2-1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律

质点系的动量定理和动量守恒定律
动量定理和动量守恒定律是力学学科中最重要的定律，其定义了显式或隐式的实体响应，有助于我们对物体性质，如形状及运动特性的深入理解。

在物理学中，力学在研究质点系统中被广泛应用，而动量定理与动量守恒定律可以被认为是这一课程的基本元素。

动量定理是从第一定律出发，它引申出了物体的动量保持不变的现象，是物体的运动规律的基本思想。

物体的动量（动量）是指物体的质量和其在空间的运动量的乘积。

具体而言，动量定理指的是物体的外力（外力）与其总变化率的乘积（变化数）之和等于0。

此外，动量守恒定律要求一个物体动量的变化率等于该物体所受的外力之和。

物体运动过程中，动量守恒定律比动量定理更容易证明。

动量定理和动量守恒定律在物理学研究中起着重要作用，并且在研究质点系统中被广泛应用。

它们不仅有助于研究物体的运动特性，而且能够为有关力学问题提供有用的信息，使得我们能够更深入地理解物体的性质。

它们的应用可以追溯到古代物理学家如亚里士多德，而今天也是物理学中研究质点系统不可或缺的重要元素。

质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。

牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。

第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。

第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。

该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。

角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。

角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。

Ch2 运动的守恒量和守恒定律§2-1质点系的内力外力质心质心运动定理§2-1 质心质心运动定理动量守恒定律1、质点系的内力和外力质心质心的位置例：任意三角形的每个顶点有一质量m 的小球，求/r m r M =∑G Gz yOΔm ir微元分割！例3-7 求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。

3、质心运动定理质心运动定理G G G G G d v1 G m 1 a1 = m 1 = F1 外 + f 12 + f 13 + " + f 1 n , dt G G G G G d v2 G m 2a2 = m 2 = F2 外 + f 21 + f 23 + " + f 2 n , dt G G G G G d vn G = Fn外 + f n 1 + f n 2 + " + f n ( n − 1) , m nan = m n dt G G G G 由于内力 f12 + f 21 = 0," , f in + f ni = 0, ...由牛顿第二定律:""∴G ∑ m i ai =G ∑ F i外11/18中国矿业大学（北京）质心运动定理G ∑ m i ai =G ac =G ∑ F i外 G ∑ m i aiG ac =G ∑ Fi外∑m∑m=G ∑ Fi外 Mi∑G G Fi外 = M a ci质心运 动定理不管物体质量如何分布，也不管外力作用在物体 什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全都集 中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质 点的运动一样。

12/18 中国矿业大学（北京）补充例题1例1 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用 绳彼此拉对方。

开始时静止，相距为l。

问他们将在何 处相遇？m2m1Ox20x10x13/18中国矿业大学（北京）补充例题1解：可直接由质心运动定律求出。

初始静止时，小孩系统的质 心位置： m 1 x 10 + m 2 x 20 1 xc = m1 + m 2m2C xcx10m1∑G G G Fi外 = M a c ⇒ a c = 0O x20x质心位置，在过程中应该始终保持静止。

动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。

质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。

本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。

1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。

根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。

这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。

2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。

对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。

动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。

3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。

在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。

这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。

质点系的动量守恒定律一、前言质点系的动量守恒定律是力学中一个非常重要的定律，它描述了质点系在不受外力作用下动量守恒的情况。

本文将从以下几个方面来详细介绍这个定律：定义、公式、证明、应用以及注意事项。

二、定义质点系是指由多个质点组成的系统。

在不受外力作用下，质点系内部的相互作用力使得系统内部各个质点之间的动量发生改变，但是系统整体的动量却保持不变。

这就是质点系的动量守恒定律。

三、公式根据牛顿第二定律，一个物体所受合外力等于物体的质量乘以加速度。

因此，对于一个由N个质点组成的系统，其总动量可以表示为：P = m1v1 + m2v2 + ... + mNvN其中，mi和vi分别表示第i个质点的质量和速度。

如果该系统不受外力作用，则其总动量保持不变：ΣPi = Σmi vi = 常数这就是质点系的动量守恒定律。

四、证明证明该定律可以采用牛顿第三定律和牛顿第二定律。

具体证明过程如下：1. 假设一个由N个质点组成的系统不受外力作用，其总动量为P0。

2. 假设第i个质点受到第j个质点的作用力Fij，根据牛顿第三定律，Fij = -Fji。

3. 根据牛顿第二定律，Fij = mi ai，其中ai是第i个质点的加速度。

4. 对于整个系统来说，Σmi ai = 0。

因此，Σmi vi = P0是一个常数。

5. 如果该系统在某一时刻发生碰撞或者其他内部相互作用力的变化，则会导致其中某些质点的速度发生改变。

但是由于其他质点对这些质点的作用力仍然满足牛顿第三定律，因此整个系统的总动量仍然保持不变。

6. 因此，在不受外力作用下，质点系的总动量守恒。

五、应用1. 碰撞问题在碰撞问题中，可以利用质点系的动量守恒定律求解碰撞前后物体的速度和方向等信息。

例如，在弹性碰撞中，两个物体碰撞前后总动量保持不变，因此可以通过总动量守恒定律求解碰撞后物体的速度和方向。

2. 火箭推进问题在火箭推进问题中，可以利用质点系的动量守恒定律分析火箭的推进效率。

物理学简明教程第二版第一章质点的运动及其运动规律·物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式和规律的一门基础学科，这些运动形式包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其他微观粒子运动等，机械运动是这些运动中最简单、最常见的运动形式，其基本形式有平动和转动。

在平动过程中，若物体内各点的位置没有相对变化，那么各点所移动的路径完全相同，可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动。

在力学中研究物体运动状态变化的原因，则涉及物体的受力，以牛顿定律为基础建立的宏观物体运动规律，称为质点动力学。

Ⅰ.1.质点运动的描述·运动描述的相对性：在观察一个物体的运动位置及位置的变化时，要选取其他物体作为标准，选取的参考物不同，对物体运动情况的描述也就不同，不同的描述反映了物体相互之间不同的关系，这就是运动描述的相对性。

·参考系：为描述物体的运动而选的参考物。

·质点：在研究物体运动中，可忽略大小、体积、形状而有质量的点。

质点是一个理想模型。

·位置矢量r(t)：在如图所示的直角坐标系中，在时刻t，质点P在坐标系里的位置可用位置矢量r(t)表示，简称位矢。

·质点的运动方程：·轨迹方程：将质点的运动方程从中消去参数t·位移：位移矢量简称位移，位移Δr反映了质点位矢的变化。

质点的位移和路程是两个完全不同的概念。

·平均速度：·瞬时速度：平均速度的极限值，简称速度，用v表示。

质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是该点的切线方向。

·平均速率：·瞬时速率：·平均加速度：在单位时间内的速度增量·瞬时加速度：平均加速度的极限值，用ɑ表示。

Ⅰ.2.圆周运动·角速度：角坐标θ(t)随时间的变化率即dθ/dt，叫做角速度，用ω表示。

·匀速率圆周运动：质点作匀速率圆周运动时，虽然速度大小不变，但是速度的方向不断改变，所以匀速率圆周运动是一种变速运动。