湖北省孝感市孝南区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02（人教版湖北专用）一、单选题1．已知关于x 的一元二次方程M 为ax 2+bx +c ＝0、N 为cx 2+bx +a ＝0（a ≠c ），则下列结论：①如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；②如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；③如果方程M 与方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1．其中正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；解方程ax 2+bx+c=cx 2+bx+a ，即可对③进行判断．【详解】①如果5是方程M 的一个根，那么25a+5b+c=0，方程两边同时除以25， 得a+15 b+125c=0，即125c+15b+a=0， 所以15是方程N 的一个根，故①正确，符合题意； ②如果方程M 有两个不相等的实数根，那么△=b 2-4ac ＞0，所以方程N 也有两个不相等的实数根，故②正确，符合题意；③如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么ax 2+bx+c=cx 2+bx+a ，解得：x=±1，故③错误，不符合题意； 故选A ．【点评】此题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．2．一元二次方程()()()131x x x x -=--根的情况是（ ）A ．只有一个实根为32 B ．有两个实根，一正一负 C ．两个正根D ．无实数根【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】由题意可知：()()()1310x x x x ----=，∴()()130x x x --+=，∴1x =或32x =， 故选：C ．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3．2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－14x 2+bx+c 的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是（ ）A ．213144y x x =-++ B ．213144y x x =-+-C ．213144y x x =--+D ．213144y x x =--- 【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：∵出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，∴B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：1044cb c =⎧⎨=-++⎩，解得：3 41bc⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴这条抛物线的解析式是：y=213144x x-++故选A．4．若二次函数y＝(m－3)x2＋m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值是( )A．3B．－3C．±3D．无法确定【答案】B【解析】【分析】由二次函数解析式可用m表示出顶点坐标，利用顶点在原点，可得到m的方程，可求得m的值．【详解】∵y＝（m﹣3）x2+m2﹣9，∴顶点坐标为（0，m2﹣9）．∵顶点坐标在原点，∴m2﹣9＝0，解得：m＝3或m＝﹣3，又m﹣3≠0，∴m＝﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．5．二次函数2y x bx c=-++的图象如图所示：若点()11,A x y，()22,B x y在此函数图象上，121x x<<，1y与2y的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2【答案】B【解析】【分析】根据题意，由x 1＜x 2＜1可知x 1和x 2均在抛物线对称轴的左侧；又因为抛物线开口向下，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，即可解答．【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为直线x=1．∵点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2）在抛物线上，且x 1＜x 2＜1，∴点A ，B 都在对称轴的左侧．∵抛物线y=-x 2+bx+c 的开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴12<.y y故选B ．【点评】本题主要考查的是二次函数的相关知识，解题的关键是根据图象判断其增减性．6．1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．ax 2+bx +c =0B ．x 2-x （x +7）=0C ．2x 2-y -1=0D ．x 2-2x -3=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】A ：当a=0时，方程不是一元二次方程，故选项A 错误；B ：x 2-x （x +7）=7x ，故方程不是一元二次方程，故选项B 错误；C ：含有两个未知数，故不是一元二次方程，故选项C 错误；D ：满足一元二次方程的定义，故选项D 正确；故答案选择D.【点评】本题考查的是一元二次方程的定义：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次项为2.7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为()2y ax bx c a 0.=++≠若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是( )A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒 【答案】B【解析】【分析】根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y 值越大，即可解答本题．【详解】由题意可得：当x 7142+==10.5时，y 取得最大值． ∵二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y 值越大，∴ t =10时，y 取得最大值．故选B ．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--【答案】D【解析】【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．已知两点12A(5,y ),B(3,y )-均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则x 0的取值范围是（ ）A ．0x 5>-B ．0x 1>-C ．05x 1-<<-D ．02x 3-<<【答案】B【解析】【分析】【详解】∵点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，且120y y y >≥，∴0y 为函数的最小值．∴抛物线的开口向上．∵120y y y >≥，∴点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧．当A 、B 在对称轴的左侧时或B 、C 重合时，∵y 随x 的增大而减小，∴0x 3≥；当A 、B 在对称轴的两侧时，∴点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，∴此时0005x 3x 53x -<<⎧⎨-->-⎩（）,解得03x 1>>-．综上所得：0x 1>-．故选B ．10．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO1802AOD︒-∠==75°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．11．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【答案】D【解析】试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案选D．．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在Rt△ABC中，AB AC=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，连接EF.列结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE+=其中正确的是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【答案】D【解析】解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；②无法证明，故②错误；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠F AB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠F AE=∠DAE= 45°．在△F AE和△DAE中，∵AF=AD，∠F AE=∠DAE，AE=AE，∴△F AE≌△DAE，故③正确；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△F AE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④错误．故选D．二、填空题13．已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____．【答案】-5【解析】∵点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，∴2m=﹣6，1﹣n=3，解得m=﹣3，n=﹣2，∴m+n=﹣3+（﹣2）=﹣5．【点评】关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.14．已知y= ()24-是关于x的二次函数，则a的值为___.a+-2a a【答案】−3【解析】由题意得：22042a a a -≠⎧⎨+-=⎩，解得a =－3. 故答案为－3.点睛：一元二次函数的一般式为y =ax 2+bx +c ，（a ≠0）.15．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．【答案】2【解析】【分析】【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2b a =1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a =2. 故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可. 16．已知关于x 的方程2()0(a x m b a ++=，b ，m 均为常数，且0)a ≠的两个解是13x =和27x =，则方程214()02a x mb ++=的解是____． 【答案】132x =，272x = 【解析】【分析】 先根据题意得出()230a m b ++=或()270a m b ++=，再将214()02a x mb ++=变形为：()220a x m b ++=，进而根据23x =或27x =计算即得．【详解】∵关于x 的方程2()0(a x m b a ++=，b ，m 均为常数，且0)a ≠的两个解是13x =和27x = ∴()230a m b ++=或()270a m b ++= ∵214()02a x mb ++= ∴()220a x m b ++=∴23x =或27x = ∴32x =或72故答案为：132x =，272x = 【点评】本题是求解含参一元二次方程，主要考查换元法，解题关键是发现已知方程和未知方程的共同特点．三、解答题17．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；（2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2，∴k 1＝1，k 2＝－3.∵k ≤12，∴k ＝－3. 18．已知关于x 的一元二次方程22(31)220x k x k k -+++=．（1）求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝6，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？【答案】（1）见解析；（2）三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【解析】【分析】（1）计算方程的判别式大于等于0即可；（2）由等腰三角形的性质有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，当b＝6或c＝6时，可知x＝2为方程的一个根，代入可求得k的值，则可求得方程的根，可求得三边长；当b＝c时，可知方程有两个相等的实数根，由判别式等于0可求得k，同样可求得方程的两根，可求得三角形的三边长．【详解】（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）解：∵△ABC为等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，①当a＝b＝6或a＝c＝6时，可知x＝6为方程的一个根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，当k＝3时，方程为x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三边长为4、6、6，当k＝5时，方程为x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三边长为6、6、10，②当b＝c时，则方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此时三角形三边为6、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是掌握一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系.19．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【答案】解：设购买了x 件这种服装，根据题意得：()802x 10x 1200⎡⎤--=⎣⎦，解得：x 1=20，x 2=30．当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去．答：她购买了30件这种服装．【解析】试题分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．20．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．(1)求a ，b 的值；(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)；(3)求△OBC 的面积．【答案】（1）a= -1 b= -1 (2) -2) -2) （3）面积是【解析】试题分析：()1将点A 代入23y x =-求出b ，再把点A 代入抛物线2y ax =求出a 即可．()2解方程组2{2,y x y =-=-即可求出交点坐标． ()3利用三角形面积公式即可计算．试题解析：()1∵点()1,A b 在直线23y x =-上，1b ∴=-，∴点A 坐标()1,1-，把点()1,1A -代入2y ax =得到1a =-，()1 1.a b ∴==-()2由2{2,y x y =-=-解得{2x y ==-{ 2.x y ==-∴点C坐标()2,-点B坐标)2.- ()3122BOC S =⨯=21．已知函数y ＝ax 2＋k 的图象经过点513⎛⎫⎪⎝⎭，和(－3，－1)．（1）求这个函数的表达式，并指出图象的顶点坐标；（2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？（3）求将函数y ＝ax 2＋k 的图象向下平移5个单位所得图象的函数表达式．【答案】（1）y ＝－13x 2＋2，(0，2)；（2）x ＜0；（3）y ＝－13x 2－3 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解，再写出顶点；（2）根据a 的值与对称轴即可求解；（3）根据二次函数平移特点即可求解．【详解】解：（1）由题意将x ＝1，y ＝53；x ＝－3，y ＝－1分别代入y ＝ax 2＋k ，得 5=+319a k a k ⎧⎪⎨⎪-=+⎩，解得1=3=2a k ⎧-⎪⎨⎪⎩， ∴这个函数的表达式为y ＝－13x 2＋2，其图象的顶点坐标为(0，2)． （2）∵a ＝－13＜0， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大．（3）将函数y ＝－13x 2＋2的图象向下平移5个单位可得函数y ＝－13x 2＋2－5的图象，即得函数y ＝－13x 2－3的图象．∴函数表达式为y ＝－13x 2－3． 【点评】 此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．22．已知22(1)k y k x -=+是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的k 的值；(2)k 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x 为何值时，y 的值随x 值的增大而增大？(3)k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 的值随x 值的增大而减小？【答案】(1)k=±2； (2) 见解析； (3)见解析. 【解析】【分析】（1）直接利用二次函数定义得出符合题意的k 的值；（2）抛物线有最低点，所以开口向上，k+1大于0，再根据（1）中k 的值即可确定满足条件的值，再根据二次函数性质，即可得最低点的坐标和函数的单调区间；（3）函数有最大值，可得抛物线的开口向下，k+1小于0，再根据（1）中k 的值即可确定满足条件的值，然后根据二次函数性质可求得最大值和函数单调区间．【详解】(1) 根据二次函数的定义得 22210k k ⎧-=⎨+≠⎩ 解得k=±2. ∴当k=±2时，原函数是二次函数.(2) 根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，∴k+1＞0，即k ＞-1，根据第(1)问得：k=2.∴该抛物线的解析式为2y 3x =，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.(3) 根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，∴k+1＜0，即k ＜-1，根据第(1)问得：k=-2.∴该抛物线的解析式为2y x =-，顶点坐标为(0，0)，∴当k=-2时，函数有最大值为0. 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的定义，正确掌握二次函数的性质是解题关键，是基础题型．23．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．【答案】（1）y＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；（2）W＝﹣10x2+50x+1500．【解析】【分析】（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；（2）根据总利润＝销量×每件利润可得出利润的表达式．【详解】（1）设每件涨价x元由题意得，每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；（2）设每星期的利润为W元，W＝（x+40﹣30）×（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式．24．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【解析】【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②PB=PC ；③BP=BC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩ 解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，，∴或OP=PC ﹣﹣3∴P 1（0，），P 2（0，3﹣）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3﹣32）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．。

湖北省孝感市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）若△ABC三边长a，b，c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形2. （2分）使式子与式子都有意义的x的取值范围是（）A . x﹥0B . x≥0C . x≥-1且x≠0D . -1≤x﹤03. （2分）一元二次方程–5x+3x2 ="12" 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . －5，3，12B . 3，－5，12C . 3，－5，－12D . －3，5，－124. （2分）(2020·湘西州) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 06. （2分）如果，则（）A . ＜B . ≤C . ＞D . ≥7. （2分） (2019九上·博白期中) 一元二次方程配方后化为（）A . .B .C .D .8. （2分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A . ∠ABP＝∠CB . ∠APB＝∠ABCC .D .9. （2分）已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：110. （2分）若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A . 3B . 9C . 12D . 2711. （2分）下列方程中，有实数解的是（）A .B .C . =0D . =012. （2分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A . a=， b=3，c=2，d=B . a=4，b=6，c=5，d=10C . a=2，b=， c=2， d=D . a=2，b=3，c=4，d=113. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（）A . △AED∽△ABCB . △ADB∽△BEDC . △BCD∽△A BCD . △AED∽△CBD14. （2分） (2019八上·吴兴期中) 如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 80°二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2019七上·滨海月考) 已知2x+y=﹣1，则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为________．16. （1分）(2019·泸州) 已知，是一元二次方程的两实根，则的值是________．17. （1分）(2019·亳州模拟) 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2（a<0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________.18. （1分）若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是________三、解答题 (共6题；共65分)19. （15分） (2019八上·李沧期中) 我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：。

孝南区2023—2024学年度九年级上学期期中学业水平监测数学试卷一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程的过程中，其中配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点与点关于原点对称，则的值为（）A ．B ．C ．3D ．44．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．5．秋冬季节是流感高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数（）的图象如图，当时，下列说法正确的是（）A ．有最小值、最大值0B ．有最小值、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值67．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行（）秒才能停下来．2450x x --=()221x +=()221x -=()229x +=()229x -=(),2A m ()1,B n -m n -4-3-225y x =-()2213y x =+-()2217y x =--()2223y x =--()2227y x =++x 1121x +=21121x +=21121x x ++=()11121x x x +++=2y ax bx c =++0a <50x -≤≤5-3-S 20.258S t t =-+A．8B．16C．32D．648．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（）AB．C．3D．9．如图，正方形的边长为2cm，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点运动终止，连接．设运动时间为（s），的面积为（），则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A．B．C．D．10．二次函数（、、为常数，）中的与的部分对应值如下表：0333当时，下列结论：①；②若点，在该抛物线上，则；③；④对于任意实数，总有．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．一元二次方程化为一般形式是________．ABCD A111AB C D11B C CDO1AB OD1ABCD P Q AA D C→→A B C→→C PQx APQ△y2cm y x2y ax bx c=++a b c0a≠x yx1-y nn<0abc<()12,C y-()2,D yπ12y y<4n a<()2496at bt a b+≤+()()2321x x x-+=+12．抛物线的顶点坐标为________．13．若、是方程的两实数根，则________．14．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是10；④．其中正确结论的序号为________．15．若直线与二次函数的图象交于、两点，且线段________．16．如图，是边长为2的等边三角形，点为边上的中点，以点为顶点作正方形，且，连接，．若将正方形绕点旋转一周，当取最小值时，的长为________．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）（2）18．（8分）如图，已知，，是直角坐标平面内三点．（1）请画出关于轴对称的；()2231y x =++a b 2220230x x +-=23a a b ++=ABC △D AC BD BCD △B BAE △ED 5BC =4BD =BDE △//AE BC ADE △ADE DBC ∠=∠y x m =+223y x x =-++A B AB =m =ABC △D BC D DEFG DE BC =AE AG DEFG D AE AG 2210x x --=()22239x x -=-()1,1A -()3,3B -()4,1C -ABC △x 111A B C △（2）请画出绕点逆时针旋转90°后的；（3）判断以，，为顶点的三角形的形状为________（无需说明理由）．19．（8分）如图，在中，，将绕点旋转一定的角度得到，且点恰好落在边上．（1）求证：平分；（2）连接，求证：．20．（8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？21．（8分）已知关于的方程．（1）求证：无论为何值，原方程都有实根；（2）若该方程的两实根，为一菱形的两条对角线的长，且，求的值．22．（10分）某干果店以每千克34元的价格购进一批干果，计划以每千克60元的价格销售．为尽快完成销售，决定降价促销，但售价不低于进价．经市场调查发现：这种干果的销售量（千克）与每千克降价（元）之间的函数关系如图所示．111A B C △O 222A B C △B 1B 2B Rt ABC △90BAC ∠=︒Rt ABC △A Rt ADE △E BC AE CED ∠BD 90DBC ∠=︒x ()22332420x k x k k -++++=k 1x 2x 12122236x x x x ++=k y x（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设销售总利润为（元），①求与的函数关系式；②若，且最大限度让利给顾客，则这种干果应降价多少元？（3）若该店要求获利不低于2400元，请直接写出的取值范围．23．（10分）是等腰直角三角形，当，点是射线上的任意一点（不与点重合），连接，如图1，将线段绕点顺时针旋转90°得线段，连接并延长交直线于．图1图2图3（1）猜想线段与的数量关系为________，位置关系为________；（2）如图2，若为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）如图3，若，，，则的长及的面积．24．（12分）如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标；（3）如图2．点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级上学期期中数学考试参考答案一、选择题y x x W W x 2400W =x ABC △90DAC ∠=︒M AD A CM CM C CN NB AD E AM BN DAC ∠120DAC ∠=︒15ACM ∠=︒2AC =BN BCN △2y x bx c =-++x A B y C B ()3,0C ()0,3P BC PBC △Q PQ QB +Q M MD x ⊥D MD N N MC N A N1-5 CDCBD 6-10 BBDAA二、填空题11． 12．13．202114．①②④15．216三、解答题17．（1）．（解题过程略）；………………4分（2），；………………4分（解题过程略）18．（1）略；………………3分（2）略；………………6分（3）等腰直角三角形（其余答案不给分）………………8分19．（1）证明：由旋转性质可知：，，，，平分．………………4分（2）证明：由旋转性质可知：，，，，即，，，在中，，，即．20．解（1）设垂直于墙的长为，则解得：，………………2分，，………………3分答：这个车棚的长和宽分别为10m 、8m ．………………4分（2）设小路的宽度是，则解得：，（舍）………………7分270x x --=()3,1-11x =21x =13x =29x =AE AC =AED C ∠=∠AEC C ∠=∠∴AED AEC ∠=∠∴∴AD CED ∠AD AB =90DAE BAC ∠=∠=︒∴ADB ABD ∠=∠DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠DAB EAC ∠=∠∵1802DAB ABD ︒∠=-∠1802EAC C ︒∠=-∠∴ABD C∠=∠∵Rt ABC △90BAC ∠=︒∴90ABC C ∠+∠=︒∴90ABC ABD ∠+∠=︒90DBC ∠=︒x ()28280x x -=214400x x -+=14x =210x =∵28212x -≤8x ≥∴10x =2828x -=m a ()()821054a a --=214130a a -+=11a =213a =答：小路的宽度是1m ．………………8分21．（1）证明：根据题意得：，无论为何值，原方程都有实根；………………3分（2）解：、是的两根，，，………………4分由得，，解得：，．………………7分，为一菱形的两条对角线的长，，，．………………8分22．（1）解：当时，当时，设，图象经过，得：，解得：，即：，………………3分（2）①由题意可知：当时，，当时，………………5分②，，，，，，为了最大限度让利给顾客，综上：这种干果应降价14元．………………8分（3）当或时，该店获利不低于2400元．………………10分23．（1），………………1分；………………2分解：（2）成立，理由：由旋转知：，，，，，，()()()22233424210k k k k ∆=-+++=+≥⎡⎣-⎤⎦∴k ∵1x 2x ()22332420x k x k k -++++=∴1233x x k +=+212242x x k k =++∴12122236x x x x ++=()224223336k k k ++++=12k =27k =-∵1x 2x ∴120x x +>120x x >∴2k =04x ≤<100y =426x ≤≤y kx b =+()4,100()10,1601004,16010.k b k b =+⎧⎨=+⎩1060k b =⎧⎨=⎩1060y x =+∴()()100,041060,426x y x x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩04x ≤<()10060341002600w x x =⨯--=-+426x ≤≤()()()221060603410200156010102560w x x x x x =+⨯--=-++=--+∴()()()210026000410102560426x x w x x -+≤<⎧⎪=⎨--+≤≤⎪⎩∵2400w =∴10026002400x -+=∴2x =∴()2101025602400x --+=∴16x =214x =∴14x =02x ≤≤614x ≤≤AM BN =AM BN ⊥CM CN =90MCN ∠=︒∵90ACB ∠=︒AC BC =∴90MCN ACB ∠=∠=︒∴ACM BCN ∠=∠≌（SAS ），，，，；，，成立；………………6分（3）过作垂直延长线于，由旋转知：，，，，，，≌（SAS ），，，在中，，，，在，，，，，10分24．解：（1）将点，代入得：，解得：抛物线的解析式为：；………………3分（2）连接，设，则：………………5分，当时，，此时，．………………6分连接交对称轴于点，设直线为：，代入点、坐标得：∴ACM △BCN △∴AM BN =AMC BNC ∠=∠∴90MEN MCN ∠=∠=︒∴AM BN ⊥∴AM BN =AM BN ⊥C CF MA F CM CN =90MCN ∠=︒∵90ACB ∠=︒AC BC =∴90MCN ACB ∠=∠=︒∴ACM BCN ∠=∠∴ACM △BCN △∴AM BN =ACM BCN S S =△△Rt ACF △60CAF ∠=︒2AC =∴1AF =CF =Rt MFC △1801201545CMA ︒︒=-︒∠-=︒CF MF ==∴1BN AM ==∴1322BCN ACM S S AM CF ==⋅=-△△1BN =-32BCN S =△()3,0B ()0,3C 0933b c c =-++⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++OP ()2,23P m m m -++BCP OCP OBP BOCS S S S =+△△△△()2111332333222m m m =⨯⨯+⨯⨯-++-⨯⨯23327228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵302-<∴32x =278S =最大315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭AP Q AP y kx b =+A P，解得：，直线为：，………………7分当时，，………………8分（3）过点作于，连接，，顶点，对称轴直线为，，，，设直线：，代入得，，，直线为：，，，当时，，设，则，，解得：存在点满足要求，点或．………………12分注：解答题若学生有不同的解法，请酌情给分．015342k b k b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴AP 3322y x =+1x =3y =∴()1,3Q N NH MC ⊥H NA ()222314y x x x =-++=--+∴()1,4M ∵1x =()3,0B ∴()1,0A -∵()0,3C MC 3y kx =+()1,4M 43k =+∴1k =∴MC 3y x =+∴45CMN ∠=︒∴MN =NH AN =MN =()1,N n 4MN n =-AN =∴4n -=∴4n =-±∴N (1,4N -+(1,4--。

孝南区2019--2020 学年度九年级上学期期中学业水平监测数学试卷一、精心选择,-锤定脅! (本题10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)1. 下列交通标志中,是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 若方程()22201820190a x x --+=是关于x 的一元二次方程,则（ ）A ．1a ≠B ．2a ≠C ． 2a ≠-D ．3a ≠3. 用配方法解一元二次方程245x x -=的过程中,配方正确的是（ ）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ． ()229x -=4. 以2和4为根的一元二次方程是（ ）A ．2680x x ++=B ．2680x x -+= C. 2680x x +-= D ．2680x x --=5. 已知抛物线21y x x =--与x 轴的-个交点为(),0m ,则代数式22019m m -+的值为（ ） A ．2018 B ．2019 C.2020 D ．20216. 如图,ABC ∆中,90,25ACB ABC ︒︒∠=∠= ,以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到'''A B C ∆,且点A 在边''A B 上,则旋转角的度数为（ ）A ．65︒B ．60︒ C. 50︒ D ．40︒7. 将抛物线22y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()2212y x =+-B ．()2212y x =-- C.()2221y x =-- D ．()2221y x =++8.某地区举办的篮球比赛共有x 支球队参加,每两队之间都只进行一场比赛,共进行了45场比赛,则下列方程中符合题意的是（ ）A ．()11452x x -=B ．()11452x x += C. ()145x x -= D ．()145x x += 9.如图,正方形ABCD 的边长为2,cm 动点,P Q 同时从点A 出发,在正方形的边上,分别按,A D C A B C →→→→+的方向，都以1/cm s 的速度运动,到达点C 运动终止,连接PQ ,设运动时间为,xs APQ ∆的面积为2ycm ,则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B C. D ．10. 如图,在Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=,将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得'',A B C M ∆到是BC 的中点,P 是''A B 的中点,连接PM ,若2,30BC BAC ︒=∠=,则线段PM 的最大值是（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1二、耐心填空,准确无误(每题3分,共计18分)11. 方程2x x =的解为 ．12. 已知点(),2P b -与点()3,2Q a 关于原点对称,则a b +的值是 ．13. 正三角形绕着它的旋转中心最少旋转______度时能够与它自身重合.14. 如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,水面下降2m ,水面宽为______米。

湖北省孝感市九年级上学期数学期中试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 2. （2 分） 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A . ax2+bx+c=0 B . x2﹣y﹣1=0C . +x=1 D . x2=23. （2 分） (2019·乐清模拟) 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）A . 对称轴是直线， 有最小值是B . 对称轴是直线， 有最大值是C . 对称轴是直线， 有最大值是D . 对称轴是直线， 有最小值是4. （2 分） (2012·南通) 如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且 AC 在直线 l 上，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到①，可得到点 P1 ， 此时 AP1=2；将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置②，可得到点 P2 ，此时 AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③，可得到点 P3 ， 此时 AP3=3+ 律继续旋转，直到点 P2012 为止，则 AP2012 等于（ ）；…按此规A . 2011+671 B . 2012+671第 1 页 共 12 页C . 2013+671 D . 2014+671 5. （2 分） (2017·长春模拟) 如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点 A′落在 BC 的延 长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（ ）A . 46° B . 45° C . 44° D . 43° 6. （2 分） (2018·红桥模拟) 如图是抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与 x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝n－1 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 7. （2 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=7 厘米，CD=5 厘米，∠D=50°，BE 平分∠ABC，下列结论中错 误的是（ ）A . ∠C=130° B . ∠BED=130° C . AE=3 厘米 D . ED=2 厘米第 2 页 共 12 页8. （2 分） 已知一元二次方程 x2+2x-1=0 的两实数根为 x1、x2 ， 则 x1x2 的值为（ ） A.2 B . -2 C.1 D . -1 9. （2 分） 如图所示，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为 α（0°＜α＜ 90°）．若∠1=110°，则 α=（ ）A . 20° B . 30° C . 40° D . 50° 10. （2 分） 下列一元二次方程两实数根和为 4 的是（ ） A . x2+2x﹣4=0 B . x2+2x+10=0 C . x2﹣4x+4=0 D . x2+4x﹣5=0二、 填空题 (共 6 题；共 8 分)11. （1 分） (2016 九上·新疆期中) 方程 x2﹣9=0 的解是________． 12. （1 分） (2016 九上·北京期中) 二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不 经过第________象限．13. （1 分） (2017·柳江模拟) 如果关于 x 的方程 x2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 ________．14. （2 分） (2017 九上·怀柔期末) 写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式________．第 3 页 共 12 页15. （2 分） 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：则当 2＜y＜5 时，x 的取值范围是________x…﹣10123…y…105212…16. （1 分） (2020·湘西州) 观察下列结论：⑴如图①，在正三角形中，点 M，N 是上的点，且，则，；⑵如图②，在正方形中，点 M，N 是上的点，且，则，；⑶如图③，在正五边形中，点 M，N 是上的点，且，则，；……根据以上规律，在正 n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点 M，N 是上的点，且，与相交于 O．也会有类似的结论．你的结论是________．三、 解答题 (共 9 题；共 66 分)17. （5 分） (2020 八下·房山期中) 用公式法解方程：．18. （5 分） (2020·平谷模拟) 如图，M 是弦 与弧 所围成的图形的内部的一个定点，P 是弦 上一动点，连接并延长交弧 于点 Q ， 连接 ．已知，设 A ， P 两点间的距离为，P ， Q 两点间距离为， 两点间距离为．小明根据学习函数的经验，分别对函数随自变量 x 的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1） 按照如表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 0123456与 x 的几组对应值，补全下表：5.24 4.24 3.24 1.54 1.79 3.47第 4 页 共 12 页1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（2） 在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点和并画出函数的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时， 的长度约________ ．（精确到 0.1）19. （5 分） （1）解方程： x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0． （2）已知抛物线 y=﹣2x2+8x﹣6，请用配方法把它化成 y=a（x﹣h）2+k 的形式，并指出此抛物线的顶点坐标 和对称轴． 20. （5 分） 如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC．21. （5 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣3b，0）为 x 轴负半轴上一点，点 B（0，4b）为 y 轴正半 轴上一点，其中 b 满足方程：3（b+1）=6．（1）求点 A、B 的坐标； （2）点 C 为 y 轴负半轴上一点，且△ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使得△PBC 的面积等于△ABC 的面积的一半？若存在，求出相应的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．第 5 页 共 12 页22. （10 分） (2018 七上·桥东期中) 对于任意四个有理数 a ， b ， c ， d ， 可以组成两个有理数对（a ，b）与（c ， d）．规定：（a ， b）★（c ， d）=ad－bc ． 如：（1，2）★（3，4）=1×4－2×3=－2．根据上述规定解决下列问题：（1） 有理数对（5，－3）★（3，2）=________；（2） 若有理数对（－3，x－1）★（2，2x+1）=15，则 x=________；（3） 若有理数对（2，x－1）★（k ， 2x＋k）的值与 x 的取值无关，求 k 的值．23. （10 分） (2018 九上·宜昌期中) 长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，年该产品各部分成本所占比例约为．且年该产品的技术成本、制造成本分别为万元、万元．（1） 确定 的值，并求年产品总成本为多少万元；（2） 为降低总成本，该公司年及年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 ；同时为了扩大销售量，年的销售成本将在年的基础上提高，经过以上变革，预计年该产品总成本达到年该产品总成本的 ，求 的值．24. （6 分） 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转 α 度（α＜∠BAC），得到 Rt△ADE ， 其中斜边 AE 交 BC 于点 F ， 直角边 DE 分别交 AB ， BC 于点 G ， H ．（1） 判断∠CAF 与∠DAG 是否相等，并说明理由． （2） 求证：△ACF≌△ADG ． 25. （15 分） (2017 九上·临海期末) 定义：两条抛物线顶点都在直线 y=x 上，且两条抛物线关于原点成中 心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．第 6 页 共 12 页（1） 抛物线 y=2（x-1）2+1 如图 1 所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式； （确认无误后，请用黑色水笔描黑） （2） 一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为 y= -（x+h）2-h，这对“友好抛物线”与 y 轴交点记 为 A，B，记 AB=n（当 A 与 B 重合时，记 n=0），现我们来探究 n 与 h 的关系； ①当 h≥0 时，如图 2 所示，求 n 与 h 的函数关系式； ②当 h＜0 时，求 n 与 h 的函数关系式； （3） 在（2）的条件下，要使 ≤n≤ ，试直接写出 h 的取值范围．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 9 题；共 66 分)参考答案17-1、 18-1、第 8 页 共 12 页18-2、 18-3、19-1、20-1、21-1、第 9 页 共 12 页22-1、 22-2、22-3、 23-1、 23-2、 24-1、24-2、第 10 页 共 12 页25-1、25-2、25-3、。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程4x2-3x=1的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 4和3B. 4和−3C. 4和−1D. 4和12.用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A. (x+3)2=−4B. (x−3)2=4C. (x+3)2=5D. (x+3)2=±53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05.平面直角坐标系内，与点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A. (3,−2)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−3,−2)6.已知二次函数y=x2-2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是（）A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=3C. x1=−1，x2=2D. x1=−1，x2=37.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（）A. 27B. 36C. 27或36D. 188.二次函数y=-2x2的图象如何移动，就得到y=-2x2+4x+1的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A. 23B. 4C. 43D. 610.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于（0，-2）．下列结论：①2a+b＞1；②a +b＞2；③a-b ＜2；④3a+b＞0；⑤a＜-1．其中正确结论的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若关于x的方程（m-3）x m2−1-3x+2=0是一元二次方程，则m的值是______ ．12.若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为______ ．13.若抛物线y=x2-2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则（m2-2017m+2017）（n2-2017n+2017）= ______ ．14.如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为______m．15.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD= ______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x-9999=0（2）2x2-2x-1=0．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．19.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．21.⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．22.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB的度数．23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：4x2-3x=1，4x2-3x-1=0，二次项系数和一次项系数分别为4，-3，故选B．先化成一般形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重吅；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重吅．4.【答案】B【解析】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5.【答案】A【解析】解：与点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，-2），故选：A．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】解：二次函数y=x2-2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，（-1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是x1=-1，x2=3．故选D．根据抛物线的对称轴，确定抛物线与x轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是方程的解．本题考查了二次函数与一元二次方程的解的关系，理解一元二次方程x2-2x+m=0的解就是抛物线y=x2-2x+m（m为常数）的图象与x轴的交点的横坐标是关键．7.【答案】B【解析】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符吅题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符吅题意．故k的值为36．故选：B．由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符吅题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．8.【答案】C【解析】解：二次函数y=-2x2的顶点坐标为（0，0），y=-2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），∴向右移动1个单位，向上移动3个单位．故选C．利用二次函数的图象的性质．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．9.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，OP⊥AC，∴OP平分∠AOC，∴∠COP=60°，∴∠PCO=90°-60°=30°，∵OP=2，∴OC=2OP=4，即⊙O的半径为4，故选B．根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系得：∠AOC=120°，再由等腰三角形三线吅一的性质可知：OP平分∠AOC，∠COP=60°，得到30°角的直角三角形，根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出半径的长为4．本题考查了圆周角定理、等腰三角形及30°角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是做好本题的关键，将所求的半径放在30°的直角三角形中，从而得结论．10.【答案】B【解析】解：如图：0＜x1＜1，1＜x2＜2，并且图象与y轴相交于点（0，-2），可知该抛物线开口向下即a＜0，c=-2，①当x=2时，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜-c；∵c=-2，∴4a+2b＜2，∴2a+b＜1，故本选项错误；②∵当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=-2，∴a+b-2＞0，故此选项正确；③当x=-1时，y=a-b+c＜0，∵c=-2，∴a-b＜-c，即a-b＜2，故本选项正确；④∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜x1+x2＜3，又∵x1+x2=-，∴1＜-＜3，∴3a+b＜0，故本选项错误；⑤∵0＜x1x2＜2，x1x2=＜2，又∵c=-2，∴a＜-1．故本选项正确；故选B．首先根据抛物线的开口方向判断出a的符号，再根据与y轴交点求出c=-2，①将x=2代入原方程，可知此时y＜0，再根据c=-2即可求出2a+b＜1；②当x=1时，y＞0，易得a+b+c＞0，可得c=-2，可得结论；③将x=-1代入y=a-b+c＜0，结吅c=-2，可知a-b＜-c，即得a-b＜2；④根据0＜x1＜1，1＜x2＜2判断出1＜x1+x2＜3，再根据x1+x2=-，判断出1＜-＜3，可知3a+b＜0；⑤根据0＜x1x2＜2和x1x2=＜2，求出c=-2，可判断a＜-1．本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数图象与系数的关系，关键是根据图象找到所需的条件，同时利用根与系数的关系及不等式的性质是解题的基本思路．11.【答案】-3【解析】解：∵关于x的方程（m-）x-x+2=0是一元二次方程，∴m2-1=2，m-≠0，解得：m=-．故答案为：-．直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式进而得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】±8【解析】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2-4ac=m2-4×2×8=0；∴m=±8．故答案为：±8．由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2-4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值本题考查二次函数由x轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系，属于中考常考题型．13.【答案】2017【解析】解：∵抛物线y=x2-2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），∴m2-2016m+2017=0，n2-2016n+2017=0，m+n=2016，mn=2017，∴（m2-2017m+2017）（n2-2017n+2017）=-m•（-n）=mn=2017．故答案为2017利用待定系数法，以及根与系数关系即可解决问题．本题考查二次函数由x轴交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法，根由系数关系解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】67【解析】解：以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如右图所示，设抛物线的解析式为y=ax2，∵点（6，-4）在函数图象上，∴-4=a×62，得a=，∴y=，当y=-7时，-7=，得，，∴当水面下降3m时，水面的宽为：m，故答案为：6．根据题意可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，进而求得当水面下降3m时，水面的宽．本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是建立吅适的平面直角坐标系，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．15.【答案】5【解析】解：连接OA，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=30°，∴∠ABO=60°，∵BO=AO，∴△ABO是等边三角形，∴BO=AB=5，∴BD=10，∴CD=5，故答案为：5．连接OA，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=30°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=60°，然后再证明△ABO是等边三角形，进而可得BO的长，从而可得DB长，然后可得CD长．此题主要考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是证明△ABO是等边三角形．16.【答案】（600，4）【解析】【分析】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B 相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B 100的坐标．【解答】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB 1+B 1C 2=3+5+4=12，∴B 2的横坐标为：12，且B 2C 2=4，∴B 4的横坐标为：2×12=24， ∴点B 100的横坐标为：50×12=600． ∴点B 100的纵坐标为：4．故答案为（600，4）.17.【答案】解：（1）配方，得（x +1）2=10000，∴x +1=±100， ∴x 1=99，x 2=-101；（2）这里a =2，b =-2，c =-1，∵△=4+8=12＞0，∴x =2±2 34=1± 32， 解得：x 1=1+ 32，x 2=1− 32． 【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）找出a ，b ，c 的值，代入求根公式求出解即可．此题考查了解一元二次方程-公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（32，-1）；（3）∵PO ∥AC ，∴A 2O A 2C =PO AC ， ∴46=PO 3，∴OP =2，∴点P的坐标为（-2，0）．【解析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A 的对应点A2的坐标为（0，-4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．19.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．【解析】（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．20.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（-2）2-4（m-1）≥0，整理得：4-4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m-1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2-2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m-1），．解得：m=32∵m=3＜2，2∴符合条件的m的值为3．2【解析】（1）根据一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．21.【答案】解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．在Rt△OBE中，OE= OB2−BE2=172−(30)2=8cm，2在Rt△ODF中，OF= OD2−DF2=172−(16)2=15cm．2①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：EF=OF-OE=15-8=7cm；②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：EF=OF+OE=15+8=23cm．综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．【解析】作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，由AB∥CD，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据勾股定理得CF=CD=8，AE=AB=15，然后根据勾股定理计算出OE和OF，再求它们的差或和即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．22.【答案】解：（1）连接PQ，由旋转性质有：BQ=BP=8，QC=PA=6，∠QBC=∠ABP，∠BQC=∠BPA，∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC即∠QBP=∠ABC，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠QBP=60°，∴△BPQ是正三角形，∴PQ=BP=BQ=8．（2）在△PQC中，PQ=8，QC=6，PC=10∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°．【解析】（1）由旋转的性质可以证明△PBQ是等边三角形，即可解决问题．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，由∠BQC=∠APB，即可解决问题．本题考查旋转变换、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由题意得：y=90-3（x-50）化简得：y=-3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x-40）y（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；（3分）（3）w=-3x2+360x-9600∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．当x=−b2a=60时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90-3（x-50），然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结吅实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（12，52）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴ 52=(12)2a+12b+66=16a+4b+6，解得b=−8a=2，∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2-8n+6），∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6），=-2n2+9n-4，=-2（n-94）2+498，∵PC＞0，∴当n=94时，线段PC最大且为498．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3-1，过点A（12，52）作AN⊥x轴于点N，则ON=12，AN=52．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=52，∴OM=ON+MN=12+52=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：12k+b=523k+b=0，解得b=3k=−1，∴直线AM的解析式为：y=-x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=12（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3-2，作点A（12，52）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（72，52）．当x=72时，y=x+2=112．∴P2（72，112）．∵点P1（3，5）、P2（72，112）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（72，112）．【解析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。

2020-2021学年湖北省鄂州市九年级上册期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2. 抛物线y =3(x −2)2+5的顶点坐标是( )A. (−2,5)B. (−2,−5)C. (2,5)D. (2,−5)3. 用配方法解方程3x 2−125x −1=0时，变形正确的是( )A. (x +25)2=3725B. (x +25)2=3775 C. (x −25)2=3725D. (x −25)2=37754. 如果等腰三角形的两边长(两边不相等)分别是方程x 2−10x +21=0的两根，那么它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或175. 抛物线y =5x 2+6向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A. y =5(x −3)2+6B. y =5x 2C. y =5(x +3)2+6D. y =5x 2+96. 若抛物线y =x 2−2x −1与x 轴的交点坐标为(a,0)，则代数式a 2−2a +2017的值为( )A. 2019B. 2018C. 2017D. 20167. 如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转到△ADE 的位置．若AC ⊥DE ，∠ABD =62°，则∠ACB 的度数为( )A. 56°B. 44°D. 40°8.要组织一次篮球联赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排21场比赛，若邀请x个球队参与比赛，则下面所列方程正确的是()A. 12x(x−1)=21 B. x2=21 C. 12x2=21 D. x(x−1)=219.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)和B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC.下列结论：①2b−c=2；②a=12③ac=b−1；④a+bc>0.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x轴的一个交点B(4,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是()A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P(1,5)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称，则a+b的值为______．12.关于x的方程(m−3)x m2−7−x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为____．13.如果α，β是一元二次方程x2+3x−2=0的两个根，则α2+4α+β+2019的值是______．14.已知抛物线y=x2+(m−2)x−2m，当顶点在y轴上时，其表达式为__________；当顶点在x轴上时，其表达式为__________．15.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧蹑地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为______m.(精确到16.若实数a，b且a≠b时满足a2+a−1=0，b2+b−1=0，则=____．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．(1)判断△BPP′的形状，并说明理由；(2)求∠BPC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）18.解方程(1)x2+4x=1(2)(x−2)(x−4)=3．19.已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．(1)△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；(2)画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．20.已知：关于x的一元二次方程x2−(2m+2)x+m2−3=0．(1)若此方程有实根，求m的取值范围；(2)若n=x12+x22−1，当n=3时，求m的值．21.如图，A(−1,0)、B(2,−3)两点在一次函数y1=−x+m与二次函数y2=ax2+bx−3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式．(2)请直接写出使y1>y2时自变量x的取值范围．22.利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．23.某服装超市购进单价为30元的童装若干件，销售单价为40元时，平均每月销售量为800件，而当销售单价每上涨1元时，平均每月少卖20件．当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？x2+(6−√m2)x+m−3与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点24.如图，抛物线y=−13(x1<x2)，交y轴于C点，且x1+x2=0．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程．(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键.根据将一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形重合，则这个图形是中心对称图形分析即可．【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；B.不是中心对称图形，故B不符合题意；C.不是中心对称图形，故C不符合题意；D.是中心对称图形，故D符合题意．故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ.已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．【解答】解：抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标是(2,5)．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查解一元二次方程−配方法，熟练掌握配方法是解题的关键.用配方法对方程变形．从而可以解答本题．【解答】解：方程3x2−125x−1=0x2−45x−13=0x2−45x=13x2−45x+425=13+425(x−25)2=3775故选D．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系和等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般．首先求出方程x2−10x+ 21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2−10x+21=0的两根，∴方程x2−10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，当等腰三角形的腰长为7，底边长为3，则等腰三角形的周长为：7+7+3=17；当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，3+3<7，不符合三角形三边关系．故选A．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线y=5x2+6的顶点坐标为(0,6)，再利用点平移的坐标特征得到点(0,6)平移后对应点的坐标为(3,6)，然后根据顶点式写出平移后的新抛物线的表达式．【解答】解：抛物线y=5x2+6的顶点坐标为(0,6)，点(0,6)向右平移3个单位长度后的对应点的坐标为(3,6)，所以平移后的新抛物线的表达式为y=5(x−3)2+6．故选：A．6.【答案】B【解析】解：将(a,0)代入y=x2−2x−1，∴a2−2a−1=0，把a2−2a=1代入a2−2a+2017，∴原式=1+2017=2018，故选：B．将(a,0)代入抛物线的解析式中，可得a2−2a−1=0，不需要解方程，然后代入所求式子即可．本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据题意得出a2−2a=1．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，由等腰三角形的性质可求∠ABD=∠ADB=62°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=62°，∴∠BAD=56°=∠EAC，∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE=90°，∵∠E=180°−∠EAC−∠CAD−∠EDA，∴∠E=34°=∠ACB，故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系.赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=1x(x+1)=21，即可列方程．2【解答】解：设参赛球队的个数为x，则每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，x(x−1)=21．∴12故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a>0，c<0，b>0，<0，故④错误；∴a+bc∵OB=OC，∴OB=−c，∴点B坐标为(−c,0)，∴ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，∴ac=b−1，故③正确；∵A(−2,0)，B(−c,0)，抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)和B(−c,0)两点，∴2c=c，a∴2=1，a∴a=1，故②正确；2∵ac−b+1=0，∴b=ac+1，a=1，2∴b=1c+1，2∴2b−c=2，故①正确．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a<0，由对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1<x<4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，=1，∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−2,0)，所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3)，B点(4,0)∴当1<x<4时，y2<y1，所以⑤正确．故选C．11.【答案】−2【解析】解：∵点P(1,5)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称，∴{2a+b=−1a+2b=−5，故3a+3b=−6，则a+b=−2．故答案为：−2．直接利用关于原点对称点的性质得出a+b的值．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握关于原点对称点的性质是解题关键．12.【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件；这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m2−7=2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值．【解答】解：∵该方程为一元二次方程，∴m2−7=2，解得m=±3；当m=3时m−3=0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；所以m=−3．故答案为−3.13.【答案】2018【解析】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x−2=0的两个根，∴a2+3a−2=0即a2+3a=2，a+β=−3∵α2+4α+β+2019=(α2+3α)+(α+β)+2019=2+(−3)+2019∴α2+4α+β+2019=2018故答案为：2018因为α，β是一元二次方程x2+3x−2=0的两个根，所以a2+3a−2=0即a2+3a=2，a+β=−3，利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题．本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，把α2+4α+β+2019转化为α2+3α+α+β+2019是解题的关键．14.【答案】y=x2−4；y=x2−4x+4【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此题的关键．顶点在y轴上，则b=0，由此求解；顶点在x轴上，则b2−4ac=0，由此可以列出有关m的方程求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+(m−2)x−2m的顶点在y轴上，∴m −2=0，解得：m =2．∴抛物线的表达式为：y =x 2−4；∵抛物线y =x 2+(m −2)x −2m 的顶点在x 轴上，∴b 2−4ac =0，∴(m −2)2−4×1×(−2m)=0，∴m =−2，∴抛物线的表达式为：y =x 2−4x +4．故答案为y =x 2−4；y =x 2−4x +4．15.【答案】9.1【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系．由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)．设抛物线的解析式为：y =ax 2+c(a ≠0)，把B(4,0)，D(−3,4)代入，得{16a +c =09a +c =4， 解得{a =−47c =647， ∴该抛物线的解析式为：y =−47x 2+647， 则C(0,647).∵647m ≈9.1m ．故答案为：9.1．由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)，又由抛物线的顶点在y 轴上，即可设抛物线的解析式为y =ax 2+c ，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．此题考查了二次函数在实际生活中的应用．题目难度适中，解此题的关键是理解题意，求得相应的函数解析式，注意待定系数法的应用．16.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．由于a，b满足a2+a−1=0，b2+b−1=0，因此可以把a、b看作方程x2+x−1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=−1，ab=−1，再把所求代数式通分即可求解．【解答】解：∵实数a，b满足a2+a−1=0，b2+b−1=0，∴a、b看作方程x2+x−1=0的两个根，∴a+b=−1，ab=−1，则====−3．故答案−317.【答案】解：(1)△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；(2)∵△BPP’是等边三角形，∴∠BPP’=60°，PP′=PB=6，∵62+82=102，∴PP′2+PC2=P′C2，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．(1)根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP’=60°，AP=CP′=10，则利用等边三角形的判定方法可判断△BPP′是等边三角形；(2)利用△BPP′是等边三角形得到∠BPP′=60°，PP′=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCP’是直角三角形，∠P′PC=90°，再计算∠BPP′+∠P′PC即可．18.【答案】解：(1)∵x2+4x+4=1+4，即(x+2)2=5，则x+2=±√5，∴x1=−2−√5，x2=−2+√5；(2)原方程整理可得：x2−6x+5=0，∴(x−1)(x−5)=0，则x−1=0或x−5=0，解得：x1=1，x2=5．【解析】(1)配方法求解可得；(2)整理成一般式后，因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；【解析】本题考查作图−旋转变换、中心对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．20.【答案】解：(1)由题意得：△=[−(2m +2)]2−4×1×(m 2−3)≥0， 4m 2+8m +4−4m 2+12≥0，8m ≥−16，∴m ≥−2；(2)∵x 1+x 2=2m +2，x 1⋅x 2=m 2−3，x 12+x 22−1=3，∴(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=4，即(2m +2)2−2(m 2−3)=4，4m 2+8m +4−2m 2+6=4，m 2+4m +3=0，(m +1)(m +3)=0，∴m =−3或−1，由(1)可知m ≥−2，∴m =−1．【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．(1)根据一元二次方程x 2−(2m +2)x +m 2−3=0有实数根，可得△≥0，据此求出m 的取值范围；(2)根据根与系数的关系求出x 1+x 2，x 1⋅x 2的值，代入x 12+x 22−1=3求解即可．21.【答案】解：(1)由于A(−1,0)在一次函数y 1=−x +m 的图象上，得： −(−1)+m =0，即m =−1；已知A(−1,0)、B(2,−3)在二次函数y 2=ax 2+bx −3的图象上，则有：{a −b −3=04a +2b −3=−3，解得{a =1b =−2； ∴二次函数的解析式为y 2=x 2−2x −3；(2)由两个函数的图象知：当y 1>y 2时，−1<x <2．【解析】(1)将A 、B 的坐标分别代入y 1、y 2的解析式中，可求出m 、a 、b 的值，也就能求出抛物线的解析式；(2)根据A 、B 的坐标，及两个函数的图象即可求出y 1>y 2时自变量x 的取值范围． 此题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的意义． 22.【答案】解：设矩形场地的长为x 米，由题意列方程得x×30−x2=100，整理得x2−30x+200=0，解得：x1=20，x2=10．又∵墙面长为18米，∴x=20不符合题意，应舍去．∴x=10．答：围成的花圃的长和宽都是10米．【解析】设矩形场地的长为x米，那么宽为(30−x)÷2米，然后根据矩形面积公式列方程求解即可解决问题本题考查的是一元二次方程的应用，要会把实际问题的数量关系转化成一元二次方程的问题解决，难度一般．23.【答案】解：设每件童装应上涨x元，由题意得：y=(40+x−30)(800−20x)=8000+600x−20x2，即y=−20x2+600x+8000(0≤x≤40)，当x=−b2a =−6002×(−20)=15时，y max=4ac−b24a =4×(−20)×8000−60024×(−20)=12500元，此时销售单价为：40+15=55(元)，所以当每件的销售单价为55元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是12500元．【解析】本题考查二次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出正确的函数关系式是解题的关键，设每件童装应上涨x元，构造二次函数并求出二次函数的顶点，顶点函数值即为最大利润值．24.【答案】解：(1)∵x1+x2=0∴6−√m2=0∴m=±6，∵抛物线与y轴交于正半轴上，∴m=6．抛物线解析式y=−13x2+3，∴抛物线顶点坐标C(0,3)，抛物线对称轴方程x=0．(2)B点坐标为(3,0)．假设存在一点P使△PBC≌△OBC．因为△OBC是等腰直角三角形，BC是公共边，故P点与O点必关于BC所在直线对称．点P坐标是(3,3)．当x=3时，y≠3，即点P不在抛物线上，所以不存在这样的点P，使△PBC≌△OBC．【解析】(1)根据x1+x2=0，可得出抛物线的对称轴为y轴即x=0，由此可求出m的值．进而可求出抛物线的解析式．根据抛物线的解析式即可得出其顶点坐标和对称轴方程．(2)如果△PBC≌△OBC，由于△OBC是等腰直角三角形，那么P有两种可能：①P，O 重合；②P与O关于直线BC对称，而这两种P点均不在抛物线上，因此不存在这样的P点．本题主要考查了二次函数的性质、二次函数解析式的确定以及全等三角形的判定等知识点．。

湖北省孝感市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019八下·诸暨期末) 下列各式中计算正确的是（）A . + ＝B . ＝C .D . （ + ）2＝3+2＝54. （2分）用配方法解方程,则配方正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·天台期中) 下列各式中，运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·松原月考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x(x+1)=1035B . x(x-1)=1035C . x(x+1)=1035D . x(x-1)=10357. （2分）(2018·奉贤模拟) 在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对9. （2分）如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是（）cm2.A . 32B . 16C . 8D . 410. （2分） (2018九上·江阴期中) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A . －4B . 4C . －2D . 2二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·林州模拟) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （1分）已知实数m是关于x的方程-3x-1=0的一根，则代数式2-6m+2值为________．13. （1分） (2019九上·武汉开学考) 在一次感冒传染中，开始有10人患感冒，若每轮传染中平均一个人传染2人，则经过5轮传染后共有患感冒的人数为________.14. （2分）(2019·白山模拟) 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为________米.15. （1分）(2020·南宁模拟) 如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17.D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是________.三、解答题 (共8题；共76分)16. （10分）计算：（1）﹣10﹣2﹣1×3﹣1×[2﹣（﹣3）2]（2）（﹣）2÷（﹣2）3×（﹣2）﹣2 ．17. （10分）解方程（1） x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．18. （5分） (2019九下·长兴月考) 先化简，再求值，其中x= -1．19. （10分） (2016八下·安庆期中) 已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m 的值．20. （10分）(2020·许昌模拟) 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2， = ，求CE的长.21. （10分） (2019九上·珠海开学考) 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？22. （6分）(2014·来宾) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．23. （15分）(2020·唐河模拟) 如图1，在中， , ，点分别是的中点，连接 .（1）探索发现：图1 图2 图3图1中，的值为________；的值为________；（2）拓展探究若将绕点逆时针方向旋转一周，在旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当旋转至三点在同一直线时，直接写出线段的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共76分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。