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3电感和电容对交变电流的影响[学习目标] 1.通过演示实验，了解电感器和电容器对交变电流的阻碍作用和导通作用.2.知道感抗和容抗的物理意义以及与哪些因素有关.3.能够分析简单电路中的电容器、电感器的作用.一、电感器对交变电流的阻碍作用1.电感器的感抗是由变化的电流在线圈中产生的感应电动势引起的，与制成线圈导体的电阻无关.是表征电感器对交变电流的阻碍作用大小的物理量.2.线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，电感线圈对交变电流的阻碍作用越大.3.电感线圈在电路中的作用：通直流，阻交流；通低频，阻高频.二、电容器对交变电流的阻碍作用1.电容器接到交流电源两端时，交替地进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器.2.电容器的电容越大，交流电的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用越小.3.电容器在电路中的作用：通交流，隔直流；通高频，阻低频.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)线圈的匝数越多，对同一个交变电流的阻碍作用就越大.(√)(2)线圈对交变电流的阻碍作用随着交变电流的频率的变大而减小.(×)(3)电流通过电容器，并不是电荷穿过电容器两极板间的绝缘层到达另一极板，而是电容器不断地充、放电的表现.(√)(4)电容器的电容越大，对同一交变电流的阻碍作用就越大.(×)2.在频率为f的交变电流电路中，如图1所示，当开关S依次分别接通R、C、L支路，这时通过各支路的电流有效值相等.若将交变电流的频率提高到2f，维持其他条件不变，则通过R 的电流有效值________，通过C的电流有效值________，通过L的电流有效值________.(选填“不变”“变大”或“变小”)图1答案不变变大变小一、电感器对交变电流的阻碍作用[导学探究]如图2所示，把带铁芯的线圈L与小灯泡串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到电压有效值等于直流电源电压的交流电源上.图2(1)两种情况下灯泡的亮度有什么不同？说明了什么？(2)乙图中换用自感系数更大的线圈或调换频率更高的交流电源，灯泡的亮度有何变化？说明了什么？答案(1)甲图中灯泡比乙图中灯泡更亮，说明电感器对交变电流有阻碍作用.(2)不论是换用自感系数更大的线圈还是调换频率更高的交流电源，灯泡均变得更暗，说明线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，线圈对交流电的阻碍作用越大.[知识深化]交变电流通过电感器时，由于电流时刻在变化，在线圈中就会产生自感电动势，而自感电动势总是阻碍原电流的变化，故电感器对交变电流产生阻碍作用.例1(多选)如图3所示实验电路中，若直流电压和交变电压的有效值相等，S为双刀双掷开关，下面叙述正确的是()图3A.当S掷向a、b时灯较亮，掷向c、d时灯较暗B.当S掷向a、b时灯较暗，掷向c、d时灯较亮C.S掷向c、d，把电感线圈中的铁芯抽出时灯变亮D.S掷向c、d，电源电压不变，而使频率减小时，灯变暗答案AC解析线圈对直流无感抗，对交变电流有感抗，当交流电频率减小时，感抗变小，灯变亮；有铁芯时感抗更大，故铁芯抽出时灯变亮.二、电容器对交变电流的阻碍作用[导学探究]如图4甲、乙所示，把灯泡和电容器串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到交流电源上.图4(1)观察灯泡的发光情况，并分析原因.(2)若把图乙中的电容器去掉，变成图丙所示电路，会发生什么现象？说明了什么？(3)在图乙中，改变电容器的电容和电源频率，灯泡亮度会有什么变化？说明了什么？答案(1)甲图中的灯泡不亮，乙图中的灯泡亮.甲图中的电源是直流电源，电容器在电路中是断路，电路中没有电流，灯泡不亮.乙图中的电源是交流电源，把交流电源接到电容器两个极板上后，电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，好像是交流“通过”了电容器，灯泡就亮了，但实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘介质.(2)灯泡变得比乙中亮，说明电容器对交变电流有阻碍作用.(3)电容越大，灯泡越亮；频率越高，灯泡越亮.电容器的电容和交变电流的频率都对电容器对交变电流的阻碍作用有影响.[知识深化]电容器在充、放电的过程中电容器两极板上聚集着等量异种电荷，从而在两极板存在着电场，此电场的电场力阻碍电荷的定向移动，其表现就是电容器对交流电的阻碍作用.例2如图5所示，电路由交流电源供电，最大电压保持不变，如果交变电流的频率升高，则下列说法中正确的是()图5A.电容器上的电荷量最大值增大B.电容器的容抗增大C.电路中灯泡的亮度变亮D.电路中灯泡的亮度变暗答案 C解析当交变电流的频率升高时，电容器的容抗减小，灯泡的亮度变亮，灯泡两端的电压变大，故选项C正确，选项B、D错误；由Q＝CU可知，选项A错误.交变电流不同于直流，交变电流能“通过”电容器.交变电流的频率改变，电容器的容抗改变，电容器两端的电压变化，灯泡两端的电压也随着变化.例3(多选)图6甲、乙两图是电子技术中的常用电路，a、b是各部分电路的输入端，其中输入的交流高频成分用“～～～”表示，交流低频成分用“～”表示，直流成分用“－”表示.关于两图中负载电阻R上得到的电流特征是()图6A.图甲中R得到的是交流成分B.图甲中R得到的是直流成分C.图乙中R得到的是低频成分D.图乙中R得到的是高频成分答案AC解析当交变电流加在电容器上时，电容器有“通交流、隔直流，通高频、阻低频”的特性，题图甲中电容器隔直流，R得到的是交流成分，A正确，B错误；题图乙中交流高频成分能通过电容器，电容器阻碍交流低频成分，R得到的是低频成分，C正确，D错误.三、电阻、感抗、容抗的对比1.容抗的大小除了与电容自身的性质有关外，还与交变电流的频率有关.若用X C表示容抗，则X C＝12πfC.2.感抗的大小除了与电感线圈自身的性质有关外，还与交变电流的频率有关.若用X L表示感抗，则X L＝2πfL.3.电阻无论对直流还是交流，阻碍作用相同，只取决于电阻本身.例4(多选)(2017·扬州市邗江中学高二(下)期中)如图7所示的电路中，A、B、C三灯亮度相同，电源为220 V、50 Hz的交流电源，以下叙述中正确的是()图7A.改接220 V、100 Hz的交流电源时，A灯变亮，B灯变暗，C灯亮度不变B.改接220 V、100 Hz的交流电源时，A灯变暗，B灯变亮，C灯变亮C.改接220 V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯亮度不变D.改接220 V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯变暗答案AC解析增加交流电源的频率时，感抗增大，容抗减小，电阻对电流的阻碍作用不变，故A 灯变亮，B灯变暗，C灯亮度不变，故A正确，B错误；改为直流电源时，电容器相当于断路，A灯熄灭，电感L无感抗，B灯更亮，电阻R对电流阻碍作用不变，C灯亮度不变，故C正确，D错误.1.电阻对交流、直流有相同的阻碍作用，交流频率变化时，阻碍作用不变.2.电感器通直流、阻交流，通低频、阻高频.3.电容器通交流、隔直流，通高频、阻低频.4.在分析电流变化时，把感抗、容抗类比于导体的电阻，再用欧姆定律分析.1.(感抗的理解)(多选)在如图8所示的电路中，L为电感线圈，灯泡的电阻值为R，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u＝2202sin (100πt) V.若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法正确的是()图8A.电流表示数增大B.电压表示数增大C.灯泡变暗D.灯泡变亮答案BC解析由u＝2202sin (100πt) V，可得电源原来的频率f＝ω2π＝100π2πHz＝50 Hz，当电源频率由原来的50 Hz增为100 Hz时，线圈的感抗增大，在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误；灯泡的电阻值R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率(P＝I2R)减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误；电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压U L，设灯泡两端电压为U R，则电源电压的有效值为U＝U L＋U R，因U R＝IR，故电流I 减小时，U R减小，因电源电压的有效值保持不变，故U L＝U－U R增大，选项B正确.2.(容抗的理解)如图9所示的电路，F为一交流发电机，C为平行板电容器，为使电流表A 的示数增大，可行的办法是()图9A.使发电机F的转速增大B.使发电机F的转速减小C.在平行板电容器间换用相对介电常数更小的电介质D.使电容器两极板间的距离增大答案 A解析当发电机转速增大时，交变电流的频率增大，电容器容抗减小，电流表A的示数增大，A项正确，B项错误；在平行板电容器间换用相对介电常数更小的电介质时，电容器的电容减小，电容器两极板间距离增大时电容器的电容也减小，当电容减小时，容抗增大，对交变电流的阻碍作用增大，电流表A的示数减小，C、D项错误.3.(电阻、感抗、容抗的对比)(2017·无锡市第一学期期末考试)如图10所示，交流电源的电动势有效值与直流电源的电动势相等，两电源的内阻均可忽略，三个灯泡是完全相同的，分别与定值电阻、电感器和电容器相接.当S接1时三个灯泡的亮度相同，那么S接2时()图10A.三个灯泡亮度相同B.甲灯比乙灯亮，丙灯不亮C.甲灯比乙灯暗，丙灯不亮D.甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮答案 C4.(电阻、感抗、容抗的对比)(多选)如图11所示的电路中，a、b两端连接的交流电源中既含高频交流，又含低频交流，L是一个25 mH的高频扼流圈，C是一个100 pF的电容器，R 是负载电阻，下列说法正确的是()图11A.L的作用是“通低频，阻高频”B.C的作用是“通低频，隔高频”C.C的作用是“通高频，阻低频”D.通过R的电流中，低频交流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比答案ACD解析因为电感线圈L是一个高频扼流圈，“通低频，阻高频”，A选项正确；C是一个电容较小的电容器，所以对低频的交流容抗较大，故选项C正确，B错误；根据分析可知通过电阻R的电流中，低频交流所占百分比远远大于高频交流所占的百分比，选项D正确.考点一电感器对交变电流的阻碍作用1.一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，如图1所示.一铁棒插进线圈后，该灯将()图1A.变亮B.变暗C.对灯的亮度没影响D.无法判断答案 B解析在线圈内由于磁场变化而产生的感应电动势总是阻碍电流变化，正是这种阻碍变化的特性，使线圈产生了感抗.加入铁芯改变了电感线圈的自感系数，使自感系数增大，感抗增大，流过灯泡的电流减小，所以灯变暗，故B项正确.2.如图2所示的电路中，正弦交流电源的电压有效值为220 V，则关于交流电压表的示数，以下说法中正确的是()图2A.等于220 VB.大于220 VC.小于220 VD.等于零答案 C3.如图3所示，交流电源的电压有效值跟直流电源的电压相等，当将双刀双掷开关接到直流电源上时，灯泡的实际功率为P1，而将双刀双掷开关接在交流电源上时，灯泡的实际功率为P2，忽略线圈的直流电阻，则()图3A.P1＝P2B.P1＞P2C.P1＜P2D.不能比较答案 B解析接在直流电源上，稳定后线圈对直流没有阻碍作用，而当接至交流电源上时，线圈对电流有阻碍作用，故P1＞P2.4.(多选)如图4所示，图甲、乙中电源为交流电源，图丙中电源为直流电源，各电路中线圈自感系数相同且直流电阻不计，各理想电压表示数相同，下列说法正确的是()图4A.灯L1比灯L2亮B.灯L3比灯L1亮C.灯L2与灯L3一样亮D.灯L1与灯L3一样亮答案BC解析题图甲中电源电压U＝U1＋U L1，线圈对交流有阻碍作用，相当于串联了一个电阻，根据电阻的分压作用可知U1≠0，灯泡两端电压U L1<U；题图乙中线圈与灯泡并联，相当于灯泡与一个电阻并联，并联电路中各支路的电压相同，灯泡电压U L2＝U；题图丙中，线圈对直流电没有阻碍作用，线圈就像一根没有电阻的导线，灯泡电压U L3＝U，故U L1<U L2＝U L3，即L2与L3一样亮且都比L1亮，B、C正确，A、D错误.考点二电容器对交变电流的阻碍作用5.有两个电容分别为C1＝5 μF和C2＝3 μF的电容器，分别加在峰值一定的交流电源上，在下列各种情况下，哪一种情况通过电容器的电流最大()A.在C1上所加交变电流的频率为50 HzB.在C2上所加交变电流的频率为50 HzC.在C1上所加交变电流的频率为100 HzD.在C2上所加交变电流的频率为100 Hz答案 C解析电容越大，电流频率越高，容抗越小，电流越容易“通过”电容器.C1>C2,100 Hz>50 Hz，所以C正确.6.在如图5所示电路中，u是有效值为220 V的交流电源，C是电容器，R是电阻.关于理想交流电压表的示数，下列说法正确的是()图5A.等于220 VB.大于220 VC.小于220 VD.等于零答案 C解析交变电流“通过”电容器，电阻R中有电流，电压表的示数不为零；电容器与电阻串联，电容器有容抗，根据串联分压原理可知电阻两端电压应小于电源电压，而电压表测量的是电阻两端的电压，故选项C正确.7.(多选)如图6所示，甲、乙两图中用交流电源，丙、丁两图中用直流电源，各电路图中灯泡、电容器、电压表示数都相同，则下列说法正确的是()图6A.灯L1比灯L2亮B.灯L3也能发光，但亮度最暗C.灯L2和L4亮度相同D.灯L4比灯L1亮答案CD解析电压表示数相同，说明交流电压的有效值和直流电压值相同.题图甲中电容器与灯L1串联，电容器对电流有阻碍作用；题图乙中电容器与灯L2并联，电压表的示数为灯L2两端的电压；题图丙中电容器与灯L3串联且是直流电源，电容器“隔直流，通交流”，所以没有电流流过灯L3，灯L3不亮；题图丁中电容器与灯L4并联，电压表的示数为灯L4两端的电压.综合以上分析，C、D两项正确.考点三电阻、感抗、容抗的对比8.如图7所示，甲、乙是规格相同的灯泡，接线柱a、b接电压为U的直流电源时，无论电源的正极与哪一个接线柱相连，甲灯均能正常发光，乙灯完全不亮.当a、b接电压的有效值为U的交流电源时，甲灯发出微弱的光，乙灯能正常发光，则下列判断正确的是()图7A.与甲灯串联的元件x是电容器，与乙灯串联的元件y是电感线圈B.与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是电容器C.与甲灯串联的元件x是二极管，与乙灯串联的元件y是电容器D.与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是二极管答案 B解析由a、b接直流电源时的现象可知，元件x“通直流”，元件y“隔直流”，由a、b 接交流电源时的现象可知，元件x“阻交流”，元件y“通交流”，根据电容器和电感线圈的特点可判断，元件x是电感线圈，元件y是电容器，选项B正确.9.如图8所示的电路，有直流和交流成分的电流通过，为了尽量减少R2上的交流成分，应()图8A.选用自感系数较大的线圈和电容较小的电容器B.选用自感系数较小的线圈和电容较大的电容器C.选用自感系数较小的线圈和电容较小的电容器D.选用自感系数较大的线圈和电容较大的电容器答案 D10.在收音机线路中，经天线接收到的电信号中既有高频成分又有低频成分，经放大后送给下一级，需要把低频成分和高频成分分开，只让低频成分输送给下一级，我们采用了如图9所示的装置电路，其中代号a、b应选择的元件是()图9A.a是电容较大的电容器，b是低频扼流线圈B.a是电容较大的电容器，b是高频扼流线圈C.a是电容较小的电容器，b是高频扼流线圈D.a是电容较小的电容器，b是低频扼流线圈答案 C解析电容器具有“通高频、阻低频”的作用，这样的电容器电容应较小，故a是电容较小的电容器.电感线圈在该电路中要求做到“通低频、阻高频”，所以b是一个高频扼流线圈，故C选项正确.11.(多选)(2017·扬州市邗江中学高二(下)期中)如图10所示，某电子电路的输入端输入电流既有直流成分，又有交流低频成分和交流高频成分.若通过该电路只把交流的低频成分输送到下一级，那么关于该电路中各器件的作用，下列说法中正确的有()图10A.L在此的功能为通直流，阻交流，叫高频扼流圈B.C1在此的功能为通交流，隔直流，叫隔直电容C.C2在此的功能为通高频、阻低频，叫做高频旁路电容D.上述说法都正确答案BC解析L在此的功能为通直流、阻交流，将低频的交流成分送到下一级，是低频扼流圈，自感系数很大，故A错误；C1在此的功能为通交流，隔直流，使直流不能到达下一级电路，叫隔直电容，故B正确；C2与输出电路并联，功能为通高频，阻低频，使高频成分能通过，低频成分到达下一级，C2又叫高频旁路电容，故C正确；由上分析可知，D错误.12.(多选)(2017·江苏单科·7)某音响电路的简化电路图如图11所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则()图11A.电感线圈L1的作用是通高频B.电容器C2的作用是通高频C.扬声器甲用于输出高频成分D.扬声器乙用于输出高频成分答案BD解析在电路中电感线圈的作用是“通直流、阻交流，通低频、阻高频”，在电路中电容器的作用是“通交流、隔直流，通高频、阻低频”，所以A错误，B正确.扬声器甲输出低频成分，扬声器乙输出高频成分，故C错误，D正确.13.(多选)某一电学黑箱内可能有电容器、电感线圈、定值电阻等元件，在接线柱间以如图12所示的“Z”字形连接(两接线柱间只有一个元件).为了确定各元件种类，小华同学把DIS 计算机辅助实验系统中的电流传感器(相当于电流表)与一直流电源、滑动变阻器、开关串联后，分别将AB、BC、CD接入电路，闭合开关S，计算机显示的电流随时间变化的图象分别如图a、b、c所示，则以下判断中正确的是()图12A.AB间是电容器B.BC间是电感线圈C.CD间是电容器D.CD间是定值电阻答案ABD解析根据题图a可知，有瞬时充电电流，稳定后电路中无电流，说明AB间是电容器，充电完毕，电路为断路，故A正确.根据题图b可知，BC间的元件阻碍电流的增大，但是稳定后电流恒定，符合电感线圈的特点，所以BC间是电感线圈，故B正确.根据题图c，接通电路后，电流马上达到稳定值，说明CD间是定值电阻，故C错误，D正确.。
2 描述交变电流的物理量[学习目标] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算.一、周期和频率1.(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.2.频率( f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数.3.T ＝1f 或f ＝1T .二、峰值和有效值1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值.2.有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流的数值叫做交流电的有效值.3.在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E ＝E m 2＝0.707E m U ＝U m 2＝0.707U m I ＝I m2＝0.707I m [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.( × ) (2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.( × )(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的.( × )(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.( √ )2.我国电网中交流电的频率为50 Hz ，则我国提供市电的发电机转子的转速为________r/min. 答案 3 000一、周期和频率[导学探究] 如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s 内完成多少次周期性变化？图1答案 完成一次周期性变化需要0.02 s ；在1 s 内完成50次周期性变化. [知识深化]交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n 有关.ω(n )越大，周期越短，频率越高，其关系为T ＝2πω，ω＝2πf ＝2πn .例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e 随时间t 变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是( )图2A.此交变电流的频率为0.2 HzB.1 s 内电流方向变化10次C.t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D.1 s 内线圈转5圈 答案 BD解析 由题图知T ＝0.2 s ，故f ＝1T ＝10.2 Hz ＝5 Hz ，即1 s 内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A 错误，B 、D 正确；在t ＝0.1 s 时，e ＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C 错误. 二、峰值和有效值 [导学探究]1.图3是通过一个R ＝1 Ω的电阻的电流i 随时间t 变化的图象.图3(1)试计算1 s 内电阻R 中产生的热量.(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1 s 内产生同样的热量，这个电流是多大？答案 (1)Q ＝I 12Rt 1＋I 22Rt 2＝42×1×0.5 J ＋22×1×0.5 J ＝10 J. (2)由焦耳定律得Q ＝I 2Rt ，解得I ＝10 A.2.某交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V ，把标有“6 V 2 W ”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V 中6 2 V 是最大值，其有效值为6 V ，而标有“6 V 2 W ”的小灯泡中的6 V 是有效值.电容器会被击穿. [知识深化]1.峰值和有效值的应用(1)电容器所能承受的电压应高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿.(2)电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.(3)保险丝的熔断电流为有效值. 2.有效值的计算(1)对于正弦式交变电流，可先根据E m ＝nBSω求出最大值，然后根据E ＝E m2求出其有效值. (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q ，再将热量Q 用相应的物理量的有效值表示，即Q ＝I 2RT 或Q ＝U 2RT ，最后代入数据求解有效值.例2 (多选)下列关于交流电的说法中正确的是( ) A.交流电气设备上所标的电压值和电流值是交流电的峰值 B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值 C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 D.跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值 答案 CD解析 对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和电压表的读数值是交流电的有效值，交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值也是有效值，A 、B 错误，C 正确；根据有效值定义可知，D 正确.例3 通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为( )图4A.12 VB.410 VC.15 VD.8 5 V 答案 B解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1 A)2R ×0.4 s ×2＋(0.2 A)2R ×0.1 s ×2＝I 2R ×1 s ，可得流过电阻的电流的有效值I ＝1025A ，电阻两端电压的有效值为U ＝IR ＝410 V ，故B 正确.对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期.例4 (多选)图5甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压的波形是正弦函数的一部分.下列说法正确的是( )图5A.图甲、图乙均表示交流电B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin 100πt (V)C.图甲所示电压的有效值为10 VD.图乙所示电压的有效值为10 V 答案 ABD解析 根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交流电，题图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin 100πt (V)，选项A 、B 正确；题图甲所示电压的有效值U 甲＝U m 2＝202 V ＝10 2 V ，C 错误；根据有效值的定义得：(102)2R ·T 2＝U 乙2RT ，解得题图乙所示电压的有效值U 乙＝10 V ，选项D 正确.三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比 1.有效值(1)只有正(或余)弦式交流电的有效值根据E ＝E m2计算. (2)计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值.(3)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值都是指有效值. 2.最大值写正弦式交流电瞬时值表达式e ＝E m sin ωt 时要用到最大值.最大值E m ＝nBSω. 3.平均值(1)求某一过程中的电动势是平均值，E ＝n ΔΦΔt.(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q ＝I ·Δt ＝ER 总Δt ＝n ΔΦR 总. 例5 (2017·镇江市丹徒高级中学高二上学期期中)如图6所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1π T ，当线圈以300 r/min 的转速绕垂直于磁场方向的轴匀速旋转时.问：图6(1)线圈中感应电动势的最大值是多少？(2)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式？ (3)电路中理想电压表和理想电流表的示数各是多少？ 答案 (1)50 V (2)e ＝50sin 10πt V (3)4522 V 522A解析 (1)n ＝300 r/min ＝5 r/s ，则转动的角速度ω＝2πn ＝10π rad/s. 电动势的最大值E m ＝NBSω＝100×1π×0.05×10π V ＝50 V(2)感应电动势的瞬时值表达式为 e ＝E m sin ωt ＝50sin 10πt (V).(3)感应电动势的有效值E ＝E m 2＝502V ＝25 2 V ， 则电流表的示数为I ＝E R ＋r ＝25210 A ＝522 A ，电压表的示数U ＝IR ＝522×9 V ＝4522V1.(描述交变电流的物理量)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图7所示，此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.下列说法正确的是( )图7A.交变电流的频率为8 HzB.交变电流的有效值为 2 AC.交变电流的最大值为4 AD.电流的瞬时值表达式为i ＝2sin (4πt ) A 答案 B解析 由题图可知，交变电流的周期为0.25 s ，故频率为4 Hz ，选项A 错误；根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2 A ，故有效值为 2 A ，选项B 正确，C 错误；因ω＝2πf ＝8π rad/s ，故电流的瞬时值表达式为i ＝2sin (8πt ) A ，故选项D 错误.2.(交变电流有效值的计算)如图8所示是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值.图8答案 5 A解析 设该交变电流的有效值为I ，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R )，在一个周期(T ＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q ′＝I 12Rt 1＋I 22Rt 2 在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量Q ＝I 2RT由Q ＝Q ′，代入数据，解得I ＝5 A.3.(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图9甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )图9A.理想电压表的示数为220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案 D解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RER ＋r＝209 V ，A 错误；由题图甲知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100次，B 错误；灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝209295.0W ＝459.8 W ，C 错误；电流的有效值I ＝ER ＋r ＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q r ＝I 2rt ＝2.22×5.0×1J ＝24.2 J ，D 正确.4.(正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比)如图10所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I ＝________.线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝________.图10答案2BSω2R BSR解析 感应电动势的最大值E m ＝BSω，有效值E ＝E m 2，感应电流的有效值I ＝E R ＝2BSω2R ，电荷量q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝ΔΦR ·Δt ·Δt ＝ΔΦR ＝BSR.一、选择题考点一 对描述交变电流物理量的理解1.下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是( ) A.交流电压表的读数 B.保险丝熔断电流 C.电容器击穿电压 D.220 V 交流电压答案 C解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.2.(多选)(2017·盐城市高二期末)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图1所示.则( )图1A.交变电动势的频率为100 HzB.线框转动的角速度为100π rad/sC.t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合D.线框产生的交变电动势有效值为311 V 答案 BC解析 由题图可知该交变电流的周期为0.02 s ，故频率为f ＝10.02Hz ＝50 Hz ，A 错误；根据ω＝2πT 可得角速度ω＝2πT ＝2π0.02 rad /s ＝100π rad/s ，B 正确；0.01 s 时电流为零，即磁通量变化率为零，此时磁通量最大，故线框平面与中性面重合，C 正确；线框产生的交变电动势有效值为3112V ≈220 V ，D 错误.3.(多选)如图2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，AB边通过滑环与电刷E 相连，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是( )图2A.理想电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50π rad/sC.t ＝0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D.t ＝0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左 答案 AC4.如图3甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )图3A.两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面垂直B.曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C.曲线a 表示的交变电动势频率为25 HzD.曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V 答案 C解析 线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A 错误；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B 错误；频率为周期的倒数，a 的周期为0.04 s ，频率为25 Hz ，C 正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E ＝E m 2＝NBSω2，已知E a ＝152V ，且ωb ＝23ωa ，故可知E b ＝23×152 V ＝5 2 V ，D 错误.考点二 非正弦式交流电有效值的计算5.阻值为R 的电阻上通以如图4所示的交变电流，则此交流电的有效值为( )图4A.1 AB.2 AC.3 AD. 2 A 答案 D6.如图5甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的.现将某无级调光台灯接在220 V 的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时理想电压表的示数是( )图5A.220 VB.156 VC.110 VD.78 V 答案 B解析 虽然题图乙所示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有从0开始的14T 的图线就满足最大值是有效值的 2 倍，根据电流有效值定义有：U 2R T ＝⎝⎛⎭⎫U m 2R2·T2. 解得U ＝110 2 V ≈156 V ，故B 正确.7.(多选)图6甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )图6A.图甲表示交流电，图乙表示直流电B.两种电压的有效值相等C.图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝311sin (100πt ) VD.两种电压的周期相同答案 CD解析 题图甲、乙都表示交流电，题图甲中有效值U ＝3112V ≈220 V ，而题图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同，故A 、B 错误；由题图甲看出T ＝2×10－2s ，ω＝2πT＝100π rad/s ，所以u ＝311sin (100πt ) V ，由题图可知两种电压的周期都是2×10－2 s ，C 、D 正确.考点三 正弦式交流电有效值的理解和应用8.在图7所示电路中，A 是熔断电流为I 0＝2 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，是交流电源.交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin (314t ) V.为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图7A.110 2 ΩB.110 ΩC.220 ΩD.220 2 Ω 答案 B解析 电源电动势的有效值为U ＝220 V ，R min ＝U I 0＝2202Ω＝110 Ω，故B 项正确. 9.一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P 2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( ) A.5 VB.5 2 VC.10 VD.10 2 V 答案 C解析 设电热器电阻为R ，正弦交流电源的电压有效值为U 有效，接10 V 直流电源时，P ＝U 2R；接交流电源时P 2＝U 有效 2R ，联立得U 有效＝5 2 V ，故输出电压的最大值U m ＝2U 有效＝10 V ，选项C 正确.10.(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按如图8所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2 Ω，则( )图8A.t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C.t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J答案 AD解析 由题图可知，t ＝0时，磁通量为0，线圈平面平行于磁感线，A 正确；t ＝1 s 时，由法拉第电磁感应定律和图线切线的斜率可知，线圈中的电流方向不变，B 错误；t ＝1.5 s 时磁通量的变化率为0，感应电动势为0，C 错误；由题图知，交变电流的周期T ＝2 s ，线圈转动的角速度ω＝2πT ，交变电流的电动势最大值E m ＝nΦm ω，所以电流的有效值I ＝E m 2R，根据焦耳定律Q ＝I 2RT ，联立解得Q ＝8π2 J ，D 正确.11.电阻R 1、R 2与交流电源按照图9甲所示的方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示，则( )图9A.通过R 1的电流有效值是1.2 AB.R 1两端的电压有效值是6 VC.通过R 2的电流最大值是625A D.R 2两端的电压最大值是6 2 V答案 B解析 R 1与R 2串联，R 1与R 2中的电流变化情况应相同，电流有效值I 1＝I 2＝0.6 A ，电流最大值I 1m ＝I 2m ＝325A ，电压有效值U 1＝I 1R 1＝6 V ，U 2＝I 2R 2＝12 V ，电压最大值U 1m ＝2U 1＝6 2 V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V .综上所述，B 项正确.二、非选择题12.(正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比)(2017·如东中学阶段性测试)如图10所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时刻线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里.求：图10(1)t ＝0时刻感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量.答案 (1)沿adcba 方向 (2)e ＝314cos (100πt ) V (3)98.6 J (4)0.1 C解析 (1)根据右手定则，线圈感应电流沿adcba 方向.(2)n ＝3 000 r/min ＝50 r/s ，线圈的角速度ω＝2πn ＝100π rad/s题图所示位置的感应电动势最大，其大小为E m ＝NBl 1l 2ω代入数据得E m ＝314 V ，感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m cos ωt ＝314cos (100πt ) V .(3)电动势的有效值E ＝E m 2，线圈匀速转动的周期T ＝2πω＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于闭合回路中产生的热量大小，即W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2(R ＋r )T代入数据得W ≈98.6 J.(4)从题图位置起转过90°过程中，流过电阻R 的电荷量：q ＝I Δt ＝N ΔΦR ＋r代入数据得q ＝0.1 C.13.(正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比)如图11所示，在匀强磁场中有一个内阻r ＝3 Ω、面积S ＝0.02 m 2的半圆形单匝导线框可绕垂直磁场方向的OO ′轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT.若线框以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V ，12 W ”的小灯泡供电(可认为小灯泡内阻不变)，则：图11(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)不能 253W 解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值E m ＝BSω＝52π×0.02×100π V ＝10 2 V 因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m cos ωt ＝102cos (100πt )V .(2)由题意知灯泡的电阻R ＝3 Ω线框产生的电动势的有效值E ＝E m 2＝10 V ，灯泡两端电压U ＝E R ＋r R ＝5 V<6 V ，故灯泡不能正常发光，其实际功率P ＝U 2R ＝523 W ＝253W.。
