2010年长春市中考数学试题及标准答案

2010年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（2010•吉林）如图，数轴上点A所表示的数是．【考点】：实数与数轴的关系M118．【难易度】：容易题【分析】：根据数轴有点A所表示的数是﹣2．【解答】：答案-2【点评】：此题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟知数轴上的点表示的是一个实数是解题的关键．2．（2分）（2010•吉林）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m2，则这一数据用科学记数法表示为m2．【考点】：科学记数法M11C．【难易度】：容易题．【分析】：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂。

【解答】：答案6.52×104m2．【点评】：此题主要考查了科学记数法．科学记数法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解答的关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2010•吉林）若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n=5．【考点】：整式的概念M11M．【难易度】：容易题【分析】：由同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个（或多个）单项式叫做同类项，因为单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m=2，n=3，所以m+n=5．【解答】：答案5．【点评】：此题考查了同类项的概念，熟知同类项的概念是解答此题的关键。

4．（2分）（2014•抚州）计算：﹣=．【考点】：二次根式的化简M11E．【难易度】：容易题．【分析】：将二次根式化为最简得，原式=3﹣，合并同类二次根式得3﹣=2．【解答】：答案为：2．【点评】：本题主要考查二次根式的化简，关键在于运算法则的应用，注意最后要把结果化为最简二次根式，即根号下的数不能再次开方．5．（2分）（2010•吉林）不等式2x﹣3＞1的解集是．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K．【难易度】：容易题【分析】：移项合并同类项得到2x＞4，两边同时除以2得x＞2，则不等式的解集是x＞2．【解答】：答案x＞2．【点评】：本题主要考查对不等式的性质，能熟练应用不等式解题，掌握和理解解一元一次不等式知识点和不等式的性质是解此题的关键．6．（2分）（2010•吉林）方程的解是x=．【考点】：解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难易度】：容易题．【分析】：由题目所给式子有，分式方程的最简公分母是x（x+4），方程两边同时乘以最简公分母，得x+4=5x，则x=1，又x（x+4）=1（1+4）=4≠0，故原分式方程的解为x=2【解答】：答案1．【点评】：此题考查了解分式方程，解分式方程一般是将分式方程转化整式方程进行求解，注意解分式方程一定要验根．7．（2分）（2011•枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．【考点】：解直角三角形M32E．【难易度】：容易题【分析】：由图知，∠B=30°，∠ACB=90°，因为AB=14cm，所以AC=7cm，∠ACB=∠AED=90°，则BC∥DE，又∠ADE=90°，所以△ACF是等腰直角三角形，因此AC=CF=7cm，故S△ACF=×7×7=（cm2）【解答】：答案为：．【点评】：本题考查了解直角三角形，由已知条件得出△ACF是等腰直角三角形是解答本题的关键．8．（2分）（2010•吉林）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=50°，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为度（写出一个符合条件的度数即可）．【考点】：圆心角与圆周角M343；三角形内（外）角和M321．【难易度】：容易题．【分析】：连接AC，因为AB是⊙O的直径，由圆周角定理有∠ACB=90°，而∠ABC=50°，则∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，又P在BC上运动，0°≤∠PAB≤40°，即只需要取一个满足范围的值即可，如20°【解答】：答案20°．【点评】：此题主要考查了圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形的内角和，连接AC得出∠ACB=90°是解答此题的关键．9．（2分）（2010•吉林）如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A′处，若OA长为25cm，则长为cm（结果保留π）．【考点】：圆的相关计算M34D．【难易度】：容易题【分析】：由题意，根据弧长公式计算有==．【解答】：答案．【点评】：本题主要考查了弧长公式，熟知弧长公式是解答本题的关键．10．（2分）（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．【考点】：列代数式M11H．【难易度】：中等题．【分析】：由图可知，第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；由此有后一个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个．因此有第n个图案正三角形个数为2+（n ﹣1）×4+4=2+4n=4n+2【解答】：答案为：4n+2．【点评】：本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律是解答本题的关键．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2010•吉林）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A ．B．C．D．【考点】：绝对值M113．【难易度】：容易题．【分析】：由题意可知绝对值最小的一个即为最接近标准的足球，而|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．【解答】：答案C．【点评】：此题主要考查绝对值，明确题意以及能够正确比较绝对值的大小是解答本题的关键．12．（3分）（2010•吉林）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 3 11 8 6 4该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A ．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】：中位数、众数M214．【难易度】：容易题．【分析】：由题意，想要了解哪种女鞋的销售量最大，即要知道哪种女鞋销售的最多，由众数是数据中出现次数最多的数，因此应关注这组数据中的众数【解答】：答案B．【点评】：此题主要考查了众数的概念，熟知统计相关计量的概念是解答此类题型的关键。

长春数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 0和13. 已知一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，那么它的体积是：A. 480立方厘米B. 240立方厘米C. 360立方厘米D. 600立方厘米4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/6C. 6/9D. 3/45. 一个数除以3的商是8，余数是2，那么这个数是：A. 24B. 26C. 27D. 256. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80度，那么底角的度数是：A. 50度B. 60度C. 70度D. 80度7. 下列哪个选项是3的倍数？A. 12B. 21C. 33D. 448. 一个数的60%是120，那么这个数是：A. 180B. 200C. 220D. 2409. 一个正方形的周长是32厘米，那么它的面积是：A. 64平方厘米B. 100平方厘米C. 128平方厘米D. 144平方厘米10. 一个数的1/5与它的1/4的和等于这个数的：A. 1/20B. 9/20C. 1D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1.5倍是45，那么这个数是______。

12. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。

13. 一个长方体的体积公式是______（长×宽×高）。

14. 一个数的2/3加上它的1/4等于这个数的______。

15. 一个数的75%是150，那么这个数的40%是______。

三、解答题（共50分）16. 一块梯形的苗圃，上底长是20米，下底长是35米，高是15米。

求这块苗圃的面积。

（6分）17. 小明和小红合伙买了一些文具，小明出了总钱数的2/5，小红出了96元。

这些文具的总价是多少元？（6分）18. 一个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米。

2010年吉林省中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）如图，数轴上点A所表示的数是．2．（2分）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m2，则这一数据用科学记数法表示为m2．3．（2分）若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n＝．4．（2分）．5．（2分）不等式2x﹣3＞1的解集是．6．（2分）方程的解是x＝．7．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是cm2．8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝50°，动点P在弦BC上，则∠P AB可能为度（写出一个符合条件的度数即可）．9．（2分）如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A′处，若OA长为25cm，则′长为cm（结果保留π）．10．（2分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A．B．C．D．12．（3分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差13．（3分）如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．14．（3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．215．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．616．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm三、解答题（共12小题，满分82分）17．（5分）先简化，再任选一个适当的值代入求值．18．（5分）观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为，是中心对称图形的为（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．20．（5分）下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌、两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随即抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是；（2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠F AC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：（1）将⊙A向左平移个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为，阴影部分的面积S＝；（2）求BC的长．23．（7分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．24．（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF与点C，DE⊥AF于点E，BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29°（1）求滑到DF的长（精确到0.1m）；（2）求踏梯AB底端A与滑到DF底端F的距离AF（精确到0.1m）（参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）25．（8分）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．（1）在图1﹣图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想．26．（8分）一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．（1）求火车行驶的速度；（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．27．（10分）矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（﹣2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得SS△PEH？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．△P AG28．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD ＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q 也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP＝xcm，FQ＝ycm．解答下列问题：（1）直接写出当x＝3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．2010年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）如图，数轴上点A所表示的数是﹣2．【解答】解：数轴上点A所表示的数是﹣2．2．（2分）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m2，则这一数据用科学记数法表示为 6.52×104m2．【解答】解：65 200＝6.52×104m2．3．（2分）若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n＝5．【解答】解：根据同类项的概念，得m＝2，n＝3．所以m+n＝5．4．（2分）．【解答】解：原式＝32．故答案为：2．5．（2分）不等式2x﹣3＞1的解集是x＞2．【解答】解：∵2x﹣3＞1，∴2x＞4，∴x＞2，∴原不等式的解集为：x＞2．6．（2分）方程的解是x＝1．【解答】解：方程两边同乘以x（x+4），得x+4＝5x，解得x＝1．经检验：x＝1是原方程的解．7．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是cm2．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝14cm，∴AC＝7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝7cm．故S△ACF7×7（cm2）．故答案为：．8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝50°，动点P在弦BC上，则∠P AB可能为大于或等于0并且且小于或等于40的任意一个数皆可度（写出一个符合条件的度数即可）．【解答】解：连接AC；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°；∵P在弦BC上运动，∴0°≤∠P AB≤40°；故∠P AB的度数可能是20°或30°…（答案不唯一，符合∠P AB的取值范围即可）．9．（2分）如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A′处，若OA长为25cm，则′长为cm（结果保留π）．【解答】解：L．10．（2分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n的代数式表示）．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．故答案为：4n+2．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A．B．C．D．【解答】解：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，故选：C．12．（3分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．13．（3分）如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看可得一行正方形的个数为3，故选D．14．（3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．2【解答】解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选：B．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6∴AB10∵∠A＝∠A，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，则，∴AD5故选：C．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm【解答】解：延长A1E交CD于点G，由题意知，GE＝EH，FH＝GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA，∴AD＝A1D1，AE＝A1E，DG＝D1H，FH＝FG，∴阴影部分的周长＝矩形的周长＝（12+6）×2＝36cm．故选：B．三、解答题（共12小题，满分82分）17．（5分）先简化，再任选一个适当的值代入求值．【解答】解：原式（3分）当x＝2时，原式，（2分）评分说明：x只要不取0和1，计算正确皆可得分．18．（5分）观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为②，是中心对称图形的为①（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）②，①；（2分）（2）（3分）评分标准：（1）每填对一个得（1分），填“V“、“N“不扣分（2）作法1、作法2中不作虚线不扣分．19．（5分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．【解答】解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得∴x+3y＝9+3×7＝30分答：小华的四次总分为30分．20．（5分）下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌、两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随即抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是；（2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是1．【解答】解：（1）3÷4；（2）3÷3＝1．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠F AC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．【解答】解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，若选择△ADC≌△ADF，证明如下：∵AD平分∠F AC，∴∠CAD＝∠F AD，∵AD⊥CF，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ADC和△ADF中∠∠，∴△ADC≌△ADF（ASA）．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：（1）将⊙A向左平移3个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为（2，1），阴影部分的面积S＝6；（2）求BC的长．【解答】解：（1）根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，1）；则移动的距离是5﹣2＝3；根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积＝2×3＝6；（2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，则BC＝2DC．由A（5，1）可得AD＝1．又∵半径AC＝2，∴在Rt△ADC中，DC∴BC＝2．23．（7分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）如上图；（3）500×30%＝150（名），∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．24．（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF与点C，DE⊥AF于点E，BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29°（1）求滑到DF的长（精确到0.1m）；（2）求踏梯AB底端A与滑到DF底端F的距离AF（精确到0.1m）（参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）【解答】解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝29°．∵sin F，∴DF．（2）解法1：∵tan F，∴EF．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.27≈5.6．解法2：∵cos F，∴EF＝DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6．答：DF长约为3.8m，AF约为5.6m．25．（8分）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．（1）在图1﹣图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想．【解答】解：（1）如表格．（3分）（2）猜想：，证明：证法1：如图，S△BFD＝S△BCD+S梯形CEFD﹣S△BEF b2（a+b）×a（a+b）×a b2；证法2：如图③，连接CF，由正方形性质可知∠DBC＝∠FCE＝45°，∴BD∥CF，∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等，∴S△BFD＝S△BCD b2．26．（8分）一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．（1）求火车行驶的速度；（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．【解答】解：（1）设火车行驶的速度为v米/秒，根据题意，得14v＝120+160，解得v＝20答：火车行驶速度为20米/秒．（2）①当0≤x≤6时，∵火车行驶速度为20米/秒，∴y＝20x；②当6＜x≤8时，y＝120；③当8＜x≤14时，∵长为160米的隧道，∴y＝120﹣20（x﹣8）＝﹣20x+280．（3）函数图象如图所示：27．（10分）矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（﹣2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得SS△PEH？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．△P AG【解答】解：（1）设经过A（1，0），B（0，3）的直线AB的解析式为y＝kx+3；设k+3＝0，解得k＝﹣3．∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+3．（2）经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+3∵D（﹣2，0），B（0，3）是矩形OBCD的顶点，∴C（﹣2，3）；则解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点E（﹣1，4）．（3）存在．解法1：∵EH∥x轴，直线AB交EH于点F．∴将y＝4代入y＝﹣3x+3，得F（，4）∴EF有平移性质可知FH＝AG＝2∴EH＝EF+FH2设点P的纵坐标为y p①当点P在x轴上方时，有S△P AG S△PEH得2×y p（4﹣y p）解得y p＝2∴﹣x2﹣2x+3＝2解得x1＝﹣1，x2＝﹣1∴存在点P1（﹣1，2），点P2（﹣1，2）②当点P在x轴下方时由S△P AG S△PEH得2×（﹣y p）∴﹣y p＝4﹣y p∴y p不存在，∴点P不能在x轴下方．综上所述，存在点，，，使得S△P AG S△PEH．解法2：∵EH∥x轴，直线AB交BH于点F．∴将y＝4代入y＝﹣3x+3得F（，4），∴EF．由平移性质可知FH＝AG＝2．∴EH＝EF+FH2设点P到EH和AG的距离分别为h1和h2由S△P AG S△PEH得∴h1＝h2显然，点P只能在x轴上方，∴点P的纵坐标为2∴﹣x2﹣2x+3＝2解得，∴存在点，，点，使得S△P AG S△PEH．28．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD ＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q 也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP＝xcm，FQ＝ycm．解答下列问题：（1）直接写出当x＝3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．【解答】解：（1）由等腰梯形的性质得：BE＝EF＝FC＝2，∴S M＝S△BPE+S△QFC+S梯形QFEPBE•x FC•y•EF2x2y2＝2（x+y），把S M＝10，x＝3代入上式，解得y＝2．（2）由等腰梯形的性质得：BE＝EF＝FC＝2，∵S△BEP+S梯形PEFQ+S△FCQ＝S梯形M，∴2x（x+y）×22y＝10，∴y＝﹣x+5，由，得1≤x≤4．（3）若图形M为等腰梯形（如图1），则EP＝FQ，即x＝﹣x+5，解得x．∴当x时，图形M为等腰梯形．若图形M为三角形，分两种情形：①当点P、Q、C在一条直线上时（如图2），EP是△BPC的高，∴BC•EP＝10，即6x＝10，解得x；②当点B、P、Q在一条直线上时（如图3），FQ是△BQC的高，∴BC•FQ＝10，即6×（﹣x+5）＝10，解得x；∴当x或时，图形M为三角形．（4）线段PQ扫过的部分是两个全等的三角形，且都是以x最小时AP的长为底，AD 的长为高，在（2）中已经求得x的取值范围为1≤x≤4，所以此时AP＝AE﹣x min＝3，那么线段PQ扫过的面积即为：2S＝23×1＝3cm2；评分说明：（4）中不写单位不扣分，线段PQ在运动过程中所能扫过的区域为图4中阴影部分。

吉林省长春市2007年初中毕业生学业考试数学试题本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一．选择题(每小题3分，共24分) 01．－6的相反数是（ ）．A 、－6B 、6C 、61-D 、6102．方程组⎩⎨⎧-=-=+1y 3x 24y 3x 的解是（ ）．A 、⎩⎨⎧-=-=1y 1xB 、⎩⎨⎧==1y 1xC 、⎩⎨⎧=-=2y 2xD 、⎩⎨⎧-=-=1y 2x03．某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28、25、28、26、26、29(单位：°C)，则这组数据的中位数是（ ）． A 、26°C B 、26.5°C C 、27°C D 、28°C04．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．A 、(5，2)B 、(－6，3)C 、(－4，－6)D 、(3，－4)05．如图，已知线段AB ＝8cm ，⊙P 与⊙Q 的半径均为1cm ．点P 、Q 分别从A 、B 出发，在线段AB 上按箭头所示方向运动．当P 、Q 两点未相遇前，在下列选项中，⊙P 与⊙Q 不可能．．．出现的位置关系是（ ）． A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内含06．一根单线从钮扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是（ ）． 07．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ）． A 、3×4＋2x ＜24 B 、3×4＋2x ≤24 C 、3x ＋2×4≤24 D 、3x ＋2×4≥24 08．如图，△AOB 中，∠B ＝30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ’OB ’，边A ’B ’与边OB 交于点C(A ’不在OB 上)，则∠A ’CO 的度数为（ ）． A 、22° B 、52° C 、60° D 、82° 二．填空题(每小题3分，共18分) 09．计算：218+＝_________．10．将下面四张背面都是空白的卡片混在一起，在看不到正面图案的情况下，从中随机选取一张，这张卡片上的图案恰好为2007年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是（ ）． 11．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合．若每个．．叶片Ox y(第04题图)P (第05题图) Q A B(第06题图)A B C D (第08题图)A B OA ’B ’的面积为4cm 2，∠AOB 为120°，则图中阴影部分的面积之和为_____________cm 2． 12．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A 、C 作l 的垂线，垂足分别为E 、F ．若AE ＝1，CF ＝3，则AB 的长度为___________．13．在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －2 －1 012 3 4 y72－1 －2m27则m 的值为__________．14．如图，∠1的正切值等于__________． 三．解答题(每小题5分，共20分)15．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－1．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，连接AD ．DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来(不要求证明)．17．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．18．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4；乙袋中有2个球，分别标有数字2、4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1)用列表法或画数形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率； (2)摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最(第11题图) A BO (第12题图) A l B CD E F (第10题图) 会 徽 鹿 鹿 会 徽 会徽 (第14题图)12 31 2 3 1O xy(第16题图) A B CD E F四．解答题(每小题6分，共12分)19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC 的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图)．20．小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB 的长度为9cm ；第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC 为80°(O 为AB 的中点)．请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC 的长．(参考数据：sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm ．)五．解答题(每小题6分，共12分)21．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20％． (1)被抽样调查的样本总人数为_________人； (2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～17岁的网瘾人数约为多少人？A B C (第19题图)图① 图② 图③A B C ABC A (第20题图) BC O0 (第21题图)450 500 550 600650700750600 576 48012~17 18~23 24~2930~35年龄(岁)网瘾人数(人)22．在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO 2的总量进行检测，部分数据如下：教室连续使用时间x (分)5 10 15 20 CO 2总量y(m 3)0.61.11.62.1经研究发现，该教室空气中CO 2总量y(m 3)是教室连续使用时间x (分)的一次函数． (1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)根据有关资料推算，当该教室空气中CO 2总量达到6.7m 3时，学生将会稍感不适．请通过计算说明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适？(3)如果该教室在连续使用45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气中CO 2的总量减少到0.1m 3，求开门通风时教室空气中CO 2平均每分钟减少多少立方米？六．解答题(每小题7分，共14分)23．如图①，将一组对边平行的纸条沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A ’、B ’处，线段FB ’与AD 交于点M ．(1)试判断△MEF 的形状，并证明你的结论；(2)如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在C ’、D ’处，且使MD ’经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论； (3)当∠BFE ＝_________度时，四边形MNFE 是菱形．24．如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过A 作x 轴的平行线，交函数x 2y -=( x ＜0)的图象于B ，交函数x 6y =( x ＞0)的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BO 的延长线于D ．(1)如果点A 的坐标为(0，2)，求线段AB 与线段CA 的长度之比；(2)如果点A 的坐标为(0，a)，求线段AB 与线段CA 的长度之比；(3)在(2)的条件下，四边形AODC 的面积为________．A (第23题图②)BC E FD A ’ B ’ AB C EF D A ’ B ’ D ’ C ’ M M N (第23题图①) A B yO x C D (第24题图)x 6y =x2y -=七．解答题(每小题10分，共20分)25．如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边BC 的长为20cm ，边AC 的长为hcm ，在此三角形内有一个矩形CFED ，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上，设AD 的长为xcm ，矩形CFED 的面积为y(单位：cm 2)．(1)当h 等于30时，求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)在(1)的条件下，矩形CFED 的面积能否为180cm 2？请说明理由； (3)若y 与x 的函数图象如图②所示，求此时h 的值．(参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a2b x -=时，y 最大(小)值＝a 4b ac 42-．)26．如图，在平面直角坐标系中，直线b x 21y +-=(b ＞0)分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，以OA 、OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S ． (1)求点P 的坐标；(2)当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；(3)若在直线b x 21y +-=(b ＞0)上存在点Q ，使∠OQM 等于90°，请直接写出．．．．b 的取值范围；(4)在b 值的变化过程中，若△PCD 为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b 值．A (第25题图②)B C EF D(第25题图①)O 10 150x(cm)y(cm 2)A BC M NDPOy x(第26题图)2008年吉林省长春市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共分39，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 】A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2、化简(－3)2的结果是【 】A.3B.－3C.±3 D ．93、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 【 】A ．4B ．－4C ．2D ．－24、下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖5、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为【 】 A 、10 B 、8 C 、6 D 、46、抛物线()223y x =++的顶点坐标是 【 】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3） 7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且9、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。

2010年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word 整理版)一、单项选择题（每题3分，满分30分）1． 下列各式：①(－13 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ 2． 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）3． 六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）4． 方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝75． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ） A ．15 B ．30 C ．50 D ．206． 已知函数y ＝1x 的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥07． 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为（ ）A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 38． 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sin B ＝13 ，则线段AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． 现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种10．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米． 12．函数y ＝x －1x ＋2中，自变量x 的取值范围是_______________．13．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_____________个．15．抛物线y ＝x 2－4x ＋m2 与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_______________．16．代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43 x －5的值为_______________． 17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．18．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段B D 的长为_______________． 19．已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是_______________．20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n_______________．三、解答题（满分60分）21．5分)先化简：(a －2a—1a)÷1－a2a2＋a，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．22．6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B 旋转到B2的路径长．23．6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．24．7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，25．8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式．26．8分) ．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝3PM．（不需证明）当PC＝2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．27．10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28．10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB（1）求直线AM的解析式；（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2010年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷答案1． B2． C3． A4． D5． B6． C7． C8． B9． B10． D11． 1.01×10512． x ≥113． AF ＝CE 或AE ＝CF 或DF ∥BE 或∠ABE ＝∠CDF 等14． 215．（3,0） 16．－117． 4或5（答对一值得1分，多答不得分）18． 4或25或10 19． a ≤－1且a ≠－2 20． (1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n )21．解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a2a 2＋a…………………………1分 ＝(a －1)2a ×a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1)……………………2分＝(1－a ) …………………………………………1分（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分 22．（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分 OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180 ＝22π…………………………2分23．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分 （2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分S △PAB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………1分 24．（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分 补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ＜4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200 ×100%＝35% ………1分 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分 25．解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴k ＝－50 b ＝800 ………………………………1分y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分 当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分 （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1∴k 1＝350 b 1＝－3200 ………………………………1分 y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分26．解：如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分 选如图2： 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90º， ∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90º可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………2分 ∴PF PE ＝PNPM …………………………………………………………1分 又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30º，∠C ＝60º∴PF ＝32 PC ，PE ＝12 PA ……………………………………………1分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PCPA ……………………………………………1分∵PC ＝2PA ∴PNPM ＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分） 27．解：（1a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元 (1)分………1分50元，购进一件B 种纪念品需要100元 (1)分（2x 个，购进B 种纪念品y 个……………………………………………………………2分解得20≤y ≤25 ……………………………………………………………………………1分∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案 (1)分（3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) …………………………………………………2分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 (1)分W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元 (1)分28．解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分 设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b………………………………………………2分∴k ＝1 b ＝6 ………………………………………………………1分 ∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 ………………………………………1分 （2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) ………………………………………………2分（3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185 )………………………………3分。

吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为１分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、填空题（每小题2分，共20分）1．2- 2．6.52410⨯ 3．5 4．5．2x > 6．17．492 8．大于或等于0并且小于或等于40的任意一个数皆可 9．25π310．42n +二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．Ｃ 12．B 13．Ｄ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｂ 三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式=2212111.(1)1x x x x x x x x x x --+-÷==--·（3分）当2x =时，原式=11.21=- （5分）评分说明：x 只要不取0和1，计算正确皆可得分.18.解：（1）② ①；（2分）（2）（5分）评分说明：（1）每填对一个得1分，填“V ”、“N ”不扣分. （2）作法1、作法2中不作虚线不扣分.19.解：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，（1分）根据题意，得3342232.x y x y +=⎧⎨+=⎩，（3分）解得97.x y =⎧⎨=⎩，（4分）第18题作法1 作法2 作法3393730.x y ∴+=+⨯=（5分）答：小敏的四次总分为30分. 20.解：（1）34； （3分）（2）1. （5分） 评分说明：（2）中填100%不扣分. 四、解答题（每小题6分，共12分）21.解：ADC ADF ADC CEB △≌△、△≌△、ADF CEB △≌（写出其中两对即可）. （2分） 证法1：若选择ADC ADF △≌△，证明如下： AD 平分FAC CAD FAD ∠∴∠=∠，． （3分） 90AD CF ADC ADF ∴∠=∠= ⊥，°． （4分） 又AD AD = ，ADC ADF ∴≌． （6分） 证法2：若选择ADC CEB △≌△，证明如下： AD CE BE CE ⊥⊥ ，，90ADC CEB ∴∠=∠=°． （3分） 9090ACB ACD ECB ∠=∴∠+∠= ，°．又90ACD DAC DAC ECB ∠+∠=∴∠=∠ °，． （4分）又AC CB ADC CEB =∴ ，△≌△． （6分）评分说明：每正确写出一对全等三角形得1分. 22.解：（1）3 （2，1） 6； （3分） （2）如图，连接AC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则2BC DC =． （4分） 由A （5，1）可得1AD =. 又2AC = ，∴在Rt ADC △中，DC =BC ∴=（6分）评分说明：（1）中每填对一个得1分.五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：（1）方案三；（2分）（2） （3分）（5分）第23题第22题（3）50030%150⨯=（名）.（7分）答：七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识. 评分说明：扇形图中每填对一个得1分.24.解：（1）在Rt DEF △中，90DEF DE BC ∠===°， 1.8，29F ∠=°．sin DE F DF =， 1.8 1.83.75 3.8sin sin 290.48DE DF F ∴===≈≈° （3分） （2）解法1：tan DE F EF = ， 1.8 1.8 3.27.tan tan 290.55DE EF F ∴==≈≈° （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°．由45A ∠=°得 1.8.AC BC ==又0.5CE BD == ，1.80.5 3.27 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈（7分） 解法2：cos cos 29 3.750.87 3.26EF F EF DF DF=∴=⨯ ，·°≈≈. （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°.由45A ∠=°得 1.8.AC BC == 又0.5CE BD == ，1.80.5 3.26 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈ （7分）答：DF 长约为3.8m ，AF 约为5.6m.评分说明：（1）计算过程中不写“≈”不扣分. （2）求出 3.3EF ≈不扣分.（3）解法2中用 3.8DF =代入不扣分. 六、解答题（每小题8分，共16分） 25.（2）猜想：22BFD S b =△. （5分）证明：证法1：如图，BFD BCD BEF CEFD S S S S =+-△△△梯形 =2111()()222b a b a a b a ++-+ =212b . （8分） 证法2：如图，连接CF ，由正方形性质可知45DBC FCE ∠=∠=°，.BD CF ∴∥BFD ∴△与BCD △的BD 边上的高相等.212BFD BCD S S b ∴==△△．（8分）评分说明：（1）每填对一个得1分. （2）未写猜想但证明正确也可得满分. 26.解：（1）解法1：设火车行驶的速度为v 米/秒，根据题意，得 14120160.v =+解得20.v = （2分） 解法2：（120+160）÷14=20. （2分）答：火车行驶速度为20米/秒.FG DABC E第25题（2）①当06x <≤时，20y x =； （3分） ②当68x ≤≤时，120y =；（4分） ③解法1；当814x <≤时，120(20160)20280.y x x =--=-+ （6分） 解法2：当814x <≤时，1201602020280.y x x =+-=-+ （6分） 解法3：当84x <≤1时，20(14)20280.y x x =-=-+ （6分）（3） （8分）评分说明：（2）中自变量取值范围含或不含6、8均不扣分. 七、解答题（每小题10分，共20分）27．解：（1）设经过(10)(03)A B ，、，的直线AB 的解析式为3y kx =+。

长春中考数学试题分析及答案本文将对长春市中考数学试题进行分析，并提供对应的答案。

1. 第一题分析：这道题目考察的是数学计算能力。

题干给出了一个数列，需要计算数列中所有奇数项的和。

答案：假设数列为a1，a2，a3，...，an，其中a1=1，an=100。

根据题干，这是一个等差数列，公差为2。

而奇数项的个数为50个。

因此，根据等差数列求和公式，可以得出答案为(1+99)×25=2500。

2. 第二题分析：这道题目考察的是立体几何知识。

题干给出了一个长方体的体积和表面积，需要计算长、宽和高的积。

答案：假设长方体的长、宽、高分别为x、y、z。

根据题干，可以得到以下两个等式：2(x·y + y·z + x·z) = 132x·y·z = 24通过求解这个方程组，可以得到长、宽和高的值分别为2, 3和4。

因此，积为2×3×4=24。

3. 第三题分析：这道题目考察的是函数的定义域和值域。

题干给出了一个函数的定义式，需要求出该函数的定义域和值域。

答案：根据题目给出的函数定义，可以得知该函数的定义域为实数集R。

接下来，我们需要求出该函数的值域。

可以观察到，函数的定义式是一个关于x的二次函数，开口向上，因此函数的最小值为定点的纵坐标。

根据顶点公式，可以求得定点坐标为(-2, 4)。

因此，函数的值域是大于等于4的实数。

4. 第四题分析：这道题目考察的是概率统计知识。

题干给出了一个袋子中黑球和白球的数量和抽取规则，需要计算抽出两个白球的概率。

答案：假设袋子中黑球的数量为m，白球的数量为n。

根据题干，有以下两个等式：m + n = 10n(n-1)/10(10-1) = 1/3通过求解这个方程组，可以得到m和n的值分别为6和4。

因此，抽出两个白球的概率为4/10 × 3/9 = 2/15。

5. 第五题分析：这道题目考察的是平面几何知识。

长春市中考原题之5-7分圆专题（2005-2012）2012.18. 如图，在同一平面内，有一组平行线1l 、2l 、3l O 在直线1l 上，⊙O 与直线3l 的交点为A 、B ，AB =12，求⊙O 的半径.2011.21．（2011吉林长春，21，6分）如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），3AB （1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移,求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）2010.18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆交于点D 、E ，量出半径OC ＝5cm ，弦DE ＝8cm ，求直尺的宽．y xBA OP21题图2008.16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，延长AB 、CD 交于点P ，连接AD 、BC 交于点E .∠P =30°，∠ABC =50°，求∠A 的度数.2006.23．如图，P 为正比例函数x y 23=图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为（x ，y ）． （1）求⊙P 与直线2=x 相切时点P 的坐标．（4分）（2）请直接写出⊙P 与直线2=x 相交、相离时x 的取值范围．（3分）2005.16．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 的延长线上一点，PT 切⊙O 于T ，若PT=6，PB=3，求⊙O 的直径。

解：长春市数学中考原题之7-9分感知拓展应用专题（2008-2013）2013.22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD, AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.（第22题）2012.24．感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G.可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上, ∠1 、∠2分别是△ABE、△CAF AB=AC，∠1 =∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为.2011.24.探究如图①，在ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE,FAB ∠=90EAD ∠=, 连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（５分） 应用以ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ， 若ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________．（２分）2008.24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .点E 、F 分别在边AB 、AC 上，且BE =AF ，图②I J KL EF GD AC B 图①FED A CBFG ∥AB 交线段AD 于点G ，连接BG 、EF .(1)求证：四边形BGFE 是平行四边形.(4分)（2）若△ABC ∽△AGF ，AB =10，AG =6，求线段BE 的长.(3分)长春市中考原题之5-7分反比例函数专题（2009-2012）2012.22. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A (2,0) 、C (1-,2),反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点B . （1）求k 的值.（2）将□ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C ＇C’是否落在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，请通过计算说明理由.2011.19．（2011吉林长春，19，5分）如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．yxOCBA2009.21.如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xk y =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4. （1）求k 的值.（3分） （2）求△APM 的面积.（3分）长春市数学中考原题之6-8分一次函数专题（2012-2013）2013.21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题）2012.23．y （元）与加工个数x （个）之间的部分函数图象为折线OA -AB -BC ，如图所示. （1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费. （2）求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小王第一天加工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数.长春市数学中考原题之6-9分二次函数专题（2009-2011）2011.23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】2009.23．如图，抛物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF. （1）求a 的值.（2分） （2）求点F 的坐标.（5分）长春市中考原题之倒2专题（2008-2013）2013.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx-2 与x 轴交于点A （-1，0）、B （4，0）．点M 、N 在x 轴上，点N 在点M 右侧，MN=2．以MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN ，∠CMN=90°．设点M 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点C 在这条抛物线上时m 的值.（3）将线段CN 绕点N 逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.①当点D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标.②以DN 为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m 值.【参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】（第23题）2012.25. 如图，在平面直角坐标系中，直线242y x =-+交x 轴于点A ，交直线y x =22y ax x c =-+分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D 的横坐标分别为16和4，点P 在这条抛物线上. (1)求点C 、D 的纵坐标. (2)求a 、c 的值.(3)若Q 为线段OB 上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为5，求线段PQ 的长.(4)若Q 为线段OB 或线段AB 上一点，PQ ⊥x 轴.设P 、Q 两点之间的距离为d （d>0），点Q 的横坐标为m ，直接写出d 随m 的增大而减小时m 的取值范围.【参考公式：二次函数2y ax bx c =++（a≠0）图象的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】2011.25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．（2分） （2）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）AB 图①图②C y /升t /分 y Cy A21086 4O20 120 100 80 60 402010.25．如图①，A 、B 、C 三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A 容器阀门，以4升/分的速度向B 容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B 阀门，以10升/分的速度向C 容器内注水5分钟，然后关闭．设A 、B 、C 三个容器的水量分别为y A 、y B 、y C (单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B 容器内有水50升．y A 、y C 与t 的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：(1)求t ＝3时，y B 的值．(2)求y B 与t 的函数关系式，并在图②中画出其图象． (3)求y A ∶y B ∶y C ＝2∶3∶4时t 的值．2009.25．甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）.y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示.（1）当0≤x≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式.（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）2008.25．在直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，10）和点（4，2）.(1)求这条抛物线的解析式.(3分)（2）如图，在边长一定的矩形ABCD 中，CD=1，点C 在y 轴右侧沿抛物线c bx x y ++=2滑动，在滑动过程中CD ∥x 轴，AB 在CD 的下方.当点D 在y 轴上时，AB 落在x 轴上. ①求边BC 的长.(2分)②当矩形ABCD 在滑动过程中被x 轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C 的坐标.（5分）长春市中考原题之压轴专题（2005-2013）2013.24：（12分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，BC 边上的高为12．点P 从点B 出发，沿B -A -D -A 运动，沿B -A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A -D -A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ． （1）当点P 沿A -D -A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）连结AQ ，在点P 沿B -A -D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ 的面积为S ．求S与t 之间的函数关系式.（3）过点Q 作QR //AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B -A -D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值.（4）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，直接写出''C D //BC 时t 的值.（第24题）2012.26.如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°，AC =8cm,BC =4cm,D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，连结DE .点P 从点A 出发，沿折线AD-DE -EB 运动,到点B 停止．点P 在AD 5的速度运动，在折线DE -EBP 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在线段ACP 的运动时间为t （s ）.（1）当点P 在线段DE 上运动时，线段DP 的长为 cm （用含t 的代数式表示）.（2）当点N落在AB边上时，求t的值.（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式.（4）连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MNM-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN 的中点处. 直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.2011.26．（2011吉林长春，26，10分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点Ｐ与Ｂ、Ｃ两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点Ｐ的运动时间为x（秒）．（1）用含x的代数式表示CE的长．（2分）（2）求点Ｆ与点B重合时x的值．(2分)（3）当点F 在线段CB 上时,设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y 与x 之间的函数关系式．(3分)（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 的值（3分）F EACBP2010.26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB 的斜边OB 在x 轴上，顶点A 的坐标为(3，3)，AD 为斜边上的高．抛物线y ＝ax 2＋2x 与直线y ＝ 12x 交于点O 、C ，点C 的横坐标为6．点P 在x 轴的正半轴上，过点P 作PE ∥y 轴，交射线OA 于点E ．设点P 的横坐标为m ，以A 、B 、D 、E 为顶点的四边形的面积为S ．(1)求OA 所在直线的解析式． (2)求a 的值．(3)当m ≠3时，求S 与m 的函数关系式．(4)如图②，设直线PE 交射线OC 于点R ，交抛物线于点Q ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中RN ＝ 32．直接写出矩形RQMN 与△AOB 重叠部分为轴对称图形时m 的取值范围．2009.26．如图，直线643+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）. （1）求点C 的坐标.（1分）（2）当0<t<5时，求S 与t 之间的函数关系式.（4分） （3）求（2）中S 的最大值.（2分） （4）当t>0时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.（3分） 【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）.】。

2010年吉林省长春市中考数学模拟试卷收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．-（-2）的相反数是（）A．2 B．12C．-12D．-2★★★★★显示解析2．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度☆☆☆☆☆显示解析3．下列运算中，计算结果正确的是（）A．3（a-1）=3a-1 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a3=a2 D．（3a3）2=9a6显示解析4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形显示解析5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8显示解析6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．atanα☆☆☆☆☆显示解析7．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．★★★★★显示解析8．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．★☆☆☆☆显示解析二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为3.24×102万．☆☆☆☆☆显示解析10．“情系玉树大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是10元．显示解析11．分解因式：x3-4x=x（x+2）（x-2）．★★★★★显示解析12．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为50度．显示解析13．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有17个正三角形．显示解析14．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为2．VIP显示解析三、解答题（共12小题，满分78分）15．计算：（-1）2010-|-7|+ 9×（5-π）0+（15）-1 显示解析16．先化简，再求值：（x2+4x-4）÷x2-4x2+2x，其中x=-1．显示解析17．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．显示解析18．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．VIP 显示解析19．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．显示解析20．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．VIP显示解析21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？显示解析22．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=2 2BD，设BD=a，求BC的长．VIP显示解析23．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OCOA=12．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．VIP显示解析24．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=30°，猜想∠QFC=60°；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=2 3，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．VIP显示解析25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=14x2+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．VIP显示解析26．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m 从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t=秒或秒时，MN=12AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．。