特殊平行四边形知识点总结及题型

特殊平行四边形知识点
总结及题型
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
新天宇教育授课讲义
授课科目初三上册授课时间（．11）授课内容特殊的平行四边形
1 基础知识1.基础知识点(概念、公式）
1.菱形
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
菱形的性质
性质1菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
菱形的判定
菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．
2.矩形
矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；
矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)
矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．
矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
2.正方形
正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：
①有一组邻边相等的平行四边形（菱形
②有一个角是直角的平行四边形（矩形）
正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
正方形定义：有一组邻边相等
．．．．．．
并且有一个角是直角
．．．．．．．
的平行四边形
．．．．．
叫做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；
求证：∠AFD=∠CBE ．
2已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、
BC 分
别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． 3、
如图，在 ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线
与边AD 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形. 4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，
AE 、BD 交于M ， 若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。

求证：AM=BE 。

5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，
∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．
(1)求线段BE 的长．
6、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。

请你猜想DE 与
DF 的大小有什么关系并证明你的猜想 例3.正方形
1 已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB
上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ．
求证：OE=OF ． A B C D E
F O
12 B M A
D
C E
2 精讲例题2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形
3. 如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，
MN MD
⊥，BN平分∠CBE并交MN于N。

求证：MD=MN。

4 课后作业作业：
1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；
A．5cm和7cm B．18cm和28cm
C．6cm和8cm D．8cm和12cm
3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若
BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）
A．3B．5 C．8 D．4
7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）
A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定
8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A．6 B．C．2（1+）D．1+
9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）
A．60°B．70°C．75°D．80°
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）
A．14
11．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°，
那么∠ADC等于．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为？
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速
度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运
动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
14．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．
15．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为
_________．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD 边的F点上，则DF的长为．
17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF 的最小值是．
18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值是．
19．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG ⊥AD于点G．？
（1）求证：BF=AE+FG；
（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．
22．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE
：矩形ABCD的周长和面积。