自动控制理论第四版 习题答案详解(夏德钤版)

夏德钤《⾃动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】第4章　线性系统的根轨迹分析1．系统的开环传递函数试证明：点在根轨迹上，并求出相应的和系统开环增益K。

证明：根据系统的开环传递函数可知，系统的开环极点为由闭环根轨迹的相⾓条件可得：当时，故点在根轨迹上。

由闭环根轨迹的幅值条件可知，此时即相应的根轨迹增益和系统开环增益仿真曲线如图4-1所⽰。

MATLAB程序：exe402.m２．设单位反馈控制系统的开环传递函数为试⽤解析法绘出K*从零变到⽆穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：（﹣2＋j0），（0＋j1），（﹣3＋j2）解：闭环传递函数为则闭环特征⽅程为闭环特征根为当。

可逐个描点得闭环根轨迹如图4-2所⽰，从图4-2中明显可见，只有（－2，j0）在根轨迹上。

图4-2３．设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘制闭环根轨迹图。

解：（1）系统的开环传递函数令为根轨迹增益。

①实轴上的根轨迹：[0，－2]，[－5，－∞）。

②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜解得④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征⽅程令s＝jω，将其代⼊上式可得即由于ω≠0，故可解得则根轨迹与虚轴的交点为±j3.16。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-3所⽰。

图4-3 系统（1）概略根轨迹图（2）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹[0，－2]，[－3，－5]。

③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－0.89。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-4所⽰。

图4-4 系统（2）概略根轨迹图（3）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹：[－1，－3]，[－10，－5]。

②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－7.27。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-5所⽰。

图4-5 系统（3）概略根轨迹图（4）系统的开环传递函数实轴上的根轨迹为[－2，－1]，系统概略根轨迹如图4-6所⽰。

《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b)设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtdu C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ， 联立两式消去c u 得到对该式进行拉氏变换得故此传递函数为(c)02/2/110=+-+R u R u u dt du C c c c ，且21R u R u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到故此传递函数为2-3试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。

解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。

电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。

另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。

两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。

电动机的角位移为θ。

解：()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=26023 2-5图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-110026.06d u de i 。

《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。

解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。

电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。

另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。

两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。

目　录第1章　引　论1.1　复习笔记1.2　名校考研真题详解第2章　线性系统的数学模型2.1　复习笔记2.2　名校考研真题详解第3章　线性系统的时域分析3.1　复习笔记3.2　名校考研真题详解第4章　线性系统的根轨迹分析4.1　复习笔记4.2　名校考研真题详解第5章　线性系统的频域分析5.1　复习笔记5.2　名校考研真题详解第6章　线性系统的校正6.1　复习笔记6.2　名校考研真题详解第7章　非线性系统的分析7.1　复习笔记7.2　名校考研真题详解第8章　采样控制系统8.1　复习笔记8.2　名校考研真题详解第9章　平稳随机信号作用下线性系统的分析9.1　复习笔记9.2　名校考研真题详解第1章　引　论1.1　复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。

一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。

1．开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。

2．闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。

二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1．随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。

（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。

2．线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。

目　录
第1章　引　论
1.1　复习笔记
1.2　名校考研真题详解
第2章　线性系统的数学模型2.1　复习笔记
2.2　名校考研真题详解
第3章　线性系统的时域分析3.1　复习笔记
3.2　名校考研真题详解
第4章　线性系统的根轨迹分析4.1　复习笔记
4.2　名校考研真题详解
第5章　线性系统的频域分析5.1　复习笔记
5.2　名校考研真题详解
第6章　线性系统的校正
6.1　复习笔记
6.2　名校考研真题详解
第7章　非线性系统的分析
7.1　复习笔记
7.2　名校考研真题详解
第8章　采样控制系统
8.1　复习笔记
8.2　名校考研真题详解
第9章　平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1　复习笔记
9.2　名校考研真题详解
第1章　引　论
1.1　复习笔记
自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。

一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。

1．开环控制
（1）开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
（2）开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。

2．闭环控制
（1）闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。

第1章引论1.1复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。

一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。

1.开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。

2.闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。

二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1.随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。

（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。

2.线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。

（2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为非线性系统。

3.连续系统与离散系统（1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。

（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。

4.单输入单输出系统与多输入多输出系统（1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构较为简单。

（2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。

5.确定系统与不确定系统（1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。

名校考研真题第1章　引　论一、选择题1．系统的传递函数与下列因素有关（）。

[华中科技大学2009年研]A．系统结构B．初始条件C．系统结构和参数D．系统结构、参数和初始条件【答案】C2．传递函数的概念除了适用于线性定常系统之外，还可用于描述（）系统。

[杭州电子科技大学2008年研]A．线性时变B．非线性定常C．非线性时变D．以上都不是【答案】D二、填空题1．对于任何种类的自动控制系统而言，对其被控量变化全过程的共同要求基本相同，即：______、______、______。

[湖南大学2006年研]【答案】稳定性快速性准确性2．在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为______。

[华南理工大学2006年研]【答案】反馈信号三、判断题1．如果一个控制系统开环不稳定，则闭环系统也不稳定（）。

[重庆大学研]【答案】×【解析】系统开环不稳定，闭环可能稳定，所以这种说法是错误的。

2．在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为控制器或控制元件（）。

[杭州电子科技大学2008年研]【答案】×【解析】在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为执行元件。

3．开环控制系统的控制器和控制对象之间只有正向作用，系统输出量不会对控制器产生任何影响（）。

[杭州电子科技大学2008年研]【答案】√四、问答题1．试比较闭环系统与开环系统的优缺点？[厦门大学研]答：（1）在开环控制系统中优点：由于没有反馈的作用，开环控制系统反应较快，结构简单。

缺点：系统输出只受输入的控制，控制精度和抑制干扰的特性都相对比较差；（2）闭环控制系统是建立在反馈原理基础之上的优点：利用输出量同期望值的偏差对系统进行控制，可获得比较好的控制性能，缺点：闭环控制系统由于反馈作用，一般有个调节过程，动态响应相对较慢，如果参数设计不合理，可能不稳定而出现振荡，通常大多数重要的自动控制系统都采用闭环控制的方式。

第四章4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益1K 变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。

（1）()()()311++=s s s K s G系统开环极点为0，—1，—3，无开环零点。

实轴[]01，-与[]3，∞-上有根轨迹，渐近线相角 180,60±±=a ϕ，渐近线与实轴交点33.1-=a σ，由01=dSdK 可得出分离点为）（0,45.0j -，与虚轴交点()1231=±K j 。

常规根轨迹如图A-4-2所示。

图A-4-2 题4-2系统（1）常规根轨迹（2）()()()204421+++=s s s s K s G 方法步骤同上，实轴(]04，-上有根轨迹， 135,45±±=a ϕ，2-=a σ，分离点()()5.220,2j j ±--与，与虚轴交点()260101=±K j。

常规根轨迹如图A-4-3所示。

图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹4-3设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(21+=s s K s G （1)试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。

（2）若增加一个零点1-=z ，试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响？ （1）()()221+=s s K s G实轴[]2-∞-，上有根轨迹，67.0,60-=±=a a σϕ ，由01=dSdK 可得出分离点为()0,0j ，与虚轴交点为0j ()01=K 常规根轨迹如图A-4-4（a ）所示。

从根轨迹图可见，当01>K 便有二个闭环极点位于右半s 平面。

所以无论K 取何值，系统都不稳定。

图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹（2）()()()2121++=s s s K s G 实轴[]12--，上有根轨迹，5.0,90-=±=a a σϕ ，分离点为()0,0j ；常规根轨迹如图A-4-4（b ）所示。

《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。