2018年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷

九年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）二、填空题（每小题3分，共24分）9． x ≤3． 10．1.3×105． 11．甲． 12．3．13．254． 14．36°． 15．3或2． 16．1． 三、解答题17．解：原式＝5－1＋2－3 ············································································· 4分＝3． ························································································ 6分说明：每算对一个给1分．18．解：原式＝4633(3)(3)3a a a a --⋅++- ·························································· 3分 ＝4233a a -++ ············································································ 5分 ＝23a +． ·················································································· 6分 19．解：5(2)365142x x x x -+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，①．② 由不等式①，得x ≤8． ············································································ 3分 由不等式②，得x ＞－1． ········································································· 6分 ∴不等式组的解集为－1＜x ≤8． ································································ 8分20．解：（1）抽到数字恰好为3的概率为13． ····················································· 3分 （2）画树状图（或列表）如下： ································································ 6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51有1种．∴P （两位数恰好是“51”）＝16． ····························································· 8分 21．解：（1）10． ························································································· 2分（2）72°； ······························································································ 4分（3）根据题意得：1200×(1－5%)＝1 140（人）， ·········································· 7分 答：估计测试成绩合格以上（含合格）的人数有1 140人．······························ 8分22．解：（1）如图所示． ················································································ 4分说明：作出点C 给1分；作出BD 给2分，作出点E 给1分． 开始 十位数 个位数 51335513CD E A B M（2）BD ＝DE ． ······················································································· 5分 理由如下：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠4．∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ，∴∠2＝∠3． ∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝12∠4． ∴∠1＝∠3．∴BD ＝DE ． ······································································ 10分23．解：（1）5． ··························································································· 3分（2）①3÷0.2＝15，即运动员第1次到过点P 用时15 min ， ····························· 5分 ∵该运动员从第一次过P 点到第二次过P 点所用的时间为24 min ，∴该运动员从甲地出发到第二次经过P 点所用的时间是15＋24＝39（min ），∴直线AB 经过点（25，5），（39，3）．设AB 所在直线的函数表达式为s ＝kt ＋b ，将（25，5），（39，3）代入，得：∴255393k b k b +⎧⎨+⎩，＝．＝解得17607k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，＝．＝∴AB 所在直线的函数表达式为s ＝16077t -+． ····· 7分 ②∵s ＝16077t -+，∴当s ＝0时，16077t -+＝0，解得t ＝60． 答：该运动员跑完赛程用时60 min ． ························································· 10分24．解：（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +⎧⎨-+⨯-⎩，＝．＝ ··························································· 2分 解得200100x y ⎧⎨⎩，＝．＝ ······················································································· 4分 答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个． ········· 5分（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡(120－a )个．根据题意得W ＝(60－45)a ＋(30－25)(120－a )＝10a ＋600． ··········································· 7分 ∵10a ＋600≤[45a ＋25(120－a )]×30%，解得a ≤75，··································· 9分 ∵k ＝10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a ＝75时，W 最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡(120－75)＝45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元． ··································································································· 10分25．解：（1）证明：∵AE ＝EC ，BE ＝ED ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ································································· 2分 ∵AD 为直径，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥BD ． ··············································· 3分 ∴四边形ABCD 是菱形． ········································································· 5分（2）由（1）知，四边形ABCD 是菱形． ∴AD ＝DC ，DE ⊥AC ．∴∠ADE ＝∠CDE ． 如图，过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接FO ．∵BF 切圆O 于点F ，∴OF ⊥AD ，且OF ＝12AD ＝3． D E A B 1234C D E F G A B O∵BC ∥AD ，OF ⊥BC ，CG ⊥AD ，∴CG ＝OF ＝3．在Rt △CDG 中，sin ∠ADC ＝CG CD ＝36＝12，∴∠ADC ＝30°． ························· 7分 连接OE ，∵菱形ABCD 中，AE ＝EC ，AO ＝OD ，∴OE ∥DC ，∴∠AOE ＝∠ADC ＝30°．∴AE 的长＝30π3180⨯⨯＝π2． ·································································· 10分 26．解：（1）45°． ························································································ 3分（2）如图1，过点C 作CD ⊥在Rt △ACD 中，∠A ＝45°，∴AC ． ················································ 3分 在Rt △BCD 中，∠B ＝30°，∴BC ＝2DC ． ··················································· 4分∴BC AC△ABC 是智慧三角形． ······················································ 7分 （3）由题意可知∠ABC ＝90°或∠BAC ＝90°．①当∠ABC ＝90°时，如图2，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥EB 交EB 延长线于点F ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，则∠AEB ＝∠F ＝∠ABC ＝90°．∴∠BCF ＋∠CBF ＝∠ABE ＋∠CBF ＝90°．∴∠BCF ＝∠ABE ．∴△BCF ∽△ABE ．∴AE BF ＝BE CF ＝AB BC ． 设AE ＝a ，则BF a ．∵BE ，∴CF ＝2．∵OG ＝OA ＋AE －GE ＝3＋a －2＝1＋a ，CG ＝EF a ，∴B （3＋a ，C （1＋a ）．∵点B ，C 在函数y ＝k x（x ＞03＋a )＝(1＋a )＝k ． 解得：a 1＝1，a 2＝－2（舍去）．∴k ＝··························································································· 9分②当∠BAC ＝90°时，如图3，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ．则∠CMA ＝∠CAB ＝∠ANB ＝90°．∴∠MCA ＋∠CAM ＝∠BAN ＋∠CAM ＝90°．∴∠MCA ＝∠BAN ．由（1）知∠B ＝45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴AC ＝AB ．由①知△MAC ∽△NBA ．∴△MAC ≌△NBA （AAS ）．∴AM ＝BN设CM ＝AN ＝b ，则ON ＝3＋b ．∴B （3＋b ，C （3b ）．∵点B ，C 在函数y ＝k x（x ＞03＋b )＝(3b ＝k ． 解得：b ＝12．∴k ＝18＋ ···················································· 12分 综上所述，k ＝18＋．27．解：（1）令y ＝122x -＝0，得x ＝4，∴A （4，0）． 图1 C D图3图2令x ＝0，得y ＝－2，∴B （0，－2）． ························································· 2分∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩，＝．＝解得522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩，＝．＝ ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． ················································· 4分 令y ＝215222x x -+-＝0，解得x ＝1或x ＝4．∴C （1，0）． ··························· 5分 （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ．∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2，∴PD ＝2PE ． ······························· 7分 设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝23(2)62m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值6． ······································· 10分（3）当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴225()(2)2t +-＝225(1)2t -+，解得t ＝2． ∴圆心O 1的坐标为（52，－2）．∴半径为52． ∴点M 的坐标为（5，1）． ································································· 12分当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ． ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上．∴点O 2的坐标为 （32，0）． ∴O 2D ＝1，∴DM ． ∴点M 的坐标为（52，2-）． ····························································· 14分 图1 图2。

2018年盐城市中考数学第一次模拟预测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A．4 B．5 C．4.5 D．64．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．a6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．40二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）cos60°的值等于．8．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=．11．（3分）2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长 6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为．12．（3分）从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=．14．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为米．15．（3分）如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为．16．（3分）如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n ﹣1=1，分别过点A1，A2，…Ａn，A n﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…Ｂn，B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．三、解答题（本大题共11小题，共计102分）+（）﹣217．（6分）计算：|﹣1|﹣+2sin60°18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．20．（8分）周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“４室”的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．21．（8分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；来源学科网（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．23．（10分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ．24．（10分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．来源学科网（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．26．（12分）（1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：．（直接写出结果，不需要证明）（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．①求证：BE⊥CF；②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．27．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：D．2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．3．（3分）一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A．4 B．5 C．4.5 D．6【解答】解：重新排列数据为3、4、5、6、6，则中位数为5，故选：B．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．a6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a3?a2=a5，故原题计算错误；C、a6÷a3=a3，故原题计算错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算正确；故选：D．6．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．40【解答】解：作DF∥AO，CE⊥AO，∵tan∠AOC=，∴设CE=4x，OE=3x，∴3x?4x=24，x=±，∴OE=3，CE=4，由勾股定理得：OC=5，∴S菱形OABC=OA?CE=5×=40，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DF∥AO，∴S△ADO=S△DFO，同理S△BCD=S△CDF，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，∴S菱形ABCO=2（S△DFO+S△CDF）=2S△CDO=40，∴S△CDO=20；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）cos60°的值等于．【解答】解：cos60°的值为．故答案为：．8．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=60°．故答案为：60°11．（3分）2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长 6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为 5.05×1011．【解答】解：5050亿用科学记数法可表示为 5.05×1011，故答案为：5.05×1011．12．（3分）从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【解答】解：因为在﹣，，0，π，这5个数中，有理数为﹣、、0、这4个数，所以抽到有理数的概率是，故答案为：13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=1：3．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，故答案为：1：3．14．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为20米．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，∴AE=10×sin45°=10（米），∵背水坡CD的坡度i=1：，∴tan∠C===，∴∠C=30°，则DC=2DF=2AE=20（米），故答案为：20．15．（3分）如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为4π．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长=；故答案为：4π16．（3分）如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n﹣1=1，分别过点A1，A2，…Ａn，A n﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…Ｂn，B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．【解答】解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为，∴S△A1B1P1=××2=，同理可得：S△A2B2P2=，S△A3B3P3=，∴S n=．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共计102分）+（）﹣217．（6分）计算：|﹣1|﹣+2sin60°【解答】解：原式=﹣1﹣3+2×+4=﹣+3．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【解答】解：当x=﹣1时，原式=?===19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）=m2+4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣m，∵x1+x2﹣x1x2=7，∴m﹣2+m=7，解得m=，∴m的值为．20．（8分）周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“４室”的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．【解答】解：（1）小明选择四室的概率=，故答案为：；（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，画树状图如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为．21．（8分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：70÷35%=200（人），答：这次活动一共调查了200名学生；（2）选择《毛泽东传》的人数为：200﹣70﹣10﹣40=80（人），如图所示：；（3）由题意可得：1300×=520（人），即选择《毛泽东传》阅读的学生人数为：520人．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．【解答】证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，BE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．23．（10分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′Ｃ于点E′=1.5米，ED=BC根据题意可知EC=DB=OO∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=6米，∴AD=OD=3米．在Rt△A′OE中，∵sinA′＝，OA′=6米∴OE=3米．∴BC=ED=OD﹣OE=3﹣3（米）．故此重物在水平方向移动的距离BC是（3﹣3）米；（2）在Rt△A′OE中，A′E=3米．∴B′C=A′Ｃ﹣A′B′+CE﹣AB=A′Ｅ+CE﹣（AD+BD）=A′Ｅ=3+1.5﹣（3+1.5）=3﹣3（米）．答：此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ是（3﹣3）米．24．（10分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣300）（﹣x+600）=﹣x2+900x﹣180000；来源学科网（2）∵w=﹣x2+900x﹣180000=﹣（x﹣450）2+22500，∴当x=450时，w有最大值，最大值为22500；（3）当w=20000时，可得﹣x2+900x﹣180000=20000，解得：x1=400、x2=500，∵500＞420，∴x=400，答：该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为400元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．【解答】解：（1）在直线l：y=﹣x﹣中，令x=0，则y=﹣，∴B（0，﹣），∴OB=令y=0，则﹣x﹣=0，∴x=﹣，∴A（﹣，0），来源:]∴OA==OB，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，∴∠ACO=∠ABO=45°；（2）如图1，连接OO1，在Rt△AOB中，OA=OB=，根据勾股定理得，AB=2，∵∠AOB=90°，∴O1O=O1B=AB=1，∵∠ABO=45°，∴∠AO1O=90°，∴S阴影=S扇形OO1A﹣S△OO1A=﹣×1×1=﹣；（3）AC﹣BC=OC．理由：如图2，在AC上截取AD=BC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴OD=OC，∠AOD=∠BOC，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，∴CD=OC，∴AC﹣BC=OC．26．（12分）（1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：相等．（直接写出结果，不需要证明）（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．①求证：BE⊥CF；②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．【解答】解：（1）结论：BE=CF．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE．故答案为相等．（2）结论成立：CF=BE．理由：如图②中，∵∠CAB=∠FAE，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，AC=AB，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE．（3）如图③中，①设AC交BG于O．∵∠FAE=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AB=AC，AE=AF，∴=，∴=，∴△FAC∽△EAB，∴∠ACF=∠ABE，∵∠COG=∠AOB，∴∠CGO=∠OAB=90°，∴BG⊥CF．②延长AE交BC于M．∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵∠MAB=60°，∴∠AMB=90°，∵AB=12，∴AM=6，BM=6，∵AE=4，∴EM=2，BE==4，由cos∠CBG==，∴=，∴BG=．27．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．【解答】解：（1）∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．∴﹣=﹣=3，==﹣1，解得b=﹣3，c=，∴抛物线的函数关系式：y=x2﹣3x+；（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC，∴：△OAE∽△CFD．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．来源学科网ZXXK]又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N 点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍），m2=，再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．。

江苏省盐城市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2018的相反数是（ ）A ．2018B ．-2018C ．12018 D ．12018- 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．246()a a =4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ）A ．51.4610⨯B ．60.14610⨯C ．61.4610⨯D ．314610⨯ 5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87.如图，AB 为O e 的直径，CD 是O e 的弦，35ADC ∠=o ，则CAB ∠的度数为（ ）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o 8.已知一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．10.要使分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ． 11.分解因式：221x x -+= ．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．13.将一个含有45o 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若140∠=o ，则2∠= ．14.如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E .若BDE ∆的面积为1，则k = 。

2018年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3÷a=a3C．a2•a3=a5D．（a2）4=a6 4．（3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A．1.46×105B．0.146×106C．1.46×106D．146×103 5．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．87．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9．（3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为元．10．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．13．（3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=．14．（3分）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k=．15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=．三、解答题（本大题共有11小题，共102分。

江苏省盐城市亭湖区2018届中考数学一模试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲ ）A. B. C. D.2．取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（▲ ）A. B. C. D.3．随着网络购物的兴起，截止到年月盐城市物流产业增加值达到亿元，若把数亿用科学记数法表示是（▲ ）A. B. C. D.4．苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，买千克苹果和千克香蕉共需（▲ ）A. 元B. 元C. 元D. 元5．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（▲ ）A. 科比罚球投篮次，一定全部命中B. 科比罚球投篮次，不一定全部命中C. 科比罚球投篮次，命中的可能性较大天才出于勤奋D. 科比罚球投篮次，不命中的可能性较小6．设方程的两实根分别为、，且，则、满足（▲ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．▲ ．8．计算▲ ．9．若和是同类项，则+ 的值是▲ ．天才出于勤奋天才出于勤奋10．下图是甲、乙两人次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人次射击命中环数的方差▲ ．（填“”、“”或“”）（第10题图）11．分式方程的解▲ ．12．化简的结果是 ▲ ．13．已知反比例函数的图象经过点和，则的值是 ▲ ．14．抛物线与轴只有一个公共点，则的值是 ▲ ．15．如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于 ▲ ．16．如图，点P 是O 的直径AB 的延长线上一点，过点P 作直线交O 于C 、D 两点．若AB =6，BP =2，则tan tan PAC PAD ∠⋅∠= ▲ ．（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：天才出于勤奋18．（6分）甲、乙两人都握有分别标记为、、的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则胜、胜、胜；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用列表法列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．19．（8分）如图，，，求证：．20．（8分）已知关于的方程.（1）若该方程的一个根为，求的值；（2）求证：不论取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．天才出于勤奋21．（8分）九（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点处测得一棵大树顶点的仰角为，树高．今年他们仍在原点处测得树顶点的仰角为，问这棵树在这一年里生长了多少米?（结果保留两位小数，参考数据：，，，）天才出于勤奋22．（10分）某公司共名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是▲ 元，众数是▲ 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为元．你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由．23．（10分）由若干个边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积（S）与各边上格点的个数和（x）的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．答：S= ▲ ．天才出于勤奋（2）请再画出三个边数分别为3、4、5的格点多边形，使这些多边形内部都是有且只有．．．．2．个．格点．可得此类多边形的面积（S）与它各边上格点的个数和（x）之间的关系式是：S= ▲ ．天才出于勤奋天才出于勤奋24．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图），水面宽时，水面离桥孔顶部，因降暴雨水面上升．（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（结果保留根号） （2）一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为，宽（横断面如图所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?25．（10分）如图， 是内一点， 与相交于、 两点，且与、分别相切于点、，．连接、．（1）求证：．（2）已知，．求四边形是矩形时的半径．天才出于勤奋天才出于勤奋26．（12分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5 km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55 km/h ，人步行的速度是5 km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．27．（14分）已知O 是坐标原点，以P (1，1)为圆心的⊙P 与x 轴、y 轴分别相切于点M 和点N ．点F 从点M 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF ，过点P 作PE ⊥PF 交y 轴于点E ．设点F 运动的时间是t 秒（t >0）．（1）求点E 的坐标（用t 表示）；（2）在点F 运动过程中，当PF =2OE 时，求t 的值．（3）当t >1时，作点F 关于点M 的对称点F ′．点Q 是线段MF ′的中点，连结QE ．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE 与△PMF 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2018届九年级毕业班第一次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）78．9．410．11．112．13．－6 14．天才出于勤奋天才出于勤奋15． 16．14三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：――――6分18．（6分）解：（1）列表如下，所有等可能的情况有种．――――4分（2）出现平局的情况有种，出现平局的概率为．――――2分 19．（8分）证明：，，， ――――2分在和中，， ――――4分． ――――2分20．（8分）解：（1），， 解得： . ――――4分（2）， ――――2分天才出于勤奋，，不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . ――――2分21．（8分）解：根据题意得：，，， 在中，， ――――4分 在中，，．答：这棵树在这一年里生长了． ――――4分22．（10分）解：（1）； ――――6分（2） 本题答案不唯一，下列解法供参考．例如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是元，这说明除去月收入为元的员工，一半员工收入高于元，另一半员工收入低于元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势． ――――4分23．（10分）解：（1）S=12x ． ――――4分 （2）画格点多边形略． ――――3分 S=112x ――――3分天才出于勤奋24．（10分）解：（1） 如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为轴，建立平面直角坐标系．易知抛物线过点， 设抛物线的函数表达式为：． 把代入，可求， ――3分则抛物线对应的函数表达式为．当水面上涨米后，水面所在的位置为直线，令得，，，即水面宽为米． ――――3分 （2）当船在桥拱的正中心航行时，船的边缘距抛物线对称轴水平距离为米． 在抛物线的函数关系中，令得，，因为船上货物最高点距拱顶为（米）且，所以这艘船能从这座拱桥下通过． ――――4分（其它方法参照给分）25．（10分）解：（1）与、 分别相切于点、，．．，，．．． ――――4分天才出于勤奋（2） 如图，连接，交于点，延长交于点，连接、．设的半径为．四边形是矩形，是的直径． 又，．． 由可求得．四边形是矩形时的半径为． ――――6分26．（12分）解：（1）16.530.955⨯=（小时）54=（分钟），5450>， ∴不能在限定时间内到达考场． ――――4分（2）方案1：从故障处出发，先将4人用车送到考场 ，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外3人的相遇处再载他们到考场．设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t 小时． 55516.52t t +=⨯，解得0.55t =小时． 汽车由相遇点再去考场所需时间是16.550.550.2555-⨯=小时． 所以用这一方案送人到考场共需0.550.256048+⨯=（）分钟，少于50分钟． 所以这7个人能在截止进考场的时刻前赶到． ――――6分（最优）方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．汽车从故障处到A 处需(h)55x ，由A 处步行前往考场需16.5(h)5x -， 设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为t （h ），天才出于勤奋则有5552t t x +=，解得130t x =， 所以相遇点与考场的距离为116.5516.5(km)306x x -⨯=-． 他们同时到达，则有116.516.563055555x x x x --+=+，解得997x =． 代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为5170小时，约为43.7（分钟）． 43.950<．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． ――――8分（方案2是最优方案，如果设某段时间为未知数，求得的结果应该一致，为5170小时） 27．（14分）解：（1）连结PM ，PN ．∴△PMF ≌△PNE ，∴NE ＝MF ．∴E （0，1－t ） ――――4分（2）由直角△PMF可得PF |1|OE t =-，由PF =2OE2|1|t =-，解得t =． ――――4分 （3）存在： t ＝1＋174，t ＝2，t ＝2+2． ∵F (1＋t ，0)，F 和F ′关于点M 对称，∴F ′(1－t ，0)．∴Q (1－12t ，0)， ①当1＜t ＜2时，如图，有OQ ＝1－12t ，天才出于勤奋 由（1）得∴NE ＝MF ＝t ，OE ＝t －1．当△OEQ ∽△MPF 时，∴OE MP ＝OQ MF ，∴t －11＝1－12t t， 解得，t ＝1＋174或t ＝1－174(舍去)， ――――2分 当△OEQ ∽△MFP 时，OE MF ＝OQ MP ， ∴t －1t ＝1－12t 1，解得，t ＝2或t ＝－2(舍去)． ――――2分 ②当t ＞2时，如图，有OQ ＝12t －1． 由（1）得NE ＝MF ＝t ，OE ＝t －1．当△OEQ ∽△MPF ，OE MP ＝OQ MF ．∴t －11＝12t －1t，无解． 当△OEQ ∽△MFP 时，OE MF ＝OQ MP ，∴t －1t ＝12t －11， 解得t ＝2＋2或t ＝2－2<2舍去． ――――2分所以当t ＝1＋174，t ＝2，t ＝2+2时，使得△QOE 与△PMF 相似．。

盐城市2018年中考数学模拟试卷1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．-2的相反数是（ ）A ．-2B ．2C ．21-D ．212．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 23．如图1，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其主视图是（ ）4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数为8，方差为3.2，那么数据x 1-2， x 2-2，x 3-2的平均数和方差分别是（ ）A ．6，2B ．6，3.2C ．8，2D ．8，3.2 6．根据函数表达式21x y =，下列关于函数21xy =图像特征叙述错误．．的是（ ） A ．图像位于第一、二象限 B ．图像既没有最高点，也没有最低点C ．图像与直线y=x+2有两个公共点D ．图像关于y 轴对称二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分，请将答案写在答题卡上相应横线上）7．请你写出一个大于0且小于3的无理数为 ▲ ．8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 ▲ ． 9．若二次函数y=x 2+2x+m 的图像与 x 轴有公共点，则m 的取值范围是 ▲ ．10．如图2，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ▲ ．11．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ▲ ． 12．如果α、β是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，那么代数式α2﹣3α-β的值是图2▲ ．13．我们规定：当k ，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx-2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ▲ ． 14．如图4，扇形AOB 中，OA=5，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A′O′B ，其中A 点在O′B 上，则点O 的运动路径长为 ▲ cm ．（结果保留π）15．如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，交点分别为M 、N ，过M 、N 作直线交AB 于点D ，交AC 于点E ．若tanα=31，则tan2α= ▲ ．16．如图6，在正方形ABCD 内有一条折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE=6，EF=6，FC=2，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为 ▲ . 三、解答题（本题共11小题，共102分，请在答题卡上写出相应的解答过程） 17．（本题满分6分）计算：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0．18．（本题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+->+x x x x 237121)1(315，并写出所有的整数解．19．（本题满分8分）先化简，再求值：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222，其中x=23+，y=23-．20．（本题满分8分）如图7，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ． （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；C A图4第16题（2）若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．21．（本题满分9分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 22．（本题满分9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图8①和图8②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a 的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛． 23．（本题满分10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？ 24．（本题满分10分）如图9，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=22k （x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），M 图7图8①图8②连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．26．（本题满分12分）已知二次函数图像的顶点在原点O ，并且经过点M （2，-1）．点A （0，-1）在y 轴上，直线y=1与y 轴交于点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=1交于点C ，求证：AC 平分∠PAB ；（3）当△PAC 是等边三角形时，求点P 的坐标．图10y=1yxB APC图1127．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，2），点M 从点A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm 的速度移动，同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm 的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）若点M 在线段OA 上，试问当t 为何值时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似？ （2）是否存在这样的t 值，使得线段MN 将△ABO 的面积分成1:3的两个部分？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若直线y=x 与△OMN 外接圆的另一个交点是点C ．①试说明：当0<t<2时，OM 、ON 、OC 在移动过程满足OM+ON=2OC ； ②试探究：当t>2时，OM 、ON 、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．y xOBA 备用图y xOBA 备用图y xON MB A图12参考答案一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）三．解答题（共11小题，满分102分） 17．解：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0=1﹣2+1 …………………………………………………………3分 =0 …………………………………………………………6分18. 解：解不等式5x+1＞3（x-1），得：x ＞﹣2， ……………………………2分 解不等式21x+1≤7﹣23x ，得：x≤3， ……………………………………4分 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，……………………………………5分所有它的整数解是：-1，0，1，2，3． ……………………………6分（x ﹣xy xy 22-）÷xy x y x +-22219. 解：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222= ()()()y x y x y x x x y xy -+++-*2x 22 =()()()()y x y x y x x x-++*y -x 2……………………………………………4分=x ﹣y …………………………………………………………6分当x=23+，y=23-时，原式= （23+）-（23-）=22．…………………………………………………………8分20．解：（1）证明：∵点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点， ∴DG 为△ABC 的中位线，EF 为△OBC 的中位线， ……………………2分 ∴DG ∥BC 且DG =21BC ，EF ∥BC 且EF =21BC ， ∴DG ∥EF ，DG =EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形． ……………4分（2）解：∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴△OBC 是直角三角形，∠BOC =90°． ∵M 为EF 的中点，∴OM 为Rt △OEF 斜边的中线， ……………………6分∴EF =2OM =2×3=6，∴DG =EF =6． ……………………8分 21．解：（1）第一道单选题有3个选项，小明不使用“求助”答对第一道题的概率是31； ……………………2分（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：……………………5分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为91； ……………………7分 （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为91；∴建议小明在第一题使用“求助”． ……………………9分22．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a 的值是25；……………………2分（2）观察条形统计图得：=36542370.1665.1560.1455.1250.1++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.61； ……………………4分∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60． ……………………6分（3）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ，∴能进入复赛． ……………………9分23．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：5000（1+x ）2=7200， ……………………3分 解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%． ……………………5分 （2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元）， …………………6分 设购买电脑m 台，则购买实物投影仪（1500﹣m ）台， 根据题意得：3500m+2000（1500﹣m ）≤86400000×5%， 解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台． ……………………10分24．解：（1）把点P （2，4）代入直线y=k 1x ，可得4=2k 1，∴k 1=2， 把点P （2，4）代入双曲线y=22k ，可得k 2=2×4=8； ……4分（2）∵A （4，0），B （0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点C 的横坐标为2+4=6， 当x=6时，y=68=34，即C （6，34）， 设直线PC 的解析式为y=kx+b ， 把P （2，4），C （6，34）代入可得 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 63424，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31632b k ，∴直线PC 的表达式为y=﹣32x+316； ……………………6分 （3）如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P ∥AO ， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ， ∵PB'∥y 轴，P （2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB ≌△A'PB'，∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22． ……………………10分 25．（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠OBM=∠CBM ，∵OB=OM ，∴∠OBM=∠OMB ，∴∠CBM=∠OMB ，∴OM ∥BC ，∵AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE ⊥BC ，∴OM ⊥AE ，∴AE 为⊙O 的切线；……………………3分（2）解：设⊙O 的半径为r ，∵AB=AC=6，AE 是∠BAC 的平分线，∴BE=CE=21BC=2， ∵OM ∥BE ，∴△AOM ∽△ABE ， ∴BE OM =AB AO ，即2r =66r -，解得r=23，即设⊙O 的半径为23； ……………………7分 （3）解：作OH ⊥BE 于H ，如图，∵OM ⊥EM ，ME ⊥BE ，∴四边形OHEM 为矩形，∴HE=OM=23， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣23=21， ∵OH ⊥BG ，∴BH=HG=21，∴BG=2BH=1． ……………………10分26．（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y=ax 2． 将点A （2，-1）代入y=ax 2得：a= 41-，∴二次函数的解析式为y= 241x -． ……………………3分（2）证明：∵点P 在抛物线y=241x -上，∴可设点P 的坐标为（x ，241x -）． 过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，则AD=|﹣1﹣(241x -)|=|1412-x |，PD=|x|，∴Rt △PAD 中，PA=222)141(x x +-=2411x +． ……………………6分∵PC ⊥直线y=1，∴PC=2411x +．∴PA=PC ． ∴∠PAC=∠PCA ．又∵PC ∥y 轴，∴∠PCA=∠BAC ．∴∠PAC=∠BAC ． ∴AC 平分∠PAB ． ……………………9分 （3）解：当△PAC 是等边三角形时，∠PCA=60°，∴∠ACB=30°． 在Rt △ACB 中，AC=2AB=2×2=4．∵PC=PA=AC ，∴ PC =4，即∴2411x +=4． 解得：x=±23．∴241x -=1241⨯-= -3．y∴满足条件的点P 的坐标为（23，-3）或（﹣23，-3）．……………………12分27.解：（1）由题意，得OA=6，OB=2．当0<t<2时，OM=6-3t ，ON=t ． 若△ABO ∽△MNO ，则ON OB OM OA =，即t t 2366=-．解得t=1．若△ABO ∽△NMO ，则OM OB ON OA =，即tt 3626-=．解得t=1.8． ……………………3分综上，当t 为1或1.8时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似．……………………4分（2）由题意得：111(63)26224t t -=⨯⨯⨯．∴2210t t -+=∴121t t ==或者113(63)26224t t -=⨯⨯⨯∴23690t t -+=，此方程无解综上，当t为1时，线段MN 将△ACB 的面积分成1∶3两部分． ……………………7分DNMCy xOBA y =x（3）①当0＜t ＜2时，在ON 的延长线的截取ND =OM ． ∵直线y=x 与x 轴的夹角为450，∴OC 平分∠AOB ．∴∠AOC =∠BOB ． ∴⋂CN =⋂CM ．∴C N =C M ．又∵ 在⊙O 中∠CNO +∠CMO=180°，∠DNC +∠CNO =180°， ∴∠CND =∠CMO ． ∴△CND ≌△CMO ．∴CD =CO ，∠DCN =∠OCM ． 又∵∠AOB =90°，∴MN 为⊙O 的直径． ∴∠MCN =90°．∴∠OCM +∠OCN =90°． ∴∠DCN +∠OCN =90°．∴∠OCD=90°．又∵CD=CO，∴OD=2OC．∴ON+ND=2OC．∴OM+ON=2OC．……………………10分DNMCyx OBAy=x②当t >2时，ON-OM=2OC．过点C作CD⊥OC交ON于点D．∵∠COD=45°，∴△CDO为等腰直角三角形∴OD=2OC．……………………12分连接MC，NC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN=90°．又∵在⊙O中，∠CMN=∠CNM=45°，∴MC=NC．又∵∠OCD=∠MCN=90°，∴∠DCN=∠OCM．∴△CDN≌△COM．∴DN=OM．又∵OD=2OC．，∴ON-DN=2OC．∴ON-OM=2OC．……………………14分11。

1 a2 b2018 届九年级第一次模拟检测数 学 试 卷注意事项：1. 本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分．考试形式为闭卷．2. 所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．3. 答题前，务必将姓名、考试编号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1． - 1的相反数是·························································································· （ ▲ ）3A ．－3B ． 13 C ． - 1 3 D ．32． 下列运算正确的是······················································································（ ▲ ）A ． x 2 ⋅ x 3 ＝ x 6B ． (-2x 2 )2 ＝ -4x 4C ． (x 3 )2 ＝ x 6D ． x 5 ÷ x ＝ x 53． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是········································ （ ▲ ）A. 4． 在下列事件中，是必然事件的是····································································（ ▲ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天一定会下雨5． 用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是···························· （ ▲ ）正面（第 5 题图）A.B ．C ．D ．6． 如图，a ∥b ，点 B 在直线 b 上，且 AB ⊥BC ，若∠1＝34°，则∠2 的大小为··········· （ ▲ ）A ．34°B ．54°C ．56°D ．66°C AB（第 6 题图）DFC①②（第 8 题图）y523 10O3x学校班级考号姓名 ………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………3 - x FEy B ' BA 'OA x 甲乙7． 对于反比例函数 y ＝ 3，下列说法正确的是····················································· （ ▲ ）xA ．图像分布在第二、四象限B ．图像过点（－6，－2）C ．图像与 y 轴的交点是（0，3）D ．当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小8. 如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB →BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作 FE ⊥AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x ，FC ＝y ，图②表示 y 与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是········································ （ ▲ ） A ．23 5B ．5C ．6D ．25 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）9. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ．10. 荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过 130 000 人次，把 130 000 用科学记数法表示为 ▲ ．11. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是 85 分，且方差分别为 s 2 ＝16.7， s 2 ＝28.3，那么成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”） 12. 已知二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 中，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：x… －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 …当 x ＝－1 时，y ＝ ▲ ．13. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边 AB 的垂直平分线分别交边 BC 、AB 于点 D 、E ，如果BC ＝8，tan A ＝ 4 ，那么 BD ＝ ▲ ． E 3A D CA DDAEBBFC D '（第 13 题图）（第 14 题图） （第 15 题图）（第 16 题图）14. 如图，在□ABCD 中，点 E 是边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与 CE交于点 F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为 ▲ ．15. 如图，在直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到 A ′B ′，连接 OA ′．如果△OA ′B ′是以 OB ′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为 ▲．16．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意一点，将点E 绕点D 按逆时针方向转转90°，得到点F，连接AF，则AF 的最大值是▲．⎨ x- 5 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（本题满分 6 分）计算： -5 - 20180 + ( 1)-1 - ( 3)2．218．（本题满分 6 分）化简：4 - a + 3 6 ÷ a 2 - 9 3 ． a - 319．（本题满分 8 分）⎧5(x - 2) 3x + 6 解不等式组： ⎪< 1 + 4x ． ⎩⎪ 220．（本题满分 8 分）三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1） 随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；（2） 随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．21．（本题满分 8 分）某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按 A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行统计， 并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：八年级部分学生生物 测试成绩扇形统计图D （1） 请将上面表格中缺少的数据补充完整；5%（2） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ▲ ；（3） 该校八年级共有 1 200 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．C B 35% 40% A等级人数 A （优秀） 40 B （良好） 80 C （合格） 70 D （不合格） ▲s / k m aAO 25B t / m inLED 灯泡普通白炽灯泡进价（元） 45 25 标价（元）60 3022．（本题满分 10 分）已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B ．（1） 利用尺规完成以下作图．（不写作法，保留作图痕迹）①在射线 BM 上作一点 C ，使 AC ＝AB ； ②作∠ABM 的角平分线交 AC 于 D 点；③在射线 CM 上作一点 E ，使 CE ＝CD ，连接 DE ．A（第 22 题图）（2） 在（1）所作的图形中，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并说明理由．23．（本题满分 10 分）某市举行长跑比赛，运动员从甲地出发跑到乙地后，又沿原路线跑回起点甲地．如图是某运动员离开甲地的路程 s （km ）与跑步时间 t （min ）之间的函数关系（OA 、OB 均为线段）．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是 0.2 km/min ，根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ▲ km ；（2）组委会在距离起点甲地 3 km 处设立了一个拍摄点 P ，该运动员从第一次过 P 点到第二次过 P 点所用的时间为 24 min ．①求 AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完全程用时多少 min ？（第 23 题图）24．（本题满分 10 分）某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1） 该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利 3 200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2） 由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？2 四边形 ABCD 的对角线交于点 E ，且 AE ＝EC ，BE ＝ED ，以 AD 为直径的半圆过点 E ，圆心为 O ．（1） 如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；（2） 如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F ，且直径 AD ＝6，求 AE 的长．CBFC BD O A①DOA②（第 25 题图）26．（本题满分 12 分） 有一边是另一边的夹角叫做智慧角．倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 （1） 在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为 ▲ ； （2） 如图①，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；（3） 如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A （3，0），点 B ，C 在函数 y ＝ k（x ＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 x是直角三角形时，求 k 的值．．当△ABCCAB①②（第 26 题图） 2 EEyCBO A xyCO A x B yP DCO A xEByCO A xB如图①，一次函数y＝1x-2的图像交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝-1x2+bx+c 2 2的图像经过A、B 两点，与x 轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C 的坐标；（2）如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD∥x 轴交AB 于点D，PE ∥y 轴交AB 于点E，求PD＋PE 的最大值；（3）如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点M 的坐标．①②③（第27 题图）。

绝密★启用前盐城市二○一8年初中毕业与升学统一考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2-的倒数是A．2- B．2C．12 D．1-22．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．4的平方根是A ．2B ．16C ．2±D ．16± 4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,图为A ．B ．C ．D ． 5．下列四个实数中，是无理数的为A ．0B ．2- D ．276．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2 1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+, 43|3|a a =-+,…,依次类推,则2012a 的值为第6题图 12第4题图正面A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9,则x 的取值范围是 ▲ . 10．分解因式:224a b -＝ ▲ . 11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2018年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2018年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示 为 ▲ .12．若1x =-,则代数式324x x -+的值为 ▲ .13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .14．若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 ▲ .15．如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB DC =.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个答案即可)16．如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE 折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 ▲ °.17．已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且122O O t =+,若这两个圆相切．．,则t ＝ ▲ . 18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n 的值 为 ▲ .(参考数第15题图A B C D第16题图 B AC D EA 1据:51.2 2.5≈,61.2 3.0≈,71.2 3.6≈)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算:01||2012sin 302---︒ （2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分） 解方程:321xx =+21．（本题满分8分） 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.22．（本题满分8分）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2018年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.23．（本题满分10分）如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90BDC ∠=︒,E 为BC 上一点, BDE DBC ∠=∠.(1) 求证:DE EC =； (2) 若12AD BC =,试判断四边形ABED 的形状,并说明理由．24．（本题满分10分）如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如果小华向后退0.5米到B 处,这时他看第23题图 AB C DE 第22题图接受问卷调查的学生人数扇形统计图了解基本了解 了解很少不了解50%接受问卷调查的学生人数折线统计图程度 510 15 20 25 30 不了解 了解很少 基本了解 了解自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据1.73≈)25．（本题满分10分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =；(2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明)26．（本题满分10分）如图所示,AC AB ⊥,AB =,2AC =,点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点, DE CD ⊥交直线AB 于点E ,设(090)DAB αα∠=︒<<︒.(1)当18α=︒时,求BD 的长；图② 图① 第25题图 l (E 1) A B C D FG E D 1 图③l E 1 A B C D FG ED 1 lE 1 A B C DFG ED 1(2)当30α=︒时,求线段BE 的长；(3)若要使点E 在线段BA 的延长线上,则α的取值范围是_________.(直接写出答案)27．（本题满分12分） 知识迁移当0a >且0x >时，因为2≥0,所以ax x-≥0, 从而a x x+≥当x =).记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x =,该函数有最小值为 直接应用已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________.变形应用已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运．．．．．．．输成本．．．最低？最低是多少元？ 28．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间 (t t≥0)的变化规律为1324y t=-+.现以线段OP 为直径作C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交? 此时,若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.第28题备用图第28题图绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）9．x ≥－1 10．(2)(2)a b a b +- 11．78.0310⨯ 12．2 13．1214．4y x=- 15．90A ∠=︒（或A B ∠=∠或180A C ∠+∠=︒）（说明：答案有三类:一是一个内角为直角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14 三、解答题 19．(1)解：原式11122=--…………………………………………………………………3分1=-…………………………………………………………………………4分(2)解：原式22222a ab b ab b =-+++ ……………………………………………………2分222a b =+ ………………………………………………………………………4分 20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分解之得: 3x =- …………………………………………………………………………6分检验: 当 3x =-时,(1)0x x +≠, ∴3x =-是原方程的解…………………………8分21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ……8分解法二:画树状图(如图所示):所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ………8分1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 23 第二次 第一次 开始 接受问卷调查的学生人数折线统计图22．解：(1)60 …………………………2分 (2)补全折线图(如图所示)……………4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为153609060⨯︒=︒ …………6分（3）估计这两部分的总人数为515120040060+⨯=（名）……8分23．解：（1）∵90BDC ∠=︒,∴90BDE EDC ∠+∠=︒,且90DBC C ∠+∠=︒ ……2分又∵BDE DBC ∠=∠,∴EDC C ∠=∠ ……………………………………………4分∴DE EC = ………………………………………………………………………………5分（2）四边形ABED 为菱形 (6)分∵BDE DBC ∠=∠,∴BE DE =,∵DE EC =,∴12BE EC BC ==……………7分 ∵12AD BC =,∴AD BE= (8)分又∵AD ∥BC , ∴四边形ABED 为平行四边形………………………………………9分又∵BE DE =,∴ABED 为菱形 ……………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)24．解：设()AC x m =，则在1Rt CAA ∆中，∵145CA A ∠=︒, ∴1AC AA x==……3分 又在1Rt DB B ∆中，∵130DB B ∠=︒,∴11tan DB DB B BB ∠==……………………5分∴1BB = ………………………………………………………………………………6分由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+,即1x =+……………8分 解得11.42x =≈ ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m (10)分(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)25．解：（1）在正方形ACFD 中,∵AC AD =，90CAD ∠=︒ ，∴190DAD CAB ∠+∠=︒ ………………………………………………………………1分又∵1DD l ⊥, ∴190DD A ∠=︒,∴1190D DA DAD ∠+∠=︒,∴1CAB D DA ∠=∠ ……………………………………………………………………2分又∵四边形BCGE 为正方形,∴90ABC CBE ∠=∠=︒,∴1ABC DD A ∠=∠……3分在1ADD ∆与CAB ∆中,11ABC DD ACAB ADD AC DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴1ADD ∆≌CAB ∆,∴1DD AB =………………4分（2）11DD EE AB += ……………………………5分 过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，由（1）知：1ADD ∆≌CAH ∆，1BEE ∆≌CBH ∆……………………………………6分 ∴1DD AH =,1EE BH=,∴11DD EE AH BH AB +=+= ………………………8分 （3）11DD EE AB -= …………………………………………………………………10分HE 1 A B CDF GED 1(说明:其它解法,仿此得分)26．解: (1)连接OD ,在⊙O 中，∵18DAB ∠=︒,∴236DOB DAB ∠=∠=︒………2分 又∵AB =,∴BD l ==……………………………………………4分 (2)∵AB 为⊙O 的直径,∴90ADB ∠=︒,又∵30DAB ∠=︒,AB =∴BD ，cos303AD AB =⋅︒=……………………………………………………5分又∵AC AB ⊥, ∴90CAB ∠=︒, ∴90CAD DAB ∠+∠=︒,又∵90ADB ∠=︒, ∴90DAB B ∠+∠=︒,∴CAD B ∠=∠ ………………………6分又∵ DE CD ⊥,∴90CDE ∠=︒,∴90CDA ADE ∠+∠=︒,又∵90ADE EDB ∠+∠=︒,∴CDA EDB ∠=∠,∴CDA ∆∽EDB ∆ ……………7分∴AC ADBE BD=,又∵2AC =,∴2BE =,∴BE =………………………8分 （3）60︒＜α＜90︒………………………………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)27. 解：直接应用 1,2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分 变形应用 解：∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++………………………………………3分∴21y y 有最小值为4=, ……………………………………………………………4分当1x +=,即1x =时取得该最小值…………………………………………………6分 实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元,则20.001 1.6360x x y x++= ………… 9分 3603600000.001 1.60.001() 1.6x x x x=++=++, …………………………………10分∴当600x ==(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本y 最低………11分 最低成本为0.001 1.6 2.8⨯=元. ………………………………………12分28．解：（1）将点(2,0)A 和点3(1,)4B -的坐标代入,得1201344m n m n ++=⎧⎪⎨++=-⎪⎩,解得01m n =⎧⎨=-⎩,∴二次函数的表达式为2114y x =-……………………………………………………3分 (2)①当点P 在点B 处时,直线l 与C 相切,理由如下:∵点3(1,)4P -,∴圆心的坐标为13(,)28C -,∴C 的半径为58r ==,又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l 上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C 到直线l 的距离为35(1)88d r =---==,∴直线l 与C 相切. …………………… 5分在点P 运动的过程中,直线l 与C 始终保持相切的位置关系,理由如下:方法一: 设点03(,2)4P x t -+,则圆心的坐标为03(,)28x C t -+,∴圆心C 到直线l 的距离为35()(1)88d t t =-+--=+,又∵20312144t x -+=-,∴2081x t =+,则C的半径为58r t d ===+=, ∴直线l 与C 始终相切. ………………………………………………………… 7分方法二: 设点20001(,1)(4P x x x -≥1),则圆心的坐标为20011(,)282x C x -,∴C 的半径为201182r x ==+,而圆心C 到直线l 的距离为22001111(1)8282d x x r =---=+=,∴直线l 与C 始终相切.…………………… 7分②由①知,圆C 的半径为58r t =+.又∵圆心C 的纵坐标为38t -+,直线l 上的点的纵坐标为13t -+,所以(ⅰ)当38t -+≥13t -+,即t ≤516时,圆心C 到直线l 的距离为35()(13)288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得0t >,∴此时0t<≤516； ……………………………………………………………………8分(ⅱ)当38t -+＜13t -+,即t ＞516时,圆心C 到直线l 的距离为35(13)()288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得54t <,∴此时516＜54t <；综上所述,当504t <<时,直线l 与C 相交. ………………………………………9分 (说明: 若学生就写成0t <≤516或516＜54t <,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C在直线l 下方的情况,解出54t <后,就得504t <<,也给全分)∵当504t <<时,圆心C 到直线l 的距离为5|2|8d t =-,又半径为58r t =+, ∴222222554()4[()|2|]121588a r d t t t t=-=+--=-+, ……………………11分 ∴当58t =时,2a 取得最大值为7516 (1)。

2018年江苏省盐城市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：苏科版一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．（2018·盐城，1，3分）－2018的相反数是（ ）A ．2018B ．－2018C ．20181D ．－201812．（2018·盐城，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B ． C ． D ． 3．（2018·盐城，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2·a 3＝a 5D ．（a 2）4＝a 6 4．（2018·盐城，4，3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ） A ．1．46×105 B ．0．146×106 C ．1．46×106 D ．146×103 5．（2018·盐城，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2018·盐城，6，3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 7．（2018·盐城，7，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．（2018·盐城，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018·盐城，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．▪ OAB DC10．（2018·盐城，10，3分）要使分式21x 有意义，则x 的取值范围是 ． 11．（2018·盐城，11，3分）分解因式：x 2－2x ＋1＝ ． 12．（2018·盐城，12，3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．13．（2018·盐城，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，14．（2018·盐城，14，3分）如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝ ．15．（2018·盐城，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA ＝2c m ，∠AOB ＝120°，则右图的周长为 cm （结果保留π）．16．（2018·盐城，16，3分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝ ．三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018·盐城，17，6分）计算：π0－（21）－1＋38． 18．（2018·盐城，18，6分）解不等式：3x －1≥2（x －1），并把它的解集在数轴上表示出来．ABOAQC PB19．（2018·盐城，19，8分）先化简，再求值：（1－11+x ）÷12-x x，其中x ＝2＋1． 20．（2018·盐城，20，8分）端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子，一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率． 21．（2018·盐城，21，8分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示． （1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．（2018·盐城，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与； B ．家长和学生一起参与； C ．仅家长自己参与； D ．家长和学生都未参与． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23．（2018·盐城，23，10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24．（2018·盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图像信息，当t ＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式．﹣2 ﹣1 0 1 2ADB FCE25．（2018·盐城，25，10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、B C ．将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D ． （1）试说明点D 在⊙O 上；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ．求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．26．（2018·盐城，26，12分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角形的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BCBD的值；若不存在，请说明理由． 【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．图①图②图③27．（2018·盐城，27，14分）如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，ADCE BO▪ACD E BFAFEC B BAFNEMC连接DP 、DQ ．（Ⅰ）若点P 的横坐标为－21，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标； （Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．图①图② 备用图2018年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案1．答案：A ，解析：只有正负号不同的两个数互为相反数，所以－2018的相反数是2018．2．答案：D ，解析：A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形，但不是中心对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形．3．答案：C ，解析：A 选项是“合并同类项”，字母及字母指数不变，系数相加减，即a 2＋a 2＝（1+1）a 2＝2a 2，故A 错；B 选项是同底数幂的除法，底数不变指数相减，即a 3÷a ＝a 3－1＝a 2，故B 错；C 选项是同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故C 正确；D 选项是幂的乘方，底数不变指数相乘，即（a 2）4＝a 2×4＝a 8，故D 错．4．答案：A ，解析：科学记数法就是将一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 为整数．当用科学记数法表示一个较大的数时，n 的值为整数位数减1；当用科学记数法表示一个较小的数时，n 的值为负整数，其绝对值等于第一个非零数前面的0的个数．5．答案：B ，解析：左视图就是在几何体的左侧看物体得到的正投影，故选B ．6．答案：B ，解析：中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数（数据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个）．题中有5个数据，按大小顺序排列后位于最中间的是4，故选B ． 7．答案：C ，解析：由“同弧所对的圆周角相等”得∠ABC ＝∠ADC ＝35°，再由“直径所对的圆周角为直角”得∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝90°－∠ABC ＝90°－35°＝55°． 8．答案：B ，解析：本题中a ＝1，b ＝k ，c ＝－3，由“两根之和＝－a b ，两根之积＝ac”得另一根为－3÷1＝－3，∴－3＋1＝－k 即k ＝2．9．答案：77．510．答案：x ≠2，解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x －2≠0，所以x ≠2． 11．答案：（x －1）2，解析：当一个二次三项式整理后符合a 2±2ab ＋b 2时，可写成（a ±b ）2的形式．12．答案：94，解析：图中的正方形地板被分成大小相同的9个小方格，所以蚂蚁在爬行中停到任意一个小方格的可能性都是相同的，其中有4个小方格是阴影部分，所以P （停在地板中阴影部分）＝94．13．答案：85，解析：如图，由矩形的对边平行可得：∠2＝∠3，由题意知：∠4＝45°，再结合三角形的外角性质可得：∠3＝∠1＋∠4＝40°＋45°＝85°，所以∠2＝85°．14．答案：4，解析：设B （m ，n ），（m ＞0且n ＞0），由点D 为AB 边的中点可得D （21m ，n ），结合△BDE 的面积为1得：BE ＝m 4，所以CE （m ，n －m 4），由反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E 可得：k ＝21mn ＝m （n －m 4），所以21n ＝n －m 4即mn ＝8，所以k ＝21mn ＝4．15．答案：38π，解析：由左图可知：弧OA ＝弧OB ＝21弧AB ，由弧长公式计算出弧AB 的长即可得到右图的周长． 16．答案：730，415，解析：使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形有两种情况：①AQ ＝PQ 且∠BQP ＝90°（如图①）；②AQ ＝PQ 且∠BPQ ＝90°（如图②）．再由△BPQ 与△ACB 相似即可计算出PQ 的长度即AQ 的长度．17．思路分析：由零指数幂、负整指数幂、立方根的意义计算即可．解答过程：π0－（21）－1＋38＝1－2＋2＝1．18．思路分析：（1）解一元一次不等式可类比解一元一次方程的步骤进行，但要注意，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变．（2）在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，取到界值用实心圆点表示，取不到界值用空心圆圈表示．解答过程：3x －1≥2（x －1）3x －1≥2x －2 3x －2x ≥－2＋1 x ≥－1 该不等式的解集在数轴上表示为：19．思路分析：先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分后，最后将x 的值代入计算．解答过程：（1－11+x ）÷12-x x ＝111+-+x x ×x x 12-＝1+x x×()()xx x 11+-＝x －1， 当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2．20．思路分析：分两步分别列出每一步可能的结果，再用拿到的两个粽子都是肉馅的结果个数除以所有可能的结果个数即为拿到的两个粽子都是肉馅的概率．A QCB P P AQC B图①图②解答过程：（1）第一个 肉馅1 肉馅2 红枣 豆沙第二个 肉馅2 红枣 豆沙 1 红枣 豆沙 肉馅1 肉馅2 豆沙 肉馅1 肉馅2 红枣由树状图可知：小悦拿到两个粽子的所有可能结果共有12种；（2）由树状图可知：小悦拿到的两个粽子都是肉馅的结果共有2种，所以P （小悦拿到的两个粽子都是肉馅的）＝122＝61． 21．思路分析：（1）由正方形的性质得AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB 即∠ABE ＝∠ADF ，再在△ABE 和△ADF 中结合BE ＝DF 利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ；（2）利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ，再由全等的性质得到AE ＝AF ＝CE ＝CF ，进而由菱形的判定可得：四边形AECF 为菱形．解答过程：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∵∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝∠CBE ＝∠CDF ， 在△ABE 和△ADF 中，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ， ∴△ABE ≌△ADF ．（2）在△ABE 和△CBE 中，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE ． 同理：△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ， ∴AE ＝AF ＝CE ＝CF ， ∴四边形AECF 为菱形． 22．思路分析：（1）由条形统计图与扇形统计可知：A 组的人数为80，占20%，用人数除以对应的百分比即为调查的总人数；（2）用调查的总人数分别减去A 、C 、D 组的人数即为B 组的人数，用C 组所占的百分比×360°即为C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）用2000×D 组所占的百分比即可估计出该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．解答过程：（1）80÷20%＝400（名）；（2）B 组的人数＝400－80－60－20＝240（名），C 类所对应扇形的圆心角＝60÷400×360°＝54°，（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数＝2000×40020＝100（名）． 23．思路分析：（1）根据“销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”这个已知条件便可得出：降价3元可多售的件数，在原销量的基础上加上多售的件数便可求出现在的销量；（2）抓住“总利润＝单件利润×销量”这个等量关系列方程解之即可．解答过程：（1）26 20＋3×2＝26；（2）设：每件商品降价x 元，则每件盈利（40－x ）元，平均每天销售数量为（20＋2x ）件， 由题意得：（40－x ）（20＋2x ）＝1200 解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，40－x ＝40－10＝30＞25，当x ＝20时，40－x ＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去， 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 24．思路分析：（1）当两人出发24分时，图像与x 轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度＝路程÷时间”计算出甲的速度；（2）先分析出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式．解答过程：（1）24，40 v 甲＝2400÷60＝40（米/分） （2）v 甲＋v 乙＝2400÷24＝100， ∵v 甲＝40，∴v 乙＝60， ∵2400÷60＝40（分），40×40＝1600（米），∴A （40，1600） 由图可知：B （60，2400），设线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝kt ＋b （k ≠0）将点A 、B 的坐标代入表达式得⎩⎨⎧=+=+240060160040b k b k ，解得：⎩⎨⎧==040b k ，∴线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝40t （40≤t ≤60）． 25．思路分析：（1）由直径所对的圆周角为90°得：∠ACB ＝90°，由轴对称性质得：∠ADB ＝∠ACB ＝90°，即可证得点D 在⊙O 上；（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，将AB 2＝AC ·AE 可转化为ABACAE AB =，综合两个条件可得△ABC ∽△AEB ，再由相似的性质得∠ABE ＝∠ACB ＝90°，即证得BE 为⊙O 的切线；（3）设EF ＝x ，通过观察、分析发现△EBF ∽△BAF ，由相似的性质可得BF ＝2x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理建立方程解之．解答过程：（1）∵点C 在以线段AB 为直径的⊙O 上，∴∠ACB ＝90°， ∵将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°， ∴点D 在⊙O 上．（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，又∵AB 2＝AC ·AE ，∴AB ACAE AB =， 在△ABC 和△AEB 中，ABACAE AB =，∠DAB ＝∠CAB ，∴△ABC ∽△AEB ， ∴∠ABE ＝∠ACB ＝90°， ∴BE 为⊙O 的切线． （3）设EF ＝x ，∵BC ＝2，AC ＝4，∴由轴对称的性质得BD ＝BC ＝2，AD ＝AC ＝4，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB ＝22BC AC +＝2224+＝52， ∵AB 2＝AC ·AE ，∴AE ＝5，DE ＝AE －AD ＝5－4＝1，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE ＝22AB AE -＝()22525-＝5，∵∠ABE ＝∠ACB ＝90°，∴∠FBE ＋∠ABC ＝90°，∠CAB ＋∠ABC ＝90°，∴∠FBE ＝∠CAB ， 又∵∠DAB ＝∠CAB ，∴∠FBE ＝∠DAB ，在△EBF 和△BAF 中，∠FBE ＝∠DAB ，∠BFE ＝∠AFB ，∴△EBF ∽△BAF ， ∴21525===AB BE BF EF ，即BF ＝2EF ＝2x ， 在Rt △BDF 中，由勾股定理得：BD 2＋DF 2＝EF 2，即4＋（1＋x ）2＝4x 2解得x 1＝613，x 2＝－21（舍）， 答：线段EF 的长为613． 26．思路分析：【发现】（1）由等边三角形的判定和性质可得CF ＝4；（2）由“两组角相等的两个三角形相似”便可得△EBD ∽△DCF ；【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，由角平分线的性质得DM ＝DN ＝DP ，利用AAS 可证得△DBM ≌△DCP ，由全等的性质得DB ＝DC ，即可得BCBD的值；【探索】连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ．由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．结合角平分线的性质得OG ＝OH ＝OI ，利用AAS 可证得△OEG ≌△OEH ，△OFH ≌△OFI ，由全等的性质得EG ＝EH ，FH ＝FI ，则△AEF 的周长＝2AG ．由等腰三角形的性质可进一步得出：AO ⊥BO 即△AOB 为直角三角形，△ABC 的周长可表示为：2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AG 、AB 、BO 都可用含α的表达式表示，即△AEF 与△ABC 的周长之比也可用含α的表达式表示出来．解答过程：【发现】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ＝AB ＝6，∠B ＝∠C ＝60°， ∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2， 又∵BD ＝2，∴BE ＝BD ，∵∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝60°，∵∠C ＝60°，∴△CDF 为等边三角形，∴CF ＝DC ＝BC －BD ＝4， （2）∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠B ＝60°，∴∠BDE ＋∠BED ＝120°，∴∠BED ＝∠CDF ， ∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ．【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ， 如图，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，即∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∵ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DP ，在△DBM 和△DCP 中，∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∠B ＝∠C ＝60°，DM ＝DP ，∴△DBM ≌△DCP ， ∴DB ＝DC ，∴BC BD ＝21． 【探索】如图，连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ，即∠OGE ＝∠OHE ＝∠OHF ＝∠OHI ＝90°，由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．∴OG ＝OH ＝OI ， 在△OEG 和△OEH 中，∠OGE ＝∠OHE ＝90°，OG ＝OH ，OE 为公共边， ∴△OEG ≌△OEH ，∴EG ＝EH ，在△OFH 和△OFI 中，同理得△OFH ≌△OFI ，∴FH ＝FI ，△AEF 的周长＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EH ＋FH ＋AF ＝AE ＋EG ＋FI ＋AF ＝AG ＋AI ．∵AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，∴OB ＝OC ，AO ⊥BO ，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ， 在△OAG 和△OAI 中，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ，∠OGE ＝∠OIF ＝90°， ∴△OAG ≌△OAI ，∴AG ＝AI ，∴△AEF 的周长＝2AG ． △ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AO ⊥BO ，OG ⊥AB ，∠B ＝α，∴∠AOG ＝∠B ＝α，∴△AEF 的周长＝2AG ＝2（AB －BG ）＝2（AB －BOcos α）＝2（AB －ABcos 2α）＝2AB （1－cos 2α）， △ABC 的周长＝2（AB +BO ）＝2（AB ＋ABcos α）＝2AB （1＋cos α），()()ααcos 12cos 122+-=∆∆AB AB ABC AEF 的周长的周长＝ααcos 1cos 12+-＝1＋cos α．BAF NE MCG H I A F E DCBM PN27．思路分析：（1）利用“待定系数法”即可求得抛物线的表达式；（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），由“点P 的横坐标为－21，直尺的宽为4个单位长度”可表示出P 、Q 两点坐标，进而得到直线PQ 的表达式及点E 的坐标，则△DPQ 的面积可以DE 为底，4为高表示出来，再利用配方法求二次函数的最大值；（Ⅱ）直尺的宽度为4，所以在平移过程中x Q －x P 始终为4，类比（Ⅰ）的方法表示面积，用配方法求二次函数的最大值解之即可．解答过程：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，∵点P 的横坐标为－21，∴点P 的纵坐标为－（21）2＋2×（－21）＋3＝47，即P （－21，47）， ∵直尺的宽为4个单位长度，且点Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴Q （27，－49），设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∵P （－21，47），Q （27，－49），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-49274721b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=451b k ， ∴直线PQ 的表达式为y ＝－x ＋45，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点E （m ，－m ＋45），∴DE ＝（－m 2＋2m ＋3）－（－m ＋45）＝－m 2＋3m ＋47，∴S △DPQ ＝21（－m 2＋3m ＋47）×4＝－2（m 2－3m ）＋27＝－2（m －23）2＋8，∴当m ＝23时，S △DPQ 取最大值，最大值为8，此时点D （23，415）．（Ⅱ）如图，过点D 作DF ⊥x 轴交PQ 于点F ，第11页 共11页Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴x Q －x P ＝4，设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∴⎩⎨⎧=+=+②①Q QP P y b kx y b kx ， ②－①得：k （x Q －x P ）＝y Q －y P ，即4k ＝y Q －y P∵点P 、Q 都在抛物线上，∴y Q －y P ＝（－x Q 2＋2x Q ＋3）－（－x P 2＋2x P ＋3）＝8－4（x Q ＋x P ）， ∴4k ＝8－4（x Q ＋x P ），即k ＝2－（x Q ＋x P ）③，将③代入①得：［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝y P ，∴［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝－x P 2＋2x P ＋3，即b ＝3＋x P x Q ，∴直线PQ 的表达式为y ＝［2－（x Q ＋x P ）］x ＋（3＋x P x Q ），由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点F （m ，［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ））， ∴DF ＝（－m 2＋2m ＋3）－｛［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ）｝＝－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ， ∴S △DPQ ＝21（－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ）×4＝－2［m 2－（x Q ＋x P ）m ］－2x P x Q ＝－2（m －2P Q x x +）2＋()22Q P x x -， ＝－2（m －2P Q x x +）2＋8， ∴当m ＝2P Q x x +时，S △DPQ 取最大值，最大值为8．。