2020—2021学年邢台市宁晋县七年级期末数学试卷含答案

2020-2021学年度第二学期七年级期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）方程x+1＝5的解是（）A．﹣6B．6C．4D．﹣42．（4分）下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．（4分）下列四组变形中，正确的是（）A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝207．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（）A．8B．11C．12D．11或138．（4分）已知，都是方程y＝kx+b的解，则（）A．y＝2x+3B．y＝2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1 9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．（4分）已知关于x的方程3k﹣x＝6的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥﹣2D．k≥211．（4分）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝5612．（4分）若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（4分）如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．（4分）x的与1的差是非正数，用不等式表示为．15．（4分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大度．16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝16°，把△ABC沿AB翻折得到△ABD，则∠DAC的度数是．17．（4分）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD 平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（12分）解下列方程（组）（1）（2）20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C2P+C1P的值最小．22．（10分）如图，△ABD中，E、F、M分别在边AB、AD、BD上，BF、DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．23．（10分）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．24．（12分）为了做好学生返校“复学”的疫情防控工作，育英学校计划购买A、B两种型号的体温枪．已知A、B两种型号体温枪的购买单价分别为每支310元、460元．（1）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元，求A、B两种型号体温枪各购买多少支？（2）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，且支出不超过18000元，求A种型号体温枪至少要购买多少支？25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）方程x+1＝5的解是（）A．﹣6B．6C．4D．﹣4【分析】方程移项合并，即可求出解．【解答】解：方程x+1＝5，移项得：x＝5﹣1，合并得：x＝4．故选：C．2．（4分）下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（4分）不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式2x﹣6≥0的解集为：x≥3，∴不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是A．故选：A．4．（4分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．5．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形【分析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．【解答】解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，故选：C．6．（4分）下列四组变形中，正确的是（）A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝20【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形，即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，2x+7＝0两边都减7得2x＝﹣7，原变形正确，故此选项符合题意；B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，原变形错误，故此选项不符合题意；C、根据等式性质2，＝2两边都乘6得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；D、根据等式性质2，5x＝4两边都除以5得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（）A．8B．11C．12D．11或13【分析】首先根据|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0∴解得：，当3为腰时，三边为3，3，5，由三角形三边关系定理可知，周长为：3+3+5＝11．当5为腰时，三边为5，5，3，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+3＝13．故选：D．8．（4分）已知，都是方程y＝kx+b的解，则（）A．y＝2x+3B．y＝2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1【分析】把方程的解代入方程，得出关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵，都是方程y＝kx+b的解，∴代入得：，解得：k＝2，b＝﹣3，∴y＝2x﹣3，故选：C．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：B．10．（4分）已知关于x的方程3k﹣x＝6的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥﹣2D．k≥2【分析】先把k当作已知条件表示出x的值，再由方程的解为非负数求出k的取值范围即可．【解答】解：解方程3k﹣x＝6得，x＝3k﹣6，∵方程的解是非负数，∴3k﹣6≥0，解得k≥2．故选：D．11．（4分）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝56【分析】根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，即5x+6（x+2）＝56．故选：B．12．（4分）若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出答案即可．【解答】解：，∵不等式②的解集是x≥3，∴不等式组的解集是3≤＜m，又∵关于x的不等式的整数解共有3个，是3，4，5，∴5＜m≤6，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（4分）如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出2m﹣1＝1，即可得出答案．【解答】解：∵x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴2m﹣1＝1，解得：m＝1，故答案为：1．14．（4分）x的与1的差是非正数，用不等式表示为x﹣1≤0．【分析】直接利用非正数的定义进而得出不等式．【解答】解：由题意可得：x﹣1≤0．故答案为：x﹣1≤0．15．（4分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大100度．【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．【解答】解：设正多边形的边数为n，∵正多边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得：n＝9，∴每个内角为：1260°÷9＝140°，∴正九边形的每个外角40°，∴这个多边形的每个内角比外角大100°．故答案为：100．16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝16°，把△ABC沿AB翻折得到△ABD，则∠DAC的度数是72°．【分析】由折叠得，ABC＝20°＝∠ABD，∠ACB＝16°＝∠ADB，由三角形的外角得∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝20°+16°＝36°，∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝20°+16°＝36°，进而求出答案．【解答】解：由折叠得，∠ABC＝20°＝∠ABD，∠ACB＝16°＝∠ADB，延长BA到E，∵∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝20°+16°＝36°，∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝20°+16°＝36°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝36°+36°＝72°，故答案为：72°．17．（4分）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是≤x≤2．【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x≥，解不等式②，得：x≤2，则x的取值范围是≤x≤2，故答案为：≤x≤2．18．（4分）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD 平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有①②④．（填序号）【分析】根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，求得∠ABC＝∠ACB，故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADC＝90°﹣∠ABC，求得∠ADC+∠ABD＝90°故②正确；根据全等三角形的性质得到AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到2∠BDC＝∠BAC，故④正确．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，故①正确；∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC+∠ABD＝90°，故②正确；∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠ADB＝∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误，∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF＝2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF＝2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC＝∠BAC，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（12分）解下列方程（组）（1）（2）【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，∴8x+20﹣9x+6＝24，∴﹣x＝﹣2，∴x＝2；（2），∴①×3得：6x﹣21y＝24③，②×2得：6x﹣16y＝20④，③﹣④得：y＝，将y＝代入①得：x＝，∴该方程组的解为20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：，解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜≤2，用数轴表示为：21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C2P+C1P的值最小．【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形．（2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于直线m对称的△A2B2C2；（3）两点间线段最短，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得CP+C1P的值最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作图形（2）如图，△A2B2C2为所作图形（3）如图，两点间线段最短，故如图，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得C2P+C1P 的值最小．22．（10分）如图，△ABD中，E、F、M分别在边AB、AD、BD上，BF、DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠BED＝∠A+∠ADE，∠BND＝∠BED+∠EBN，∴∠BND＝∠EBN+∠A+∠ADE＝62°+35°+20°＝117°，∵MN平分∠BND，∴∠MND＝∠BND＝58.5°．23．（10分）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到，则利用x﹣y＝1得到﹣17k ﹣15﹣（9k+10）＝1，然后解关于k的方程即可；（2）利用x+y≤﹣1得到﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：（1）解方程组得，∵x﹣y＝1，∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，∴k＝﹣1；（2）∵x+y≤﹣1，∴﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，∴k≥﹣．24．（12分）为了做好学生返校“复学”的疫情防控工作，育英学校计划购买A、B两种型号的体温枪．已知A、B两种型号体温枪的购买单价分别为每支310元、460元．（1）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元，求A、B两种型号体温枪各购买多少支？（2）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，且支出不超过18000元，求A种型号体温枪至少要购买多少支？【分析】（1）设A种型号体温枪购买了x支，B种型号体温枪购买了y支，根据“购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号体温枪购买了m支，则B种型号体温枪购买了（50﹣m）支，根据总支出不超过18000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号体温枪购买了x支，B种型号体温枪购买了y支，依题意，得：，解得：．答：A种型号体温枪购买了20支，B种型号体温枪购买了30支．（2）设A种型号体温枪购买了m支，则B种型号体温枪购买了（50﹣m）支，依题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33．又∵m为正整数，∴m可取的最小值为34．答：A种型号体温枪至少要购买34支．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝100°；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠BAE＝∠AEC＝∠AEF+∠FEC，再由条件∠AEF＝∠B可得∠BAE＝∠FEC；（3）分别根据当∠AFE＝90°时，以及当∠EAF＝90°时利用外角的性质得出即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100°．（2）∠BAE＝∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠FEC；（3）如图1，当∠AFE＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠C+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠AEF＝90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠1，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠1，∵∠C+∠1+∠AEF＝90°，∴2∠AEF+∠1＝90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．2020-2021学年度第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a233．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+14．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）25．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠56．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．08．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．【解答】解：A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程组．故此选项正确；故选：D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a23【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a3的结果等于多少即可．【解答】解：a2•a3＝a5．故选：A．3．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+1【分析】根据完全平方公式求出（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，即可选出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴与（a﹣1）2相等的是B，故选：B．4．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）2【分析】直接提公因式m即可．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．6．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．8．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝142+2×6＝208，故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是﹣1．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是±14．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，∴kx＝±2×7x，解得k＝±14．故答案为：±14．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是5．【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【解答】解：∵AD∥BC，CE⊥AD于E，∴平行线AD与BC间的距离等于CE的长，∵CE＝5，∴AD与BC间的距离是5．故答案为：5．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为2．【分析】根据方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是﹣3．【分析】直接利用多项式乘法结合已知进而得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，则a＝6，∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），∴（x+l）（x+9）＝x2+10x+9，则b＝9，故a﹣b＝6﹣9＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）解：，①+②得：8x＝8，解得，x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴原方程组的解为，（2）原方程组可化为，①×3﹣②×4，得7y＝14，∴y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程组的解是．16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣1）+（3x﹣x2+3﹣x），＝4x2﹣4x+1﹣4x2+1+3x﹣x2+3﹣x，＝﹣x2﹣2x+5，将代入，原式＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．【分析】利用两直线平行，内错角相等，则∠1＝∠2，两直线平行，同旁内角互补，则有∠2+∠3＝180°，故可求出结论．【解答】解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）厂家最关心的是众数．20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45＝210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝（1﹣x﹣y）2；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．【分析】（1）将（x+y）看作一个整体进行因式分解；（2）将（m+n）看作一个整体进行因式分解；（3）先计算（n+1）（n+2）得n2+3n+2，再将n2+3n看做整体因式分解得原式＝（n2+3n+1）2，继而由n2+3n+1为正整数可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1﹣x﹣y）2；故答案是：（1﹣x﹣y）2；（2）令A＝m+n，则（m+n）（m+n﹣4）+4＝A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，所以，（m+n）（m+n﹣4）+4＝（m+n﹣2）2．（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．∵n是正整数，∴n2+3n+1也为正整数．∴式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得；（2）由旋转的性质可得∠AOA'＝∠BOB'＝45°，即可求解．【解答】解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴点A的对应点A'，点B的对应点B'；（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠AOA'＝∠BOB'＝45°，∴∠AOB'＝30°，∠A'OB＝60°．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，可求解∠1的度数；（2）过点F作FP∥AB，易得FP∥AB∥CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；（3）依据AB∥CD，可知∴∠AEF+∠CFE＝180°，再代入∠AEF＝α﹣30°，∠CFE＝。

邢台市2020年七年级第二学期期末调研数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＞﹣bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．2a ＜2b 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质可知，【详解】解：A 、a-1＞b-1，故A 错误；B 、-a ＜-b ，故B 错误；C 、-2a ＜-2b ，正确；D 、2a＜2b，故D 错误．故选C ．考点：不等式的性质．2．化简的结果是（ ）A ．x +3B ．x –9C ．x -3D ．x +9【答案】C【解析】【分析】把分子因式分解即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.3．若不等式组的解集是，则的值为（）A．-1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】解关于x的不等式组求得x的范围，由-1＜x＜2得出关于a、b的方程组，从而求得a、b的值，继而得出a-b的值．【详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜，解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，∵不等式组的解集为-1＜x＜2，∴，解得：a=4，b=2，则a-b=2，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．4．下列事件中，是不可能事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．三条线段可以组成三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面上D．早上的太阳从西方升起【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的几率即可判断.【详解】A. 实心铁球投入水中会沉入水底，为必然事件；B. 三条线段可以组成三角形，为随机事件；C. 将油滴入水中，油会浮在水面上，为必然事件；D. 早上的太阳从西方升起，为不可能事件故选D.【点睛】此题主要考查事件发生的几率，解题的关键是熟知不可能事件的定义.5．若关于的不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】，由①得，x>a−1；由②得，x⩽2，∵此不等式组有解，∴a−1<2，解得a<3.故选：A.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.6．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据象限的坐标特点进行解答即可【详解】若在第二象限解得，m＞4，若在第一象限解得，无解，∴p点不可能再第一象限故选A【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于分析点在各象限的特征.7．人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A．6⨯D．55.110-5.110⨯0.5110-5.110-⨯B．5⨯C．5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-6，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（）A．130B．100C．110D．120【答案】D【解析】【分析】先设出∠B OE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=12∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故选D．【点睛】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题9．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只【答案】D【解析】【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：解得：．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．20°B．50°C．25°或40°D．20°或50°【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，可分为顶角等于40°与底角等于40°两种情况，分类求解即可得出结论.【详解】解：当顶角等于40°时，如图所示：∠=,A40∴∠=∠=,70B ACBBDC∠=,90∴∠=-=;BCD907020当底角等于40°时，如图所示：40BDC∠=,∠=∠=，90B ACB∴∠=-=904050BCD故答案为D.本题考查了等腰三角形的性质.本题关键在于不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论.二、填空题11．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．【答案】1【解析】【分析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距12．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.【答案】8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩， 解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.13．将方程347x y -=变形为用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝________.【答案】374x - 【解析】【分析】 首先进行移项，左边保留y ，然后根据等式的性质得出答案．【详解】解：移项得：4y=3x －7；两边同除以3可得：y=374x -． 故答案为：374x -． 【点睛】本题主要考查的就是等式的性质的应用，属于基础题型．在移项得过程中要注意是否变号．14．如图，已知a b ∥，120BAD BCD ∠=∠=，BD 平分ABC ∠，若点E 在直线AD 上，且满足13EBD CBD ∠=∠，则AEB ∠的度数为______.【答案】40°或20°.【解析】【分析】根据平行线的性质和已知角可求出∠ABC 的度数，根据角平分线的性质可求∠ABD 和∠DBC 的度数，因此可求出∠EBD 的度数，E 点的位置有两种，分情况讨论，利用三角形内角和定理可求出AEB ∠的度数.【详解】解： ∵a b ∥，120BAD ∠=∴180ABC BAD ∠+∠=,即18060ABD BAD ∠=-∠=，∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒，∵13EBD CBD ∠=∠， ∴10EBD ∠=︒，当E 点在线段AD 上时，如图所示∴20ABE ABD EBD ∠=∠-∠=︒,∴1801802012040.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒当E 点在AD 的延长线上时,如图所示∴40ABE ABD EBD ∠=∠+∠=︒,∴1801804012020.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为40°或20°.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，需注意本题中E 点的位置有两处，需分情况讨论.15．三角形ABC 中，()4,2A --，()1,3B --，()2,1C --，将三角形ABC 向右平移m 个单位长度，使点A 恰好落在y 轴上，则B ，C 的对应点B '、C '的坐标分别为_______．【答案】()3,3-，()2,1-【解析】【分析】由点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，得到图形的平移规律，利用规律直接得到答案．【详解】解：点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，40m ∴-+=，4m =．()14,3B '-+-，即()3,3B '-；()24,1C '-+-，即()2,1C '-．故答案为：()3,3-，()2,1-【点睛】本题考查的是坐标系内图形移动与坐标的变化规律，掌握图形与坐标的变化规律是解题的关键． 16．若点（m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限内，则m 的取值范围是_____．【答案】142m << 【解析】【分析】 先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m 的不等式组，再求解即可．【详解】由题意得40120m m -<⎧⎨-<⎩，解得：142m <<． 【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.17．将点P （﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．【答案】 (-4,0)【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】将点P （﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是（﹣2-2，0）故答案为：(-4,0)【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移性质.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE ，BF 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=，20C BAC ∠=∠+，求DAC ∠和BOA ∠的度数.【答案】20DAC ∠=，125BOA ∠=【解析】【分析】因为AD 是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=∠BAC+20°= 70°，所以∠DAC 度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA 的度数可求．【详解】解：∵50BAC ∠=，∴2070C BAC ∠=∠+=，∴180180507060ABC BAC C ∠=-∠-∠=--=，∵在ABC ∆中，AD 是高，∴在Rt ADC ∆中，90907020DAC C ∠=-∠=-=，∵AE ，BF 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线， ∴1252BAE BAC ∠=∠=，1302ABF ABC ∠=∠=， ∴1801802530125BOA BAE ABF ∠=-∠-∠=--=︒,所以，20DAC ∠=，125BOA ∠=.故答案为：DAC=20∠︒ ；BOA=125∠︒ .【点睛】本题考查三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19．已知42++a b b 2b +的算术平方根，1--a b a 1a -323-a b【答案】2【解析】【分析】利用平方根、立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，确定出所求即可．【详解】解：由题意得423a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴23213(2)8a b -=⨯-⨯-=，2==．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．因式分解：（1）4（a ﹣2b ）2﹣1（2）x 3+2x 2y+xy 2（3）（a ﹣b ）x 2+（b ﹣a ）（4）（x 2+4）2﹣16x 2【答案】（1）（1a ﹣4b+1）（1a ﹣4b ﹣1）；（1）x （x+y ）1；（3）（a ﹣b ）（x+1）（x ﹣1）；（4）（x+1）1（x ﹣1）1【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取x ，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝[1（a ﹣1b ）+1][1（a ﹣1b ）﹣1]＝（1a ﹣4b+1）（1a ﹣4b ﹣1）；（1）原式＝x （x 1+1xy+y 1）＝x （x+y ）1；（3）原式＝（a ﹣b ）x 1﹣（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x 1﹣1）＝（a ﹣b ）（x+1）（x ﹣1）；（4）原式＝（x 1+4+4x ）（x 1+4﹣4x ）＝（x+1）1（x ﹣1）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ，y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”图中的P ，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中，为点A 的“等距点”的是________；②若点B 的坐标为(,6)m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为________.（2）若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”，求k 的值.【答案】（1）①E ，F. ②()3,3-；（2）1k =或2k =.【解析】【分析】（1）①找到E 、F 、G 中到x 、y 轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【详解】解：（1）①点(3,1)A -到x ，y 轴的距离中的最大值为3，∴与点A 是“等距点”的点是E ，F.②点B 坐标中到x ，y 轴距离中，至少有一个为3的点有(3,9),(3,3),-(9,3)--，这些点中与点A 符合“等距点”的定义的是()3,3-.故答案为①E ，F ；②()3,3-.（2）1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”.若|43|4k -≤，则43k =--或43k -=--，解得7k =-（舍去）或1k =.若|43|4k ->时，则|43||3|k k -=--，解得0k =（舍去）或2k =.根据“等距点”的定义知1k =或2k =符合题意.即k 的值是1或2.【点睛】本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．22．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表：（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨；（2）2640元.【解析】【分析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以120即得货主应付运费．【详解】（1）设甲种货车每辆载重x 吨，乙种货车每辆载重y 吨，则23145632x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：42x y ⎧⎨⎩＝＝； 答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨．（2）4×3+2×5=22（吨），22×120=2640（元）．答：货主应付运费2640元．【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．24．按要求解方程（组）（1）11132x x x +-+=- （2）325257x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 【答案】（1）5x =；（2）11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出一元一次方程的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.【详解】（1）去分母，可得：()()216631x x x ++=--，去括号，可得：226633x x x ++=-+，移项，可得：263326x x x -+=--，合并同类项，可得：5x -=-，系数化为1，可得：5x =；（2）52⨯-⨯①②，得：1111x =，解得：1x =，将1x =代入①，得：3125y ⨯+=，解得：1y =，∴则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.25．计算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（13）﹣2； （2）（m+2）（2m ﹣3）．【答案】（1）11；（2）2m 2+m ﹣1【解析】【分析】（1）根据实数运算法则进行解答；（2）根据多项式乘多项式法则解答．【详解】解：（1）原式＝1+1+9＝11；（2）原式＝2m 2﹣3m+4m ﹣1＝2m 2+m ﹣1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，实数的运算．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的有（）A．6x﹣2z＝5y+3B．1x +1y=5C．x2﹣3y＝1D．x＝2y【解答】解：A、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；B、该方程不是整式方程；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、符合二元一次方程的定义；故选：D．2．（3分）下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是313”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的牌上点数小于5的概率是413，故①不正确；从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：D．3．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．只买一张彩票，就中了大奖B．威海市某天的最低气温为﹣150℃C．口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上【解答】解：A、只买一张彩票，就中了大奖，是随机事件；B、威海市某天的最低气温为﹣150℃，是不可能事件；C 、口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球，是必然事件；D 、抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上，是不可能事件；故选：A ．4．（3分）已知方程组{x −12y =2x −2y =n中的x ，y 互为相反数，则n 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 【解答】解：由题意得：x +y ＝0，即y ＝﹣x ，代入x −12y ＝2得：x +12x ＝2，解得：x =43，即y =−43，代入得：n ＝x ﹣2y =43+83=4，故选：D ．5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意．⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意．故选：D ．6．（3分）在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和8个白球，若从中摸出黄球的概率为15，则袋中共有球（ ） A ．15个 B ．10个 C ．12个D ．8个 【解答】解：设袋子中装有黄球x 个，根据题意得：x x+8=15， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是方程的解，则袋中共有球2+8＝10（个）；故选：B ．7．（3分）已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．2y ＞2xC ．﹣2x ＜﹣2yD ．x +2＞y +2【解答】解：A 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 正确；D 、不等式的两条边都加2，不等号的方向不变，故C 正确；故选：B ．8．（3分）下列命题正确的是（ ）A ．若分式x 2−4x−2的值为0，则x 的值为±2B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若b ＞a ＞0，则a b ＞a+1b+1D ．若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根【解答】解：A 、若分式x 2−4x−2的值为0，则x 值为﹣2，故错误；B 、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C 、若b ＞a ＞0，则a b ＜a+1b+1，故错误；D 、若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根，正确，故选：D ．9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．A ．25B ．20C ．15D ．10【解答】解：设索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，得：{x −y =5y −12x =5，解得：{x =20y =15． 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°；③AD ＝BD ；④点D 在AB 的垂直平分线上⑤S △ABD ＝S △ACDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：利用基本作图得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，而AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝30°，∴∠ADC ＝90°﹣∠CAD ＝60°，所以②正确；∵∠DAB ＝∠B ＝30°，∴DA ＝DB ，所以③正确；∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以④正确；∵AD ＝2CD ，∴BD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △ACD ，所以⑤错误．故选：C ．11．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣1【解答】解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．12．（3分）已知弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）A ．12cmB ．11cmC ．10cmD ．9cm【解答】解：设弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝kx +b ，∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴{6k +b =1520k +b =22， 解得{k =0.5b =12， 即弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝0.5x +12， 当x ＝0时，y ＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm ，故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P （6﹣2m ，4﹣m ）在第三象限，则m 的取值范围是m ＞4 ．【解答】解：根据题意，得：{6−2m ＜0①4−m ＜0②， 解不等式①，得：m ＞3，解不等式②，得：m ＞4，则不等式组的解集为m ＞4，故答案为：m ＞4．14．（3分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 12 ．【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积=12S 矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为12； 故答案为：12． 15．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．16．（3分）某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 350 km ．【解答】解：设行驶xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴40−10100x ≥40×18． ∴x ≤350故该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．17．（3分）如图，已知∠B ＝30°，则∠A +∠D +∠C +∠G ＝ 210 °．【解答】解：∵∠B ＝30°，∴∠BEF +∠BFE ＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF +∠GFE ＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF ＝∠A +∠D ，∠GFE ＝∠C +∠G ，∴∠A +∠D +∠C +∠G ＝∠DEF +∠GFE ＝210°，故答案为：210．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，∠BAC ＝90°，BC 的中垂线DE 与∠BAC 的角平分线AF 交于点E ，则四边形ABEC 的面积为 494 ．【解答】解：如图，过点E 作EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∵∠BAC ＝90°，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴四边形ABEG 是矩形，∴AH ＝EG ，∵AE 平分∠BAC ，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴EH ＝EG ，∴AG ＝AH ＝HE ＝EG ，∵DE 垂直平分BC ，∴BE ＝EC ，且EH ＝EG ，∴Rt △BEH ≌Rt △CEG （HL ），∴BH ＝GC ，S △BEH ＝S △CEG ，∴四边形ABEC 的面积＝S 四边形AHEG ，∵AB +AC ＝AB +AG +GC ＝AB +BH +AG ＝AH +AG ＝2AG ＝7，∴AH ＝AG =72，∴S 四边形AHEG ＝AG •AH =494，故答案为：494．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）（1）解不等式组{−3(x −2)≥4−x 1+2x 3＞x −1，并把解集表示在数轴上． （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞−32，求出满足条件的m 的所有正整数值．【解答】解：（1）{−3(x −2)≥4−x①1+2x 3＞x −1②解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：x ≤1，在数轴上表示为：（2）{2x +y =−3m +2①x +2y =4②， ①+②得：3（x +y ）＝﹣3m +6，即x +y ＝﹣m +2，代入不等式得：﹣m +2＞−32，解得：m ＜72，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．20．（7分）已知，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上，E 在△ABC 的外部，连接AD 、AE 、CE ，且AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）如图1，求证：BD ＝CE ．（2）如图2，当∠B ＝45°，∠BAD ＝22.5°时，连接DE 交AC 于点F ，作DG ⊥DE 交AB 于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形．【解答】证明（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．21．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？【解答】解：（1）根据题意，列表如下：﹣210﹣2（1，﹣2）（0，﹣2）1（﹣2，1）（0，1）0（﹣2，0）（1，0）一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P 在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为16，小亮获胜的概率为16， 因此此游戏规则公平．22．（8分）已知一次函数y ＝ax +2与y ＝kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y =−2kx −y =−b的解为{x =2y =1点B 坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．【解答】解：由题意可得A （2，1）．把A 的坐标代入y ＝ax +2，得1＝2a +2，解得a =−12，所以y =−12x +2；把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b ，{2k +b =1b =−1，解得 {k =1b =−1，所以y ＝x ﹣1． ∴两个一次函数的表达式为y =−12x +2，y ＝x ﹣1．23．（10分）将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．【解答】解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =313x +6y =30， 解得：{x =4y =3． 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n ＝45，∴n ＝15−43m ，又∵m ，n 均为正整数，∴{m =3n =11或{m =6n =7或{m =9n =3， ∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．24．（11分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠DAC＝∠DCA ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若∠AEB ＝125°，且∠ABD ＝2∠CBD ，DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，求∠BDF ﹣∠CBD 的值．【解答】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，又∵∠DAC ＝∠DCA ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵∠BAC ＝∠DAC ，∠DAC +∠ADB ＝∠AEB ＝125°，∴∠ADB ＝125°﹣∠BAC ，又∵DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，∴∠BDF =125°−∠BAC 2， 由∠AEB ＝125°可得∠BAC ＝55°﹣∠ABD ，∵∠ABD ＝2∠CBD ，∴∠BAC ＝55°﹣2∠CBD ，∴∠CBD =55°−∠BAC 2， ∴∠BDF ﹣∠CBD =125°−∠BAC 2−55°−∠BAC 2=35°． 25．（12分）如图，△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE 与CD 相交于F ，连接BF ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：BF 平分∠DFE ．【解答】证明：（1）∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴DB ＝AB ，BC ＝BE ，∠DBA ＝∠CBE ＝60°，∴∠DBC ＝∠ABE ，在△DBC 和△ABE 中，{DB =AB ∠DBC =∠ABE BC =BE，∴△DBC ≌△ABE （SAS ），∴AE ＝CD ；（2）如图，过点B 作BM ⊥CD 于M ，BN ⊥AE 于E ，∵△DBC ≌△ABE ，∴S △DBC ＝S △ABE ，∴12CD ×BM =12AE ×BN ， ∴BM ＝BN ，又∵BM⊥CD，BN⊥AE，∴BF平分∠DFE．。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x ，△APD 的面积是 y ，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋xC ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－43．若a>b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a+5<b+5B ．33a b <C ．3a>3bD ．-4a > -4b4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．235．已知实数,x y 22(1)0x y -+=，则x y -等于( )A ．3B ．-3C ．1D ．-16．已知：如图，在ABC ∆中，点D ，E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、CD 、DF ，则下列条件中，不能．．判定AC DF ∥的有：（ ） ①13∠=∠;②24∠∠=;③;5ACB ∠=∠;④ADE B ∠=∠;⑤180ACB CED ∠+∠=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列说法正确的是( )A ．23x y -和25yx 不是同类项B ．24a b -的系数和次数分别是1和4C ．358x y xy +=D ．()233m m n m n --=-+8．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=40°，则∠ECD 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．a 2+1B ．a 2-6a+9C ．x 2+5yD ．x 2-5y 10．若是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A ．或 B ． C ． D ．二、填空题题11．点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，则点A 的坐标是_______．12．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.13．计算： 231332--⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____. 14．如果将点A （1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B 的坐标是_____．15．点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为______． 16．满足不等式1102x -+≥的非负整数解是______．17．写出一个第四象限的点的坐标_____．三、解答题18．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等)． （1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少?（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少?（3)小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由.19．（6分）如图，点F 在线段AB 上，点,E G 在线段CD 上，//FG AE ，12∠=∠.（1）求证: //AB CD ；（2）若FG BC ⊥于点H ，BC 平分ABD ∠，100D ∠=，求1∠的度数.20．（6分）王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求AB AD =，BC CD =，AB BC >.（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；（2）ABC ∠和ADC ∠相等吗？为什么？（3）判断BD 是否被AC 垂直平分，并说明你的理由.21．（6分）某同学化简a （a +2b ）﹣（a +b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式＝a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）＝a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）＝2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；（2）写出此题正确的解答过程．22．（8分）甲乙两队进行足球对抗赛，比赛的规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共进行10场比赛，甲队未负一场，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？23．（8分）某条河河流目前的水位是4.5m ，超过警戒线1.5m ，预测未来3天平均每天下降0.55m. 试问预计3天后该河流的水位线是多少米？是否已低于警戒线？24．（10分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A 类、C 类正方形卡片和B 类长方形卡片. 用若干张A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：2223(2)()a ab b a b a b ++=++．（1）如图3，用1张A 类正方形卡片、4张B 类长方形卡片、3张C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________；（2）若解释因式分解2234()(3)a ab b a b a b ++=++，需取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；（3）若取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为225a mab b ++，则m 的值为________，将此多项式分解因式为________．25．（10分）计算或化简（1）022120192()2--+（2）233223(4)?()(2)x y x y --÷参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x 的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【详解】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点P在CB上运动时，y=12AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．2．C【解析】【分析】根据因式分解的方法和要求逐个分析即可.【详解】A. x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右边不是积的形式，故错误；B. x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右边不是积的形式，故错误；C. x2－9＝(x＋3)(x－3)，运用了平方差公式，正确；D. (x＋2)(x－2)＝x2－4，右边不是积的形式，故错误；故选：C【点睛】考核知识点:因式分解.理解因式分解的定义和方法是关键.3．C【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a>b ，∴A. a+5＞b+5，A 错误； B. 33a b >，B 错误； C. 3a>3b ，正确D. -4a ＜ -4b ，D 错误，故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质判断.4．C【解析】【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形， 则构成轴对称图形的概率为：3162= 故选：C ．【点睛】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．5．A【解析】【分析】根据根号和平方的非负性，求出x ，y 的值代入即可得出.【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以20,10x y -=+=，可得2,1x y ==-，所以2(1)3x y -=--=. 故选A.6．C【解析】【分析】先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论.①13∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可判断AC DF ∥；②24∠∠=，根据内错角相等，两直线平行，可判断DE FC ;③5ACB ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可判断AC DF ∥；④ADE B ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可判断DE FC ；⑤180ACB CED ∠+∠=，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断DE FC ； 故不能判定AC DF ∥的有②④⑤，共三个，选C.【点睛】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线.7．D【解析】【分析】根据同类项定义判断A 、C 选项，根据单项式系数和次数定义判断B 选项，根据去括号法则判断D 选项．【详解】A ．﹣3x 2y 和5yx 2是同类项，不符合题意；B ．﹣a 2b 4的系数和次数分别是﹣1和6，不符合题意；C ．3x 和5y 不是同类项，不能合并，不符合题意；D ．2m ﹣3（m ﹣n ）=2m ﹣3m +3n =﹣m +3n ，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则和相关定义是解答本题的关键．8．C【解析】试题分析：∵BC ⊥AE ，∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD ∥AB ， ∴∠ECD=∠A=50°，故选C ．考点：平行线的性质；垂线．9．B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、C 、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 、C 、D 不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．10．C【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.据此分析即可.【详解】若是关于，的二元一次方程，则所以k=-1故选：C【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.二、填空题题11．（－3，0），（3，0）【解析】当点A在原点得右侧时，坐标为（3,0）；当点A在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；∴点A的坐标为（3,0）或（-3,0）12．1【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=1°；故应填1．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．13．8 3【解析】【分析】先计算乘方，再相乘.【详解】231332--⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8927⨯=83故答案是：83. 【点睛】考查了负整数指数幂，解题关键是抓住a -m =1ma . 14．（3，0）【解析】【分析】向右平移得到横坐标为1+2=3，向下平移得到纵坐标为3-3=0，即可得到点B 的坐标.【详解】由题意得点B 坐标为（3,0）.故填（3,0）.【点睛】此题考查坐标的平移变化，当点沿x 轴左右平移时规律是横坐标左减右加，沿y 轴上下平移时规律是纵坐标上加下减.15．()2,1【解析】【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.16．0，1，2.【解析】【分析】先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可．【详解】解不等式110 2x-+≥，两边同时乘以2-得：20x-≤，移项得：2x≤，∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.故答案为：0，1，2.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键. 17．（1，﹣1）（答案不唯一）【解析】【分析】第四象限的点的坐标必须满足：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】根据第四象限的点的坐标特点，可以是（1，﹣1），（2，-3）等.故答案为（1，﹣1）（答案不唯一）【点睛】本题考核知识点：各象限中点的坐标.解题关键点：熟记各象限点的坐标特点.三、解答题18．（1）58；（2）14；（3）公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会；由共有8种等可能的结果，有5次打折机会，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）利用获得打五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案，进而比较得出答案．【详解】解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，∴顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会，∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，∴小华获得打折待遇的概率是：58 ； （2）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，∴获得五折待遇的概率是：2184= ； （3）公平，∵共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况， ∴获得七折待遇的概率是：2184=； 则两人获胜的概率相同都为：14 ，故此游戏公平． 故答案为：（1）58；（2）14；（3）公平，理由见解析. 【点睛】本题考查概率公式的应用以及游戏公平性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．（1）见解析；（2）150∠=【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠2=∠3，再证∠1=∠3，从而得出结论；（2）由AB ∥CD 可得80ABD ∠=，再由BC 平分ABD ∠得∠ABC=40°，再根据直角三角形两锐角互余可得结论.【详解】如图1（1）∵//FG AE∴23∠∠=∵12∠=∠∴13∠=∠∴//AB CD(2)∵//AB CD∴180ABD D ∠+∠=∵100D ∠=∴18080ABD D ∠=-∠=∵BC 平分ABD ∠ ∴14402ABD ∠=∠= 由FG BC ⊥可得1490∠+∠=∴190450∠=-∠=【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）是轴对称图形，对称轴是AC 所在直线；（2）ABC ADC ∠=∠；（3）BD 被AC 垂直平分【解析】【分析】(1)是轴对称图形．对称轴是AC 所在的直线．(2)∠ABC ＝∠ADC ．理由：△ABC △ADC(SSS)，∴∠ABC ＝∠ADC ．(3)BD 被AC 垂直平分．理由多方面：比如B 、D 关于AC 所在直线对称，∴BD 被AC 垂直平分；或者：BC ＝CD 知△BCD 是等腰三角形，又CA 平分∠BCD ，所以AC 垂直平分BD ；或者：证△BCO ≌△DCO ，∴BO ＝DO ．又∠BOC ＝∠DOC ，∴AC ⊥BD ．【详解】解：（1）是轴对称图形，对称轴是AC 所在直线（2）ABC ADC ∠=∠，理由：因为AB AD =，BC CD =，AC AC =，所以ABC ADC ∆≅∆，因此ABC ADC ∠=∠.（或者：因为AB AD =，BC CD =，所以ABD ADB ∠=∠，CBD CDB ∠=∠，因此，ABC ADC ∠=∠）（3）BD 被AC 垂直平分，理由：因为BC CD =，所以，BCD ∆是等腰三角形，由（2）知：ABC ADC ∆≅∆，可得ACB ACD ∠=∠，由等腰三角形的“三线合一”，所以AC 垂直平分BD .【点睛】本题考查等腰三角形，解题关键在于熟练掌握等腰三角形的性质.21．（1）二，去括号时没有变号；（1）见解析．【解析】【分析】（1）逐步分析查找不符合运算法则的步骤即可.（1）先计算乘法，然后计算减法．【详解】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案为：二，去括号时没有变号；（1）原式＝a1+1ab﹣（a1﹣b1）＝a1+1ab﹣a1+b1＝1ab+b1．【点睛】本题考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．22．甲队至少胜了7场．【解析】【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据得分超过22分，列不等式求解．【详解】解：设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+10-x＞22，解得；x＞1．∵x是整数，∴x的最小值为7，答：甲队至少胜了7场．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解．23．2.85米，已低于警戒线.【解析】【分析】目前的水位的高度−未来3天下降的高度＝3天后该河流的水位线的高度，依此列式与警戒线比较即可．【详解】解： 4.5−0.55×3＝4.5−1.65＝2.85（m），4.5−1.5＝3（m），2.85＜3，故3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线．考查了有理数的混合运算和有理数大小比较，得到3天后该河流的水位线的高度是解题的关键． 24．（1）()(3)a b a b ++（2）见解析（3）m=6，()(5)a b a b ++【解析】【分析】（1）根据图形，可以解答本题（2）根据题意可以画出相应的图形（3）根据题意和因式分解的方法可知m 的值为6，然后对式子分解因式即可解答本题．【详解】解：（1）2243()(3).a ab b a b a b ++=++（2）如下图：（3） 6.m =2256()(5).a ab b a b a b ++=++【点睛】由本题可以看出数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.25．（1）1；（2）38y -．【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】（1）2021201922-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 144=-+，（2）()()()3232324?2x y x y --÷ ()()666364?8x y x y =-÷，38y =-．【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( ) A ．221(2)1x x x x -+=-+B ．44331234x y x y xy =⋅C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．2269(3)x x x -+=-2．若3236a b a b -=-=，，则b a -的值（）. A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．43．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折4．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝（ ）A ．2nB ．22n -C ．12n +D ．12n -6．如图，将直线11沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A ．125°B ．55°C ．90°D ．50°7．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

河北省邢台市2020～2020学年度七年级上学期期末数学试卷一、选一选(本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在题后的括号内)1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是()A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．下列运算结果等于1的是()A．﹣2+1 B．﹣12C．﹣(﹣1) D．﹣|﹣1|3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()A．2y3B．2xy3C．﹣2xy2D．3x24．有理数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．﹣a＞2 B．a+2＞2 C．|a|＞2 D．2a＜05．下列说法中，错误的是()A．过两点有且只有一条直线B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离C．两点之间，线段最短D．在线段、射线、直线中直线最长6．下列运算正确的是()A．4m﹣m=3 B．2m2+3m3=5m5 C．xy+xy=2xy D．﹣(m+2n)=﹣m+2n7．下面方程变形中，正确的是()A．2x﹣1=x+5移项得2x+x=5+1B．+=1去分母得3x+2x=1C．(x+2)﹣2(x﹣1)=0去括号得x+2﹣2x+2=0D．﹣4x=2系数化为“1”得x=﹣28．如图，把直角三角形OAB绕直角顶点O顺时针旋转52°，得到直角三角形ODC，若点D恰好落在AB上，则下列说法不正确的是()A．∠AOC的补角是38°B．∠COB=∠AOD﹣52°(同角的余角相等)C．∠BOD=∠AODD．∠ADC=128°9．规定一种新的运算x⊗y=x﹣y2，则﹣2⊗3等于()A．﹣11 B．﹣7 C．﹣8 D．2510．若2m﹣n=﹣1，则(2m﹣n)2﹣2m+n的值为()A．﹣1 B．1 C．2 D．011．下列说法错误的是()A．48°21′36″的余角是41.64°B．点C是线段AB上的点，AB=10，AC=6，点D是线段BC的中点，则线段CD=2C．∠AOC=60°，经过顶点O引一条射线OD，且∠AOD=25°，则∠COD=85°D．已知线段a，b如图，则尺规作图中，线段AD=2a﹣b12．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a(m)，高为b(m)，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是()m2．A．B．C．D．二、认真填一填(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把答题写在横线上)13．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC:CB=1:2，则线段AC的长度为．14．若a m﹣2b n+2与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n=．15．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=°．16．某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为元．17．如图，在正方形网格中，三角形MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到三角形M1，N1，P1，则其旋转中心可能是点．18．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．三、细心解答(本大题共4个小题，共28分，其中第19题11分，第2020分，第21题5分，第22题6分)19．计算、化简求值(1)﹣|﹣5|÷(﹣5)+4﹣(﹣3)(2)﹣22﹣[(﹣5)×(﹣)﹣(﹣1)3](3)先化简，再求值:x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2)，其中x=﹣2，y=﹣1．2020方程:(1)5+3x=8x﹣1(2)﹣=1．21．如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．22．某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如图:解:原式=○+2(3y2﹣2x)﹣4(2x﹣y2)=﹣11x+8y2(1)求破损部分的整式；(2)若|x﹣2|+(y+3)2=0，求破损部分整式的值．23．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同，请你根据小红和小明的对话内容(如图)，解答如下问题:若设小明同学从家到学校的路程为x米．(1)填空:小明从家到学校的骑车时间是分钟，步行时间是分钟(用含x的代数式表示)；(2)试求小明从家到学校的路程和从家到学校的所需时间．24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=2020求∠AOB的度数．25．如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中个，毎放入1个大球水面上升4毫米，每放入一个小球水面就上升若干毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．(1)先放入5个大球，再放入4个小球，这时水面上升到了242毫米，那么放1个小球会使水面上升多少毫米？(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为n．①若放入了n个小球后，水并没有溢出，那么此时水面的高度是多少毫米？②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？26．对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A′、B′．(1)如图，若点A表示的数是﹣4，则点A′表示的数是；(2)若点B′表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B；(3)若(1)中点A、(2)中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M(M点在原点)同时以4个单位长度/秒的速度向右运动；①几秒后点M到点A、B的距离相等？求此时点M对应的数；②是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．河北省邢台市2020～2020学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选(本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在题后的括号内)1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是()A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解:根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．故选:A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列运算结果等于1的是()A．﹣2+1 B．﹣12C．﹣(﹣1) D．﹣|﹣1|【考点】有理数的混合运算．【分析】根据实数的加法与乘方的运算法则分别计算第一题，第二题，得出它们的结果；根据相反数的定义得出第三题的结果；根据绝对值的定义得出第四题的结果．【解答】解:A、﹣2+1=﹣1，不符合；B、﹣12=﹣1，不符合；C、﹣(﹣1)=1，符合；D、﹣|﹣1|=﹣1不符合．故选C．【点评】本题考查实数的运算及相反数、绝对值的定义，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用．3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()A．2y3B．2xy3C．﹣2xy2D．3x2【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解:此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、2y3系数是2，次数是3，正确；B、2xy3系数是2，次数是4，错误；C、﹣2xy2系数是﹣2，次数是，3，错误；D、3x2系数是3，次数是2，错误．故选A．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．4．有理数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．﹣a＞2 B．a+2＞2 C．|a|＞2 D．2a＜0【考点】数轴．【分析】先根据数轴确定a的取值范围，再逐一分析，即可解答．【解答】解:由数轴可得:a＜0＜2，|a|＞2，∴﹣a＞2，a+2＜2，2a＜0，∴A，C，D正确，B错误；故选:B．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a的取值范围．5．下列说法中，错误的是()A．过两点有且只有一条直线B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离C．两点之间，线段最短D．在线段、射线、直线中直线最长【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线的性质:过两点有且只有一条直线；两点之间的距离的定义；线段的性质:两点之间，线段最短；以及直线、线段、射线的定义进行分析．【解答】解:A、过两点有且只有一条直线，说法正确；B、两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，说法正确；C、两点之间，线段最短，说法正确；D、在线段、射线、直线中直线最长，说法错误；故选:D．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质，以及三线的区别与联系．6．下列运算正确的是()A．4m﹣m=3 B．2m2+3m3=5m5 C．xy+xy=2xy D．﹣(m+2n)=﹣m+2n【考点】合并同类项；去括号与添括号．【分析】合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．【解答】解:A、4m﹣m=3m，故错误；B、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故错误；C、xy+xy=2xy，正确；D、﹣(m+2n)=﹣m﹣2n，故错误．故选:C．【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．7．下面方程变形中，正确的是()A．2x﹣1=x+5移项得2x+x=5+1B．+=1去分母得3x+2x=1C．(x+2)﹣2(x﹣1)=0去括号得x+2﹣2x+2=0D．﹣4x=2系数化为“1”得x=﹣2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解:A、2x﹣1=x+5，移项得:2x﹣x=5+1，错误；B、+=1去分母得:3x+2x=6，错误；C、(x+2)﹣2(x﹣1)=0去括号得:x+2﹣2x+2=0，正确；D、﹣4x=2系数化为“1”得:x=﹣，错误．故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为:去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．8．如图，把直角三角形OAB绕直角顶点O顺时针旋转52°，得到直角三角形ODC，若点D恰好落在AB上，则下列说法不正确的是()A．∠AOC的补角是38°B．∠COB=∠AOD﹣52°(同角的余角相等)C．∠BOD=∠AODD．∠ADC=128°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠AOC的度数即可判断A；根据同角的余角相等即可判断B；根据余角的定义求得∠BOD的度数即可判断C；根据等腰三角形的性质求得∠OAD=∠ODC=64°，即可判断D．【解答】解:A．∵∠AOD=52°，∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=52°+90°=142°，∵180°﹣142°=38°，∴∠AOC的补角是38°，故A正确；B．∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB﹣∠BOD=∠DOC﹣∠BOD，即∠COB=∠AOD，∵∠AOD=52°，∴∠COB=∠AOD=52°，故B正确；C．∵∠AOB=90°，∠AOD=52°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=38°，∴∠BOD≠∠AOD，故C错误；D．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=52°，∴∠OAD=∠ODA=64°，∵∠OAD=∠ODC，∴∠ADC=∠ODA+∠ODC=2×64°=128°，故D正确；故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，余角的定义，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．9．规定一种新的运算x⊗y=x﹣y2，则﹣2⊗3等于()A．﹣11 B．﹣7 C．﹣8 D．25【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据运算“⊗”的规定列出算式即可求出结果．【解答】解:∵x⊗y=x﹣y2，∴﹣2⊗3=﹣2﹣32=﹣2﹣9=﹣11．故选A．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算方法是解决问题的关键．10．若2m﹣n=﹣1，则(2m﹣n)2﹣2m+n的值为()A．﹣1 B．1 C．2 D．0【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式变形后，将2m﹣n=﹣1代入计算即可求出值．【解答】解:∵2m﹣n=﹣1，∴原式=(2m﹣n)2﹣(2m﹣n)=1+1=2，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．下列说法错误的是()A．48°21′36″的余角是41.64°B．点C是线段AB上的点，AB=10，AC=6，点D是线段BC的中点，则线段CD=2C．∠AOC=60°，经过顶点O引一条射线OD，且∠AOD=25°，则∠COD=85°D．已知线段a，b如图，则尺规作图中，线段AD=2a﹣b【考点】余角和补角；两点间的距离；角的计算；作图—基本作图．【分析】根据余角和补角的概念、度分秒的换算、两点间的距离的计算，角的计算以及基本尺规作图进行判断即可．【解答】解:48°21′36″的余角是41°38′24″，41°38′24″=41.64°，A说法正确，不合题意；点C是线段AB上的点，AB=10，AC=6，则BC=4，又点D是线段BC的中点，则线段CD=BC=2，B说法正确，不合题意；∠AOC=60°，经过顶点O引一条射线OD，且∠AOD=25°，则∠COD=85°或35°，C说法错误，符合题意；根据基本尺规作图的步骤可知，线段AD=2a﹣b，D说法正确，不合题意；故选:C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念、度分秒的换算、两点间的距离的计算，角的计算以及基本尺规作图，正确理解相关的概念和性质以及尺规作图的一般步骤是解题的关键．12．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a(m)，高为b(m)，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是()m2．A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，第一块和第二块玻璃之间的距离是(﹣)×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．【解答】解:[a﹣﹣﹣×(﹣)]×b=ab．故选B．【点评】此题有一定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里，是那个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算．二、认真填一填(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把答题写在横线上)13．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC:CB=1:2，则线段AC的长度为8cm．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC:CB=1:2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．【解答】解:∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．14．若a m﹣2b n+2与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解:由a m﹣2b n+2与﹣3a4b4是同类项，得m﹣2=4，n+2=4．解得m=6，n=2．m﹣n=6﹣2=4．故答案为:4．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2020届中考的常考点．15．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65°．【考点】角的计算；翻折变换(折叠问题)．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．【解答】解:∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为:65．【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．16．某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为100元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为(1+80%)x，再八折出售，则售价=标价×80%，根据售价为144元可得方程:(1+80%)x•80%=144，再解方程可得答案．【解答】解:设这件商品的进价为x元，由题意得:(1+80%)x•80%=144，解得:x=100．故答案为:100．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．17．如图，在正方形网格中，三角形MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到三角形M1，N1，P1，则其旋转中心可能是点B．【考点】旋转的性质．【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案．【解答】解:如图连接MM1，NN1，作线段MM1，NN1的垂直平分线，交点就是旋转中心．故答案为点B．【点评】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．18．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=110．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．【解答】解:根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得:a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为:110【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．三、细心解答(本大题共4个小题，共28分，其中第19题11分，第2020分，第21题5分，第22题6分)19．计算、化简求值(1)﹣|﹣5|÷(﹣5)+4﹣(﹣3)(2)﹣22﹣[(﹣5)×(﹣)﹣(﹣1)3](3)先化简，再求值:x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2)，其中x=﹣2，y=﹣1．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．【专题】计算题；实数．【分析】(1)原式先计算绝对值及除法运算，再计算加减运算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(3)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解:(1)原式=﹣5÷(﹣5)+4+3=1+4+3=8；(2)原式=﹣4﹣4﹣1=﹣9；(3)原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=6+1=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2020方程:(1)5+3x=8x﹣1(2)﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解；(2)按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解．【解答】解:(1)移项，得:3x﹣8x=﹣1﹣5，合并同类项，得:﹣5x=﹣6，系数化为1，得:x=；(2)去分母，得:3(3﹣x)﹣2(x﹣8)=6，去括号，得:9﹣3x﹣2x+16=6，移项，得:﹣3x﹣2x=6﹣9﹣16，合并同类项，得:﹣5x=﹣19，系数化为1，得:x=．【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本能力，严格遵循解方程的一般步骤是解题关键．21．如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解:如图:，由BC=2AB，AB=2cm，得BC=4cm，由线段的和差，得AC=AB+BC=2+4=6cm，由点D是线段AC的中点，得AD=AC=×6=3cm．由线段的和差，得BD=AD﹣AB=3﹣2=1cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．22．某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如图:解:原式=○+2(3y2﹣2x)﹣4(2x﹣y2)=﹣11x+8y2(1)求破损部分的整式；(2)若|x﹣2|+(y+3)2=0，求破损部分整式的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．【专题】计算题；图表型；整式．【分析】(1)设破损的整式为A，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果；(2)利用非负数的性质求出x与y的值，代入A计算即可得到结果．【解答】解:(1)设破损的整式为A，根据题意得:A=﹣11x+8y2+4(2x﹣y2)﹣2(3y2﹣2x)=﹣11x+8y2+8x﹣4y2﹣6y2+4x=﹣2y2+x；(2)∵|x﹣2|+(y+3)2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得:x=2，y=﹣3，则原式=﹣18+2=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同，请你根据小红和小明的对话内容(如图)，解答如下问题:若设小明同学从家到学校的路程为x米．(1)填空:小明从家到学校的骑车时间是分钟，步行时间是分钟(用含x的代数式表示)；(2)试求小明从家到学校的路程和从家到学校的所需时间．【考点】一元一次方程的应用．【分析】(1)小明从家到学校的骑车时间=路程÷骑车速度；步行时间=路程÷步行速度；(2)小明同学从家到学校的路程为x米，由题意得:小明步行所用时间﹣2=小红步行所用时间；小明骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程，解方程可得答案．【解答】解:(1)小明从家到学校的骑车时间是:；步行时间是:，故答案为:；；(2)设小明同学从家到学校的路程为x米，由题意得:，解得:x=72020所以步行时间为(分钟)，骑车时间为(分钟)，答:小明从家到学校的路程是72020从家到学校步行所需时间为9分钟，骑车所需时间为3分钟．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程即可．24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=2020求∠AOB的度数．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解:设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=2020∴x=40°∴∠AOB=12020故答案为12020【点评】此类题要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算．25．如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中个，毎放入1个大球水面上升4毫米，每放入一个小球水面就上升若干毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．(1)先放入5个大球，再放入4个小球，这时水面上升到了242毫米，那么放1个小球会使水面上升多少毫米？(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为n．①若放入了n个小球后，水并没有溢出，那么此时水面的高度是多少毫米？②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？【考点】一元一次方程的应用．【分析】(1)设放1个小球会使水面上升x毫米，根据题意列出方程解答即可；(2)①根据题意列出代数式234+3n；②把限定水面高不超过260毫米代入代数式解答即可．【解答】解:(1)设放1个小球会使水面上升x毫米，可得:210+5×4+4x=242，解得:x=3，所以，放1个小球会使水面上升3毫米；(2)①由题意可得:210+6×4+3n=234+3n，所以，此时水面的高度是234+3n毫米；②因为限定水面高不超过260毫米，可得:234+3n=260，解得:n=，所以，n应取的最大正整数是8，所以最多能放8个小球．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出一元一次方程解答．26．对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A′、B′．(1)如图，若点A表示的数是﹣4，则点A′表示的数是﹣7；(2)若点B′表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B；(3)若(1)中点A、(2)中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M(M点在原点)同时以4个单位长度/秒的速度向右运动；①几秒后点M到点A、B的距离相等？求此时点M对应的数；②是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】(1)根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点A′；(2)设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数；(3)设设t秒后点M到点A，B的距离相等，根据题意列出方程计算即可得解．【解答】解:(1)若点A表示的数是﹣4，则点A′表示的数是﹣4×2+1=﹣7，故答案为:﹣7；(2)设点B表示的数为b，则2b+1=41，解得:b=2020数轴上表示如图:；(3)①设t秒后点M到点A，B的距离相等，AM=4t﹣(﹣4+2t)=2t+4，BM=2020t﹣4t=2020t，则2t+4=2020t，解得:t=2，2×4=8，则点M对应的数是8；当点A与点B重合时有2020t=2t﹣4，解得:t=6，6×4=24，则点M对应的数是24；②存在，点M表示的数为或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，理解本题数轴上点的操作方法，然后列出方程是解题的关键．。

河北省邢台市2020年七年级第二学期期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－9【答案】D【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．2．下列说法：（1）同一平面内，两条直线不平行就相交，（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，（3）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.其中错误的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据直线平行和相交的定义以及平行线的性质和平行公理进行分析判断.【详解】解：（1）同一平面内，两条直线不平行就相交，正确；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误；（3）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确，错误的有一个，故选：A.【点睛】本题主要考查了学生对概念和公理的掌握，准确记忆各知识点是解题关键.3．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）A．是正数B．是负数C．是非正数D．是非负数【答案】B【解析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是负数；故选B.4．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查．【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. D. 了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查，B.为了了解某班同学的身高情况，数量少，可用全面调查。

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2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相
等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．（4分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）
A ．了解全校学生人数
B ．调查某厂生产的鱼罐头质量
C ．调查临沂市出租车数量
D ．了解全班同学的家庭经济状况
3．（4分）如图，下面哪个条件能判断DE ∥BC 的是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠4＝∠
C C ．∠1+∠3＝180°
D ．∠3+∠C ＝180°
4．（4分）下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A ．若ac ＞bc ，则a ＞b
B ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b
D ．若a ＞0，b ＞0，且1a ＞1b ，则a ＞b
5．（4分）若{x =1y =3
是二元一次方程mx ﹣y ＝3的解，则m 为（ ） A ．7 B ．6 C ．43 D ．0
6．（4分）估计√15的运算结果应在（ ）
A ．3到4之间
B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间
7．（4分）如图，在阴影区域的点是（ ）。

河北省邢台市宁晋县2024届数学七上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列作图语言描述不正确的是（）A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MAC．直线,a b相交于点m=D．延长线段MN到点P，使NP MN2．如图,一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆,下部分是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做出这个窗户需要的材料总长是（）A．B．C．D．3．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A．60︒B．15︒C．45︒D．105︒4．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为-4的是（）A ．1x =-，2y =-B ．1x =，2y =-C ．1x =-，2y =D ．2x =-，1y = 5．设x ，y ，a 是实数，正确的是（ ）A ．若x y =，则+=-x a y aB ．若x y =，则33ax ay =C ．若ax ay =，x y =D ．若34x y =，则(0)34x y a a a=≠ 6．下面几何图形是平面图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ）A ．49B ．59C ．77D ．139 8．-3的相反数的倒数是A ．3-B ．13- C ．3 D ．139．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折 10．如果293a -与113a +是互为相反数，那么a 的值是( ) A ．6 B ．2 C ．12 D ．-6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．12．如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量的最大值与最小值的差是________．13．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简:a b b a --+=__________．14．如图，90AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，OD 、OE 分别平分AOB ∠和BOC ∠，则DOE ∠=______．15．王老师对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班A 型血的人数是________人． 组 别A 型B 型 AB 型 O 型 频 率x 0.4 0.15 0.116．若a 和b 互为倒数，则ab= ________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用．（1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车．一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务纽需重新确定租车方案．方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆．①请计算方案1、2的费用；②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务纽负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．18．（8分）如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 19．（8分）某校组织部分师生从学校（A 地）到300千米外的B 地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的45，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C 地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟户按原速度开往B 地，乙车行驶过程中未做停留． （1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C 地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？20．（8分）计算：（1）22019232(4)(1)5⎛⎫-+÷---⨯- ⎪⎝⎭； （2）321111(2)(36)2946⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）354626738︒⨯+'︒'．21．（8分）如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中OA )．小文同学为研究12点t 分(060t <<)时，时针与分针的指针位置，将时针记为OB ，分针记为OC ．如：12：30时，时针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：（1）分针OC 每分钟转动 °；时针OB 每分钟转动 °；（2）当OC 与OB 在同一直线上时，求t 的值；（3）当OA 、OB 、OC 两两所夹的三个角AOC ∠、AOB ∠、BOC ∠中有两个角相等时，试求出所有符合条件的t 的值．(本小题中所有角的度数均不超过180°)22．（10分）如图，已知∠BOC=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOC=40°，求∠COD 的度数．23．（10分）计算(1)21(8)(6)2⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(2)5311(2)|9|3⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭24．（12分）粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）： +26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+1．（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．【题目详解】A ．画直线MN ，在直线MN 上任取一点P ，正确；B ．以点M 为端点画射线MA ，正确；C ．点应该用大写字母表示，直线,a b 相交于点M,故错误；D ．延长线段MN 到点P ，使NP MN =，正确；故选C.【题目点拨】本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．2、B【解题分析】先数出需要多少个长度为a 的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.【题目详解】由图可知，需要多少个长度为a 的材料为15a ， 半圆弧长为=， ∴共需材料总长为， 选B.【题目点拨】此题主要考察弧长的计算.3、B【分析】根据角的和差即可得到结论．【题目详解】这个角的度数＝4530︒-︒＝15︒，故选：B ．【题目点拨】本题考查了角的计算，认真识别图形是解题的关键．4、A【分析】根据运算程序，结合输出结果的值确定即可．【题目详解】解：A ．1x =-，2y =-时，输出结果为()()22124xy =-⨯-=-，符合题意；B ．1x =，2y =-时，输出结果为()22124xy =⨯-=，不符合题意；C ．1x =-，2y =时，输出结果为()22122x y =-⨯=，不符合题意；D ．2x =-，1y =时，输出结果为()22214x y =-⨯=，不符合题意．故选：A ．【题目点拨】本题考查代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、B【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案．【题目详解】A. 若x y =，则+=+x a y a ，故该选项错误；B. 若x y =，则33ax ay =，故该选项正确；C. 若ax ay =，当0a ≠时，则x y =，故该选项错误；D. 若34x y =，则(0)43x y a a a=≠，故该选项错误. 故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．6、A【解题分析】根据平面图形和立体图形的特点进行判断，平面图形是只有一个面的图形，而立体图形是由多个面组成的图形.【题目详解】解：由平面图形和立体图形的定义可知：A是平面图形，B、C、D是立体图形，故选A.【题目点拨】本题主要考查平面图形的定义，熟悉和掌握平面图形的定义是解题的关键.7、B【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【题目详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=1．故选B．8、D【解题分析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．【题目详解】-3的相反数是3，则3的倒数是13．故选D．【题目点拨】本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．9、D【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．【题目详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:x+0.5x=2x•y 10,解得：y=7.5,即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．10、B【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【题目详解】根据题意得：2a93-+(13a+1)=0，去括号得：2a93-+13a+1=0，去分母得：2a-9+a+3=0，移项得：2a+a=9-3，合并同类项得：3a=6，系数化为1得：a=2，故选B．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和相反数，掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【题目详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝1+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12、1【分析】根据折线统计图先找出张大爷最多用的电数和最少用的电数，两者相减即可得出答案．【题目详解】解：根据折线统计图给出的数据可得：张大爷用电量最多的月份是2月份，用了250度，最少的月份是4月份和6月份，用了100度，则张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是：250100150-=度；故答案为：1．【题目点拨】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．13、2b【分析】根据去绝对值原则，如果绝对值里面是正数，直接将绝对值符号变为括号，如果绝对值里面是负数，将绝对值符号变成括号后，整体前面添上负号.【题目详解】解：∵根据数轴得：0a b ＜＜∴0a b -＜， 0+a b ＜ ∴()()==2a b b a a b b a a b b a b --+--++-+++=故答案为：2b.【题目点拨】本题主要考查的是数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边的大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点. 14、75︒【分析】根据角平分线的性质求出DOB ∠，∠BOE ，根据角度关系即可求解．【题目详解】∵OD 、OE 分别平分AOB ∠和BOC ∠ ∴11904522D B A O OB ∠=∠=⨯︒=︒，11603022B E B OC O ∠=∠==︒⨯︒， ∴453075DE D B B E O O O ∠=∠+︒=︒+∠=︒故答案为：75︒．【题目点拨】本题考查角平分线性质和角的和差，解题的关键是熟知角平分线的性质．15、14【解题分析】由表格可知A 型的频率为：1-0.4-0.15-0.1=0.35，再根据频数=总量×频率，得本班A 型血的人数是：40×0.35=14（人），故选A.【题目点拨】本题考查了频率、频数与总数的关系，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．16、1【分析】根据倒数的定义：积为1的两个数互为倒数即可求解.【题目详解】∵a和b互为倒数，∴1ab=，故答案为：1【题目点拨】本题考查了有理数的倒数，熟记定义是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）①方案1的费用是1200元，方案2的费用是1200元；②有方案3，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆.【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，根据题意列出方程，求解即可；（2）①设参会人员为y人，由题意列出方程，得出y=240，即可求出方案1、2的费用；②方案3：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，求出费用=1100元，即可得出结论．【题目详解】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，则：2（x+100）+5x=1600，解得：x=200，∴x+100=300，则45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）设参会人员为y人，由题意得302 4560y y+=+解得：y=240，①方案1的费用：（240+30）÷45×200=1200（元），方案2的费用：240÷60×300=1200（元），②有方案3：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，理由如下：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用：4×200+300=1100（元）＜1200元，∴最终租车方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．18、（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或18011或1807，使得∠POQ=12∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【题目详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120，t=10；当15＜t≤20时，2t +6t=120+40，t=20；当20＜t≤30时，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.（3）当0≤t≤15时，120-8t=12(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=12(120 -6t），t=18011.当20＜t≤30时，2t–(6t -120）=12(6t -120），t=1807.答：存在t=12或18011或1807，使得∠POQ=12∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．19、（1）甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．（2）甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．【分析】（1）根据两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，说明甲车速度比乙车每小时快20km/h，于是设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶45x，列方程x﹣45x＝20即可；（2）设t小时后相距30km，考虑甲车休息15分钟时，乙车未做停留，即可列方程求解．【题目详解】解：（1）设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶45xkm/h，∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，∴x﹣45x＝20，得x＝100，于是45x＝80，答：甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．则有100（2+t）﹣80（2+14+t）＝30解得t＝0.5答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程在行程问题上的应用，要善于发现量与量之间的关系，用一个量来表示另一个量，再确定等量关系列方程．20、（1）-18；（2）-33；（3）13910︒'．【分析】（1）原式先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.（2）原式先进行乘方运算，然后算括号里面的加减法，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.（3）先进行乘法计算，然后根据1°=60′进行转换，再和6738︒'相加，结果也要进行转换【题目详解】解：（1）原式592)(4)(1)2=-+⨯(---⨯-9(5)4 =-+--18=-.（2）原式14()(496)8=÷-+-+-32(1)=-+-33=-.（3）原式71326738=︒'+︒'13910=︒'【题目点拨】本题考查有理数的混合运算和角的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键21、（1）6，1.5；（2）t的值为36011；（3）t的值为72023或72013【分析】（1）由题意根据分针每61分钟转动一圈，时针每12小时转动一圈进行分析计算；（2）由题意OC 与OB 在同一直线上即OC 与OB 所围成的角为181°，据此进行分析计算；（3）根据题意分当AOC BOC ∠=∠时以及当AOB AOC ∠=∠时两种情况进行分析求解.【题目详解】解：（1）由题意得分针OC 每分钟转动：360606︒︒÷=；时针OB 每分钟转动：36012600.5︒︒÷÷=.故答案为：6，1．5.（2）当OC 与OB 在同一直线上时，时针OB 转了0.5t 度，即0.5AOB t ∠=︒分针OC 转了6t 度，即6AOC t ∠=︒∴60.5180t t ︒-︒=︒ 解得，36011t =∴t 的值为36011． （3）①当AOC BOC ∠=∠时，∵3606AOC t ∠=︒-︒60.5=5.5BOC t t t ∠=︒-︒︒∴3606=5.5t t -︒︒ ∴72023t =； ②当AOB AOC ∠=∠时，∵3606AOC t ∠=︒-︒0.5BOC t ∠=︒∴3606=0.5t t -︒︒ ∴72013t =； ∴综上所述，符合条件的t 的值为72023或72013. 【题目点拨】本题考查钟表角的实际应用，根据题意熟练掌握并运用方程思维进行分析是解答此题的关键.22、∠COD =20°. 【题目详解】因为BOC 2AOC ∠=∠，AOC 40∠=︒，所以BOC 24080∠=⨯︒=︒，所以AOB BOC?AOC ?80?40120∠=∠+∠=︒+︒=︒，因为OD 平分∠AOB ，所以11AOD AOB=1206022∠=∠⨯︒=︒， 所以COD?AOD?AOC ?60?40∠=∠-∠=︒-︒20=︒考点：角度的计算点评：学生应该多做此类题目，掌握好题目的规律23、（1）40；（2）17-. 【分析】（1）由题意根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法即可求解；（2）由题意根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以求解．【题目详解】解：（1）21(8)(6)2⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ =4+36=40；（2）5311(2)|9|3⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭ 11893=-+-÷--（）（） 31828=-+⨯ 617=-+ 17=-. 【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24、（1）-25吨；（2）505吨；【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况; （2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.【题目详解】（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+1=﹣25（吨）．答：粮库里的粮食是减少了25吨；（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．答：3天前粮库里存粮有505吨；【题目点拨】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数.。

河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排 B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃ D．东经106℃，北纬31℃2．实数是（）A．正分数B．负分数C．无理数D．有理数3．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）A．∠AOD=90°B．∠AOC=∠BOCC．∠BOC+∠BOD=180°D．∠AOC+∠BOD=180°4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变6．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A．3x+4y﹣6=8 B．3x﹣4x+6=8 C．3x+2y﹣3=8 D．3x﹣2y﹣6=88．为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是（）A．调查前十名的学生B．调查后十名的学生C．调查单号学生D．调查全体男同学9．若实数m满足1＜m＜2，则实数m可以是（）A．B．C．D．﹣10．已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（）A．a=2，b=﹣1 B．a=﹣4，b=3 C．a=1，b=﹣7 D．a=﹣7，b=511．假期的某一天，学生小华的作息时间统计如图，统计图提供了4条信息，其中不正确的信息是（）A．表示小华学习时间的扇形的圆心角是15°B．小华在一天中三分之一时间安排活动C．小华的学习时间再增加1小时就与做家务的时间相等D．小华的睡觉时间已超过9小时12．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞113．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°14．已知三角形的三个顶点坐标分别是（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1），把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（）是平移得到的．A．（0，3），（0，1），（﹣1，﹣1）B．（﹣3，2），（3，2），（﹣4，0）C．（1，﹣2），（3，2），（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）二、填空题（本小题共4个小题，每小题3分，共12分）15．一个数的立方根为，则这个数为．16．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件．17．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，求满足条件的m的取值范围为．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）19．（9分）春天到了，七（2）班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，如下描述牡丹园位置（图中小正方形边长代表100m）张明：“牡丹园坐标（300，300）”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标描述其它景点位置．20．（9分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？21．（9分）一个正数x的两个平方根是2a﹣3与5﹣a，求x的值．22．（9分）关于x的不等式组（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集x＜1，求a的值．23．（10分）如图，A、B、C．三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．24．（10分）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100m、宽80m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案．25．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．若顾客购物应付x元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？参考答案一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．D；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．B；8．C；9．C；10．D；11．D；12．C；13．A；14．D；二、填空题（本小题共4个小题，每小题3分，共12分）15. 1 816.∠BEF=100°或∠BEC=80°或∠AEC=100°（答案不唯一）17. －318.72 m19.解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；……………………………………4分（2）中心广场（0，0），音乐台（0，400），望春亭（－200，－100），南门（100，－600），游乐园（200，－400）．…………………………………………………9分20.解：（1）60，0.05．………………………………………………………………4分（2）频数分布直方图如图所示，………………………………………………6分（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是140200×100%=70%．……………9分 21.解：∵一个正数x 的两个平方根是2a-3与5-a ，∴2a-3+5-a=0，…………………………………………………………………… 3分解得a=-2，…………………………………………………………………6分∴2a-3=2×（-2）-3=-7，∴x=（-7）2=49．………………………………………………………… 9分22.解：（1）当a =3时，由①得：2x +8＞3x +6，解得：x ＜2，…………………2分由②得x ＜3，……………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集是x ＜2．…………………………………………………6分（2）由①得：x ＜2，由②得x ＜a ，……………………………………………8分而不等式组的解集是x ＜1，∴a =1．………………………………………………………………………………………………9分 23.解：BD ∥CF ，……………………………………………………………………2分理由如下：∵∠1=∠2，∴AD ∥BF ，………………………………………………4分∴∠D =∠DBF ，………………………………………………………………………6分∵∠3=∠D ，∴∠3=∠DBF ，………………………………………………………8分∴BD ∥CF ．…………………………………………………………………………10分24.解：方案1：如图，设AE=x ，EB=y ，则80:2802:1100x y x y ⨯=⎧⎨+=⎩（）（），…………………………………………………………………3分 解得：8020x y =⎧⎨=⎩，即将原长方形的常分为80m 和20m 两部分；………………… 5分 方案2：如图，设AE=a ，EC=b ，则80100:21002:1a b a b +=⎧⎨⨯=⎩（）（），………………………………………………………………8分解得：6416ab=⎧⎨=⎩，即将原长方形的宽分为64m和16m两部分。

2020—2021学年度第一学期期末调研测试七年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）ACBAB DBCCD 二、填空题（每小题3分）11、5，51-，5（每空1分） 12、122° 13、－2b 14、100° 15、66 16、25 三、解答题17、解：（1）原式=124357413++-=)712()435413(-++=9+5 =14……4分（2）原式=861)61()1(44-+-⨯--+- =86161-+-=－8……4分18、解：（1）原方程去括号得x x x 66141093-+-=-移项得61496103+-=+-x x x合并同类项得：1=-x ∴1-=x ……4分（2）去分母得：5.03.02.1)2(3.0)1(5.0⨯⨯=+--x x去括号得：18.06.03.05.05.0=---x x移项得：18.06.05.03.05.0++=-x x合并同类项得：28.12.0=x∴4.6=x ……8分19、解：原式=222233223ab ab b a ab ab b a +++--=ab ab b a -+226……4分 由于3-=a ，2-=b∴原式=)2()3()2()3()2()3(622-⨯---⨯-+-⨯-⨯=64)3()2(96-⨯-+-⨯⨯ =612108--- =126-……8分20、解：（1）实际售价是2406.0400=⨯元……3分（2）设这件服装每件的进价为a 元.∴a 2.14006.0=⨯ ∴200=a 元∴这件服装每件的进价为200元.……8分21、解：（1）设学生答对一题得x 分，则答错一题得：3177921886xx -=- 解方程得：5=x即学生答对一题得5分，答错一题得－2分.由于学生C 得分72分，所以设这名学生答对y 题，答错)20(y -题. ∴72)2()20(5=-⨯-+y yxa 3-5BMA解方程得16=y ，420=-y∴参赛学生C 答对了16题，答错了4题.……4分（2）假设学生D 答对a 题，答错)20(a -题，得分94分，且a 为自然数.则94)20()2(5=-⨯-+a a 解方程得：7134=a 不是自然数 ∴学生D 的说法不可能出现.……8分22、解：（1）依题意列方程得：160)05.0(40882058=++++x x解方程得：2.0=x ……3分（2）设主叫时间为t 分钟时，两种方式收费相同.∴882.0)200(58=⨯-+t 解方程得：350=t 分钟∴当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同.……6分 （3）若某月主叫时间为700分钟，则方式一收费为：1582.0)200700(58=⨯-+元 方式二收费为：16325.0)400700(88=⨯-+元∴某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱.……10分23、解：（1）∵0|5|)3(2=++-y x∴053=+=-y x ∴3=x ，5-=y ……2分（2）由（1）得8|)5(3|||=--=AB ∴814||47>=AB ∴如图，若点M 在点A 的右侧时，设点M 对应的数是a ，则1422)5(3||||=+=--+-=+a a a BM AM∴6=a ……4分若点M 在点B 的左侧时，设点M 对应的数是b ，则-5b3x180°－n °n °FHE D OBAC1422)5(3||||=--=--+-=+b b b BM AM∴8-=b∴点M 所对应的数为6或－8.……6分 （3）||||PB PA +的最小值是8.……7分||||PO PD -的最小值是－1.……8分++||||PB PA ||||PO PD -取最小值时，点P 对应的数a 的取值范围是15-≤≤-a ……10分24、解：（1）∵∠AOC=120°，OD 平分∠AOC∴∠AOD=∠DOC=60°，∠BOC=60°又∠DOE=α=70°，∴∠COE=70°－60°=10° ∴∠BOE=60°－∠COE=50°……3分 （2）∵∠AOC=120° ∠DOC=2∠AOD∴∠AOD=31∠AOC=40°，∠DOC=80° ∴∠EOC=80°－α∴∠EOB=∠BOC+∠EOC=60°+80°―α=140°―α……6分 （3）①如图，若∠DOE 在∠AOC 的内部设∠BOF=n ° 则依题意有： ∠AOD=21∠FOA=)180(21n - = n 2190-∴∠AOD+∠EOC=30°DHE Fn °180°－n °C ABO又OH 平分∠EOC ∴∠EOH=21∠EOC =21(30°－∠AOD) =)219030(21 n +- = 3041-n 又∠FOH=120°∴1203041902190180=-++-+-n n n ∴168=n ……10分②当∠DOE 在射线OC 的两侧时如图设∠BOF= n ，则依题意有∠AOD=21∠AOF= n 2190- ∴∠COE=∠AOD+ n 216012090-=-又OH 平分∠EOC ∴∠EOH=21∠EOC= n 4130- 又∠FOH=120°∴ 120)2190(904130=--+-+n n n ∴72=n∴综上所述OF 顺时针旋转的角度为168°或72°.……12分。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x的不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m的取值范围（）A．53m≥B．53m<C．53m>D．53m≤【答案】D【解析】根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【详解】解:530xx m-≥⎧⎨-≥⎩解得53 xx m ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩,据题意得53 m≤.故选:D.【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）【答案】D【解析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边【答案】D【解析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故选D．4．下列命题中的假命题是A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C．三角形的中线，平分这个三角形的面积D．全等三角形对应角相等【答案】A【解析】利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【详解】A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D. 全等三角形对应角相等，所以D选项正确【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．作已知直线的垂线D．作角的平分线【答案】B【解析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B ．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．6．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 【答案】D【解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()nm mn a a = （m ，n 是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n a a a +⋅= （m ，n 是正整数）进而得出答案即可.【详解】解：（a 2·a 3）2 =（a 5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a 10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.7．若点A （2，6），点B （-3，6），那么点A 、B 所在的直线是（ ）A ．直线6y = ；B ．直线6x =；C ．直线2x =；D ．直线3x =-．【答案】A【解析】由点A 与点B 的坐标得到它们到x 轴的距离相等，都为1，所以点A 、B 所在的直线为y=1．【详解】∵点A （2，1），点B （-3，1），即点A 与点B 的纵坐标都为1，∴直线AB 过（0，1），且与y 轴垂直，∴点A 、B 所在的直线为y=1．故选：A ．【点睛】考查了坐标与图形：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．8．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，則四辺形ABFD 的周长为( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm【答案】C 【解析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm ，AC=DF ，而AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，∴CF=AD=2cm ，AC=DF ，∵△ABC 的周长为16cm ，∴AB+BC+AC=16cm ，∴四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故选C.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．9．在下列各式中，正确的是（ ）A 2(2)2-=±B 30.080.2-=-C 33(2)2-=-D ．233(2)(2)0-+= 【答案】C【解析】根据二次根式的性质分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】解：A 2(2)2-，故选项不正确；B 330.080.080.2-=≠-，故选项不正确；C 33(2)2-=-，故选项正确；D 、233(2)2)4-+=，故选项不正确；故选C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，立方根的定义，属于基础题，难度一般．10．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．要了解我市居民的环保意识【答案】A【解析】根据全面调查与抽样调查的性质对选项进行判断即可【详解】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．故选A．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其性质是解题关键.二、填空题题11．若，则x=____________.【答案】-1【解析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.12．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=41°，则∠2等于__．【答案】49°．【解析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=41°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵AB ∥CD ，∠1=41°，∴∠1=∠QPA=41°．∵PM ⊥l ，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+41°=90°，∴∠2=49°．故答案为：49°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．13．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．【答案】27【解析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.14．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________．【答案】5，7，9【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度．【详解】解：设第三边的长为x ，根据三角形的三边关系，得7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，又∵第三边长是奇数，∴第三边的长可为5，7，9．故答案为5，7，9．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件． 15．已知，x+y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．【答案】1； ±1.【解析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．【详解】∵x+y ＝5，xy ＝6，∴（x ﹣y ）2＝（x+y ）2﹣4xy ＝52﹣4×6＝1，∴x ﹣y ＝±1，故答案为：1，±1．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 16．关于x ，y 的二元一次方程组3-a 35x y x y =⎧⎨-=⎩的解满足x<y ，则a 的取值范围是________。