机械振动

机械振动
一、选择题
1.已知简谐运动振幅为2
106-⨯m ，开始振动时质点位移20103-⨯=x m ，并向x 轴正向运动，
其初相位为（ A ）
A 3π
-
B
3π C 6π- D 6
π
2.一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的倔强系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动，
当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时，则其振动方程为[ B ]
（A ） )2cos(π+=t m k A x （B ）)2cos(π-=t m k A x （C ）)2
cos(π
+=t k m A x （D ）)2cos(
π-=t k m A x （E ）)cos(t m
k A x = 3．谐振动的位移－时间曲线关系如图所示，该谐振动的振动方程为[ C ]
（A ）t x π2cos 4= （B ）)cos(4ππ-=t x
（C ）t x πcos 4=
（D ）)2cos(4ππ+=t x 4．一质点沿x 轴做简谐振动，振动方程为)3
2cos(10
42
π
π+
⨯=-t x (SI)，从0=t 时刻起，
向x 轴负方向运动到质点位置2-=x cm 处的最短时间间隔为[ D ]
（A ）
41 s （B ） 31 s （C ） 21
s （D ） 6
1 s 5．已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4
3
cos(πω+=t A y 。

图14-2中与之对
应的振动曲线是[ B ]
6．在图14-3所示的振动系统中，木块质量为1m ，与倔强系数为k 的轻质弹簧相连，另一
质量为2m 的木块以速度v 向左运动，与1m 接触后，1m 与2m 一同向左运动，若滑动时阻力不计，则振幅为[ D ] （A ）
k m m v m m )()(2121+
-
（B ） k m m v
m m )()(2121++
（C ）
k
m m v
m )(211+ （D ）
k
m m v m )(212+
(x )s 3
-14 图2
-14 图-
7．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的[ D ] （A ）
21 （B ）41 （C ）2
1 （D ）43 8．已知两个同方向谐振动表达式分别为)3
6cos(1042
π
+
⨯=-t x (SI)和
)3
6cos(1042π
-
⨯=-t x (SI)，则它们的合振动表达式为[ B ]
（A ） )6cos(1042π+⨯=-t x （B ） t x 6cos 1042
-⨯=
（C ） )6cos(1022π+⨯=-t x （D ） t x 6cos 1022
-⨯=
9．为了测定音叉c 的振动频率，另选两个和c 频率相近的音叉a 和b ，a 上注明“500”，b 上注明“495”。

先使音叉a 和c 同时振动，测定到每秒声响加强两次，然后使音叉b 和c 同时振动，测定声响加强三次，音叉c 的振动频率为 [ C ]
（A ） 503Hz （B ）499Hz （C ） 498Hz （D ）497Hz
10.一质点做简谐振动，如振动方程为： ) cos(ϕω+=t A x ，周期为T ，则当 2/ T t =时，质点的速度为：[ B]
A ．ϕωsin A -
B ．ϕωsin A
C ．ϕωcos A -
D ．ϕωcos A
11.图示为一单摆装置，把小球从平衡位置 b ，拉开一小角度 0θ至 a 点，在 0 =t 时刻松手让其摆动，摆动规律用余弦函数表示，则在 c a →的摆动中，下列哪个说法是正确的？ [ B ]
A ．a 处动能最小，相位为0θ；
B ．b 处动能最大，相位为2/π；
C ．c 处动能为零，相位为0θ-；
D ．c b a ..三处能量相同，相位依次减少。

12.如简谐振动在 0 =t 时， 0 ,0 <>v x ，则表示该简谐振动的旋转矢量图 应该是： [ C ]
二、填空题
1、小球作谐振动，最大位移为m 050⋅，最大速度为1
20-⋅⋅s m π若初始时刻质点在正的
位移最大值处，小球的振动方程为0.05cos 4x t = m
2、在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则二者作简谐振动的周期之比为2∶1
3、用40Ｎ的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm ．此弹簧下应挂_______2___kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2π s ．
4、一物体作余弦振动，振幅为15×10-2 m ，角频率为6π s -
1，初相为0.5 π，则振动方程为
x =0.15cos
+2
t π
π（6） m (SI)．
5、一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =0.05 m ，初相φ =4
cos
5
arc （-0.205π 或 -36.9°）． 6、两个弹簧振子的周期都是0.4 s ， 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为π ．
7、两质点沿水平x 轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点．它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x 的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为
3/2π±．
8、一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，重物的质量为m ，则此系统的固有振动周期为k
m
π
2． 9、一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T =
g x /20π
10、一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
)314
c o s (05.01π+π=t x (SI) ， )3
2
4c o s (03.02π-π=t x (SI) 合成振动的振幅为0.02m ．
11、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： )2
15c o s (10621π+⨯=-t x (SI) ， 2
2210
c o s (5)2
x t -π
=⨯- (SI) 它们的合振动的振辐为4×10-
2 m,初相为π2
1
．
三、计算题
10-4. 原长为0.50m 的弹簧,上端固定,下端挂一质量为0.1kg 的砝码。

当砝码静止时,弹簧的长度为0.60m,若将砝码向
上推,使弹簧回到原长,然后放手,则砝码作上下振动。

(1)证明砝码上下运动为谐运动;(2)求此谐运动的角频率和频率;(3)若从放手时开始计时,求此和谐振动的振动方程(取正向向下)。

解：以振动平衡位为坐标原点，设ｔ时刻砝码坐标为x ，
mg （2分） δ
st 为砝码处于平衡时弹簧的伸长量，
故有mg=k δst
解出δst
代入上式，
有
d 或
x + （2分） 式中。

可见砝码的运动为谐
运动。

砝码的角频率和频率分别为：
s rad g
st
/9.91
.08
.9==
=
δω （1分） Hz 58.12π
ω
ν=
（1分） 振动微分方程的解为
由起始条件t ＝0时，
，得A ＝0.1m ，（1分）πϕ=（1
分）
振动方程为：m t x )9.9cos(1.0π+= （2分）
10-7一物体放置在平板上，此板沿水平方向作谐振动。

已知振动频率为2Hz ，物体与板面最大静摩擦系数为0.5。

问：要使物体在板上不发生滑动，最大振幅是多少？4-5解：因
为
2
max a A ω=，所以，物体随板一起振动所需力为
此力由板对物的静摩擦力提供，此力的最大值为
s f N mg μμ==
物体在板上不发生滑动的条件是s f F ≥，即
224πmg mA μν≥ 2max
22220.59.8
3.110m 4π4π2g A μν-⨯≤==⨯⨯
222max max
4πF ma m A mA ων===。