高考物理一轮复习 专题10.1 交变电流的产生和描述教学案-人教版高三全册物理教学案

【2013考纲解读】 考纲内容 能力要求考向定位1．交变电流、交变电流的图象2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值1．知道交变电流的产生及其原理2．理解描述交变电流的物理量以及它们之间的关系、作用3．掌握交变电流的变化规律及表示方法新课标考纲对本讲知识均只做了Ⅰ级要求，较旧考纲而言降低了要求，原则上应该不会出现难题、偏题．旧考纲中“正弦交变电流的图象”在新考纲中表述为“交变电流的图象”，则为图象命题拓展了空间．已删除的考点是“电感器、电容器对交变电流的影响”．【高频考点突破】考点1 交变电流及其产生 描述交变电流的物理量例1、单匝矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，如图所示，ab=de =l 1，ad=bc =l 2，从图示位置起以角速度ω绕不同转轴做匀速转动，则（ ）A ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21=B ．以O 1O 1′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21=C ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωcos 21=D ．以OO′为转轴或以ab 为转轴时，感应电动势)2sin(21πωω+=t l Bl e解析： 以OO′为转轴时，图示位置相当于是峰值面，根据感应电动势的表达式t E e m ωcos =可知t l Bl e ωωcos 21=，则C 对A 错。

再根据三角函数关系可知D 选项正确。

若线圈以O 1O 1′为转轴，则线圈磁通量变化始终为零，则感应电动势为零。

【答案】C 、D【感悟提高】 交变电流的产生与线圈平面初始位置有关，因此书写表达式时首先要看清初始位置。

若线圈平面与磁感应强度方向平行，则不会有感应电动势产生。

例2、交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R ．当线圈由图13-1-1中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W 为多少？解析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即t I q =，而()()r R t nBSr R t n r R E I +=+∆Φ=+=，故rR nBS q +=． ⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q R ．()()()r R S B n r R nBS r R E t r R I Q +=+=⋅+=+=4222)(222222πωωπωωπ，()22224r R R S B n Q r R R Q R +=+=πω ⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此()r R S B n Q W +==4222πω．【答案】⑴r R nBS q += ⑵()22224r R R S B n Q R +=πω ⑶()r R S B n W +=4222πω 【感悟提高】要掌握交变电流“四值”的意义：计算电量只能用平均值．计算电功、电功率、电热等与热效应有关的量必须用有效值．而电压表、电流表所能测量到的也是有效值．考点2 交变电流的图象例3、电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，下列判断正确的是（ ）A ．线圈转动的角速度ω＝100 rad/sB ．在t ＝0.01s 时刻，穿过线圈的磁通量最大C ．电热丝两端的电压V U 2100=D ．电热丝此时的发热功率P ＝1800 W【答案】D【感悟提高】弄清图象与瞬时表达式的关系是处理图象问题的要点此外，由图象直接可以看出周期与峰值。

一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流和________都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，其中按正弦函数规律变化的电流叫正弦交变电流。

2．正弦交变电流的产生(1)将线圈置于________磁场中;线圈绕____________的轴________转动，线圈中就会产生正（余）弦交变电流。

（2）中性面：与磁场方向________的平面。

①线圈转到中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率________，感应电动势__________。

②线圈转动一周,两次经过中性面，线圈每经过__________，电流的方向就改变一次。

（3)从中性面(S⊥B)开始计时，表达式：i＝I m sin ωt；u＝U m sin ωt；e＝E m sin ωt。

（4)图象：二、描述交变电流的物理量1．最大值E m＝NBSω（N：线圈的匝数；S：线圈处于磁场中的有效面积;ω:线圈转动的角速度）。

2．瞬时值反映________交变电流的大小和方向。

3．有效值根据电流的________规定的，即让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的______相等，就把直流电的数值叫做交流电的有效值。

（1)正弦交流电有效值和峰值之间的关系:E＝错误!E m;U＝错误! U m；I＝错误!I m。

(2）非正弦交流电的有效值要根据电流的热效应进行计算。

在计算有效值时，“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。

4．平均值可用法拉第电磁感应定律E＝____________来求。

5．周期和频率(1）周期:完成一次周期性变化所需的____________。

（2）频率:每秒钟完成周期性变化的____________。

（3)周期和频率的关系：T＝错误!，ω＝错误!＝2πf。

三、电感、电容对交变电流的作用1．电感对交变电流的阻碍作用（1)电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗X L表示，X L＝2πf L(L为线圈的自感系数）。

第十章交变电流【高考新动向】1. 交变电流、交变电流的图象Ⅰ三年7考2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值Ⅰ三年10考3.理想变压器Ⅰ三年10考4.远距离输电Ⅰ三年7考实验十一：传感器的简单使用三年6考【备考指导】1.交变电流的产生及描述(e、u、i的瞬时值表达式、峰值、有效值、周期、频率)，特别是交流电的图象和有效值的计算是考查的热点.2.变压器的原理，电压比、电流比及功率关系，远距离输电问题等是考查的重点.3.将本章知识与电磁感应知识结合的力、电综合题以计算题为主.4.掌握传感器的一些简单使用和一些敏感元件的基本原理.第1节交变电流的产生与描述【考纲全景透析】一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．图12．正弦交流电的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动． (2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面．②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次．(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示． 【答案】1.周期性2.(1)垂直于磁场 (2)①垂直 ②a.最大 零 零 b ．两次 中性面 (3)正弦 二、描述交变电流的物理量 1．周期和频率(1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T ＝2πω.(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________．(3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________.(5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值. 【答案】1.(1)一次周期性 (2)次数 (3)1f 1T2.(1)时刻 (2)最大值 (3)相同 热量 有效值 (4)I m2U m2E m2【热点难点全析】考点一 正弦交流电的变化规律1．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变． 3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBS ω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：①线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt . ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt . 【典例1】如图(a)所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时如图(b)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )解析t＝0时线圈中感应电流方向c→b→a→d 为负．经过时，线圈平面与磁场垂直，线圈中瞬时电流为零，所以D 正确，、B、C错误．答案 D考点二交变电流“四值”的比较与理解交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较【典例2】电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9 Ω的电热丝上，下列判断正确的是( )．．线圈转动的角速度ω＝100 rad/sB．在t＝0.01 s时刻，穿过线圈的磁通量最大C．电热丝两端的电压U＝100 VD．电热丝此时的发热功率P＝1 800 W【高考零距离】【2012年】19．M1[2012·广东卷] 某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)，对此电动势，下列表述正确的有( )．最大值是50 2 V B．频率是100 Hz19．CD [解析] 由电动势的表达式可知，最大值为50 V ，而有效值为：E ＝502V ＝25 2 V ，错、C 对；ω＝2πf ＝100π，故f ＝50 Hz ，周期T ＝1f＝0.02 s ，B 错、D 对．15.M1 [2012·北京卷] 一个小型电热器若接到输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )．5 V B ．5 2 V C ．10 V D ．10 2 V15．C [解析] 由电流热效应可知，直流电在T 时间内产生的热量为Q 直＝U 2RT ＝PT ，该交流电在T 时间内产生的热量为Q 交＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U max 22R＝12PT ，两式联立可得，U max ＝10 V ．本题答案为C 项．23．M1[2012·安徽卷] 图15是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图16是主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，be 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)图15图16 图17(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ夹角位置时开始计时，如图17所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式：(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)23．[解析] (1)如图18所示，矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v＝ω·L 2 2在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL1v⊥由图18可知v⊥＝v sinωt 则整个线圈的感应电动势为e 1＝2E1＝BL1L2ωsinωt图18(2)当线圈由图17位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e 2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)由闭合电路欧姆定律可知I＝E R＋r这里E为线圈产生的电动势的有效值E＝E m2＝BL1L2ω2则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR＝I2RT其中T＝2πω于是QR ＝πRω⎝⎛⎭BL1L2R＋r【2011-2010年高考】1.（2011·安徽高考·T19）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B 。

[体系构建][考纲点击]1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ)2.正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)3.理想变压器(Ⅰ)4.远距离输电(Ⅰ)实验十一：传感器的简单使用[复习指导]1.理解交流电的产生及描述，掌握变压器的电压比和电流比，了解变压器的电压、电流和功率的决定因素，熟悉远距离输电的流程图。

2.理解传感器的工作原理和敏感元件的作用，同时注意与生产、生活实际相联系。

交变电流的产生和变化规律1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

如图10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。

其中(a)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(b)为矩形脉冲电流，(c)(d)为锯齿形扫描电流。

图10－1－12．中性面(1)定义：与磁场方向垂直的平面。

(2)特点：①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。

②线圈转动一周，两次经过中性面。

线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。

图10－1－23．正弦式电流的产生和变化规律(1)产生：当闭合线圈由中性面位置(图10－1－2中O1O2位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变化的函数是正弦函数。

(2)变化规律：①电动势(e)：e＝E m sin_ωt；②电压(u)：u＝U m sin_ωt；③电流(i)：i＝I m sin_ωt。

1．正弦式电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时)规律函数图象物理量磁通量Φ＝Φm·cos ωt＝BS cos ωt电动势e＝E m·sin ωt＝nBSωsin ωt电压u ＝U m ·sin ωt ＝RE mR ＋rsin ωt电流i ＝I m ·sin ωt ＝E mR ＋rsin ωt2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

第1节交变电流的产生及描述[高考导航]考点内容要求高考（全国卷)三年命题情况对照分析202020192018命题分析交变电流、交变电流的图象Ⅰ卷Ⅱ·T19:高压输电和功率卷Ⅲ·T20:交变电流和变压器卷Ⅲ·T25：热敏电阻的使用未考查卷Ⅰ·T25：热敏电阻的使用卷Ⅲ·T16：正弦交变电流的峰值和有效值1.高考对本章的考查以选择题为主，偶尔出现实验填空题，试题情景新颖,难度中等偏下.2．命题热点侧重于交变电流的产生、交变电流图象及表述（峰值、有效值、瞬时值)、理想变压器原理及远距离输电等。

3．高考对本章内容考查命题频率较低，但变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点，题型一般为选择题。

正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值Ⅰ理想变压器Ⅱ远距离输电Ⅰ实验十二：传感器的简单使用核心素养物理观念：交变电流、瞬时值、峰值、有效值、变压器、远距离输电（如2020卷Ⅱ·T19）。

科学思维：“图象法"“等效法”“守恒思想”“动态分析方法" “极值法”(如2018卷Ⅲ·T16）。

科学探究：传感器的原理及使用.科学态度与责任:发电机和电动机、电能的输送、生活中各种变压器的应用、传感器的使用。

一、交变电流、交变电流的图象1．交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

（如图所示)（2）两个特殊位置的特点①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，错误!＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.②线圈平面与中性面垂直时,S∥B，Φ＝0,错误!最大,e最大，i最大，电流方向不改变。

（3）图象：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。

甲乙丙二、描述交变电流的物理量1．周期和频率：（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化（线圈转动一周）所需的时间，国际单位是秒（s）。

第1课时 交变电流的产生和描述【考纲解读】1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式.2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值． 【知识要点】一．正弦式交变电流的产生及变化规律 1．交变电流的产生(1)线圈绕 方向的轴匀速转动． (2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面 时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面 时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．(3)电流方向的改变：线圈通过 时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变 次．(4)交变电动势的最大值E m ＝ ，与转轴位置无关，与线圈形状无关． 2 规律物理量函数表达式图象磁通量 Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势e ＝E m sin ωt ＝nBSωsinωt电压u＝U m sin ωt＝RE mR＋rsin ωt电流i＝I m sin ωt＝E mR＋rsin ωt二．交流电有效值的求解1．正弦式交流电的有效值：I＝I m2，U＝U m2，E＝E m22．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的进行计算．三．交变电流“四值”的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝E m sin ωti＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m＝nBSωI m＝E mR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝E m2U＝U m2I＝I m2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的E＝Bl v计算通过电路横截面的电荷量比值E ＝n ΔΦΔtI ＝E R ＋r例1．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ． s 时线圈平面与磁场方向平行D ． s 时电阻R 中电流的方向自右向左例2．如图4所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图5甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示．若图甲、乙中的U 0、T 所表示的电压、周期是相等的，则以下说法正确的是( )图4 图5A ．第一次灯泡两端的电压的有效值是22U 0B ．第二次灯泡两端的电压的有效值是32U 0C ．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9D ．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5例3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝ T ，边长L ＝10 cm 的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r ＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路中的电阻R ＝4 Ω，求：(计算结果小数点后保留两位有效数字)(1)感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数；(5)线圈转动一周产生的总热量；(6)从图示位置开始的16周期内通过R 的电荷量．【拓展训练】1．如图甲所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda 方向为电流正方向，则下列说法正确的是( )A ．乙图中Oa 时间段对应甲图中A 至B 图的过程 B ．乙图中c 时刻对应甲图中的C 图C ．若乙图中d 等于 s ，则1 s 内电流的方向改变50次D ．若乙图中b 等于 s ，则交流电的频率为50 Hz2．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( ) A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 HzD ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V3．如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r ＝ Ω，外接R ＝ Ω的电阻．闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝102sin 10πt (V)，则( ) A ．该交变电流的频率为10 Hz B ．该电动势的有效值为10 2 V C ．外接电阻R 所消耗的电功率为10 W D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A4．通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图13所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( ) A ．12 V B ．410 V C ．15 V D ．8 5 V5．如图15所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x 轴和y ＝2sin π2x 曲线围成(x ≤2 m)，现把一边长为2 m 的正方形单匝线框以水平速度v ＝10 m/s 匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为 T ，线框电阻R ＝ Ω，不计一切摩擦阻力，则( ) A ．水平拉力F 的最大值为8 N B ．拉力F 的最大功率为 WC．拉力F要做 J的功才能让线框通过此磁场区D．拉力F要做 J的功才能让线框通过此磁场区。

第1讲 交变电流的产生和描述一、交变电流、交变电流的图象 1．交变电流 (1)定义大小和方向随时间做周期性变化的电流。

(2)图象如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。

2．正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：如图甲、乙所示。

二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率(1)周期T ：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)。

公式：T ＝2πω。

(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

②正弦交流电有效值和峰值的关系：E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2。

(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。

(√)2．线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。

(×)3．我国使用的交流电周期是0.02 s，电流方向每秒钟改变100次。

(√)4．任何交变电流的最大值I m与有效值I之间的关系是I m＝2I。

(×)5．交流电压表及电流表的读数均为峰值。

(×)1．(交变电流的产生)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是( )A．乙图中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程B．乙图中t3时刻对应甲图中的③图C．若乙图中t4等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次D．若乙图中t2等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz答案 A2.(交变电流的瞬时值表达式)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO ′与磁感线垂直。

第十一单元交变电流传感器一、考情分析交变电流是电磁感应现象的应用，高考着重考查的知识点有：交变电流的产生、交变电流的图象及表述(峰值、有效值、瞬时值)、理想变压器原理及远距离输电，理想变压器电路中原、副线圈各物理量之间的制约关系是复习重点．二、知识特点本单元是电磁感应现象及其规律的具体应用，在电磁感应的基础上进一步研究交变电流的产生、变化规律及其特点．本章需要了解识记的基本概念较多，考查的知识主要集中在以下三个方面：1．交变电流的产生、表达式、图象及有关交变电流的四值的计算．2．变压器的工作原理．3．变压器的动态分析及远距离输电问题．三、复习方法1．以“交变电流的规律”为复习中心，掌握交变电流的产生、表达式、图象及交流电的“四值”．2．以“变压器的原理”为复习核心，结合直流电路规律掌握变压器的基本原理和各物理量的制约关系，还要掌握远距离输电问题的特点及分析方法．3．传感器与我们的生活息息相关，具有知识多、综合性强的特点，求解时要结合题目，弄清传感器的原理和过程，分析清楚传感器所在电路的结构，有时还要借助力学和电学的知识规律，并与生产、生活实际相结合才能解决问题．第1讲交变电流的产生和描述知识点一交变电流、交变电流的图象1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式交变电流．2．正弦交流电的产生及图象(1)产生①产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流．②两个特殊位置：中性面与磁场方向垂直的平面中性面的垂面与磁场方向平行的平面(2)图象用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦式曲线，如图所示．(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)：①电动势e随时间变化的规律：e＝E m sinωt.②路端电压u随时间变化的规律：u＝E m RR＋rsinωt.③电流i随时间变化的规律：i＝E mR＋rsinωt，其中E m＝nBSω.知识点二描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T ＝2πω.(2)频率f ：交变电流在1_s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 瞬时值 交变电流某一时刻的值，是时间的函数 峰值 交变电流的电流或电压所能达到的最大值有效值让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值平均值交变电流图象中波形与横轴所围面积与时间的比值1．思考判断(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × ) (2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．( × )(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．( √ )(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．( √ ) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × )2．如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，设磁感应强度为0.01 T ，线圈边长AB 为20 cm ，宽AD 为10 cm ，转速n 为50 r/s ，则线圈转动时感应电动势的最大值为( D )A ．1×10－2V B ．3.14×10－2V C ．2×10－2 VD ．6.28×10－2V解析：感应电动势最大值E m ＝BSω＝BS ·2πn ＝6.28×10－2V.3．如图为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时值表达式为( D )A ．i ＝102sin(100πt ) AB ．i ＝10sin(10πt ) AC ．i ＝202sin(50πt ) AD ．i ＝20sin(100πt ) A解析：由题图可知T ＝0.02 s ，则ω＝2πT＝100π rad/s.当t ＝0.002 5 s 时，i ＝14.14A ，代入i ＝I m sin ωt 得I m ＝20 A ．所以电流的瞬时值表达式为i ＝20sin(100πt )A ．4．两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图甲、乙所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q 1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 2之比Q 1Q 2等于( C )A ．1 1B ．2 1C ．12D ．43解析：设两种交变电流的最大值为I m .对于正弦波形电流，其有效值I 1＝I m2，对于方波形电流，其有效值I 2＝I m .根据焦耳定律Q ＝I 2RT ，得Q 1Q 2＝I 21I 22＝12.5．一交流电压为u ＝1002sin100πt (V)，由此表达式可知( B ) A ．用电压表测该电压其示数为50 V B ．该交流电压的周期为0.02 sC ．将该电压加在“100 V 100 W ”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 WD ．t ＝1400s 时，该交流电压的瞬时值为50 V 解析：电压有效值为100 V ，故用电压表测该电压其示数为100 V ，A 项错误；ω＝100π rad/s ，则周期T ＝2πω＝0.02 s ，B 项正确；将该电压加在“100 V 100 W ”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100 W ，C 项错误；将t ＝1400 s 代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V ，D 项错误．考点1 正弦交变电流的产生及变化规律1．交流电产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B ⊥S B ∥S Φ＝BS ，最大Φ＝0，最小 e ＝nΔΦΔt＝0，最小 e ＝nΔΦΔt＝nBSω，最大 感应电流为零，方向改变感应电流最大，方向不变2．正弦式交变电流的变化规律(从线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt电压u ＝U m sin ωt ＝RE mR ＋rsin ωt电流I ＝I m sin ωt ＝E mR ＋rsin ωt如图甲所示，一个矩形导线框放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的固定轴OO ′以角速度ω＝π2 rad/s 顺时针转动．若以线框平面与磁场方向垂直时(如图乙)为计时起点，并规定bc 边中电流i 的方向由b 流向c 时为正，则下列it 图象正确的是( )【解析】 本题考查交变电流的产生和交变电流图象问题．矩形导线框放置在匀强磁场中，产生的感应电流周期为T ＝2πω＝4 s ，由右手定则可判断出在前14周期产生的电流i 的方向为由b 流向c ，方向为正且逐渐增大，所以A 正确．【答案】 A 高分技法求解正弦式交变电流的三点注意1只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式. 2线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次.3转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势的最大值仍可由E m ＝nBSω计算.1．矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交流电动势的瞬时值为e ＝2202sin100πt (V)，则下列说法中正确的是( B )A ．当t ＝0时，线圈平面与中性面垂直B ．当t ＝1200s 时，穿过线圈的磁通量等于零C ．该交流电不能击穿标注为“300 V 5 μF”的电容器D ．若转速n 提高一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律将变为e ＝4402sin100πt (V)解析：本题考查交变电流的产生和描述．t ＝0时，电动势为零，此时磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，线圈平面与中性面重合，选项A 错误；当t ＝1200s 时，e ＝2202sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100π×1200 V ＝220 2 V ，电动势最大，磁通量为零，线圈平面与中性面垂直，选项B 正确；300 V 是电容器允许的最高电压，而该交流电最大电压是220 2 V ≈311 V>300 V ，所以此交流电可以击穿标注为“300 V 5 μF”的电容器，选项C 错误；当转速n 提高一倍时，由ω＝2πn ，E m ＝NBSω，可知ω增加一倍，则电动势的变化规律将变为e ＝4402sin200πt (V)，选项D 错误．2．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A 为理想交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，下列判断正确的是( D )A．交流电的频率是100 HzB．电流表的示数为20 AC．0.02 s时穿过线圈的磁通量最大D．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行解析：本题考查交变电流的产生．由题图乙可知周期T＝0.02 s，则频率为f＝1T＝10.02Hz＝50 Hz，故A错误；电流表的示数为I＝I m2＝1022A＝10 A，故B错误；据题知0.02 s时线圈中感应电流最大，说明线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，故C错误；0.01 s时线圈产生的感应电动势最大，说明线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，故D正确．考点2 有效值的理解与计算1．交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)．2．对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接在正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T ，如图所示．则Q 方Q 正等于( )A ．1 2B ．2 1C ．12D ．21【解析】 根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q 方＝u 20RT ；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的12，故Q 正＝(u 02)2RT ＝12·u 20R T ，所以Q 方Q 正＝21，D 正确．【答案】 D 高分技法计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．(3)利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．3．(多选)图甲、图乙分别是两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是( ABC )A ．图甲、图乙均表示交变电流B ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin100πt (V)C ．图乙所示电压的有效值为10 VD ．图乙所示电压的有效值为10 2 V解析：根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A 正确；题图甲所示电压的最大值为U m ＝20 V ，周期为0.02 s ，则电压的瞬时值表达式为u ＝U m sin2πTt ＝20sin100πt (V)，选项B 正确；根据有效值的定义有(20 V 2)2R ·T 2＝U 2R T ，解得题图乙所示电压的有效值为U ＝10 V ，选项C 正确，D 错误．4．甲图所示的正弦交流电通过乙图所示的数字触发器后会输出丙图所示的数字信号，丙图中数字信号对应两种电压状态，分别为0和2.0 V ，触发器的转换规则是：交流电压数值小于U m 2时输出为0，交流电压数值大于U m2时输出为2.0 V ．以下说法正确的是( B )A ．丙图中的电压有效值为2.0 VB ．丙图中的电压有效值约为1.6 VC ．丙图中的电压有效值约为1.4 VD ．丙图中的电压有效值约为1.3 V解析：本题考查交变电流的瞬时值和交变电流图象问题．正弦交变电流的交流电压数值U m2对应于正弦的30°，对应的时间为T 12，如图甲所示，则一个周期内电压小于U m 2的时间为T3，对应于题图丙一个周期电压为2 V 的时间为2T 3，如图乙所示．根据有效值的定义可得U 21R ×2T 3＝U 2RT ，将U 1＝2 V 代入，解得U ＝1.63 V ，即电压有效值约为1.6 V ，B 正确．考点3 交变电流“四值”的理解和应用物理量 物理含义 重要关系适用情况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝E mR ＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值用于正(余) 弦式电流：E ＝E m2U ＝U m2I ＝I m2(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E ＝nΔΦΔtI ＝E R ＋r计算通过导线截面的电荷量(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R ，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t 的关系图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．T2时刻线框平面与中性面垂直B ．线框的感应电动势有效值为2πΦmTC ．线框转一周外力所做的功为2π2Φ2mRTD ．从t ＝0到t ＝T 4过程中线框的平均感应电动势为πΦm T【解析】 本题通过线框在磁场中的转动考查磁通量、感应电动势的最大值和有效值、平均感应电动势．由题图可知，T2时刻穿过线框的磁通量最大，线框平面与中性面平行，选项A 错误；线框中的感应电动势的最大值为E m ＝BSω＝2πΦmT，则线框中的感应电动势有效值为U ＝E m2＝2πΦmT，选项B 正确；线框转一周外力所做的功为线框所产生的焦耳热，由此可知W ＝U 2R T ＝2π2Φ2m RT ，选项C 正确；从t ＝0到t ＝T 4过程中线框的平均感应电动势为E ＝Φm T 4＝4Φm T，选项D 错误．【答案】 BC 高分技法1明确交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的意义，有效值是与交变电流的热效应等效的恒定电流值，一般情况下交流电的电压、电流指的是有效值，电容器的击穿电压应大于交流电的峰值；2计算线圈某时刻的受力情况时应使用电流的瞬时值；计算电功、电功率、电热等与电流的热效应有关的量时应使用有效值，保险丝的熔断电流为有效值；计算通过导线截面的电荷量时应使用电流在一段时间内的平均值.5．(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W ”的灯泡和标有“20 μF 360 V ”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S.下列判断正确的是( AC )A ．交流电源输出电压的有效值为220 VB ．电容器会被击穿C ．t ＝T 2时刻，通过灯泡的电流为零D ．t ＝T2时刻，的示数为零解析：交流电压表测量的是交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，有效值为U ＝U m2＝22022V ＝220 V ，故A 正确，D 错误；由题图乙可知，交流电的最大值U m ＝220 2 V ＝311 V<360V ，故电容器不会被击穿，B 错误；t ＝T2时刻，灯泡两端的瞬时电压为零，通过灯泡的瞬时电流为零，故C 正确．6. (多选)如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .下列判断正确的是( AD )A ．电压表的读数为NBSωR2(R ＋r )B ．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量为NBS2(R ＋r )C ．在线圈转过一周的过程中，电阻R 上产生的焦耳热为N 2B 2S 2ωR π4(R ＋r )2D ．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R 的电流为NBSω2(R ＋r )解析：电动势的最大值E m ＝NBSω，有效值E ＝E m2＝NBSω2，电压表的示数为路端电压的有效值，解得U ＝RR ＋r E ＝NBSωR 2(R ＋r )，A 正确；线圈由题图所示位置转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量q ＝N ΔΦR ＋r＝N (BS －BS sin60°)R ＋r＝⎝⎛⎭⎪⎫1－32NBSR ＋r，B 错误；在线圈转过一周的时间内电阻R 上产生的热量Q ＝U 2R ·2πω＝N 2B 2S 2ωR π(R ＋r )2，C 错误；电流的最大值为I m ＝E m R ＋r ＝NBSωR ＋r，电流的瞬时值表达式为i ＝I m sin ωt ，从题图所示位置转过30°时，ωt ＝π6，此时的电流为i ＝I m 2＝NBSω2(R ＋r )，D 正确．。

交变电流的产生和描述一．考点整理基本概念1．交变电流：和都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电．交变电流的图象如图所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示．2．正弦交流电的产生：在匀强磁场里，线圈绕磁场方向的轴匀速转动．⑴中性面：与磁场方向的平面⑵中性面与峰值面的比较：比较项中性面峰值面位置线圈平面与磁场方向线圈平面与磁场方向磁通量零磁通量的变化率0感应电动势0电流方向3．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的物理量：⑴周期和频率：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间叫做周期，T= ，单位是秒（s）；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫做频率，f= ，单位是赫兹（Hz）．⑵正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：①电动势e随时间变化的规律e=E m sinωt．②负载两端的电压u随时间变化的规律u = U m sinωt．③电流i随时间变化的规律i = I m sinωt．其中ω等于线圈转动的角速度，E m = nBSω．4．交变电流的瞬时值、峰值、有效值：①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．②峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．③有效值：跟交变电流的等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E = E m，U = U m，I = I m．5．电感和电容对交变电流的影响：⑴电感对交变电流的阻碍作用：电感线圈对交变电流有作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大．⑵电容器对交变电流的阻碍作用：交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通，隔，通________、阻．二．思考与练习思维启动1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是（）A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大2．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（）A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为2nπBSC．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e = 2nπBS sin2nπt3．如图所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是（）A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈 B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻 D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗正弦交变电流的产生及变化规律【例1】图甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）⑴线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；⑵线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；⑶若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）【变式跟踪1】如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R．t= 0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．则（）A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为I = (BSω/R) cosωtB．线圈中电流的有效值为I = BSω/RC．线圈中电流的有效值为I = 2BSω/2RD．线圈中消耗的电功率为P = (BSω)2/2R〖考点2〗交变电流的图象【例2】在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）A．t = 0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t = 0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz【变式跟踪2】矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．交流电压的有效值为36 2 VB．交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 HzC．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快四．考题再练高考试题1．【2012·江苏】某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab= cd= l、bc= ad= 2l．线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R．求：⑴线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m；⑵线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；⑶外接电阻上电流的有效值I．【预测1】如图所示是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的电压随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（）A．交流电压的有效值为110 VB．交流电的频率为0.25 HzC．0.01 s末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快D．0.02 s时通过线框的磁通量为零2．【2013·江苏】如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有（）A．向下滑动PB．增大交流电源的电压C．增大交流电源的频率D．减小电容器C的电容【预测2】如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是（）A．副线圈两端的电压有效值均为216V B．副线圈两端的电压有效值均为6VC．灯泡Ⅰ变亮 D．灯泡Ⅲ变亮五．课堂演练自我提升1．如图所示为一小型交流发电机模型的矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，并通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到（）A．线圈转动一周，电流表指针将左右摆动B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大C．线圈平面转到与磁感线平行时，电流表的指针偏转最大D．线圈转动时，电流表的指针只向一个方向偏转，不会左右摆动2．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t = 0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是（）A．交流发电机产生的电动势的最大值E m = BSωB．交流电压表的示数为2nRBSω/2(R + r)C．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为πnBS/22(R + r)D．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为2n2ωRB2S2/π (R + r)3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是（）4．如图甲所示，将阻值为R = 5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是（）A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u = 2.5sin(200πt) VB．电阻R消耗的电功率为1.25 WC．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1/ 25．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B = 0.5 T，边长L = 10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r= 1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω= 2πrad/s，外电路电阻R= 4 Ω.求：⑴ 转动过程中感应电动势的最大值；⑵ 由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；⑶ 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；⑷ 交流电压表的示数．uR LCⅠⅡⅢ123u/V-362t/10-2s乙362甲参考答案：一．考点整理基本概念1．大小方向2．垂直于垂直垂直平行最大（BS）最大最大（nBSω）发生改变方向不变3．2π/ω 1/T4．热效应 0.707 0.707 0.7075．阻碍阻碍交流直流高频低频二．思考与练习思维启动1．CD2．BD；线框交变电动势的最大值为E m= BSω= 2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e= 2nπBS sin2nπt，A错、D对；该线框交变电动势的有效值为E = 2E m/2 = 2nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E = Δφ/Δt = 4nBS，C错．3．C；当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M 为电容器，N为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L为电阻，C正确．三．考点分类探讨典型问题例1 ⑴矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r = L2/2，转动时ab、cd 的线速度v = ωr = ωL2，且与磁场方向的夹角为ωt，所以，整个线圈中的感应电动势e1 = 2BL1v sin ωt = BL1L2ωsinωt．⑵当t = 0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt + φ0)，故此时感应电动势的瞬时值e2 =2BL1v sin(ωt + φ0) = BL1L2ωsin(ωt + φ0)．⑶线圈匀速转动时感应电动势的最大值E m = BL1L2ω，故有效值E = 2E m/2 = 2BL1L2ω/2；回路中电流的有效值I = E/(R + r) = BL1L2ω/[2(R + r)]，根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为Q = I2RT = [BL1L2ω/[2(R + r)]]2R·(2π/ω) = πωRB2L12L22/(R + r)2．变式1 CD；回路中感应电动势最大值E m = BSω，电流最大值I m = E m/R =BSω/R，t = 0时为中性面，故瞬时值表达式i= (BSω/R) sinωt；电流有效值I= I m/ 2 = 2BSω/2R，P= I2R= B2ω2S2/2R，故A、B错误，C、D正确．例2 B；由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f = 50 Hz，C、D错；t = 0.005时，e = 311 V，磁通量变化最快，t = 0.01 s时，e = 0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A 错，B对．变式2 BC；由线框输出的交流电压随时间变化图象可知，交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 Hz，B正确；有效值则为36 V，A错误；2 s末，线框产生的感应电动势为零，所以此时线框平面垂直于磁场，C正确；1 s末，线框产生的感应电动势最大，此时线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快，D错误．四．考题再练高考试题1．⑴bc、ad边的运动速度v = ωl/2，感应电动势E m = 4NBlv解得E m = 2NBl2ω．⑵电流I m = E m/(r + R)，安培力F = 2NBI m l，解得F = 4N2B2l3ω/(r + R)．⑶一个周期内，通电时间t= 4T/9，R上消耗的电能W= I m2RT且W= I2RT，解得I= 4NBl2ω/2(r+R)．预测1 C；由图象可知，交流电压的最大值为110 V，有效值为55 2 V，周期T = 0.04 s，则f = 1/T = 25 Hz，故A、B错误；0.01 s末交流电电压达到最大值，线框平面应与磁场平行，C正确；0.02 s 时交流电压为零，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，D错误．2．BC预测2 BD；由变压器变压公式，将其频率变为原来的2倍，副线圈输出电压不变，副线圈两端的电压有效值均为6V，选项A错误B正确；将其频率变为原来的2倍，灯泡Ⅰ亮度不变．由于容抗变小，感抗变大，灯泡Ⅲ变亮，灯泡II变暗，选项C错误D正确五．课堂演练自我提升1．AC；线圈在匀强磁场中以较小的角速度转动，可以认为电流表的示数反映了感应电流大小、方向的变化．线圈平面转到了与磁感线平行时，通过线圈平面的磁通量为零，但此时的感应电动势最大，电流表的指针偏转最大．线圈转动一周，电流方向变化两次，故电流表指针将左右摆动．2．B3．B；线圈转速为正常时的一半，据ω = 2πn = 2π/T知，周期变为正常时的2倍，又据E m = NBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B．4．AD；图乙所示电流的最大值为I m＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω= 2π/T= 200πrad/s，由欧姆定律得U m= I m R= 2.5 V．所以R两端电压的表达式为u= 2.5sin(200πt) V，选项A正确．该电流的有效值为I = I m/2，电阻R消耗的电功率为P = I2R，解得P = 0.625 W，B选项错误；电表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m= nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.5/2A ≠ 1A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为0.5/2A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知选项D正确．5．⑴ E m = nBSω = 3.14 V.⑵ 由图示位置计时转过60°角时，瞬时感应电动势E = E m·cos 60° = 1.57 V．⑶ 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势E＝nΔΦΔt＝100×0.5×0.01×sin 60°π3×2πV＝2.60 V⑷ 交流电压表测的是有效值，所以其示数U =E m R2R＋r= 1.78 V。