鲁教版-数学-初一上-《展开与折叠》例题讲解与变式

七年级第一章第二节展开与折叠（1）课型：新授课教学目标：1.进一步认识立体图形和平面图形的相互关系.2.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型.（重点）3.经历展开与折叠的教学活动,发展空间观念, 培养学生的动手能力和语言表达能力.（难点）4.在数学学习过程中,建立自信心,体验成功的乐趣,养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成严谨求实的学习态度.教法及学法指导：本节应用“启迪诱导-自主探究”教学模式,引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究,最后自己得出结论,学会解决问题的方法.让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。

“正方体的展开”是本节课的重点知识,因此处理采取动手操作的方式,激活学生思维去主动分析、讨论得到的平面图形分类规律的问题.这既体现了主动进行知识建构的过程,同时培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件,学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程：一．创设情境，导入新课师：同学们好!请同学们互相观察一下你们制作的正方体,然后告诉大家正方体与其他棱柱有什么不同的特征?生:学生独立思考并尝试回答教师的问题.师:谁能简单说说你的正方体是怎么制作的呢?生:回答.师:如何制作一个包装盒,让我们通过一段录像了解一下.(教师出示录像)生:观看录像.师:通过录像同学们认为制作一个立方图形需要了解什么?(给学生时间思考,可以交流) 生:了解制作立体图形的那个平面图形的性质和大小.师:我们这节课就先来了解正方体展开后的平面图形.(教师板书课题)二．新知探究(一)探究1:你能得到哪些形状的平面图形?师:请同学们将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开一个平面图形,它的展开图是什么样呢?让我们试着做一做好吗?师生：学生以小组为单位开展活动,教师关注学生的参与情况及动手操作情况并适时给予指导.师:看一看你们得到多少种正方体的平面展开图?生:把得到的展开图贴在黑板上,小组之间不断地加以补充.（二）探究2:你能得到指定的平面图形吗?师:(多媒体出示问题)把一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到下面的平面图形吗?同学们先想一想,再动手操作,若是剪错了可以粘上,再试着重做.生：先独立思考，然后小组内成员交流自己的看法.生:剪法正确的小组派成员介绍自己的剪法.师:(多媒体出示问题)判断下面平面图形能否围成一个正方形? (请学生独立思考,并留给学生充足的时间进行尝试)生:根据观察、思考和动手验证等数学活动获取结论,在班级内进行汇报总结.师:能否将正方体的平面图形分类?你是按什么规律来分类的?生:学生讨论得出11种展开图分为4类:第一类,中间四个正方形相连,上下两侧各一个,共6种.第二类,中间三个正方形相连,上下两侧各有一、二个,共3种.第三类,中间二个正方形相连,上下两侧各有两个,有1种.第四类,两排各三个正方形相连,有1种.师:把能折叠成正方体的平面图形的各面做上标记,请说明哪两个面能成为折叠后正方体的一组对面.师:对于不能折叠成正方形的平面图形,请同学们说明如何变化正方形的位置,使得移动后的平面图形是正方形的展开图,有多少种做法?生:独立思考后表达自己的见解.师:(多媒体出示问题)下图可以折成一个正方体的盒子,折好后,与1相邻的数是几?相对的数是几?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确?三．知识的应用(一)学以致用师:多媒体出示“问题解决”1 2 345 61.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能围成一个正方体.先想一想,再试一试.2.下列哪些是正方体的展开图?生1:回答四种做法.生2:回答最后一个可以.(二)例题精讲师生:总结规律:正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z ”端是对面，间二、拐角邻面知。

§1.2 展开与折叠（1）【教学目标：】1、通过动手操作展开与折叠，了解正方体展开图2、通过观察操作活动，积累处理图形的经验，发展空间观念【教学重点：】动手操作展开与折叠过程，并将展开图进行分类【教学难点：】寻找平面展开图的对立面【教学过程：】在学习本章之前，学生已经在小学阶段以及第一课《生活中的立体图形》接触学习过许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的学习经验。

六年级上册第一章《丰富的图形世界》这部分内容，学生掌握的难度不是很大，好多问题均可以通过动手实践得到解决。

初一的学生在数学活动中，还不能够进行抽象的归纳、猜想和验证，只能在教学过程中设计教学活动，培养学生的动手操作能力，并注重由感性认知上升到理性认知，提高学生的数学归纳能力。

情境导入环节，本环节以数学来源于生活为契机，采用问题驱动式教学法，将三个问题抛给学生，引出本课内容。

学生反应很好，尤其是最后一个问题：“同学们感兴趣吗”，调动了学生学习的积极性和热情。

探究新知环节，本环节先以两个简单问题出发，肯定鼓舞学生的回答，导出新知部分第一个活动：“赛一赛”，让学生动手展开正方体磁力片，并让部分学生代表将自己的成果进行展示，后学生进行分组讨论，如何将得到11种展开图进行分类。

该活动的设计，主动体现了学生的主体地位，学生课堂参与度高，通过小组协作，保证每个学生都能找全并会分类，达标度也高。

跟踪练习的设计，是为了提高学生的数学严谨精神，很多同学题目的完成，只是依靠归纳的特点，并没有依靠磁力片学具进行验证，引导学生进行验证，并强调质疑精神，学生的接受度高。

巩固提升环节，让学生通过动手操作找出对立面，积累感性经验，后引导启发学生归纳出向对面的特点，再引导学生采用其他类型进行验证。

符合学生的认知发展规律，学生的参与度高，课堂达标度也高。

达标检测环节，本节课设计了两道2016年的中考题，以举手的方式测试了达标度，95%的学生在规定时间做完并做对。

《展开与折叠》习题
1、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( ).
2、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图有( )种.
3、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).
A.4
B.6
C.7
D.8
4、如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时，展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数.
1
4
2
5
3
6
5、如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是( ).
A．“秀”B．“丽”C．“江”D．“城”
第5题图。

《展开与折叠》学习指导学习目标1、经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

2、在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥的认识。

3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

学习重点理解正方体、棱柱、圆柱、圆锥与其展开图之间的相互转化。

学习难点能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

学习指导知识点1：正方体的展开与折叠正方体的平面展开的11种情况：“一四一”型“二三一”型：“三三”型：“二二二”型：①数：小正方形的个数（6个）②看：小正方形的排列方式（一四一式 二三一式 三三式二二二式） ③想一想：在心里折一折，发展学生的空间观念。

1、把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。

2、想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？3、议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。

知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠展开有些立体图形 平面图形折叠有些平面图形 立体图形圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

1、将下图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？2、想一想下图中，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。

3、如图，把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试。

4、如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是 。

七年级上册展开和折叠 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第五课时一、课题§展开和折叠二、教学目标1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。

2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。

三、教学重点和难点四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计一、导入二、导学1．自然界中的数学——数学的存在2．人们身边的数学——数学的应用3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）课堂基础练习1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= .答案：–502、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ．答案：40160163、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成答案：正三角形、正方形、正六边形课后延伸练习1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）① ②答案：2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）答案：A →B 1→C 2→D能力提高训练1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。

如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ）（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）142、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形请你画出拼成的图形．答案：如图：A B 1 B 2 B 3 3 10 10 12 2 D3 C 2 C 3 6 8 1145 7 9 C 1 3 1九、教学后记。

5・3展开与折叠（1）背景：这是七年级数学上学期第五章《走进图形世界》中的第三节内容，第一节内容中我们已经对周I 韦I的几何体进行了初步的认识，木节课针对生活屮常见的几种几何体给予解剖，要求学生不仅要知其然，而且要知其所以然，以便于将來更好的为社会现代化建设服务。

《展开为折叠》这一节内容很能体现平面图形和立体图形Z间的互化，这节课的教学过程屮，学生需要自己动手操作、动脑思考，然后集体得出结论，这样既培养了他们自主探究问题的精神、合作精神，乂培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，极人的促进了学牛思维的发展。

教学理念：教学准备：学牛•准备:正方形纸盒、长方形纸盒、圆柱形纸盒、棱柱形包装盒；圆锥、棱锥等形状的物体各i个，剪刀- •把。

教师准备：居室家具摆设、大城市建筑物、北京天坛、金字塔等含有儿何体图形的图片。

教学过程：一、通过投影事先准备的图片，创设问题情景。

教师投影一些事先准备的图片，让学生指出口己所熟悉的几何形状的物体。

（通过让学生观看图片，激发他们热爱社会、热爱自然、热爱生活的情趣，以激起他们的探究兴趣。

）W：在实际住活中，常常需要了解立体图形的展开形状，例如，水桶匠用铁皮做水桶吋就必须了解它的展开图，否则就无法完成制作。

问题：如何用一张硬纸板的做出一个漂亮的粉笔盒？引入课题：展开与折叠二、学生现观察事先准备好的几何体，感知每个几何体平面展开图的形状，然后通过下面自己的操作，进一步加深对图形的认识和感受。

1、做一做：把实现准备好的止方形纸盒用剪刀沿着棱展开成平面图形。

教师提问：大家剪开所形成的平面图形形状是否完全相同？这一提问引起了学生极人的关注。

他们左顾右盼，希望得到确切的答案，当有同学提出不一定相同时，教师趁着此时学生正怀着强烈的探究欲望，教师可要求学生总结展开图可能出现的形状。

（个人的智慧和集体的力虽柔和在一起，培养学生独立探讨，合作交流的学习精神, 让学生感受到集体的力最是无穷的。

第1讲图形的展开与折叠⎧⎪⎨⎪⎩几何体的展开图展开与折叠展开图折叠成几何体相对的面知识点1：几何体的展开图常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。

特殊：球没有展开图 圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。

圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）正方体的表面展开图一共有11种可能。

【典例】1.如图所示的正方体的展开图是（ ）A. B. C. D.【方法总结】1.判断特定正方体的展开图首先判断是否是正确的展开图模型，其次通过相邻面的位置、方向来确定正确的展开图．2.解决几何体的展开图的相关问题只需要记清楚不同立体图形的展开图的模型。

【随堂练习】1．（2018•武汉模拟）如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．2．（2018•平谷区二模）如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A．B．C．D．3．（2017秋•诸城市期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．4．（2017秋•阜宁县期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A． B． C．D．知识点2 展开图折叠成几何体【典例】1.将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是（）A. B. C. D.【方法总结】展开图折叠成几何体是将几何体展开的对应的操作，解决这类型题首先能够找到正确的几何体展开图，其次找出相邻、相对的面。

【随堂练习】1．（2018•河北二模）如图1，观察一个正方体骰子，其中点数1与6相对，点数2与5相对，点数3与4相对，现在图2中①、②、③、④中的某一处画○，然后去掉其余3处后，能围成正方体骰子的是（）A．①B．②C．③D．④2．（2017秋•西城区期末）某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）A．B．C．D．3．（2017秋•彭泽县期中）将如图所示的平面图形折成立方体后可能是（）A．B．C．D．知识点3：正方体的相对两个面正方体展开图找相对面的方法：（1）中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面；（2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面；（3）间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。