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课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数） 监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。
信息编码技术实验艮告三题目：循环码的编码和译码院系：计算机科学与工程学院班级：姓名：学号：【实验目的】1. 通过实验了解循环码的工作原理。
2. 了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。
3. 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
【实验条件】仪器设备：PC 机，应用软件：Matlab 。
【实验内容］1、编程实现(7,4)系统循环码的编、译码。
已知(7, 4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为：£(/)=疋+兀+ 1, h(x) = x 4+x 2+x + U 其生成矩阵和校验矩阵分别为：2、计算出所有的码字集合，可纠错误图样E (X 〉表和对应的错误伴随式表。
【程序代码】% (7,4)系统循环码编码.译码 clc;clear all;close all;n=7;k=4;r=n-k;mx=input ('请输入信息码字:m=\n' ) ; %输入信息码字 gx=[l Oil];x_nk=[l, zeros (1, r)];messg=conv(x.nk> mx); [qx, rxO] =deconv(messg, gx); %模 gx> qx 为所得除式，rxO 为余式 rx=mod (rxO, 2); %将余式rxO 转换为二进制cx=me ssg+rx;%编码码字多项式 c=cx瀚出编码码字 %=====绘图======== fs=1000;ts=l/fs;%fs 为一个单位内的样点 for i=l ：n%以方波形式输出编码码字，一个单位内一个码字for j=l ：fscx.wave ((i-1) *fs+j) =c (i);end endt=O ：ts ：n-ts;1 0 1 1000 0 10 1 1 00 G= 00101 1 0000 10 11 1110100 H = 0 1110 10 0011001%循环码生成多项式 %x* (n-k)> %x*(n-k)*mxplot (t, cx_wave); %以方波形式输出编码码字xlabel ('时间');ylabel C 幅度');title C (7,4)循环码编码输出波形')；axis([0 7 0 1. 2]);%==^ 码===============S=zeros (1, r); 颂始化校验子gx=[l Oil]; %循环码生成多项式Rx=input (*请输入接收码字:R=\n ) ;%接收码字多项式% Rx=[l 0 1 0 1 1 1];R=Rx；繊收码字[nx, SxO]=deconv(Rx, gx); %接收码字多项式除以gx, SxO为余式(十进制) Sx=mod(SxO, 2); %将SxO转换为G (2)域下多项式S=Sx(5:7); %SxO最后3位为检验子if S=[0 0 0] 燈验子二0disp('There is no wrong!'); % 显示接收码字无错E=[0 0 0 0 0 0 0]; %査表得出错误图样为0C=R; %译码输出为接收码字elseif S=[0 0 1] %接收码字第一位r0错dispC1 r0 is wrong!'); % 显示rO 错E=[0 0 0 0 0 0 1]; %査表得出错误图样C=xor (R, E); %译码输出C=R+Eelseif S=[0 1 0] %rl 错disp('rl is wrong!');E=[0 0 0 0 0 1 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 0] 紐2 错disp('ir2 is wrong!');E=[0 0 0 0 1 0 0];C=xor(R, E);elseif S=[0 1 1] %r3 错dispC1 r3 is wrong!');E=[0 0 0 1 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 0] %r4 错disp('r4 is wrong!');E=[0 0 1 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 1] %r5 错dispC r5 is wrong!');E=[0 1 0 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 1] %r6 错dispC* r6 is wrong!1);E=[l 0 0 0 0 0 0]; C=xor (R, E);endC %输出译码码字【实验结果】请输入信息码字:[10 110 10]10 110 1 0 1 1请输入接收码字:R 二 [10 11010 110] There is no wrong!C =10 11 0 1 0 1 1 0【实验心得】通过本次实验，我加深了对循环码的1:作原理的理解，也了解了生成多项式 g(x)与编码、译码的关系和码距d 与纠、检错的关系，在动手实验过程中，对知 识点的印象更加清晰，让我的理解更加深刻了。
课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数）监督段：k n t -=2最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2)信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。
2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。
一、实验目的1. 理解循环编译码的基本原理和实现方法；2. 掌握循环编译码的编译过程和性能评估方法；3. 分析循环编译码在不同场景下的应用效果。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编译器：Visual Studio 20193. 实验语言：C++三、实验内容1. 循环编译码的基本原理循环编译码是一种特殊的线性编译码，具有循环结构，可以将信息以循环的方式存储在码字中。
循环编译码具有以下特点：（1）循环结构：码字中的信息以循环的方式存储，即码字的前n个比特与后n个比特相对应；（2）线性结构：码字中的比特之间满足线性关系；（3）性能优越：循环编译码具有较好的纠错性能和抗干扰能力。
2. 循环编译码的编译过程循环编译码的编译过程主要包括以下步骤：（1）码字生成：根据信息比特和校验比特的线性关系，生成码字；（2）码字循环：将码字中的信息比特以循环的方式存储，实现循环结构；（3）码字传输：将码字传输到接收端；（4）码字检测：对接收到的码字进行检测，判断是否存在错误；（5）错误校正：对检测到的错误进行校正，恢复原始信息。
3. 循环编译码的性能评估循环编译码的性能评估主要包括以下指标：（1）纠错能力：循环编译码能够纠正的最大错误数量；（2）误码率：在给定信道条件下，码字中错误比特的比例；（3）抗干扰能力：循环编译码在信道干扰下的性能。
四、实验步骤1. 设计循环编译码的结构：确定码长、信息比特数、校验比特数等参数；2. 编写码字生成函数：根据信息比特和校验比特的线性关系，生成码字；3. 编写码字循环函数：将码字中的信息比特以循环的方式存储；4. 编写码字传输函数：模拟码字在信道中的传输过程；5. 编写码字检测函数：对接收到的码字进行检测，判断是否存在错误；6. 编写错误校正函数：对检测到的错误进行校正，恢复原始信息；7. 评估循环编译码的性能：在不同信道条件下，对循环编译码的纠错能力、误码率和抗干扰能力进行评估。
Harbin Institute of Technology信息论与编码报告题目：循环码编译码实验院（系）电子与信息工程学院班级通信1班学生学号序号哈尔滨工业大学循环码编译码实验1 设计内容循环码是线性分组码中最重要的一类码，它的结构完全建立在有限域多项式的基础上，它具有两个基本特点：一是编码电路与译码电路非常简单，易于实现；二是其代数性质好，分析方便，有一定的成熟的译码方法。
一个（n ，k ）线性分组码C ，如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字，则称C 为循环码。
本实验主要完成以下四项内容：（1）利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
（2）随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字。
（3）根据接收到的码字进行译码，译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。
（4）对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论，验证（7，4）系统循环码的纠错能力。
2 编程环境本实验采用Matlab 作为编程工具，所有代码均在Matlab 软件中运行，此软件功能强大，应用广泛，在此不再赘述。
3 各模块设计3.1 编码器模块利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
流程图为：图1 （7,4）循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个，系统自动按每4个连续的码字一组进行编码，当输入的信息码元不是4的倍数时，自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。
译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。
但是为了流程图的清晰明了，在本文的流程图除流程图1以外，其余均按一个循环码码字（即7位）来描述。
编码器模块源程序如下：%%%函数功能：（7，4）系统循环码编码器%%%编程时间：2013-11-29%%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1;% %%系统循环码编码的原理是，首先用x^r乘以信息码字多项式m(x)，这里r = 3；然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)，% %%得余式r(x)；最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x)function [code_out,code_in_L] = coder(code_in)%%code_in：输入信息码字%%code_out：输出编码后的码字%%L：输入的信息码元的长度n=7;%%每个码字长度k=4;%%每个码字中信息码元长度code_in_L=length(code_in);a=rem(code_in_L,k);%信息码元的长度除以k后的余数if a~=0 %%%信息码元长度不是k的整数倍，则补0array_0=zeros(1,k-a);%%%补零个数code_in=[code_in ,array_0];endcode_in_4=(reshape(code_in,k,length(code_in)/k))';%%%将补零后的码元变成length(code_in)/4行，4列矩阵for loop=1:length(code_in)/kmes_code = [code_in_4(loop,:),zeros(1,3)]; % 在信息码字后面补上三个零，相当于乘上x^rgen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量% 在二元域进行运算，必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量mes_g = gf(mes_code,1);gen_g = gf(gen,1);% 用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(mes_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q，余式rem_g%%相应的，多项式乘法其实是系数的卷积code_rem = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性，即多项式的系数。
循环码实验报告循环码实验报告引言：循环码是一种常用的纠错码，具有很好的纠错能力和编码效率。
本实验旨在通过编码和解码实验，深入了解循环码的原理和应用。
一、实验目的通过实验，掌握循环码的编码和解码过程，了解循环码的纠错能力和编码效率。
二、实验原理循环码是一种线性块码，其编码和解码过程基于生成多项式和校验多项式。
生成多项式决定了编码过程，校验多项式用于纠错。
循环码的编码过程是将信息位按照生成多项式进行除法运算，得到余数作为校验位。
解码过程是将接收到的码字进行除法运算，若余数为0，则认为接收正确；若余数不为0，则认为接收错误，并通过校验多项式进行纠错。
三、实验步骤1. 编码实验：（1）选择生成多项式和校验多项式，如生成多项式为g(x)=x^3+x+1，校验多项式为h(x)=x^3。
（2）选择一组信息位，如信息位为1011。
（3）将信息位对应的二进制数与生成多项式进行除法运算，得到余数，即编码后的码字。
如：1011除以生成多项式g(x)，余数为010。
（4）将信息位和余数拼接成码字，即编码完成。
如：码字为1010010。
2. 解码实验：（1）选择一组接收到的码字，如接收到的码字为1010010。
（2）将接收到的码字与校验多项式进行除法运算，得到余数。
若余数为0，则认为接收正确；若余数不为0，则认为接收错误。
（3）若接收错误，则通过余数定位错误位置，并进行纠错。
如：接收到的码字1010010除以校验多项式h(x)，余数为010。
根据余数的位置，确定错误位为第2位。
（4）将错误位取反，即可得到纠错后的码字。
如：纠错后的码字为1000010。
四、实验结果与分析通过编码实验，我们成功将信息位1011编码为码字1010010。
通过解码实验，我们成功纠错了接收到的码字，将其从1010010纠正为1000010。
循环码具有很好的纠错能力，能够在一定范围内纠正接收到的错误码字。
通过校验多项式进行纠错，可以定位错误位并进行纠正。
循环码实验报告循环码实验报告引言：循环码是一种在信息传输和存储中广泛应用的编码技术。
其具有纠错能力强、编码效率高等优点，因此在通信领域得到了广泛的应用。
本实验旨在通过实际操作，探索循环码的原理、编码和解码过程，并对其性能进行评估。
一、实验目的1. 了解循环码的基本原理和编码过程；2. 掌握循环码的解码方法；3. 评估循环码的纠错能力和编码效率。
二、实验步骤1. 生成循环码通过给定的生成多项式，使用编码器生成循环码。
生成多项式是循环码的重要参数，它决定了编码和解码的方式。
2. 添加错误位为了评估循环码的纠错能力，我们需要在生成的循环码中添加一定数量的错误位。
通过改变错误位的位置和数量，可以观察到循环码的纠错效果。
3. 解码使用循环码的解码器对添加错误位的循环码进行解码。
解码过程中，通过计算校验位和检测错误位的位置，可以进行纠错。
4. 评估性能根据解码结果，评估循环码的纠错能力和编码效率。
纠错能力可以通过计算纠错率来衡量，而编码效率可以通过计算编码后的码字长度与原始数据长度的比值来评估。
三、实验结果与分析在实验中，我们选择了一个生成多项式为G(x)=x^3+x+1的循环码进行测试。
通过编码器生成了一组循环码，并添加了不同数量的错误位。
然后，使用解码器对添加错误位的循环码进行解码。
在纠错能力方面，我们发现当错误位数量较少时，解码器可以有效地纠正错误，并恢复原始数据。
然而，当错误位数量超过循环码的纠错能力时，解码器无法正确恢复原始数据。
在编码效率方面，我们发现循环码的编码效率较高。
通过计算编码后的码字长度与原始数据长度的比值，我们可以得出编码效率为80%。
这意味着在传输或存储数据时，循环码可以有效地减少数据的长度。
四、实验总结通过本次实验，我们深入了解了循环码的原理、编码和解码过程，并对其性能进行了评估。
实验结果表明，循环码具有较强的纠错能力和高效的编码效率，适用于各种通信和存储场景。
然而，循环码也存在一些限制。
信息论与编码实验报告姓名：学号：院系：班级：指导教师：实验2 信道编码----（7,4）循环码一、实验目的1.掌握循环码的编码原理（生成多项式、校验多项式等）2.掌握VB开发环境的使用（尤其是程序调试技巧）3.掌握VB的编程技巧二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.VB三、实验内容根据信道编码——循环码的编码原理，制作（7,4）循环码的码字生成器软件。
要求软件有简单的用户界面，当输入信息码字时，软件能够输出相应的循环码字。
实验结果要求：1、g(x)= x3+ x2+1；2、当输入m(x)= x3+x2时电路工作过程中各寄存器的状态。
四、实验原理1、实验原理循环码定义：设CH是一个[n.k]线性分组码，C1是其中的一个码字，若C1的左(右)循环移位得到的n 维向量也是CH中的一个码字，则称CH是循环码。
循环码的生成多项式和生成矩阵：全0码字除外）称为生成多项式，用g(x)表示。
可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：（1）g(x)是一个常数项为1的r=n-k次多项式；（2）g(x)是的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。
为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关，通常用g(x)来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G(x)可以表示成为其中，因此，一旦生成多项式g(x)确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。
显然，上式不符合形式，所以此生成矩阵不是典型形式，不过，可以通过简单的代数变换将它变成典型矩阵。
2、实验方法循环码的编码方法在编码时，首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g(x)，也就是从的因子中选一个（n-k）次多项式作为g(x)；然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，来定义生成多项式g(x)。
根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n,k）循环码，m(x)表示信息多项式，则其次数必小于k，而·m(x)的次数必小于n，用·m(x)除以g(x)，可得余数r(x)，r(x)的次数必小于（n-k），将r(x)加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码。
循环码是线性分组码中一个重要的子类,具有检错纠错能力强,实现方便等特点.它具有严密的代数学理论，封闭性与循环性.（n,k）循环码表示信息位为k位，监督位为(n-k）位.本次设计实验首先分析了(7,4)循环码的编码与译码原理，然后，用C语言实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运行所编写的程序,观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。
通过多组的对比验证了该（7，4）循环码的编译码程序的正确性。
最后,在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。
关键词：循环码，编码与译码，C程序。
现代通信的发展趋势为数字化，随着现代通信技术的不断开发，差错控制技术已日趋成熟,在各个领域都得到了广泛的应用和认同。
本文就（7，4）循环码的编码与译码原理进行C语言的编程及运行仿真。
现代社会发展要求通信系统功能越来越强，可靠性越来越高，构成也越来越复杂；这就要借助于功能强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能实现。
现代计算机科学技术快速发展，已经研发出了新一代的可视化的仿真软件。
这些功能强大的仿真软件，使得通信系统仿真的设计和分析过程变得相对直观和便捷，由此也使得通信系统仿真技术得到了更快的发展。
本文使用的是功能强大的C语言软件。
C语言是一种使用简便的、特别适用于科学研究和工程计算的高级语言,与其他计算机语言相比，它的特点是简洁和智能化，具有极高的编程和调试效率.通过使用C工具箱函数对数字调制进行仿真，更能直观彻底的掌握循环码的编码与译码原理。
有助于我们的学习和研究，加深对知识的理解和运用. C的便利性还体现在它的仿真结果还可以存放到的工作空间里做事后处理。
方便我们修改参数对不同情况下的输出结果进行对比。
目录第1章概述 (1)第2章计算机通信与纠错码 (2)2。
1 计算机通信技术 (2)2.1.1 通信的概念 (2)2。
1。
2 通信的发展史简介 (2)2。
一、实验目的1. 理解循环编码的概念和原理；2. 掌握循环编码的实现方法；3. 通过实验验证循环编码的效率和性能；4. 分析循环编码在实际应用中的优势和局限性。
二、实验原理循环编码是一种将数据序列转换为循环序列的编码方法。
在循环编码中，数据序列按照一定的规则进行排列，形成一个循环序列。
循环序列具有以下特点：1. 循环性：序列中的元素按照一定的顺序排列，形成一个循环；2. 压缩性：循环序列可以减少数据序列中的冗余信息，提高数据传输效率；3. 可逆性：循环编码具有可逆性，可以通过解码算法将循环序列还原为原始数据序列。
循环编码的基本原理如下：1. 对数据序列进行预处理，提取出数据序列中的关键信息；2. 将提取出的关键信息按照一定的规则进行排列，形成一个循环序列；3. 对循环序列进行编码，生成编码后的数据序列；4. 通过解码算法将编码后的数据序列还原为原始数据序列。
三、实验设备与软件1. 实验设备：计算机、编程软件（如C++、Python等）；2. 实验软件：循环编码算法实现代码。
四、实验步骤1. 编写循环编码算法实现代码；2. 生成测试数据序列；3. 对测试数据序列进行循环编码；4. 计算编码后的数据序列的压缩比；5. 分析循环编码的性能；6. 编写实验报告。
五、实验结果与分析1. 编写循环编码算法实现代码以下是一个简单的循环编码算法实现代码示例（以Python为例）：```pythondef encode(data):length = len(data)for i in range(length):for j in range(i+1, length):if data[i] > data[j]:data[i], data[j] = data[j], data[i]return datadef decode(encoded_data):return encoded_data[::-1]# 测试数据序列data = [5, 2, 9, 1, 5, 6]# 循环编码encoded_data = encode(data)# 解码decoded_data = decode(encoded_data)# 输出结果print("Original data:", data)print("Encoded data:", encoded_data)print("Decoded data:", decoded_data)```2. 计算编码后的数据序列的压缩比在本实验中，我们以数据序列的长度作为压缩比的参考指标。
实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。
利用程序对教科书的例题做一个测试。
二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上4.Matlab 6.0或以上三、实验目的1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。
四、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2.对不同信道的进行误码率分析。
特别是对称信道，画出误码性能图。
即信道误码率与循环汉明码之间的关系。
3.认真填写实验报告。
五、实验原理1.循环BCH的编码与译码原理(略)2.循环BCH的程序实现。
六、实验步骤t是整数，含有2t，其系数为循环码生成多项式，并称为而原本预案BCH码。
参数如下：是任意整数扩域。
a,2t个连续米次根对应的最小多项式的公倍式，得到生成多项式码字3.程序实现：对于BCH（15,5）,有matlab实现程序如下：①BCH编码enbch155.mfunction coded = bch155(msg_seq) %定义函数bch编码% 输入为msg_seq信息位% 输出为编码后的码元codedg=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1]; %生成多项式系数n=15;k=5; %默认为BCH（15，5）%% 从输入msg_seq中提取信息位msgdisplay('信息位：')if nargin<1 %判断输入信息,若未输入,系统自动产生5组信息码，并显示出信息位nmsg=5;msg=randi([0,1],[nmsg,k])elselmsg = length(msg_seq);nmsg = ceil(lmsg/k);msg = [msg_seq(:);zeros(nmsg*k-lmsg,1)];msg = reshape(msg,k,nmsg).'endxx = [msg zeros(nmsg,n-k)]; %将输入信息码msg拓展为矩阵形式的xx%% 进行编码,将xx编码为codedcoded =zeros(nmsg,n);for i=1:nmsg[q,r]=deconv(xx(i,:),g); %产生余式r=abs(rem(r,2));coded(i,:)=r;endcoded = coded + xx; %产生信息码end②BCH解码debch155.mM=4;code = gf(code,M);[m , n]=size(code);decode=[];code1=[];T2=6;N=15;mat=gf(2,M,code.prim_poly).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]));Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)];for i=1:m ;code1=code(i,:);M=code1.m;T2=6;N=15;S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2])));LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly);Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)];L=0;for k = 1:T2;LambdaXTemp = LambdaX;Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))';if Delta.x;LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx;if 2*L < k;L = k-L;Tx = LambdaXTemp/Delta;end;end;Tx = [0 Tx(1:T2)];end;LambdaXValue = LambdaX.x;LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, code1.prim_poly);errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int);for i = 1:length(errLoc);errorMag = 1;code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag;end;decode=[decode;code1];end;ccode = double(decode.x);decode = ccode(:,1:5);end③测试文件 bch_en_decode.mfunction bch_en_decode(msg) %编码if nargin<1code=enbch155();else code=enbch155(msg); %编码endcode=code+randerr(5,15,1:3); %模拟信道产生错误，每行有1-3个随机错误display('信道传输中干扰后,接收到的信息');coder=rem(code,2) %对2取余，使范围是0、1display('解码后');decode=debch155(coder)end4.进行测试法一：不输入信息位，让系统自动产生信息位，在matlab中输入下面一行代码，得到结果>> bch_en_decode()信息位：msg =0 0 1 1 11 1 1 0 01 1 1 1 11 0 0 0 10 0 0 0 0编码后码元:coded =0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 信道传输中干扰后,接收到的信息coder =0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 11 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 解码后decode =0 0 1 1 11 1 1 0 01 1 1 1 11 0 0 0 10 0 0 0 0法二：输入信息位在matalb中输入下面两行代码，得到结果如下>> msg=[1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1];>> bch_en_decode(msg)信息位：msg =1 1 0 1 11 1 1 1 10 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 0 1编码后码元:coded =1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 10 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 信道传输中干扰后,接收到的信息coder =1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 11 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 10 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 解码后decode =1 1 0 1 11 1 1 1 10 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 0 1。
课程名称：通信原理实验题目：实验四循环码编、译码实验学生姓名：专业：电子信息工程班级：电信10-2班学号：指导教师：**日期： 2012 年 12 月 5 日实验四 循环码编、译码实验一、 实验目的了解生成多项式g （x ）与编、译码器之间的关系，码距与纠、检错能力之间的关系。
二、 实验内容1．根据编码规则验证循环码的生成多项式1)(4569+++++=x x x x x x g 。
2．通过实验了解循环码的工作原理。
（1） 了解生成多项式g （x ）与编码及译码的关系。
（2） 了解生成多项式g （x ）与码距d 的关系。
（3） 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
（4） 观察该码能纠几个错误码元。
（5） 观察循环码的循环性以及封闭性。
3．通过实验了解编、译码器的组成方框图及其主要波形图。
4．了解信道中的噪声对该系统的影响。
三、 基本原理1．总原理方框图（图1）。
图1循环码的编、译码系统由下列五部分组成：定时单元、信码发生器及显示部分、编码器、模拟信道部分（包括错码发生器及显示部分）和译码器。
（1） 定时单元本单元提供编码器及译码器所需的时序信号。
其时钟重复频率（CP ）为2MHZ 。
（2）信码发生器本单元给编码器提供一个信号源，手控开关（板上CDIN ）置于+5V 时，发光二极管亮，代表输出“1”码元。
若开关置于“0”，代表输出“0”码元。
根据二极管亮与否可在面板上直接读出所需信码。
信码从“000000”…“111111”共有26=64种状态，代表64个码字。
每一个码字均由手控开关组成，在帧脉冲信号的作用下，与门开启，手控信号并行输入移位寄存器（D 触发器）的S 端。
当脉冲消失后，随着时钟脉冲CP 的作用，CDIN 串行输出所需的码元。
（3）循环码编码器原理编码器是本实验的主要部分。
根据生成多项式1)(4569+++++=x x x x x x g ，采用5个异或门和D 触发器组成编码器。
在K1信号的控制下，输入6位信息码元CDIN ，一方面串行输入信道（即至收端译码器中的6位移存器），另一方面通过与门送入除法电路进行计算。
(7,4)循环码的编码译码编码的实验原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：m(x) = m k」x k' + m k/X k，十…十m i x 十m°要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用x n」乘以m(x)得到n _kx m(x)= mk」x n_l m k-2x n-2…m1x nJ^ 1m0x nJ<nx m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为n _k _1 Er n -kp(x)= P n 上」X …Pi X P o ，贝y p(x)+ x m(x)nd 丄n _2 丄丄n _k H i 丄n _k n _k A= m k」x m k/x …mi x m o x + p n」_i x …pi x p o另U(x)= p(x)+ x m(x)，贝卩U=( p o , p i , p2，•…，P n_k」，m o , m i，•…, m k 1 ) o本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环3码，生成多项式为g(x)= x x(7,4)循环码的编码的程序如下：clear;clc;a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1 0 1 1];%将数组a的高位依次放在数组Data的低位Data二zeros(1,7);Data(1)=a(4);Data(2)=a(3);Data(3)=a(2);Data(4)=a(1);%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %将数组b 的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b 校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp(输入序列：');disp('编码输出序列:');b程序运行结果为：输入序列：a =110 0编码输出序列：b =10 1110 0改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a =10 11编码输出序列：b =10 0 10 11运行结果的编码如下：译码的实验原理g(x)= 1 x x3，在(n, k)循环码中，由于g(x)能除尽，因此x n T可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为x n V g(x)h(x)x n 1g (x)即 h (x) = x 4 X 2 X 〔则h *(x)=x 4 x 3 x 1，其中h *(x)式h(x)的逆多项式。
信道编码仿真作业关于(15,7) 循环码实验一、实验原理1. (15,7)循环码码长 n=15 ,信息位 k=7 的循环码。
2. 生成多项式生成多项式：()1111n k n k n k g x x g x g x -----=++++对于(15,7)循环码，可用的码多项式共有3个： 87641()1g x x x x x =++++8422()1g x x x x x =++++875433()1g x x x x x x x =++++++编写的matlab 程序子函数 g=gx(n,k) 可以生成任意 (n,k) 循环码的所有生成多项式。
程序核心算法是()|1n g x x -遍历查找符合的()g x ，其中二元域的除法用的是通信工具箱中的 gfdeconv() 函数。
本实验最后用的是8764()1g x x x x x =++++。
3. 生成矩阵与校验矩阵程序用到的标准生成矩阵原理与方法如下：11220(())(())()[](())n k n k K n k x r x x r x G x I P x r x -----⎡⎤+-⎢⎥+-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦其中()()()n i k i g x r x rem x --=。
则校验矩阵为：[]T n k H P I -=求余同样用到了gfdeconv() 函数。
4.最小距离与纠错能力通过校验矩阵H分析最小距离d，程序的算法是：取遍H的任意2列相加，若结果为0，则d=2;否则取遍H的任意3列相加，若结果为0，则d=3;以此类推，直到找到最小的d，使存在H的某d列相加结果为0。
5.编码器r级编码器采用g(x)k级编码器采用h(x).具体算法见之后的程序说明6. 译码器译码器为能纠正两个错误的梅吉特电路。
我分别编写了了2n 拍和3n 拍的译码电路，具体验证了修正线的作用。
7. 调制本实验所谓的调制只是将 1 变换为 -1，将 0 变换为 1。
循环码实验报告篇一：循环码实验报告湖南大学信息科学与工程学院实验报告实验名称课程名称香农编码信息论与编码1、实验目的（1）进一步熟悉循环编码、译码算法；（2）掌握C语言程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等技术。
2、实验要求（1）输入：7位信息序列（2）输出：输出(11,7)循环码3、循环码编码算法一个码长为n的(n，k)循环码，它必为按模xn+1运算的一个余式。
Cn-1(x) =c0 xn-1+cn-1xn-2+…+c2 x+c1Ci (x) ≡xi ·C(x) mod (xn + 1)循环码完全由其码组长度n和生成多项式g(x)所决定生成多项式g(x)具有以下特性：（1） g(x)是一个常数项为1的 r=n-k 次多项式；（2）g(x)是x?1的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。
g(x)，xg(x) …， xk-1g(x)如果g(x)是一个 n – k = r 次多项式，并且是xn+1的一个因式，则 g(x)生成一( n , k )循环码。
任何(n,k)循环码的全体码字都是由一个n-k=r次多项式生成。
n?gn?kgn?k?1...g1g0000...0??0gg?...gg00...0n?kn? k?110????G??00gn?kgn?k?1...g1g00...0??........?????000...0gn?kgn?k?1...g1g0??生成矩阵xn+1=g(x可见H矩阵可由下述的多项式矩阵的系数构成，即由h(x)的反多项式h*(x)循环移位得到r组互不相关的多项式系数矢量构成。
称H为循环码的一致监督矩阵定义一个矩阵是生成矩阵还是监督矩阵，主要是看它们在编码过程中所起的作用。
由于H矩阵与G矩阵彼此正交，所以两者的作用可以互换。
若g(x)生成一(n,k)循环码，那么h*(x)可生成(n,n-k)循环码，h(x)亦也作为生成多项式得到一(n,n-k)循环码。
Harbin Institute of Technology信息论与编码报告题目：循环码编译码实验院（系）电子与信息工程学院班级通信1班学生学号序号哈尔滨工业大学循环码编译码实验1 设计内容循环码是线性分组码中最重要的一类码，它的结构完全建立在有限域多项式的基础上，它具有两个基本特点：一是编码电路与译码电路非常简单，易于实现；二是其代数性质好，分析方便，有一定的成熟的译码方法。
一个（n ，k ）线性分组码C ，如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字，则称C 为循环码。
本实验主要完成以下四项内容：（1）利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
（2）随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字。
（3）根据接收到的码字进行译码，译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。
（4）对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论，验证（7，4）系统循环码的纠错能力。
2 编程环境本实验采用Matlab 作为编程工具，所有代码均在Matlab 软件中运行，此软件功能强大，应用广泛，在此不再赘述。
3 各模块设计3.1 编码器模块利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
流程图为：图1 （7,4）循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个，系统自动按每4个连续的码字一组进行编码，当输入的信息码元不是4的倍数时，自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。
译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。
但是为了流程图的清晰明了，在本文的流程图除流程图1以外，其余均按一个循环码码字（即7位）来描述。
编码器模块源程序如下：%%%函数功能：（7，4）系统循环码编码器%%%编程时间：2013-11-29%%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1;% %%系统循环码编码的原理是，首先用x^r乘以信息码字多项式m(x)，这里r = 3；然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)，% %%得余式r(x)；最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x)function [code_out,code_in_L] = coder(code_in)%%code_in：输入信息码字%%code_out：输出编码后的码字%%L：输入的信息码元的长度n=7;%%每个码字长度k=4;%%每个码字中信息码元长度code_in_L=length(code_in);a=rem(code_in_L,k);%信息码元的长度除以k后的余数if a~=0 %%%信息码元长度不是k的整数倍，则补0array_0=zeros(1,k-a);%%%补零个数code_in=[code_in ,array_0];endcode_in_4=(reshape(code_in,k,length(code_in)/k))';%%%将补零后的码元变成length(code_in)/4行，4列矩阵for loop=1:length(code_in)/kmes_code = [code_in_4(loop,:),zeros(1,3)]; % 在信息码字后面补上三个零，相当于乘上x^rgen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量% 在二元域进行运算，必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量mes_g = gf(mes_code,1);gen_g = gf(gen,1);% 用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(mes_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q，余式rem_g%%相应的，多项式乘法其实是系数的卷积code_rem = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性，即多项式的系数。
%rem_g.x是在实数域中，而rem_g是在二元域中% 输出系统循环码code_out(loop,:) = [code_in_4(loop,:),code_rem(5:n)];endend3.2 产生错误图样模块本模块产生随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，并得到实际接收码字。
程序流程图如图3所示。
图3 产生随机错误图样流程图产生错误图样源程序如下：%%函数功能：随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字%%时间：2013-11-29function [code_R,error_picture] = error_pattern(code_S)% code_S：本来发送的码字% code_R：实际接收到的码字% error_picture：随机生成的重量为0或1的八种错误图样中的一种n=7;k=4;[L,W]=size(code_S);num=L*W;code_send=reshape(code_S',1,num);code_send_7=(reshape(code_send,n,length(code_send)/n))';%%%将码元变成length(code_in)/n行，n列矩阵for loop=1:length(code_send)/7error=zeros(1,n); %错误图样序列error_place=randi([0,n],1,1); %错误图样位置if (error_place==0)code_R(loop,:)=code_send_7(loop,:);elseerror(8-error_place)=1;for i=1:ncode_temp=mod(code_send_7(loop,i)+error(i),2); %接收码字序列code_R(loop,i) =code_temp;endenderror_picture(loop,:)=error;endend3.3 译码模块学生设计了校验子译码和梅吉特译码两种译码方式，其中校验子译码时校验子多项式与错误图样多项式的对应关系表如下：表1 校验子多项式与错误图样多项式对应关系梅吉特译码电路如下图：图4 梅吉特译码电路图5 校验子译码流程图 图6 梅吉特译码流程图校验子译码源程序如下：%%函数功能：校验子译码 %%时间：2013-11-29function [C_decode_n,C_decode_k] = check(code_R,code_in_L) % code_R ：接收码字序列 %code_in_L ：信息码元长度 %C_decode_n ：译码后的码字序列 %C_decode_k ：译码后的信息码元 n=7; k=4;gen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量[L,W]=size(code_R);num=L*W;code_recrive=reshape(code_R',1,num);code_recrive_7=(reshape(code_recrive,n,length(code_recrive)/n))';%%%将码元变成length(code_in)/n行，n 列矩阵for loop=1:length(code_recrive)/7% 在二元域进行运算，必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量R_g = gf(code_recrive_7(loop,:),1);gen_g = gf(gen,1);% 用R_g除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(R_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q，余式rem_gS_rem_2 = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性，即多项式的系数%rem_g.x是在实数域中，而rem_g是在二元域中L_S_rem_2=length(S_rem_2);%%长度S_rem=S_rem_2(L_S_rem_2)+2*S_rem_2(L_S_rem_2-1)+4*S_rem_2(L_S_rem_2-2);%%2进制转化为10进制error=zeros(1,n);if S_rem==0error=[0 0 0 0 0 0 0];elseif S_rem==1error=[0 0 0 0 0 0 1];elseif S_rem==2error=[0 0 0 0 0 1 0];elseif S_rem==4error=[0 0 0 0 1 0 0];elseif S_rem==3error=[0 0 0 1 0 0 0];elseif S_rem==6error=[0 0 1 0 0 0 0];elseif S_rem==7error=[0 1 0 0 0 0 0];elseif S_rem==5error=[1 0 0 0 0 0 0];endfor i=1:length(error)if error(i)==1E_place=i;%%定位错误的位置code_recrive_7(loop,E_place)=~code_recrive_7(loop,E_place); %错误码字译码endendcode_temp=code_recrive_7(loop,:);% 输出译码C_decode_n(loop,:) =code_temp;C_decode_k0(loop,:) =code_temp(1:k);end% 输出译码% C_decode_n=reshape(C_decode_n0',1,length(code_recrive));C_decode_k1=reshape(C_decode_k0',1,length(code_recrive)/7*4);C_decode_k=C_decode_k1(1:code_in_L);end梅吉特译码源程序如下：%%函数功能：（7,4）系统循环码梅吉特译码%%编程时间：2013-11-29function [C_decode_n,C_decode_k] = encoder(code_R,code_in_L)%%code_R：接收到的码字%%code_in_L：信息码元长度%%C_decode_n：译码之后得到的码字%%C_decode_k：译码之后得到的信息码元n=7;k=4;[L,W]=size(code_R);num=L*W;code_recrive=reshape(code_R',1,num);code_recrive_7=(reshape(code_recrive,n,length(code_recrive)/n))';%%%将码元变成length(code_in)/n行，n 列矩阵for loop=1:length(code_recrive)/7D=[0,0,0];%%开始译码时门打开%%寄存器初始化D=[D0 D1 D2]for i=1:nD_temp(1)=mod(D(3)+code_recrive_7(loop,i),2);D_temp(2)=mod(D(1)+D(3),2);D_temp(3)=D(2);D=D_temp;endfor i=1:n %输入端关闭，移位寄存器中的接收码S=double(D(1)&(~D(2))&D(3)); %模2加后输出，S反馈到D寄存器D_temp(1)=mod(D(3)+S,2);D_temp(2)=mod(D(1)+D(3),2);D_temp(3)=D(2);D=D_temp;code_temp(i)=mod(code_recrive_7(loop,i)+S,2);end% 输出译码C_decode_n(loop,:) =code_temp;C_decode_k0(loop,:) =code_temp(1:k);end% 输出译码% C_decode_n=reshape(C_decode_n0',1,length(code_recrive));C_decode_k1=reshape(C_decode_k0',1,length(code_recrive)/7*4);C_decode_k=C_decode_k1(1:code_in_L);end3.4 BSC信道传输时的译码模块本模块的编程比较简单，主要是调用bsc函数，设置一下错误概率参数p即可，故不在此报告中给出源代码。
