安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.3 分式测试

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单元综合检测二方程(组)与不等式(组)(90分钟120分)一、选择题（每小题4分，满分40分)1.若关于x的方程2x—m=x-2的解为x=5，则m的值为（D）A.—5 B。

5 C.-7 D.7【解析】把x=5代入方程得10-m=5—2,解得m=7.2.关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出p，则p的值是（A)A.-B.C。

—D。

【解析】根据题意,将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1,y=2代入x+py=0，得1+2p=0，解得p=—。

3。

用配方法解一元二次方程x2+4x—5=0，此方程可变形为(A）A。

（x+2)2=9 B。

（x-2)2=9C.(x+2）2=1D.（x—2）2=1【解析】x2+4x—5=0，x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,（x+2)2=9.4。

分式方程-3的解为（C）A。

x=B。

x=4 C。

x=D.x=1【解析】方程两边乘x—3,得1=x-1—3(x—3)，解得x=，经检验x=是原方程的解.5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径。

某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售,仍可获利20元，则这件商品的进价为(C）A。

单元综合检测三函数(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分32分)1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】点(1,5)所在的象限是第一象限.2.函数y=的自变量x的取值范围是(B)A.x>-1且x≠0B.x≥-1且x≠0C.x≥0且x≠-1D.x>0且x≠-1【解析】根据题意得x+1≥0且x≠0,解得x≥-1且x≠0.3.若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一次函数y=bx+k2的图象不经过(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由函数图象知k<0,b>0,所以k2>0,所以一次函数y=bx+k2的图象与y轴交于正半轴,且y随x的增大而增大,所以不经过第四象限.4.反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x的增大而增大,则k的取值范围是(A)A.k>1B.k>0C.k<1D.k<0【解析】根据题意,得1-k<0,解得k>1.5.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(3,2)和B(-1,-6).则不等式<ax+b的解集是(C)A.-1<x<0B.x>3C.-1<x<0或x>3D.0<x<3或x<-1【解析】由图象可知,不等式<ax+b的解集是-1<x<0或x>3.6.在A,B两地之间有汽车站C,甲车由A地驶往C,乙车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示.则下列结论中,不正确的是(D)A.甲车的速度是60千米/小时B.A,B两地相距440千米C.乙车行驶11小时后到达A地D.两车行驶4小时相遇【解析】由函数图象结合题意知甲车速度是360÷6=60(千米/小时),选项A正确;A,B两地相距360+80=440(千米),选项B正确;乙车的速度是80÷2=40(千米/小时),行驶440÷40=11(小时)到达A地,选项C正确;设两车行驶x小时相遇,则40x+60x=440,解得x=4.4,即两车行驶4.4小时相遇,选项D错误.7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E在边AD上,sin ∠ABE=,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x的函数关系的图象大致是(C)【解析】在Rt△A BE中,∠A=90°,sin ∠ABE=,设AE=3k,BE=5k.由勾股定理得AB=4k,∴4k=4,k=1.∴AE=3,BE=5,DE=8-3=5,PE=5-x.设点Q到AD的距离为h,由PQ∥BD,得△EQP∽△EBD,∴,即,解得h=,∴△PQD的面积y=x×=-x2+2x=-.在各选项中,只有C选项符合.8.已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(A)【解析】观察函数图象可知<0,c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴x=->0,与y轴的交点在y轴正半轴.观察知A项正确.二、填空题(每小题5分,满分15分)9.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=-2x2平移得到,其顶点坐标为(-2,3),则该抛物线的表达式是y=-2x2-8x-5.【解析】由于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=-2x2平移得到,所以a=-2,又顶点坐标为(-2,3),则该抛物线的表达式为y=-2(x+2)2+3,即y=-2x2-8x-5.10.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作,如果只进行一次就停止,则x的取值范围是x>49.【解析】当输入一个实数x时,一次操作就停止,可得不等式2x-10>88,解得x>49.11.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B(0,-2),它与反比例函数y=-的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的表达式为y=x2-x-2.【解析】把A(m,4)代入y=-,得4m=-8,解得m=-2,把A(-2,4),B(0,-2)代入y=x2+bx+c,得解得所以二次函数的表达式为y=x2-x-2.三、解答题(满分73分)12.(9分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数关系式;(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意得解得∴y=x+.(2)将x=6.2代入y=x+,得y=×6.2+=37.5.答:此时体温计的读数为37.5 ℃.13.(10分)实验数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=(x>0)刻画(如图).(1)求k的值.(2)当y≥75时肝功能会受到损伤,请问肝功能持续受损的时间多长?(3)按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路,假设某驾驶员晚上20:00喝完半斤白酒,第二天早上7:00能否驾车?请说明理由.解:(1)由题意可得当x=1.5时,y=150,且满足y=(k>0),∴k=xy=150×1.5=225.(2)把y=75代入y=,解得x=3.把y=75代入y=100x,得x=0.75.∵3-0.75=2.25小时,∴肝功能持续受损的时间为2.25小时.(3)第二天早上7:00不能驾车,理由如下:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,将x=11代入y=,得y=>20,∴第二天早上7:00不能驾车.14.(12分)已知A,B两地公路长300 km,甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地,2小时后,甲车接到通知需返回这条公路上与A地相距105 km的C处取回货物,于是甲车立即原路返回C地,取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计),结果两车同时到达B地.两车的速度始终保持不变,设两车出发x h后,甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km),它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.(1)求乙车从A地到B地所用的时间;(2)求图中线段PQ的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围)(3)在甲车返回取货的过程中,当x=h时,两车相距25 km.(本小题直接写出结果即可)解:(1)由图知,甲车2小时行驶了180千米,其速度为180÷2=90(km/h),甲车行驶的总路程为2×(180-105)+300=450(km),甲车从A地到B地所花时间为450÷90=5(h),又∵两车同时到达B地,∴乙车从A地到B地所用的时间为5 h.(2)由题意可知,甲返回的路程为180-105=75(km),所需时间为75÷90=(h),2+(h),∴Q点的坐标为.设线段PQ的函数解析式为y=kx+b,把(2,180)和代入,得解得k=-90,b=360,∴线段PQ的函数解析式为y=-90x+360.(3).15.(14分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.解:(1)∵AB=x m,∴BC=(28-x) m,∴x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16,答:x的值为12或16.(2)由题意可得S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196.∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,∴6≤x≤13,∴当x=13时,S取到最大值,最大值为-(13-14)2+196=195.答:花园面积S的最大值为195 m2.16.(14分)某公司开发两种新产品,A型产品600件,B型产品400件,分配到甲、乙两地试销,其中甲地销售700件,乙地销售300件两地销售这两种产品每件的利润(元)如下表:设分配到甲地A型产品x件,公司售完这1000件产品的总利润为W(元).(1)求W关于x的函数关系式,并求出最大利润是多少?(2)为了加快A型产品的销售,公司决定对A型产品加强广告宣传,由于销售成本增加,A型产品的每件销售利润有所降低,甲地的每件销售利润降低元,乙地的每件销售利润降低2元,那么该公司售完这1000件产品最少可以获得多少利润?解:(1)依题意,甲地A型产品有x件,B型产品有(700-x)件,乙地A型产品有(600-x)件,B型产品有(x-300)件,则W=20x+17×(700-x)+16×(600-x)+15×(x-300)=2x+17000.由解得300≤x≤600,∵W随x的增大而增大,∴当x=600时,W取得最大值18200.答:最大利润为18200元.(2)由题意得W=2x+17000-·x-2×(600-x)=-x2+4x+15800=-(x-200)2+16200,∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=200,∴x>200时,W随x的增大而减小,又300≤x≤600,∴当x=600时,W最小=-×(600-200)2+16200=14600.答:该公司售完这1000件产品最少可以获得利润14600元.17.(14分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0),B(0,4)两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)如图1,动点E从点O出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从点A出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动.连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF是等腰三角形?(3)如图2,点P是抛物线在第一象限部分上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AB 于点N,线段PN是否存在最大值?如果存在,求出PN的最大值,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.解:(1)把A(4,0),B(0,4)代入y=-x2+bx+c中,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.(2)根据题意得∠BAO=45°,OE=t,AF=t,所以AE=4-t,由勾股定理得AB=4.分三种情况:①AE=AF,即4-t=t,解得t=.②AF=EF,如答图1,过点F作FC⊥AE于点C,AC=AE=2-t,∵cos 45°=,即,解得t=.③EF=AE,如答图2,过点E作ED⊥AF于点D,AD=AF=t,cos 45°=,解得t=2.综上所述,当t=或2或时,△AEF是等腰三角形.(3)存在.易得直线AB的解析式为y=-x+4.设点P的横坐标为a,则点M的坐标为(a,0),∵点N在直线AB上,∴点N的坐标为(a,-a+4),∵点P在抛物线上,∴点P的坐标为(a,-a2+3a+4),又∵点P在第一象限,∴PN=PM-MN=-a2+3a+4-(-a+4)=-a2+4a=-(a-2)2+4(0<a<4),∴当a=2时,PN取最大值,最大值为4,此时点P的坐标为(2,6)。

阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).2 26.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A 项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a ,b ,都有a ★b=a 2-3a+b ,如:3★5=32-3×3+5,若x ★2=6,则实数x 的值是 (C ) A.-1 B.4 C.-1或4 D.1或-4【解析】由题可知x ★2=x 2-3x+2=6,∴x 2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x 1=4,x 2=-1. 8.设n 为正整数,且n<<n+1,则n 的值为 (C )A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a 2-3b-5=0,则6b-2a 2-6的值为 (D ) A.4 B.-4 C.16 D.-16【解析】∵a 2-3b-5=0,∴a 2-3b=5,∴6b-2a 2-6=-2(a 2-3b )-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y (米)与所用时间x (秒)之间的函数图象分别是线段OM 和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是 (D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先 【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A 错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B 错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C 错误;D 正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x 的取值范围是 x ≥1 .【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x ≥1;再由分式分母不为零可得x ≠0,综合得到x 的取值范围为x ≥1.12.把3m 3-6m 2n+3mn 2分解因式的结果是 3m (m-n )2.【解析】原式=3m (m 2-2mn+n 2)=3m (m-n )2.13.若12x m-1y 2与3xy n+1是同类项,点P (m ,n )在双曲线y=上,则a 的值为 3 .【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)34 417.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,…. (1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n ,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n 的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15. 3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5. 8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式= 2分= 4分==-, 6分当x=-2+时,原式=-=-=-. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子 ;(2)猜想并写出= ;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=8分===.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分56 6当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),直线y=-x+b (b ≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P ,Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于C ,D 两点. (1)求k 的值.(2)当b=-2时,求△OCD 的面积.(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得S △ODQ =S △OCD ?若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),∴k=-1×4=-4. 2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2, ∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2, ∴C (-2,0). 4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D (0,-2),∴S △OCD =×2×2=2. 6分(3)存在. 7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b ,则C (b ,0), ∵S △ODQ =S △OCD ,∴点Q 和点C 到OD 的距离相等,又∵Q 点在第四象限, ∴点Q 的横坐标为-b ,当x=-b 时,y=-x+b=2b ,∴Q (-b ,2b ),9分∵点Q 在反比例函数y=-的图象上, ∴-b ·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b 的值为-. 12分七、(本题满分12分)22..位:元)备注1.用不超过16800元购进A,B 两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;……(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.788解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4. 3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3. 5分 ∵点D 在第一象限, ∴点D 的坐标为(3,4). 6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45°,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°. ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3. 8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1). 9分(3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°. ∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得t=0(舍去)或t=,∴点P 的坐标为.14分9。

单元综合检测一数与式(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)A.+8步B.+14步C.-8步D.-2步【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106.3.下列运算正确的是(C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab·3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)A.a-b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a+b>0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.6.如果分式的值为0,则x的值是(A)A.1B.0C.-1D.±1【解析】由分式的值为0,可得解得x=1.7.设n是正整数,且<n<,则n的值为(B)A.3B.4C.5D.6【解析】∵3<<4,4<<5,∴由<n<得正整数n=4.8.已知等式+(x-2)2=0,则x的值为(A)A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.9.已知x+y=4,x-y=,则式子的值是(D)A.48B.12C.16D.12【解析】=(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y=-6,则xy=-3.【解析】由题意可知解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是.(n为正整数)【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是.14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答题(满分60分)15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×.解:原式=-(4-2)-1+×4=-4+2-1+4-2=-1.16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3.解:原式===-.17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,.(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,把β=0代入代数式,得=2.(2)不能.理由:=21-2β.∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠.19.(12分)观察以下一系列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式;(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数145(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.。

第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B)A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·内蒙古通辽)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因而的倒数是2018.3.(2018·湖北荆门)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·四川内江)小时分我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·六安模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是(A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·云南)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量运用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·湖南衡阳)以下各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·山西)黄河是中华民族的意味,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作工夫单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 (C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·滁州市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)浏览材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断添加,估计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.以下各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.上面给出了关于这类运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,由于,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】由于=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;由于1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相反,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),经过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+ 1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).因而他结合所学习的三个非负数的知识,本人编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个成绩.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。