五年级上册多边形的面积

多边形的面积一、计算公式注：S表示面积，a表示底，h表示高，底和高必须对应！在梯形的面积公式里，a表示上底，b表示下底，一般来说，短的是上底，长的是下底。

在计算面积时，要找准对应的量。

求三角形和梯形的面积时，不要忘了除以2。

二、其他知识点1、计算多边形的面积，要代入公式计算。

2、推导平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形。

（割补法）3、平行四边形的周长＝相邻两边长之和×2 三角形的周长＝三条边之和梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰4、把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（平行四边形的高比原来长方形的宽小）。

反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。

5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（拼摆法）6、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。

等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的高的2倍，平行四边形的高是三角形的高的一半。

7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高，斜边最长。

8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（拼摆法）9、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法：（顶层个数＋底层个数）×层数÷2＝总个数。

注意：只有下一层物体比上一层物体数多1时，才有“层数＝底层个数－顶层个数＋1”10、求组合图形的面积时，一定要找准所分成的图形的相关数据。

11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。

三、解答方法1、计算面积时，分清是算哪种图形的面积，直接利用相应的面积公式，一定要找准公式里所需的每个量，注意单位是否一致，算出结果后记得写单位，面积单位有“平方”两个字。

2、计算底、高、上底或下底时，同样看清是哪种图形，直接利用相应面积公式的变式。

（熟记和熟练运用上面表格的计算公式。

）3、计算组合图形的面积时，利用割补法，看清组合图形是由哪几个简单图形（所谓简单图形，就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的，分别算出每个简单图形的面积，最后不要忘了再相加（分割法，图形是凸的）或相减（添补法，图形是凹的）。

人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。

平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。

【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式 长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底 梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法 ⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。

3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系 （1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。

（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。

（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。

（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。

第六单元多边形的面积单元解读一、链接课标《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出在小学阶段“图形与几何”领域所对应的核心素养侧重于空间观念，几何直观，量感和推理意识。

学生要结合生活情境认识平面图形及特征，会计算图形的周长和面积，并解决一定的实际问题。

多边形的面积是图形与几何领域测量中的重要内容。

通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情推理能力，促进学生空间观念的进一步发展、感受几何直观和符号意识的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的应用意识和创新意识。

二、单元目标学生已经在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，同时已经研究了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。

在研究本单元中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。

引导学生利用转化的数学思想，在操作中研究新知是本单元教学的重要环节。

通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来研究圆的面积作好铺垫。

根据学情及教材内容制定了教学目标：1.理解并掌握各种图形的面积计算公式。

2.引导学生运用转化的方式来探索规律，认识新旧知识之间的联系。

3.会拼、摆、拆分各种组合图形，并正确计算组合图形的面积。

4.通过实验、操作、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，进一步发展学生的思维。

5.应用面积的计算公式，使学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。

沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生探究意识和创新能力，发展学生的空间观念。

三、单元教学重点、难点：教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：通过探索活动，能够掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式推导的过程。

【精选】人教版五年级上册数学第六单元《多边形的面积》优秀教案本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计。

“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容之一。

多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形之间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习。

各图形面积计算公式的推导都采用了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形。

在“组合图形的面积”教学中，同样突出了转化思想，只不过是用分解的方法将组合图形转化为简单图形。

本单元的教学，要引导学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展，感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的应用意识和创新意识。

)第1课时平行四边形的面积【教学内容】教材第87～88页的内容。

【教学目标】1．让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形面积的计算方法，能解决相应的实际问题。

2．通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括问题和动手解决实际问题的能力。

【重难点】重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

【教学准备】平行四边形卡纸一张、剪刀、三角尺、课件。

【教学设计】【情境导入】课件出示教材第86页单元主题图。

师：你在图上看到了哪些我们学过的平面图形？学生汇报交流。

师：我们生活在一个图形的世界里，这些图形有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。

我们已经研究过哪些平面图形的面积？计算公式是什么？生：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。

师：这幅图中除了有长方形和正方形，还有平行四边形、三角形和梯形，你们会计算它们的面积吗？今天这节课，就让我们一起进入“多边形的面积”的学习。

精心整理第五章多边形的面积【知识梳理】1.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高用字母表示：s=ah要点提示2.要点提示3.要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。

4.组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。

要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。

5.估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。

方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。

要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。

【诊断自测】1.填空题。

（1）3.8dm 2=（）cm 20.03公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是3.6米，高是2.5米，它的面积是（）平方米，和它等底等高 的平行四边形的面积是（）平方米。

（3（42.选择。

（1A.(2)(34 1268A.3.(1)(2)(3)4.（1） 3 5 (2) 75.15.5米，这个花园的面积是多少平方米？6.一个三角形的面积是75平方厘米，高是7.5【考点突破】类型一：平行四边形、三角形、梯形的面积。

例1.13.5 B18C 答案：=18×=243(cm 2例2.0.25答案：905400÷例3.A.C.扩大到原来的4倍D.不变 答案：D解析：平行四边形的面积=底×高， （底×2）×（高×12）=底×高×2×12=底×高，面积不变。

故选D 。

例4.一块三角形绿地的面积是13.5平方米，底是6米，高是多少米？答案：由s=ah÷2推导出h=2s÷a。

h=2s÷a=2×13.5÷6=27÷6=4.5(m)答：高是4.5米。

解析：可以先根据三角形的面积计算公式s=ah÷2推导出h=2s÷a，再计算。

第五章多边形的面积【知识梳理】1.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高用字母表示：s=ah变形式：平行四边形的底=面积÷高（a=s÷h)平行四边形的高=面积÷底（h=s÷a)要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。

2.三角形的面积三角形的面积=底×高÷2用字母表示：s=ah÷2变形式：三角形的底=面积×2÷高（a=2s÷h)三角形的高=面积×2÷底（h=2s÷a)要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。

②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3.梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：s=（a+b）h÷2变形式：梯形的高=面积×2÷（上底+下底) 字母表示为：h=2s÷(a+b)梯形的上底=面积×2÷高-下底字母表示为：a=2s÷h-b梯形的下底=面积×2÷高-上底字母表示为：b=2s÷h-a要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。

4.组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。

要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。

5.估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。

方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。

要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。

【诊断自测】1.填空题。

（1）=（）cm2公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是米，高是米，它的面积是（）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。

（3）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米，它的底是（）厘米。

第五单元多边形的面积一、基础概念及公式梳理（一）平行四边形的面积1．把平行四边形沿高剪开可以拼成长方形。

长方形的面积等于平行四边形的面积，这个长方形的长等于平行四边形的底，这个长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah2.计算平行四边形面积时，底和高一定要相对应。

3.平行四边形的底＝面积÷高 a=s÷h平行四边形的高＝面积÷底 h=s÷a4.把长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大：在长方形时面积最大5.等底等高的平行四边形面积相等。

6.两个平行四边形等底等高，面积相等两个平行四边形的面积相等，底相等，那么高也相等。

两个平行四边形的面积相等高相等，那么底也相等。

（二）三角形的面积1.两个个完全一样（完全相同）的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷22.计算三角形的面积时底和高要对应，不要忘记除以23.三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半，，平行四边形的面积是和它等底等高三角形的面积的两倍。

4.计算三角形的面积时底和高要对应，不要忘记除以2。

5.三角形的高=面积×2÷底 h=2s÷a三角形的底＝面积×2÷高 a=2s÷h6.等底等高的三角形面积相等。

7.两个面积相等的三角形底和高不一定相等，形状不一定相同。

8.三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。

（三）梯形的面积1.两个完全一样（完全相同）的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

人教版五年级数学上册第六单元《多边形的面积》集体备课说课稿一. 教材分析《多边形的面积》是人教版五年级数学上册第六单元的内容。

本节课主要引导学生掌握多边形面积的计算方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

教材以学生已有的知识为基础，通过探究、实践的方式，让学生自主发现多边形面积的计算方法，提高学生的自主学习能力。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的认识、线段、角等基础知识，对图形有一定的认识。

但是，对于多边形的面积计算方法，学生还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握多边形面积的计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形面积的计算方法，能够正确计算简单多边形的面积。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：多边形面积的计算方法。

2.教学难点：理解多边形面积计算的原理，能够灵活运用多边形面积公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的多边形物体，如足球、篮球场等，引导学生关注多边形的面积。

2.探究多边形面积计算方法：（1）让学生观察多边形，发现多边形可以分割成哪些基本图形。

（2）引导学生思考如何将这些基本图形转换成已知面积的图形进行计算。

（3）学生分组讨论，分享各自的思路和方法。

（4）教师总结多边形面积的计算方法，并进行讲解。

3.实践操作：让学生运用多边形面积公式计算给出的多边形面积，教师巡回指导。

4.拓展应用：引导学生运用多边形面积公式解决实际问题，如计算校园绿化面积等。

5.总结反馈：对本节课的内容进行总结，学生分享学习收获。

人教版数学五年级上册教案-六《多边形的面积》整理和复习一. 教材分析《多边形的面积》是人教版数学五年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握多边形面积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。

教材通过简单的图形引导学生探索多边形面积的计算公式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四则运算、图形的认识等基础知识，具备了一定的观察、思考、解决问题的能力。

但对于多边形面积的计算，学生可能还较为陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会用分割、拼接等方法探索并掌握多边形的面积计算公式；2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力；3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：多边形面积的计算方法；2.难点：理解并掌握多边形面积计算公式的推导过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形面积的概念，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生自主探究多边形面积的计算方法，培养学生的问题解决能力；3.合作学习法：学生分组讨论、交流，共同完成学习任务。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2.学具：学生分组准备多边形卡片、剪刀、胶水等；3.教材：人教版数学五年级上册。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如公园里的花坛、教室的地板等，引导学生观察多边形的形状，让学生感受到多边形面积与生活的紧密联系。

呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现几种常见的多边形，如三角形、四边形、五边形等，引导学生说出这些多边形的名称，并让学生尝试计算这些多边形的面积。

操练（15分钟）教师将学生分成若干小组，每组分发多边形卡片，让学生尝试分割、拼接这些多边形，探索并总结出多边形面积的计算方法。

学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，如计算教室地板的面积、公园花坛的面积等，让学生运用所学的多边形面积计算方法进行解决。