八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算3积的乘方习题课件(新版)华东师大版

D．a6·a2＝a3
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2
幂的乘方运算的逆运用：amn＝ (am)n
自我诊断2. x18不能写成( A )
A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．(x9)2
易错点：法则的应用不灵活．
(m、n为正整数)．
自我诊断3. 若x2m＝5，则51x6m－5＝ 20 .
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3
1．(广东中考)下列运算正确的是( B )
13．若4m－1＝2m＋3，则m＝ 5 .
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8
14．计算： (1)2(a2)6－(a3)4； 解：原式＝a12； (2)2m·m9－(m2)3·(m3)2； 解：原式＝2m10－m12； (3)x3·x5＋(－x2)4＋(x4)2； 解：原式＝3x8； (4)[(a－b)3]2＋(a－b)·(a－b)5. 解：原式＝2(a－b)6.
解：原式＝－x36；
(4)[(a＋b)3]2·[(a＋b)2]4.
解：原式＝(a＋b)14.
8．已知10a＝5,10b＝6.求102a＋3b的值．
解：102a＋3b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝教54育0p0p.t
6
9．下列各式的计算结果是a6的是( A )
A．(－a3)2
B．(－a2)3
C．a3＋a3
D．a2·a3
10．计算27a·3b的结果是( C )
A．81a＋b
B．33ab
C．33a＋b
D．．若n为正整数，且x2n＝7，则(x3n)2－(x2)2n的值为( A )
A．294
B．343
C．392
D．7
12．计算：(x－y)2[(y－x)3]3＝ －(x－y)11 .

乘方的
推导
意义 类比、归纳、转化
法法则 幂的乘方法则
实际
积的乘方法则 运用
2.理解积的乘方法则,并能灵活进行运算;
3.正确区分同底数幂、幂的乘方、积的 乘方运算法则，并能灵活运用.
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1.下列运算正确的是（ ） A.a2+a3=a5 B.a2×a3=a6 C.(a2b3)3=a5b6 D.(a2)3=a6 2.计算-(3a2b3)4的计算结果是（ ） A.81a8b12 B.12a6b7 C. -12a6b7 D.-81a8b12 3. 计算: （1） (-a2b3)3.(-a2b)4 (2)(2×102)2×(3×103)3
2. 填出下列运算每一步的依据：
（ab）2=（ab）·（ab）→依据___________
=（a·a）·（b·b)→ 依据__________
=a2b2
→依据___________
4
试一试
计算：
(ab)3 = (ab)• (ab)•(ab) = (a•a•a)•(b•b•b) = a3b3
(ab)4 = a4b4
思考:幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则,应当
按照什么运算顺序进行运算?和有理数的运算法则 有何异同?
在幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则时,应 当先算_____,再算_____,最后再按四则混合运算顺序 依次运算.
10
练习 计算： （1）（103）3； （2）（x3）2； （3） （- xm）5； （4）（a2）3 a5； （5）（- 2ab3c 2）4 .
5
由 (ab)3 = a3b3 (ab)4 = a4b4
从左到右的变化
猜想 (ab)n= anbn
(n是正整数)

12.1 幂的运算
幂的乘方
学习目标：
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体 会幂的意义； 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问 题.
1、 同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
an am anm
2、计算下列各式，结果用幂的(5)5 (5)8
（3）(a b)8 (a b)3 （4）(4)5 47
（5）77 (7)6
（6）(x y)2 ( y x)3
猜一猜：
(104 )5 10( 20 ) (33 )4 3(12 )
( x3 )5 x( 15 )
(am )n ( a)( mn )
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (x3)4 ( x2 )5
(2) y5 ( y5 )2 2 ( y5 )3
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (43 )5 48
(2) a2 a5 a10
抢答题
题目 答案
[((aa5[bx(aa(3b2m23423)m524)2b)bax)423)22324345]3
22 (baa2abxm15a72285m9b6236)6
能力挑战:
(1) 若 am 2,则 a3m __8___
(2)已知 a12 (a x ) y则正整数 x, y 的值有（D）
(3) [( 3)5 ]3 315 (4) (52 )4 5 58
(5) ( 28 )3 (2)24 (6) b4 b4 b8
做一做
计算下列各式，结果用幂的形式表示：

你发现了什么?
(ab)n1=a_n_b_n__. (n为正整数)
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第四页，共二十三页。
观察 、猜想: (guānchá)
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
乘方的意义
乘法交换律、 乘方的意义 结合律
2.计算 ： (jìsuàn)
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3
⑶ a5.a3+(2a2)4
⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
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第十三页，共二十三页。
逆用积的
积的乘方的运算性质：
乘方的运
((aabb))nn==_a__n__b__n___..((nn为为正正整整数数)) 算 性 (yùn suàn)
4( × )
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第九页，共二十三页。
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n__b__n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
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解法(jiě fǎ)一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
=14008
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=1
第十九页，共二十三页。
解法(jiě fǎ)二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
No 是40m.。＝3.14×(42×103)。＝3.14×(1.2×104)。一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=。

知识训练
我来当医生:(下面的计算是否正确？如有错误，请
改正：)
（1） a6 ÷ a1 = a
错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2
错误，应等于b6-3 = b3
（3） a10 ÷a9 = a
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b2 c2 错误，应等于(-bc )4-2= (-bc)2 = b2 c2
12.1 幂的运算
旧知重现： • 同底数幂的乘法则:_底__数__不__变__，__指__数__相__加____ 符号叙述__a_m_.a_n_=_a_m_+_n___. • 同底数幂的乘法法则的推导过程：
am·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a n个a
=am+n
大显身手： 计算下列各式，并说明理由（m>n） （1）25 ÷ 22 =________= 2( ) ； （2）107 ÷ 103 =________= 10( )； （3）a7 ÷ a3 =________= a( )；
解题思路 解：（根据幂的定义)
(1) 25 ÷ 23
2×2×2×2×2
=
2×2
=25-2 =23
有5个2 有2个2
解：（根据幂的定义) (2) 107 ÷ 10 3
10×10 ………×10 =
10× 10×10 =107-3 =104
有7个10 有3个10
解题思路 解：（根据幂的定义)
(3) a7 ÷ a3
解题依据： 同底数幂相除，底数___不__变___，指数_相__减____. 计算： (1) a7 ÷ a4 = a7-4 = a3 (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6-3 = (-x)3 = -x3 (3) (xy)4÷ (xy) = (xy)4-1 = (xy)3 = x3y3

14.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )

教育课件笔记
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任课教师
授课时间
第12章 整式的乘除
12. 1 幂的运算 2．幂的乘方
课件在线
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第12章 整式的乘除
2. 幂的乘方
知识目标 目标突破
Hale Waihona Puke 总结反思课件在线3
12.1 幂的运算
知识目标
1．经过计算具体的幂的乘方，观察其结果，在思考、讨论中发现 一般规律，探索归纳出幂的乘方法则，并会用式子表示．
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12.1 幂的运算
(3)不要把同底数幂的乘法与幂的乘方混淆，如 x2·x3＝x2＋3＝x5，(x2)3＝x2×3＝x6.
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12.1 幂的运算
例 3 [教材补充例题] 若2x＋5y－3＝0，求4x·32y.
【解析】 解决本题的关键是灵活运用同底数幂的乘法法则和幂的乘 方法则的逆向式：am·an＝am＋n，amn＝(am)n(其中m，n均为正整数)， 有意识地逆向运用有关的公式和法则常常能开拓新的解题思路，取得 化繁为简的效果．
2．在思考法则、辨析易错、小组讨论中加深理解幂的乘方法则， 会应用幂的乘方法则进行相关计算．
3．通过幂的乘方法则的练习、思考，能解决与幂的乘方法则有关 的综合问题．
课件在线
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12.1 幂的运算
目标突破
目标一 能探索出幂的乘方法则
例1 [教材补充例题] (1)(23)2＝__2_3×__2_3__(根据乘方的意义)＝ __2_3＋__3 ___(根据同底数幂的乘法法则)＝____26____； (2)(a4)3＝___a_4·_a4_·a_4_____(根据乘方的意义)＝__a_4＋_4_＋_4 __(根据同底数幂 的乘法法则)＝___a_12____； (3)(an)2＝__a_n·_a_n ___＝__a_n_＋_n___＝___a_2_n___；

第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
12.1.2 幂的乘方
1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数__相__乘___，用式子表 示为(am)n＝_a_m_n_．(m，n为正整数) 练习1.计算：(32)4＝_3_8__；(－a2)3＝－__a_6_．
知识点一：幂的乘方 1．(吉林中考)计算(－a3)2结果正确的是( D ) A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a6 2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( C ) A．b12＝( )8 B．b12＝( )6 C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
5．9m·27n可以写为( C ) A．9m＋3n B．27m＋n C．32m＋3n D．33m＋2n 6．若3×9m×27m＝321，则m的值为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知一个正方形的边长为m4，则这个正方形的面积应为_m__8_．
8．下列四个算式中：①(a3)3＝a3＋3＝a6；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③ [(－x)3]4＝(－x)12＝x12；④(－y2)5＝y10.正确的有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．若am＝3，2n＝8，则(am)n等于( C ) A．9 B．24 C．27 D．11
10．计算：(a3)2·a3＝__a_9_； y3·(y3)2－2·(y3)3＝_－__y_9． 11．若2m＝3，2n＝5，则23m＋2n＋2＝__2_7_0_0___．
12．计算： (1)x·(x2)3； 解：x7 (2)a2·(a3)4－3a5·a9； 解：－2a14 (3)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]2； 解：(x＋y)12 (4)－a2·(－a)2·(－a2)3＋a10. 解：2a10
解：∵2x＝4y＋1＝(22)y＋1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22y＋2，27y＝(33)y＝33y＝3x－1，∴可得方程

2019/12/28
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谢谢欣赏！
2019/12/28
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（2）（x3）2；
（3） （- xm）5； （5） （ x2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5； （6） （2 x2）n -（xn）2.
例2 已知：（a）2m =25 ，求 am 的值．
解：因为 又 所以 故
（am）2 =25, 25=52， （am）2 =52 , am=5 ．
总结梳理 内化目标
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
1.知识结构图
乘方的意义
推导
幂的乘
类比、归纳、转化 方法则
2.理解幂的乘方法则,并能灵活应用幂的乘方法 则进行运算.
3.注意幂的乘方法则与同底数幂的相乘的 区别:前者是底数不变,指数相乘;后者是底 数不变,指数相加 .
达标检测 反思目标
1.(a2)3 =
；（x6）5 = _____
2.（am）4 =
探究点二 幂的乘方的应用
例1.计算：
⑴ (103-
(x4)3
思考:以上计算形式是幂的哪种运算?其运算法则如何?运算
中有负号的应先确定什么?
对于幂的运算,应当先观察形式:是同 底数幂的乘法,还是幂的乘方,再应用 相应的法则进行运算 .

例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
∴ 444 355 533. 即 b a c.
总结梳理 内化目标
1.知识结构图
同 底 数 幂 的 乘 计算
由 (ab)3 = a3b3
(ab)4 = a4b4 从左到右的变化
猜想 (ab)n= anbn
(n是正整数)
根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
n个a
n个b
=（ a a a ）（ b b b ）=anbn.
第3课时 积的乘方
创设情景 明确目标 1.若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你 能计算出它的体积是多少吗？
2.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算 法则？
学习目标
1. 理解积的乘方法则； 2.运用积的乘方法则进行计算．
合作探究 达成目标
探究点一 积的乘方运算法则推导
1. 思考:（ab）3表示___个____相乘； （ab,幂的乘
方,积的乘方这三个运算法则?
一是注意运算形式:同底数幂相乘是 ______运算,幂的乘方是______运算;二是注 意法则,即(幂的)乘法指数就是____, (幂的)乘 方指数就是____;积的乘方就是先将各个因 式先_____再相_____.
探究点二 积的乘方的应用 例1. (1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3)(xy2)2 (4) (-2x3)4
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方