八年级数学“矩形菱形的判定”课件(PPT)

例2.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BO平分
∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB.
又∵AC平分∠BAD， ∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.
同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形.
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6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
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7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
转换到判定(3))
归纳总结
四边形 + 四条边相等
菱形
四边形 + 对角线垂直平分
菱形
平行四边形 + 一组邻边相等ห้องสมุดไป่ตู้
菱形
平行四边形 + 对角线垂直
菱形
例1 如图， 四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
AB=5，AO=4，BO=3.
求证： 四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB是直角三角形， AC⊥ BD. ∴ ABCD是菱形.
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1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
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第十八章 平行四边形
菱形的判定
类比导入
前面我们学习平行四边形和矩形时,都可以用性 质得出相应的判定,那么我们学习菱形的判定时是否 也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 我们大家 一起来尝试一下吧!
类比导入
图形 性质定理
判定定理
对边平行
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行 对边相等 四边 对角相等
A
D
F B EC
∴∠B=∠D. 又∠AEB=∠AFD=90°，AE=AF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.
例题精析
例2 如图，在▱ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点
F,AE⊥BF于点O,
A
F
D
交BC于点E,连接EF.
O
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
B
E
解：如图，由题意得：AB=9, AC= 6 5, BD=12. A
O
C
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=
1 2
AC=
3
5
,BO=
1
2 BD=6.
∴ AB2 AO2 BO2 .
∴△OAB是直角三角形.
B
∴AC⊥BD.
∴ ABCD是菱形.
∴
S菱形ABCD
=
1 2
AC
BD
36
5.
新知探究
探究点2 四条边相等的四边形是菱形.
∵BE∥AF,∴四边形ABEF是平行四边形．
又AB=AF,∴▱ABEF是菱形．
例题精析
(2)解：如图，过点F作FG⊥BC于点G．
∵四边形ABEF是菱形, AE=6, BF=8,

成的四边形的什冬天么，时干啥候还希变望成别的菱呢！形?
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理

2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，
DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形.
A
D
O
E
B
C
1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中， 你体会或者应用到了哪些思想方法？
2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？ 判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形. 3.本节课你还存在什么疑惑吗？
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，
D
AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形. A
O
C
B 结论：菱形判定方法3 四条边都相等的四边形是菱形.
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
B

O C
菱形还有其他的判定方法吗？
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研 究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判 定的其他方法吗？
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形 第2课时
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1.菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.