高二数学单元测试

高二数学单元测试题一一：选择题：1．下列语句正确的是（）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=52: 将二进制数10101（2）化为十进制为（）A．21 B. 20 C.19 D. 183：将十进制数111化为五进制数是（）A．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）4: 用程序框图表示“秦九韶算法”将用到（）A、顺序结构B、条件结构C、顺序结构和循环结构D、三种差不多逻辑结构5：用冒泡法对6，5，3，1，2，7，9，8进行排序，需要（）趟排序A．3 B.4 C. 5 D. 66：用更相减损术求138和92的最大公约数（）A .23 B.42 C .56 D.467: 用辗转相除法求228，1995的最大公约数（）A．35 B．46 C．57 D．688: 下列数是“回文数”的个数是（）123，456，121，14541A. 0B.1C.2D.3二：填空题9.课本中显现了两种排序的方法，它们是：___________________；_______________________10.算法的差不多结构是______________ __________________ __________________11.用秦九韶算法为x=5时，多项式f(x)=3x 5-4x 4+6x 3-2x 2-5x-2的值为____________12.下列程序运行的结果是_____________N=15SUM=0I=1WHILE I ≦NSUM=SUM+II=I+2WENDPRINT “SUM=”;SUMEND三．解答题13.请编写出一个“求满足10003212222>++++n 的n 最小值”的程序。

14.某班50人参加考试。

请设计一个算法统计出80分以上的人数，并画出程序框图。

15.2000年世界人口50亿，按年增长率8%0运算，多青年后，世界人口超过100亿，请设计出一个算法，并画出程序框图。

数列单元测试011一、选择题1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ） A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 2．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2－1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．23．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ） A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 4．设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．1925．等差数列{a n }中，已知a 1=－6，a n =0，公差d ∈N *，则n （n ≥3）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 7．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 8．现有相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少， 那么剩余钢管的根数为（ ） A ．9 B ．10 C ．19 D ．299．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列10．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，a n －4=30，则n 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 二、填空题11．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则72是这个数列的第_________项． 12．在等差数列{a n }中，已知S 100=10，S 10=100，则S 110=_________．13．在－9和3之间插入n 个数，使这n +2个数组成和为－21的等差数列，则n =_______． 14．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若n n T S =132+n n ，则1111b a =_________． 三、解答题15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2－5n ，求该数列的通项公式为a n16．在等差数列{a n }中，若a 1=25且S 9=S 17，求数列前多少项和最大．17．数列通项公式为a n =n 2－5n +4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．18．甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比 前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ． （1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分 钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=21． （1）求证：{nS 1}是等差数列； （2）求a n 表达式；（3）若b n =2（1－n ）a n （n ≥2），求证：b 22+b 32+…+b n 2<1．答案：1．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数a n =110+（n －1）·11=11n +99，由a n ≤500，解得n ≤36．4，n ∈N *，∴n ≤36．【答案】C 2．【解析】由已知：a n +1=a n 2－1=（a n +1）（a n －1）， ∴a 2=0，a 3=－1，a 4=0，a 5=－1．【答案】A 3．【解析】a 1+a 4+a 7，a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9成等差数列，故a 3+a 6+a 9=2×39－45=33．【答案】D4．【解析】f （n +1）－f （n ）=2n ⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯=-⨯=-⨯=-1921)19()20( 221)2()3(121)1()2(f f f f f f相加得f （f （1）=21（1+2+…+19）⇒f （95+f （1）=97．【答案】B 5．【解析】a n =a 1+（n －1）d ，即－6+（n －1）d =0⇒n =d6+1∵d ∈N *，当d =1时，n 取最大值n =7．【答案】C 6．【解析】由a n =－n 2+10n +11=－（n +1）（n －11），得a 11=0，而a 10>0，a 12<0，S 10=S 11． 【答案】C 7．【解析】由等差数列性质，a 4+a 6=a 3+a 7=－4与a 3·a 7=－12联立，即a 3，a 7是方程x 2+4x －12=0的两根，又公差d >0，∴a 7>a 3⇒a 7=2，a 3=－6，从而得a 1=－10，d =2，S 80．【答案】A8．【解析】1+2+3+…+n <即2)1(-n n < 显然n =剩余钢管最少，此时用去22019⨯=190根．【答案】B9．【解析】（a 2+a 5）－（a 1+a 4）=（a 2－a 1）+（a 5－a 4）=2d ．（a 3+a 6）－（a 2+a 5）=（a 3－a 2）+（a 6－a 5）=2d ．依次类推．【答案】B10．【解析】S 9=2)(991a a +=18⇒a 1+a 9=4⇒2（a 1+4d ）=4． ∴a 1+4d =2，又a n =a n －4+4d ．∴S n =2)(1n a a n +=16n =240．∴n =15．【答案】B11．【解析】由已知得11+n a =n a 1+21，∴{n a 1}是以11a =1为首项，公差d =21的等差数列． ∴n a 1=1+（n －1）21，∴a n =12+n =72，∴n =6．【答案】6 12．【解析】S 100－S 10=a 11+a 12+…+a 100=45（a 11+a 100）=45（a 1+a 110）=－90⇒a 1+a 110=－2．S 110=21（a 1+a 110）×110=－110．【答案】－110 13．【解析】－21=2)39)(2(+-+n ，∴n =5．【答案】514．【解】1111b a =2)(212)(212)(2)(211211211211b b a a b b a a ++=++=322112132122121=+⨯⨯=T S ．【答案】3221 15． 16．【解】∵S 9=S 17，a 1=25，∴9×25+2)19(9-⨯d =17×25+2)117(17-d 解得d =－2，∴S n =25n +2)1(-n n （－2）=－（n －13）2+169． 由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d =－2，数列a n 为递减数列．a n =25+（n －1）（－2）≥0，即n ≤13．5． ∴数列前13项和最大． 17．【解】（1）由a n 为负数，得n 2－5n +4<0，解得1<n <4．∵n ∈N *，故n =2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项． （2）∵a n =n 2－5n +4=（n －25）2－49，∴对称轴为n =25=2．5 又∵n ∈N *，故当n =2或n =3时，a n 有最小值，最小值为22－5×2+4=－2． 18．【解】（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意得2n +2)1(-n n +5n =70 整理得：n 2+13n －140=0，解得：n =7，n =－去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟． （2）设n 分钟后第2次相遇，依题意有：2n +2)1(-n n +5n =3×70 整理得：n 2+13n －6×70=0，解得：n =15或n =－28（舍去） 第2次相遇在开始运动后15分钟． 19．【解】（1）∵－a n =2S n S n －1，∴－S n +S n －1=2S n S n －1（n ≥2） S n ≠0，∴n S 1－11-n S =2，又11S =11a =2，∴{nS 1}是以2为首项，公差为2的等差数列． （2）由（1）n S 1=2+（n －1）2=2n ，∴S n =n21当n ≥2时，a n =S n －S n －1=－)1(21-n n ，n =1时，a 1=S 1=21，∴a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=)2( 1)-(21-)1( 21n n n n（3）由（2）知b n =2（1－n ）a n =n 1，∴b 22+b 32+…+b n 2=221+231+…+21n <211⨯+321⨯+…+n n )1(1-=（1－21）+（21－31）+…+（11-n －n1）=1－n 1<1．。

高二直线和圆的方程单元测试卷班级： 姓名：一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m 2） (m ∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A ． [0, )B ． [ 0, ] [3 C ． [0, ], )444D ． [0, ](, ) 422. 如果直线 (2a+5) x+( a － 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 的值等于 A ． 2 B ．－ 2C ． 2,－ 2D ．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2＋ y 2＝ r 2，点 P （ a ，b ）（ ab ≠ 0）是圆 O 内一点，以P为中点的弦所在的直线为 m ，直线 n 的方程为 ax ＋by ＝ r 2，则A ．m ∥n ，且 n 与圆 O 相交B ． m ∥ n ，且 n 与圆 O 相 离C ． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D ．m ⊥ n ，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2y 2 4x 2 y8 0 的周长，则12a b的最小值为A ．1B ． 5 C．4 2D ． 3 225. M (x 0 , y 0 ) 为 圆 x 2 y 2a 2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为A ．相切 B．相交C．相离 D ．相切或相交6. 已知两点 M （ 2，－ 3）， N （－ 3，－ 2），直线 L 过点 P （ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A ．3≤k ≤ 4B ． k ≥ 3或 k ≤－ 4C ． 3≤ k ≤ 4D ．－34444≤ k ≤45) 2 1)27. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1， l 2 ，当直 线 l 1， l 2 关于 yx 对称时，它们之间的夹角为A ． 30oB ． 45oC ． 60oD ． 90ox y 1 01x 、yy1 0，那么 xy8满足条件4()的最大值为．如果实数2xy 1 0A ． 2B． 1C．1D．19 (0, a),1x 2 y224其斜率为 ，且与圆2相切，则 a 的值为．设直线过点Ａ．4Ｂ． 2 2Ｃ．2Ｄ．210．如图， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l 2 间的距离是 1，l 2 与 l 3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上，则⊿ ABC的边长是A. 23 4 63 172 21B.3 C.4D.3一、选择题答案123 45 678910二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上．11．已知直线 l 1 : x y sin 1 0 ， l 2 : 2x siny 1 0 ，若 l 1 // l 2 ，则．12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直；③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是y 1 2 ；x1④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ;⑤若直线的倾斜角为 ，则 0 .其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ).13．直线 Ax ＋ By ＋C ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 相交于两点 M 、 N ，若满足 C 2＝ A 2＋ uuuuruuurB 2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ .14．已知函数 f ( x) x 22x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ， 集 合 N x, y f ( x) f ( y) 0 ， 则 集 合 MN 的 面 积是；15．集合P ( x, y) | x y 5 0，x N*，y N*｝，Q ( x, y) | 2x y m 0 ，M x, y) | z x y ， ( x, y) ( P Q)，若z 取最大值时，M(3,1) ，则实数m的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12 分）已知ABC 的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x 10 y 59 0， B 的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元， 2 千元。

高二数学直线和圆的方程单元测试班级 学号 姓名一．选择题(3 ⨯12).1．下列命题正确的是（ ）A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应 ；B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应；C ．直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k ；D ．直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα . 2．过点()2,3P 与()1,5Q 的直线PQ 的倾斜角为（ ） A ．arctan 2 B ．()arctan 2- C ．2πarctan 2- D ．arctan 2π- 3．过点()()2,,,4A m B m -的直线的倾斜角为2πarctan 2+，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．10 C ．－8 D ．0 4．直线023cos =++y x α的倾斜角的范畴是（ ）A ．]65,2()2,6[ππππB ．),65[]6,0[πππC ．]65,0[πD ．]65,6[ππ5．下列说法中不正确的是（ ）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D ．截距式1x ya b+=适用于只是原点的任何直线 6．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为 A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+= 7．直线10x y +-=到直线sin cos 10()42x y ππααα⋅+⋅-=<<的角为 （ ）A ．4πα-B ．4πα-C ．34πα-D ．54πα-8．直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R ，则||ab 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20x y a -+=的异侧，则a 的取值范畴是（ ）A ．（4,7）B ．（－4,7）C ．（－7,4）D ．（－4,4） 10．若点A （4，a ）到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则 （ ）A ．－1＜a ＜9B ．0≤a ≤10C ．5＜a ＜8D ．－2≤a ≤6 11．已知点P （－1，1）、Q （2，2），若直线L ：0=++m my x 与线段PQ 的延长线相交，则m 的取值范畴为( )A ．)32,3(--B ．13(,)32C ．)3,32( D ．以上都不对12．若动点),(11y x A 、),(22y x B 分别在直线05:07:21=-+=-+y x l y x l 和上移动，则线段AB 的中点M到原点的距离的最小值为( )A ．32B ．33C ．23D ．2413．过点A （4，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是 14. 一条直线过点()5,4P -，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为15.已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是16．不等式组200360x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积是 _____________； 17．已知两直线1l ：y x =,2l ：0ax y -=,当这两条直线的夹角在区间0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变化时, a 的取值范畴是 . 三．解答题：18.(9分) 直线:24l y x =-与x 轴的交点为M ，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045，求得到的直线方程。