE BF ⋅u u u r u u u r的值.【答案】（1）13（2【解析】（1）对23a b -r r 进行平方运算，结合平面向量数量积的定义和运算性质求值，最后求出23a b -r r的值；（2）运用矩形的性质、平面向量共线定理、平面向量的基本定理，结合平面向量数量积的运算性质，根据已知的向量等式入手，最后求解即可. 【详解】（1）222234912-=+-⋅r r r r r ra b a b a b =169，得2313-=r r a b ；（2）矩形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r∵点F 在边CD 上，∴设DF x DC x AB =⋅=⋅u u u r u u u r u u u r2()02AB AF AB AD x AB x AB x ∴⋅=⋅+⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，x ∴= 12AE AB AD =+u u u r u u u r u u u r Q，12BF BC CF AD AB ⎛=+=-- ⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur2211212222AE BF AD AB ⎛⎛∴⋅=--=--⋅= ⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r 【点睛】本题考查了求平面向量的模，考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了共线向量的应用，考查了数学运算能力.20．如图，A ，B是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？【答案】救援船到达D 点需要1小时． 【解析】【详解】5(33)906030,45,105sin sin •sin 5(33)?sin 455(33)?sin 45sin sin105sin 45?cos 60sin 60?cos 45AB DBA DAB ADB DB AB DAB DAB ADB AB DAB DB ADB =+∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=︒∆=∠∠∠+︒+︒∴===∠︒︒︒+︒︒解：由题意知海里，在中，由正弦定理得海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D 点需要1小时 21．已知内角的对边分别是，且222sin cos cos()ac A Ab ac A C =--+．（1）求角A ；（2）当sin cos 12B C π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取最大值时，求b a 的值．【答案】（1）4A π=；（2）22． 【解析】试题分析：（1）由余弦定理得sin cos 2cos cos ac A Aac B B =--，∴sin 21A =，即可求解角A 的值；（2）由（1）知34C B π=-，可化简sin cos sin 123B C B ππ⎛⎫⎛⎫-+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解当6B π=时有最大值，此时可求得b a 的值．试题解析：（1）由已知得：sin cos 2cos cos ac A A ac B B =--，∴sin 21A =，∴4A π= （2）由4A π=得34C B π=-， 5sin cos sin cos 126B C B B ππ⎛⎫⎛⎫∴-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13sin cos sin 223B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又30B 42B ππ<<≠且 ∴当6B π=时，sin cos 12B C π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取最大值1，此时sin 2sin 2b B a A == 【考点】余弦定理的应用；三角恒等变换的应用．【方法点晴】本题主要考查了三角形中的正弦定理、余弦定理、三角恒等变换和三角函数的最值等知识的综合应用，其中熟记三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，本题的解答中化简sin cos sin 123B C B ππ⎛⎫⎛⎫-+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，确定6B π=时有最大值是解答本题的一个难点．22．已知等差数列{}n a 满足：()11,1n n a a n Na *+>∈=，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列{}nb 的前三项．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设()*1212,n n n a a a T n N b b b =++⋅⋅⋅+∈若()2312n n n T c c Z n ++-<∈恒成立，求c 的最小值．【答案】（1）21n a n =-，2n n b =（2）3c = 【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列的定义求数列的通项公式；（2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解；（3）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.试题解析：（1）21n a n =-， 3分2n n b =6分（2）错位相减法得10分 要()2312n n n T c c Z n ++-<∈恒成立，则133n -<恒成立，又13n-单调递增， 得13[2,3)n-∈，所以最小的整数3c =12分 【考点】求数列的通项公式及恒成立问题.。

绝密★启用前重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一下学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在等差数列{}n a 中，11a =，公差2d =，则7a 等于（ ） A ．13B ．14C ．15D ．162．在ABC ∆中，222a c b ab -+=，则角C 为（▲） A ．120︒B ．45︒或135︒C ．60︒D ．30︒3．已知向量a r =(3，4)，b r =(k ，2-k )，且a r ∥b r，则实数k ＝（ ） A ．8B ．－6C ．67D ．－434．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是 （ ）A ．511B ．1023C ．1533D ．30695．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知1,2,120a b C ===︒，则ABC ∆的外接圆半径（ ） A B ．3C D ．46．已知等比数列{}n a 的首项11a =公比2q =，则2122211log log log a a a +++=L （ ）……○……※※装※※订※……○……A．50 B．44 C．55 D．467．设ir，jr是两个夹角为120︒的单位向量，若向量(1)3a m i j=+-r r r，(1)b i m j=+-r r r，且()()a b a b+⊥-r r r r，则实数m的值为（）A．-2 B．2 C．54-D．不存在8．已知数列{n a}中，12211,3,n n naa a a a+++===则2021a=（）A．1tan AB．3-C．2 D．19．已知ABC∆内角,,A B C的对边分别是,,a b c，若1cos4B=，b=3，sin2sinC A=，则ABC∆的面积为（）A．8B C．8D．1610．已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）......则第60个整数对是（）A．(5，7) B．(11，5) C．(7，5) D．(5，11)11．.锐角三角形ABC中，内角的对边分别为，若2B A=，则ba的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量mr＝)1-，n r＝(cos A，sin A)，若mr与nr夹角为3π，则a cos B＋b cos A＝c sin C，则角B等于()A．6πB．3πC．4πD．23π第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，若2,a c B===56π，则b＝___________14．若平面向量ar与br满足:2,1a b==rr,a b+=rr则ar与br的夹角………外…………○…………装…学校:___________姓名：………内…………○…………装…为 ．15．设三个非零向量,,a b c r r r，若a b c m a cb =++r r r r r r r ，那么m r 的取值范围为______．16．在数列{}n a 中，已知()112211,2(2)n n n a a a a a a n --==++++≥L ，则7a =_____. 三、解答题17．已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---u u u r u u u r ,(4,1)OD =u u u r． （1）若四边形ABCD 是平行四边形，求,x y 的值；（2）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值． 18．已知数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，前n 项和记为n S ． （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若nn S b n=，求12231111n n b b b b b b -+++L ()2n ≥． 19．（1）已知4a =r ，5b =r ，且a r 与b r的夹角为60°，求23a b -r r 的值；（2）在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在CD 边上，若AB AF ⋅=u u u r u u u rAE BF ⋅u u u r u u u r的值.20．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？21．已知内角的对边分别是，且222sin cos cos()ac A Ab ac A C =--+．（1）求角A ；π⎛⎫b22．已知等差数列{}n a 满足：()11,1n n a a n N a*+>∈=，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设()*1212,n n n a a a T n N b b b =++⋅⋅⋅+∈若()2312n n n T c c Z n++-<∈恒成立，求c 的最小值．参考答案1．A 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式直接求解即可. 【详解】在等差数列{}n a 中，因为11a =，公差2d =， 所以17613a a d =+=. 故选：A 【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题. 2．C 【解析】由余弦定理得：22201cos ,0,60.22a b c C C C ab π+-==<<∴=故选C3．C 【解析】 【分析】根据两平行向量坐标之间的关系，得到方程，求解方程即可. 【详解】因为a r ∥b r ，所以有：63(2)47k k k -=⇒=.故选：C 【点睛】本题考查了已知平行向量求参数问题，属于基础题. 4．D 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得，，因为数列是由正数组成的等比数列，则，所以，又因为，所以，代入等比数列的前项和公式可得，，故选D.考点：等比数列的前项和. 5．C 【解析】 【分析】根据余弦定理可以求出边c ，再利用正弦定理求出ABC ∆的外接圆半径即可. 【详解】由余弦定理可知：2222cos 7c a b ab C c =+-⋅=⇒=由正弦定理可知：ABC ∆的外接圆半径为12sin 3c C ⋅=故选：C 【点睛】本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力. 6．C 【解析】 【分析】运用对数的运算公式，结合等比数列的通项公式和等差数列前n 项和公式求解即可. 【详解】121012310(110)102122211212112222log log log log log l (1222)2255og log .a a a a a a +++++⨯=⨯⨯⨯⨯==++=+=L L L L故选：C 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等差数列前n 项和公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力. 7．C 【解析】【分析】根据平面向量垂直的性质，可以得到等式，再根据平面向量数量积的运算性质直接求解即可. 【详解】.因为()()a b a b +⊥-r r r r ，所以()()0a b a b +⋅-=r r r r .因此有220a b -=r r ，所以22a b =r r，即222211(1)(3)2(1)(3)()1(1)21(1)()22m m m m ++-+⋅+⋅-⋅-=+-+⋅⋅-⋅-，解得54m =-.故选：C 【点睛】本题考查了平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的运算，考查了数学运算能力. 8．B 【解析】 【分析】用递推公式求出数列前几项可以发现数列具有周期性，求出周期，进而求出2021a 的值. 【详解】212112345671,3,2,1,3,2,1,,n n n n n n a a a a a a a a a a a a a ++++==∴=+=⇒=-=-=-=-=Q所以数列的周期为6，因此20213366553a a a ⨯+===-. 故选：B 【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查了数列的周期性，考查了数学运算能力. 9．D 【解析】 【分析】根据正弦定理可以由sin 2sin C A =得到相应边的关系，由余弦定理可以求出a 的值，进而求出c 的值，利用同角三角函数关系式求出sin B 的值，最后利用三角形面积公式求出面积即可. 【详解】根据正弦定理可知：由sin 2sin 2C A c a =⇒=，由余弦定理可知：222232cos 260,22c a b ab C a a a a =+-⋅⇒+-=⇒==-舍去，所以有23c a ==.因为1cos 4B =，(0,)B π∈，所以sin B ==，因此ABC ∆的面积为1sin 2S ac B =⋅=. 故选：D 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了同角的三角函数关系式，考查了数学运算能力. 10．A 【解析】 【分析】把这些整数对看成点的坐标，可以发现点的横坐标和纵坐标之间的关系，进而利用这个关系，结合等差数列前n 项和公式直接求解即可. 【详解】把这些整数对看成点的坐标，（1，1）它的横坐标和纵坐标之和为2； （1，2），（2，1），它们的横坐标和纵坐标之和为3； （1，3），（2，2），（3，1），它们的横坐标和纵坐标之和为4；（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），它们的横坐标和纵坐标之和为5；L 因为1234567891055+++++++++=，所以第60个整数对，它的横坐标和纵坐标之和为12，它是第5个这样的数，它前四个数为： （1，11），（2，10），（3，9），（4，8），所以第五个数为（5，7）. 故选：A 【点睛】本题考查了整数对的特点，考查了数字关系推理能力，考查了等差数列前n 项和公式的应用，判断整数对中两整数和的关系是解题的关键. 11．B 【解析】 因为sin sin 22cos ,2(0,),sin sin 2b B A A B A a A A π====∈Q3(0,),(,)264C A A ππππ=-∈∴∈,所以ba∈.12．B 【解析】 【分析】根据向量夹角求得角A 的度数，再利用正弦定理求得C 即得解. 【详解】由已知得：sin 1cos ,322A A π-==所以2sin()1,3A π--= 所以.6A π=由正弦定理得：sin cos sin cos sin sin ,A B B A C C += 所以sin()sin sin ,A B C C +=又因为sin()sin()sin ,A B C C π+=-= 所以sin 1,C = 因为0,C π<< 所以,2C π= 所以.3B π=故选B. 【点睛】本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题. 13．7 【解析】 【分析】利用余弦定理直接求解即可. 【详解】2222cos 27422(497b a c ac B b =+-⋅=+-⨯⨯=⇒=. 故答案为：7 【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力. 14．060 【解析】试题分析：由a b +=r r 2227a a b b +⋅+=r r r r ，所以1a b ⋅=r r ，因此1,2a b cos a b a b ⋅〈〉==r r r r r r ，从而,60a b 〈〉=︒r r . 考点：向量的夹角、数量积的应用 15．[]0,3 【解析】试题分析：由题意得，22222()()()()2()a b c a b c a b a c b c m a c a c a a c cb b b b=++=+++++r r r r r r r r rr r r r r r r r r rr r rr r r 32()9a b ac b c a ac cb b=+++≤r r r r r r r r r rr r ，所以03m ≤≤r． 考点：向量的数量积的运算及向量的模．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及向量的模的求解，其中根据平面向量模的平方等于向量的平方和基本不等式求最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力的配用，属于中档试题，本题的解答中，利用向量模的平方等于向量的平方，求出m r的平方，利用基本不等式即可求解m r 的取值范围．16．486 【解析】 【分析】设数列{}n a 的前n 项和为n S .根据()12212(2)n n n a a a a a n --=++++≥L 可以判断数列{}n S 是等比数列，求出{}n S 的通项公式，最后求出7a 的值.【详解】 当2n ≥时，由()111122112223n n n n n n n n n n S a a a a S S S S S a a ------=⇒-==++⇒=++⇒L ，所以数列{}n S 是以1为首项，3为公比的等比数列，因此13(2)n n S n -=≥，显然1n =时成立，故13n n S -=，因此6577633486a S S =-=-=.故答案为：486【点睛】本题考查了等比数列的判定，考查了等比数列的通项公式的应用，考查了数学运算能力. 17．（1）2,5x y =-=-；（2）0{3x y ==-或2{3x y =-=．【解析】 试题分析：（1）根据四边形ABCD 为平行四边形，利用AD BC =u u u r u u u r ，即可求解,x y 的值；（2）利用ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，则AB BC ⊥u u u r u u u r 且AB BC =u u u r u u u r ，列出方程，即可求解,x y 的值．试题解析：（1）(1,5)AD =u u u r ，(1,)BC x y =---u u u r ，由AD BC =u u u r u u u r 得x=-2,y=-5．（2）(3,1),AB =Q u u u r (1,)BC x y =---u u u r ，若B ∠为直角，则AB BC ⊥u u u r u u u r， ∴3(1)0x y ---=， 又AB BC =u u u r u u u r ，∴22(1)10x y ++=，再由3(1)y x =--，解得0{3x y ==-或2{3x y =-=．考点：向量的运算及向量的垂直关系的应用．18．（1）证明见解析；（2）131n n -+． 【解析】试题分析：（1）由13n n a a +-=，利用等差数列的定义即可证明数列{}n a 为等差数列；（2）利用等差数列的求和公式，得232n n n S +=，可得312n n b +=，再利用裂项法求解数列的和．试题解析：（1）证明：∵1[3(1)1](31)]n n a a n n +-=+---＝3是常数，∴{}n a 是等差数列．（2）21(1)(1)323222n n n n n n n S na d n --+=+=+⨯=. ∴312n n S n b n +== ∴12231111n nb b b b b b -+++L 4111111[()()()]3477103231n n =-+-++--+L 131n n -=+． 考点：等差数列的的定义；数列求和．19．（1）13（2【解析】【分析】（1）对23a b -r r 进行平方运算，结合平面向量数量积的定义和运算性质求值，最后求出23a b -r r 的值；（2）运用矩形的性质、平面向量共线定理、平面向量的基本定理，结合平面向量数量积的运算性质，根据已知的向量等式入手，最后求解即可.【详解】（1）222234912-=+-⋅r r r r r r a b a b a b =169，得2313-=r r a b ；（2）矩形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r∵点F 在边CD 上，∴设DF x DC x AB =⋅=⋅u u u r u u u r u u u r2()02AB AF AB AD x AB x AB x ∴⋅=⋅+⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，2x ∴= 12AE AB AD =+u u u r u u u r u u u r Q，12BF BC CF AD AB ⎛=+=-- ⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22112122AE BF AD AB ⎛⎛∴⋅=--=-⋅= ⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r 【点睛】本题考查了求平面向量的模，考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了共线向量的应用，考查了数学运算能力.20．救援船到达D 点需要1小时．【解析】【详解】5(3906030,45,105sin sin •sin 5(3?sin 455(3?sin 45sin sin105sin 45?cos 60sin 60?cos 45AB DBA DAB ADB DB AB DAB DAB ADBAB DAB DB ADB =+∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=︒∆=∠∠∠+︒︒∴===∠︒︒︒+︒︒解：由题意知海里，在中，由正弦定理得 海里又海里 中，由余弦定理得, 海里，则需要的时间答：救援船到达D 点需要1小时21．（1）4A π=；（2）2． 【解析】试题分析：（1）由余弦定理得sin cos 2cos cos ac A A ac B B=--，∴sin 21A =，即可求解角A 的值；（2）由（1）知34C B π=-，可化简sin cos sin 123B C B ππ⎛⎫⎛⎫-+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解当6B π=时有最大值，此时可求得b a的值． 试题解析：（1）由已知得：sin cos 2cos cos ac A A ac B B =--，∴sin 21A =，∴4A π= （2）由4A π=得34CB π=-， 5sin cos sin cos 126BC B B ππ⎛⎫⎛⎫∴-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin sin 23B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又30B 42B ππ<<≠且∴当6B π=时，sin cos 12B C π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取最大值1，此时sin sin b B a A == 考点：余弦定理的应用；三角恒等变换的应用．【方法点晴】本题主要考查了三角形中的正弦定理、余弦定理、三角恒等变换和三角函数的最值等知识的综合应用，其中熟记三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，本题的解答中化简sin cos sin 123B C B ππ⎛⎫⎛⎫-+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，确定6B π=时有最大值是解答本题的一个难点． 22．（1）21n a n =-，2n n b =（2）3c =【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列的定义求数列的通项公式；（2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解；（3）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）. 试题解析：（1）21n a n =-， 3分2n n b =6分（2）错位相减法得10分 要()2312n n n T c c Z n ++-<∈恒成立，则133n -<恒成立，又13n-单调递增， 得13[2,3)n-∈，所以最小的整数3c =12分 考点：求数列的通项公式及恒成立问题.。

2019年重庆一中高2021级高一下期期中考试数学测试试题卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A. {}2,1,0,2-- B. {}2C. {}2,1,2--D. {}2,1--【答案】C 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B x x x x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭或， 根据集合的交集运算得到A B ⋂={}2,1,2--. 故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（ ） A. 3 B. 9C. 2D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.3.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A.11a b< B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 2m m P UI W ==【答案】D 【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a --（1b -）=a b ab-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11a b-<-.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.4.在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =⋅=，则该数列的公比q =（ ） A. 2± B. 4± C. 2 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得到217416,a a a ⋅==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列{}n a 中，已知2217441,164a a a a a =⋅==⇒=±2422 2.a a q a =⇒=±故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.5.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

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理第Ⅰ卷 选择题部分(60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 等比数列{}n a 中，44=a ，则35a a =（ ）A 。

20B 。

16C 。

15D 。

102。

如果,,a b R ∈且a b >，那么下列不等式中不一定．．．成立的是（ ） A ．a b -<- B. 12a b ->-C. ab a >2D. a b b a ->-3. 在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =.则b =( ）A.6B.2 C 。

3 D.264. 已知等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，则其公差是( ）A ． 6B ．3C ．2D ．1 5.ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a =（ ）A 。

6 B. 7 C 。

22 D. 3 6．函数y=（x ＞0)的最大值为（ ） A ．2 B ．C ．D ．7.已知点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A 。

[]2,1-- B. []1,2- C 。

[]2,1- D.[]1,28.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=,则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰或直角三角形 B ．直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 9. 已知0,0>>y x ，且119x y ，则x y 的最小值是( ）A ．4B ．5C ．29 D ．211 10.△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且c 2﹣b 2=ab,C=，则的值为（ )A ．B ．1C ．2D ．3 11。

重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1 . 已知是第二象限角, （）A．B．C．D．(★★) 2 . 已知△ ABC中， a= , b= , B=60°,那么角 A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°(★★) 3 . 向量﹒化简后等于（）A．B．0C．D．(★★) 4 . 在中，若，则等于（）A．B．C．D．(★★) 5 . 已知向量则ABC=A．300B．450C．600D．1200(★★) 6 . 已知向量，且，则 m=（）A．－8B．－6C．6D．8(★) 7 . 在中，，，，则（）A．B．C．D．(★) 8 . 不解三角形，下列判断中正确的是（）A．有两解B．无解C．有两解D．有一解(★★) 9 . 下面给出的关系式中，正确的个数是（）（1）0·=0（2）·= ·（3）（4）（5）A．0B．1C．2D．3(★★) 10 . 若，则（）A．B．C．D．(★) 11 . 在中，若，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形(★★) 12 . 在,内角所对的边长分别为则（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . 在中，若，，，则的面积是________．(★) 14 . 若向量，满足，且与的夹角为，则________(★★) 15 . 已知向量＝(2，－1)，＝( x，－2)，＝(3， y)，若∥，( ＋)⊥( －)，M( x， y)， N( y， x)，则向量的模为____(★) 16 . 在中，角的对边分别是，若成等差数列，，的面积为，则．三、解答题(★★) 17 . 已知向量其中.求：（1）（2）与夹角的余弦值.(★★) 18 . 已知向量,（1）当时，求的值；（2）求 f(x)= 的最小正周期及最值。

(★★) 19 . 在△ ABC中,角所对的边分别为,已知= .(1)求的值;(2)当时,求的长．(★★) 20 . 在中，设内角的对边分别是, ,，且（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积。

重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题文（含解析）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.1.已知a,b为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等式的性质及推理能力.因为，当时，所以A错误；当时，所以B错误；所以C正确；当时，所以D错误.故选C2.2.已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）.A. －2B. －3C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】用表示，利用求出.【详解】.因为成等比数列，故即，解得，故选D.【点睛】等差数列中，是基本量，一般地，我们可把等差数列的问题归结为两个基本量的方程或方程组.需要注意的是等差数列的任意两项都可以作为基本量.3.3.在中，分别是内角的对边，若，，，则（）A. 14B. 6C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选D．【考点】本题主要考查解三角形．4.4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】设该等差数列为，公差为．由题意得，即，解得．∴．选B．5.5.实数x，y满足条件，则3x＋5y的最大值为（）.A. 12B. 9C. 8D. 3【答案】A【解析】【分析】画出可行域，平移动直线可得最大值.【详解】可行域如图所示：令，当动直线过时，有最大值且，故选A.【点睛】一般地，二元一次不等式组条件下二元线性目标函数的最值，可以利用线性规划来求解，注意动直线的斜率与已知直线斜率的大小关系.6.6.数列满足，则A. -2B. -1C. 2D.【答案】C【解析】因为数列满足，同理可得，数列是周期为的数列，则，故选C. 7.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B＋b cos A＝c sin C，S＝ (b2＋c2－a2)，则B等于（）.A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】。

重庆市大学城第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题:本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.下列各项表达式不正确的是（）A. N2的电子式：B. 二氧化碳分子的结构式为O=C=OC. NaCl的电子式：D. F－的结构示意图：【答案】C【详解】A.氮气分子中存在氮氮三键，氮气的电子式为：，故不选A；B.二氧化碳中存在两个碳氧双键，结构式为：O=C=O，故不选B；C.氯化钠为离子化合物，电子式中应该标出离子所带的电荷，正确的电子式为：，故选C；D.氟离子核电荷数为9，核外电子数为10，其离子结构示意图为：，故不选D；答案：C2.下列排列顺序错误的是（）A. 酸性H2SiO3＜H3PO4＜H2SO4＜HClO4B. 碱性Ca(OH)2＞Mg(OH)2＞Al(OH)3C. 稳定性SiH4＞NH3＞H2O＞HFD. 半径O2-＞F－＞Mg2＋＞Al3＋【答案】C【详解】A.同一周期从左到右非金属性增强，非金属性越强，最高价氧化物的水化物的酸性越强，因此酸性H2SiO3＜H3PO4＜H2SO4＜HClO4，故不选A；B.同一主族从上到下金属性增强，同一周期从左到右金属性减弱；金属性越强，最高价氧化物的水化物的碱性越强，因此碱性Ca(OH)2＞Mg(OH)2＞Al(OH)3，故不选B；C.非金属性越强，气态氢化物越稳定，稳定性SiH 4<NH 3<H 2O<HF,故选C ；D.核外电子排布相同的微粒，其微粒半径随原子序数的增大而减小，因此半径O 2-＞F －＞Mg2＋＞Al 3＋，故不选D ；答案：C3.下列有关13C 、15N 的叙述正确的是（ ）A. 13C 与15N 有相同的中子数B. C 60与13C 互为同素异形体C. 15N 与14N 互为同位素D. 15N 的核外电子数与中子数相同【答案】C 【详解】A. 13C 中子数13-6=7与15N 有中子数15-7=8，中子数不相等，故A 错误；B.同素异形体是同种元素形成的不同单质，13C 是原子不是单质，故B 错误；C.同位素指质子数相同、中子数不同的同一元素的不同核素，因此15N 与14N 互为同位素，故C 正确；D. 15N 的核外电子数为7，中子数为15-7=8，电子数与中子数不相等，故D 错误； 答案：C4.下列关于化学反应与能量的说法，正确的是（ ）A. 放热反应都能自发进行，吸热反应需要在加热的条件下才能进行B. 在化学反应中，反应物的总能量总是等于生成物的总能量C. 化学键断裂吸收能量，化学键形成放出能量D. 只有化学反应中才有能量的变化【答案】C 【详解】A.放热反应不一定能自发进行，比如铁的燃烧虽然是放热反应，但是需要提供高温才能引发，硫酸铵结晶水合物和氢氧化钡的反应在常温下就能进行，但属于吸热反应，故A 错误； B.在化学反应过程中反应物的总能量不等于生成物的总能量，对于放热反应，反应物总能量大于生成物总能量；对于吸热反应，反应物总能量小于生成物总能量，故B 错误； C 化学键的断裂吸收能量，化学键的生成释放能量，故C 正确； D.不只有化学反应中才有能量的变化，例如物质的三态变化就涉及了能量的变化，故D 错误； 答案：C 5.W 、X 、Y 、Z 四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，W 的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物，由此可知（）A. X、Y、Z中最简单氢化物稳定性最弱的是YB. Z元素氧化物对应水化物的酸性一定强于YC. X元素形成的单核阴离子还原性大于YD. Z元素单质在化学反应中只表现氧化性【答案】A【解析】试题分析：根据题给信息知W的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物，则W为氮元素；结合四种短周期元素在元素周期表中的相对位置判断，X为氧元素，Y为硫元素，Z为氯元素。