实验五 抽样分布于区间估计之用Excel进行假设检验

区间估计
一、区间估计的Excel实现
1、总体方差已知，在某显著性水平下，均值区间估计。

某药材生产商需要对某仓库中的1000箱药材的平均重量进行估计。

已知药材重量的总体标准差为5千克，在随机抽取40箱样本称重后计算出每箱的平均值为52千克，求该仓库中每箱药材平均重量的区间估计（置信水平95%）
2.总体方差未知，大样本（n>=30）时的均值区间估计。

某药材生产商需要对其仓库中的1000箱药材的平均重量进行估计，药材重量的总体方差未知。

随机抽取50箱样本称重后
结果如下表所示。

求该仓库中每箱药材平均
重量在95%置信水平下的区间估计。

3.总体方差未知，小样本（n<30）下的均值区间估计。

T分布
tinv( )——求某自由度水平下，某显著性水平（注意录入的是a，而不是a/2!）下的t临界值。

某药材生产商需要对其仓库中的1000项药材的平均重量进行估计，药材重量的总体方差未知，随机抽取16箱样本称重后结果如下表所示，求该仓库中每箱药材平均重量在95%置信水平下的区间估计。

二、样本容量估计
已知样本方差、抽样误差，求样本容量。

教材55页，第5题
课堂练习：某市场调查公司接受客户委托，调查学生每月上网的时间，由于市场调查公司没做过此类调查，在正式调查前首先进行了一次预调查，抽取了20名学生进行访谈，结果如下表所示。

而客户要求偏差不超过0.5小时，试分别求在1%和5%的显著性水平下需要调查的学生的数量。

表1 20名学生每月上网时间（小时）
参考答案：a=0.01时，n=572人；a=0.05时, n=331人。

使用EXCEL进行区间估计及确定样本容量区间估计和确定样本容量是统计学中非常重要的概念。

在进行统计分析时，我们通常有一个总体参数需要估计，但是通常我们无法获得整个总体的数据，而只能获得样本数据。

因此，我们需要使用区间估计来估计参数的范围，并且需要确定样本容量来保证估计的准确性和可靠性。

区间估计是通过样本数据来对总体参数进行估计，并给出一个范围区间来表达不确定性。

常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。

在Excel中，我们可以使用函数来进行区间估计。

首先，我们需要计算样本的均值和标准差。

假设有一个包含样本数据的列A，我们可以使用AVERAGE函数来计算样本均值，使用STDEV函数来计算样本标准差。

例如，我们有一个含有100个观测值的样本，可以使用以下公式计算样本均值和样本标准差：样本均值：=AVERAGE(A1:A100)样本标准差：=STDEV(A1:A100)接下来，我们可以使用Excel的统计函数来计算置信区间的上限和下限。

假设我们要计算一个95%的置信区间，我们可以使用以下公式：置信区间下限：=CONFIDENCE.NORM(0.05,STDEV(A1:A100),COUNT(A1:A100))置信区间上限：=CONFIDENCE.NORM(0.05,STDEV(A1:A100),COUNT(A1:A100))其中，0.05为置信水平，STDEV(A1:A100)为样本标准差，COUNT(A1:A100)为样本容量。

另外，我们也可以使用Excel的数据分析工具来进行区间估计。

首先，我们需要安装数据分析工具包（如果未安装），然后找到"数据"选项卡，点击"数据分析"，选择"t检验:配对两样本"或者"z检验:两样本或一个样本平均值"。

在打开的对话框中，填入相应的参数，例如选择样本数据的范围，设置置信水平等。

点击"确定"后，Excel会自动计算出区间估计的结果。

如何利用Excel进行数据的假设检验在Excel中进行数据的假设检验是一种常用且有效的分析方法。

本文将为您介绍如何利用Excel进行数据的假设检验，以帮助您更好地理解和运用这一分析工具。

一、什么是假设检验假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断某个统计推断是否成立。

在研究中，我们常常需要对某个假设进行验证，而假设检验正是这样一种方法。

它基于样本数据，通过计算得到的统计量与理论值之间的差异，来评估假设的合理性。

二、使用Excel进行假设检验的步骤下面将以一个实际案例来介绍如何利用Excel进行数据的假设检验。

假设场景：某公司想要验证其新推出的产品广告对销售量是否有显著影响。

为了进行假设检验，他们随机抽取了100个销售记录，并记录了广告投入金额和对应的销售量。

现在需要对广告对销售量的影响进行假设检验。

步骤一：准备数据首先，在Excel中准备好需要进行分析的数据。

假设我们将广告投入金额放在A列，销售量放在B列。

在C列，计算广告投入金额与销售量的相关性。

在D列，计算广告投入金额的平均值。

在E列，计算销售量的平均值。

步骤二：计算相关统计量在Excel中，可以使用函数来计算相关统计量。

在C列输入函数"=CORREL(A2:A101,B2:B101)"，即可计算出广告投入金额与销售量之间的相关系数。

步骤三：设置假设根据具体问题，设置原假设和备择假设。

在本例中，原假设为“广告投入金额对销售量没有显著影响”，备择假设为“广告投入金额对销售量有显著影响”。

步骤四：计算检验统计量在Excel中，可以使用函数来计算检验统计量。

在F列输入函数"=TTEST(A2:A101,B2:B101,2,1)"，即可计算出两个样本之间的T值。

步骤五：判断是否拒绝原假设根据检验统计量的计算结果，利用Excel的函数可以得到拒绝原假设的概率。

在本例中，我们可以在H列输入函数"=T.DIST.2T(ABS(F2),99)"，即可得到拒绝原假设的概率。

Excel 在假设检验和方差分析中的应用
一、Excel 在假设检验中的应用
例1：某机械厂生产某型号螺栓，正常生产螺栓口径如从与平均数x ，方差2σ=36mm 的正态分布。

现在从新批量的螺栓中抽取10只实测计算样本方差为42mm ，试以显著性水平α=0.05检验总体方差是否显著提高了。

分析：此题是对总体方差进行假设检验，已知总体服从正态分布，且总体方差和样本方差均已知，因此我们选择2χ统计量。

Excel 进行分析：
1、录入相关指标及数据。

2、计算检验统计量2χ。

在B5单元格输入公式“=B2*B4/B3”。

3、计算临界值()12-n αχ。

在B6单元格输入公式“=CHIINV(0.05,9)”。

4、计算P-值。

在B7单元格输入公式“=CHIDIST(10.5,9)”。

5、根据以上结果由检验统计量2χ<临界值()12-n αχ,或者P-值>显著性水平α，得出检验统计量的观测值落在接受域，因而接受原假设，认为总体方差没有显著提高。

二、Excel 在方差分析中的应用
具体操作见课本。

上机实习五用Excel进行参数的假设检验假设检验，就是先对总体的参数或分布形式提出假设，再利用样本数据信息来判断原假设是否合理，从而决定应接受还是拒绝原假设。

进行假设检验的一般步骤：(1)建立原假设H0和备择假设H1；(2)确定适当的检验统计量及其分布，并由给定样本值计算检验统计量的值；(3)根据显著性水平α，确定检验临界值和拒绝域；(4) 作出统计判断：由样本值确定概率P值,若P值≤α或者统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即差异有统计显著意义；若P值>α或者统计量的值不落在拒绝域内，，就接受原假设H0，即差异无统计显著意义。

我们将正态总体的参数检验的主要步骤和结果汇总于下表。

表5-1 正态总体参数的假设检验简表§5.1 单个正态总体的参数检验一、单个正态总体均值Z检验对于总体方差σ2已知时，进行单个正态总体均值的Z检验H0：μ=μ0，可利用Z检验统计量n X Z /0σμ-=来进行。

在Excel 中，可利用函数ZTEST 进行，其格式为ZTEST (array, a , sigma) 返回Z 检验的双侧概率P 值P{|Z|>z},n aX Z /σ-=其中 Array 为用来检验的数组或数据区域；a 为被检验的已知均值,即μ0；Sigma 为已知的总体标准差σ，如果省略，则使用样本标准差S 。

例如，要检验样本数据3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9的总体均值是否等于4，如果已知其总体标准差为2，则只需计算ZTEST({3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9}, 4，2)，其概率值P=0.0409951<0.05，认为在显著性水平α=0.05下，总体均值与4有显著差异。

如果总体标准差未知，而用样本标准差S 替代时，计算ZTEST({3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9}, 4)，得到其概率值P =0.090574>0.05,认为在显著性水平α=0.05下，总体均值与4无显著差异。

[实训四]假设检验一、简介：假设检验是统计推断中的重要内容。

以下例子利用Excel的正态分布函数NORMSDIST、判断函数IF 等，构造一张能够实现在总体方差已知情况下进行总体均值假设检验的Excel 工作表。

二、操作步骤：1．构造工作表。

如图附-15 所示，首先在各个单元格输入以下的内容，其中左边是变量名，右边是相应的计算公式。

2. 为表格右边的公式计算结果定义左边的变量名。

选定A3:B4,A6:B8，A10:A11,A13:A15 和A17:B19 单元格，选择“插入”菜单的“名称”子菜单的“指定”选项，用鼠标点击“最左列”选项,然后点击“确定”按扭即可。

图附-153．输入样本数据，以及总体标准差、总体均值假设、置信水平数据。

如图附-16 所示。

4．为样本数据命名。

选定C1:C11 单元格，选择“插入”菜单的“名称”子菜单的“指定”选项，用鼠标点击“首行”选项,然后点击“确定”按扭，得到如图附-16 中所示的计算结果。

图附-16三、结果说明：如图附-16 所示，该例子的检验结果不论是单侧还是双侧均为拒绝Ho 假设。

所以，根据样本的计算结果，在5%的显著水平之下,拒绝总体均值为35 的假设。

同时由单侧显著水平的计算结果还可以看出，在总体均值是35 的假设之下，样本均值小于等于31.4 的概率仅为0.020303562。

四、双样本等均值假设检验（一）简介：双样本等均值检验是在一定置信水平之下,在两个总体方差相等的假设之下，检验两个总体均值的差值等于指定平均差的假设是否成立的检验。

我们可以直接使用在Excel 数据分析中提供双样本等均值假设检验工具进行假设检验。

以下通过一例说明双样本等均值假设检验的操作步骤。

例子如下，某工厂为了比较两种装配方法的效率，分别组织了两组员工，每组9 人，一组采用新的装配方法，另外一组采用旧的装配方法。

18个员工的设备装配时间图附-17 中表格所示。

根据以下数据，是否有理由认为新的装配方法更节约时间？图附-17（二）操作步骤：以上例子可按如下步骤进行假设检验。

[实训四]假设检验一、简介：假设检验是统计推断中的重要内容。

以下例子利用Excel的正态分布函数NORMSDIST、判断函数IF 等，构造一张能够实现在总体方差已知情况下进行总体均值假设检验的Excel 工作表。

二、操作步骤：1．构造工作表。

如图附-15 所示，首先在各个单元格输入以下的内容，其中左边是变量名，右边是相应的计算公式。

2. 为表格右边的公式计算结果定义左边的变量名。

选定A3:B4,A6:B8，A10:A11,A13:A15 和A17:B19 单元格，选择“插入”菜单的“名称”子菜单的“指定”选项，用鼠标点击“最左列”选项,然后点击“确定”按扭即可。

图附-153．输入样本数据，以及总体标准差、总体均值假设、置信水平数据。

如图附-16 所示。

4．为样本数据命名。

选定C1:C11 单元格，选择“插入”菜单的“名称”子菜单的“指定”选项，用鼠标点击“首行”选项,然后点击“确定”按扭，得到如图附-16 中所示的计算结果。

图附-16三、结果说明：如图附-16 所示，该例子的检验结果不论是单侧还是双侧均为拒绝Ho 假设。

所以，根据样本的计算结果，在5%的显著水平之下,拒绝总体均值为35 的假设。

同时由单侧显著水平的计算结果还可以看出，在总体均值是35 的假设之下，样本均值小于等于31.4 的概率仅为0.020303562。

四、双样本等均值假设检验（一）简介：双样本等均值检验是在一定置信水平之下,在两个总体方差相等的假设之下，检验两个总体均值的差值等于指定平均差的假设是否成立的检验。

我们可以直接使用在Excel 数据分析中提供双样本等均值假设检验工具进行假设检验。

以下通过一例说明双样本等均值假设检验的操作步骤。

例子如下，某工厂为了比较两种装配方法的效率，分别组织了两组员工，每组9 人，一组采用新的装配方法，另外一组采用旧的装配方法。

18个员工的设备装配时间图附-17 中表格所示。

根据以下数据，是否有理由认为新的装配方法更节约时间？图附-17（二）操作步骤：以上例子可按如下步骤进行假设检验。

excel假设检验方法Excel可以使用多种方法进行假设检验。

以下是一些常见的假设检验方法，并为每种方法提供了Excel中的函数示例：1. 单样本t检验：使用T.TEST函数。

例如，=T.TEST(range, sample_mean, tails)用于检验一个样本平均值与一个给定的总体平均值之间是否存在显著差异。

2. 双样本t检验：使用T.TEST函数。

例如，=T.TEST(range1, range2, tails, type)用于检验两个样本均值之间是否存在显著差异。

3. 配对样本t检验：使用T.TEST函数。

例如，=T.TEST(range1, range2, 2, 1)用于检验一组相关的配对观测值之间是否存在显著差异。

4. 方差分析（ANOVA）：使用ANOVA函数。

例如，=ANOVA(range1, range2, range3, ...)用于检验多个样本均值之间是否存在显著差异。

5. 卡方检验：使用CHISQ.TEST函数。

例如，=CHISQ.TEST(observed_range, expected_range)用于检验观测频数与期望频数之间是否存在显著差异。

6. 相关性检验：使用CORREL函数计算相关系数，然后使用T.TEST函数检验相关系数是否显著。

例如，=T.TEST(CORREL(range1, range2), sample_size-2, tails)用于检验两个变量之间的相关性是否显著。

这些是Excel中常用的假设检验方法和相应函数的示例。

根据具体的假设检验问题，你可以选择合适的方法并使用相应的函数进行分析。

利用Excel的数据分析工具进行假设检验在数据分析领域，假设检验是一种常用的分析方法，它可以帮助研究人员验证对某个总体特征或者关系的假设。

而Excel提供了强大的数据分析工具，可以方便地进行假设检验。

本文将介绍如何利用Excel的数据分析工具进行假设检验。

一、背景介绍假设检验是一种统计推断方法，它基于样本数据对总体特征或者关系提出假设，并通过统计分析来判断这些假设是否成立。

在现实问题中，我们常常需要对某个特定的总体特征进行验证，比如某种新药的疗效是否显著，某个广告宣传手段是否有效等。

二、Excel数据分析工具的介绍Excel提供了丰富的数据分析工具，其中包括假设检验工具。

这些工具可以帮助我们快速、准确地进行假设检验，从而得出结论。

下面我们将以一个例子来说明如何利用Excel的数据分析工具进行假设检验。

例子：某电商平台欲了解某商品的平均评分是否显著高于4分。

该平台从100个订单中随机选取了一部分订单，并记录了购买者的评分。

现在我们使用Excel数据分析工具进行假设检验来验证这个假设。

1. 数据收集与整理首先，我们需要收集数据并将其整理到Excel表格中。

假设我们将选择的100个订单的评分记录保存在一列中，称为“评分”。

2. 建立假设接下来，我们需要明确我们的原假设和备择假设。

在这个例子中，原假设（H0）是该商品的平均评分等于4分，备择假设（H1）是该商品的平均评分大于4分。

3. 找到数据分析工具在Excel中，找到“数据”选项卡，点击“数据分析”按钮。

如果你没有找到该按钮，可能需要先启用“数据分析工具”。

4. 选择“t检验：两个样本不等方差”在数据分析对话框中，选择“t检验：两个样本不等方差”（如果你的数据只有一个样本，应选择“t检验：单个样本”）。

点击“确定”。

5. 填写参数在“t检验：两个样本不等方差”对话框中，填写参数。

在“变量1范围”和“变量2范围”中，选择包含评分数据的列范围。

勾选“置信水平”，并设置置信水平的值（通常是0.05）。

实验五抽样分布于区间估计之用EXCEL进行假设检验一、实验目的及要求熟练使用Excel进行参数的假设检验二、实验内容本章介绍的假设检验包括一个正态总体的参数检验和两个正态总体的参数检验。

对于一个正态总体参数的检验,可利用函数工具和自己输入公式的方法计算统计量,并进行检验。

1)一个正态总体的参数检验❶一个正态总体均值的假设检验：方差已知【例1】假设某批矿砂10个样品中的镍含量，经测定为3.28，3.27，3.25，3.25，3.27，3.24，3.26，3.24，3.24，3.25（单位：％）。

设总体服从正态分布，且方差为，问：在下能否认为这批矿砂的平均镍含量为3.25。

解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是：；：这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：步骤一：输入数据。

打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A1：A10单元格中。

步骤二：假设检验。

1. 在B2中输入“=AVERAGE(A1：A10)”，回车后得到样本平均值3.255；2. 在B3中输入总体标准差0.01；3. 在B4中输入样本容量10；4. 在B5中输入显著性水平0.01；5. 在B6中输入“”，即输入“”，回车后得标准正态分布的的双侧分位数；“”，6.在B7中输入检验统计量的计算公式：回车后得统计量的值：。

步骤三：结果分析。

由于，未落入否定域内，所以接受原假设，即这批矿砂的平均镍含量为3.25 %。

❷一个正态总体均值的假设检验：方差未知【例2】某一引擎生产商声称其生产的引擎的平均速度每小时高于公里。

现将生产的20台引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度（单位：公里/小时）如下：250 236 245 261 256258 242 262 249 251254 250 247 245 256256 258 254 262 263试问：样本数据在显著性水平为0.025时是否支持引擎生产商的说法。

解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是：；：这是一个右侧检验问题，具体步骤如下：步骤一：输入数据。

使用Excel进行假设检验在假设检验中最常用的检验规则是计算检验统计量的实际值和临界值，通过实际值和临界值的对比得出检验结论；或者计算统计量实际值的p-值，通过p-值和显著性水平α的对比得出结论。

假设检验中使用的数据可以分为两种情况：一是经过统计汇总的数据，已经得到了样本均值和标准差（或者总方差已知）；二是原始数据。

在前一种情况下需要解决的计算问题是计算统计量的临界值，或者根据统计量的实际值计算p-值；在后一种情况下则可以使用统计软件直接得出统计量的临界值和检验的p-值。

top↑检验统计量临界值的计算在已知样本的均值、标准差（或者总方差已知）时，可直接计算出检验统计量的值，然后使用Excel或其他软件计算统计量的临界值，通过实际值与临界值的对比得出检验结论。

用Excel计算统计量的临界值时需要特别注意两个方面的问题。

一是检验的类型：是双侧检验、左侧检验还是右侧检验？双侧检验和单侧检验计算临界值时对显著性水平处理方式不同，双侧检验要求每一侧的尾部面积为α/2，而单侧检验要求在拒绝域一侧的尾部面积为α。

二是在Excel中正态分布、t分布和F分布累积分布反函数中对概率参数的要求不同，注意分清楚这个参数与显著性水平的关系。

[例6.7] 某机器制造的产品厚度应为5厘米。

为了了解机器的性能是否良好，从产品中随机抽取10件，样本均值为5.3厘米，样本标准差为0.3厘米。

已知总体服从正态分布，试以0.05和0.01的显著性水平总体均值是否等于5厘米。

根据题意这里应该使用t统计量。

检验统计量等于。

在这个例子中应该使用双侧检验，95%的临界值在Excel中应该使用公式“=TINV(0.05,9)”计算，结果为2.2622。

99%的临界值为“=TINV(0.01,9)”等于3.2498。

因此，检验的结论是，在0.05显著性水平下拒绝零假设，在0.01的显著性水平不能拒绝零假设。

[例6.8] 一手机厂商声称其某种型号的手机在完全充电的情况下待机时间在150小时以上。

实验二 EXCEL区间估计与假设检验一、CONFIDENCE（置信区间）函数CONFIDENCE（alpha, standard-dev, size）返回总体平均值的置信区间。

Alpha（即α）是用于计算置信度的显著水平参数。

置信度等于（1－α），亦即，如果α为0.05，则置信度为0.95。

Standard-dev 数据区域的总体标准差，假设为已知（实际中，总体标准差未知时通常用样本标准差代替）。

Size 样本容量（即n）。

如果假设α等于0.05，则需要计算标准正态分布曲线（1－α＝0.95）之下的临界值，查表知其临界值为±1.96。

因此置信区间为：±1.96(σn)以某厂对一批产品的质量进行抽样检验为例，抽样数据和要求如下：采用重复抽样抽取样品200只，样本优质品率为85％，试计算当把握程度为90％时优质品率的允许误差。

我们可以在EXCEL中分别在：◆B1单元格中输入样本容量200；◆B2单元格中输入样本比率85％；◆在B3单元格中输入计算样本比率的标准差公式“＝SQRT（B2*（1－B））”；◆在B4单元格输入α为10％；◆在B5单元格中输入表达式：“CONFIDENCE（B4，B3， 1B1）”，即得到Zα/2p(1-p)等于4.15％。

nCONFIDENCE函数的应用如图1和图2所示。

图1 总体优质品率的区间估计图2 CONFIDENCE函数二、方差未知时一个总体均值的t检验按照例6–18，将10个样本资料分别输入到B1：B10单元格中。

◆在单元格B11中键入公式“＝AVERAGE（B1：B10）”并回车得到均值；◆在单元格B12中键入公式“＝STDEV（B1：B10）”并回车得到标准差；◆在单元格B13中键入公式“＝COUNT（B1：B10）”并回车得到样本数；◆在单元格B14中键入公式“＝（B11－200）/（B12/SQRT（B13））”并回车得到t值，其中“200”是题目中给出的总体均值；◆在单元格B15中键入公式“＝TINV（0.05，B13－1）”得到α＝0.05，自由度＝9的临界值。

利用Excel进行区间估计利用Excel进行区间估计，有两种方法可以选择：一是直接点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”然后选择不同的函数进行操作。

二是利用“分析工具库”。

单击“工具”菜单中的“数据分析”命令可以浏览已有的分析工具。

如果在“工具”菜单上没有“数据分析”命令，应在“工具”菜单上运行“加载宏”命令，在“加载宏”对话框中选择“分析工具库”。

利用“分析工具库”进行总体方差估计时还需要用到函数。

下面将以具体的实例说明这两种方法的操作过程。

利用“函数”进行总体均值的区间估计假设一个班级有200名学生，随机抽取20名学生的会计学课程期末考试成绩，得到的成绩如下：80，92，85，74，63，94，96，81，86，73，83，91，72，82，84，79，87，91，64。

已知学生成绩服从正态分布，总体标准差为10分，置信水平为90%。

要求应用excel进行总体均值的区间估计。

具体步骤为：第一，打开一个新的excel工作表，在单元格A1中键入“20名学生的会计学期末考试成绩”，从单元格A2到A21分别键入“82，92，……，64”。

第二，选中单元格B1，键入“样本均值”，选中单元格C1，键入“=”，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“A VERAGE”，就会跳出如图1所示的对话框：在Number1一行中键入“A2:A21”，然后点击“确定”，即可得到样本均值X=81.25。

第三，选中单元格B2，键入“”（该公式也可以选择从word中复制粘贴到单元格B2中，可以自行调整大小），然后选中单元格C2，键入“=”，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，选中函数CONFIDENCE，就会跳出如图2所示的对话框：在Alpha一行中键入“0.10”，在standard_dev一行中键入“10”，在size一行中键入“20”。

就可以得到边际误差3.678005。