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自激振动●迄今讨论的问题都是自由振动或者受迫振动●存在另一类的扰动，称为自激振动⏹通过例子中二者区别的实质●普通单缸蒸汽发动机⏹活塞完成一个往复运动，可以看成是一个振动⏹维持这一振动的力来自蒸汽，在活塞的两侧交替推动●带失衡圆盘的弹性轴⏹弹性轴承在两个支撑上旋转⏹不平衡质量导致的离心力交替推动圆盘上下运动2●蒸汽发动机是自激振动⏹通过约束飞轮限制活塞运动，阀门将停止，不会有交替的蒸汽力作用在活塞上●盘的运动是普通的受迫振动⏹限制盘的振动，例如轴上靠近盘的两侧装两个球轴承，并把球轴承的外圈附在牢固的基础上，这样就限制了盘的振动，但是转动并未受影响.⏹因为失衡旋转继续，交替力一直保留不会消失3●于是总结出以下区别：⏹在自激振动中，维持运动的交替外力由运动自身产生或者控制；如果运动停止，交替外力将消失⏹在受迫振动中，交替外力与运动相互独立，即使运动停止，交替外力仍然存在4另一种看待此问题的方法是把自激振动定义成带有负阻尼的自由振动5●如下的含负阻尼的单自由度运动微分方程:其解可以写为是一个振幅呈指数增加的振动●普通的正阻尼力正比于振动速度并与其方向相反●负阻尼力也与速度成比例，但是与振动方向相同⏹负阻尼不仅没有减少自由振动的振幅，反而使其增加●不管是正阻尼还是负阻尼，都会随着运动停止而消失6●系统的动态稳定性质⏹具有正阻尼：动态稳定⏹具有负阻尼：动态不稳定●系统的静稳定性质⏹静态稳定:从平衡位置开始的位移所形成的力或力偶倾向于驱动系统回到平衡位置⏹静不稳定:这样形成的力倾向于增加位移⏹静不稳定性意味着负的弹性常数，或者更一般地说，其中一个固有频率的值为负●动态稳定和静态稳定的区别⏹动稳定性总是以静稳定性为前提的⏹反过来是不成立的：静态稳定的系统也可以是动不稳定的7系统的三个不同的稳定性阶段的行为(a) 静不稳定; (b) 静稳定，动不稳定; (c) 静稳定且动稳定8自激振动的频率●在大多数的实际例子中，负阻尼相对于运动的弹性力和惯性力很小⏹如果阻尼力为零，振动频率就是固有频率⏹不管是正的阻尼力还是负的阻尼力, 阻尼力将或多或少降低系统的固有频率⏹在机械工程的实践中，这一频率上的区别可以忽略不计，所以自激振动的频率就是系统的固有频率●只有当负阻尼力大于弹性力或者惯性力的时候，自激振动的频率才会与固有频率显著不同9●从能量角度考虑⏹对于正阻尼情况阻尼力做负功，总是与速度反向机械能转变成热能（通常耗散在阻尼器的油里面）这些能量来源于振动系统接下来每次振动振幅减小，动能减小，损失的动能被阻尼力吸收⏹负阻尼的情况阻尼力作为驱动力做正功，在一个循环里面，该功转化成动能，使振动增加●如果没有外来能源(如蒸汽锅炉), 自激振动就不能存在⏹能源自身是没有运动的交替频率的10●对于一个线性自激振动系统，由于每个循环都有能量进入系统里来，其振幅会随时间发展为无限大⏹实际观测不到无限大振幅●在大多数的系统里面，自激振动机制与阻尼同时、独立存在11●线性系统中阻尼每周的耗散能为，一个抛物线●如果负阻尼力也是线性的，每周输入能量将是另一个抛物线●是自激系统还是阻尼系统，取决于哪个抛物线高一些12●在实际的例子中，输入和阻尼力其中之一或者同时，都是非线性的，输入和耗散曲线是相交的⏹假定振幅为，那么输入的能量就会多于耗散的能量，振幅会增加⏹假如振幅为，阻尼力会大于自激振动，振动会消减⏹这两种情况下，振幅都会倾向于向发展, 此时能量平衡，系统所做的运动为无阻尼的稳态自由振动1311.2稳定的数学判据●对于单自由度系统，采用简单的物理推理即可显示阻尼常数是否为负，因而可以不通过数学方法，而直接以物理方法推导动态稳定准则。
1车辆振动基本概念2轨道不平顺与车辆振动方程基本概念轨道不平顺由表观的几何不平顺和弹性不平顺组成，车辆低速通过轨道时间测得的准静态不平顺是这两种不平顺的合成。
当车辆在动态下快速通过轨道时，测得的轨道随机不平顺中将包含有动力作用下的弹性变形，称为动力不平顺。
轨道不平顺含有三种性质的基本组成：周期性、随机性、局部或单一性。
四种类型：轨道垂直不平顺（高低）：左右轨面高低不平顺的平均值Zv表示了左右轮轨垂直支承点的中心离线路名义中心的高低偏差，它是激起车辆产生垂向振动的主要原因，车体将因它产生浮沉和点头振动，并可使轮轨间产生过大的垂向动作用。
轨道水平不平顺：左右轮轨接触面的高度差所对应行程的夹角相对水平面的变化称为水平不平顺。
引起轨道车辆运行中摇头与滚摆的重要原因。
轨道方向不平顺：左右轮轨垂直接触面的纯滚线在横向的中心线距离设计值的偏移量。
引起轨道车辆运行时摇头与滚摆的重要原因。
轨距不平顺：左右两轨的轨距沿轨道长度方向上的偏差，影响刚轮钢轨的接触几何关系，对轨道车辆动力学性能也有一定的影响。
激起车辆振动的原因：收到外部激扰：轨道不平顺，空气，系统本身、刹车制动系统间的作用、牵引时纵向冲动随机性描述对轨道不平顺呈随机性质的，则需在频域中用功率谱密度表示。
有了不平顺的功率谱密度，就可以在频域中对线性系统轨道车辆在轨道上产生的随机响应进行求解。
轨道沿线路的不平顺基本是一个平稳随机的过程，一般表示为空间谱，他的波幅与波长都是随机变量，通常短波不平顺波幅小而长波不平顺波幅大。
实际运行时平顺中有时有波长相近的几个连续波组合，从而能使车辆在他们激励下产生类似共振的大幅度。
轨道不平顺的空间功率谱密度函数PSD，是描述轨道随机不平顺的重要的频域统计函数，通常会对足够长的线路路面实测或从轨检车检测的大量不平顺数据作统计以形成线路谱。
无论从维护目的评估线路，还是作为激振函数来计算新型车辆在线路上的响应并评价运行平稳性与安全性，建立轨道不平顺功率谱都很有必要。
![（1）自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转]](https://img.taocdn.com/s1/m/72bd40e7fbb069dc5022aaea998fcc22bcd143a1.png)
（1）自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转]自激振动：结构系统受到自身控制的激励作用时所引起的振动。
自由振动：定义1：激励或约束去除后出现的振动。
定义2：引起振动的激励除去后，结构系统所保持的振动。
自激振动系统为能把固定方向的运动变为往复运动（振动）的装置，它由三部分组成：①能源，用以供给自激振动中的能量消耗；②振动系统；③具有反馈特性的控制和调节系统。
在振幅小的期间，振动能量可平均地得到补充；在振幅增大期间，耗散能量的组成，被包含在振动系统中，此时补充的能量与耗散的能量达到平衡而接近一定振幅的振动。
心脏的搏动、颤抖、性周期等一些在生物中所看到的周期现象，有许多是自激振动。
自由振动：在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动。
简单说自激振动初始状态为不动或只有些微的振动，由于外界驱动下可以自发的激励起来某个模式或多个模式，随着耗散和驱动而其中一个或几个模式增长，其他消亡。
自激振动的频率一般就是自由振动频率，但是由于要维持振动就必须有能量的输入，一般说来自激振动是非线性过程。
常见的自激振动如机械表、风吹过某腔体而发声等；自由振动指无外加驱动，当系统偏离平衡状态而引起的振动，这个例子很多，如钟摆拉离平衡点引起的摆动，扔块石子在水面后引起的水波自由振动等。
区别：一个有持续或多次能量馈入，有耗散，振动可维持，一般为非线性过程。
一个可以称之为只有一次能量馈入，当有耗散时最终振动会停止，自由振动只是与系统自身相关，可能线性也可能非线性。
自由振动和自激振动的本质区别在于，自由振动的激励来自外界，并且只在初始受激励；而自激振动的激励来自自身，并一直存在。
受迫振动:线性阻尼系统对简谐性激励的长期响应。
为了弥补阻尼造成的机械能损失，使振动持续下去，也可以采用其它方式的激励。
自激振动就是一种在单方向（即非振动型）的激励作用下，振动系统的响应。
自激振动自激振动又称为负阻尼振动，也就是说由振动本身运动所产生的阻尼力非但不阻止运动，反而将进一步加剧这种振动，因此一旦有一个初始振动，不需要外界向振动系统输送能量，振动即能保持下去。
所以，这种振动与外界激励无关，完全是自己激励自己，故称为自激振动。
根据激发自激振动的外界扰动力的性质不同，又表现为不同的自激振动形式。
一．轴瓦自激振动所谓轴瓦自激振动，即轴颈和轴瓦润滑油膜之间发生的自激振动。
滑动轴承的润滑油膜自激振动是如何产生和得以保持的呢？首先分析一下油膜对轴颈的作用。
以圆筒瓦为例，当一个不承受荷载完全平衡的转子高速转动时，其轴颈中心应位于轴承的中心。
假设由于外界扰动使得轴颈中心偏离轴承中心产生一个小的位移，如图（笔记本中“轴瓦油膜自激振动示意图”）所示，偏离轴承中心的轴颈必然受到油膜的弹性恢复力的作用，这个弹性恢复力有迫使轴颈返回原位的趋势。
由于轴颈的偏移，油流产生的压力分布发生了变化：在小间隙的上游侧，油流从大间隙进入小间隙，故形成高压；下游侧，油流从小间隙流向大间隙，故压力较低。
这个压差的作用方向垂直于径向偏移线的切线方向，迫使转轴沿着垂直于径向偏移线方向（即切线方向）进行同向涡动，涡动方向和转动方向是一致的。
一旦发生涡动以后，转轴围绕平衡位置涡旋而产生的离心力又将进一步加大轴颈在轴承内的偏移量，从而进一步减小这个间隙，使小间隙上游和下游的压差更大，使转轴涡动的切向力更大。
如此周而复始，愈演愈烈，因而形成自激。
由于汽轮发电机轴承总是有载荷的，转轴也不可能绝对平衡，所以转轴中心不能和轴承中心重合，转轴中心也不可能静止地停留在一点上。
但油膜具有产生垂直于切向失稳力的本质并没有改变，同样会驱动转子作涡动运动。
当阻尼力大于切向失稳分力时，涡动是收敛的，轴颈中心会很快回复到原有的平衡位置；当切向分力大于阻尼力，涡动是扩散的，所以是不稳定的。
当切向分力和阻尼力相等时，介于以上两种情况之间，涡动轨迹为一封闭曲线。
自激振动的原理与应用1. 引言自激振动是一种自然界中普遍存在的现象，广泛应用于各个领域。
本文将详细介绍自激振动的原理、特点以及其在各个领域的应用。
2. 自激振动的定义自激振动是指一个系统在外界激励的作用下，由于某种非线性机制的存在，系统会产生自身增强的振动。
这种振动在系统内部消耗能量，并不再依赖外界能量源。
3. 自激振动的原理自激振动的原理可以归结为以下几个方面：3.1 非线性机制自激振动的关键在于系统中的非线性元件或非线性机制。
非线性元件具有输出并不与输入成正比的特性，例如齿轮传动、气体压力变化等。
当系统中存在这样的非线性元件时，外界激励将导致系统内的非线性机制产生自我激励，进而引发自激振动。
3.2 能量耗散自激振动的原理还在于系统内部的能量耗散。
在非线性机制的作用下，系统内部会产生能量耗散的现象，即能量从系统中流失，从而维持振动的稳定性。
3.3 正反馈效应自激振动的另一个关键原理是正反馈效应。
正反馈效应是指振动的幅度随时间的增长而增大，形成一个自我增强的循环。
这种循环导致系统产生不断增大的振幅，最终进入自激振动状态。
4. 自激振动的特点自激振动具有以下几个特点：•非周期性：自激振动的振动周期并不稳定，振幅和频率都会随时间变化。
•非线性：自激振动是在非线性系统中产生的，具有非线性的特性。
•能量耗散：自激振动是通过能量耗散来维持振动的稳定性，而不依赖外界能量源。
•自激增强：自激振动的振幅会随时间的增长而增大，形成一个自我增强的循环。
5. 自激振动的应用自激振动在各个领域都有广泛的应用。
下面列举了几个典型的应用案例：5.1 古筝音乐古筝是一种典型的自激系统。
演奏古筝时，运用指法和琴弦之间的摩擦等非线性机制，产生自身增强的振动，发出美妙的音乐。
5.2 发电机发电机中的震荡器件常采用带有非线性特性的电子元器件，如二极管。
通过信号的正反馈作用，使振荡器件不依赖外界电源，自行产生电能。
5.3 建筑结构控制在建筑结构中，通过施加一定的外部力，引发结构内部的非线性机制，从而使结构发生自激振动。
干摩擦自激振动
摘要：本文对自激振动产生的条件，以及自激振动的特征进行深入的分析，并举了各种生活中和机械加工中自激振动和强迫振动的实例。
也提出了解决干摩擦自激振动的办法。
引起的自激振动广泛地存在于工程实际中，且伴随着粘滞运动的产生，所以对具有粘滞特性的动力学系统的研究具有理论和实际意义。
虽然干摩擦的非光滑性给系统动力学解析分析带来很大困难，对此类问题的研究主要采用数值分析和实验研究，但在一定条件下，进行解析分析还是必要和可能的
干摩擦自激振动概述即课题的提出：所谓自激振动，是指振动系统通过本身的运动，不断地向振动系统馈送能量，它与外界激励无关，完全依赖自身的运动来激励。
自激振动也称为负阻尼振动，因为这时候振动系统的阻尼是负数，由振动物体运动所产生的阻尼力非但不阻止振动，反而进一步激励振动，从而形成并维持振动。
自激振动是一种独特而普遍的现象。
独特是指其机理，普遍是指这一现象广泛存在于自然界和工程中。
能产生自激振动的系统，称为自振系统。
【2】自振系统具有以下特点：
自振系统是非保守系统，在自激振动的过程中有能量的补充和耗散
自振系统是自治系统。
自激振动是在不承受周期性外力作用下所产生的周期振动，描述系统振动的微分方程不显含时间ｔ，这与一般非线性系统在周期性外力作用下的受迫振动不同，受迫振动的振幅还
与初始条件有关。
【5】
自激振动的现象表现为系统在常能源即数学表达式不显含时间t 的能源支持下做固定频率和固定振幅的振动，这一现象不同于在线性振动和一般非线性振动中的一切情况。
【4】在这些情况中，保守系统自由振动是一种理想化了的即不考虑能量耗散的振动，所维持的定常振动在实际系统中并不存在。
考虑了实际上存在的阻尼之后，自由振动是衰减的。
在这些情况中，要维持定常的振动必须有一个显含时间ｔ的干扰力
自激振动的发生需要两个条件：第一，系统在平衡点附近的不稳定性ｔ第二，迫使系统的工作点略为偏离平衡点的外界干扰。
由此可见，自激振动并非不需要外界的激励，自激振动的机理就是常能源能够对振动系统的周期运动做正功，补充系统因为实际上存在的阻尼而耗散的能量，从而维持定常的振动
日常生活中的自激振动现象是非常普遍的。
各种管乐器、簧乐器、弓弦乐器等，它们的振动都是自激振动。
工程中，自激振动也很常见，而且厉害分明。
例如车刀的工作是定常的切削，但在某些条件下，切削力可以对工件或刀架车床系统做正功，补充阻尼引起的消耗而维持一个定常自激振动。
【6】
机械加工中的强迫振动是由于外界（相对于切削过程而言）周期性干扰力的作用而引起的振动。
强迫振动的振源有来自机床内部的称为机内振源，也有来自机床外部的，称为机外振源。
机外振源甚多，但它们都是通过地基传给
机床的，可以通过加设隔振地基加以消除。
机内振源主要有机床旋转件的不平衡、机床传动机构的缺陷、往复运动部件的惯性力以及切削过程中的冲击等。
【8】
机械加工中的强迫振动与一般机械振动中的强迫振动没有本质上的区别：在机械加工中产生的强迫振动，其振动频率与干扰力的频率相同，或是干扰力频率的整数倍。
强迫振动的幅值既与干扰力的幅值有关，又与工艺系统的动态特性有关。
在干扰力源频率不变的情况下，干扰力的幅值越大，强迫振动的幅值将随之增大。
这种振动对机械加工十分有害。
大型选装机械的滑动轴承产生的油膜振动也是十分有害的自激振动。
飞机制造业中的颤振是流体激发的自激振动，它对飞机是十分危险且必须要绝对避免的。
输电线因结冰形成的非圆断面在承受一定风速的风力时也会引起大幅度的舞动。
【7】
由上所述，我们可以看出，自激振动是非线性非保守的自治系统的稳定周期运动，这种现象无论是在日常生活中，还是在工程中都是普遍存在的。
而且，工程中的自激振动更多的时候是由于系统内部自然形成的“内在反应刀所引起的，这种自激振动又称为“颤振＂，它一旦发生，往往对机器设备的工作造成不利影响。
【3】因此，对自激系统的研究有重要的理论和工程意义。
解决干摩擦带来的影响，首先要进行干摩擦系统分析，由于干摩擦力的非光滑性，给系统动力学解析分析带来较大困难，目前主要还
是依赖数值分析和实验研究。
干摩擦力采用Ｂｏｕｃ．Ｗｅｎ模型来计算。
【1】
对于自激振动的激振机理，许多学者曾提出过许多不同的学说，比较公认的有再生原理、振型耦合原理、负摩擦原理和滞后原理。
非线性科学是当今国内外学术发展的重大前沿课题，它的任务是研究揭示非线性动力系统各种机械运动模式的方法，同时又可为一系列重大工程非线性动力学问题的解决提供可操作的理论计算方法，所以投入研究是很值得的。
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