浙江省杭州市江干区 年八年级(上)期末数学试题(含答案)

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/22. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5B. 2x - 3y = 0C. 4m + 5n = 7D. a + b = 3c3. 如果 |x| = 5，那么 x 的值是（）A. 5B. -5C. ±5D. 无法确定4. 下列各式中，表示 a 的平方的是（）A. a²B. 2aC. a + aD. a - a5. 如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的面积是（）A. 20平方厘米B. 24平方厘米C. 36平方厘米D. 48平方厘米6. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |5|B. |-5|C. |0|D. |-5/3|7. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. ±9D. 无法确定8. 下列各式中，能表示 a 和 b 的乘积的是（）A. a + bB. a - bC. a² + b²D. ab9. 下列各式中，表示 x 的倒数的是（）A. 1/xB. x + 1C. x - 1D. x²10. 下列各式中，能表示 a 和 b 的和的一半的是（）A. (a + b) / 2B. (a - b) / 2C. a / 2 + b / 2D. a / 2 - b / 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a = 3，则a² - 2a + 1 = _______12. 2(x + 3) = 6 的解为 x = _______13. 若 |x - 5| = 3，则 x 的值可能是 _______ 或 _______14. 下列图形中，面积最大的是 _______（填序号）15. 若一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么第三边长的取值范围是_______厘米。

16. 若 a > b，则 a - b 的值一定是 _______（填“正数”、“负数”或“零”）17. 若一个数的平方根是 -2，则这个数是 _______18. 若x² = 16，则 x 的值是 _______ 或 _______19. 若 a = -3，则 -a 的值是 _______20. 下列各式中，表示 a 和 b 的乘积的一半的是 _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）2a - 3a + 4a - 5（2）3(x + 2) - 2(x - 1) + 5x22. 解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 7（2）5a - 3a = 4a - 223. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为6厘米，求这个三角形的面积。

2022-2023学年浙江省杭州市八区市八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．（3分）下列说法正确的是( )A ．每个定理都有逆定理B ．每个命题都有逆命题C ．假命题没有逆命题D ．真命题的逆命题是真命题2．（3分）已知一次函数3y kx =−，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 3．（3分）若a b >，则下列式子中正确的是( )A ．22a b <B ．33a b −<−C ．33a b −<−D ．0a b −<4．（3分）如图，ABC ADC ∆≅∆，若25B ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒5．（3分）如图是用尺规作AOB ∠的平分线OC 的示意图，这样作图的依据是( )A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A ．(2,3)B ．(2,3)−C ．(2,3)−−D ．(2,3)−7．（3分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x 支钢笔．可列出不等式( )A ．52(30)100x x +−<B ．52(30)100x x +−C ．52(30)100x x +−D ．52(30)100x x +−> 8．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥于F 点，DE AC ⊥于点E ，则下列四个结论：①AD 上任意一点到AB ，AC 两边的距离相等； ②AD BC ⊥且BD CD =；③BDF CDE ∠=∠；④AE AF =．其中正确的有( )A ．②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④9．（3分）如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，P 是AB 的中点，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动，则下滑过程中OP 的长度变化情况是( )A ．逐渐变大B ．不断变小C ．不变D ．先变大再变小10．（3分）如图，在ABC ∆中，AB BC AC ==，AE CD =，AD 与BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ．则BP 与BQ 的关系为( )A ．222BP BQ =B ．2234BP BQ =C ．2243BP BQ =D ．2223BP BQ =二．填空题（共6小题，每小题4分共24分）11．（4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．12．（4分）已知函数125m y x −=+是一次函数，则m 的值为 ．13．（4分）适合不等式组10221x x x +⎧⎨+−⎩的x 的整数值有 个． 14．（4分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC 与AE 的长度相等，滑梯的高度6BC m =，2BE m =．则滑道AC 的长度为 m ．15．（4分）如图，一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图象相交于点(1,3)，则方程组12y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ，关于x 的不等式kx b mx n +>+的解为 ．16．（4分）如图，等边ABC ∆中，AO BC ⊥，O为垂足且AO ，E 是线段AO 上的一个动点，连接BE ，线段BF 与线段BE 关于直线BA 对称，连接AF 、OF ，在点E 运动的过程中，当OF 的长取得最小值时，AE 的长为 ．三．解答题（共7小题，66分）17．（6分）已知：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，AC EF =，AD BE =，BC DF =．求证：EDF ABC ∠=∠．18．（8分）解下列不等式（组):（1）213x x −>−；（2）3(2)4,11.52x x x x −−⎧⎪−+⎨<⎪⎩． 19．（8分）（1）在平面直角坐标系中，画ABC ∆，使其三个顶点为(1,0)A −，(1,1)B −，(3,3)C ；（2）ABC ∆是直角三角形吗？请证明你的判断．20．（10分）已知y 关于x 的一次函数(0)y kx b k =+≠，当8x =时，12y =；当4x =时，4y =．（1）求k 、b 的值；（2）若1(,)A m y ，2(1,)B m y +是该一次函数图象上的两点，求证：21y y k −=．21．（10分）如图，已知ABC ∆、ADE ∆都是等腰直角三角形，连接BD 、CE ．（1）求证：BAD CAE ∆≅∆；（2）若延长BD 交CE 于点F ，试判断BF 与CE 的位置关系，并说明理由．22．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间t （小时）之间的函数关系；线段BD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间t （小时）之间的函数关系．点C 在线段BD 上，请根据图象解答下列问题：（1）试求点B 的坐标；（2）当轿车与货车相遇时，求此时t 的值；（3）在整个过程中(05)t ，问t 在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米．23．（12分）如图，点A 在直线l 上，在直线l 右侧作等腰三角形ABC ，AB AC =，BAC α∠=，点D 与点B 关于直线l 轴对称，连接CD 交直线l 于点E ，连接BE ．（1）求证：ADC ACD ∠=∠；（2）求证：BEC α∠=；（3）当90α=︒时，求证：2222ED CE AB +=．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. 2/32. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|4. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < 0C. 0 > 1D. -2 < 36. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，则函数的图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、二、四象限D. 经过第一、三、四象限7. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a+b+c=10，则长方体的体积V 的最大值为（）A. 20B. 15C. 10D. 88. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a+b)^2 = a^2 + b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若函数的图象与x轴的交点为（1，0），则函数的斜率k的值为（）A. 1B. -1C. 010. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a、b是方程2x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b=________，ab=________。

12. 函数y=2x-1的图象经过________象限。

13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=________。

14. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若函数的图象与y轴的交点为（0，3），则函数的截距b=________。

2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级(上)期末数学试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）点（﹣3，﹣4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣7，1）C．（1，﹣9）D．（1，1）2．（3分）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．作一条直线和已知直线垂直C．不是无理数D．定理都是真命题3．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A．3a＞﹣3b B．am2＞bm2C．a﹣1＞b﹣1D．a﹣2＜﹣2+b4．（3分）若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A．AP＞AQ B．AP≥AQ C．AP＜AQ D．AP≤AQ5．（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）A．72°或45°B．45°或36°C．36°或45°D．72°或90°6．（3分）若ax﹣5≥0的解是x≤﹣2.5，则a的值为（）A．a＝B．a＝﹣C．a＝2D．a＝﹣27．（3分）一次函数y＝x+1与一次函数y＝﹣3x+m的图象的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，AB交OP于点Q，且PA＝PB，则下列结论：①OP平分∠AOB；②AB是OP的中垂线；③OP平分∠APB；④OP是AB的中垂线；⑤OQ＝PQ；其中全部正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④⑤9．（3分）等腰三角形的周长12，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式对应的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等腰三角形ABC纸片的底和腰分别为m和n（m＜n），如图，作高线BD和AE，则下列错误的结论是（）A．AE＝B．CD＝C．BD＝D．AD＝二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题．该逆命题是命题（填“真”或“假”）．12．（4分）不等式＜2的负整数解是．13．（4分）一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是．14．（4分）在△ABC，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是BC的中点，D关于△ABC的斜边的对称点D′，CD′＝，则AB的长为．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（﹣1，3），C（0，5），若△CAB与△DBA全等，则点D的坐标为．16．（4分）对于一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0），有以下结论：①若b＝3﹣2a时，一次函数图象过定点（2，3）；②若b＝3﹣2a，且一次函数y＝ax+b图象过点（1，a），则a＝；③当a＝b+1，且函数图象过一、三、四象限时，则0＜a≤1；④若b＝2﹣a，一次函数y＝ax+b的图象可由y＝ax+2向左平移1个单位得到；请选择正确的序号：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点P，PB＝PC．求证：AD＝AE．18．（8分）如图，有6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1），按要求作图并计算：（1）在网络中画出平面直角坐标系，使点A（2，3），B（3，2），并写出点C的坐标；（2）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．19．（8分）解不等式（组），并把第（1）小题的解集表示在数轴上．（1）5x﹣2≥2+3x；（2）20．（10分）设一次函数y＝mx+n（m，n是常数，m≠0）．（1）若它的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1），求该一次函数的表达式；（2）若n＝1﹣2m，且一次函数图象不过第二象限，求m的取值范围．21．（10分）已知：如图，BD⊥AC，垂足为E，△ABE的中线EF的延长线交CD于点G，∠B＝∠C．（1）求证：EG是△CDE的高线（即EG⊥CD）．（2）若EG是△CDE的中线，探索△ABE的形状（请写出完整过程）22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD ＝CD′．（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）如图2，若∠BAC＝120°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE2＝BD2+EC2．23．（12分）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路匀速从A地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y （km），y与t的函数关系如图所示．请观察分析图象解决以下问题：（1）乙比甲先出发小时，甲骑摩托车的速度是km/h，第一次相遇的时间在乙出发小时．（2）求出线段BC所在直线的函数表达式；（3）当30≤y≤50时，求t的取值范围；（4）若甲到达B地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距10km2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）点（﹣3，﹣4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣7，1）C．（1，﹣9）D．（1，1）【分析】让点（﹣3，﹣4）的横坐标加4，纵坐标加5即可得到平移后点的坐标．【解答】解：点（﹣3，﹣4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（﹣3+4，﹣4+5），即（1，1）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．2．（3分）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．作一条直线和已知直线垂直C．不是无理数D．定理都是真命题【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：两点之间线段最短、不是无理数，定理都是真命题都是命题，而作一条直线和已知直线垂直为描叙性语言，不是命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A．3a＞﹣3b B．am2＞bm2C．a﹣1＞b﹣1D．a﹣2＜﹣2+b【分析】根据不等式的性质来解即可．【解答】解：由不等式的性质可作出判断：A：两边同时乘以的不是同一个数，无法作出判断，故A错误；B：当m＝0时，两边都得0，故B错误；C：在a＞b两边同时乘以，不等号方向不变，再同时减1不等号仍然不变，故C一定成立，故C正确；D：不等式两边都加﹣2，不等号方向不变，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式性质的内容，并会运用是本题解答的关键．4．（3分）若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A．AP＞AQ B．AP≥AQ C．AP＜AQ D．AP≤AQ【分析】根据垂线段最短即可判断．【解答】解：如图，∵PA⊥BC，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故选：D．【点评】本题考查三角形的高，中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）A．72°或45°B．45°或36°C．36°或45°D．72°或90°【分析】分两种情况：①设三角形底角为x，顶角为2x，②设三角形底角为2x，顶角为x，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：①设三角形底角为x，顶角为2x，则x+x+2x＝180°，解得：x＝45°，②设三角形底角为2x，顶角为x，则2x+2x+x＝180°，解得：x＝36°，∴2x＝72°，综上所述，这个三角形底角为72°或45°，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，分类讨论思想的运用是解题的关键．6．（3分）若ax﹣5≥0的解是x≤﹣2.5，则a的值为（）A．a＝B．a＝﹣C．a＝2D．a＝﹣2【分析】根据解集为x≤﹣2.5，列出关于a的方程，解方程求出a的值．【解答】解：∵ax﹣5≥0，∴ax≥5，∵ax﹣5≥0的解是x≤﹣2.5，∴a＜0，＝﹣2.5，∴a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．（3分）一次函数y＝x+1与一次函数y＝﹣3x+m的图象的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+1的图象不经过第四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第四象限．【解答】解：因为次函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．8．（3分）如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，AB交OP于点Q，且PA＝PB，则下列结论：①OP平分∠AOB；②AB是OP的中垂线；③OP平分∠APB；④OP是AB的中垂线；⑤OQ＝PQ；其中全部正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④⑤【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵PA＝PB，OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴OA＝OB，∠POA＝∠POB，∠APO＝λBPO∴OP平分∠AOB，OP平分∠APB，故①③正确，∵PA＝PB，OA＝OB，∴OP垂直平分线段AB，故④正确，②错误，⑤错误，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．9．（3分）等腰三角形的周长12，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式对应的图象是（）A．B．C．D．【分析】利用周长的定义得到y+2x＝12，变形为y＝﹣2x+12，然后利用三角形三边的关系得到y＞0且2x＞y，解不等式组可得3＜x＜6，于是得到底边长y关于腰长x的函数关系为y＝﹣2x+12（3＜x＜6），所以其图象为线段（除端点），并且y随x的增大而减小．【解答】解：根据题意得y+2x＝12，y＝﹣2x+12，∵y＞0且2x＞y，∴﹣2x+12＞0且2x＞﹣2x+12，∴3＜x＜6，∴底边长y关于腰长x的函数关系为y＝﹣2x+12（3＜x＜6）．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系，然后利用一次函数的性质解决问题．也考查了一次函数的图象．10．（3分）如图，等腰三角形ABC纸片的底和腰分别为m和n（m＜n），如图，作高线BD和AE，则下列错误的结论是（）A．AE＝B．CD＝C．BD＝D．AD＝【分析】A、根据等腰三角形的性质得到CE＝m，根据勾股定理可求AE的长；C、根据三角形面积公式可求BD的长；B、根据勾股定理可求CD的长；D、根据线段的和差关系可求AD的长．【解答】解：A、CE＝m，AE＝＝，正确，不符合题意；C、BD＝m×÷2×2÷n＝，原来的计算错误，符合题意；B、CD＝＝，正确，不符合题意；D、AD＝n﹣＝，正确，不符合题意．故选：C．【点评】考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积，关键是熟练掌握并且灵活运用这些关系．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等；假【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．12．（4分）不等式＜2的负整数解是﹣1，﹣2．【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的负整数解．【解答】解：解不等式得，x＞﹣3，∴不等式的负整数解是﹣1，﹣2，故答案为：﹣1，﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．（4分）一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是≤x＜．【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论．【解答】解：设三角形的其他两边为：y，z，∵x+y+z＝l，y+z＞x∴可得x＜，又因为x为最长边大于等于，∴≤x＜；故答案为：≤x＜．【点评】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且最长边不能小于周长．14．（4分）在△ABC，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是BC的中点，D关于△ABC的斜边的对称点D′，CD′＝，则AB的长为2．【分析】连结BD′，DD′，D关于AB的对称点是D′，进而得到AB垂直平分DD′，BD＝BD′，∠D′BD＝90°，设BD′＝x，则BC＝2x，在Rt△BCD′中，利用勾股定理可得BC长，进而得到AB的长．【解答】解：连结BD′，DD′，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∵D关于AB的对称点是D′，∴AB垂直平分DD′，∴BD＝BD′，∠D′BD＝90°，又∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝2BD′，设BD′＝x，则BC＝2x，∴在Rt△BCD′中，由勾股定理得：BD′2+BC2＝CD′2，x2+（2x）2＝（）2，解得：x＝1，∴BD′＝1，CB＝2，∴AB＝2．【点评】此题考查了勾股定理，以及轴对称的基本性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（﹣1，3），C（0，5），若△CAB与△DBA全等，则点D的坐标为（0，1）或（1，1）或（1，5）．【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△CAB与△DBA全等，∴AB＝AB，BC＝AD或BC＝BD，∵A（2，3），B（﹣1，3），C（0，5），∴D1的坐标是（0，1），或（1，1）或（1，5）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．16．（4分）对于一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0），有以下结论：①若b＝3﹣2a时，一次函数图象过定点（2，3）；②若b＝3﹣2a，且一次函数y＝ax+b图象过点（1，a），则a＝；③当a＝b+1，且函数图象过一、三、四象限时，则0＜a≤1；④若b＝2﹣a，一次函数y＝ax+b的图象可由y＝ax+2向左平移1个单位得到；请选择正确的序号：①②．【分析】①解析式变形后即可判断；②解析式变形后倒入（1，a），求得a的值即可判断；③根据一次函数的性质即可判断；④根据平移的规律即可判断．【解答】解：①若b＝3﹣2a时，则y＝ax+3﹣2a＝a（x﹣2）+3，∴一次函数图象过定点（2，3），故结论①正确；②若b＝3﹣2a，则y＝ax+3﹣2a，∵一次函数y＝ax+b图象过点（1，a），∴a＝a+3﹣2a，解得a＝，故结论②正确；③当a＝b+1时，则b＝a﹣1，∴y＝ax+a﹣1，∵函数图象过一、三、四象限，，解得a＞1，故结论③错误；④若b＝2﹣a，则y＝ax+2﹣a＝a（x﹣1）+2，∴一次函数y＝ax+b的图象可由y＝ax+2向右平移1个单位得到，故结论④错误；故正确的结论有①②，故答案为①②．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点P，PB＝PC．求证：AD＝AE．【分析】欲证明AD＝AE，只要证明△ABE≌△ACD即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BP＝CP，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）如图，有6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1），按要求作图并计算：（1）在网络中画出平面直角坐标系，使点A（2，3），B（3，2），并写出点C的坐标；（2）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【分析】（1）先根据A的坐标确定两坐标轴，交写出点C的坐标；（2）直接作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【解答】解：（1）如图所示，点C（1，0）；（2）△A1B1C1即为所求．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，坐标与图形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质作图．19．（8分）解不等式（组），并把第（1）小题的解集表示在数轴上．（1）5x﹣2≥2+3x；（2）【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：（1）移项合并得：2x≥4，解得：x≥2，（2），由①得：x≥1，由②得：x＜10，则不等式组的解集为1≤x＜10．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）设一次函数y＝mx+n（m，n是常数，m≠0）．（1）若它的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1），求该一次函数的表达式；（2）若n＝1﹣2m，且一次函数图象不过第二象限，求m的取值范围．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解即可；（2）关键题意得到m＞0，1﹣2m≤0，解得即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n的图象经过两点A（1，3）、B（﹣1，﹣1），∴，解得，∴函数解析式为：y＝2x+1；（2）把n＝1﹣2m代入得y＝mx+1﹣2m，∵y＝m（x﹣2）+1，∴图象一定经过点（2，1），∵一次函数图象不过第二象限，∴m＞0，1﹣2m≤0，∴m≥．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，关键是正确得出关于m的不等式．21．（10分）已知：如图，BD⊥AC，垂足为E，△ABE的中线EF的延长线交CD于点G，∠B＝∠C．（1）求证：EG是△CDE的高线（即EG⊥CD）．（2）若EG是△CDE的中线，探索△ABE的形状（请写出完整过程）【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF＝BF＝AB，得到∠B＝∠BEF，求得∠EGC＝90°，于是得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DE＝CE，求得∠A＝45°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，EF是△ABE的中线，∴EF＝BF＝AB，∴∠B＝∠BEF，∵∠B＝∠C，∴∠C+∠CEG＝90°，∴∠EGC＝90°，∴EG是△CDE的高线；（2）∵EG是△CDE的中线，EG⊥CD，∴EG是CD的垂直平分线，∴DE＝CE，∵∠B＝∠C＝∠D＝45°，∴∠A＝45°，∴AE＝BE，∴△ABE是等腰直角三角形．【点评】本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD ＝CD′．（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）如图2，若∠BAC＝120°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE2＝BD2+EC2．【分析】（1）由轴对称图形的性质得出AD＝AD′，由SSS即可证得△ABD≌△ACD′；（2）由△ABD≌△ACD′得出∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，由轴对称图形的性质得出∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，则∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE ＝∠BAC＝60°，由正三角形的性质得出CE＝CD′＝ED′，即可得出结论；（3）由等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，则∠ECD′＝90°，由勾股定理得出ED′2＝CD′2+EC2，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，∴AD＝AD′，在△ABD和△ACD′中，，∴△ABD≌△ACD′（SSS）；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∵△CD′E是正三角形，∴CE＝CD′＝ED′，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴BD＝DE＝CE；（3）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠ECD′＝90°，∴ED′2＝CD′2+EC2，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴DE2＝BD2+EC2．【点评】本题是三角形综合题，考查了轴对称图形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握轴对称图形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（12分）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路匀速从A地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y （km），y与t的函数关系如图所示．请观察分析图象解决以下问题：（1）乙比甲先出发1小时，甲骑摩托车的速度是60km/h，第一次相遇的时间在乙出发0.5小时．（2）求出线段BC所在直线的函数表达式；（3）当30≤y≤50时，求t的取值范围；（4）若甲到达B地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距10km【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）利用待定系数法求函数解析式即可；（3）求出线段CD的解析式，再分别根据线段BC与CD的解析式求解即可；（4）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可知乙比甲先出发1小时，甲骑摩托车的速度是120÷（3﹣1）＝60km/h，第一次相遇的时间在乙出发时间为：20÷（60﹣20）＝0.5（小时）．故答案为：1；60；0.5；（2）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kt+b，∵线段BC所在直线经过点（1.5，0），（3，60），∴，解得，∴线段BC所在直线的函数表达式为y＝40t﹣60；（3）点D的横坐标为：3+120÷（60﹣20）＝6，设线段CD所在直线的函数表达式为y＝k1t+b1，根据题意得：，解得，∴线段CD所在直线的函数表达式为y＝﹣20t+120；当30≤y≤50时，30≤40t﹣60≤50，30≤﹣20t﹣120≤50，解得，；（4）根据题意得：60（t﹣1）+20t＝240﹣10或60（t﹣1）+20t＝240+10，解得或．答：甲到达B地后立即原路返回，返回途中t＝小时或t＝小时甲乙相距10km．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．。