五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理

多边形的面积一、计算公式注：S表示面积，a表示底，h表示高，底和高必须对应！在梯形的面积公式里，a表示上底，b表示下底，一般来说，短的是上底，长的是下底。

在计算面积时，要找准对应的量。

求三角形和梯形的面积时，不要忘了除以2。

二、其他知识点1、计算多边形的面积，要代入公式计算。

2、推导平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形。

（割补法）3、平行四边形的周长＝相邻两边长之和×2 三角形的周长＝三条边之和梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰4、把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（平行四边形的高比原来长方形的宽小）。

反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。

5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（拼摆法）6、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。

等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的高的2倍，平行四边形的高是三角形的高的一半。

7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高，斜边最长。

8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（拼摆法）9、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法：（顶层个数＋底层个数）×层数÷2＝总个数。

注意：只有下一层物体比上一层物体数多1时，才有“层数＝底层个数－顶层个数＋1”10、求组合图形的面积时，一定要找准所分成的图形的相关数据。

11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。

三、解答方法1、计算面积时，分清是算哪种图形的面积，直接利用相应的面积公式，一定要找准公式里所需的每个量，注意单位是否一致，算出结果后记得写单位，面积单位有“平方”两个字。

2、计算底、高、上底或下底时，同样看清是哪种图形，直接利用相应面积公式的变式。

（熟记和熟练运用上面表格的计算公式。

）3、计算组合图形的面积时，利用割补法，看清组合图形是由哪几个简单图形（所谓简单图形，就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的，分别算出每个简单图形的面积，最后不要忘了再相加（分割法，图形是凸的）或相减（添补法，图形是凹的）。

人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

第四单元多边形的面积知识点汇总第一部分：知识点梳理㈠比较图形的面积知识点：借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相同,其形状可以是不同的。

补充知识点：确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。

补充知识点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的。

㈢动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

多边形的面积
一、知识要点
1、长方形公式：
周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式：S=ab
2、正方形公式：
周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长字母公式：S=a2
3、平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
注：任何三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。

在计算时一定是这条边的高乘以这条边。

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
6、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

二、经验之谈：
在求平行四边形、梯形、三角形的面积都会涉及“高”，注意它们的高都不止一条，因此在计算时我们应该灵活一些，认清这些图形各部分名称至关重要。

五年级数学知识点：多边形的面积 23、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长字母公式：S=a 平行四边形的面积=底高字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 平行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。

因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高226、梯形面积公式推导：旋转27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高228、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

总结：小编为大家整理的五年级数学知识点相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快。

第五章多边形的面积【知识梳理】1.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高用字母表示：s=ah变形式：平行四边形的底=面积÷高（a=s÷h)平行四边形的高=面积÷底（h=s÷a)要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。

2.三角形的面积三角形的面积=底×高÷2用字母表示：s=ah÷2变形式：三角形的底=面积×2÷高（a=2s÷h)三角形的高=面积×2÷底（h=2s÷a)要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。

②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3.梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：s=（a+b）h÷2变形式：梯形的高=面积×2÷（上底+下底) 字母表示为：h=2s÷(a+b)梯形的上底=面积×2÷高-下底字母表示为：a=2s÷h-b梯形的下底=面积×2÷高-上底字母表示为：b=2s÷h-a要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。

4.组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。

要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。

5.估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。

方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。

要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。

【诊断自测】1.填空题。

（1）=（）cm2公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是米，高是米，它的面积是（）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。

（3）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米，它的底是（）厘米。

第六单元多边形的面积1、公式长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】面积=长×宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a²平行四边形：平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah三角形：三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】梯形：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移（平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

长方形的面积等于平行四边形的面积）2、三角形面积公式推导：旋转（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 )3、梯形面积公式推导：旋转【两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 】4、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

多边形的面积知识总结一、概述在五年级上学期的数学课程中，学生们将接触到多边形的面积计算。

多边形是平面几何中的重要概念，而对多边形的面积计算则是其中的一个重要内容。

通过学习多边形的面积知识，学生们将能够更好地理解和运用几何知识，同时也为日后学习数学打下坚实的基础。

二、多边形的定义1. 多边形是指由若干条线段首尾相连而围成的封闭图形。

其特点是由若干个直角三角形组成，每个三角形之间没有交集，并且共用一个顶点。

常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。

2. 多边形的面积是指多边形所围成的区域的大小，通常用平方单位来表示。

三、常见多边形的面积计算方法1. 三角形的面积计算公式：三角形的面积可以用底边和高来计算，公式为：S = 1/2 * 底边 * 高2. 等边三角形的面积计算公式：当三角形的三条边都相等时，可以使用海伦公式来计算面积，公式为：S = 根号3 / 4 * 边长的平方3. 矩形的面积计算公式：矩形的面积可以用长和宽来计算，公式为：S = 长 * 宽4. 正方形的面积计算公式：当矩形的长和宽相等时，即为正方形，面积计算公式与矩形相同：S = 边长的平方5. 梯形的面积计算公式：梯形的面积可以用上底、下底和高来计算，公式为：S = 1/2 * (上底+ 下底) * 高6. 领域边形的面积计算公式：具体的面积计算方法取决于多边形的具体形状，需要根据情况进行相应的计算。

四、多边形面积计算实际应用多边形的面积计算在日常生活中有着广泛的应用。

比如在房屋装修中，需要计算墙面的面积来购物涂料或瓷砖；在土地测量中，需要计算不规则形状的面积来划定地界等等。

学习多边形面积计算不仅可以帮助学生掌握数学知识，还能促进他们将所学知识运用到实际生活中。

五、学习多边形面积计算的重要性1. 帮助提高数学能力：学习多边形的面积计算能够培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力，为学生建立起数学思维框架。

2. 培养抽象思维和几何想象能力：数学中的几何学是一个抽象而又直观的学科，学生通过学习多边形的面积计算，可以培养其对几何图形的抽象思维和几何想象能力。

期末知识大串讲人教版数学五年级上册期末章节考点复习讲义第六单元多边形的面积知识点01：平行四边形面积如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。

知识点02：三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S ＝ah ÷2 知识点03：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b ）h ÷2知识点04：组合图形的面积1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。

2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。

考点01：平行四边形的面积1．（2021秋•和平区期末）平行四边形的相邻边分别长10cm 和8cm ，其中一条边上的高是9cm ，那么另外一条边上的高是（ ）cm 。

A ．12B ．11.25C ．7.2D ．3【思路引导】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高9厘米上底下底b对应的底边是8厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。

【完整解答】解：8×9÷10＝72÷10＝7.2（厘米）答：另外一条边上的高是7.2厘米。

故选：C。

2．（2021秋•河南县期末）小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（）相同。

A．形状B．面积C．周长D．周长和面【思路引导】根据题意可知，将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。

五年级上册数学《多边形的面积》知识点归纳五年级上册数学《多边形的面积》知识点1、公式长方形：周长=(长+宽)×2;字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽;字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4;字母公式：C=4a面积=边长×边长;字母公式：S=a平行四边形：面积=底×高;字母公式：S=ah三角形：面积=底×高÷2;字母公式：S=ah÷2底=面积×2÷高;高=面积×2÷底梯形：面积=(上底+下底)×高÷2;字母公式：S=(a+b)h÷2上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)2、单位换算的方法大化小，乘进率;小化大，除以进率。

3、常用单位间的进率1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米4、图形之间的关系(1)、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

(2)、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。

(3)、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

(4)、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

5、求组合图形面积的方法(1)仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

(3)分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

第六单元：多边形的面积整理与复习姓名：班别：【知识回顾】：1、单位进率（1）长度单位换算：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米（2）面积单位换算：1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。

拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形=底×高。

字母表示：S =ahs=ah (平行四边形的面积=底×高)a=s÷h (平行四边形的底=面积÷高)h=s÷a (平行四边形的高=面积÷底)等底等高的平行四边形，形状不一定相同，面积一定相等用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。

因为平形四边形的面积=底×高，所以其中一个三角形面积=底×高÷2，S =ah÷2。

S=ah÷2 （三角形的面积=底×高÷2）a=s×2÷h (三角形的底=面积×2÷底)h=s×2÷a (三角形的高=面积×2÷底)等底等高的三角形，形状不一定相同，面积一定相等把两个完全一样的直角三角形还可以拼成一个长方形把两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形4、梯形面积公式的推导：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

第6讲多边形的面积（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平行四边形的面积（1）推导公式（2）面积公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah知识点二：三角形的面积（1）推导公式（2）面积公式三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2知识点三：梯形的面积（1）推导公式（2）面积公式梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=（a+b）h÷2知识点四：组合图形的面积（1）认识组合图形；由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形（2）组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。

（3）不规则图形的计算方法数方格，或者将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。

三、例题精讲考点一：平行四边形的面积【典型一】一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

A．24 B．42 C．20 D．30【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可。

【详解】5×4＝20（平方厘米）故答案为：C【点睛】此题的解题关键是根据平行四边形的特征确定高和底边长，利用平行四边形的面积公式求解。

【典型二】如图，如果把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积会发生什么变化？【分析】把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，则底是4＋2＝6（厘米），高是4－2＝2（厘米）。

平行四边形的面积＝底×高，据此分别计算平行四边形变化前后的面积，再进行比较即可。

【详解】4×4＝16（平方厘米）（4＋2）×（4－2）＝6×2＝12（平方厘米）16－12＝4（平方厘米）答：面积会减少4平方厘米。

【点睛】掌握并熟练运用平行四边形的面积公式是解题的关键。

五年级上册数学第五单元多边形的面积知识点多边形是平面上多条线段首尾相接形成的图形，它们的面积可以用不同的方法计算。

在五年级上册数学第五单元中，我们将学习以下与多边形面积相关的知识点：一、面积的概念1. 什么是面积？面积是平面内一个图形所占据的空间大小的量度，通常用平方单位表示，例如平方厘米（cm²）、平方米（m²）等。

2. 如何计算多边形的面积？不同类型的多边形有不同的计算方法，但我们可以用以下公式来计算正多边形的面积：S = a²×n/4×cot(π/n)其中，a表示正多边形的边长，n表示正多边形的边数，cot表示余切。

对于其他类型的多边形，我们将在后面的知识点中进行详细讲解。

二、计算矩形的面积矩形是一种拥有四个直角的四边形，它的面积可以用以下公式计算：S = 长×宽其中，长和宽分别表示矩形的长和宽。

三、计算平行四边形的面积平行四边形是拥有两组平行线段的四边形，它的面积可以用以下公式计算：S = 底×高其中，底为平行四边形的长度，高为垂直于底的线段的长度。

如果不知道高的长度，可以使用底边长和平行四边形的内角度数来计算，具体方法可以参考五年级上册数学第五单元的教材。

四、计算三角形的面积三角形是拥有三个顶点和三条边的图形，它的面积可以用以下公式计算：S = 底×高/2其中，底可以是三角形的任意一条边，高为垂直于底的线段的长度。

如果不知道高的长度，可以使用底边长和三角形的内角度数来计算，具体方法可以参考五年级上册数学第五单元的教材。

五、计算梯形的面积梯形是拥有一组平行边和另一组不平行边的四边形，它的面积可以用以下公式计算：S = (上底+下底)×高/2其中，上底和下底分别为梯形上下平行边的长度，高为梯形两底之间的距离。

以上就是五年级上册数学第五单元多边形的面积相关的知识点，学好这些知识点，相信你就可以轻松计算不同类型多边形的面积啦！。

小学五年级数学〔上册〕知识点：多边形的面积学习数学并不难，学习数学就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。

查字典数学网编辑了小学五年级数学(上册)知识点：多边形的面积，欢送阅读!23、公式：长方形：周长=(长+宽)2--【长=周长2-宽;宽= 周长 2-长】字母公式：C=(a+b)2面积= 面积=长宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a平行四边形的面积=底高字母公式： S=ah三角形的面积=底高2 --【底=面积2高=面积2底】字母公式： S=ah2梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。

因为平行四边形面积= 因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高226、梯形面积公式推导：旋转27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进展计算。

一、平行四边形的面积 1.长方形的周长和面积。

长方形的周长=(长+宽)×2 字母公式:C=(a+b )×2 长方形的面积=长×宽 字母公式:S=ab2.正方形的周长和面积。

正方形的周长=边长×4 字母公式:C=a×4 或者C=4a 正方形的面积=边长×边长 字母公式:S=a×a 或者S=a 23.可以通过数格子的方法得出平行四边形的面积。

在方格纸上数,如果一个方格表示1 m 2,不满一格的按半格计算。

数出平行四边形和长方形的面积,观察有什么规律,从而得出平行四边形的面积与长方形的面积的关系。

4.面积公式的推导:剪拼、平移、割补法。

(1)先沿高剪开,再把三角形向右平移,拼成一个长方形。

(2)仔细观察平行四边形的底与长方形的长有什么关系,平行四边形的高与长方形的宽有什么关系。

不难得出:平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

(3)转化成长方形之后,利用长方形的面积公式就可以求出平行四边形的面积。

5.平行四边形的面积公式。

平行四边形的面积=底×高 字母表示: S=ah 二、三角形的面积1.三角形面积公式的推导:旋转、拼凑法。

(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2)通过旋转、拼凑,把两个三角形拼成一个平行四边形。

(3)观察下图。

我们发现:思考:平行四边形的底与转化成长方形后的长有什么关系?平行四边形的高与转化成长方形后的宽呢?提示:等底等高的平行四边形面积相等。

特别提示:把一个长方形框架拉成一个平行四边形后,它的周长不变,面积减少了。

提示:将未知解法或难以解决的问题,经过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想称为转化思想。

提示:等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

五年级多边形面积的知识点多边形是平面几何中的一个重要概念，它是由若干条线段首尾相连构成的封闭图形。

对于五年级的学生来说，理解多边形的基本概念和计算多边形面积是数学学习中的一项重要任务。

多边形的基本概念：- 多边形是至少有三条边的平面图形。

- 多边形的每个角都是内角，相邻两边的夹角称为内角。

- 多边形的对角线是连接不相邻顶点的线段。

- 多边形的周长是所有边的长度之和。

多边形的分类：- 三角形：三条边的多边形。

- 四边形：四条边的多边形，常见的有矩形、正方形、梯形等。

- 五边形及以上的多边形：如五边形、六边形等。

多边形面积的计算：- 三角形面积：可以通过底和高计算，公式为 \( A = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} \)。

- 梯形面积：公式为 \( A = \frac{1}{2} \times (\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高} \)。

- 矩形面积：公式为 \( A = \text{长} \times \text{宽} \)。

- 正方形面积：由于所有边长相等，公式简化为 \( A = \text{边长}^2 \)。

- 正多边形面积：可以通过内切圆半径和边数计算，公式为 \( A = \frac{n \times \text{边长}^2}{4 \times \tan(\pi/n)} \)，其中\( n \) 是边数。

多边形面积的推导：- 将多边形分割成三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将它们相加。

- 对于规则多边形，可以通过几何构造找到内切圆或外接圆，并利用圆的性质来推导出面积公式。

多边形面积的实际应用：- 计算土地面积：在农业或城市规划中，经常需要计算土地的面积。

- 计算房间面积：在室内设计时，需要计算房间的面积来确定家具的摆放。

通过学习多边形的面积计算，学生不仅能够掌握基本的几何知识，还能够将这些知识应用到实际生活中，解决具体问题。

小学五年级数学（上册）知识点：多边形的面积学习数学并不难，学习数学就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。

查字典数学网编辑了小学五年级数学(上册)知识点：多边形的面积，欢迎阅读!23、公式：长方形：周长=(长+宽)2--【长=周长2-宽;宽= 周长2-长】字母公式：C=(a+b)2面积= 面积=长宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a平行四边形的面积=底高字母公式：S=ah三角形的面积=底高2 --【底=面积2高=面积2底】字母公式：S=ah2梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式：S=(a+b)h2【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。

因为平行四边形面积= 因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高226、梯形面积公式推导：旋转27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

五上第四单元《多边形的面积》知识点总结一、平行四边形的面积公式与推导平行四边形的面积=底×高S = ah 逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。

任何平行四边形都有无数条高。

二、三角形的面积公式与推导（1）（2）三角形的面积=底×高÷2S = ah÷2 逆运算公式：三角形的底=面积×2÷高（a = 2S÷h）三角形的高=面积×2÷底（h = 2S÷a）注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。

任何三角形都有三条高。

三、等底等高的平行四边形与三角形Ⅰ.等底等高的平行四边形的面积相等。

Ⅱ.等底等高的三角形的面积相等。

Ⅲ.等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

Ⅰ.S 1 = S 2 Ⅱ. S △1 = S △2 Ⅲ. S 1÷2 = S △2四、梯形的面积公式与推导（1）（2）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2S =（a ＋b ）×h ÷2逆运算公式：梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高 （a ＋b = 2S ÷h ） 梯形的上底=面积×2÷高－下底 （a = 2S ÷h-b ）梯形的下底=面积×2÷高－上底 （b = 2S ÷h-a ）梯形的高=面积×2÷（上底＋下底） h = 2S ÷（a ＋b ）注意：任何梯形都有无数条高。

即时练习11.计算下面各图形的面积。

2.填表平行四边形三角形梯形底高面积底高面积上底下底高面积12m 5m 24m 8m 5m 4m 12m3dm 27dm29dm 81dm29dm 4dm48dm27cm 98cm214cm 98cm28cm 10cm 63cm2即时练习2填空：1.下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，S甲（）S乙（填＞、＜或者=）。