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初二上数学第七章平行线的证明训练题(有答案北师大版)【推荐下载】

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初二上数学第七章平行线的证明训练题（有答案北师大版）初二上数学第七章平行线的证明训练题（有答案北师大版）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，,A为垂足，且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4 cmB．等于4 cmC．大于4 cmD．不确定3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第3题图第4题图第5题图4．如图，a∥b,∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72° B．80° C．82° D．108°5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第6题图7．（2013安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°第7题图第8题图8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那幺与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9. 下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③10. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是．第13题图第14题图第15题图13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．14．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠A E D=．15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．16．如图，直线a∥b，则∠ACB=．第16题图第17题图17．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=．18. 三角形的外角和等于它的内角和的倍．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：第19题图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠P QC是多少度？并说明理由．20．（6分）我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．（1）试说明∠BAC=∠DEF．（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．第20题图21 ．（6分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．第21题图第22题图22．（7分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB．23．（7分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（7分）如图，已知AB∥ED，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25.(7分) 在“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．第25题图第七章平行线的证明检测题答案一、选择题1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2. B 解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．3. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BD C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故选项A错误．选A．4. A 解析：∵a∥b，∠3=108°，∴∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．5. C 解析：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠DEB（等量代换）．∴图中相等的角共有5对．故选C．6. C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠A B C的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠C A B互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. C 解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．8. D 解析：如题图，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∴∠DCB=∠GEF.∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠D C B相等的角共有5个．故选D．9. C 解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10. B 解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．二、填空题11. 两个角是对顶角这两个角相等解析：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那幺这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．12. 35°解析：因为三角形的内角度数和是180°，所以另一个内角的度数为180°-110°-35°=35°.13. ∠1+∠2=90°（互为余角）解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．14. 52°解析：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°.∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．15. 54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．16 . 78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠CBE=50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.故应填78°.17. 65°解析：根据题意，得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．18.2 解析：∵三角形内角和为180°，任意多边形外角和等于360°，∴三角形的外角和等于它的内角和的360÷180=2（倍）.三、解答题19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC=60°.理由：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．20.（1）证明：∠DEF=∠3+∠CAE，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，即∠BAC=∠DEF.（2）解：∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB.∵∠BAC=70°，∠DFE=50°.∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．21.证明：∵∠BAP+∠APD= 180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP∠1=∠APC∠2.即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.22．证明：∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3= 180 °.∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3= 180°.∴ED∥FB.23. 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∴∠EDC=∠BCD=40°．24. 解：∵AB∥ED，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°.∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．2 5. 证明：∵△DEF由△AEF折叠而得，∴∠EDF=∠EAF，同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C.∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴三角形内角和等于180°.。

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北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明 含答案

北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明 含答案

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A.60°B.50°C.45°D.40°2、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A. B. 或 C. 或 D.3、如图所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA 等于（）A.36°B.35°C.37.5°D.70°4、若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A.70°B.110°和70°C.35°和35°D.30°和70°5、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，7、如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67º，则∠1＝( )A.23ºB.46ºC.67ºD.78º8、下列条件中，能判定为直角三角形的是（）A. B. C.D.9、如图，在△ABC中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 平点D，AE∥BD 交CB 的延长线于点E。

若∠E=35°，则∠BAC 的度数为( )A.40°B.45°C.60°D.70°10、如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A.70°B.35°C.20°D.40°11、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°12、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中错误的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.55°15、如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△ ，与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A.30°B.20°C.35°D.55°二、填空题(共10题，共计30分)16、命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是________．17、已知：，，，，，，试猜想的末位数字是________．18、按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是________.19、如图，BC//DE.若∠A=30°，∠C=20°，则∠E=________.20、如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D，则∠BDC的度数是________.21、当三角形中一个内角β是另一个内角a的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角a称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 ________ .22、如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，则∠D=________23、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是________．24、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为________．25、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（________）所以∠BGF+∠3=180°（________）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=________．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=________．（等式性质）．所以∠BGF=________．（等式性质）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如果有理数a,b满足，试求的值。

北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明 含答案

北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明 含答案

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（）；A.140°B.135°C.130°D.125°2、如图,A,B,C,D是⊙O上四个点,且弧AB=弧BC=弧CD,BA和CD的延长线相交于P,∠P=40°,则∠ACD的度数是（）A.15°B.20°C.40°D.50°3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A. B. C. D.4、如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°5、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A.180 oB.270 oC.360 oD.540 o6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，则tanC的值是( )A. B. C.1 D.8、将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A.50°B.110°C.130°D.150°9、如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A.31°B.35°C.41°D.76°10、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A.120°B.110°C.115°D.130°11、在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形12、在中，∠A+∠B+∠C的度数为（）A.100°B.90°C.180°D.200°13、在锐角中，，则（）A.30°B.45°C.60°D.75°14、如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A.75°B.45°C.30°D.15°15、已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B 为( )A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.17、如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是________．18、如图，三角形纸片ABC中∠A=63°，∠B=77°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC的内部，若∠2=50°，则∠1=________.19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为________.20、如图所示，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则旋转角度为________.(注：等腰三角形的两底角相等)21、如图，若AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数为________°．22、如图，已知，，垂足为E，若，则的度数为________．23、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,BD∥AC,则∠CBD的度数是________｡24、如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为________ ．25、观察下列有规律的数：1，，，，，，则第n个数表示为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a、b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数字，求“？”代表的数．27、如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥DF 且 AC=DF. 求证：AB∥DE.28、如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC.求证：AC∥BD.29、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠AED的度数.30、如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=24°,求∠DEF的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、A7、B8、C9、C10、B11、D12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

(典型题)北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案

(典型题)北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（）A.70°B.90°C.40°D.60°2、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化3、如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.24°B.25°C.30°D.36°4、如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠C=48°，AD垂直BC于点D，则∠BAD的度数是（）A.15°B.16°C.18°D.20°5、如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A.120°B.125°C.130°D.155°6、已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D. 或7、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD 等于( )A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（）A.110°B.100°C.120°D.70°10、如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD 交CD于G，交BC于点F.已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（）①∠ACD=2∠FAB② ③ ④ AC=AFA.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④11、如图，已知 AB=AC,AD=BD=BC,则∠A 等于（）A.30°B.35°C.36°D.45°12、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A.180°B.260°C.270°D.360°13、下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形.（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A.18°B.24°C.30°D.36°15、在△ABC中，∠C=80°，∠B=40°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，完成证明及理由已知：∠1=∠E，∠B=∠D求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(________）∴________∥________（________）∴∠D+∠2=180°（________）∵∠B=∠D（________）∴∠________+∠________=180°（________）∴AB∥CD（________）17、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________18、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=________.19、如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A的度数为________.20、等腰三角形的一个角是80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是________．21、如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=________.22、如图，直线a∥b，则∠A的度数是________．23、请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)根据前面各式的规律，则(a+b)6=________ 。

北师大版初二数学上册第七章平行线的证明综合测评(含答案)

北师大版初二数学上册第七章平行线的证明综合测评(含答案)

北师大版初二数学上册第七章平行线的证明综合测评（含答案）时间90分钟 总分值120分班级：_________姓名：__________得分：________一、精心选一选(每题3分，共24分)1.以下命题是真命题的是( )A.假定a 2=b 2，那么a=bB.假定∠1+∠2=90º，那么∠1与∠2互余C.假定∠α与∠β是同位角，那么∠α=∠βD.假定a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c2.以下命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º3.如图1，以下条件能判定AB ∥CD 的是( )A.∠1+∠2=180ºB.∠3=∠2C.∠2=∠1D.∠1+∠3=180º4.如图2，AB ∥CD ，能失掉∠1=∠2的依据是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行5.在△ABC 中，∠A ，∠B 的外角区分是120º，150º，那么∠C 等于( ) A.60º B.90ºC.120ºD.150º6.以下选项中，可以用来证明命题〝假定a 2＞1，那么a ＞1〞是假命题的反例是( )A.a=－3B.a=－1C.a=1D.a=37.如图3，∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是( )A.∠2＞∠B+∠1B.∠2=∠B+∠1C.∠2＜∠B+∠1D.无法确定 8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同窗，他们区分来自一中、二中、三中.：①每所学校至少有他们中的一名先生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被约请的主人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，如今同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好先生．依据以上表达可以判定甲所在的学校为〔 〕A.三中B.二中C.一中D.不能确定二、细心填一填〔每题4分，共32分)9.把命题〝直角三角形的两锐角互余〞改写成〝假设……那么……〞的方式是＿＿＿＿＿＿＿＿.10.如图4所示，添加一个条件＿＿＿＿＿＿，可使AC ∥DE.11.如图5，直线a ∥b ，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b 上，假定∠1=18°，那么∠3的度数为____________. 12.如图6，点D 为BC 延伸线上的一点，∠A=∠ACB ，∠A=2∠B ，那么∠ACD 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿.图1 3 2 D C B A 1 B A 1 2图2C D E A B CD 2 1图3 A B C D E F 图4 2 b 1 a 3 图5 A B C 图6D13.以下几个命题:①假定两个实数相等，那么它们的平方相等；②假定三角形的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a+b)+c 2=0；那么这个三角形是直角三角形；③有两边和一角区分相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号).14.如图7，把一个长方形ABCD 纸片沿EF 折叠后，点D ，C 区分落在D ＇，C ＇的位置，假定∠AED ＇=30º， 那么∠CFE=_____________°. 15. 如图8，把一块含有30°角〔∠A=30°〕的直角三角尺ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF 〔CD ∥EF 〕的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角尺斜边相交于点F ，假设∠1=40°，那么∠AFE=________°.16.小明同窗延续观察了太原市2021年8月份某几天的天气状况，他的观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，那么该先生观察的天数为_________.三、耐烦做一做〔共64分)17．〔8分〕读句画图：如图9，直线CD 与直线AB 相交于点C ，依据以下语句画图：〔1〕过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； 〔2〕过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；〔3〕假定∠DCB =120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．18.(10分)如图10，点B ，D ，G 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠1=∠2，请问BE 与DF 平行吗？为什么？19．〔10分〕：如图11，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝120°，求∠DAC 的度数． 20.(10分)阅读了解：假设三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为〝智慧三角形〞．其中α称为〝智慧角〞.解答效果：⑵ 一个角为60º的直角三角形＿＿＿＿＿＿(填〝是〞或〝不是〞〕〝智慧三角形〞，假定是，〝智慧角〞是＿＿＿＿＿．⑵一个〝智慧三角形〞的〝智慧角〞为108°，求这个〝智慧三角形〞各个角的度数．21.(12分) 如图12四边形ABCD 中，BC ⊥AB ，CF 平分∠DCB ，∠DCF ＋∠BAE＝90°，试判别AE 与CF 的位置关系，并说明理由．22.(14分)数学活动课上，教员提出了一个效果：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？〔1〕独立思索，请你完成教员提出的效果：如图13所示，∠DBC 和∠BCE 区分为△ABC 的两个外角，试探求∠A 和∠DBC ，∠BCE 之间的数量关系. 解：⑵协作交流，〝创新小组〞受此效果的启示：区分作外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 和CF ，交于点F 〔如图14所示〕，那么∠A 与∠F 之间有何数量关系？请写出解答进程.〔拟题 张华〕 图7 A B CD E F D ＇ C ＇ A B D E C 图13A BDEC F 图11图9 1 2 A B CD EF 图10G 图12第七章 平行线的证明综合测评〔一〕一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A二、9.假设一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余 10.答案不独一，如∠A=∠BDE 11.72º 12.108º 13. ③ 14.105 15.1016.10天 提示：由题意知，小明同窗每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了20÷2=10〔天〕. 三、17．解：〔1〕〔2〕如下图.〔3〕∠PQC =60°.理由：由于 PQ ∥CD ，所以 ∠DCB +∠PQC =180°.由于∠DCB =120°，所以∠PQC =180°-120°=60°．18.解：BE ∥DF.理由：由于AB ∥CD ，所以∠ABG=∠CDG .由于∠1=∠2，所以∠ABG －∠2=∠CDG －∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE ∥DF.19．解：由于∠BAC ＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.①由于∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°. 所以∠1=∠2＝20°.所以∠DAC ＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.20.解：⑴是 90º⑵由于这个〝智慧三角形〞的〝智慧角〞为108°，所以另一个角为108º÷3=36º，第三个内角为180º－108º－36º=36º.即这个〝智慧三角形〞各个角的度数区分为108°，36°，36°.21.调北八13~14学年第一学期20期3版22题答案.22.解：⑴∠DBC+∠BCE －∠A=180º.证明：∠DBC+∠BCE =180º-∠ABC+180°-∠ACB=360º-〔∠ABC+∠ACB 〕=360°-〔180°-∠A 〕=180°+∠A. 即∠DBC+∠BCE －∠A=180º.⑵21∠A+∠F=90º. 证明：由于BF 和CF 区分平分∠CBD 和∠BCE ，所以∠CBF=21∠CBD ，∠BCF=21∠BCE. 所以∠CBF+∠BCF=21(∠CBD+∠BCE). 由于∠CBF+∠BCF=180º－∠F ，由(1)知，∠DBC+∠BCE=180º+∠A. 所以180º－∠F=∠CBF+∠BCF=21〔∠DBC+∠BCE 〕=21(180º+∠A).所以21∠A+∠F=90º.。