自动控制理论第四版教案夏德钤翁贻方版

夏德钤《⾃动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】第4章　线性系统的根轨迹分析1．系统的开环传递函数试证明：点在根轨迹上，并求出相应的和系统开环增益K。

证明：根据系统的开环传递函数可知，系统的开环极点为由闭环根轨迹的相⾓条件可得：当时，故点在根轨迹上。

由闭环根轨迹的幅值条件可知，此时即相应的根轨迹增益和系统开环增益仿真曲线如图4-1所⽰。

MATLAB程序：exe402.m２．设单位反馈控制系统的开环传递函数为试⽤解析法绘出K*从零变到⽆穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：（﹣2＋j0），（0＋j1），（﹣3＋j2）解：闭环传递函数为则闭环特征⽅程为闭环特征根为当。

可逐个描点得闭环根轨迹如图4-2所⽰，从图4-2中明显可见，只有（－2，j0）在根轨迹上。

图4-2３．设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘制闭环根轨迹图。

解：（1）系统的开环传递函数令为根轨迹增益。

①实轴上的根轨迹：[0，－2]，[－5，－∞）。

②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜解得④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征⽅程令s＝jω，将其代⼊上式可得即由于ω≠0，故可解得则根轨迹与虚轴的交点为±j3.16。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-3所⽰。

图4-3 系统（1）概略根轨迹图（2）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹[0，－2]，[－3，－5]。

③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－0.89。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-4所⽰。

图4-4 系统（2）概略根轨迹图（3）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹：[－1，－3]，[－10，－5]。

②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－7.27。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-5所⽰。

图4-5 系统（3）概略根轨迹图（4）系统的开环传递函数实轴上的根轨迹为[－2，－1]，系统概略根轨迹如图4-6所⽰。

《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。

解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。

电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。

另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。

两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。

《自动控制原理》课程主要参考教材自动控制原理(第四版)【作者】胡寿松【出版社】科学出版社【出版时间】2001.2【内容简介】本书系《自动控制原理》一书的第四版，比较全面地阐述了自动控制的基本理论与应用。

全书共分十章，前八章着重介绍经典控制理论及应用，后两章介绍现代控制理论中的线性系统理论和最优控制理论。

本书精选了第三版中的主要内容，加强了对基本理论及其应用的阐述。

书中深入浅出地介绍了自动控制的基本概念，控制系统在时域和复域中的数学模型及其结构图和信号流图；比较全面地阐述了线性控制系统的时域分析法、根轨迹法、频域分析法以及校正和设计等方法；对线性离散系统的基础理论、数学模型、稳定性及稳态误差、动态性能分析以及数字校正等问题，进行了比较详细的讨论；在非线性控制系统分析方面，给出了相平面和描述函数两种常用的分析方法，对目前应用日益增多的非线性控制的逆系统方法也作了较为详细的介绍；最后两章根据高新技术发展的需要系统地阐述了线性系统的状态空间分析与综合，以及动态系统的最优控制等方法。

书末给出的两个附录，可供读者在学习本书的过程中查询之用。

本书1985年被评为航空工业部优秀教材，1988年被评为全国优秀教材，1997年被评为国家级教学成果二等奖，同年被批准列为国家“九五”重点教材。

本书可作为高等工业院校自动控制、工业自动化、电气自动化、仪表及测试、机械、动力、冶金等专业的教科书，亦可供从事自动控制类的各专业工程技术人员自学参考。

自动控制原理(第五版)【作者】胡寿松【出版社】科学出版社【出版时间】2007.6【内容简介】《自动控制原理》(第5版)精选了第四版中的主要内容，加强了对基本理论及其工程应用的阐述。

书中深入浅出地介绍了自动控制的基本概念，控制系统在时域和复域中的数学模型及其结构图和信号流图；比较全面地阐述了线性控制系统的时域分析法、根轨迹法、频域分析法以及校正和设计等方法；对线性离散系统的基础理论、数学模型、稳定性及稳态误差、动态性能分析以及数字校正等问题，进行了比较详细的讨论；在非线性控制系统分析方面，给出了相平面和描述函数两种常用的分析方法，对目前应用日益增多的非线性控制的逆系统方法也作了较为详细的介绍；最后两章根据高新技术发展的需要，系统地阐述了线性系统的状态空间分析与综合，以及动态系统的最优控制等方法。

第三章线性系统的时域分析控制系统的时域响应取决于系统本身的参数和结构，还与系统的初始状态以及输入信号的形式有关。

一、典型输入信号常用的典型输入信号：阶跃函数、斜坡函数（等速度函数）、抛物线函数（等加速度函数）、脉冲函数及正弦函数。

1.阶跃函数（1）阶跃函数表达式幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数，表达式为常记为1（t），其拉普拉斯变换（2）阶跃信号额图形2.斜坡函数（1）斜坡函数的表达式其拉普拉斯变换为当A=1时，称为单位斜坡函数。

（2）斜坡函数的图形3.抛物线函数（1）抛物线函数的表达式当A=1/2时，称为单位抛物线函数。

抛物线函数的拉普拉斯变换为（2）抛物线函数的图形4.脉冲函数（1）脉冲函数表达式当A=1时，记为。

令，则称为单位脉冲函数。

（2）单位脉冲函数的拉普拉斯变换为（3）特性单位脉冲传递函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。

5.正弦函数在实际中，有的控制系统，其输入信号常用正弦函数来描述，可以求得系统的频率响应。

二、线性定常系统的时域响应1.时域分析（1）定义时域分析就是分析系统的时间响应，也就是分析描述其运动的微分方程的解。

（2）微分方程单变量线性定常系统的常微分方程如下所示2.解的结构（1）由于各项系数都是常数，可判断其解必然存在并且唯一。

（2）从线性微分方程理论可知，其通解是由它的任一个特解与其对应的齐次微分方程通解之和所组成，即（3）为了求解高阶常微分方程，还可利用拉普拉斯变换方法，由此得到时域响应为（4）单位阶跃响应与单位脉冲响应①系统的单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数；②系统的脉冲响应中只有暂态分量，而稳态分量总是零，也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。

所以，系统的脉冲响应更能直观地反映系统的暂态性能。

三、控制系统时域响应的性能指标1.暂态性能常用性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。

（1）最大超调量：在暂态响应期间超过终值c（∞）的最大偏离量，即（2）峰值时间：最大超调量发生的时间（从t=0开始计时）。

目　录第1章　引　论1.1　复习笔记1.2　名校考研真题详解第2章　线性系统的数学模型2.1　复习笔记2.2　名校考研真题详解第3章　线性系统的时域分析3.1　复习笔记3.2　名校考研真题详解第4章　线性系统的根轨迹分析4.1　复习笔记4.2　名校考研真题详解第5章　线性系统的频域分析5.1　复习笔记5.2　名校考研真题详解第6章　线性系统的校正6.1　复习笔记6.2　名校考研真题详解第7章　非线性系统的分析7.1　复习笔记7.2　名校考研真题详解第8章　采样控制系统8.1　复习笔记8.2　名校考研真题详解第9章　平稳随机信号作用下线性系统的分析9.1　复习笔记9.2　名校考研真题详解第1章　引　论1.1　复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。

一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。

1．开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。

2．闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。

二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1．随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。

（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。

2．线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。

第5章线性系统的频域分析频域分析法是一种图解分析方法，其特点是可以根据系统的开环频率特性去判断闭环控制系统的性能，并能较方便地分析系统中的参量对系统暂态响应的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。

一、频率特性1.基本概念（1）定义频率特性是将传递函数中的s以j代替。

当电路中的输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号的频率相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于。

（2）分类①幅频特性：输出信号的幅值与输入信号幅值之比；②相频特性：输出信号的相角与输入信号相角之差。

2.频率特性的图形表示（1）极坐标图①定义极坐标图是指在平面上，以横坐标表示，纵坐标表示，采用极坐标系的频率特性图，又叫做奈奎斯特图。

②表达式可以分为实部和虚部，即（2）伯德图①定义伯德（Bode）图是指将频率特性化成对数坐标图的形式，又叫做对数坐标图。

②表达式对数幅值表达式为，单位为dB。

③优点利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算，并且可以用简便的方法绘制近似的对数幅频特性，从而使绘制过程大为简化。

3.线性定常系统的频率特性（1）定义频率特性是指，它反映了正弦输入信号作用下，系统稳态响应与输入正弦信号之间的关系。

（2）分类①幅频特性：系统稳态输出信号与输入正弦信号的赋值比；②相频特性：系统稳态输出信号对输入正弦信号的相移。

二、典型环节的频率特性1.比例环节（1）比例环节的频率特性为其特点是输出能够无滞后、无失真地复现输入信号。

（2）比例环节的对数幅频特性和相频特性为（3）比例环节的伯德图如图所示（K>1的情况）。

2.惯性环节（1）惯性环节的频率特性为（2）惯性环节的对数幅频特性和相频特性为式中，。

惯性环节的幅频特性随着角频率的增加而衰减，呈低通滤波特性。

而相频特性呈滞后特性。

3.积分环节（1）积分环节的频率特性为（2）积分环节的对数幅频特性和相频特性为它的幅频特性与角频率成反比，而相频特性恒为，即。

自动控制原理第四版自动控制原理是现代自动控制系统理论的基础，它涉及到控制系统的建模、分析和设计，是自动化领域中的重要学科。

本书是自动控制原理的第四版，旨在全面系统地介绍自动控制原理的基本概念、理论方法和应用技术，以及最新的研究成果和发展动态。

第一章介绍了自动控制原理的基本概念和基本原理，包括控制系统的基本结构、控制系统的基本性能指标、控制系统的数学模型等内容。

通过对控制系统的基本概念和基本原理的介绍，读者可以对自动控制原理有一个整体的认识。

第二章主要介绍了控制系统的时域分析方法，包括一阶惯性环节、二阶惯性环节、一阶惯性环节与一阶滞后环节、二阶惯性环节与一阶滞后环节等内容。

通过对控制系统的时域分析方法的介绍，读者可以了解控制系统的时域性能分析方法。

第三章主要介绍了控制系统的频域分析方法，包括频域分析的基本概念、频域性能指标、频域分析的基本步骤等内容。

通过对控制系统的频域分析方法的介绍，读者可以了解控制系统的频域性能分析方法。

第四章主要介绍了控制系统的根轨迹法，包括根轨迹的基本概念、根轨迹的绘制方法、根轨迹法的应用等内容。

通过对控制系统的根轨迹法的介绍，读者可以了解控制系统的根轨迹法分析方法。

第五章主要介绍了控制系统的频率响应法，包括频率响应的基本概念、频率响应的绘制方法、频率响应法的应用等内容。

通过对控制系统的频率响应法的介绍，读者可以了解控制系统的频率响应法分析方法。

第六章主要介绍了控制系统的状态空间法，包括状态空间的基本概念、状态空间的建立方法、状态空间法的应用等内容。

通过对控制系统的状态空间法的介绍，读者可以了解控制系统的状态空间法分析方法。

第七章主要介绍了控制系统的数字控制方法，包括脉冲响应法、数字控制系统的建模与分析、数字控制系统的设计与实现等内容。

通过对控制系统的数字控制方法的介绍，读者可以了解控制系统的数字控制方法分析方法。

第八章主要介绍了控制系统的鲁棒控制方法，包括鲁棒控制的基本概念、鲁棒控制的设计方法、鲁棒控制的应用等内容。

自动控制原理夏德钤pdf
夏德钤（Chen-Chi Tsao）是自动控制领域的著名学者之一，他在系统与控制理论方面做出了重要贡献。

夏德钤的研究领域包括系统与控制理论、最优控制、鲁棒控制、鲁棒估计、非线性系统等。

在自动控制原理方面，夏德钤的研究成果可能涉及以下方面：
1.最优控制理论：研究如何设计系统的最优控制器，以实现系统稳定性、性能指标最优化等目标。

2.鲁棒控制理论：研究如何设计具有鲁棒性的控制器，使系统对参数变化、扰动等具有鲁棒性能。

3.非线性系统控制：研究如何处理非线性系统的建模、分析和控制，以解决非线性系统的稳定性和性能问题。

4.鲁棒估计：研究如何利用鲁棒估计方法估计系统状态或参数，以实现系统状态反馈控制等目标。

夏德钤在这些领域的研究成果为自动控制原理的发展提供了重要理论支持和实际应用。

第一章习题参考答案
1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。

家用空调器的温度控制为闭环控制。

1-2 设定温度为参考输入，室内温度为输出。

1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成，其中温度控制器可设定希望达到的室温，作为闭环控制系统的参考输入，温度传感器测得的室温为反馈信号。

温度控制器比较参考输入和反馈信号，根据两者的偏差产生控制信号，作用于电加热装置。

1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度h r，产生一个正的偏差信号，控制器的控制作用使调节阀增加开度，使液面高度逼近给定液面高度。

第四章4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益1K 变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。

（1）()()()311++=s s s K s G系统开环极点为0，—1，—3，无开环零点。

实轴[]01，-与[]3，∞-上有根轨迹，渐近线相角 180,60±±=a ϕ，渐近线与实轴交点33.1-=a σ，由01=dSdK 可得出分离点为）（0,45.0j -，与虚轴交点()1231=±K j 。

常规根轨迹如图A-4-2所示。

图A-4-2 题4-2系统（1）常规根轨迹（2）()()()204421+++=s s s s K s G 方法步骤同上，实轴(]04，-上有根轨迹， 135,45±±=a ϕ，2-=a σ，分离点()()5.220,2j j ±--与，与虚轴交点()260101=±K j。

常规根轨迹如图A-4-3所示。

图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹4-3设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(21+=s s K s G （1)试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。

（2）若增加一个零点1-=z ，试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响？ （1）()()221+=s s K s G实轴[]2-∞-，上有根轨迹，67.0,60-=±=a a σϕ ，由01=dSdK 可得出分离点为()0,0j ，与虚轴交点为0j ()01=K 常规根轨迹如图A-4-4（a ）所示。

从根轨迹图可见，当01>K 便有二个闭环极点位于右半s 平面。

所以无论K 取何值，系统都不稳定。

图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹（2）()()()2121++=s s s K s G 实轴[]12--，上有根轨迹，5.0,90-=±=a a σϕ ，分离点为()0,0j ；常规根轨迹如图A-4-4（b ）所示。

《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。