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假设检验Excel：两个总体

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假设检验之两个总体

假设检验之两个总体

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化背景下的教育效果等。
社会科学研究中的应用
跨文化比较
在比较不同文化背景下的社会现象时，假设检验之两 个总体的应用可以帮助研究者发现各种文化因素对社 会现象的影响。这种跨文化的比较可以帮助我们更好 地理解不同文化之间的差异和共性。
社会科学研究中的应用
政策制定依据
在制定社会政策时，假设检验之两个总体的应用可以为 政策制定者提供科学依据。通过比较不同政策的效果， 政策制定者可以更好地评估政策的可行性和有效性。
该检验用于比较两个配对样本是否来自具有相同分布的总体。
详细描述
两配对样本的符号秩和检验基于配对数据的特点，对每对数据取差值，然后对这些差值 进行符号秩变换。通过比较这些秩和，可以判断两个配对样本是否来自具有相同分布的
总体。
两个总体的Mann-Whitney U 检验
要点一
总结词
要点二
详细描述
该检验用于比较两个独立样本是否来自具有相同分的总 体。
假设检验的基本步骤
提出假设
根据研究问题和数据，提 出一个或多个假设，作为 检验的对象。
做出决策
根据检验统计量的值和临 界值的比较结果，做出接 受或拒绝假设的决策。
选择检验统计量
根据数据类型和分布，选 择适当的统计量来计算样 本数据与假设之间的差异。
计算检验统计量
根据样本数据计算检验统 计量，并将其与临界值进 行比较。
两总体比例比较的假设检验
总结词
当需要比较两个总体的比例是否存在显著差异时，可以采用两总体比例比较的假 设检验。
详细描述
该检验方法基于以下假设：两个总体的比例相等；如果不等，则拒绝原假设，认 为两个总体的比例存在显著差异。检验统计量通常采用卡方检验或z检验，具体 选择取决于数据的分布情况。

第四章_两个总体的假设检验

第四章_两个总体的假设检验

net
1
net
2
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
H0 ：1- 2 0 H1 ：1- 2 < 0 = 0.05 n1=200 , n2=200
临界值(c):
拒绝域
检验统计量:
z
0.27 0.35
1 1 0.31 (1 0.31) 200 200 1.72976
两个总体均值之差的估计 (例题分析)
【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排 12 个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否 认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？
2 ( d d ) i i 1 n
d
di
i 1
n
nd
sd
nd 1
匹配样本
(数据形式)
观察序号 样本1 样本2 差值
1 2 M i M n
x11 x12 M x1i M x 1n
x21 x22 M x 2i M x 2n
d1 = x11 - x21 d2 = x12 - x22 M d i = x 1i - x 2i M dn = x1n- x2n
拒绝域
P值决策
z z / 2
z z
z z
P 拒绝H0
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
【例】一所大学准备采取一项学生 在宿舍上网收费的措施，为了解男 女学生对这一措施的看法是否存在 差异，分别抽取了 200 名男学生和 200名女学生进行调查，其中的一个 问题是：“你是否赞成采取上网收 费的措施？”其中男学生表示赞成 的比率为 27% ，女学生表示赞成的 比率为 35% 。调查者认为，男学生 中表示赞成的比率显著低于女学生 。取显著性水平 =0.01 ，样本提供 的证据是否支持调查者的看法？

两个总体的假设检验

两个总体的假设检验
3
案例1——哪种安眠药旳疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药旳效果，某医院将20个失 眠病人提成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、 乙两种安眠药作对比试验。试验成果如下：
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人
安眠药
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
∵本例中“P(F<=f)单尾”旳值为 0.1503， 故其双边检验所到达旳明显性水平为
2×0.1503 = 0.3006 > 0.20
故在在水平 ＝ 0.20下，12 与 22 间无明显差别。
23
§8.5 大样本两个总体百分比旳检验
设 P1, P2 分别是两个独立总体旳总体百分比，
原假设为
H0： P1 = P2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
(1)两种安眠药旳疗效有无明显差别？
(2)假如将试验措施改为对同一组10个病人，每人分别 服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验成果仍如 上表，此时两种安眠药旳疗效间有无差别？
～ t ( n1+n2-2 )
其中：
S
2 w
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
,
称为合并方差。
完全类似地，能够得到如下检验措施：
统计量
备择假设

Excel在统计学分析中的应用和技巧

Excel在统计学分析中的应用和技巧

Excel在统计学分析中的应用和技巧Excel是一款经典的电子表格软件，在日常工作中几乎无处不在，它不仅可以处理普通的数据，同时也可以进行高级的统计数学和数据分析。

本文将介绍一些Excel在统计学分析中的应用和技巧，帮助读者更好地应用Excel进行统计学分析。

一、Excel在统计学中的应用1.统计描述Excel可以用来计算诸如平均数、中位数、标准差、方差和四分位数等统计描述性统计数据。

在数据分析中，数据的描述性统计数据有助于探索数据集的范围、分布和重要特征。

例如：在Excel中，选择数据集，使用快捷键Alt+ A+ P可打开描述性统计数据对话框，弹出描述性统计数据对话框。

在对话框上选择所需的位置，然后单击确定即可。

2.散点图和回归分析Excel中有许多类型的图表，包括散点图和回归分析表，可用于探索变量之间的关系。

散点图通常用于可见数据的统计关系，可使您通过观察数据的带状或散布情况来观察变量之间的关系。

例如，在Excel中，单击菜单栏“插入”→“散点图”，可自动创建一个简单的散点图。

3.假设检验和T检验假设检验和T检验可用于比较两个总体的均值。

检验的结果告诉我们是否有足够的证据来拒绝零假设或接受备择假设。

通常我们把P值小于等于0.05的结果认为是显著的。

在Excel中，T检验和假设检验可通过以下公式快速计算。

例如，在Excel中输入一个T检验公式= T.TEST（数组1，数组2，尾数（1，2双重尾差异/单向尾差异）（1），类型（3权，2左，1右）（1））。

二、Excel在统计学中的技巧1.条件格式化Excel中的条件格式化可使数据集中的规律和模式变得明显，提高数据集中不同信息和结果的可视化效果。

例如，在Excel中，选择所需的数据区域，并在开始菜单选项卡的样式组中单击条件格式，选择所需的条件格式规则，然后单击+按钮以添加规则。

2.筛选和排序Excel中的高级筛选和排序功能可帮助快速整理和分析大型数据集。

两样本假设检验

两样本假设检验

两样本假设检验两样本_统计信息化——Excel与SPSS应用在实际工作中，常常要比较两个总体之间是否存在较大差异，两样本假设检验就是按照两个来自不同总体的样本数据，对两个总体的均值是否有显著差异举行判断。

两个总体均值之差的三种基本假设检验形式如下：双侧检验H0：μ1－μ2＝0，H1：μ1－μ2≠0；左侧检验H0：μ1－μ2≥0，H1：μ1－μ2＜0；右侧检验H0：μ1－μ2≤0，H1：μ1－μ2＞0。

在Excel中，可用于两样本假设检验的工具有四种：【z－检验：双样本平均差检验】、【t－检验：双样本等假设】、【t－检验：双样本异方差假设】、【t－检验：平均值的成对二样本分析】。

【z－检验：双样本平均差检验】、【t－检验：双样本异方差假设】、【t－检验：双样本等方差假设】这三种分析工具用于两个自立样本的假设检验。

两个自立样本假设检验的前提要求：一是两组样本应是互相自立的，即从一个总体中抽取样本对从另一个总体中抽取样本没有任何影响，两组样本的样本单位数目可以不同，样本单位挨次可以任意调节；二是样本的总体应听从。

下面针对【z－检验：双样本平均差检验】、【t－检验：双样本等方差】、【t －检验：双样本异方差检验】检验分离举行解释。

5.2.4.1 【z－检验：双样本平均差检验】【z－检验：双样本平均差检验】适用于自立样本，样原来源态总体，且方差已知这种状况。

以例5.7为例，解释操作步骤及运算结果。

例5.7 某企业生产飞龙牌和喜达牌两种保温容器，按照过去的资料，知其保温时光的方差分离为1.08h和5.62h。

现各抽取5只作为样本，测得其保温时光（h）如下：飞龙牌 49.2 48.8 46.8 47.1 48.5喜达牌 46.8 44.2 49.6 45.1 43.8要求对两种保温容器的总体保温时光有无显著差异举行检验。

（1）打开或建立数据文件按图5－12所示，在A1：B6输入数据。

（2）调用【z－检验：双样本平均差检验】对话框鼠标单击【数据（T）】→【分析】中的【数据分析（D）】，在弹出的【数据分析】对话框中，挑选【z －检验：双样本平均差检验】，然后单击【确定】按钮，则显示【z－检验：双样本平均差检验】对话框，5－11所示。

Excel进行假设检验

Excel进行假设检验

使用Excel进行假设检验在假设检验中最常用的检验规则是计算检验统计量的实际值和临界值，通过实际值和临界值的对比得出检验结论；或者计算统计量实际值的p-值，通过p-值和显著性水平α的对比得出结论。

假设检验中使用的数据可以分为两种情况：一是经过统计汇总的数据，已经得到了样本均值和标准差（或者总方差已知）；二是原始数据。

在前一种情况下需要解决的计算问题是计算统计量的临界值，或者根据统计量的实际值计算p-值；在后一种情况下则可以使用统计软件直接得出统计量的临界值和检验的p-值。

top↑检验统计量临界值的计算在已知样本的均值、标准差（或者总方差已知）时，可直接计算出检验统计量的值，然后使用Excel或其他软件计算统计量的临界值，通过实际值与临界值的对比得出检验结论。

用Excel计算统计量的临界值时需要特别注意两个方面的问题。

一是检验的类型：是双侧检验、左侧检验还是右侧检验？双侧检验和单侧检验计算临界值时对显著性水平处理方式不同，双侧检验要求每一侧的尾部面积为α/2，而单侧检验要求在拒绝域一侧的尾部面积为α。

二是在Excel中正态分布、t分布和F分布累积分布反函数中对概率参数的要求不同，注意分清楚这个参数与显著性水平的关系。

[例6.7] 某机器制造的产品厚度应为5厘米。

为了了解机器的性能是否良好，从产品中随机抽取10件，样本均值为5.3厘米，样本标准差为0.3厘米。

已知总体服从正态分布，试以0.05和0.01的显著性水平总体均值是否等于5厘米。

根据题意这里应该使用t统计量。

检验统计量等于。

在这个例子中应该使用双侧检验，95%的临界值在Excel中应该使用公式“=TINV(0.05,9)”计算，结果为2.2622。

99%的临界值为“=TINV(0.01,9)”等于3.2498。

因此，检验的结论是，在0.05显著性水平下拒绝零假设，在0.01的显著性水平不能拒绝零假设。

[例6.8] 一手机厂商声称其某种型号的手机在完全充电的情况下待机时间在150小时以上。

抽样分布于区间估计用EXCEL假设检验分析

实验五抽样分布于区间估计之用EXCEL进行假设检验一、实验目的及要求熟练使用Excel进行参数的假设检验二、实验内容本章介绍的假设检验包括一个正态总体的参数检验和两个正态总体的参数检验。

对于一个正态总体参数的检验,可利用函数工具和自己输入公式的方法计算统计量,并进行检验。

1)一个正态总体的参数检验一个正态总体均值的假设检验：方差已知【例1】假设某批矿砂10个样品中的镍含量，经测定为3.28，3.27，3.25，3.25，3.27，3.24，3.26，3.24，3.24，3.25（单位：％）。

设总体服从正态分布，且方差为，问：在下能否认为这批矿砂的平均镍含量为3.25。

解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是：；：这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：步骤一：输入数据。

打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A1：A10单元格中。

步骤二：假设检验。

1. 在B2中输入“=AVERAGE(A1：A10)”，回车后得到样本平均值3.255；2. 在B3中输入总体标准差0.01；3. 在B4中输入样本容量10；4. 在B5中输入显著性水平0.01；5. 在B6中输入“”，即输入“”，回车后得标准正态分布的的双侧分位数；6.在B7中输入检验统计量的计算公式：“”，回车后得统计量的值：。

步骤三：结果分析。

由于，未落入否定域内，所以接受原假设，即这批矿砂的平均镍含量为3.25 %。

一个正态总体均值的假设检验：方差未知【例2】某一引擎生产商声称其生产的引擎的平均速度每小时高于公里。

现将生产的20台引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度（单位：公里/小时）如下：250 236 245 261 256258 242 262 249 251254 250 247 245 256256 258 254 262 263试问：样本数据在显著性水平为0.025时是否支持引擎生产商的说法。

解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是：；：这是一个右侧检验问题，具体步骤如下：步骤一：输入数据。

两正态总体参数假设检验的Excel实现

‘ ‘ 二
临界值 Ｆ 一 （ ｌ譬 ｍ一１ｎ一１ 和 Ｆ （ 一１ｎ一１ 。 ， ） 辜ｍ ， ） ④ 由样 本值计 算统 计量 Ｆ的值 ， Ｆ≥ （ 若 ｍ一１ｎ一１ 或者 ０≤Ｆ≤Ｆ 一 （ ， ） ，辜 ｍ一１ｎ一１ ， ， ） 则拒绝 风 ， 则 否
接 受 。
以上是一 般教科 书 里所提 供 的检验两 个正 态总 体均 值 和方 差 是 否相 等 的方 法 。这 里 问题 都 是 以 双尾 形
√ １ ＋１ ／ ． ２ ２
由统 计量 的分 布可 以知 道 ， 当 真 时 ， Ｎ（ ， ） Ｕ～ ０ １ 。
③ 对于给定的显著水平 （ ＜ ） 由 Ｐ｛Ｕ ≥“ ＝ ０＜ １ ， ｌ Ｉ ｝ 确定临界值 “ 。 睾 ④ 由样本值计算统计量 Ｕ的值 ｕ 若 ｌ ｌ ， ≥ｕ 则拒绝 ， ｕ 否则接受 。
Ｖｏ ． ８ １２ Ｎｏ ２ ． Ａｐ ． ０ ｒ ２ ０８
文童 编 号 ：１７ ０ ７ ２ ０ ） ２－ ０ ７— ４ ６ ３— ４ Ｘ（０ ８ ０ ０ ７ ０
两 正 态 总体 参数 假 设 检 验 的 Ｅ ｃｌ 现 ｘｅ 实
王 培 麟 赵 ， 玲
（ ． 禺职业技术学院现代教育技术 中心 ， １番 广东 广州 ５ １ ８ ２ 苏州大学 机电工程 学院 ， １４ ３；． 江苏 苏州 ２ ５ ２ ） １０ １
摘
要 ：利 用 Ｅ ｃｌ ｘｅ 的数 据 分析 工具 ， 出了两 个正 态总体 参数 检验 的 方法 。该 方 法简单 易操作 ， 给 并
且 在检 验 两个 总体 的均值 时， 以对 两个 总体 方差 不等 的模 型进行 检验 。 可
关键 词 ：正 态总体 ； 参数 检验 ； 值 ； 均 方差
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假设检验Excel：两个总体

• 样本统计量：
t = ( x1 − x 2 ) − sp
_ _
(µ 1
− µ
2 )
t=
x1 − x2 (n1 −1)S12 +(n2 −1)S22 1 1 ( + ) n1 +n2 −2 n1 n2
1 1 + n1 n2
• 式中，t的自由度为 n1+n2-2；
( n1 − 1) s + ( n 2 − 1) s s = n1 + n 2 − 2
统计量
由α=0.05，查表得： Fα 2 (n1 − 1, n2 − 1) = F0.025 (11,7) = 4.71 有
Fα / 2 ( n2 −1, n1 −1) = F0.025 ( 7,11) = 3.76
F1−α / 2 1 1 = = = 0.266 Fα / 2 ( n2 − 1, n1 − 1) 3.76
两个方差之比服从F分布，使用F统计量：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs /σ F= s /σ
2 1 2 2
2 1 2 2
两个总体方差比的假设检验
F 在原假设下，检验统计量： = s1 / s 2 ，此时F统计量的两个 自由度分别为：分子自由度n1-1，分母自由度n2-1。 在双侧检验中，拒绝域在F分布的两侧，两个临界点的位置 分别为：
试以5%的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是 否有显著差别？
t-检验：双样本异方差假设 检验：
• 由于 ，落在接受 域，故不能拒绝原假设；即不能认为两 种健身方式在减肥效果上有显著差别。
由于 │t│=1.52<t双尾临界值2.07 （P=0.142412>0.05） ，落在接受域，故不能拒绝原 假设；即不认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别。

实验三用EXCEL进行参数估计和假设检验

实验三用EXCEL进行参数估计和假设检验摘要：本实验使用EXCEL软件进行参数估计和假设检验。

参数估计是指通过样本数据推断总体参数的值，常用的参数估计方法有点估计和区间估计。

假设检验是用来检验一些统计假设是否为真，常用的假设检验方法有单样本t检验、双样本t检验等。

实验通过实际数据的计算和分析，演示了如何使用EXCEL进行参数估计和假设检验。

关键词：参数估计、假设检验、EXCEL一、引言参数估计和假设检验是统计学中常用的数据分析方法。

参数估计是指通过样本数据推断总体参数的值，主要用于描述统计量的位置和离散程度，常用的参数估计方法有点估计和区间估计。

假设检验则是用来检验一些统计假设是否为真，常用的假设检验方法有单样本t检验、双样本t检验等。

EXCEL是常用的电子表格软件，其强大的数据分析功能可以方便地进行参数估计和假设检验。

本实验将使用EXCEL软件进行参数估计和假设检验，通过实际数据的计算和分析，演示如何使用EXCEL进行参数估计和假设检验。

二、方法本实验所用到的数据地区100例成人男性的身高数据，我们将使用该数据进行参数估计和假设检验。

1.参数估计（1）点估计根据样本数据，可以通过计算样本平均数、样本方差等统计量来估计总体参数的值。

在EXCEL中，可以使用以下函数来进行点估计的计算：-平均数函数：AVERAGE-方差函数：VAR.S（2）区间估计区间估计是对总体参数进行估计的一种方法，可以通过计算置信区间来估计总体参数的值。

在EXCEL中，可以使用以下函数来进行区间估计的计算：-置信区间函数：CONFIDENCE.T2.假设检验假设检验是用来检验一些统计假设是否为真的方法，可以通过计算检验统计量的值和p值来进行假设检验的判断。

在EXCEL中，可以使用以下函数来进行假设检验的计算：-单样本t检验：T.TEST-双样本t检验：T.TEST三、结果与分析根据实际数据的计算和分析，我们得到如下结果：1.参数估计（1）点估计通过样本数据的计算，我们得到了身高的平均数为175.8cm，方差为42.24cm。

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• 抽样分布近似服从自由度为f 的t分布：
样本统计量：
t = ( x1 − x 2 ) − (µ1 − µ 2
2 s 12 s2 + n1 n2 _ _
)
f = S1 S2 + n n2 1
2 2 2 2 2
式中，t的自由度为 f；
S1 S2 n n 1 2 + n1 − 1 n2 − 1
2 p 2 1
2 2
t-检验：双样本等方差假设 检验：
• 从某县甲乙两校的初中二年级女生中分别测 得纵跳成绩的有关数据： 2 • n1 =25, x1 =35.6，S1 =49.25； 2 • n2 =16，x2 =38.9，S2 =47.61。 • 试问这两校初二女生的纵跳成绩有无差异?
• （设初二女生纵跳成绩服从正态分布，且σ12 = σ22 ） σ
成绩（单位：分） 男 女 68 80 80 78 84 85 60 79 81 85 79 92 76 94 55 68 70 75 88 92
解答
2 2 2 2 本题采用双侧检验，建立如下假设： H 0 : σ 1 = σ 2 , H1 : σ 1 ≠ σ 2
2 s12 = 119.1515,s2 = 69.125;n1 = 12, n2 = 8 计算得：
瑜伽
试以5%的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是 否有显著差别？
t-检验：双样本等方差假设 检验：
t-检验：双样本等方差假设 检验：
• 由于 │t│=1.46<t双尾临界值2.07 （P=0.158967>0.05） ，落在接受域。 • 故不能拒绝原假设；即不认为两种健身方式在减肥效果上 有显著差别。
• 样本统计量：
t = ( x1 − x 2 ) − sp
_ _
(µ 1
− µ
2 )
t=
x1 − x2 (n1 −1)S12 +(n2 −1)S22 1 1 ( + ) n1 +n2 −2 n1 n2
1 1 + n1 n2
• 式中，t的自由度为 n1+n2-2；
( n1 − 1) s + ( n 2 − 1) s s = n1 + n 2 − 2
z
z
z
z
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
未知， 2. σ1、σ2未知，且为大样本 • 当两总体为正态分布，总体方差 别替代
2 σ1 2 、σ2 σ 2 σ1
和
2 σ2
未
知，且 n1＞30，n2＞30，则可用 S12 、 S22 分 30 30 ，进行Z检验。统计量为：
u =
2
z =
x1 − x 2 s1 s2 + n1 n2
拒绝域（双侧） 拒绝域（双侧）
抽样分布
拒绝域 拒绝域 1－α 1/2 α 非拒绝域 1/2 α
F1α/2
Fα/2
F
两个总体方差比的假设检验
某校抽查了20名学生的《管理统计学》考试成绩，其中，男生 人 某校抽查了 名学生的《管理统计学》考试成绩，其中，男生12人，女 名学生的 生8人，他们的分数见下表。根据这组数据，以5%的置信水平检验两个 人 他们的分数见下表。根据这组数据， 的置信水平检验两个 总体（ 女生的平均成绩）的方差是否相等。 总体（男、女生的平均成绩）的方差是否相等。
试以5%的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是 否有显著差别？
t-检验：双样本异方差假设 检验：
• 由于 ，落在接受 域，故不能拒绝原假设；即不能认为两 种健身方式在减肥效果上有显著差别。
由于 │t│=1.52<t双尾临界值2.07 （P=0.142412>0.05） ，落在接受域，故不能拒绝原 假设；即不认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别。
t-检验：双样本异方差假设 检验：
• 1.小样本条件下，检验两个具有不同方差的独 立总体的均值。 • 2.假设： 2. • 两个总体都是正态分布； • 如果不是正态分布，可以用正态分布近似 (n1 ≥ 30 & n2 ≥ 30 )； • 总体方差未知，但假定两个方差不相等。
t-检验：双样本异方差假设 检验：
两个方差之比服从F分布，使用F统计量：
s /σ F= s /σ
2 1 2 2
2 1 2 2
两个总体方差比的假设检验
F 在原假设下，检验统计量： = s1 / s 2 ，此时F统计量的两个 自由度分别为：分子自由度n1-1，分母自由度n2-1。 在双侧检验中，拒绝域在F分布的两侧，两个临界点的位置 分别为：
55 52.5 -2.5
61.5 59.5 -2
75.5 69 -6.5
假设参加健身班前后的体重均服从正态分布，试以5%的显著性水平判断 参加健身班后体重是否比之前显著降低？ 这里需要注意的是表中的差值，差值=健身后的体重-健身前的体重。通 过差值可以看出，随机抽取的学员的体重在健身后都有所下降。所以我 们想推断参加健身班后体重是否比以前显著降低。
统计量
由α=0.05，查表得： Fα 2 (n1 − 1, n2 − 1) = F0.025 (11,7) = 4.71 有
Fα / 2 ( n2 −1, n1 −1) = F0.025 ( 7,11) = 3.76
F1−α / 2 1 1 = = = 0.266 Fα / 2 ( n2 − 1, n1 − 1) 3.76
t-检验：成对双样本均值假设 检验：
• H0: µd ≤0 即参加健身班后体重没有显著降低； • H1: µd >0 即参加健身班后体重显著降低 • 这里µd=健身前体重-健身后体重
t-检验：成对双样本均值假设 检验：
t-检验：成对双样本均值假设 检验：
• 结论：由于 t=4.998>t单尾临界值1.94 （P=0.001229<0.05） ，落在拒绝域，故拒绝原假设H0 ；即 可以认为参加健身班后体重显著降低。
成绩（单位：分） 男 女 68 80 84 80 78 85 60 79 81 85 79 92 76 94 55 68 70 75 88 92
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
• 由于 │Z│=3.165>t双尾临界值1.96 （P=0.001551<0.05） ，落在拒绝域，故拒绝原假 设；即认为男女生在学习成绩上有显著差别。
t-检验：双样本等方差假设 检验：
例：从瑜伽班和舍宾班中分别随机抽取10名和15名成员进行 体重减轻量的调查，得到如下结果（单位：千克），假设事 先经过大量调查知道这两个总体的方差相等。 2.15 2.75 2.75 舍宾 3.45 3.5 3.25 3.5 3.25 2.5 4.25 2.2 1.95 1.95 1.95 2.05 1.05 2 3.25 3 3.8 1.45 2.05 2.85 2.2 0.5
2 2
F1−α / 2 ( n1 − 1, n2 − 1) , Fα / 2 ( n1 − 1, n2 − 1)
在单侧检验中，拒绝域在F分布的右侧，建立如下假设：
H0 : σ ≤ σ , H1 : σ > σ
2 1 2 2 2 1
2 2
临界点为 其中
Fα ( n1 − 1, n2 − 1)
F1−α / 2 1 = Fα / 2 ( n2 − 1, n1 − 1)
两个总体方差比的假设检验
假定两个总体都服从正态分布。 2 s12 / s2 接近 用两个样本方差的比来进行判断：如果 于1，说明两个未知的总体方差和很接近；如果比 值结果远离1，说明σ12和σ22之间有较大差异。 1 σ σ
2 2 H 0 : σ 12 = σ 2 或 σ 12 / σ 2 = 1 建立假设（双侧）： 2 2 H1 : σ 12 ≠ σ 2 或 σ 12 / σ 2 ≠ 1
n1
+
σ
2 2
n2
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
σ 12 , σ 22 已知 1. 总体服从正态分布，
• 已知同年龄组男生50米跑成绩服从正态 分布。根据以往的资料得知A、B两校 男生50米跑成绩的标准差分别为0.4秒 和0.2秒。 • 今从两校中分别抽测了25名和28名男 生，其50米跑平均成绩分别为8.1秒和 7.9秒。 • 问两校男生50米跑水平是否相同？
s12 119.1515 F= 2 = = 1.7237 s2 69.125
结论：由于 F1−α 2 = 0.266< F =1.7237< Fα 2 = 4.71故不能拒绝；即可 以认为这两个总体的方差没有显著差异。
两个总体方差比的假设检验
两个总体方差比的假设检验
两个总体方差比的假设检验
结论：由于 P=2×0.24=0.48>0.05，故不能拒绝原假设，即可 以认为这两个总体的方差没有显著差异。
t-检验：成对双样本均值假设 检验：
为了比较参加健身班前后体重的变化情况，现从瑜伽训练班中随机抽取8 身前 健身后 差值
60 58.5 -1.5
68 64 -4
73 70.5 -2.5
56 55.5 -0.5
62.5 61 -1.5
z z
z z
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
• 某校抽查了20名学生的《管理统计学》考试成 绩，其中，男生12人，女生8人，他们的分数 见下表。已知该门课程男生的成绩方差是28分， 女生的成绩方差是20分。 • 根据这组数据，比较男生、女生的平均成绩是 否存在显著差异，即比较两个总体的均值是否 相等。
t-检验：双样本等方差假设 检验：
• 1.小样本条件下，检验两个具有相同方差的独 立总体的均值。 • 2.假设： 2. • 两个总体都是正态分布； • 如果不是正态分布，可以用正态分布近似 (n1 ≥ 30 & n2 ≥ 30 )； • 总体方差未知，但可以假定两个方差相同。